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Saturday, September 29, 2012

Una quintilla integral

En la página Futility Closet hace más de cinco años atrás, publicaron esta quintilla o, como se le conoce en inglés, limerick:

The integral z-squared dz
From one to the cube root of three
Times the cosine
Of three pi over nine
Equals log of the cube root of e.

También mostraron la traducción matemática:


Ahora bien, ¿será cierto? Demostrémoslo:

The integral z-squared dz / From one to the cube root of three 
(La integral z-cuadrada dz / Desde una hasta la raíz cúbica de tres)


Times the cosine / Of three pi over nine
(Multiplicado por el coseno / de tres pi sobre nueve)


Equals log of the cube root of e.
(Es igual al logaritmo de la raíz cúbica de e)


Para este último paso, utilice una calculadora científica para hallar el logaritmo. Le debe dar a un tercio.

Aquí lo tienen, otro ejemplo de integración curricular, en este caso para estudiantes universitarios o de Nivel Avanzado
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Ésta es la quinta entrada de La Covacha Matemática para la Edición 3.141592 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es ZTFNews.

Thursday, September 27, 2012

Una razón recreativa para conocer sobre la división sintética

La división sintética, aquél proceso simplificado para dividir polinomios por un factor lineal para poder factorizarlas y graficarlas con efectividad. Hasta hace dos semana pensaba que ese era el único uso que tenía, hasta que en el pulguero me compré con uno de los volúmenes de Matemáticas Modernas de Dolciani de finales de la década de 1960.

Entre las páginas del texto de séptimo grado se encuentran varios temas que ahora servirían dentro del salón como método de avalúo: husos horarios, latitudes y longitudes, máquinas de funciones, números romanos, números egipcios, y los sistemas numéricos no-decimales. Con éstos útimos podemos descubrir que un caso específico del algoritmo de división sintética es usado para convertir numerales de base n a numeros de base decimal.

Primero, ¿como convertimos un numeral de base decimal a uno no-decimal? 
  • Usted toma el numeral decimal y lo divide por la base n deseada, al estilo de escuela primaria (cociente entero y residuo). Si el residuo es mayor o igual que 10 sustituya con una letra del abecedario en mayúscula (10 = A; 11 = B; etc.)
  • El cociente entero resultante se convierte en el nuevo numeral decimal a dividir y repite el primer paso hasta que el cociente entero sea cero.
  • Fíjese en todos los residuos. Ordénelos desde el último encontrado hasta el primero. ésta secuencia será la conversión a base n del número decimal.
En términos matemáticos, utilizamos el algoritmo de división para convertir números base 10 a base n.
Ejemplo: Convierta el numeral decimal 255 a uno de base 6.

Ahora bien, ¿qué tiene que ver la división sintética en éste asunto? En el caso específico donde el término constante del factor lineal es negativo (del cual se usa su opuesto en la sustitución sintética) y los coeficientes de un polinomio son positivos, se puede utilizar como convertor de numerales base n a base decimal. A diferencia de la división sintética donde utiliza todos los totales resultantes,para esta aplicación solamente necesitaremos el último total, ya que éste es el numeral base n convertido a base 10.

Para demostrarlo vamos a revertir el numeral base seis del caso anterior a un numeral decimal:


Para aquellos que no han conocido la división sintética, les proveo una explicación del algoritmo de división sintética del caso expuesto arriba:
  • Colocamos en el recuadro la base del numeral y al lado cada uno de los dígitos que componen dicho numeral.
  • Inmediatamente bajamos el primer dígito
  • Colocamos el producto del primer dígito y la base n debajo del segundo dígito.
  • Sume el segundo dígito y el producto.
  • El total generado se vuelve a multiplicar por la base y el producto se coloca debajo del próximo dígito y los suma.
  • Repita el paso anterior hasta que llegue al último dígito. El último total será la conversión a base 10.
 ¿Por qué ocurre ésto? Sencillamente éste caso específico de la división sintética es un casi un proceso inverso al algoritmo de división, inclusive en las operaciones que usa:
  • En el algoritmo de división, se divide, se resta y se separan los residuos, del último dígito numeral base n al primero
  • En el caso aplicativo de la división sintética, del primer dígito numeral base n al último, se juntan los residuos en la suma y se multiplica.
¿Y ésto, tiene alguna utilidad? En parte si. Recuerdo que hace unos meses atrás estaba dándole tutorías a un grupo de estudiantes de secundaria que tomaban clases de electrónica y una de las destrezas era poder convertir números decimales a numerales binarios, octales y hexadecimales. Como ya estaban al nivel de Álgebra II, mostrale éstos métodos hubiese sido bastante beneficioso, de haberlo conocido a tiempo.
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Ésta es la cuarta entrada de La Covacha Matemática para la Edición 3.141592 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es ZTFNews.

Wednesday, September 26, 2012

Ahora puedes trabajar sobre una espiral logaritmica

Desde hace décadas al nautilo se la considerado una figura especial dentro del mundo matemático, ya que su forma ha sido sinónima con las espirales logaritmicas, especialmente con la espiral Fibonacci, asociada con la razón y el rectángulo áureos. Especialmente cuando ha sido razón para hacerlo portada de textos escolares desde nivel elemental a secundario.





Nautilus II Table by Marc Fish

Marc Fish logró crear esta mesa (y otras 4) de nautilo a comisión, mencionando que ésta en particular tendrá un hogar cerca del Canal Inglés.
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Ésta es la tercera entrada de La Covacha Matemática para la Edición 3.141592 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es ZTFNews.

Monday, September 24, 2012

Super Mobius Bros.





imágenes por Joaquin Baldwin

Joaquin Baldwin ha recreado el primer nivel de Super Mario Bros. con todos los Goombas, Koopas, bloques y castillo en una cinta Mobius, de tal forma que Mario comienza y termina en el mismo lugar. Puedes conseguir uno de éstos en Shapeways.

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Ésta es la segunda entrada de La Covacha Matemática para la Edición 3.141592 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es ZTFNews.

Pisando (algebraicamente) con el pie derecho, ¿o será el izquierdo?


imagen via [Proof]

Al principio que ví el zapato con productos especiales parecían espectaculares, pero segundos después me fijé en las "equivalencias". Note que solamente hay una correcta.

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Ésta es la primera entrada de La Covacha Matemática para la Edición 3.141592 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es ZTFNews.

Saturday, September 22, 2012

Mediocridad y supervivencia en la docencia (RLFB 36)


imagen via [jaidrawsthings]

El título para esta edición de Rondando la frontera blogosférica está basada en dos artículos de Terry Heick para Teach Thought:
1. Trata de complacer a todos
2. Actúa a solas.
3. Mantén el aprendizaje dentro del salón de clase.
4. Olvídate que estás allí para complacer a los estudiantes.
5. Crea que los estudiantes no son libros para leer, sino para escribir.
6. Preocúpate por el funturo, no por el presente.
7. Utilice las mismas (o similares) lecciones cada año.
8. No le pregunte a los alumnos por ideas.
9. Prétele poca atención a la enseñanza por niveles o escalonada.
10. Deje le reflexión al mínimo.
1. Confucio dijo: "Sé como árbol"
2. Aprende a controlar las tormentas.
3. Acepta lo que no es tuyo.
4. Busque referencias fáciles de entender.
5. Sea usted mismo, no "un maestro".
6. Sepa cuando callarse y sonreir.
7. Conozca a quién ir para cada situación.
8. Nunca pierda de vista su propósito.
9. Siempre esté en la búsqueda de nuevas escuelas y/o departamentos.
10. Quiera su contenido de la misma manera que a sus alumnos.
 En otros enlaces:
  • The Innumeracy of Intellectuals: Chad Orzel expone su curiosidad sobre como solamente se le consideran intelectuales a aquellos con una gran educación en artes liberales.
    • davenport-6, aunque nunca fue una "persona matemática", afirma la necesidad del álgebra.
  • Aunque también responde a la pregunta del punto anterior, merece mención aparte. Conozca a Roger Schank, matemático/lingüístico que viene a revolucionar con su educación mediante experiencias, donde la escuela no es un centro de memorización ni se enseñan las materias equivocadas con la metodología equivocada.
    • Es más, Schank apoya la opinión de Hacker, mencionando la importancia de las habilidades cognitivas y no los conocimientos adquiridos.

Tuesday, September 18, 2012

Integración curricular: Conversiones astronómicas

Anteriormente les comenté sobre algunas integraciones matemáticas que he estado implementando dentro de los cursos de ciencia e historia que ofrezco en mi nuevo trabajo. Una de ésta ha sido reclcarle la importancia de hacer conversiones de medidas mediante las conversiones de las unidades de parsecs y años luz a millas.

En una esquina del libro de ciencias físicas de la clase mostraba estas dos conversiones


"Un año luz es aproximadamente 5.88 billones de millas"
"Un parsec es aproxiamdamente 3.26 años luz"

 Entonces de esas dos premisas, les demostré como hallar la cantidad de millas en un parsec con el estilo de simplificación de medidas utilizada en la clase de química; primero escribiendo la medida inicial (1 parsec) y multiplicándola por razones equivalentes cuyos denominadores cancelen con los numeradores anteriores hasta llegar a la medida deseada (millas).



Multiplicando las cantidades restantes:

3.26 E 0 (5.88 E 12) millas ≈ 1.92 E13 millas

Claro está, aunque se los muestro aquí en notación científica E, a ellos se los mostré de la manera tradicional (a × 10ⁿ).

Monday, September 10, 2012

Ferreteria Matemática: Una torre de Hanoi de facil elaboración

El matemático francés Éduard Lucas inventó hace aproximadamente 130 años atrás un rompecabeza matemático, el cual consiste de pasar discos de una varilla a otra (tres en total), de extremo a extremo, con dos simples reglas a seguir:
  • Solamente puedes mover un disco a la vez, a cualquiera de las varillas.
  • No puedes colocar un disco grande sobre uno de menor tamaño.
A este reto lo llamó la Torre de Hanoi.

Existe una versión donde no se utilizan varillas, sino estaciones numeradas del 1 al 3 y los discos hechos de cartón, gomaespuma, o fomi. Sencillamente usted
  1. recorta de discos de diferentes tamaños (preferiblemente mayor o igual de 6); y 
  2. escriba en un papel los números del 1 al 3.
y estás listo para jugar. Si quieres hacerlo estilo tablero de juego, coge un pedazo de cartón, píntalo de tal manera que puedas tener tres círculos numerados del tamaño del disco más grande.

Aquí les presento un set de Torre de Hanoi que hice el sábado basado en uno que tenían en la escuela donde trabajo:


En la mañana de hoy se lo mostré a mis estudiantes y querían descifrar la secuencia ganadora, lo cual es más dificil de descifrar que calcular la cantidad de movimientos mínimos dado n discos (2ⁿ -1).

Puede jugarlo solitario o con amigos, la Torre de hanoi lleva recreación matemática con solamente un papel y varios discos.

Sunday, September 9, 2012

Abraham Lincoln y su lección de aritmética.


imagen creada por el comic-blog (x, why)

En esta tirilla vemos a Lincoln mencionar dos reglas que no se pueden descartar en la división de enteros.

Sunday, September 2, 2012

No estaba muerto, andaba de enseñanza


Aquellas personas que visitan con frecuencia el blog habrán notado que en los últimos 3 meses no he estado publicado grandes cantidades de entradas como lo hacía antes. Existen varias razones para que ocurra tal fenómeno.

Como ustedes recordarán, el pasado julio tuve mi primera entrevista formal de trabajo para un puesto como maestro de matemática, la cual no se fructificó. Al final de esa entrada, de forma jocosa, les dije que me uní al "lado oscuro" de las ciencias, entíendase las ciencias sociales, ya que el Plan B me aseguraba ofrecer un curso de sociología y otro de ciencias ambientales . Resulta que de dos cursos de ciencias se expandió a ocho (seis al día de hoy), una mitad naturales y la otra de sociales, todos distintos.

A diferencia de trabajos pasados, donde la planificación era para un grupo o clase, en el presente dedico gran parte del tiempo para preparar las clases. Además, salgo de casa bien temprano y llego bastante tarde, con el cerebro corriendo como disco duro fragmentado; por ende, durmiendo temprano. Pero éstos pesares no erradican la gran diversión que me estoy dando re-estudiando sobre astronomía, civilizaciones antiguas, tipos de gobierno, los grandes exploradores de las Américas y el método científico, por decir algunos. Lo mejor que me ha ocurrido ha sido el que NO me escogiesen para ese puesto de maestro de matemáticas.

Les adelanto varios logros de integración curricular matemática en las pasadas tres semanas de clases:
  1. Un laboratorio de ciencias biológicas donde hallábamos, alrededor del patio de la escuela, ejemplos de simetría radial, bilateral o asimétrica en la flora.
  2. Les demostré a los estudiantes como hallar la cantidad de millas en un parsec dado las conversiones millas-años luz y años luz-parsec.
  3. Ponerlos a evaluar la función 2.5ⁿ (n = magnitud aparente de una estrella), la cual mide cuantas veces una estrella de magnitud aparente 1 es más brillante que una de magnitud (n + 1).
Entonces, ¿por qué hago esta entrada? Para que sepan que la cantidad de entradas por mes va a disminuir de ahora en adelante debido éstos factores, más aún siendo mi año novato como maestro. Así que perdonen los inconvenientes, estoy tratando de adaptarme y acoplarme a enseñar historia y ciencia; pero sin perder mi toque matemático.