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Sunday, January 4, 2015

El reto de las 52 semanas de ahorro: ¿lo podríamos mejorar?


Al comenzar este nuevo año, las personas han empezado a publicar en sus redes sociales el llamado reto de 52 semanas de ahorro, donde empiezas depositando $1 la primera semana, $2 en la segunda; consecutivamente hasta la semana #52. Suponiendo que no se rinda a la mitad del camino, al final del 2015, el ahorrador debe tener $1378.

Mucha gente no se ha percatado que estamos viendo una serie aritmética en frente de nuestros ojos. Es la misma que usamos para hallar la suma de enteros consecutivos.


Sea w el número de la semana del año (52 semanas). Como dice el reto, pagas 52 pagos consecutivos, comenzando en w = 1 y aumentando un dólar más al pago:

1 + 2 + 3 + 4 + ... + 50 + 51 + 52 = 1378

Entonces aplicamos la suma de Gauss:

(w)(w + 1) / 2 = (52)(53) / 2 = 1378

Al final:


Ahora bien, ¿podremos hacer un mejor reto de ahorros? Aquí un intento:

Reto del las 52 Semanas (con cantidad fija)

Tomemos el actual reto y en vez de pagar una cantidad mayor cada semana, pongamos la misma cantidad par las 52 semanas. Para ello, debemos saber la media de el reto original:

$1378 ÷ 52 semanas = $26.50 por semana.

Segundo alteraramos la serie aritmética, sustituyendo la cantidad de semanas (w) por la cantidad de dinero promedio (m), de esta manera se suma m por si mismo 52 veces.



Al sustituir m con 26.50, verán que el resultado es el mismo:


26.5 (52) = 1378

Por ende, para mejorar el actual reto de ahorro, la cantidad fija que depositemos durante 52 semanas debe ser mayor que $26.50. Recomiendo una cantidad redonda como $30.

Friday, December 19, 2014

Libros antiguos escolares.

Aquellos que me han seguido saben sobre la lista de libros. Más aún, que mi primera prioridad es completar la serie de Matemática de Silver Burdett del 1976, del cual hasta ahora tengo la mitad. En resumen, eran textos que utilizaban caricaturas como presentadores de los temas.


Tercer Grado - Coco Drilo



Cuarto Grado - Ringo Colado



Quinto Grado - León Reyes



Sexto Grado - P. J. Percha III



Séptimo Grado



Octavo Grado

Imágenes: [Colección Gilberto López]

¿A qué se debe el volver a anunciarles esto? Hace una semana atrás, la Sra. Wilma Ocasio creó en la red social Facebook un grupo en el cual puedan intercambiar diferentes libros que se usaron en las escuelas en décadas pasadas, causando que usuarios de la Isla y el extranjero puedan tener a la mano las piezas que faltan para completar sus colecciones. Hasta ahora se han visto:
  • La series de ciencia de Herman & Nina Schneider (Lejos y cerca, En tu mundo, Presente y Futuro), la del FEI (Ciencia 1,2,3), y los de Merrill (Investiguemos en Ciencia)
  • Los libros de historia de Puerto Rico y Estados Unidos de los 60's y 70's
  • Los de inglés: Our Animal Friends y New Friends. y el Picture Book
  • De matemática: Los de Silver Burdett 
  • Y la pieza maestra: La serie Por el mundo del cuento y la aventura.

Puede buscarlo en FB como LIBROS ANTIGUOS ESCOLARES.

Sunday, November 27, 2011

Ayudas matemáticas del ayer

Rondando por los lares cibernéticos, decidí un dia ver que manipulativos o medios podía encontrar que fuesen utilizados para mejorar el desempeño matemático de los alumnos del pasado. Aquí los hallazgos:


video via [FuzzyMemoriesTV]  

La evolución de la calculadora electrónica: Para la década del 1960, ya estaban circulando las primeras calculadoras, pero pasaron casi 15 años tiempo para que bajaran al tamaño de bolsillo, peso y precio al cual estamos acostumbrados hoy gracias a los adelantos del momento, como la integración de circuitos integrados y microprocesadores. Algunas, como el Little Profesor, el Dataman, y Math Marvel, estaban preparadas en adición como juguete educativo, ofreciendo ejercicios de práctica; mientras que las calculadoras científicas TI-30 se promocionaban como las ideales para completar la asignación de trigonometría (Mi TI-30Xa me ha salvado de varias situaciones). Para los ochenta, ya eran parte integral en la enseñanza de la aritmética de primaria ; y salieron las calculadoras gráficas portables, las solares, y el reloj calculadora.  Con esto llegan las restricciones de uso en los exámenes, gracias a la sobredependencia de éstas, y su uso como souvenirs en los bancos.

Magic Math Machine (izquierda): Este aditamento simplemente revela el resultado de la suma o resta al presionar el botón. Esa es la magia.
Spirograph: En el grupo de Flickr Retro Nostalgic Skooldays encontrarán varos artículos de memorabilia.  Uno en particular lo es un equipo casi-completo de Spirograph del 1967. Más de un elemento de ocio, este artefacto sirve para promover la geometría y los fractales.

Progress in Arithmetics: Cuaderno de trabajo del 1949 cubriendo temas de aritmética, problemas verbales, fracciones, decimales, y medidas. Los temas se ven de tercer o cuarto grado. via [Millie Motts]

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Esta es la séptima entrada hecha para la Edición 2.8 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Ciencia Conjunta

Wednesday, November 2, 2011

El álgebra: formalmente anclado en la primaria

Hoy ocurrió un caso similar al que tuvo ^DiAmOnD^ hace unos meses atrás.  Mi padre llega de su trabajo de mantenimiento y ornato del pueblo y me trae el libro de la imagen (la edición internacional), el cual habían tirado a la basura. ¿Porqué la gente todavía hace eso? Pudieron donarlo a una biblioteca de la comunidad o venderlo/intercambiarlo. Pero ya se queda en casa junto con el resto.

Me puse a hojear el texto de 4to grado para ver que tópicos cubre y que joyas informativas y curiosas puedo encontrar.  Veo ela tabla de contenidos y me sorprendo que ya se utilizan tan abiertamente el vocabulario del álgebra.  Décadas atrás, te enterabas del nombre de la llamada "matemática con letras" en niveles intermedios y superiores, pero en grados elementales todo te lo disfrazaban bajo el manto titular de matemática.  Ahora ves que los alumnos pueden utilizar el razonamiento algebraico para comparar cantidades; hacen expresiones, utilizan variables (y no cuadros, círculos, o estrellas) para hallar valores de ecuaciones,utilizan el dinero para evaluar las ecuaciones (verificar si 2 dimes y 3 quarters es lo mismo que 95 centavos), y hacen orden de operaciones (sin exponentes).

En resumen, ya el álgebra finalmente se cementó en el nivel primario. Ésto conlleva a que debido al incremento de su protagonismo en el desarrollo matemático del alumno de primaria se debe hacer un ajuste en los requisitos para ser maestro de matemáticas de primaria aquí en la isla. Se debería exigir a las personas que vayan a ofrecer matemáticas entre cuarto y sexto grado a que tomen la Prueba de Especialización de Matemáticas; que sean maestros que solamente den esa clase, pero que a la vez puedan interactuar con las otras materias.

En resumen: los temas que se daban formalmente en séptimo y octavo hace 20 años ahora se exploran en cuarto, especialmente los de álgebra;  y esto amerita tener la más óptima preparación de parte de los maestros.

Monday, October 3, 2011

Ferretería Matemática: La calculadora de probabilidades




Hace más de 2años y medio atrás, Arthur Benjamin propuso que cambiáramos el enfoque desmesurado que le tenemos al cálculo y que se coronase las probailidades y estadísticas como el nuevo tope de la pir
Hoy les traigo una de las maneras más costoefectivas para facilitarle a los estudiantes el proceso de hallar probabilidades en el análisis de datos. La calculadora de probabilidades es simplemente una hoja de cálculo en Excel (spreadsheet) con las funciones preparadas para buscar valor esperado y varianza discreta, y probabilidades en las distribuciones binomial, Poisson, normal, y normal estándar. Además el estudiante puede hacer un análisis bayeístico para probabilidades condicionadas.

Cada espacio que está en blanco, tiene que entrar la cantidad para que el resto de la tabla saque resultados.


Puede bajarlo en formato Excel (.xls) o OpenOffice.org (.ods)

Monday, May 31, 2010

Gardner y sus juegos matemáticos: mayor aportación a la formación matemática

El 2010 ha sido un año donde hemos perdido grandes colaboradores en la formación matemática. Tal como Escalante ayudó en la formación matemática en la educación, Martin Gardner formó muchos matemáticos y científicos a buscar, y popularizar el lado divertido de las matemáticas y lógica en su columna de la revista Scientific American "Juegos matemáticos". Los flexágonos, el juego de la vida, y acertijos de lápiz y papel, y mentales son escritos que aportó a la comunidad científica este filósofo de las ciencias.

Ahora, las matemáticas recreativas son escenciales al ofrecer la clase en el aula. Al mostrale y quizás asignarle acertijos puede despertar el interés por la materia. Recuerden que estos juegos no son exclusivos de las clases de ciencias. Se pueden usar ambigramas en las clases de lenguaje, o teselados en arte. Puedes buscar cualquiera de los escritos de Gardner y podrás encontarle un uso dentro y fuera de la escuela, especialmente ahora que estamos en temporada veraniega.

El Gran Gardner se nos fue, pero sus seguidores ahora tienen la labor de mostrar mediante sus talentos las múltiples dimensiones que pueden llegar las matemáticas, sea en la magia, lingüística, arte, o lógica, todo está relacionado.

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Este wallpaper incluye el ambigrama hecho por Scott Kim en "La naturaleza de las cosas", y el cuadro de Gardner usando partes del juego de la vida.




Enlaces interesantes:
Matemática para divertirse - Sector Matemática
La naturaleza de las cosas: Martin Gardner: Matemágico [Inglés] - Wagner Brenner en Vimeo

Thursday, May 27, 2010

Escalante: un maestro que todavía podemos conocer

Han pasado casi dos meses de la lamentable pérdida del maestro conocido como "El mejor maestro de América", el educador matemático boliviano Jaime Escalante. Orgullo de Latinoamérica y el mundo, sus ganas de triunfar seguirán proveyendo ímpetu a aquellos que desean un mejor futuro.



Si quieren saber un poco más de la vida y obra de Escalante, pueden visitar los siguientes enlaces:

Biografía (Wikipedia): [Español] [Inglés]

Extractos de "Stand and Deliver"/"Con ganas de triunfar" (Youtube): [1] [2] [3] [4]

Programas televisivos:
Futures (1990): [Intro] [Final]
Math, Who Needs It?! (1991): [Promo] [Intro] [Final]
Programa de Matemáticas de Escalante (Futures Channel): [Inglés]

Haciendo la diferencia: Jaime Escalante (Reportaje de la cadena NBC)

Kimo Knows por Don Bartletti y Tim French para Los Angeles Times.

Promoción Boliviatel

Friday, May 14, 2010

Aportazo blogomatemático para la cuarta

Con tanto ajetreo que he tenido en los últimos meses, no he podido darle mucha atención a hacer nuevas entradas para el blog. Pero me entero hace unos minutos que se acercaba la IV Carnaval de Matemáticas, auspiciado por Zurditorium, pensé entre la perdiera: ¿cuándo pasó el tercero? Dejando cuestiones al lado, espero que disfuten los regalos escondidos que no he dicho.

-Un ejemplo de éstos es que he hecho más fondos de pantalla matemáticos, los cuales no he presentado formalmente. De querer verlos y bajarlos, acceda la sección de wallpapers, donde verá la colección creada hasta ahora.

Como no tengo material preparado para ofrecerles, tengan la libertad de ver las entradas que hemos hecho hasta ahora en el blog. Por el momento les puedo decir que estoy haciendo Sudoku Hexadecimal y por eso les doy una lección rápida para descifrar números hexadecimales y convertirlos a números decimales.

Saturday, February 20, 2010

La Ferretería Matemática: Trigonometría

Hoy comenzaremos una nueva sección dentro de La Covacha Matemática, la cual nombramos la Ferretería Matemática, la cual ofreceremos a todos herramientas la cuales pueden simplificar el material a estudiar.

En esta ocasión les daremos útiles de trigonometría, como la tabla de leyes e identidades (elaborada en eCalc, donde puedes conseguir otras hojas de fórmulas), el círculo unitario, y representación geométrica de las funciones trigonométricas:

Tabla de leyes e identidades trigonométricas:



Cículo unitario: puedes escoger cualquiera de las dos circunferencias de radio 1, ya que ambas incluyen tanto su localización en la gráfica, y su distancia tanto en grados como en radianes.





Funciones en representación geométrica: Con solamente una regla y compás se puede mostrar todas las funciones trigonométricas geométricamente trazando un círculo de radio uno y centro O. Para simplificarles la vida les muestro una versión terminada:




Leyenda: sin (seno), cos (coseno), tan (tangente), sec (secante), csc (cosecante), cot (cotangente), exsec (secante exterior), excsc (cosecante exterior), versin (verseno), cvs (coverseno).

Sunday, February 14, 2010

San Valentín Matemático: el compendio

Gracias por haber hecho este evento un éxito. Agradezco a todo el que ha visitado el blog desde sus inicios en octubre y el hacer regar la voz a toda la blogósfera. Para el futuro tenemos preparado tanto tablas de fórmulas como reflexiones las cuales distribuiré por el resto de febrero.

Mientras tanto disfruten San Valentín leyendo las catorce entradas del St. ValenMaths.



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FEB 1: Empezó el conteo regresivo...
FEB 2: Conquistando con las matemáticas
FEB 3: Análisis de corazón
FEB 4: Grupo finito simple de orden dos
FEB 5: Curvas acorazonadas
FEB 6: El valor de i
FEB 7: Individuo completo
FEB 8: Sci-Valentines
FEB 9: Amor infinito
FEB 10: Math & Man: Frienemies 4 Life (colaboración para el Carnaval de Matemáticas)
FEB 11: Amor binario
FEB 12: Unión eterna matemáticamente
FEB 13: More Sci-Valentines
FEB 14: Infatuaciones Intelectuales

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BONO: Vean más reportes relacionados con el amor y la matemática en Sector Matemática.

Infatuaciones Intelectuales (SVM 14 of 14)

Ya hemos hablado de todo lo que se piensa del día de San Valentín, desde los corazones, amores concretos y abstractos, regalos, wallpapers, piropos y canciones románticas, entre otros. Solamente nos falta hablar de la cosa que activa el amor en una pareja: la atracción.

Las personas buscan una de dos cualidades en su pareja eterna: físico o intelecto. Si la búsqueda fue una certera, la infatuación comenzará. Al pasar el tiempo, la persona hará una transcisión de la cualidad inicial a tratar de enamorarse de la segunda. Ahí es donde empieza la gente a cuestionarse si este va a ser mi futur@ novi@ hasta que espepita la pregunta y le dicen el si/no.

Anécdota contemporánea: en septiembre del año pasado conocí a mi primera infatuación intelectual. Aquella joven tenía demasiada inteligencia, madurez, y ganas de estudiar para tener 18 años, inclusive su forma elocuentemente elegante de hablar la pudiese haber confundido con una estudiante a punto de graduarse. Me quedé bobo y el enchule no se me quitaba, aunque no fuese una mujer con curvas peligrosas. Mi visión física de ella como una flaquita se había convertido en una de modelo de pasarela con un parecido a la modelo rusa Anya (también conocida como Fibby) y Natalie Portman con espejuelos. De ahí mi encanto creció hasta entregarle una carta, ya que las ansias me estaban causando depresión y el no concentrarme en la clase de Estadística II (la cual me colgué por segunda vez. Estadística =/= Matemática). Todo se ha ido gradualmente desde ese NO, aunque a veces pasan momentos los cuales me dejan meditando en mi soledad. Yo sé que seré el hombre más torpe en cuanto al amor se refiere, pero de que me entrego, me voy al 100. Eso sí, me gané una amistad.

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Ahora, no vine a dejar historias de amor fallidas y nada más, hoy veremos mujeres modernas que se han ganado un espacio en el corazón de los fanáticos de la ciencia tanto por su belleza como su intelecto.

Dra. Amy Mainzer: Astrónoma estadounidense. La científica, encargada diputada de projectos del WISE (un explorador infrarojo de rastreo astronómico) en NASA ha aparecido en varias ocasiones en el programa del History Channel "The Universe", explicando trajectorias de asteriodes, radiación cósmica, colisiones, y preparando cometas caseros, entre otros.


Dra. Lisa Randall: Física teórica estadounidense, profesora de física de Harvard. Es considerada la experta líder de la física de partículas y la cosmología, y como dicen el el blog Un mundo entrópico... "una mujer a tener en cuenta". Entre sus crédenciales se encuentra el libreto de una ópera llamada Hypermusic: A Projective Opera in Seven Planes. Pueden conocer un poco más de ella en ésta entrevista.

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Estas dos mujeres son un ejemplo de la traslación del intelecto al físico. Todo el mundo sabe sus credenciales profesionales pero cuando las vieron se han quedado perplejos y las han puesto como parte del pop culture científico. Ahora, ¿que pasaría cuando tenemos el caso a la inversa, que una celebridad tenga algo más que belleza? Aquí dos casos:

MsChif: Considerada una de las mejores luchadoras independientes en los Estados Unidos y el mundo con un record extenso de campeonatos individuales y en parejas. Pocos saben qque la campeona de Shimmer trabaja en un laboratorio de microbiología por el día gracias a su grado universitario de genética. En el repotaje de la cadena KMOV, reveló que considera su vocación de luchadora como un hobby. Vean a la banshee en algunos combates de Ring of Honor y Shimmer.



Danica McKellar: ¿Quién no se recuerda a Winnie Cooper en "Los Años Maravillosos"? Esta actriz ha resurgido como una matemática graduada en la UCLA en 1998 y autora de los libros "Math Doesn't Suck" y "Kiss My Math", los cuales encomiendan a las jovenes a entrar al mundo de la matemática. Además es la co-autora del teorema de Chayes-McKellar-Winn.

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Creo que da por completo las catorce entradas del San Valentín Matemático. Esperen pronto todo el material que se quedó en una edición de bono hoy por la noche.



Feliz día del Amor y la Amistad!