El Doctor (con un toque Matemático)

El sábado 23 de noviembre se celebró el quincuagésimo aniversario de la primera emisión de la serie de ciencia ficción Doctor Who, del cual hablamos anteriormente en un pasado Carnaval. El viajero intergaláctico del tiempo y el espacio ha estado presente en diversos medios (TV, audio-dramas, comics) y ha tenido una larga lista de parodias. Una en particular fue hecha por el programa educativo de la misma compañía responsable de su creación, la BBC, Mathshow para presentar situaciones que requieren matemática para su solución: el Dr. Where.

Basado en su apariencia, vemos que el Dr. Where es una parodia que amalgama al Tercer y Cuarto Doctor. Junto con su ayudante Sally Anne, tratan de resolver y demostrar el uso de conceptos matemáticos, como las escalas, medidas y probabilidad al Brigadier. Aquí algunos episodios:


Escalas


Matemática


Probabilidad

Los tres videos fueron subidos por Thomas Spychalski en Youtube.

BONO: Doctor Who for Math Nerds

por Josh Sundquist

Esta es la primera entrada de La Covacha Matemática, que participa en la edición 4.12310562 del Carnaval de Matemáticas, cuyo blog anfitrión es ::ZTFNews.

Como hallar la cantidad de divisores de un número sin hacer el arcoiris de factores

Normalmente pensamos que a nivel elemental solamente vemos aritmética, geometría, estadística y un poco de preálgebra. La realidad es que casi nunca notamos que se pueden ver conceptos simplificadas o hiperaplicadas de topología, matemáticas discretas, álgebra abstracta y la teoría de números. Ésta última se introduce formalmente cuando necesitamos conocer sobre primos, compuestos, mínimo común múltiplo, máximo común divisor, y  factorización (tanto en forma de árbol o en arcoiris) para comprender el mundo de las operaciones fraccionarias. Claro está, al pasar de los grados se cuelan más temas, como la factorización prima, la aritmética del reloj y los sistemas de numeración de base n; pero se usan como aplicaciones al álgebra o recreaciones que lamentablemente no entran al aula por falta de tiempo.

Volvamos al arcoiris de factores por un momento. Busqué información por la red y me  percaté que era simplemente el ejercico en donde encierras en dos corchete todos los factores / divisores de un número natural en específico.:

Ejemplo: 30 = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}

Lo que difiere el ejemplo de arriba al arcoiris de factores es que trazas un arco el cual conecta el primero con el último, el segundo con el penúltimo y así sucesivamente.

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Ahora bien, existe un método en el cual puedes saber cuántos factores tiene un número natural n menor que 1 sin la necesidad de conocer cuáles son. Para ello necesitarás conocer que todo número natural n menor que 1 tiene su factorización prima única. Piénselo como si cada n diferente de uno tiene su propio zip code compuesto de la multiplicación de exponentes cuyas bases son diferentes entre sí. Abajo podrá ver una explicación algebraica:

Lo que yo necesito saber de esa factorización prima son las potencias ( las a) que tiene cada número primo. Entonces las multiplico todas, sumándole 1 a cada potencia antes de multiplicar. El producto resultante es la cantidad de divisores (d) que tiene el número natural n.

 Para probar lo dicho, volvamos al ejemplo de arriba. La factorización prima de 30 es 2 · 3 · 5, donde las potencias son 1, 1 y 1, respectivamente. Entonces d = (1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) =2 · 2· 2 = 8 divisores. Abjo les muestro dos ejemplos más, los cuales puede comprobar hallando de mente los factores.

La técnica es excelente cuando tienes que hallar números gigantes o para decir rápidamente la cantidad de divisores en cuadrados (d = 3), cubos (d = 4) o cuartos perfectos (d = 5)
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Ésta es la primera entrada de La Covacha Matemática para la Edición 4.1231 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Matemáticas interactivas y manipulativas.

"El número del día"

En el blog from-student-to-teacher, Roxanne Wright ha publicado la foto que ven a la derecha. Parece ser una manera de refrescar conceptos matemáticos previos al comienzo de clase.

A mi entender, no creo que los alumnos tengan que hacer las 20 instrucciones todos los días, quizás 5 ó 10, especialmente si es una fracción o decimal.

 Ejemplo: 72

1. setenta y dos
2. 72 (en dibujo)
3. 70 + 2
4. Contando de 10 en 10 para atrás diez veces es lo mismo que restarle 100; por tanto daría -28.
5. Contando de 5 en 5 para alante cinco veces es lo mismo que sumarle 25; por tanto daría 97.
6. {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 72} 
7. se hace el árbol de factores el cual resulta en...
8. ...72 =  (2^3)(3^2).
9. 70
10. 100
11. N/A
12. 720
13. 7200
14. 72000
15. 7.2
16. 0.72
17. 0.072
18. (144/2), (720/10)
19. 72.0
20. 42mm

Están agrupados de forma tal que ayudan al estudiante a razonar con agilidad: sentido numérico (1 - 5); teoría de números / factorización prima (6 - 8); estimación (9 - 11, 20); y multiplicaciones / divisiones por múltiplos de 10 (12 - 17), los cuales preparan al alumno para enfrentar a las fracciones y decimales equivalentes (18, 19)

Este ejercicio tiene un gran potencial para ser adaptado e incluirlo a un currículo de nivel intermedio o superior. Existen una gran variedad de variables, ecuaciones, desigualdades, polinomios, funciones, y/o complejos diversos que se puden utilizar en ejercicos similares de fortalecimiento matemático. ¡Enhorabuena!
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Ésta es la segunda entrada de La Covacha Matemática para la Edición 4.123 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog eulerianos.

La matemática en todos lados, inclusive cuando vandalizan los baños

De vez en cuando, al visitar el baño de algún establecimiento comercial, escuela o universidad nos encontramos las puertas o las paredes con mensajes y garabatos, muchas veces con un tono grosero. Pero, de vez en cuando, sale algo fuera de lo normal, como lo que ha encontrado Riki Pride: lecciones de trigonometría y cálculo:

imagenes via [rikipride]@Tumblr

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Ésta es la primera entrada de La Covacha Matemática para la Edición 4.123 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog eulerianos.

La multiplicación japonesa y su correlación con la multiplicación acortada

Japanese Multiplication

video por [Chris Lusto]

En recientes semanas ha resurgido la curiosidad de la gente en conocer sobre el método de multiplicación japonesa, el cual utiliza un número y representa cada dígito con un grupo de rectas para ejectuar la operación. En la imagen de abjo le explicamos como es que se llega de un montón de rectas a una solución numérica:

 Noté que la manera de colocar los dígitos y como se puede ejecutar un cómputo mental de esta forma es parecida a la que les introduje el año pasado: la multiplicación acortada. para aquellos que no conzcan el término, es un método de multiplicación en donde no se escriben productos parciales y hay ocasiones donde se suman multiplicaciones de dígitos cruzados y reagrupados.

Ahora bien, hay algunas cosas que todavía no se han aclarado, como la forma de escribir el cero en la multiplicación japonesa; pero de eso no nos preocupamos, que siempre podemos inventar una forma de como mostrarlo.


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Ésta es la primera entrada de La Covacha Matemática para la Edición 3.1415926535 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog La Aventura de la Ciencia

Bingo para corregir pruebas de matemática

Parte de ser maestro es verificar las deficiencias académicas que vemos en nuestros estudiantes, sea mediante el avalúo o evaluación de destrezas. Por ejemplo, vemos estudiantes que están intentando el álgebra sin dominar las operaciones aritméticas, o alumnos que ven aⁿ y hacen a· n; y quizás otros obtienen la respuesta correcta,pero su procedimiento es nebuloso. Es por esto que les preparé, basado en esta imagen, el bingo para que los docentes detecten dichas deficiencias y otras situaciones que ocurran a la hora de un examen o prueba corta:

Estoy abierto a sugerencias de situaciones diferentes a las mostradas arriba.
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Ésta es la segunda entrada de La Covacha Matemática para la Edición 3.141592653 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Que no te aburran las M@tes. 

Con dos animales, recuerdas los gases ideales...

Para recordarte la fórmula de la ley de los gases ideales, tendrás que igualar un pavo con un ratón, como se muestra en la imagen de abajo:

Solamente tienes que recordarte las consonantes. 
Vea mas nemotecnias en waskgr.
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Ésta es la primera entrada de La Covacha Matemática para la Edición 3.141592653 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Que no te aburran las M@tes. 

La matemática divina, primo-hermano de la ciencia cristiana

 Les voy a contar una anécdota que me ocurre a la primera semana de ofrecer las clases de ciencias sociales y naturales en mi trabajo: estoy en la oficina de la directora verificando cuales eran los textos que iba a utilizar para los cuatro grados (7, 8, 9, Superior). Me dice que los títulos de séptimo y octavo son de una publicadora de textos fundamentalista cristiana, mientras que los de los grandes son de una publicadora secular. Lo ví bastante raro, ya que el colegio es uno laico.

Durante la semana, me pongo a hojear los libros (ya que no los tenía) y me sorprendía las grandes diferencias que existían entre la ciencia que se da en la mayoría de las escuelas y la ciencia de prespectiva cristiana. Ejemplos de datos de ciencia cristiana incluyen: la creación de todos los cuerpos celestes por Dios; que la Tierra es solamente un adolescente (≈ 4000 años); y que, de la teoría evolutiva ser cierta, los dinosaurios vivían junto a los humanos al estilo Picapiedras. También existe un énfasis en científicos cristianos, mientras que anda desprestigiando a los no-cristianos, en especial a Darwin.

Volviendo a verificar las listas de libros no to que, salvo los de Español e Historia de Puerto Rico, los textos de 7 y 8 eran de la misma publicadora cristiana. Como era de esperarse, me interesaba como se diferenciaba un libro de matemática cristiana a uno regular. Aquí les comparto algunos de los hallazgos, basados en las páginas del curso de Pre-Álgebra.

• Lo más cristiano que podrás observar en el libro son las citas bíblicas al comienzo de cada lección.

• Cada tema esta dividido en lecciones muy específicas, donde solamente se enseña solamente un algoritmo, el cual deben dominar en completa memorización.

• Repasan por completo todos los aspectos aritméticos antes de comenzar el álgebra.

• Una buena porción del libro se la dedican a las matemáticas financieras y otras aplicaciones, incluyendo una lección sobre escribir cheques personales (en serio).

• Otros temas (ya olvidados en el presente): números romanos, resolver raíces cuadradas de forma larga, medidas bíblicas (como el palmo, el codo, y el dedo), operaciones con medidas.

• Incluye razones trigonométricas y operaciones con polinomios

Llego a la conjetura de que la matemática al estilo cristiano es estricta, pero llevadera; inclusive puedo compararlo con algunos libros seculares de la era “Back to Basics”.

Ahora, todo parecía bonito hasta que me percato que detrás de la portada mencionan los aspectos que la diferencian de la matemática común y corriente. Es aquí donde les muestro la verdadera cara de la matemática divina:

La matemática divina:

• Es simplemente la matemática tradicional previo a la inclusión de las ideas del “New Math”, debido a que éstas (para ellos) se consideran humanistas (creadas por el hombre). Drills por todos lados y poco o ningún pensamiento crítico.

• Dado el dato de arriba, se puede decir que toda la matemática (divina) fue creada por Dios; y que cualquier alteración o reinterpretación de ésta será considerada como matemática humanista.

• Que debido al punto anterior, en la matemática divina cada dato provisto es verdadero y absoluto. Ejemplo: “2 + 2 siempre va a ser 4”.

• Que la meta de esta vertiente matemática es que se estudie como un aspecto del mundo real (por eso el énfasis en aplicaciones), y que a la misma vez aprendan indirectamente del creador de las matemáticas.

• Que siempre hay una respuesta precisa y exacta, observando las relaciones entre los datos provistos. Por tanto, no existe el concepto de estimación.

• Que las leyes de la creación están relacionadas entre sí y pueden ser descritas por medio del álgebra.

• Que el estudiante pueda dominar el conocimiento recibido y poder aplicarlo con efectividad, el cual obedece a Gen 1:28.

Conclusión: es una versión glorificada de la matemática tradicional, donde al fin y al cabo ni el maestro ni el estudiante se fijarán directa o indirectamente en los puntos donde se habla de Dios y el cumplimiento de los versos bíblicos, ya que éstos no afectan para nada el proceso de enseñanza-aprendizaje; a diferencia de su educación a base de memorización de fórmulas y algoritmos.

Eso sí, lo que no critico es el libro, ya que es de facil entendimiento y bastante bueno para ayudar a estudiantes que necesitan intervención en ciertas áreas. A diferencia de los de ciencia e historia, donde el debate de la inclusión religiosa es abarcadora y tormentosa, en las matemáticas todo se reduce a si se deben incluir o no los tópicos de matemáticas discretas.

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Update (25/11/2012): He visto gran interés de parte de la comunidad matemática en el tema. Es por esto que le añado más información para que puedan conocer más sobre el tema:

• El argumento detrás de la exclusión de cualquier tema de Matemática Moderna lo puede encontrar en éste artículo de Boing Boing, y en Addicting Info.

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Ésta es la segunda entrada de La Covacha Matemática para la Edición 3.14159265 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog pimedios - la aventura de las matemáticas

Una medalla Colegial pitagórica

Pasando por las páginas de ventas en línea mientras buscaba libros a precios de rajatabla. Me encontré a un usuario que tenía a la venta reliquias antiguas del pasado puertorriqueño, la mayoría de finales de los 1800s y principios de 1900s.  Mientras que todo eran papeles, existían también metálicos, como monedas y ésta medalla:

Éste es un premio a la excelencia matemática otorgada en 1955 al Sr. Emilio C. Garcés de parte del Colegio de Agricultura y Artes Mecánicas, o como se conoce actualmente el Recinto Universitario de Mayagüez (alias la universidad donde adquirí mi bachillerato de Educación Matemática).

La maravilla de la medalla se encuentra en el frente. Se supone que lo que veamos en la foto sea la demostración del Teorema de Pitágoras para el triple pitagórico 3-4-5; pero, gracias a la diferencia de tamaño en las divisiones del cuadrado 3 × 3, se dibujó un triángulo 1-1-(√2), el cual NO es un triple pitagórico (dado a que uno de los números no existe en los enteros, particularmente los naturales).

Voy a ver si contacto al dueño de la medalla y comprársela, ya que contiene historias y memorias (además que es una buena introducción a los triples pitagóricos).
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Ésta es la primera entrada de La Covacha Matemática para la Edición 3.14159265 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog pimedios - la aventura de las matemáticas

Integración curricular: Muestras históricas para la clase de matemáticas

Mientras que es cuesta arriba presentar y cautivar a los alumnos con conceptos matemáticos en la clase de historia; en el caso inverso el resultado es totalmente opuesto. Los estudiantes no esperan que temas como la probabilidad, el porciento o los decimales tengan un conexto histórico. Es por ésto que si queremos darle más significado al tema matemático podemos amarrale un relato de tiempos pasados, para que puedan ver que no solamente son una serie de símbolos, fórmulas y estrategias de solución.

Éstas curiosidades (y las anteriores) son ideales para enriquecer un curso de Historia de las Matemáticas o Apreciación de las Matemáticas (más aún si incluye el libro que reseñó Rafalillo el Carnaval anterior):

• El acertijo de Diofanto y la numeración diofantina: Diofanto podía expresar los primeros 899 números enteros positivos como una secuencia de letras. Además, el matemático griego nos dejó como acertijo algebraico descifrar su edad.

 

• La multiplicación en cuadrícula es basada en los huesos de Napier (unas varillas que contenían los múltiplos de uno de los dígitos del 1 al 9).

• El cuadrado mágico de Dürer

• La evolución simbólica del porciento: Lo que era la palabra per cento proviene del vocablo latín per centum (por cada cien partes).

• La invención del punto decimal.

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Ésta es la segunda entrada de La Covacha Matemática para la Edición 3.1415926 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Series divergentes

Integración curricular: Muestras matemáticas para la clase de historia

Si todavía no se habían enterado, he estado debutando por los pasados tres meses como maestro, pero de ciencias naturales y sociales (razón por la cual no me han visto publicar entradas tan a menudo). Al fín y al cabo, por fí tuve un poco de tiempo para mostrarles integraciones curriculares de las matemáticas en la historia y viceversa.

Comencemos con la integración de elementos matemáticos en la historia. De las dos, es la más dificil de lograr, ya que 1) el estudiante no espera estar trabajando en aritmética, álgebra o medidas en un capítulo sobre civilizaciones antiguas (por dar un ejemplo); y 2) el maestro debe saber enganchar el tema matemático, no solamente presentarlo de la nada, para poder apreciarlo mejor.

Ahora vamos para lo bueno: buscando en la biblioteca personal, me pude percatar que tengo varias curiosidades históricas con un toque matemático, la mayoría provenientes del Viejo Mundo:

• Cultura del Antiguo Egipto

• Los egipcios tenían símbolos de suma y resta: eran un par de piernas que se movían hacia la izquierda (resta) o derecha (suma). De ahí puede venir el concepto de moverse por la recta numérica.

• El sistema de numeración egipcia constaba de símbolos con valores equivalentes a potencias de 10.

• La mayoría de las fracciones egipcias eran expresadas como la suma de unidades básicas fraccionarias diferentes ( como ¼ ó ½). La única fracción que no se podía expresar de tal forma 

• Babilonia:

• La antigua civilizacion de Sumeria aportó a la humanidad, basado en sus estudios astronómicos, el sistema de base 60 que utilizaron en su numeración cuneiforme, para medir el tiempo de un día, y para la introducción del grado (°), la medida de los ángulos en geometría.

• Historia de Puerto Rico:

• Samuel Morse vivió por un tiempo en el área sur de Puerto Rico, donde emitió varios de sus mensajes por telégrafo. Es por eso que éste sería una buena actividad de avalúo criptológico:

En la próxima integración curricular veremos el caso inverso.

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Ésta es la primera entrada de La Covacha Matemática para la Edición 3.1415926 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Series divergentes 

Una quintilla integral

En la página Futility Closet hace más de cinco años atrás, publicaron esta quintilla o, como se le conoce en inglés, limerick:

The integral z-squared dz

From one to the cube root of three

Times the cosine

Of three pi over nine

Equals log of the cube root of e.

También mostraron la traducción matemática:

Ahora bien, ¿será cierto? Demostrémoslo:

The integral z-squared dz / From one to the cube root of three 

(La integral z-cuadrada dz / Desde una hasta la raíz cúbica de tres)

Times the cosine / Of three pi over nine

(Multiplicado por el coseno / de tres pi sobre nueve)

Equals log of the cube root of e.

(Es igual al logaritmo de la raíz cúbica de e)

Para este último paso, utilice una calculadora científica para hallar el logaritmo. Le debe dar a un tercio.

Aquí lo tienen, otro ejemplo de integración curricular, en este caso para estudiantes universitarios o de Nivel Avanzado
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Ésta es la quinta entrada de La Covacha Matemática para la Edición 3.141592 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es ZTFNews.

Una razón recreativa para conocer sobre la división sintética

La división sintética, aquél proceso simplificado para dividir polinomios por un factor lineal para poder factorizarlas y graficarlas con efectividad. Hasta hace dos semana pensaba que ese era el único uso que tenía, hasta que en el pulguero me compré con uno de los volúmenes de Matemáticas Modernas de Dolciani de finales de la década de 1960.

Entre las páginas del texto de séptimo grado se encuentran varios temas que ahora servirían dentro del salón como método de avalúo: husos horarios, latitudes y longitudes, máquinas de funciones, números romanos, números egipcios, y los sistemas numéricos no-decimales. Con éstos útimos podemos descubrir que un caso específico del algoritmo de división sintética es usado para convertir numerales de base n a numeros de base decimal.

Primero, ¿como convertimos un numeral de base decimal a uno no-decimal? 

• Usted toma el numeral decimal y lo divide por la base n deseada, al estilo de escuela primaria (cociente entero y residuo). Si el residuo es mayor o igual que 10 sustituya con una letra del abecedario en mayúscula (10 = A; 11 = B; etc.)

• El cociente entero resultante se convierte en el nuevo numeral decimal a dividir y repite el primer paso hasta que el cociente entero sea cero.

• Fíjese en todos los residuos. Ordénelos desde el último encontrado hasta el primero. ésta secuencia será la conversión a base n del número decimal.

En términos matemáticos, utilizamos el algoritmo de división para convertir números base 10 a base n.

Ejemplo: Convierta el numeral decimal 255 a uno de base 6.

Ahora bien, ¿qué tiene que ver la división sintética en éste asunto? En el caso específico donde el término constante del factor lineal es negativo (del cual se usa su opuesto en la sustitución sintética) y los coeficientes de un polinomio son positivos, se puede utilizar como convertor de numerales base n a base decimal. A diferencia de la división sintética donde utiliza todos los totales resultantes,para esta aplicación solamente necesitaremos el último total, ya que éste es el numeral base n convertido a base 10.

Para demostrarlo vamos a revertir el numeral base seis del caso anterior a un numeral decimal:

Para aquellos que no han conocido la división sintética, les proveo una explicación del algoritmo de división sintética del caso expuesto arriba:

• Colocamos en el recuadro la base del numeral y al lado cada uno de los dígitos que componen dicho numeral.

• Inmediatamente bajamos el primer dígito

• Colocamos el producto del primer dígito y la base n debajo del segundo dígito.

• Sume el segundo dígito y el producto.

• El total generado se vuelve a multiplicar por la base y el producto se coloca debajo del próximo dígito y los suma.

• Repita el paso anterior hasta que llegue al último dígito. El último total será la conversión a base 10.

 ¿Por qué ocurre ésto? Sencillamente éste caso específico de la división sintética es un casi un proceso inverso al algoritmo de división, inclusive en las operaciones que usa:

• En el algoritmo de división, se divide, se resta y se separan los residuos, del último dígito numeral base n al primero

• En el caso aplicativo de la división sintética, del primer dígito numeral base n al último, se juntan los residuos en la suma y se multiplica.

¿Y ésto, tiene alguna utilidad? En parte si. Recuerdo que hace unos meses atrás estaba dándole tutorías a un grupo de estudiantes de secundaria que tomaban clases de electrónica y una de las destrezas era poder convertir números decimales a numerales binarios, octales y hexadecimales. Como ya estaban al nivel de Álgebra II, mostrale éstos métodos hubiese sido bastante beneficioso, de haberlo conocido a tiempo.
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Ésta es la cuarta entrada de La Covacha Matemática para la Edición 3.141592 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es ZTFNews.

Ahora puedes trabajar sobre una espiral logaritmica

Desde hace décadas al nautilo se la considerado una figura especial dentro del mundo matemático, ya que su forma ha sido sinónima con las espirales logaritmicas, especialmente con la espiral Fibonacci, asociada con la razón y el rectángulo áureos. Especialmente cuando ha sido razón para hacerlo portada de textos escolares desde nivel elemental a secundario.

Nautilus II Table by Marc Fish
Marc Fish logró crear esta mesa (y otras 4) de nautilo a comisión, mencionando que ésta en particular tendrá un hogar cerca del Canal Inglés.
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Ésta es la tercera entrada de La Covacha Matemática para la Edición 3.141592 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es ZTFNews.

Super Mobius Bros.

imágenes por Joaquin Baldwin

Joaquin Baldwin ha recreado el primer nivel de Super Mario Bros. con todos los Goombas, Koopas, bloques y castillo en una cinta Mobius, de tal forma que Mario comienza y termina en el mismo lugar. Puedes conseguir uno de éstos en Shapeways.

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Ésta es la segunda entrada de La Covacha Matemática para la Edición 3.141592 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es ZTFNews.

Pisando (algebraicamente) con el pie derecho, ¿o será el izquierdo?

imagen via [Proof]

Al principio que ví el zapato con productos especiales parecían espectaculares, pero segundos después me fijé en las "equivalencias". Note que solamente hay una correcta.

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Ésta es la primera entrada de La Covacha Matemática para la Edición 3.141592 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es ZTFNews.

Dos de los consejos más importantes al enfrentar las matemáticas a nivel secundario

En uno de los tablones de edictos de Exeter, se pueden encontar estos dos papeles:

imagen via [The Rational Radical]

Traducidos al español, estos dos mensajes resumen las mayores metas que tiene el docente de matemáticas con sus alumnos:

• Los errores son tus amigos; te ayudan a acortar la búsqueda del camino.
• Se debe mostrarle al estudiante que está bien en hacer unos cuantos errores antes de conseguir la solución correcta. También lleva consigo otro consejo: "De los errores se aprende.".

•  Las matemáticas no yacen en la solución, sino en la manera de solucionarlas.
• En otras palabras, el procedimiento que te lleva a la solución es muchísimo más importante que la solución misma. Es ahí donde demuestras la dominancia de los conceptos aprendidos. 

•  De los dos consejos, éste es el que más se debe inculcar, ya que muchos estudiantes detestan hacer el procedimiento o solamente lo hacen mentalmente.

Una manera de evaluar éstos dos consejos en el estudiantado es que, a la hora del examen, confeccione una sección de ejercicios donde provea la respuesta correcta, tal que los estudiantes estén obligados a hacer el procedimiento. Otro método más usado es el otrogar solamente uno o dos puntos por la solución correcta y una puntuación mayor por el procedimiento.

De cualquier manera, los mensajes presentados en ese salón de Exeter deben ser colocados en toda aula de matemáticas, debido a su importancia y veracidad.

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Esta es la octava entrada hecha para la Edición 3.14159 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Scientia.

Cuando ∞ tenía valor numérico

En tiempos modernos, para describir una cantidad cuyo valor numérico es imposible ser escrito, utilizamos el símbolo ∞. Fue reintroducido por el profesor de Oxford John Wallis en 1655 para denominar una cantidad infinita.

¿Reintroducido? Si, debido a que los romanos lo utilizaban para representar el número 1000. Al pasar del tiempo, le alteraron su significado para denotar cualquier cantidad grande de elementos.Ya de ahí, el resto es historia.

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Esta es la séptima entrada hecha para la Edición 3.14159 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Scientia.

Medios de transportación numérica

El primer wallpaper fue como resultado de este comic, el cual argumenta sobre como es más económico ir en bicicleta que por automovil debido al precio del gas. El segundo es una alternativa más juvenil, una patineta.

Pregunto, ¿pueden crear otros medios de transportación a base de números?

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Esta es la sexta entrada hecha para la Edición 3.14159 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Scientia.

Sobre los baticírculos

Ayer en la noche estaba pensando sobre cual sería el tamaño de cada uno de los cinco círculos y dos elipses que forman la insignia de Batman. Tras un poco de observación de la imagen final, pude deducirlos:

El círculo más pequeño lo pusimos como el círculo de diámetro b para así compararlo com los otras dos variantes. La única diferencia se encuentra en las elipses, ya que ambas rotan 30°, pero en diferentes direcciones. Al final, queda así. Recuderda que debes juntarlos un poquito.

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Esta es la quinta entrada hecha para la Edición 3.14159 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Scientia.