El reto de las 52 semanas de ahorro: ¿lo podríamos mejorar?

Al comenzar este nuevo año, las personas han empezado a publicar en sus redes sociales el llamado reto de 52 semanas de ahorro, donde empiezas depositando $1 la primera semana, $2 en la segunda; consecutivamente hasta la semana #52. Suponiendo que no se rinda a la mitad del camino, al final del 2015, el ahorrador debe tener $1378.

Mucha gente no se ha percatado que estamos viendo una serie aritmética en frente de nuestros ojos. Es la misma que usamos para hallar la suma de enteros consecutivos.

Sea w el número de la semana del año (52 semanas). Como dice el reto, pagas 52 pagos consecutivos, comenzando en w = 1 y aumentando un dólar más al pago:

1 + 2 + 3 + 4 + ... + 50 + 51 + 52 = 1378

Entonces aplicamos la suma de Gauss:

(w)(w + 1) / 2 = (52)(53) / 2 = 1378

Al final:

Ahora bien, ¿podremos hacer un mejor reto de ahorros? Aquí un intento:

Reto del las 52 Semanas (con cantidad fija)

Tomemos el actual reto y en vez de pagar una cantidad mayor cada semana, pongamos la misma cantidad par las 52 semanas. Para ello, debemos saber la media de el reto original:

$1378 ÷ 52 semanas = $26.50 por semana.

Segundo alteraramos la serie aritmética, sustituyendo la cantidad de semanas (w) por la cantidad de dinero promedio (m), de esta manera se suma m por si mismo 52 veces.

Al sustituir m con 26.50, verán que el resultado es el mismo:

26.5 (52) = 1378

Por ende, para mejorar el actual reto de ahorro, la cantidad fija que depositemos durante 52 semanas debe ser mayor que $26.50. Recomiendo una cantidad redonda como $30.

Currículo matemático boricua en reorganización

La Carta Circular 11-2013-2014 del Departamento de Educación de Puerto Rico, emitida el pasado 20 de julio, menciona que para el Año Escolar 2014-2015 habrán varios cambios en el enfoque (del PBL al DUA) y la oferta curricular del Programa de Matemáticas, donde el impacto mayor será dentro del Nivel Secundario.

Cambios:

• Los cursos requisito a nivel secundario a nivel regular regresan a ser de un crédito. Para algunos alumnos será una buena noticia, ya que tendrán los dos semestres para obtener Raspa Cum Laude* y no uno.

• Despídase del currículo integrado (y los nombres ridículos que tenían). Cada grado tendrá su curso específico siguiendo la secuencia escalonada de matemáticas (Pre-Álgebra - Álgebra I - Geometría -Álgebra II - Trigonometría). Cuando el estudiante esté en grado de graduación, podrá seleccionar una o dos electivas libres.

• Mientras que la corriente regular tiene cada curso de secuencia por un año, llegarán grandes retos a los alumnos de la corriente avanzada. Tendrán temas extras en sus cursos y se espera que puedan pasar Álgebra II y Trigonometría en décimo, y Pre-Cálculo o Estadística I / II en undécimo. Quizás sea la primera vez que se ofreca Cálculo en escuelas no-especializadas.

Opinión: Espero que este leve regreso a la secuencia tradicional salga bien. Pienso todavía que la carga académica es demasiado fuerte para el estudiante promedio (por eso es que se van por diplomas fast track). Tampoco quiero que esto fuese confeccionado como un experimento para empujarles Pre-Cálculo a todo el mundo, ya que hay varios cursos electivos que son más interesantes.

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*Para el publico internacional, Raspa Cum Laude es un término que se utiliza en Puerto Rico para describir a la persona que obtiene una D o el equivalente a la calificación mínima para pasar el curso.

Los doce mitos matemáticos "en arroz y habichuelas" (IV)

Continuación de esta entrada:

La forma en que nosotros como maestros enseñamos las matemática puede beneficiar o perjudicar las habilidades del estudiante. Es por ésto que los últimos seis mitos matemáticos deben ser interpretados como consejos para un mejor ambiente en el aula.

Mito #7: "Es malo contar con los dedos"
Mito #8: "Los matemáticos hacen los problemas rápido, en sus cabezas"

Ambos enunciados me recuerdan los "math drills" que se daban en la elemental, donde esperaban que el alumno completara, por dar un ejemplo, veinte ejercicios de multiplicación en 10 minutos. Y siempre estaba Fulanito, que contaba saltado con los dedos para saber el producto de 8 × 7, el cual era ajorado por el maestro porque tenía una tercera parte del quiz completado en el minuto 8.

El dominio de cualquier materia requiere tiempo y práctica, más aún cuando es un material nuevo. La velocidad no mide la habilidad que tenga un estudiante, mucho menos la forma en que hagan los cálculos.

Para el alumno llegar al entendimiento de cualquier problema, existen varios métodos, sea visual, auditivo o cinestético:

• Estudiantes visuales: Son estudiantes que necesitan ver las cosas para aprenderlas. Aprenden mejor cuando tienen las instrucciones, ejemplos y procedimientos escritos en la pizarra, o en el libro de texto. Tienden a visualizar los problemas verbales mediante dibujos para mejor comprendimiento y a sintetizar lo aprendido con highlighters.

• Estudiantes auditivos: Prefieren clases donde les expliquen las intrucciones de forma hablada. Necesitan recitar el problema verbal en voz alta para poder descifrarlo. Comúnmente es el alumno que siempre tiene una pregunta después que el profesor escribió el ejercicio en el pizarrón.

• Estudiantes cinestéticos: Esperan un acercamiento experimental y manipulativo con la matemática, con miras a las aplicaciones afuera del aula. Requieren espacios amplios para poder levantarse y moverse frecuentemente a la hora de la resolución de problemas. Son alumnos que necesitan objetos físicos palpables para poder comprender, como los teléfonos inteligentes, las computadoras y los dedos de sus manos.

Una de las dos grandes razones detras del fracaso de varios estudiantes, la otra siendo el "ir a la carrera" para completar las destrezas de una prueba estandarizada, es que hay maestros que no diversifican su método de enseñanza. Sencillamente estamos fallando porque estamos con el pensamiento prehistórico de que todo estudiante cabe en el mismo agujero.

Mito #9: La matemática requiere buena memoria

La "buena memoria" que se menciona en el enunciado se refiere al proceso de aprendizaje por memorización repetitiva, como cuando tenías que recitar las tablas de multiplicar o parlotear el Teorema de Pitágoras. Este tipo de aprendizaje es bueno cuando se está en apuros de pasar un examen, pero no se recomienda debido a que nuestra mente es imperfecta y nos puede traicionar. Esas traiciones de mente son manifestadas en expresiones como "se me explotó la botella", "la mente se me fue en blanco" y "se me fundió el bombillo". Si no hay entendimiento y comprensión de esas fórmulas y teoremas mediante estudio y práctica, solamente hubo repetición para la memorización.

Personalmente se los digo, la mente puede fallar cuando más la necesitamos. No confiemos tanto en ella.

Mito #10: La matemática se trabaja intensamente hasta que el problema sea resuelto.

Trabajo intenso en el contexto dado en el mito no es sinónimo de estudiar mucho, sino la acción de concentrarse hasta el punto del cansancio físico y mental. Enfuscándote en el problema hasta que te salga la solución NO es la solución. Existen problemas que han tomado días, años, hasta décadas en resolverse. Como dijeron Kogelman y Warren, "la matemática requiere tanto descansar como trabajar intensamente". Si no te sale de la primera, tómate una siesta, merienda, o mira tu perfil de Facebook. Luego intentas el problema de nuevo, con una mente fresca. Las intuiciones que llegan a soluciones a los problemas salen cuando menos las piensas.

Mito #11: Algunas personas tiene una "mente matemática" y otras no.

Las "mentes matemáticas" se hacen y TODOS tenemos el potencial para llegar a ello. Sencillamente hay que estudiar y evitar la negatividad. Cada persona tiene su propia velocidad de aprendizaje. Si no sale de la primera, inténtalo de nuevo. Busca ayuda de ser necesario.

Como maestros y/o tutores, nuestra labor, además de mejorar el progreso académico, es el levantar el autoestima del alumno hacia las matemáticas. Hay que explicarles que las "mentes matemáticas" salen de esfuerzo, no de naturaleza; que él no es "bruto" y que no se preocupe si ve a otros estudiantes terminando temprano y el tiene que quedarse después de clase, ya que la matemática no es una carrera de 100 metros planos. Así podremos erradicar pococ a poco esas preocupaciones.

Mito #12: Existe una llave mágica para hacer las matemáticas.

No hay fórmula, teorema o guía única para abrir la caja matemática de Pandora. Si existiese tal llave, sería el vencer nuestras fobias y acompañarla con una buena dosis de hábitos de estudio. Como dije anteriormente, toma tiempo y esfuerzo el dominar una materia, el conocimiento no llega de zopetón.

Lecturas recomendadas:

• Mind Over Math (Kogelman / Warren)
• Conquering Math Anxiety (Arem)

La lonchera métrica

La hora de la merienda, entre diez a quince minutos para tomarnos un jugo y comer unas galletas, sandwich y/o fruta. Era en ese periodo que los estudiantes iban y mostraban cuán sorprendentes eran los diseños de sus loncheras, mayormente del dibujo animado, superhéroe o fenómeno del momento. Existe una en particular que marcó parte de la historia matemática estadounidense en los 1970's:

The Exciting World of Metrics

imagenes via [eBay]

La lonchera, confeccionada por la Thermos,  data del 1976. Para ese año se estaba tratando de que los Estados Unidos cambiara al Sistema Métrico. Como parte de la metrificacioón, se crearon varias campañas, desde anuncios de servicio público, caricaturas y cuadernos. Como los pequeños siempre tienen que merendar, era idóneo diseñar una lonchera que mostrara tanto las aplicaciones como las conversiones entre el Sistema Estándar y el Sistema Métrico de medidas.

imagenes via [lavag.org]

Se esperaba que los niños pudiesen familiarizarse con los prefijos métricos y las potencias de 10, hasta tenía su propio bate (chuleta) de longitudes métricas.

Ésta caja metálica no habrá podido empujar una metrificación en el US of A, pero si una página en el progreso matemático.

Los doce mitos matemáticos "en arroz y habichuelas" (III)

Continuación de ésta entrada:

Las próximas tres falacias se centran en cómo las personas ven que la resolución de problemas matemáticos. Algunos piensan que la meta prmordial es simplemente llegar a una cantidad, cueste lo que cueste. Muchos machacan todos los valores numéricos que vean con dos o tres operaciones y rezan para que el resultado sea uno exacto.

Mito #4: Siempre tienes que saber como obtuviste tu respuesta

No es SIEMPRE, sino A VECES. El énfasis en un ejercicio matemático no debe ser la solución en específico, sino en entender el proceso general que te lleva a ésta. Algunas veces tendrás que demostrarlo, escrito en el papel, otras veces se queda en tu coco. Un poco más allá: existen teoremas matemáticos, cuyos autores ni saben como confeccionaron esa respuesta, como los famosos problemas del millón de dólares, donde no hay demostración, solo la mera conclusión.

Mito #5: Existe una mejor manera de resolver un problema matemático.

El mejor método para encontrar la solución yace individualmente. Cada alumno entiende de una manera diferente los tópicos. Por tanto, cada uno tiene su método para obtener la solución de un problema matemático. Vea el siguiente ejercicio:

Hay miles de formas de resolver el problema verbal que ve arriba, pero es importante el poder separar los datos que llegan a la solución:

Datos vitales:

• 2012 es un año bisiesto (366 días) 

• El observatorio cerró 11 días del 2012.. Por tanto, solamente taboró 355 días.

• El promedio de visitantes por día laborable era de 178. 

• Entonces el problema me pide que halle 178 × (366 - 11) = 178 × 355, una multiplicación

Luego, cada parsona escoje el método de su predilección:

Tres diversos caminos que llegan al mismo final: el Observatorio de Arecibo fue visitado por 63190 personas.

Mito #6: Siempre es importante conseguir la respuesta exacta.

No todos los problemas matemáticos piden por una respuesta exacta. En ocasiones las instrucciones mencionan la palabra "estimar" u ofrecen preguntas cuyas alternativas son aproximados de la respuesta exacta. Ésta sería basada en un cálculo aproximado de los números e/o incógnitas del problema verbal.

Cuando usted frecuenta a una tienda por departamento o supermercado aquí en la isla, con calculadora en mano, ¿usted suma los precios como aparecen en las etiquetas o una cantidad redondeada? Es más fácil totalizar cantidades redondeadas al dólar próximo, ya que sabremos con certeza que nos va a sobrar cambio. Y si hay duda, le añadimos el impuesto de venta..

El dominar los problemas verbales requiere tiempo, paciencia y práctica. Con el tiempo, podrás leer entre líneas y poder sacar el proceso necesario y utilizar el método de tu predilección para llegar a la solución.

Los doce mitos matemáticos "en arroz y habichuelas" (II)

Continuación de ésta entrada:

Mito #2: La matemática requiere lógica, NO intuición.

Para poder explicar la falsedad del enunciado, tenemos que conocer ambos términos.

• La lógica es la ciencia del razonamiento correcto, donde debes comprobar que una línea de razonamiento, derivada de un conjunto de enunciados llamados premisas, y su conclusión sean válidas; sea mediante la inducción o la deducción. Ambas líneas de pensamiento se estudian a nivel escolar, especialmente en las clases de geometría.

• La intuición es un conocimiento claro, directo, inmediato y evidente, donde se llega a la veracidad sin necesidad de la razón. Esencialmente, es lo primero que te sale de la mente.

La precondición mental de la gente es que la matemática es meramente un proceso racional, y que para todos casos tiene que seguir unos pasos racionales. No nos percatamos que la intuición, cusado por la emoción del momento, la utilizamos a diario. Más aún, no nos hemos fijado que la intuición es el empujón necesario en las matemáticas para comenzar una línea de razonamiento.

Bajo el manto de las matemáticas, la intuición es una destreza que se adquiere tras años de estudio.  

Ejemplo: cuando estamos en la escuela elemental, tu ves 2 + 2 escrito en la pizarra y recitas directamente el número 4. La causa es que el maestro te enseñó que 2 + 2 = 4 es una verdad; por tanto, intuyes esa conclusión.

Al final, dependiendo del conocimiento adquirido, la mayoría de tus primeras ideas hacia un problema verbal muchas veces resultarán en una respuesta correcta.

Mito #3: La matemática no es creativa

Supongamos que en la clase de español te asignen un ensayo argumentativo. Entonces, ¿qué sucede en el proceso para crear esa obra escrita?

1. Trabajas intensamente en hacer el borrador con tus argumentos. Como sabes que la mente se gasta,  descansas y la despejas un rato para más tarde continuar.
2. Cuando haces la revisión, habrán ocasiones donde hallaras descubrimientos que enriquecerán tu ensayo y otras veces verás que tu línea de argumento está incorrecta, la cual puede frustrarte en miles de reescritos y horas perdidas... 
3. ...pero, al final, celebrarás ante el descubrimiento de ese dato que arma todo el rompecabeza, dándolo por demostrado y concluido.

Ahora cambie la palabra ensayo argumentativo por teorema matemático. El proceso que han tenido que hacer grandes matemáticos como Descartes, Leibniz, Gauss, Euler, Pascal, Fermat y Wiles es uno igual al de un ensayo. Como el ensayo argumentativo es un acto de creatividad, y el proceso creativo detrás de los teoremas matemáticos es igual al de los ensayos argumentativos; entonces los teoremas matemáticos son actos de creatividad. Por tanto, la matemática es creativa.

Si las matemáticas no fuesen creativas, no tendríamos teoremas para demostrar, fórmulas para aplicar, ni los mismos símbolos modernos para sumar y restar. Siempre vemos la parte fría y calculadora, pero nunca nos percatamos que la matemática tiene un aspecto humano. Dicho aspecto, converge a un ente creativo imaginativo, intelectual, intuitivo y estético sobre lo correcto de las cosas.

Como ilustra el libro Math Over Mind: "La creatividad es central en las matemáticas como lo es en el arte, la literatura y la música.". La matemática está entre medio de las ciencias y las humanidades haciéndola idónea para utilizar piezas de cada disciplina existente para sus aplicaciones o recreaciones.  Es más, en éste blog podrás ver varias demostraciones de creatividad matemática, como las pequeñas aportaciones que le hice a la multiplicación acortada o los diferentes fondos de pantalla. Tenemos que abrir la ventana creativa de la matemática para que ésta pueda volar libremente y no se quede encerrada en un mundo en tono lógico grisáceo.

Los doce mitos matemáticos "en arroz y habichuelas" (I)

Aproximadamente un año atrás, les platicaba sobre  una serie de ideas sobre las matemáticas que las personas dan por cierto, pero que en realidad son mitos. Debido a todo el ajetreo que he tenido durante mi primer año como maestro lo había dejado en el olvido. Ahora, que tengo un mes libre previo al comienzo de clases, vamos a discutir el porqué éstos son creencias falsas, con varios ejemplos simples o información.

Resumiendo lo que comentaba en julio del 2012: Los doce mitos matemáticos salen del libro Mind Over Math (Dial Press, 1978), donde sus autores, Stanley Kogelman y Joseph Warren, explican que éstos son falsas impresiones que las personas tienen hacia como se trabaja la matemática, las cuales debemos eliminar de nuestras mentes.

Para esta primera parte, solamente nos concetraremos en explicar el primer mito, ya que éste debe ser el primero den desmentir:

Mito #1: Los hombres son mejores que las mujeres en las matemáticas. 

El clásico caso de estereotipo por género, donde la sociedad piensa que el varón es más adepto a las matemáticas y en carreras STEM, dónde se incluyen las ingenierías y ciencias, que la fémina. Quizás hayan más varones en dichas concentraciones, pero de ahí a decir que son mejores es otro cantar.

Diversos estudios han revelado que el domino masculino sobre femenino no es a causa de su nivel académico, sino en uno psicológico y sociológico:

• "Relacionado al género, diferencias en el desempeño matemático no están presentes en la población en  general a pesar del estereotipo que 'las féminas no favorecen las matemáticas y tienen un desempeño pobre'.. Dicho estereotipo es destructivo, el cual puede terminar en un tratamiento parcializado de parte de los padres, maestros y pares."
• Gender – Psychological perspectives (Brannon, L.; 2002)

• "Las niñas demuestran desempeño similar o superior a los niños en destrezas de aritmética computacional a nivel elemental."
• Gender differences in mathematics performance: a meta-analysis (Hyde, Fennema, & Lamon, 1990)

• "Cuando llegan a la pubertad, las mujeres empiezan a sentirse con menos confianza en la habilidad matemática que los hombres, el cual junto con la creencia de que la matemática no es importante, incrementa hacia la adultez; haciendo ver a las matemáticas como si fuese una materia dominada por los varones."
• Feminist visions of gender similarities an differences (Kimball, M.; 1995)

Es más, no existe evidencia científica que asegure 100% que el hombre es mejor que la mujer en la materia, ni siquiera los resultados de pruebas estandarizadas.

• [Relacionado a los resultados de las PISA 2009]: "Se observa, en el promedio para los países del OCDE, que los niños superan a las niñas por 12 puntos. Sin embargo, en habilidades de lectura, son las niñas que superara a los niños. Efectivamente, en todos los países del estudio las niñas obtuvieron mejores evaluaciones de lectura que los niños, y en la mayoría de los países, con diferencias de puntos por arriba de los 25 puntos. Por tanto, los resultados PISA muestran que las niñas pueden ser tan buenas en matemáticas como los niños. Usar el argumento contrario implica necesariamente que los niños son inhábiles para leer. Pero dado que no hay un prejuicio social sobre la capacidad de leer de los varones en comparación con las féminas, pues es falaz tal idea."
• ¿Las niñas pueden ser tan buenas en matemáticas como los niños? La prueba PISA responde (Vicente Torres, El tao de la física)

La  duda más grande es el cómo atraer a la población femenina a una carrera con una base en conocimientos matemáticos. Respuesta sencilla: con mujeres exitosas. ¿Se acuerda de Winny de Los Años Maravillosos? Pues la actriz que hacía el personaje, Danica McKellar, obtuvo un doctorado en matemáticas y ha escrito tres libros libros dirigidos al demográfico femenino que necesita ese encomio. Organizaciones como la Society of Women Engineers han logrado que hayan mas ingenieras que ingenieros en algunas universidades de Puerto Rico. Hay esperanza para que la cantidad de varones y féminas en carreras STEM sea 50-50 y que al fin se elimine este mito de género para siempre, porque la matemática es para el uso y disfrute de todos..

Como hallar la cantidad de divisores de un número sin hacer el arcoiris de factores

Normalmente pensamos que a nivel elemental solamente vemos aritmética, geometría, estadística y un poco de preálgebra. La realidad es que casi nunca notamos que se pueden ver conceptos simplificadas o hiperaplicadas de topología, matemáticas discretas, álgebra abstracta y la teoría de números. Ésta última se introduce formalmente cuando necesitamos conocer sobre primos, compuestos, mínimo común múltiplo, máximo común divisor, y  factorización (tanto en forma de árbol o en arcoiris) para comprender el mundo de las operaciones fraccionarias. Claro está, al pasar de los grados se cuelan más temas, como la factorización prima, la aritmética del reloj y los sistemas de numeración de base n; pero se usan como aplicaciones al álgebra o recreaciones que lamentablemente no entran al aula por falta de tiempo.

Volvamos al arcoiris de factores por un momento. Busqué información por la red y me  percaté que era simplemente el ejercico en donde encierras en dos corchete todos los factores / divisores de un número natural en específico.:

Ejemplo: 30 = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}

Lo que difiere el ejemplo de arriba al arcoiris de factores es que trazas un arco el cual conecta el primero con el último, el segundo con el penúltimo y así sucesivamente.

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Ahora bien, existe un método en el cual puedes saber cuántos factores tiene un número natural n menor que 1 sin la necesidad de conocer cuáles son. Para ello necesitarás conocer que todo número natural n menor que 1 tiene su factorización prima única. Piénselo como si cada n diferente de uno tiene su propio zip code compuesto de la multiplicación de exponentes cuyas bases son diferentes entre sí. Abajo podrá ver una explicación algebraica:

Lo que yo necesito saber de esa factorización prima son las potencias ( las a) que tiene cada número primo. Entonces las multiplico todas, sumándole 1 a cada potencia antes de multiplicar. El producto resultante es la cantidad de divisores (d) que tiene el número natural n.

 Para probar lo dicho, volvamos al ejemplo de arriba. La factorización prima de 30 es 2 · 3 · 5, donde las potencias son 1, 1 y 1, respectivamente. Entonces d = (1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) =2 · 2· 2 = 8 divisores. Abjo les muestro dos ejemplos más, los cuales puede comprobar hallando de mente los factores.

La técnica es excelente cuando tienes que hallar números gigantes o para decir rápidamente la cantidad de divisores en cuadrados (d = 3), cubos (d = 4) o cuartos perfectos (d = 5)
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Ésta es la primera entrada de La Covacha Matemática para la Edición 4.1231 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Matemáticas interactivas y manipulativas.

La matemática en todos lados, inclusive cuando vandalizan los baños

De vez en cuando, al visitar el baño de algún establecimiento comercial, escuela o universidad nos encontramos las puertas o las paredes con mensajes y garabatos, muchas veces con un tono grosero. Pero, de vez en cuando, sale algo fuera de lo normal, como lo que ha encontrado Riki Pride: lecciones de trigonometría y cálculo:

imagenes via [rikipride]@Tumblr

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Ésta es la primera entrada de La Covacha Matemática para la Edición 4.123 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog eulerianos.

El Cuaderno de las Etapas

imagen via la página de Facebook Somos Puerto Rico

Durante la época de los ochenta y principios de los noventa, en las escuelas elementales públicas de Puerto Rico se utilizaban unos cuadernos que cubrían veinte etapas de desarrollo matemático para el primer, segundo y tercer grado.

Concebido en la época del "Back to Basics", éstos contenían los temas básicos que todo estudiante de esos grados tenían que saber: valor posicional, valor monetario, el reloj, adición y sustracción, multiplicación y división básica, comprensión de fracciones (inclusive un preámbulo de multiplicación de fracciones), medición, y conceptos de geometría básica (incluyendo simetría). Más aún, disimuladamente cuela ecuaciones algebraicas (Ejemplo 6 + ◘= 12; donde el estudiante escribía el número faltante dentro del cuadrito).

Bienaventurados sean los que posean esta reliquia, ya que (que yo sepa) no hacen cuadernos de trabajo para matemática elemental.

Integración curricular: Jeroglíficos numéricos

imagen via [pegghetti]

Que mal que ya cubrí la sección egipcia de la clase que ofrezco de Historia Mundial, porque hubiese sido interesante darles ejercicios para convertir números arábigos en jeroglíficos.

Una explosión educativa y creativa (RLFB 39)

Graffiti en Granada

imagen via [Hoz y Vector]

• Una copia de la tabla periódica y una cuantas micas harán posible escribir toda la información vital de los elementos. via [chalkdust-n-apples]

• Varios afiches educativos via [Educators Technology]

• ¿Por qué los maestros son completamente psicópatas? en el blog de Love, Teach.

• Una manera de organizar y dejarle preparado el material individualmente a los alumnos via [classroomcollective]

• Muchos conocemos el rompecabezas chino o tangram; pero la mayoría solamente conoce la versión cuadrada. Siga las siguientes instrucciones y podrá hacer el tangram en forma de huevo. via [MathSticks]

• Nunca es tarde para regalar tarjetas de amistad o amor. Descargue e imprima esta serie de tarjetas de ecuaciones via Evil Mad Scientist.

Estudiar para un examen de matemática: un flujograma

Una manera de organizar nuestra línea de pensamiento es mediante el uso de un flujograma. Con este tipo de diagrama nosotros podemos analizar todas las consecuencias que puedan ocurrir en uno o más situaciones en cadena.

Los flujogramas en los cursos escolares matemáticos estaban mayormente presente en el periodo inicial de la integración tecnológica (entre 1980 y 1995); pero esto no es indicativo que todavía no se vea y se use en el presente.

imagen via [Miss B Tales]

Por ejemplo, Miss B elaboró este flujograma para que sus estudiantes pudiesen autoevaluarse en la solución de problemas verbales. Docentes deberían adaptar este modelo de estudio.

Resumiendo el debate del orden de operaciones

De las entradas más visitadas por el blog, una de las que todavía levanta pasiones ha sido la que exponemos los dos puntos de vista sobre el orden de operaciones de 6 / 2 (1+2), donde algunos dicen que la solución es 1 y otros 9.

El final de la entrada hecha para mayo del 2011 es basada en la información encontrada en la página PurpleMath sobre su argumento que la multiplicación por justaposición va por encima de aquella por símbolos; debido a que la multiplicación por justaposición utiliza paréntesis y los paréntesis deben ser eliminados antes de ejecutar las multiplicaciones y / o divisiones.

Solamente les procuro que si usted es de las personas que elimina paréntesis o los convierte en multiplicaciones simbólicas (cuando solamente queda un número dentro del paréntesis), llame a su maestro y verifique como él / ella lo resolvería. En resumen, cualquiera de las dos es correcta (dependiendo del método utilizado con los paréntesis).

La aritmética de 8° en Kentucky, aproximadamente 100 años atrás.

Le donaron a un museo historíco en el condado de Bullitt, Kentucky (Estados Unidos) un examen general para aprobar el octavo grado del 1912; con las materias de deletreo, lectura, aritmética, gramática, geografía, fisiología, gobierno civil e historia. Les traduje la sección aritmética para que si quieren, lo resuelvan. Pueden encontrar las soluciones aquí. En mi opinión, la porción aritmética no ha cambiado mucho a lo que vemos hoy, solamente que no cubre todo el año escolar y se ve mucho más en séptimo.

Televisión Matemática: Emilio Delgado y los problemas verbales.

Hace varios meses atrás, el sistema de Cable TV que tengo añadió la señal de Antena 3 Internacional a su lista de canales en español. Uno de los programa que me tiene enganchado es Aquí no hay quién viva (2003-06), una de las series de mayor audiencia en España, la cual trata de los dimes y diretes de los residentes de Desengaño 21, muchas veces un reflejo de las situaciones que vivimos a diario.

Ahora bien, en varios episodios de la segunda temporada, vemos al personaje de Emilio, el portero del edificio, estudiando para el examen de admisión a la universidad (como el equivalente al College Board). De ahí busca ayuda del docente de profesión y "presidente de esta nuestra comunidad" Juan Cuesta; presentándonos situaciones que vemos tanto el estudiante como el maestro al enfrentar problemas verbales.

ANHQV: Emilio aprendiendo matemáticas (Partes 1 y 2)

videos via [calimocho44]

Un acertijo duro de matar

Si usted ha visto la escena de la fuente y los galones de Duro de matar 3 (Die Hard 3), reconocerá el siguiente acertijo.

Usted puede preparar un kit de razonamiento de capacidad líquida. Necesita medir dos contenedores de igual tamaño, sacar dos medidas de combinación, cada una mayor que uno, marcar y cortar los excesos con una segueta. Salen muy útiles los envases cilíndricos de plástico que tienen adentro los sobrecitos de cierta marca de jugo en polvo (la que es ligera como el cristal).

Aquí tienen el proceso de preparación, basado en esos recipientes:

Bingo para corregir pruebas de matemática

Parte de ser maestro es verificar las deficiencias académicas que vemos en nuestros estudiantes, sea mediante el avalúo o evaluación de destrezas. Por ejemplo, vemos estudiantes que están intentando el álgebra sin dominar las operaciones aritméticas, o alumnos que ven aⁿ y hacen a· n; y quizás otros obtienen la respuesta correcta,pero su procedimiento es nebuloso. Es por esto que les preparé, basado en esta imagen, el bingo para que los docentes detecten dichas deficiencias y otras situaciones que ocurran a la hora de un examen o prueba corta:

Estoy abierto a sugerencias de situaciones diferentes a las mostradas arriba.
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Ésta es la segunda entrada de La Covacha Matemática para la Edición 3.141592653 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Que no te aburran las M@tes. 

Con dos animales, recuerdas los gases ideales...

Para recordarte la fórmula de la ley de los gases ideales, tendrás que igualar un pavo con un ratón, como se muestra en la imagen de abajo:

Solamente tienes que recordarte las consonantes. 
Vea mas nemotecnias en waskgr.
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Ésta es la primera entrada de La Covacha Matemática para la Edición 3.141592653 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Que no te aburran las M@tes. 

Avisos, consejos y hallazgos al finalizar el semestre (RLFB 38)

• Imágen: Uno de varios castillos de arena geométricos, creados por Calvin Seibert.

• Educación: Selección de artículos referentes al mejoramiento de la docencia:
• ¿Cuál es la diferencia entre "hacer proyectos" y el aprendizaje basado en proyectos (PBL)?

• Alternativas a las calificaciones de letra, número o porciento en la educación.

• Sobre el avalúo y las rúbricas.

• Diferentes estilos de aprendizaje, peresentados mediante una infográfica.

• Annette Breaux presenta cinco maneras simples para ser un mejor maestro.

• ¿Quiere hacer una lección en silencio? Siga éste ejemplo.

• El relato de éste enlace lo pude comprobar hace mes y medio atrás.

• Como relataba hace casi 20 RLFB atrás, Tumblr es una excelente red social alternativa para hallar material educativo, consejos y ayudas de maestros.

• Jim Stigler relata sobre las diferencias en formas y métodos de enseñanza de las culturas occidentales y orientales.

•  Matemáticas: Aplicaciones al diario vivir e instruir:
• Las reglas gramaticales, enseñadas algebraicamente.

• La casa dinámica, cambia de cuadrado a triángulo.

• Quince números transcendentales famosos.

•  Ciencias: Nuevos cursos: Biología pokemónica y Física de los Angry Birds.

• Artículos controversiales o de opinión: Referentes a reformas educativas:
• Sobre la forma en que se enseña la matemática en los Estados Unidos (con anécdotas incluídas).

• La educación matemática estadounidense está quebrantada, es por eso que sugieren quitar las clases requeridas de Álgebra de las universidades.

• Algunas escuelas charter en los Estados Unidos utilizan textos de publicadoras cristianas, muchas veces debido a que salen a mitad del costo de los libros de texto seculares. Observe lo que se encuentra en la perspectiva cristiana de las ciencias naturales, sociales, y literatura.