Nuevas implementaciones/complicaciones en el aprendizaje (RLFB XXI)

• Escuela intermedia de Seattle incrementa su desempeño matemático sobre el promedio. ¿Su secreto? No utilizar el currículo recomendado. 

• 36 escuelas en la nación estadounidense han estado complementando sus clases de matemática con el software de Salman Khan (creador de Khan Academy).

• En estos tiempos, la forma en que escribimos los mensajes de texto y status en las redes sociales han afectado grandemente las reglas de gramática dentro del aula. Esto puede dar hincapié a las instituciones para que se tomen medidas drásticas para corregir los fallos. Por ejemplo, un colegio privado de Missouri comenzará en enero una condición especial a la hora de entregar trabajos escritos: hacerlos con cinco (5) errores o menos. De fallar esa estipulación, tendrían que rehacerlo, con la puntuación máxima, aunque lo haga al cien, de 75%.

• Siguiendo con el punto anterior: contemplando a la gran mayoría de sus estudiantes fallar en la simple tarea de resumir en un párrafo un texto sin ningún error, el catedrático de Comunicación Social de la Universidad Javieriana, Camilo Jiménez, renuncia. En el escrito, Jiménez introspecciona en lo que lo llevó a su decisión, principalmente su desconección con los nativos digitales.

• Se reinstala la Asociación de Futuros Maestros en el RUM

•  Ésto explica la parte de las películas donde la persona, tras oir la explicación llena de palabras científicas, dice "¿lo puedes decir en español?" 

• Para finalizar, esta época festiva es una de reflexión y recogimiento.  es por esto que es un buen momento para que vean la presentación que hizo Mario Nuñez (el DigiZen) en mayo sobre la sabiduría y espiritualidad en la era digital.

El álgebra: formalmente anclado en la primaria

Hoy ocurrió un caso similar al que tuvo ^DiAmOnD^ hace unos meses atrás.  Mi padre llega de su trabajo de mantenimiento y ornato del pueblo y me trae el libro de la imagen (la edición internacional), el cual habían tirado a la basura. ¿Porqué la gente todavía hace eso? Pudieron donarlo a una biblioteca de la comunidad o venderlo/intercambiarlo. Pero ya se queda en casa junto con el resto.

Me puse a hojear el texto de 4to grado para ver que tópicos cubre y que joyas informativas y curiosas puedo encontrar.  Veo ela tabla de contenidos y me sorprendo que ya se utilizan tan abiertamente el vocabulario del álgebra.  Décadas atrás, te enterabas del nombre de la llamada "matemática con letras" en niveles intermedios y superiores, pero en grados elementales todo te lo disfrazaban bajo el manto titular de matemática.  Ahora ves que los alumnos pueden utilizar el razonamiento algebraico para comparar cantidades; hacen expresiones, utilizan variables (y no cuadros, círculos, o estrellas) para hallar valores de ecuaciones,utilizan el dinero para evaluar las ecuaciones (verificar si 2 dimes y 3 quarters es lo mismo que 95 centavos), y hacen orden de operaciones (sin exponentes).

En resumen, ya el álgebra finalmente se cementó en el nivel primario. Ésto conlleva a que debido al incremento de su protagonismo en el desarrollo matemático del alumno de primaria se debe hacer un ajuste en los requisitos para ser maestro de matemáticas de primaria aquí en la isla. Se debería exigir a las personas que vayan a ofrecer matemáticas entre cuarto y sexto grado a que tomen la Prueba de Especialización de Matemáticas; que sean maestros que solamente den esa clase, pero que a la vez puedan interactuar con las otras materias.

En resumen: los temas que se daban formalmente en séptimo y octavo hace 20 años ahora se exploran en cuarto, especialmente los de álgebra;  y esto amerita tener la más óptima preparación de parte de los maestros.

Antes del boom del Social Networking: The Complete Collection

Ahora podrá leer todos los relatos que he puesto sobre como era la experiencia escolar pública entre 1993 y el 2005, dentro de un periodo que evoluciona tecnológicamente, con cambios en enfoques, currículos, y métodos de aprendizaje; con anécdotas personales por el lado.

Primer capítulo: Memorias de la escuela elemental
(septiembre 1993 - mayo 1999)

Parte I:

• Descripción general de como se daban las clases y la dinámica que se jugaba dentro del salón .

• La serie de lectura en español Por el mundo del cuento y la aventura.

Parte II:

• Los esfuerzos para crear estudiantes que entendiesen el inglés por completo.

• Sobre como cada tres años (comenzando en 4°) se daba una repetición secuencial de Estudios Sociales / Historia: (Puerto Rico / América / __________)

• Los textos de la publicadora Merrill en mis doce años de tomar ciencias.

• Haber vivido una época donde todavía se le daba valor a las artes y educación física y no se relegaban a una integración.

• La experiencia de haber sido concursante en A Toda Máquina.

Parte III:

• Sobre como creció mi pasión por la matemática

• La primera biblioteca de referencia matemática.

• La preparación para las Competencias de Matemáticas

Segundo capítulo: Memorias de la escuela intermedia
(agosto 1999 - mayo 2002)

• Los primeros intentos de introducción al mundo de las computadoras.

• La regurgitación (lee - analiza - interpreta) de la clase de español y la saturación de la gramática en la clase de inglés.

• Sobre como había "respeto" por las creencias de estudiantes en la clase de Historia.

• El currículo de Salud, que para cualquier nivel eran los mismos temas y las mismas imágenes grotescas de ETS.

• Como los cursos de ciencias y matemáticas estaban hiperadelantados a sus tiempos

• La secuencia avanzada para talentosos en matemática

Tercer capítulo: Memorias de la escuela superior
(agosto 2002 - mayo 2005)

Parte I:

• La calma antes de la revolución de las redes sociales, y como la tecnología surge como obligación en vez de alternativa.

•  Los problemas de estar dentro de una escuela hacinada.

• La proliferación de diferentes estrategias de aprendizaje y el alejamiento del enfoque tradicional en español e inglés.

• el Nivel Avanzado

Parte II:

• La historia se daba la mayoría del tiempo miqueada (facil), a cucharaditas y servida.

• "La maldición de Mr. Pancake" o como los practicantes tienen que soportar más que solo dar una clase.

•  La enseñanza de utilizar el teclado con los diez dedos. Ahora solamente utilizamos dos.

• El dichoso bebé de Paternidad y Maternidad Responsable

•  Organizaciones Estudiantiles

Parte III:

• Las ciencias específicas: C. Ambientales, Biología, Química, Física

• La temprana influencia del reggaetón en la grey infantil: una observación científica

•  Lo mejor de la nueva cepa de educadores y la vieja guardia y como la observación de sus métodos de enseñanza influyeron en la selección de campo de estudio.

• La época donde la matemática no se integraba, sino separaba. 

• A falta de estudiantes talentosos de matemática en grado X, añada de grado (X - 1) ó (X + 1) para completar matrícula.

Espero que sea de su agrado y puedan entender los elementos que nos llevan a lo que es el sistema educativo puertorriqueño de hoy.

Memorias de la escuela superior (Antes del boom del Social Networking): Parte III

Continuación de la Parte II

Los cursos de ciencias y matemáticas eran más pasivos que en la escuela intermedia, la razón principal siendo que regresamos al formato conferencial (pupitres).  Ésto no quita el mérito de que estas dos materias ofrecían más diversidad y más opciones. El estudiante tomaba tres de cuatro ramas científicas, mientras que si estabas matriculado en cursos avanzados de matemáticas podías avanzar más aún o ir a un nivel de aplicaciones.

Ciencias:

Anteriormente, los cursos de ciencia eran llamados Ciencia ___, donde a veces tenían un tópico en común (7° - 9°) y otras veces era un curso general (elemental). En el nivel intermedio se definen los campos específicos en que se va a enfocar nuestro aprendizaje científico. Los cuatro cursos que se daban eran Ciencias Ambientales, Biología, Química y Física; donde las podías tomar en el orden que desearas.

Ciencias Ambientales: El primer día el maestro nos dice que era la primera vez que daba el curso y que le dijeron el cambio a la cañona.  Estaba perdido en el currículo, nunca dió un examen en el primer semestre, para que en el segundo diera dos bombas, e hicimos un portafolio a medias. Más aún, nos dió tres notas solamente por traer 300 latas aplastadas, y no eran tres de la misma, sin rúbrica alguna. Ese año fue un desastre.

Biología: Yo no tuve Biología pero de lo que he escuchado, la clase se daba a fuerza de Powerpoint y pruebas cortas, donde lo más frustrante era escribir toda la clasificación del reino animal y vegetal.  Era de las pocas clases que se daban a laboratorio y con aire acondicionado. También se exigía el proyecto estilo feria científica.  Una anécdota: la maestra de biología me recluta para hacer de jurado con cinco de mis compañeros a una feria científica de escuela elemental en enero del 2003. Aquí fue que pude observar la influencia del reggaetón en la niñez puertorriqueña. No, no era un proyecto científico, sino que habían dos nenes tirando piropos subidos de tono a dos jóvenes del grupo.  Decían los nenes de cuarto grado "¡Vaya mai, yo quiero ese cu** negro!". Uno no podía hacer mucho, solamente reírle las gracias y a la misma vez consternarse en lo que va a ser nuestro futuro.

Química: El curso introductorio se acortó a causa que la maestra esperaba un bebé, teniendo tres meses libres. A las 9 AM era el descanso antes de la clase de Historia, hasta que aparece una sustituta, ocurrencia extremadamente rara en escuelas públicas. Suerte que duró una semana.  Cuando la maestra regresó de maternidad, todo corrió normal: hacer la tabla periódica con cartulina y papel periódico, el experimento de densidad (de nuevo), memorizarse las abreviaturas de los elementos, balancear ecuaciones, recordar las conversiones de medidas y su método de tabla, etc. Lamentablemente no se pudieron hacer experimentos, todos los aditamentos se fueron con la vieja escuela.

Física: En el primer semestre, la última clase del grado 12 fue ofrecida por un maestro experimentado, en sus últimos meses previos a la jubilación. Se asemejaba a un curso de álgebra aplicada, donde todos los días teníamos que poner antes de que tocara el timbre para comenzar la clase, al tope de una hoja nueva, fecha, tema y objetivos. Antes de que se retirara, me obsequió un libro con investigación relevante a matemática educativa hecha en Puerto Rico, el cual todavía tengo (y está en la biblioteca de referencia).  También me aconsejó que si no fuese a estudiar para ser maestro de matemáticas, que considerara la física.
Para el segundo semestre asignaron a una maestra que el semestre anterior estuvo haciendo la práctica docente en mi clase de geometría (luego hablaremos más al respecto). El curso cambió a una de abarcar todos los temas posibles, donde un grupo de dos estudiantes explicaban una lección, hacían un afiche explicativo, y presentaban un experimento. A mi me tocó hablar sobre la frecuencia y periodo de las ondas en conjunto con el presidente de la Clase Graduanda usando un resorte Slinky. También vimos la película October Sky e hicimos varias fiestas. Con todo y el nivel más relajado que ambientaba, cubrimos la misma cantidad de material.

Matemáticas:

Aquellos estudiantes que veníamos de los cursos avanzados de matemática en intermedia nos comenzaron a acomodar en el mismo salón hogar desde noveno grado en el grupo de honor, en décimo estuvimos mezclados con revoltosos, en undécimo fuimos solo nosotros (imagínese tener 13 estudiantes solamente); y en 12 estábamos todos los de Nivel Avanzado.  En esos tres años de superior todas las clases de matemáticas las ofreció el mismo maestro. Entre las observaciones sobre como era su método de enseñanza grupal: daba el tema, mostraba ejemplos, hacíamos los ejercicios, y al otro día nos rifábamos los ejercicios en espacios que hacía en la pizarra para luego corregirlos.  Tradicional y efectivo.  Además adopté a mi práctica docente el método de enseñanza individual: tomaba un pedazo de papel y escribía paso por paso un ejemplo similar al que le preguntaban.  Entre estas dos cosas y los dos acercamientos para dar tutorías (la primera para ayudar a un estudiante de Vida Independiente pasar su prueba de matemáticas, cuyo éxito me consiguió otra oportunidad a paga) me hicieron decidir que quería ser maestro.

Álgebra Superior: Era muy raro para el estudiante regular llegar a este nivel de Álgebra, ya que muchos llegaban a ver hasta Álgebra Intermedia, pero con la corriente integrada del presente un estudiante regular de décimo ve los tópicos que me dieron en Álgebra Superior.  Es como el equivalente al curso de Álgebra 2 picando un poco de trigonometría, con temas que ahora tenemos que por obligación darles a todos como división de polinomios y buscar dominios y rangos de funciones fuera de las lineales o parabólicas. Es aquí que conozco a Raymond Barnett y como sus libros iban a estar en casi todos los cursos, más aún cuando tenía que hacer parte de los ejercicios tanto del libro de la concha (Álgebra y Trigonometría) y de la segunda edición de Álgebra Elemental: Estructura y Aplicaciones co-traducida al español con la profesora de la Inter de Ponce y (para ese tiempo) senadora Margarita Nolasco. También era la primera vez que se experimentaba la mezcla de estudiantes de diferentes grados (nosotros de décimo y los avanzados de doce).

Geometría Superior: En el año que eramos solamente los del curso avanzado dentro de un mismo salón hogar, éste era el de matemáticas.  Las diferencias entre el curso regular y el superior eran mínimas (más construcciones de regla y compás y quizás un chin más de lógica). Ahí balanceábamos entre Geometría: Integraciones, Aplicaciones, y Conexiones, y Geometría (Rodríguez / Suazo).  Como les dije más arriba, fue en ésta clase que la que fue mi maestra de física hizo su práctica docente. Recuerdo ese primer examen de cuadriláteros donde puso cierto-falso (explicando las falsas) y selección múltiple teórico; todos nosotros peleando porque eso no era un examen de matemática. Ahí también vimos la película de los cohetes e hicimos un afiche sobre un tema. Reflexionando con mi propia experiencia dentro de la práctica docente unas cuantas partes teóricas en un examen de matemática son de beneficio para el estudiante, pero no pueden ser de alta dificultad, sino de elementos fáciles de deducir; así dejamos el quemar el cerebro en los ejercicios de práctica.

Matemática Avanzada: Al solamente quedar diez compañeros del reparto original en el año de graduación, nos combinaron con los avanzados de once para formar el curso con el nombre original de lo que conocemos hoy como Pre-Cálculo (evidencia: Advanced Mathematics de Richard G. Brown, el padre de Dan Brown). La iniciativa fue hecha por el mismo maestro para poder dar el curso, que no se ofrecía hace años. Al igual que Español e Inglés Avanzado, nos preparaban para tomar la Prueba de Nivel Avanzado del College Board para así aprobar hasta seis créditos universitarios antes de cursar estudios. Aquí si que me puse las botas y estaba al nivel de competitividad que tenía en sexto, mezclando las enseñanzas de la clase, tutorías y las prácticas para las Competencias Intelectuales de la ACSNH para poder ser el único del grupo en sacar un 5 (la calificación más alta posible) y llegar directo a Cálculo I. Creo que fue esa pregunta de sistemas de ecuaciones lineales que hice al final el que dio la estocada perfecta.

Cabe recalcar que antes se daba como curso de Nivel Avanzado los Cálculos AB/BC (con el texto de Larson y Hostetler), pero ahora es más exclusivo a las escuelas especializadas en ciencias y matemáticas.

Matemática Práctica: Tantas veces he mencionado este curso por el blog.  esta es la clase donde aprendes de aplicaciones a la economía, estadística, probabilidad, y como llenar un cheque. Deberían dar este curso como obligatorio y adicional a los que van a Nivel Avanzado dado los eventos reformadores recientes, especialmente con la importancia que ha resurgido en la estadística y el análisis de datos.

En general: El nivel superior de mi tiempo era uno que todavía estaba poco a poco transformándose de la era tradicional a una de diferentes acercamientos a la hora de implantar el aprendizaje. Unos maestros miqueaban, otros se preparaban; pero al final todos sus métodos milagrosamente funcionaban. Y son esa pequeñas anécdotas las que impactan al estudiante a decidir su futuro.

Requisitos académicos para una certificación de maestro en 1992

Hace dos semanas atrás, les mostré los cursos subgraduados que ofrecía el Departamento de Ciencias Matemáticas del RUM para el 1992, con un énfasis en la concentración de Educación Matemática.  En ésta, las electivas libres que tenemos las debemos utilizar en los cursos requeridos para completar la certificación de maestro a nivel secundario, cuyos encargados de la instrucción son los profesores de la División de Educación Contínua y Estudios Profesionales (DECEP).

De 20 años para acá, los cursos necesarios para la licencia de maestro no han cambiado mucho.  Ya no hay que tomar la clase de salud, pero la puedes tomar como electiva; DESC 3005 ha sido reducida de una clase de tres créditos a una prueba de 5 puntos, requerida para poder tomar los cursos de Metodología y Práctica. Otro cambio significativo fue la adición del curso EDPE 3129, donde utilizamos la tecnología y las herramientas que nos ofrece para complementar la enseñanza del aula de clases.

El que desee ser maestro tiene que tomar como electivas esos cursos más un curso de Historia de Puerto Rico y uno de Estados Unidos, además de cumplir con los cursos requeridos de su concentración. Estudiantes de concentraciones fuera de las materias básicas pueden también entrar en carrera de una certificación. Hoy en día, y por experiencia personal, estamos viendo a ingenieros incursionar en los campos de la educación científica y matemática, necesario si se quiere implementar la educación STEM.

Se espera que se preparen para poder pasar exitosamente las Pruebas de Certificación de Maestros (PCMAS) y con todo ésto y el grado universitario, ya podrás buscar trabajo en las escuelas públicas y privadas de Puerto Rico

DECEP ofrecía una gran variedad de cursos, incluyendo de nivel elemental:

De toda esa lista la cantidad de cursos se han reducido a aquellos que son de más demanda a la población estudiantil de RUM:

• EDES 4006 (Seminario del Niño Excepcional)
• EDFU 3001-02 (Crecimiento y Desarrollo Humano I-II)
• EDFU 3007 (Fundamentos Sociales de la Educación)
• EDFU 3017 (Evaluación del Aprendizaje)
• EDFU 3055 (Fundamentos Legales de la Educación)
• EDFU 4006 (El Niño y su Entorno Social)
• EDFU 4019 (Fundamentos Filosóficos de la Educación)
• EDPE 3129 (Uso de Microcomputadoras en el Aula de Clases)
• EDPE 4135 (Metodología Nivel Secundario - Ciencias)
• EDPE 4137 (Práctica Docente Nivel Secundario - Biología)
• EDPE 4138 (Práctica Docente Nivel Secundario - Física)
• EDPE 4139 (Práctica Docente Nivel Secundario - Química)
• EDPE 4145 (Metodología Nivel Secundario - Matemáticas)
• EDPE 4146 (Práctica Docente Nivel Secundario - Matemáticas)
• EDPE 4155 (Metodología Nivel Secundario - Estudios Sociales/Historia)
• EDPE 4156 (Práctica Docente Nivel Secundario - Estudios Sociales)
• EDPE 4157 (Práctica Docente Nivel Secundario - Historia)
• EDPE 4165 (Metodología Nivel Secundario - Arte)
• EDPE 4166 (Práctica Docente Nivel Secundario - Arte)
• EDPE 4185 (Metodología Nivel Secundario - Teatro)
• EDPE 4186 (Práctica Docente Nivel Secundario - Teatro)
• EDPE 4215 (Metodología Nivel Secundario - Educación Física)
• EDPE 4216 (Práctica Docente Nivel Secundario - Educación Física)
• EDPE 4235 (Metodología Nivel Secundario - Español)
• EDPE 4236 (Práctica Docente Nivel Secundario - Español)
• EDPE 4245 (Metodología Nivel Secundario - Inglés como Segundo Idioma)
• EDPE 4246 (Práctica Docente Nivel Secundario - Inglés como Segundo Idioma)

Opinión: Lógica científica ciega

Paseando por las varias páginas que ofrece Tumblr me encuentro con este particular escrito hecho por un maestro educador de química, el cual voy a traducir:

¡Eliminen el departamento de matemáticas!

Odio los maestros de matemática. ¿Por qué? Bueno, primero que nada, no hay un Premio Nobel de matemática (se rumorea que la esposa de Alfred Nobel se fue con un matemático). Segundo, no te enseñan nada. Seriamente, piénselo... qué tu aprendiste en una clase de matemática que ni aprendienste ni aplicaste en una clase de ciencias?

No me malinterpreten, los matemáticos no son maestros de matemática. Aquellos que son empleados a verificar pruebas y teoremas no son los que explican dichas pruebas y teoremas a un montón de pupilos desconcertados en la forma de números arábigos y símbolos inventados (¿infinito? ¿que tal los operadores hamiltonianos?). También, un físico teórico son solamente matemáticos altamente talentosos que pueden expandir los límites de la ciencia moderna; sin embargo, fueron científicos en el comienzo de sus carreras.

Parece que es cierto el antiguo chiste universitario: la única cosa que te enseña las matemáticas es.. ...como enseñar matemáticas. Esto es el porqué digo que esto es una causa perdida en la educación. Aunque aprendes una increible cantidad de lógica mientras aprendes matemáticas, porqué no puedes aprenderlas de personas que las aplican en otras materias? ¿maestros de ciencia?

Siempre he tenido la curiosa idea de reemplazar maestros de matemática con maestros de ciencia. Piénselo por un momento, ellos conocen las matemáticas de todos modos, y tienen la habilidad de proveer el contexto a otras materias.

Encima de eso, los maestros de ciencias pueden enseñar matemáticas (y regularmente lo hacen, pregúntele a cualquiera de nosotros por los planes), pero los de matemáticas no pueden enseñar ciencias. En estos día costo-efectivos, ¿esto no haría más sentido?

Reacción: Hay que estar bien ciego para decir semejante disparate. Primero, no tendremos un Premio Nobel (como si lo necesitáramos), pero tenemos las Medallas Fields. Respecto a temas aprendidos en matemáticas que no se aprendan o apliquen a las ciencias, no existe un factor que erradique un tema aparte, pero de la manera que lo expresa (el hecho de verlo en el salón de ciencias) daría como inválido destrezas que no se correlacionen en los currículos, como las demostraciones de geometría o la lógica proposicional, o cualquier enseñanza de la intuición o deducción (en la forma fundamental matemática). Como lo dice más abajo la cantidad de lógica es lo que faltaría.

Esa lógica de "los maestros de matemáticas no son matemáticos" no está claramente descrita. Hay matemáticos que odian psar horas a lapiz y papel a tratar de probar teoremas y decidieron que querían interactuar más en un salón de clases. A menos que al autor del escrito le hayan tocado maestros con el libro debajo de la axila, las manos llenas de tiza, y solamente recitaba. Quizás por eso es su opinión trillada.

Ese es el principal problema: trata de ejecutar una clase de matemáticas sin el uso de libro, pizarra, lápiz y libreta. Se puede hacer, pero de la manera que lo dice asegura que todos los maestros de matemáticas estamos dando la clase mal o de la forma tradicional. En las ciencias se puede demostrar visualmente y kinestéticamente más facil, pero en las matemáticas con un buen plan, se puede demostrar dentro y fuera del campo de las ciencias. Recuerden, muchos quieren ser ingenieros.

Yo apoyo el experimento ese de reemplazar los maestros de matemáticas por los de ciencias, para ver cuántos empiezan a paniquearse y cometer errores. Es bien facil decir y no actuar. Tampoco es que los maestros de matemáticas van a dar una clase majestuosa de química o biología, pero no puedes ver todo desde un pedestal.

Finalmente, si tuviese la oportunidad de ofrecer una clase de ciencias sería física. No es porque física sea pura matemática, sino que una de las clases que me gustaron en mi último año de graduación, en especial el primer semestre (saludos al Sr. Fajardo y la Sra. Landrón). Demostré como funcionan las ondas usando un resorte marca Slinky, vimos la película October Sky, hicimos afiches referentes a las leyes de Newton, mientras teníamos que escribir la fecha y objetivos del tema al principio de una página limpia todos los días.

Quizás no sea el destruir el departamento de matemáticas, sino romper y reformar la manera tradicional de como los maestros dan matemáticas.

Anécdotas sobre la práctica docente

Lo que ven a su izquierda fue el lugar donde desarrollé mis destrezas de práctica en la docencia dando clases de matemática entre febrero y mayo. Muchos recuerdos tendré de ese momento donde uno transiciona de estudiante a maestro, donde eres tú el que creas las herramientas en vez de que las den; donde gozas los triunfos de tus alumnos y ayudas a aquellos que están detrás. Estos son los momentos que se quedan para siempre.

Es por eso que como proyecto final del grupo de maestros practicantes en matemática, decidí sacrificar unos días fuera de LCM para crear un blog con algunos planes, clases y misceláneos que fueron puntos máximos entre los otros futuros educadores y yo.

En Anécdotas sobre la práctica docente verán videos, presentaciones, e inclusive una versión alterna de la entrada que hice sobre el Proyecto Especial de Matemáticas.


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Esta es la primera entrada hecha para la Edición 2.4 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog seispalabras de Clara Grima.

Repase para la Prueba de Especialización de Matemáticas (PCMAS) : Recomendaciones

Ya que salimos de la Batería Básica de las PCMAS, tenemos que enfilar nuestros cañones a estudiar para la Prueba de Especialización de Matemáticas. No se trata de hacer veinte mil ejercicios, sino refrescar la memoria de temas aprendidos y aprenderse los temas que falten (lo cual se esperan sean dos o tres).

Un método útil ha sido el conseguir tutorías en línea accesando la red social Youtube. Es tan facil hacer una búsqueda de secciones cónicas o de anillos y grupos. Hay que agradecer a los docentes, ingenieros, físicos, y tutores por exponer sus conocimientos para el beneficio del público cibernético.

Ahora bien, tengo pensado hacer un directorio electrónico de los canales dedicados a tutorías matemáticas. Por el momento, comezaré a estudiar.

Mis recomendaciones luego de que vea el bosquejo temático:

• [julioprofe]@Youtube: del ingeniero civil y docente colombiano Julio Rios
• [danilubrin]@Youtube: del creador de Cibermatex.net
• [juanmemol]@Youtube: del creador de LasMatematicas.es
• Verifique sus viejos apuntes (de todavía tenerlos)
• Y si usted es de los análogos, un libro de referencia no iría mal.
  

La Prueba de Especialización en Matemáticas

Parte de convertirse en maestro de escuela pública en Puerto Rico es tomar las Pruebas de Certificación de Maestros (PCMAS). Los futuros maestros, toman al menos dos pruebas, llamadas la Batería Básica, ya que todos tienen que tomarlas: La Prueba de Conocimientos Fundamentales y Competencias de la Comunicación y la Prueba de Competencias Profesionales (sea para ser docente de nivel elemental o secundario). Aquellos, como yo, que queremos un poco más que solamente ser un maestro, tenemos que tomar la Prueba de Especialización por Materia, donde se demuestra el dominio de la concentración que esté estudiando. Después de cinco añs se retoman para tener las licencias vigentes.

Todos los años las instituciones universitarias reparten repasos para las primeras dos, inclusive hay algunos en páginas como Scribd. Pero, ¿existe un repaso para las Pruebas de Especialización? Parece que no.

El pasado lunes estaba cuestionando esto entre mis compañeros de práctica y mis supervisores. De ahí mi supervisora me cuenta que en el boletín informativo para las Pruebas de Especialización hay un bosquejo temático cubriendo las áreas de énfasis para la examinación.

Aquí los hallazgos, y cito:

Prueba de especialización en Matemáticas:

Descripción General:

"La prueba consta de cinco partes: cuatro partes de selección múltiple con cinco alternativas y un análisis de una situación pedagógica. La duración del examen es de tres horas y media aproximadamente. Los ejercicios de selección múltiple miden la destreza y habilidad para manejar conceptos, procedimientos matemáticos, razonamiento matemático y solución de problemas en las áreas principales del contenido. La situación pedagógica evalúa el conocimiento de la metodología de enseñanza de matemáticas en un escenario educativo real. De no hacer esta parte se invalida la prueba y no se informa puntuación alguna.

La prueba incluye seis áreas de contenido matemático y una de metodología para la enseñanza de las matemáticas. Las seis áreas de contenido matemático son: numeración (10%), operaciones (16%), geometría (18%), medición (24%), relaciones (19%), probabilidad y estadística (13%). El contenido de las distintas áreas se obtuvo del análisis de los prontuarios de cursos de matemáticas que ofrecen las universidades de Puerto Rico para la preparación de maestros de matemáticas de escuela secundaria. Además, se usaron los siguientes documentos: Análisis del Currículo de Matemáticas que se ofrecen en las universidades de Puerto Rico a aquellos estudiantes que se certificarán como maestros de matemática, estudio auspiciado por el College Board, Documento de Referencia para la Revisión y Desarrollo de Cursos Universitarios en la preparación de maestros del Departamento de Educación, el Inventario de Funciones Profesionales del Maestro, preparado por el College Board y las Pruebas de Certificación de Maestros en los Estados Unidos.

El documento de los estándares de contenido para la enseñanza de las matemáticas establece estas seis áreas como base para el desarrollo del currículo de matemáticas en las escuelas secundarias de Puerto Rico. Ya que ésta es una prueba para certificar a maestros de escuelas secundarias, la información obtenida del análisis de los documentos revisados responde a las seis áreas de contenido de los estándares.

En el área de numeración, los ejercicios están relacionados con las propiedades de los números naturales, enteros, racionales, reales y complejos. En operaciones, se incluyen los ejercicios de operaciones con números reales y complejos, las estructuras algebraicas, y la aritmética modular. La geometría que se incorpora al examen incluye los aspectos principales de la geometría euclidiana. Se recalcan las propiedades de las rectas, planos, ángulos, polígonos y circunferencias; además se incluye la geometría analítica. En la medición se incluyen problemas relacionados con el cómputo de perímetro, área y volumen de figuras geométricas. Además, se incluyen ejercicios y aplicaciones de cálculo diferencial e integral, sucesiones y series, y principios generales de conteo. En la de relaciones, se incluyen los conceptos generales y las características de funciones y relaciones, así como el conjunto, solución de ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones e inecuaciones. Por último, en el área de probabilidad y estadística aparecen problemas de probabilidad y de estadística descriptiva e inferencial."

El documento ofrece un bosquejo temático y ejercicios de ejemplo (páginas 48-71 del documento) que cubre todos los cursos matemáticos universitarios, inclusive cálculo que está "escondido" en el área de medición:

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Bosquejo Temático:

I. Numeración

A. Propiedades y representaciones de sistemas.

1. Naturales.
2. Enteros.
3. Racionales.
4. Irracionales.
5. Reales.
6. Complejos.

B. Enteros módulo n.

II. Operaciones

A. Operación en los sistemas.

1. Reales.
2. Complejos.

B. Estructuras algebraicas.

1. Grupo.
2. Anillo.
3. Cuerpo.
4. Espacio vectorial

III. Geometría

A. Euclidiana.

1. Rectas.
2. Ángulos.
3. Polígonos.
4. Círculo.
5. Congruencias y semejanzas.
6. Figuras tridimensionales.

B. Analítica.

1. Sistemas de coordenadas.
2. Secciones cónicas.

IV. Medición.

A. Perímetro y área.

1. Teorema de Pitágoras.
2. Polígonos.
3. Círculos.

B. Volumen y área de superficie.

1. Figuras tridimensionales.

C. Análisis.

1. Límites de funciones.
2. Funciones continuas.
3. Diferenciación.

a. Razón de cambio.
b. Rectas tangentes.
c. Determinación de derivadas.
d. Aplicaciones.

1) Razones relacionadas (razón de cambio).
2) Análisis de gráficas.

a) Puntos críticos.
b) Creciente o decreciente.
c) Puntos de inflexión.
d) Concavidad.

3) Optimización.

a) Criterio de la primera derivada.
b) Criterio de la segunda derivada.

4. Integración.

a. Integral indefinido.
b. Integral definido.

1) Suma de Riemman.
2) Teorema Fundamental del Cálculo.

c. Aplicaciones.

1) Volumen.
2) Área.
3) Longitud del arco.

D. Conteo.

1. Permutaciones.
2. Combinaciones.
3. Principios de conteo.

E. Sucesiones y Series.

V. Relaciones.

A. Igualdades / Ecuaciones.

1. Conjunto solución de ecuaciones.

a. Lineales.
b. Cuadráticas.
c. Polinómicas de grado mayor que 2.
d. Racionales.
e. Exponenciales o logarítmicas.
f. Trigonométricas.

2. Representación gráfica.
3. Sistemas de ecuaciones.

a. Método gráfico.
b. Sustitución o adición.
c. Método Gauss-Jordan.
d. Regla de Cramer.

B. Desigualdades / Inecuaciones.

1. Conjunto solución.
2. Representación gráfica.
3. Sistema de inecuaciones.

C. Relaciones y Funciones.

1. Conceptos generales.

a. Definiciones.
b. Dominio y recorrido (alcance, campo de valores).

2. Tipos.

a. Lineales.
b. Cuadráticas.
c. Polinómicas de grado mayor que 2.
d. Racionales.
e. Exponenciales o logarítmicas.
f. Trigonométricas.

3. Representación gráfica.
4. Operaciones con funciones.

a. Suma, resta, multiplicación y división.
b. Composición.
c. Inversa.

D. Matrices

1. Operaciones.

a. Suma.
b. Multiplicación.
c. Igualdad.

2. Inversas y traspuestas.

E. Determinantes.

VI. Probabilidad y estadística.

A. Probabilidad.

1. Eventos.
2. Variables aleatorias.
3. Distribución de probabilidad.

B. Estadística Descriptiva.

1. Gráficas.
2. Medidas de tendencia central.
3. Medidas de dispersión.
4. Medidas de posición.
5. Medidas de asociación.

C. Estadística Inferencial.

1. Muestreo.
2. Pruebas de hipótesis.

VII. Metodología de la enseñanza de matemáticas.

A. Enfoques de la enseñanza de matemáticas.

1. Deductivo.
2. Inductivo.
3. Solución de problemas.

B. Técnicas.

1. Uso de la pregunta.
2. Uso de manipulativos.
3. Uso de la tecnología.

a. calculadora (básica y gráfica).
b. computadora.

4. Laboratorio.

C. Procesos matemáticos.

1. Razonamiento.
2. Comunicación.
3. Conexiones.
4. Solución de problemas.

D. Evaluación y “assessment”.

1. Técnicas de “assessment”.

a. pregunta abierta.
b. reacción inmediata.
c. observación.
d. portafolio.
e. autoevaluación.
f. diario reflexivo.
g. mapa de conceptos.
h. uso de rúbricas.

1) analítica.
2) holística.

2. Tipos de evaluación.

a. diagnóstica.
b. de ubicación.
c. formativa.
d. sumativa.

3. Tipos de pruebas.

a. pregunta abierta.
b. pruebas de ejecución.

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Ahora bien, siempre hay un tema que se nos escapa de aprender. En mi caso en específico es el de los anillos en Álgebra Abstracta. Pensando en esos temas que se nos olvida o nunca hemos visto, he estado pensando que las universidades o casas publicadoras deberían hacer repasos para las Pruebas de Especialidad, ya que son tan importantes como la Batería Básica, que la última solo se reduce a otra prueba de memorizar filósofos.

Ya he hablado con algunos de mis profesores de la idea. basado en sus respuestas y el planteamiento oficial, puedo hacer una propuesta:

Creo que se podría hacer un libro de texto donde se resuma y reexplique cada uno de los puntos del bosquejo temático. Este libro sería hecho en colaboración entre estudiantes de educación matemática y profesores de la universidad dentro de un programa de estudio y trabajo o de ayudantía subgraduada; donde los profesores asignan los temas y los estudiantes hacen los resúmenes para luego ser revisadas y aprobadas por estudiantes graduados o los mismos profesores. Cuando se termine completamente dicho texto, se publicaría en impresión limitada y vendida a precio especial a aquellos estudiantes del recinto que vayan a tomar la Prueba de Especialización, y luego a precio regular a maestros y otros estudiantes de instituciones públicas y privadas. Precio sugerido: US $25

Por el momento hay que buscar del Internet y de los libros de referencia...

Fusionando las artes con las matemáticas: Proyecto Especial de Matemática

El pasado 23 de febrero, mis estudiantes de matemáticas de décimo grado presentaron sus proyectos especiales (cuyas instrucciones expliqué aquí), los cuales mezclaban una disciplina de las artes, con un tema de las matemáticas. Estoy muy complacido con el desempeño del alumnado especialmente con el hecho de que aquellos que están más resagados en el curso fueron los que dieron las mejores obras y se esmeraron.

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Grupal o Individual: Individual
Disciplina artística: Pintura abstracta
Tema matemático: Radicales

La estudiante explica que la mayoría de los problemas en las matemáticas son de naturaleza abstracta, por eso utilizó varios objetos para describir la raíz cuadrada de 49.

Si todavía no lo ha visto: raíz cuadrada (literalmente unas raíces y un cuadrado); 49 (una silla al revés, seguido de un calcetín en una mano), signo de igualdad (mesa de noche), 7 × 7 (un dragón, dos zanahorias, y una L en cursivo)

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Grupal o Individual: Grupal (2)
Disciplina artística: Dibujo
Tema matemático: Polinomios

Aunque me mezclaron multiplicación de variables y suma de enteros en dos de los ejercicios, mis dos jóvenes especiales pudieron explicar su remixer polinomial. Las palancas que estaban en los extremos trabajaban como mecanismo para la elaboración de las operaciones polinomiales: se subía si el ejercicio era corto, y se bajaba cuando era de grado mayor y se bailaba lento, como me decían el flow del polinomio.
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Grupal o Individual: Individual
Disciplina artística: Movil + Origami
Tema matemático: Geometría

El alumno utilizó el doblado de papel para hacer un cielo de palomas. También añadió el cielo numérico arriba al decir que muchas veces el dominio de las matemáticas es a veces inalcanzable.
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Grupal o Individual: Grupal (6)
Disciplina artística: Teatro
Tema matemático: Operaciones con números complejos

Los estudiantes más aplicados del grupo salieron muy astutos al ponerme a hacer todo el elemento matemático de su obra de payasos: explicar un ejercicio de resta de complejos con radicales negativos.
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Grupal o Individual: Grupal (2)
Disciplina artística: Maqueta
Tema matemático: Radicales Complejos + Geometría

Teníamos personas geométricas en un plano, en conversación sobre la raíz cuadrada de -169 (segunda imágen), cerrando en una correlación matemática.
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Grupal o Individual: Individual
Disciplina artística: Poema concreto
Tema matemático: Radicales Complejos

La joven solamente me entregó el dibujo de lo que parece ser unos globos y un cuadrado cohete. Tenía miedo escénico.
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Letra de la canción "Polinomios"
utiliza la pista musical de "5 letras" de Alexis y Fido

Grupal o Individual: Grupal (2 + 1)
Disciplina artística: Teatro (Comedia) + Canto
Tema matemático: Polinomios

Cuando los estudiantes de este grupo me pidieron que lo hicieran el día siguiente porque les entregaron la pista al momento de entrar, esperaba un trabajo de cinco estrellas. Me trajeron equipo para DJ, pusieron a otro estudiante de la clase para que actuara del DJ (se le negoció 10 puntos de bono por su participación especial), ambientaron el salón, me actuaron con naturalidad, oías lo que decían claramente, y cantaron una canción de reggaetón, explicando la definición de polinomios, los tipos de polinomios, y lo que no es polinomio. mportante decir que capturaron la atención del salón (hasta de la maestra cooperadora, que se sentó más cerca para observar) , pudieron sacar carcajadas del grupo, y utilizaron mi intervención como un aclarativa y no dependiente del material matemático. Ahora lamento el no haberlo filmado.
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En general, la experiencia de utilizar en las aulas de clase las artes para redefinir los conceptos matemáticos, es muchas veces dejado a favor de las lecturas interminables. Quizás ahora esté un poco atrasado con el material comparado con la maestra cooperadora, pero ese día y medio de presentaciones valió la pena, tanto como un refescante descanso, sino también como un experimento sobre como los estudiantes intercalan las matemáticas a nivel visual, auditivo, y kinestético.

Como la educación ha cambiado con el tiempo...

Teachers in 1960 and 2010 por Daryl Cagle

De compras por el Mayagüez Mall

A principios de la semana me dieron mi cheque por haber trabajado en el campamento de verano, del cual mencioné anteriormente. Añadiendo un certificado de regalo para una tienda de ropa, decidí ir al centro comercial del oeste de Puerto Rico, el Mayagúez Mall, localizado en la frontera de mi pueblo (Hormigueros), y el pueblo nombrado anteriormente.

Los preparativos para los Juegos Centroamericanos Mayagüez 2010 han puesto al Mall en un ambiente más concurrido, con anuncios colgados de los techos y pantallas digitales en cada pasillo, haciéndolo lucir modernamente tecnológico en una atmósfera noventosa. Pero esto es La Covacha Matemática, así que hablemos de hallazgos matemáticos en mi visita al Mayagüez Mall.

- Selección inmensamente gratificante en Borders

Desde abril del 2005, Borders ha sido una de las tiendas que ha logrado fomentar la pasión por la lectura de todos. En los últimos años han podido expandir tanto la oferta de textos que me quedo maravillado al ver esa sección dedicada a matemáticas.

Parte de mi colección personal de libros ha sido adquirida allí, incluyendo 50 Mathematical Ideas de Tony Crilly (libro recomendado). Empecé a verificar y encontré varios títulos, los cuales tengo en consideración para una próxima vez:

The Math Book: From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics - por Clifford A. Pickover

Mathematical Puzzles of Sam Loyd - seleccionados por Martin Gardner

Here's Looking at Euclid:A Surprising Excursion Through the Astonishing World of Math - por Alex Bellos

Math Review for Standardized Tests- por Jerry Brobow

100 Great Problems of Elementary Mathematics - por Heinrich Dorrie

Mathematics: From the Birth of Numbers - por Jan Gullberg

Todos estos libros llenan la mente del matemático en distintas formas, tanto recreativamente, históricamente, o como material de estudio. Será para la próxima...

- Libros con conciencia verde

Dentro de un mes, las escuelas públicas y privadas del país retornarán a las clases, significando las ventas "Back to School" van a estar a fuego este julio. ya se ven las libretas favoritas de niños y grandes, como los eternos Peluches (¿ya van para 20 años ?), Jean Book (la libreta/cuaderno de la juventud); y las de personajes como los luchadores de la WWE e IsaTKM, entre otras genéricas. Entre efectos escolares, había un anaquel de productos de Grupo Santillana en el Walmart local. Sobresalía la serie del Proyecto Yabisí, orientada a la educación ambiental, cívic y ética. Unas hojeadas al libro de sexto grado de primaria de matemáticas y encontré expresiones algebraicas y Gauss. Me quedo estupefacto al ver un gran progreso en los textos elementales matemáticos, los han podido regionalizar exitosamente, aunque tenga esos estándares del Departamento de Educación de PR, que son tan cuesta arriba.

- No solamente el cerebro se nutre de sopas de letras y crucigramas...

Regresé a Borders antes de irme. Para cortar camino, pasé por las revistas de belleza y decoración. En la parte de abajo están las revistas de niños, las MAD Magazines, y las revistas de destreza mental. Me gusta que en los últimos años se le ha dado reconocimiento a los libros de acertijos lógicos, no solamente los sudokus, sino los kaguros, de probabilidad, clasificar, observar, identificar entre otros. Con esto digo que las matemáticas en Borders no están solamente en un anaquel identificado. es como buscar los huevos de Pascua.

Con eso decidí compara un libro de acertijos: The Big Book of Brain Games: 1,000 PlayThinks of Art, Mathematics & Science por Ivan Moscovich. Este texto es un rajacerebros de calidad, con acertijos tanto conocidos, como nunca antes vistos con nueve niveles de dificultades, campos variados (lógica, aritmética, ciencia, probabilidad, discreta), y hasta la posibilidad de anotar tu tiempo. Ejemplo de lo que ellos llaman Playthink:

¿Puedes probar que siete es la mitad de doce?

Te muestran solamente 7+7-12? y la pregunta. Al principio creía que se ese siete era el seis como numeral hindu (٦). Pero la solución es en demostración inversa: Tomas el numeral romano de doce (XII) con un corte simétrico horizontal para que la parte de arriba te dé siete (VII).

Recomendación: Un libro como éste es útil para los maestros que quieren dar bonos a sus estudiantes. Altamente recomendable.

Cerrando este viaje al centro comercial, fue uno interesante por demás. Me dio seguridad de que las matemáticas van a ser provistas a aquellos que la necesiten, pero tendrán que buscar por cada recoveco.

Premio Presidencial a maestra yaucana.

Felicitamos a Mildred Marín, maestra de matemáticas de Yauco, P.R., por haber sido galardonada con el Premio Presidencial, otorgado por el presidente estadounidense Barack Obama como parte del programa "Educar para Innovar" (Eduacate to Innovate), una campaña para mejorar el desempeño de los estudiantes en ciencias, tecnología, ingeniería y matemáticas. Aquí la noticia completa:

Obama entrega galardón a maestra de Yauco

Mildred Marín imparte matemáticas a nivel elemental hace 29 años

Por Inter News Service

Washington - El mandatario de Estados Unidos, Barack Obama, reconoció con “Premio Presidencial” a la maestra puertorriqueña Mildred Marín Torres, quien imparte matemáticas de cuarto a sexto grado en una escuela pública de Yauco.

El reconocimiento “por excelencia en la enseñanza” le fue otorgado a la maestra Marín Torres, de la escuela “Inés María Mendoza”, donde estudiantes de educación especial forman parte de las clases regulares.

La docente puertorriqueña recibió el premio de manos del presidente Obama, junto a más de un centenar de educadores sobresalientes en las áreas de ciencias y matemáticas en Estados Unidos, durante una ceremonia en la Casa Blanca.

La maestra, que ha impartido enseñanza por 29 años, se manifestó “honrada” al recoger el “Premio Presidencial”, al tiempo que agradeció a sus colegas por nominarla y respaldarla a lo largo del proceso en que se evaluó su desempeño.

“Este reconocimiento representa una gran responsabilidad, porque lo recibo en nombre de todos los educadores de Puerto Rico que diariamente trabajan duro para dar a nuestros estudiantes un mañana mejor, y es también un homenaje a todos mis estudiantes que lo hicieron posible”, expresó la docente boricua.

Marín Torres, quien posee un bachillerato en psicología de la Universidad de Puerto Rico en Mayagüez y una maestría en currículo y educación de la Pontificia Universidad Católica de Puerto Rico, igualmente agradeció al presidente Obama por la decisión final en el otorgamiento del galardón.

La profesora de escuela elemental emplea, se indicó, una variedad de estrategias que promuevan la participación de los alumnos, al punto que ha desarrollado materiales curriculares para satisfacer necesidades específicas de los estudiantes.

La profesora yaucana fue la única representante de Puerto Rico en figurar en la importante lista de los premios, que fueron otorgados por el presidente el pasado miércoles en una actividad en la Casa Blanca en la que el mandatario estadounidense anunció la expansión de la campaña “Educar para innovar”, que persigue la excelencia en la enseñanza en las áreas de de ciencias, tecnología, ingeniería y matemáticas (STEM, en inglés).

Esta campaña conlleva inversiones del sector público y privado de más de $250 millones con el propósito de preparar a más de 10,000 nuevos docentes de matemáticas y ciencias, y capacitar a más de 100,000 maestros actualmente en funciones.

La campaña “Educar para Innovar”, refirió el presidente Obama, tiene como objetivo preparar a los estudiantes estadounidenses para que durante la próxima década se ubiquen entre los mejores en las ciencias y las matemáticas.

-El Nuevo Día
sábado, 9 de enero del 2010

Reflexión sobre la educación matemática en Puerto Rico [Extended Blogger's Cut]

Prólogo: La siguiente reflexión contiene parte del portafolio final de la clase de Educación Matemática (MATE 4023), incluyendo la introducción, y reflexiones sobre la educación boricua y el uso de tecnologías en las matemáticas. En esta ocasión le he expandido un poco y añadido otras cositas.
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Mientras hacía mi rutina cibernética diaria, me topo con un artículo del blog boricua Ciencia e Independencia, del profesor Ramón López Alemán, titulado "Tenemos muchas universidades buenas, pero estudiantes cada vez más pobres". Como futuro educador me interesó leer sobre el asunto, así que le doy click. El profesor del recinto riopedrense de la UPR comenta de la noticia reveladora redactada en El Nuevo Día, el cual asegura que de cada 10 estudiantes de nuevo ingreso, el 70% falla en completar un bachillerato. Los responsables del estudio culpan a las deficiencias académicas a nivel superior.

López comenta que todo el mundo le echa la culpa del desbarajuste educativo a otro, pero que apoya la noticia: hay bastantes problemas con el desempeño de los estudiantes de nuevo ingreso dentro de la Universidad de Puerto Rico. Y los comentarios muestran solidaridad. Aquí las opiniones del Prof. Antonio Delgado, las cuales creo que se deben difundir a las masas:

"Algunos de los elementos mencionados son válidos: hay estudiantes vagos, profesores chapuseros, maestros ineficientes, padres negligentes, malos administradores, jefes de agencia politiqueros y políticos oportunistas que buscan lucro propio.

Un aspecto que hay que tomar en consideración es que hoy día la educación compite con otras prioridades. La actual generación y las que vienen presentan conductas extremadamente liberales y de independencia total. Hoy día los adolescentes quieren tener auto, apartamento, pareja e hijos, estatus social, ropa de marca y un empleo que pague bueno para adquirir todo lo que necesitan. Por tanto, la educación ha pasado a otro plano.

El estudiante a tiempo completo no existe. El estudiante de hoy pretende que su profesor dicte en sus clases todo lo que va a venir en el examen. Las pruebas deberán contener las preguntas tal y como fueron discutidas en la clase. Cualquier ejercicio de análisis o pensamiento crítico los bloquea por completo porque no tienen nada que aportar. Esto se debe a que no realizan las lecturas complementarias. Sólo copian lo que dice su profe y repiten lo que dice el libro de texto asignado.

Cuando contestan preguntas en las pruebas de certificación encontramos las siguientes brutalidades:

1. Eugenio M. de Hostos fue una mujer sobresaliente en el área de la folosofía, educación y arte...

2. Julia de Burgos escribió el poema "Julia de Burgos" a una señora que tenía el mismo nombre que ella...

3. Hunibelcida del Sagrado Corason...

El problema no es que se gradúa un 30% de estudiantes solamente. Muchos estudiantes llevan 6 ó 7 años de tratando de terminar su B.A. Terminamos confiriendo grados a profesionales mediocres que no leen, no saben escribir, sólo sigen órdenes, trabajan para otros, sin destrezas para manejar conflictos, solucionar problemas y controlar emociones. No tienen creatividad, no producen y solo repiten procedimientos de manera mecánica. Por eso vemos que muchos terminan trabajando para las mega-tiendas o compañías foráneas como gerentes, supervisores, crew- liders, vendedores o empleados de mantenimiento.

El micro-empresarismo criollo está basado en montar el carrito de pinchos, hamburgers y hot-dogs de la esquina, el kiosko de frituras, la barbería del pueblo, el salón de estética, la repostería, costura, taller de mecánica, colmadito, mesita de películas pirateadas a la venta y la carpa de venta de diferentes artículos... La falta de conocimiento científico y tecnológico de nuestra sociedad nos llevará al precipicio, porque nuestra isla no competirá con las demás naciones que crean sus empresas locales de capacidad global.

Las destrezas del trabajo ocupacional pertenecen al la era industrial del siglo 20. Las escuelas y universidades tienen el deber ministerial de preparar a los estudiantes para los empleos del futuro que aún no existen. Los empleos de siglo 21 están enfocados en la aplicación de las competencias de alto nivel de procesamiento cognitivo, ciudadanía digital, literacia digital, comunidades de práctica, redes sociales, telemática, informática, educación extendida, computación contextual, computación en nube y otras más...

El cuidadano del siglo 21 es por lo que SABE, no por lo que TIENE..."

Se está tratando de aliviar el problema, el cual no solamente el culpable es un sector, sino es de toda la sociedad educativa (padres, maestros, estudiantes, autoridades escolares). Se debe edificar una nueva generación de maestros capaces de sustentar con suma perfección los estándares de contenido, y tengan un conocimiento híbrido entre a tecnologías que sean útiles para poder cambiar entre enfoques tradicionales y digitales para el beneficio del estudiantado. Se tiene que guiar y alimentar al alumno dinámicamente desde que está en pañales si queremos competencia. Para eso, se tiene que reconstruir la educación.

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El año escolar 2009-10 ha sido uno extremadamente arduo para el Departamento de Educación, incluyendo los siguentes: la censura de libros de Español y sus consecuencias, posible eliminación de clases, deficiencias dentro de la educación especial, las cesantías y efectos de la Ley 7, los fardos de arroz botados, y la falta de preparación ante el contagio del AH1N1. Pero todo ésto se queda corto ante los resultados obtenidos en las Pruebas Puertorriqueñas de Aprovechamiento Académico (PPAA).

Como futuro maestro de matemáticas, me quedo perplejo al ver que solamente un 21% de la población escolar que toma la prueba aprueba la materia. Si hay alguien a quien culpar a que ocurriese éste desastre dentro de la enseñanza y aprendizaje matemático boricua fueron las expectativas que impusieron hace dos años atrás en el Departamento de Educación, siendo éste la fuente de diversos problemas.

Las expectativas divulgadas en "Estándares de Contenido y Expectativas de Grado: Programa de Matemáticas" son raramente realistas. Me pregunto si a algún estudiante que se haya graduado antes del 2006 le habrían dado matrices en la corriente regular de Matemáticas 9. En mis tiempos Matemática 9 era igual al Pre-Algebra. Inclusive, la mayoría de la población estudiantil conoce de matrices cuando entran a tomar Pre-Cálculo en las universidades. Si esto es solamente un tema, imagínese que les vendrá a los estudiantes de nivel superior.


El currículo de matemáticas para el nivel superior ha sido cambiado totalmente. Pudieron seguir llamándolo Matemática 10, 11, y 12, y que el Programa de Matemáticas de la escuela lo cambiase al nombre que le diera la gana; pero ahora tenemos cuatro chistes de clases tituladas "Matemáticas en Acción", "Aventuras Matemáticas", "Funciones y Modelos", y "Matemáticas Contemporáneas" para los grados 10 y 11. Wow, que divertido... Lo más absurdo es que los módulos en éstos grados están ideados para que el estudiante pase las PPAA. No tienen un sentido directo de lo que se va a aprender. Por lo menos las clases electivas del duodécimo grado quedaron intactas. Un curso de Estadística Aplicada siempre es importante, especialmente en estos momentos difíciles.

Lo único favorable que veo fue el implantar una nota final por semestre en vez de una por año escolar. Al ser clases de medio crédito en vez de uno completo hace que el estudiante deje de estar ocioso con los videojuegos y el cable TV (razon por la cual resultó en un porciento más dominate el inglés que el español) y se concentre en los libros. Además elimina el comportamiento incorrecto de sacar una A y el resto de las notas ser F para poder pasar con punto bicicleta.


Soluciones: Aquí una cuantas soluciones tanto para el problema del currículo como para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en Puerto Rico.

-Back to Basics

El currículo estandarizado que se está usando es un gran preparativo de casi dos años para las Pruebas Puertorriqueñas, el cual fue un gran error. Puedo creer que intenciones de Aragunde eran de formar excelentes estudiantes que estuviesen listos para la corriente regular de la universidad (directo a tomar clases de Cálculo I para arriba), pero la velocidad con que se iba dando los cursos era de inhumanos. Las fallas serían peores.

Mejor dejaba todo engavetado en donde estaba hace tres años atrás, dejarlos como Matemáticas K-12, y si quieren ponerle otro título que sea a disposición de la escuela.

Preferiblemente para la corriente regular ofrecería Matemáticas hasta octavo, y seguiría con Pre-Algebra (noveno), Algebra Elemental con Trigonometría (decimo), Geometría (undécimo), y Estadística Aplicada (duodécimo). El estudiante que sea reubicado en un nivel avanzado comenzamos desde séptimo con el curso de Pre-Algebra y continuamos con Algebra Elemental (octavo), Algebra Intermedia (noveno), Algebra Superior (décimo), Geometría Superior (undécimo), y Pre-Cálculo (duodécimo). Si hay que dejar algo va a ser los medio créditos.

Otro plan sería comenzar las expectativas al grupo de estudiantes que estén en séptimo solamente, mientras que octavo y noveno se pongan al día (cursos intensivos), para que caigan a nivel cuando entren a nivel superior.

-Cursos preparatorios tanto para el College Board como para las PPAA

Sugiero que las escuelas (y si quiere el Departamento de Educación) puedan hacer un repaso efectivo tanto para el College Board como para las Pruebas Puertorriqueñas. Por experiencia, todos estudiamos para las pruebas del College Board porque éstas deciden si puedes entrar a tu concentración favorita en la universidad, y si son las de Avanzado te hacen la carrera colegial más corta y cómoda. Cuando hablamos de las PPAA, maestros y estudiantes no le prestan atención, piensan que es un tortura llenando bolitas y que prefieren fracasar ya que no es "panota".

Implantaría un programa en el cual se repase tanto los temas del Colege Board como los del PPAA el cual tanto el maestro como el estudiante pueda acceder a un blog educativo donde se ofrezcan lecciones a los temas que cubren el College y las PPAA, incluyendo un banco de problemas para que los maestros puedan usar adjunto al libro del Repaso de College Board. No se evaluará al estudiante, pero si se verificará su trabajo un día específico indicado por el maestro.

-Assessment, ¿si o no?

Yo digo que si debe haber técnicas de Assessment dentro de la sala de clases, pero no deben superar en cantidad a los métodos básicos de evaluación. Existen una gama de opciones para avaluar el desempeño estudiantil, sean las tirillas cómicas, mapas de conceptos, las reflexiones, entre otros. También, es opción del educador si las aplica o no; pero debe tener en claro que el assessment debe disminuir por cada grado adquirido. O sea, se debe dar menos trabajos de Assessment a un estudiante de 12 que a uno de 11.

-Tecnología en la enseñanza de las matemáticas

Como vemos a diario, la tecnología avanza exponencialmente al paso de los años. Lo vemos a diario en distintas facetas del mundo. Claro, la escuela no se queda atrás. Cada día se implantan nuevas tecnologías que simplifican o modifican la manera de enseñar. En realidad, cada cosa que vemos como nueva tecnología son antiguas tecnologías en un nuevo formato. Todavía la matemática está en esa transición.

Tu ves a maestros que están reaceos a utilizar la computadora para dar clases y hay otros que se esmandan dando todo online. Hay que pensar primero que no todo estudiante tiene acceso directo a una computadora. La técnica que utilice el educador del 2010 para con sus alumnos dependerá de ésto primordialmente. Aquí les doy como yo utilizaría un balance entre antigua y nueva tecnología para el bienestar de todos los estudiantes.


-Tecnologías de siempre: libro de texto, lápiz, papel, tiza y pizarra, instrumentos (regla, compás), televisor, cable TV (opcional), periódico, manipulativos, películas (DVD, BluRay, VHS), proyector.
-Nuevas tecnologías: eBooks, proyector para la computadora, laptop. Powerpoint, Word, Excel, Internet, Facebook, Twitter, Scribd, Youtube, Blogger.

Todo lo podemos usar, pero debe haber variedad. Ejemplo; dar la clase en Powerpoint, les dices los ejercicios que tienen que apuntar del libro, les recuerdas que vean el video que pusistes en tu blog con tres días de anticipación porque lo van a discutir en la clase del viernes... Y si no tienen acceso pues haces como Jimmy Wells, degradas una tecnología y listo. Al visitar Buenos Aires, el creador de Wikipedia, Jimmy Wales, reveló que la enciclopedia online, libre y gratuita sería compilada en formato DVD para uso de escuelas sin acceso al Internet de Argentina siendo esta la primera vez que loa artículos de Wikipedia son distribuidos con un fin social (Noticia). Tal como lo hizo, nosotros podemos degradar la era digital a una más cómoda para nustras clases. Bajar los videos de Youtube, hacer un banco de datos offline dentro de la biblioteca, entre otras ideas.

Aplicar estas tecnologías en el aula matemática va a tomar tiempo, pero con la gneración de jóvenes que vemos hoy en día, adictos a los electrónicos, va a ser piece of cake. El maestro debe encontrarle lo entretenido del tema que van a aplicar, para que el estudiante visualice y aplique lo enseñado. El aprendizaje tiene que ser directo e interactivo. De haber acceso a la red, utilice videos de Youtube, o los manipulativos virtuales. Puede aplicar las historias de matemáticos o las aplicaciones útiles a sus lecciones. lo que quiero con los multimendios es que enriquezcan al estudiante a querer decir: "Quiero que sea mañana para volver a la clase de matemáticas", lo cual es dificil en la sociedad boricua.

Para finalizar, pronto llegará una nueva cepa de educadores a las aulas de la isla, con visiones nuevas y quizás innovadoras. Pienso que todas las ideas debemos escribirlas en papel y no implantarlas rápidamente. Tirarlas a ver si sirven resultan en cambios no satisfactorios la mayoría del tiempo. Y ni decir de las consecuencias. Si vamos a cambiar algo tiene que ser poco a poco. ¿Se acuerdan de la fallida idea de usar porcientos en vez del sistema ABCDF? Se tiene que decir a tiempo y que se ponga a prueba en poblaciones aleatorias de estudiantes. de ser efectiva, entonces se aprueba. Es nuestro futuro. Nosotros como sociedad educativa debemos configurar que es lo que queremos. Si la mayoría se va por la ruta facil, nos veremos en el fondo del barril...