La aritmética de Plutón

(Problema #2 de la XIX Copa Eugene Francis, celebrada el 7 de mayo del 2011 en el Recinto Universitario de Mayagüez)

Los habitantes de Plutón usan los mismos operadores matemáticos que nosotros ( +, -, etc.). Ellos además usan un operador, @, que nosotros no conocemos.


Las siguientes son ciertas para cualesquiera números reales x, y:

Entonces, ¿cuál es el valor de 12 @ 5?

[Solución]

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Esta es la quinta entrada hecha para la Edición 3.141 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog DesEquiLIBROS: Lectura y cultura

Imágenes matemáticas de ayer y hoy (RLFB XVI)

Una interesante idea para mostrar fórmulas con variables para los anti-algebraicos.

via [salsamidaspower]@Tumblr

Dato curioso: Algunos edificios de Google fueron nombrados por números de gran importancia en el mundo matemático (e, π, 0, 1, φ).

via [dmountain]@Flickr

Sets, Numbers, Numerals (Laidlaw, 1965) Uno de los textos preparando a alumnos a la pronta llegada de la matemática moderna.

via [Etsy]

Éste problema ha dado recientemente rondas por diversas redes sociales. Dice lo siguiente:

"Este problema puede ser resuelto por niños de pre-escolar en menos de 10 minutos; por programadores en una hora, y por personas con alta educación... bueno, véalo por si mismo"

Yo sé la solución, pero de necesitar una pista haga "highlight" entre los asteriscos:

*Piensa matemáticamente como preescolar*

Si está interesado en otro acertijo, vea el problema de las cinco habitaciones y su solución en Me quemé...

"Más práctica, menos Skyrim." para todos aquellos que entran al periodo de pruebas en abril.

El problema de la espada y el cofre

 

Problema: Un soldado tiene que guardar una espada de 70 centímetros de largo, pero solamente le proveyeron un cofre rectangular con 40 centímetros de largo, 30 cm de ancho, y 50cm de altura. ¿Podrá el soldado colocar la espada dentro del cofre de forma tal que no sobresalga ninguna parte de ésta?

Solución: Antes de empezar a machacar números tenemos que visualizar las diferentes maneras como podemos colocar la espada dentro del cofre.

Por la descripción del cofre, la espada no se puede colocar a lo largo, a lo ancho, o a lo alto debido a que las medidas son menores a la longitud de la espada. Entonces tendremos que buscar as diagonales de las seis caras para ver si el largo de uno de éstos es mayor o igual a 70 cm. Tenemos la base (y tapa) del cofre (30 × 40 cm²), la cara #1 (30 × 50 cm²), y la cara #2 (40 × 50 cm²).

 

Utilizando el Teorema de PItágoras (c² = a² + b²), encontraremos los valores de las diagonales de cada cara,como si fuesen hipotenusas, dado a que por propiedad de los cuadriláteros, sus ángulos miden 90°. Haciendo los cálculos las diagonales de cada una de las caras tienen a siguientes longitudes:

 

Puede verificar utilizando esta aplicación del teorema:

diagonal = √(largo² + ancho²)

Como podrán observar, ninguna de las diagonales es de longitud mayor de 70 cm. Pero no se preocupe, todavía falta una diagonal, la diagonal del cofre, la única tridimensional. Dicha diagonal es la hipotenusa formada por la altura del cofre (50 cm) y la diagonal de la base del cofre (50 cm).  Por los triángulos rectángulos especiales sabemos que cuando los catetos tienen la misma medida, su hipotenusa es esa medida multiplicada por √2.

Entonces 50 cm multiplicado por √2 da como resultado aproximadamente 70.7 centímetros, cantidad ligeramente mayor que la longitud de la espada.

 Por tanto, la espada puede ser colocada en el cofre sin que ninguna parte sobresalga. Q.E.D.
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Referencia: The Big Book of Brain Games: 1000 Playthinks of Art, Mathematics & Science (Moscovich, 2006)
Problema #37.

Resuelva con cuidado

Hoy les tengo parte de unos problemas verbales que utilicé en la Práctica Docente para que pasen el tiempo. Si quieren pueden poner la solución en los comentarios abajo.

1. ¿Cuál es el resultado de dividir 50 por ½ y sumarle 20?
2. Si tomas 4 de 6 manzanas, ¿cuántas tienes?
3. Si cada hombre se come una manzana en medio minuto, ¿cuántos hombres hacen falta para comer 30 manzanas en 15 minutos?
4. En una familia hay 8 hermanas. Cada una tiene 1 hermano. Si se incluyen la madre y el padre, ¿cuántas personas hay en la familia?
5. ¿Cuántos sellos de 3 centavos hay en una docena?
6. ¿Cuántos metros cúbicos de arena hay en un hoyo de 5 metros de largo, 4 metros de ancho, y 3 metros de hondo?
7. Cinco números naturales al sumarlos dan como total a 15 y al multiplicarlos da 120. ¿cuáles son?
8. ¿Qué número en inglés tiene la misma cantidad de letras que el número que expresa?
9. ¿Cuál es la cantidad mínima de cortes que necesita el panadero para repartir una torta cilíndrica en 8 pedazos iguales?

2 + 2 = pez

Aquí tenemos un acertijo donde te muestra resultados de una adición en donde botamos el libro de matemáticas por la ventana.

Aquí los datos que sabemos:

• 2 + 2 = pez
• 3 + 3 = VIII
• 7 + 7 = ▼

Solución: Todos los resultados constan de unir el número con su reflexión vertical, para así formar una figura geométrica que asemeja tales objetos:

¿Puedes encontrar otra suma de dos números iguales que forme otro objeto?

En el 2011 seguimos rondando la frontera blogosférica (RLFB XVI)

Para aquellos que no sepan sobre RLFB: Rondando la frontera blogosférica son una serie de entradas donde solamente pongo enlaces a diversos temas matemáticos de diferentes lugares en la blogósfera.

via [woot]

- via [fibonacci-seri.es]: ¿Qué hay de especial en el 2011?

- via [matetam]: Calendario dodecaédrico del 2011 hecho en origami.

-via [math-blog]: Libros de matemáticas libres ce cargo para Kindle, gracias a la Fundación CK-12

- via [f***yeahmath] & [dumperscoots]@Tumblr: Los matemáticos están en todos lados, inclusive como grafiteros de la calle: [1] [2]

- via [proofmathisbeautiful]@Tumblr: los ciclos de la vida de un caracol.

- via [engadget]: Google dejó escondido un acertijo dentro de uno de sus comerciales para su nueva laptop, el cual Sylvain Zimmer descifró la solución, tal que recibirá una laptop Cr-48.

- via [spikedmath]: Como piensan algunos profesores. Divertido porque es cierto.

- via [Sangakoo]: ¿Y las matemáticas, para que sirven?, artículo de opinión.

-via [ncrayons]@Tumblr: Sabemos de pentágonos y octágonos, pero no del omnomnomágono.

Reintroducción a La Covacha Matemática (Post #100)

Fue en una tarde de octubre del año pasado que mi profesor de Tecnología en el Aula de Clases dos encomendo a hacer un blog o un portafolio electrónico. Como en esa misma semana había hecho el portafolio en otra clase, me encaminé a crear un blog educativo relacionado a las matemáticas, el cual vi que faltaba en Puerto Rico.

Originalmente , como por tres días, se llamó La Cobacha Matemática, pero cuando me enteré que la que tenía en mi mente no era una axila, lo cambié por la v.

Evolución del blog:
Las primeras entradas fueron un poco más para informar de eventos que ocurriesen cerca o de clases que iban a ofrecer, combinado con versiones extendidas de trabajos escritos para mis clases universitarias.

La diversificación llegó como regalo de Navidad cuando comencé a poner regalos que los usuarios pueden bajar, como los fondos de pantalla. Con eso llegó el poner un poco de humor y creatividad en las entradas, en un estilo más relajado hasta lo que es el día de hoy un blog light.

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Diez entradas de La Covacha Matemática que deberías leer:

Estas entradas son las que me gocé hacer, ya que tuve que investigar y relatar sobre anécdotas personales, algo que dejo más para otro blog que hago. En orden cronológico:

- Libros a dos acertijos en Casa Abierta @ UPRM (4/dic/09)

Este día fue uno de los eventos que ha fortalecido mis ganas de enseñar las matemáticas, ya que vi que hay futuro en nuestra juventud boricua. Además, pude ver que la gente nunca sospecha que algunas veces en los juegos computadorizados utilizas matemáticas

- Reflexión sobre la educación matemática en Puerto Rico [Extended Blogger's Cut] (19/dic/09)

Parte de mis trabajos escritos fue hacer ensayos sobre la educación matemática de la Isla del Encanto, y los problemas para esa fecha como el pobre desempeño matemático de los estudiantes. Aquí descargo, doy soluciones a problemas y comienzo mi batalla contra el tema del que la profesora dice que hablo mucho: los currículos.

- Descifrando a Abbott y Costello matemáticamente (26/dic/09)

Una de las primera loqueras matemáticas que confeccioné fue hacer un programa de C++ que pudiese mostrarnos si al multiplicar dos dígitos menores de diez podíamos hacer un entremás sacando un tercer número para que el Costello usase.

- Opinión: Hojas de Fórmulas en vez de 'Cheet Sheets' (8/ene/2010)

Tras haber visto un dibujo de un rompecabezas con ramas yendo a distintas fórmulas, sugerí a las escuelas el implementar hojas de fórmulas dependiendo de la necesidad y dependencia

- Comprar libros universitarios: una guía (17/ene/2010)

Como universitario es importante el compartir tips y consejos para un vida colegial mas plena y eficiente. Por eso me traje esta entrada de un proyecto que, definitivamente y honestamente, voy a fusionar pronto a La Covacha Matemática. esta guía es para poder economizarte unos dolaritos a la hora de adquirir libros de texto. Si quieren otra guís pueden ver los tips para prepararse para el examen diagnóstico de matemáticas que toman los prepas del Colegio.

- Reflexión sobre las matemáticas en el nivel superior boricua (24/ene/2010)

Creo que es importante que el estudiante sea parte de la selección de cursos, tanto en el año que las quiera tomar como en la cantidad, siempre y cuanto cumpla con las requisitos de graduación. También les cuento una anécdota en la secundaria

- Math & Man: Frienemies for Life (10/feb/2010)

Un desahogo sobre el porque las matemáticas y el hombre son como el aceite y el vinagre, juntos pero no revueltos. Esta entrada también mezcla un trabajo escrito sobre matemática discreta, soluciones a la educación del último año de secundaria boricua. Además, ésta fue la primera colaboración para El Carnaval de Matemáticas y parte de mi mini serie de entradas amorosas: St. Valenmaths

- Infatuaciones Intelectuales (San Valentín 2010)

Esta es de las pocas entradas que no son guiadas por fórmulas ni teoremas, sino de una de las pocas veces el las que me he fijado en una mujer por su mente y no por sus curvas, más destacadas científicas.

- Discusión sobre pureza matemática (5/abr/2010)

Sacado de un comic, la pureza matemática universitaria solo es la adquisición de concocimiento matemático y dependiendo de la concentración tienes un porciento de pureza. Lo que importa aquí es que cada concentración tiene su propia pureza y nosotros o estamos arriba, en el medio o bien abajo, de tal forma que necesitaremos de gente de todas las concentraciones para formar un equipo preparado para el mundo real.

- Empleos para matemáticos (2/mayo/2010)

Muestro los distintos empleos que un grado en matemáticas puede ofrecerte.

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Agradecimientos:

A todos aquellos que han podido comentar, a la gente de el Carnaval de Matemáticas, al Departamento de Ciencias Matemáticas del Recinto Universitario de Mayagüez, y a ti, lector de esta entrada por seleccionar a La Covacha Matemática.

Hasta la próxima, de parte de JavierOmar.

Acertijo de los seis nueves

Basado en un acertijo #513 de The Big Book of Brain Games: 1,000 PlayThinks of Art, Mathematics & Science por Ivan Moscovich.

Preparándome para el post número cien, voy a la ferretería local para buscar un cien hecho de madera para decorar el frente de mi puerta. El que estaba en el cajero, tras preguntarle sobre los números de madera, me dice que solamente tiene nueves. Como no tenía tiempo, tuve que comprar seis.

Reto: Trata de encontrar una expresión igual a cien usando seis nueves.

Las rupias de la India ahora tienen un símbolo muy genial

Recientemente India cambió el símbolo de su moneda nacional, la rupia india. Udaya Kumar consiguió darle un look a la par del euro, y el yen, los cuales tienen dos líneas paralelas horizontales. No solamente vamos a hablar de ésto, sino como el diseño de Kumar deletrea la palabra en inglés, si scas las partes del símbolo.

RUPEE necesita una R, una, U, una P, y dos E. Facilmente vemos la R, la cual está sin el palito. Seguido, vemos que la U es la barriguita de la R rotada 90 grados en contra de las manecillas del reloj. La P es la misma R sin patita rotada a 37 grados. Finalmente, la E resulta ser todas las lineas rectas.

Cuando limpiamos los excesos para descubrir cada letra obtenemos ésto.

Felicitaciones a Udaya Kumar y a la India por tener un símbolo tan genial para su dinero.

Acertijo: el reloj siempre sabio

Basado en un acertijo de The Big Book of Brain Games: 1,000 PlayThinks of Art, Mathematics & Science por Ivan Moscovich.

Estuve casi dos días sin electricidad en casa debido a los fuertes vientos de la tromba marina del sábado. Después de 30+ horas de espera, la luz llega a casa ayer (domingo 18) a las 9:00 de la noche. Cincuenta minutos después, el reloj despertador de mi padre sufre un desperfecto de programación y muestra lo que ven en la imagen.

Cuando me dijo del error le dije: "Ese reloj es muy listo, todavía está dando la hora. Solamente tienes que mover el signo de negativo a otro lugar." ¿Puedes decirme el movimiento? ¿Cómo se vería el reloj después del movimiento?

Pista: está en inglés

De compras por el Mayagüez Mall

A principios de la semana me dieron mi cheque por haber trabajado en el campamento de verano, del cual mencioné anteriormente. Añadiendo un certificado de regalo para una tienda de ropa, decidí ir al centro comercial del oeste de Puerto Rico, el Mayagúez Mall, localizado en la frontera de mi pueblo (Hormigueros), y el pueblo nombrado anteriormente.

Los preparativos para los Juegos Centroamericanos Mayagüez 2010 han puesto al Mall en un ambiente más concurrido, con anuncios colgados de los techos y pantallas digitales en cada pasillo, haciéndolo lucir modernamente tecnológico en una atmósfera noventosa. Pero esto es La Covacha Matemática, así que hablemos de hallazgos matemáticos en mi visita al Mayagüez Mall.

- Selección inmensamente gratificante en Borders

Desde abril del 2005, Borders ha sido una de las tiendas que ha logrado fomentar la pasión por la lectura de todos. En los últimos años han podido expandir tanto la oferta de textos que me quedo maravillado al ver esa sección dedicada a matemáticas.

Parte de mi colección personal de libros ha sido adquirida allí, incluyendo 50 Mathematical Ideas de Tony Crilly (libro recomendado). Empecé a verificar y encontré varios títulos, los cuales tengo en consideración para una próxima vez:

The Math Book: From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics - por Clifford A. Pickover

Mathematical Puzzles of Sam Loyd - seleccionados por Martin Gardner

Here's Looking at Euclid:A Surprising Excursion Through the Astonishing World of Math - por Alex Bellos

Math Review for Standardized Tests- por Jerry Brobow

100 Great Problems of Elementary Mathematics - por Heinrich Dorrie

Mathematics: From the Birth of Numbers - por Jan Gullberg

Todos estos libros llenan la mente del matemático en distintas formas, tanto recreativamente, históricamente, o como material de estudio. Será para la próxima...

- Libros con conciencia verde

Dentro de un mes, las escuelas públicas y privadas del país retornarán a las clases, significando las ventas "Back to School" van a estar a fuego este julio. ya se ven las libretas favoritas de niños y grandes, como los eternos Peluches (¿ya van para 20 años ?), Jean Book (la libreta/cuaderno de la juventud); y las de personajes como los luchadores de la WWE e IsaTKM, entre otras genéricas. Entre efectos escolares, había un anaquel de productos de Grupo Santillana en el Walmart local. Sobresalía la serie del Proyecto Yabisí, orientada a la educación ambiental, cívic y ética. Unas hojeadas al libro de sexto grado de primaria de matemáticas y encontré expresiones algebraicas y Gauss. Me quedo estupefacto al ver un gran progreso en los textos elementales matemáticos, los han podido regionalizar exitosamente, aunque tenga esos estándares del Departamento de Educación de PR, que son tan cuesta arriba.

- No solamente el cerebro se nutre de sopas de letras y crucigramas...

Regresé a Borders antes de irme. Para cortar camino, pasé por las revistas de belleza y decoración. En la parte de abajo están las revistas de niños, las MAD Magazines, y las revistas de destreza mental. Me gusta que en los últimos años se le ha dado reconocimiento a los libros de acertijos lógicos, no solamente los sudokus, sino los kaguros, de probabilidad, clasificar, observar, identificar entre otros. Con esto digo que las matemáticas en Borders no están solamente en un anaquel identificado. es como buscar los huevos de Pascua.

Con eso decidí compara un libro de acertijos: The Big Book of Brain Games: 1,000 PlayThinks of Art, Mathematics & Science por Ivan Moscovich. Este texto es un rajacerebros de calidad, con acertijos tanto conocidos, como nunca antes vistos con nueve niveles de dificultades, campos variados (lógica, aritmética, ciencia, probabilidad, discreta), y hasta la posibilidad de anotar tu tiempo. Ejemplo de lo que ellos llaman Playthink:

¿Puedes probar que siete es la mitad de doce?

Te muestran solamente 7+7-12? y la pregunta. Al principio creía que se ese siete era el seis como numeral hindu (٦). Pero la solución es en demostración inversa: Tomas el numeral romano de doce (XII) con un corte simétrico horizontal para que la parte de arriba te dé siete (VII).

Recomendación: Un libro como éste es útil para los maestros que quieren dar bonos a sus estudiantes. Altamente recomendable.

Cerrando este viaje al centro comercial, fue uno interesante por demás. Me dio seguridad de que las matemáticas van a ser provistas a aquellos que la necesiten, pero tendrán que buscar por cada recoveco.