La Prueba de Especialización en Matemáticas

Parte de convertirse en maestro de escuela pública en Puerto Rico es tomar las Pruebas de Certificación de Maestros (PCMAS). Los futuros maestros, toman al menos dos pruebas, llamadas la Batería Básica, ya que todos tienen que tomarlas: La Prueba de Conocimientos Fundamentales y Competencias de la Comunicación y la Prueba de Competencias Profesionales (sea para ser docente de nivel elemental o secundario). Aquellos, como yo, que queremos un poco más que solamente ser un maestro, tenemos que tomar la Prueba de Especialización por Materia, donde se demuestra el dominio de la concentración que esté estudiando. Después de cinco añs se retoman para tener las licencias vigentes.

Todos los años las instituciones universitarias reparten repasos para las primeras dos, inclusive hay algunos en páginas como Scribd. Pero, ¿existe un repaso para las Pruebas de Especialización? Parece que no.

El pasado lunes estaba cuestionando esto entre mis compañeros de práctica y mis supervisores. De ahí mi supervisora me cuenta que en el boletín informativo para las Pruebas de Especialización hay un bosquejo temático cubriendo las áreas de énfasis para la examinación.

Aquí los hallazgos, y cito:

Prueba de especialización en Matemáticas:

Descripción General:

"La prueba consta de cinco partes: cuatro partes de selección múltiple con cinco alternativas y un análisis de una situación pedagógica. La duración del examen es de tres horas y media aproximadamente. Los ejercicios de selección múltiple miden la destreza y habilidad para manejar conceptos, procedimientos matemáticos, razonamiento matemático y solución de problemas en las áreas principales del contenido. La situación pedagógica evalúa el conocimiento de la metodología de enseñanza de matemáticas en un escenario educativo real. De no hacer esta parte se invalida la prueba y no se informa puntuación alguna.

La prueba incluye seis áreas de contenido matemático y una de metodología para la enseñanza de las matemáticas. Las seis áreas de contenido matemático son: numeración (10%), operaciones (16%), geometría (18%), medición (24%), relaciones (19%), probabilidad y estadística (13%). El contenido de las distintas áreas se obtuvo del análisis de los prontuarios de cursos de matemáticas que ofrecen las universidades de Puerto Rico para la preparación de maestros de matemáticas de escuela secundaria. Además, se usaron los siguientes documentos: Análisis del Currículo de Matemáticas que se ofrecen en las universidades de Puerto Rico a aquellos estudiantes que se certificarán como maestros de matemática, estudio auspiciado por el College Board, Documento de Referencia para la Revisión y Desarrollo de Cursos Universitarios en la preparación de maestros del Departamento de Educación, el Inventario de Funciones Profesionales del Maestro, preparado por el College Board y las Pruebas de Certificación de Maestros en los Estados Unidos.

El documento de los estándares de contenido para la enseñanza de las matemáticas establece estas seis áreas como base para el desarrollo del currículo de matemáticas en las escuelas secundarias de Puerto Rico. Ya que ésta es una prueba para certificar a maestros de escuelas secundarias, la información obtenida del análisis de los documentos revisados responde a las seis áreas de contenido de los estándares.

En el área de numeración, los ejercicios están relacionados con las propiedades de los números naturales, enteros, racionales, reales y complejos. En operaciones, se incluyen los ejercicios de operaciones con números reales y complejos, las estructuras algebraicas, y la aritmética modular. La geometría que se incorpora al examen incluye los aspectos principales de la geometría euclidiana. Se recalcan las propiedades de las rectas, planos, ángulos, polígonos y circunferencias; además se incluye la geometría analítica. En la medición se incluyen problemas relacionados con el cómputo de perímetro, área y volumen de figuras geométricas. Además, se incluyen ejercicios y aplicaciones de cálculo diferencial e integral, sucesiones y series, y principios generales de conteo. En la de relaciones, se incluyen los conceptos generales y las características de funciones y relaciones, así como el conjunto, solución de ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones e inecuaciones. Por último, en el área de probabilidad y estadística aparecen problemas de probabilidad y de estadística descriptiva e inferencial."

El documento ofrece un bosquejo temático y ejercicios de ejemplo (páginas 48-71 del documento) que cubre todos los cursos matemáticos universitarios, inclusive cálculo que está "escondido" en el área de medición:

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Bosquejo Temático:

I. Numeración

A. Propiedades y representaciones de sistemas.

1. Naturales.
2. Enteros.
3. Racionales.
4. Irracionales.
5. Reales.
6. Complejos.

B. Enteros módulo n.

II. Operaciones

A. Operación en los sistemas.

1. Reales.
2. Complejos.

B. Estructuras algebraicas.

1. Grupo.
2. Anillo.
3. Cuerpo.
4. Espacio vectorial

III. Geometría

A. Euclidiana.

1. Rectas.
2. Ángulos.
3. Polígonos.
4. Círculo.
5. Congruencias y semejanzas.
6. Figuras tridimensionales.

B. Analítica.

1. Sistemas de coordenadas.
2. Secciones cónicas.

IV. Medición.

A. Perímetro y área.

1. Teorema de Pitágoras.
2. Polígonos.
3. Círculos.

B. Volumen y área de superficie.

1. Figuras tridimensionales.

C. Análisis.

1. Límites de funciones.
2. Funciones continuas.
3. Diferenciación.

a. Razón de cambio.
b. Rectas tangentes.
c. Determinación de derivadas.
d. Aplicaciones.

1) Razones relacionadas (razón de cambio).
2) Análisis de gráficas.

a) Puntos críticos.
b) Creciente o decreciente.
c) Puntos de inflexión.
d) Concavidad.

3) Optimización.

a) Criterio de la primera derivada.
b) Criterio de la segunda derivada.

4. Integración.

a. Integral indefinido.
b. Integral definido.

1) Suma de Riemman.
2) Teorema Fundamental del Cálculo.

c. Aplicaciones.

1) Volumen.
2) Área.
3) Longitud del arco.

D. Conteo.

1. Permutaciones.
2. Combinaciones.
3. Principios de conteo.

E. Sucesiones y Series.

V. Relaciones.

A. Igualdades / Ecuaciones.

1. Conjunto solución de ecuaciones.

a. Lineales.
b. Cuadráticas.
c. Polinómicas de grado mayor que 2.
d. Racionales.
e. Exponenciales o logarítmicas.
f. Trigonométricas.

2. Representación gráfica.
3. Sistemas de ecuaciones.

a. Método gráfico.
b. Sustitución o adición.
c. Método Gauss-Jordan.
d. Regla de Cramer.

B. Desigualdades / Inecuaciones.

1. Conjunto solución.
2. Representación gráfica.
3. Sistema de inecuaciones.

C. Relaciones y Funciones.

1. Conceptos generales.

a. Definiciones.
b. Dominio y recorrido (alcance, campo de valores).

2. Tipos.

a. Lineales.
b. Cuadráticas.
c. Polinómicas de grado mayor que 2.
d. Racionales.
e. Exponenciales o logarítmicas.
f. Trigonométricas.

3. Representación gráfica.
4. Operaciones con funciones.

a. Suma, resta, multiplicación y división.
b. Composición.
c. Inversa.

D. Matrices

1. Operaciones.

a. Suma.
b. Multiplicación.
c. Igualdad.

2. Inversas y traspuestas.

E. Determinantes.

VI. Probabilidad y estadística.

A. Probabilidad.

1. Eventos.
2. Variables aleatorias.
3. Distribución de probabilidad.

B. Estadística Descriptiva.

1. Gráficas.
2. Medidas de tendencia central.
3. Medidas de dispersión.
4. Medidas de posición.
5. Medidas de asociación.

C. Estadística Inferencial.

1. Muestreo.
2. Pruebas de hipótesis.

VII. Metodología de la enseñanza de matemáticas.

A. Enfoques de la enseñanza de matemáticas.

1. Deductivo.
2. Inductivo.
3. Solución de problemas.

B. Técnicas.

1. Uso de la pregunta.
2. Uso de manipulativos.
3. Uso de la tecnología.

a. calculadora (básica y gráfica).
b. computadora.

4. Laboratorio.

C. Procesos matemáticos.

1. Razonamiento.
2. Comunicación.
3. Conexiones.
4. Solución de problemas.

D. Evaluación y “assessment”.

1. Técnicas de “assessment”.

a. pregunta abierta.
b. reacción inmediata.
c. observación.
d. portafolio.
e. autoevaluación.
f. diario reflexivo.
g. mapa de conceptos.
h. uso de rúbricas.

1) analítica.
2) holística.

2. Tipos de evaluación.

a. diagnóstica.
b. de ubicación.
c. formativa.
d. sumativa.

3. Tipos de pruebas.

a. pregunta abierta.
b. pruebas de ejecución.

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Ahora bien, siempre hay un tema que se nos escapa de aprender. En mi caso en específico es el de los anillos en Álgebra Abstracta. Pensando en esos temas que se nos olvida o nunca hemos visto, he estado pensando que las universidades o casas publicadoras deberían hacer repasos para las Pruebas de Especialidad, ya que son tan importantes como la Batería Básica, que la última solo se reduce a otra prueba de memorizar filósofos.

Ya he hablado con algunos de mis profesores de la idea. basado en sus respuestas y el planteamiento oficial, puedo hacer una propuesta:

Creo que se podría hacer un libro de texto donde se resuma y reexplique cada uno de los puntos del bosquejo temático. Este libro sería hecho en colaboración entre estudiantes de educación matemática y profesores de la universidad dentro de un programa de estudio y trabajo o de ayudantía subgraduada; donde los profesores asignan los temas y los estudiantes hacen los resúmenes para luego ser revisadas y aprobadas por estudiantes graduados o los mismos profesores. Cuando se termine completamente dicho texto, se publicaría en impresión limitada y vendida a precio especial a aquellos estudiantes del recinto que vayan a tomar la Prueba de Especialización, y luego a precio regular a maestros y otros estudiantes de instituciones públicas y privadas. Precio sugerido: US $25

Por el momento hay que buscar del Internet y de los libros de referencia...