Bingo para corregir pruebas de matemática

Parte de ser maestro es verificar las deficiencias académicas que vemos en nuestros estudiantes, sea mediante el avalúo o evaluación de destrezas. Por ejemplo, vemos estudiantes que están intentando el álgebra sin dominar las operaciones aritméticas, o alumnos que ven aⁿ y hacen a· n; y quizás otros obtienen la respuesta correcta,pero su procedimiento es nebuloso. Es por esto que les preparé, basado en esta imagen, el bingo para que los docentes detecten dichas deficiencias y otras situaciones que ocurran a la hora de un examen o prueba corta:

Estoy abierto a sugerencias de situaciones diferentes a las mostradas arriba.
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Ésta es la segunda entrada de La Covacha Matemática para la Edición 3.141592653 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Que no te aburran las M@tes. 

Con dos animales, recuerdas los gases ideales...

Para recordarte la fórmula de la ley de los gases ideales, tendrás que igualar un pavo con un ratón, como se muestra en la imagen de abajo:

Solamente tienes que recordarte las consonantes. 
Vea mas nemotecnias en waskgr.
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Avisos, consejos y hallazgos al finalizar el semestre (RLFB 38)

• Imágen: Uno de varios castillos de arena geométricos, creados por Calvin Seibert.

• Educación: Selección de artículos referentes al mejoramiento de la docencia:
• ¿Cuál es la diferencia entre "hacer proyectos" y el aprendizaje basado en proyectos (PBL)?

• Alternativas a las calificaciones de letra, número o porciento en la educación.

• Sobre el avalúo y las rúbricas.

• Diferentes estilos de aprendizaje, peresentados mediante una infográfica.

• Annette Breaux presenta cinco maneras simples para ser un mejor maestro.

• ¿Quiere hacer una lección en silencio? Siga éste ejemplo.

• El relato de éste enlace lo pude comprobar hace mes y medio atrás.

• Como relataba hace casi 20 RLFB atrás, Tumblr es una excelente red social alternativa para hallar material educativo, consejos y ayudas de maestros.

• Jim Stigler relata sobre las diferencias en formas y métodos de enseñanza de las culturas occidentales y orientales.

•  Matemáticas: Aplicaciones al diario vivir e instruir:
• Las reglas gramaticales, enseñadas algebraicamente.

• La casa dinámica, cambia de cuadrado a triángulo.

• Quince números transcendentales famosos.

•  Ciencias: Nuevos cursos: Biología pokemónica y Física de los Angry Birds.

• Artículos controversiales o de opinión: Referentes a reformas educativas:
• Sobre la forma en que se enseña la matemática en los Estados Unidos (con anécdotas incluídas).

• La educación matemática estadounidense está quebrantada, es por eso que sugieren quitar las clases requeridas de Álgebra de las universidades.

• Algunas escuelas charter en los Estados Unidos utilizan textos de publicadoras cristianas, muchas veces debido a que salen a mitad del costo de los libros de texto seculares. Observe lo que se encuentra en la perspectiva cristiana de las ciencias naturales, sociales, y literatura.

La matemática divina, primo-hermano de la ciencia cristiana

 Les voy a contar una anécdota que me ocurre a la primera semana de ofrecer las clases de ciencias sociales y naturales en mi trabajo: estoy en la oficina de la directora verificando cuales eran los textos que iba a utilizar para los cuatro grados (7, 8, 9, Superior). Me dice que los títulos de séptimo y octavo son de una publicadora de textos fundamentalista cristiana, mientras que los de los grandes son de una publicadora secular. Lo ví bastante raro, ya que el colegio es uno laico.

Durante la semana, me pongo a hojear los libros (ya que no los tenía) y me sorprendía las grandes diferencias que existían entre la ciencia que se da en la mayoría de las escuelas y la ciencia de prespectiva cristiana. Ejemplos de datos de ciencia cristiana incluyen: la creación de todos los cuerpos celestes por Dios; que la Tierra es solamente un adolescente (≈ 4000 años); y que, de la teoría evolutiva ser cierta, los dinosaurios vivían junto a los humanos al estilo Picapiedras. También existe un énfasis en científicos cristianos, mientras que anda desprestigiando a los no-cristianos, en especial a Darwin.

Volviendo a verificar las listas de libros no to que, salvo los de Español e Historia de Puerto Rico, los textos de 7 y 8 eran de la misma publicadora cristiana. Como era de esperarse, me interesaba como se diferenciaba un libro de matemática cristiana a uno regular. Aquí les comparto algunos de los hallazgos, basados en las páginas del curso de Pre-Álgebra.

• Lo más cristiano que podrás observar en el libro son las citas bíblicas al comienzo de cada lección.

• Cada tema esta dividido en lecciones muy específicas, donde solamente se enseña solamente un algoritmo, el cual deben dominar en completa memorización.

• Repasan por completo todos los aspectos aritméticos antes de comenzar el álgebra.

• Una buena porción del libro se la dedican a las matemáticas financieras y otras aplicaciones, incluyendo una lección sobre escribir cheques personales (en serio).

• Otros temas (ya olvidados en el presente): números romanos, resolver raíces cuadradas de forma larga, medidas bíblicas (como el palmo, el codo, y el dedo), operaciones con medidas.

• Incluye razones trigonométricas y operaciones con polinomios

Llego a la conjetura de que la matemática al estilo cristiano es estricta, pero llevadera; inclusive puedo compararlo con algunos libros seculares de la era “Back to Basics”.

Ahora, todo parecía bonito hasta que me percato que detrás de la portada mencionan los aspectos que la diferencian de la matemática común y corriente. Es aquí donde les muestro la verdadera cara de la matemática divina:

La matemática divina:

• Es simplemente la matemática tradicional previo a la inclusión de las ideas del “New Math”, debido a que éstas (para ellos) se consideran humanistas (creadas por el hombre). Drills por todos lados y poco o ningún pensamiento crítico.

• Dado el dato de arriba, se puede decir que toda la matemática (divina) fue creada por Dios; y que cualquier alteración o reinterpretación de ésta será considerada como matemática humanista.

• Que debido al punto anterior, en la matemática divina cada dato provisto es verdadero y absoluto. Ejemplo: “2 + 2 siempre va a ser 4”.

• Que la meta de esta vertiente matemática es que se estudie como un aspecto del mundo real (por eso el énfasis en aplicaciones), y que a la misma vez aprendan indirectamente del creador de las matemáticas.

• Que siempre hay una respuesta precisa y exacta, observando las relaciones entre los datos provistos. Por tanto, no existe el concepto de estimación.

• Que las leyes de la creación están relacionadas entre sí y pueden ser descritas por medio del álgebra.

• Que el estudiante pueda dominar el conocimiento recibido y poder aplicarlo con efectividad, el cual obedece a Gen 1:28.

Conclusión: es una versión glorificada de la matemática tradicional, donde al fin y al cabo ni el maestro ni el estudiante se fijarán directa o indirectamente en los puntos donde se habla de Dios y el cumplimiento de los versos bíblicos, ya que éstos no afectan para nada el proceso de enseñanza-aprendizaje; a diferencia de su educación a base de memorización de fórmulas y algoritmos.

Eso sí, lo que no critico es el libro, ya que es de facil entendimiento y bastante bueno para ayudar a estudiantes que necesitan intervención en ciertas áreas. A diferencia de los de ciencia e historia, donde el debate de la inclusión religiosa es abarcadora y tormentosa, en las matemáticas todo se reduce a si se deben incluir o no los tópicos de matemáticas discretas.

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Update (25/11/2012): He visto gran interés de parte de la comunidad matemática en el tema. Es por esto que le añado más información para que puedan conocer más sobre el tema:

• El argumento detrás de la exclusión de cualquier tema de Matemática Moderna lo puede encontrar en éste artículo de Boing Boing, y en Addicting Info.

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Una medalla Colegial pitagórica

Pasando por las páginas de ventas en línea mientras buscaba libros a precios de rajatabla. Me encontré a un usuario que tenía a la venta reliquias antiguas del pasado puertorriqueño, la mayoría de finales de los 1800s y principios de 1900s.  Mientras que todo eran papeles, existían también metálicos, como monedas y ésta medalla:

Éste es un premio a la excelencia matemática otorgada en 1955 al Sr. Emilio C. Garcés de parte del Colegio de Agricultura y Artes Mecánicas, o como se conoce actualmente el Recinto Universitario de Mayagüez (alias la universidad donde adquirí mi bachillerato de Educación Matemática).

La maravilla de la medalla se encuentra en el frente. Se supone que lo que veamos en la foto sea la demostración del Teorema de Pitágoras para el triple pitagórico 3-4-5; pero, gracias a la diferencia de tamaño en las divisiones del cuadrado 3 × 3, se dibujó un triángulo 1-1-(√2), el cual NO es un triple pitagórico (dado a que uno de los números no existe en los enteros, particularmente los naturales).

Voy a ver si contacto al dueño de la medalla y comprársela, ya que contiene historias y memorias (además que es una buena introducción a los triples pitagóricos).
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Re-aprender a enseñar (RLFB 37)

imagen via [luigonzalez]

• Darryl Yong se aventura a ofrecer clases de matemática en una escuela superior de California, en medio de una sabática como profesor universitario. Relata para el American Mathematical Society su experiencia, el cual reduce a cuatro lecciones:

• Las escuelas son sistemas complejos, los cuales envuelven personas, culturas y pólizas.

• El concepto creado por el estudiante mismo es la mejor variable explicativa para su éxito en la clase.

• La docencia es una profesión muchísimo menos respetada de lo que debería ser.

• No es el currículo escrito el que debe importarte, sino el de avalúo.

• Trevor the Red nos presenta su kit de emergencia para maestros substitutos.

• Catorce dicotomías falsas sobre la educación.

• Ocho cosas que los maestros diestros piensan, ven y hacen

• ¿Quiere un proceso de enseñanza más auténtico? Siga estos seis pasos que presenta Faculty Focus.

• Los estudiantes prefieren libros en estado análogo que en digital.

• En una artículo escrito por Anne Murphy para Time sugiere que deben regresar aspectos de la educación tradicional (recitación, memorización, fonética, escritura cursiva) para poder dominar los conceptos complexos tanto en lenguaje como en matemática.

• Como reconocer si sus alumnos han hecho trampa.

• Familycious presenta varias botellas de descubrimiento científico. Aunque éstas sean diseñadas para nivel preescolar, algunas como la botella de electricidad estática o de densidad se pueden utilizar para las clases de ciencias de todo nivel escolar.

• Creative Mornings en San Francisco puso en sus identificaciones un diagrama de Venn donde el punto de intersección entre dos conjuntos era la palabra arte, teniendo resultados individuales.

Ferretería Matemática: Calculadora de zonas horarias para Daylight Savings Time

En la madrugada de hoy, los relojes estadounidenses retrocedieron una hora a consecuencia del daylight savings time, el cual ocurre entre la última semana de ocutbre / primera semana de noviembre y termina la primera semana de abril. Debido a esto, el horario en Puerto Rico (Atlántico) es, en este momento, una hora más a la del este de los Estados Unidos.

Sé de muchas personas que todavía tienen problema en calcular la hora de Los Ángeles o de Nueva York dada la de Puerto Rico. Es por esto que, si no tiene acceso a un smartphone capaz de deducirlo, puedes hacer esta calculadora de zonas horarias (versión daylight savings):

Cortas dos círculos de diferentes tamaños, ambos divididos en 12 partes iguales. Al más pequeño, le escribes los nombres de las zonas horarias; mientras que en el otro los números del 1 al 12. Finalmente junte ambos círculos con un sujetador por el centro.

Se pueden hacer adaptaciones como dividir el círculo en 24 partes (para poner todas las zonas horarias). Un método excelente para estudiar las matemáticas del reloj.

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Referencia:
Silver Burdett & Ginn Matemáticas 6 (Orfan / Vogeli, 1988)

Integración curricular: Muestras históricas para la clase de matemáticas

Mientras que es cuesta arriba presentar y cautivar a los alumnos con conceptos matemáticos en la clase de historia; en el caso inverso el resultado es totalmente opuesto. Los estudiantes no esperan que temas como la probabilidad, el porciento o los decimales tengan un conexto histórico. Es por ésto que si queremos darle más significado al tema matemático podemos amarrale un relato de tiempos pasados, para que puedan ver que no solamente son una serie de símbolos, fórmulas y estrategias de solución.

Éstas curiosidades (y las anteriores) son ideales para enriquecer un curso de Historia de las Matemáticas o Apreciación de las Matemáticas (más aún si incluye el libro que reseñó Rafalillo el Carnaval anterior):

• El acertijo de Diofanto y la numeración diofantina: Diofanto podía expresar los primeros 899 números enteros positivos como una secuencia de letras. Además, el matemático griego nos dejó como acertijo algebraico descifrar su edad.

 

• La multiplicación en cuadrícula es basada en los huesos de Napier (unas varillas que contenían los múltiplos de uno de los dígitos del 1 al 9).

• El cuadrado mágico de Dürer

• La evolución simbólica del porciento: Lo que era la palabra per cento proviene del vocablo latín per centum (por cada cien partes).

• La invención del punto decimal.

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Integración curricular: Muestras matemáticas para la clase de historia

Si todavía no se habían enterado, he estado debutando por los pasados tres meses como maestro, pero de ciencias naturales y sociales (razón por la cual no me han visto publicar entradas tan a menudo). Al fín y al cabo, por fí tuve un poco de tiempo para mostrarles integraciones curriculares de las matemáticas en la historia y viceversa.

Comencemos con la integración de elementos matemáticos en la historia. De las dos, es la más dificil de lograr, ya que 1) el estudiante no espera estar trabajando en aritmética, álgebra o medidas en un capítulo sobre civilizaciones antiguas (por dar un ejemplo); y 2) el maestro debe saber enganchar el tema matemático, no solamente presentarlo de la nada, para poder apreciarlo mejor.

Ahora vamos para lo bueno: buscando en la biblioteca personal, me pude percatar que tengo varias curiosidades históricas con un toque matemático, la mayoría provenientes del Viejo Mundo:

• Cultura del Antiguo Egipto

• Los egipcios tenían símbolos de suma y resta: eran un par de piernas que se movían hacia la izquierda (resta) o derecha (suma). De ahí puede venir el concepto de moverse por la recta numérica.

• El sistema de numeración egipcia constaba de símbolos con valores equivalentes a potencias de 10.

• La mayoría de las fracciones egipcias eran expresadas como la suma de unidades básicas fraccionarias diferentes ( como ¼ ó ½). La única fracción que no se podía expresar de tal forma 

• Babilonia:

• La antigua civilizacion de Sumeria aportó a la humanidad, basado en sus estudios astronómicos, el sistema de base 60 que utilizaron en su numeración cuneiforme, para medir el tiempo de un día, y para la introducción del grado (°), la medida de los ángulos en geometría.

• Historia de Puerto Rico:

• Samuel Morse vivió por un tiempo en el área sur de Puerto Rico, donde emitió varios de sus mensajes por telégrafo. Es por eso que éste sería una buena actividad de avalúo criptológico:

En la próxima integración curricular veremos el caso inverso.

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Ecuacionando la liberación de energía y la fuerza telúrica de Richter

El jueves, 18 de octubre, Puerto Rico entero tendrá un simulacro de terremoto a las 10:18 AM, el cual han denominado como el Gran ShakeOut. La premisa principal de la misma es que los puertorriqueños se preparen para un terremoto de gran intensidad con el lema "Agáchate, Cubréte, Sujétate".

Coincidentemente, en la clase de Ciencias Ambientales comenzamos a discutir la dinámica de la Tierra la cual incluye el tema de los terremotos y los volcanes. Uno de los datos importantes es sobre la escala de terremotos de base logarítmica de 10 conocida como la escala Richter; la cual se mide por magnitudes. Con dichas magnitudes se pueden medir tanto la fuerza de los moviemientos telúricos (T) como también la energía liberada de las placas tectónicas (Q):

En ésta primera ecuación, si hubiese un temblor de magnitud 5 y luego una réplica de magnitud 4 sentirás un descenso de fuerza 10 veces menor. También, dependiendo de la distancia del epicentro, la fuerza de los moviemientos telúricos (la ecuación arriba) se dividen por el cuadrado de la distancia del epicentro.

La ecuación exponencial para verificar la liberación energética de las placas tectónicas es similar a la anterior con la diferencia de tener como coeficiente a 31.7, el cual es un poco más que la raíz cuadrada de 1000.

Para finalizar, hay que recordar que todos los días ocurren sismos (muchos de ellos ni se sienten); pero que ésto no sea excusa para no poner un plan de acción. Además como su naturaleza es impredecible hay que precaver antes de lamentar. No esperes a que la magnitud sea mayor que 5 para prepararte.

Una quintilla integral

En la página Futility Closet hace más de cinco años atrás, publicaron esta quintilla o, como se le conoce en inglés, limerick:

The integral z-squared dz

From one to the cube root of three

Times the cosine

Of three pi over nine

Equals log of the cube root of e.

También mostraron la traducción matemática:

Ahora bien, ¿será cierto? Demostrémoslo:

The integral z-squared dz / From one to the cube root of three 

(La integral z-cuadrada dz / Desde una hasta la raíz cúbica de tres)

Times the cosine / Of three pi over nine

(Multiplicado por el coseno / de tres pi sobre nueve)

Equals log of the cube root of e.

(Es igual al logaritmo de la raíz cúbica de e)

Para este último paso, utilice una calculadora científica para hallar el logaritmo. Le debe dar a un tercio.

Aquí lo tienen, otro ejemplo de integración curricular, en este caso para estudiantes universitarios o de Nivel Avanzado
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Una razón recreativa para conocer sobre la división sintética

La división sintética, aquél proceso simplificado para dividir polinomios por un factor lineal para poder factorizarlas y graficarlas con efectividad. Hasta hace dos semana pensaba que ese era el único uso que tenía, hasta que en el pulguero me compré con uno de los volúmenes de Matemáticas Modernas de Dolciani de finales de la década de 1960.

Entre las páginas del texto de séptimo grado se encuentran varios temas que ahora servirían dentro del salón como método de avalúo: husos horarios, latitudes y longitudes, máquinas de funciones, números romanos, números egipcios, y los sistemas numéricos no-decimales. Con éstos útimos podemos descubrir que un caso específico del algoritmo de división sintética es usado para convertir numerales de base n a numeros de base decimal.

Primero, ¿como convertimos un numeral de base decimal a uno no-decimal? 

• Usted toma el numeral decimal y lo divide por la base n deseada, al estilo de escuela primaria (cociente entero y residuo). Si el residuo es mayor o igual que 10 sustituya con una letra del abecedario en mayúscula (10 = A; 11 = B; etc.)

• El cociente entero resultante se convierte en el nuevo numeral decimal a dividir y repite el primer paso hasta que el cociente entero sea cero.

• Fíjese en todos los residuos. Ordénelos desde el último encontrado hasta el primero. ésta secuencia será la conversión a base n del número decimal.

En términos matemáticos, utilizamos el algoritmo de división para convertir números base 10 a base n.

Ejemplo: Convierta el numeral decimal 255 a uno de base 6.

Ahora bien, ¿qué tiene que ver la división sintética en éste asunto? En el caso específico donde el término constante del factor lineal es negativo (del cual se usa su opuesto en la sustitución sintética) y los coeficientes de un polinomio son positivos, se puede utilizar como convertor de numerales base n a base decimal. A diferencia de la división sintética donde utiliza todos los totales resultantes,para esta aplicación solamente necesitaremos el último total, ya que éste es el numeral base n convertido a base 10.

Para demostrarlo vamos a revertir el numeral base seis del caso anterior a un numeral decimal:

Para aquellos que no han conocido la división sintética, les proveo una explicación del algoritmo de división sintética del caso expuesto arriba:

• Colocamos en el recuadro la base del numeral y al lado cada uno de los dígitos que componen dicho numeral.

• Inmediatamente bajamos el primer dígito

• Colocamos el producto del primer dígito y la base n debajo del segundo dígito.

• Sume el segundo dígito y el producto.

• El total generado se vuelve a multiplicar por la base y el producto se coloca debajo del próximo dígito y los suma.

• Repita el paso anterior hasta que llegue al último dígito. El último total será la conversión a base 10.

 ¿Por qué ocurre ésto? Sencillamente éste caso específico de la división sintética es un casi un proceso inverso al algoritmo de división, inclusive en las operaciones que usa:

• En el algoritmo de división, se divide, se resta y se separan los residuos, del último dígito numeral base n al primero

• En el caso aplicativo de la división sintética, del primer dígito numeral base n al último, se juntan los residuos en la suma y se multiplica.

¿Y ésto, tiene alguna utilidad? En parte si. Recuerdo que hace unos meses atrás estaba dándole tutorías a un grupo de estudiantes de secundaria que tomaban clases de electrónica y una de las destrezas era poder convertir números decimales a numerales binarios, octales y hexadecimales. Como ya estaban al nivel de Álgebra II, mostrale éstos métodos hubiese sido bastante beneficioso, de haberlo conocido a tiempo.
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Ahora puedes trabajar sobre una espiral logaritmica

Desde hace décadas al nautilo se la considerado una figura especial dentro del mundo matemático, ya que su forma ha sido sinónima con las espirales logaritmicas, especialmente con la espiral Fibonacci, asociada con la razón y el rectángulo áureos. Especialmente cuando ha sido razón para hacerlo portada de textos escolares desde nivel elemental a secundario.

Nautilus II Table by Marc Fish
Marc Fish logró crear esta mesa (y otras 4) de nautilo a comisión, mencionando que ésta en particular tendrá un hogar cerca del Canal Inglés.
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Super Mobius Bros.

imágenes por Joaquin Baldwin

Joaquin Baldwin ha recreado el primer nivel de Super Mario Bros. con todos los Goombas, Koopas, bloques y castillo en una cinta Mobius, de tal forma que Mario comienza y termina en el mismo lugar. Puedes conseguir uno de éstos en Shapeways.

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Pisando (algebraicamente) con el pie derecho, ¿o será el izquierdo?

imagen via [Proof]

Al principio que ví el zapato con productos especiales parecían espectaculares, pero segundos después me fijé en las "equivalencias". Note que solamente hay una correcta.

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Mediocridad y supervivencia en la docencia (RLFB 36)

imagen via [jaidrawsthings]

El título para esta edición de Rondando la frontera blogosférica está basada en dos artículos de Terry Heick para Teach Thought:

• How to be a Mediocre Teacher: Presenta en 10 pasos como convertirse en un mediocre magisterial:

1. Trata de complacer a todos
2. Actúa a solas.
3. Mantén el aprendizaje dentro del salón de clase.
4. Olvídate que estás allí para complacer a los estudiantes.
5. Crea que los estudiantes no son libros para leer, sino para escribir.
6. Preocúpate por el funturo, no por el presente.
7. Utilice las mismas (o similares) lecciones cada año.
8. No le pregunte a los alumnos por ideas.
9. Prétele poca atención a la enseñanza por niveles o escalonada.
10. Deje le reflexión al mínimo.

• Ten Secrets to Surviving as a Teacher: Heick comparte 10 tips para poder mantenerse en el magisterio. Especialmente útil para primerizos.

1. Confucio dijo: "Sé como árbol"
2. Aprende a controlar las tormentas.
3. Acepta lo que no es tuyo.
4. Busque referencias fáciles de entender.
5. Sea usted mismo, no "un maestro".
6. Sepa cuando callarse y sonreir.
7. Conozca a quién ir para cada situación.
8. Nunca pierda de vista su propósito.
9. Siempre esté en la búsqueda de nuevas escuelas y/o departamentos.
10. Quiera su contenido de la misma manera que a sus alumnos.

 En otros enlaces:

• The Innumeracy of Intellectuals: Chad Orzel expone su curiosidad sobre como solamente se le consideran intelectuales a aquellos con una gran educación en artes liberales.

• Tim Holt reflexiona sobre los 19 Grandes Ideas para Cambio de Will Richardson.

• chelscoss expone los mitos de la enseñanza.

• La sociedad todavía está contestando la pregunta de Andrew Hacker: ¿Es el álgebra necesaria?
• ahhrange tiene esperanzas que el artículo fuese una sátira.

• davenport-6, aunque nunca fue una "persona matemática", afirma la necesidad del álgebra.

• Aunque también responde a la pregunta del punto anterior, merece mención aparte. Conozca a Roger Schank, matemático/lingüístico que viene a revolucionar con su educación mediante experiencias, donde la escuela no es un centro de memorización ni se enseñan las materias equivocadas con la metodología equivocada.
• Es más, Schank apoya la opinión de Hacker, mencionando la importancia de las habilidades cognitivas y no los conocimientos adquiridos.

• .De ahí, expande a mencionar cuáles materias son las que no están funcionando en el sistema educativo estadounidense.

Integración curricular: Conversiones astronómicas

Anteriormente les comenté sobre algunas integraciones matemáticas que he estado implementando dentro de los cursos de ciencia e historia que ofrezco en mi nuevo trabajo. Una de ésta ha sido reclcarle la importancia de hacer conversiones de medidas mediante las conversiones de las unidades de parsecs y años luz a millas.

En una esquina del libro de ciencias físicas de la clase mostraba estas dos conversiones

"Un año luz es aproximadamente 5.88 billones de millas"

"Un parsec es aproxiamdamente 3.26 años luz"

 Entonces de esas dos premisas, les demostré como hallar la cantidad de millas en un parsec con el estilo de simplificación de medidas utilizada en la clase de química; primero escribiendo la medida inicial (1 parsec) y multiplicándola por razones equivalentes cuyos denominadores cancelen con los numeradores anteriores hasta llegar a la medida deseada (millas).

Multiplicando las cantidades restantes:

3.26 E 0 (5.88 E 12) millas ≈ 1.92 E13 millas

Claro está, aunque se los muestro aquí en notación científica E, a ellos se los mostré de la manera tradicional (a × 10ⁿ).

Ferreteria Matemática: Una torre de Hanoi de facil elaboración

El matemático francés Éduard Lucas inventó hace aproximadamente 130 años atrás un rompecabeza matemático, el cual consiste de pasar discos de una varilla a otra (tres en total), de extremo a extremo, con dos simples reglas a seguir:

• Solamente puedes mover un disco a la vez, a cualquiera de las varillas.

• No puedes colocar un disco grande sobre uno de menor tamaño.

A este reto lo llamó la Torre de Hanoi.

Existe una versión donde no se utilizan varillas, sino estaciones numeradas del 1 al 3 y los discos hechos de cartón, gomaespuma, o fomi. Sencillamente usted

1. recorta de discos de diferentes tamaños (preferiblemente mayor o igual de 6); y 
2. escriba en un papel los números del 1 al 3.

y estás listo para jugar. Si quieres hacerlo estilo tablero de juego, coge un pedazo de cartón, píntalo de tal manera que puedas tener tres círculos numerados del tamaño del disco más grande.

Aquí les presento un set de Torre de Hanoi que hice el sábado basado en uno que tenían en la escuela donde trabajo:

En la mañana de hoy se lo mostré a mis estudiantes y querían descifrar la secuencia ganadora, lo cual es más dificil de descifrar que calcular la cantidad de movimientos mínimos dado n discos (2ⁿ -1).

Puede jugarlo solitario o con amigos, la Torre de hanoi lleva recreación matemática con solamente un papel y varios discos.

Abraham Lincoln y su lección de aritmética.

imagen creada por el comic-blog (x, why)

En esta tirilla vemos a Lincoln mencionar dos reglas que no se pueden descartar en la división de enteros.

No estaba muerto, andaba de enseñanza

Aquellas personas que visitan con frecuencia el blog habrán notado que en los últimos 3 meses no he estado publicado grandes cantidades de entradas como lo hacía antes. Existen varias razones para que ocurra tal fenómeno.

Como ustedes recordarán, el pasado julio tuve mi primera entrevista formal de trabajo para un puesto como maestro de matemática, la cual no se fructificó. Al final de esa entrada, de forma jocosa, les dije que me uní al "lado oscuro" de las ciencias, entíendase las ciencias sociales, ya que el Plan B me aseguraba ofrecer un curso de sociología y otro de ciencias ambientales . Resulta que de dos cursos de ciencias se expandió a ocho (seis al día de hoy), una mitad naturales y la otra de sociales, todos distintos.

A diferencia de trabajos pasados, donde la planificación era para un grupo o clase, en el presente dedico gran parte del tiempo para preparar las clases. Además, salgo de casa bien temprano y llego bastante tarde, con el cerebro corriendo como disco duro fragmentado; por ende, durmiendo temprano. Pero éstos pesares no erradican la gran diversión que me estoy dando re-estudiando sobre astronomía, civilizaciones antiguas, tipos de gobierno, los grandes exploradores de las Américas y el método científico, por decir algunos. Lo mejor que me ha ocurrido ha sido el que NO me escogiesen para ese puesto de maestro de matemáticas.

Les adelanto varios logros de integración curricular matemática en las pasadas tres semanas de clases:

1. Un laboratorio de ciencias biológicas donde hallábamos, alrededor del patio de la escuela, ejemplos de simetría radial, bilateral o asimétrica en la flora.
2. Les demostré a los estudiantes como hallar la cantidad de millas en un parsec dado las conversiones millas-años luz y años luz-parsec.
3. Ponerlos a evaluar la función 2.5ⁿ (n = magnitud aparente de una estrella), la cual mide cuantas veces una estrella de magnitud aparente 1 es más brillante que una de magnitud (n + 1).

Entonces, ¿por qué hago esta entrada? Para que sepan que la cantidad de entradas por mes va a disminuir de ahora en adelante debido éstos factores, más aún siendo mi año novato como maestro. Así que perdonen los inconvenientes, estoy tratando de adaptarme y acoplarme a enseñar historia y ciencia; pero sin perder mi toque matemático.

Un baño de opiniones y realidades educativas (RLFB 35)

• Todavía continúan las opiniones respecto a la opinión de Andrew Hacker sobre el álgebra:
• Isolated Vertex: lo compara y contrasta con el Lamento de Lockhart.

• chlocadile: insta a ponerse en sus zapatos  matemáticos y ver cuántos requisitos universitarios son innecesarios para ella.

• dataandphilosophy: presenta, en mi opinión, un mejor currículo alternativo (que no utilice cálculo) que las Estadísticas Ciudadanas de Hacker.

• Hablando de currículos, El Departamento de Educación de Puerto Rico ha presentado un nuevo marco curricular en sus materias, incluyendo matemáticas. La profesora Daisy Luna, del Programa de Matemáticas de Bayamón, tiene dicho marco curricular disponible para la descarga.

• En algunas escuelas estadounidenses, los cursos de Nivel Avanzado están siendo suplantados por cursos IB o cursos llenos de rigor matemático creados por los maestros.

• YoutubeEDU ha recopilado una lista de videos de rap educativos, muchos de éstos proyectos finales.

• Y en un tono nostálgico: Martín Pescador:

Opinión: ¿El álgebra, necesaria? La duda ofende.

Rastreando las más recientes historias del mundo matemático, me encuentro con un artículo de opinión del NY Times sobre el álgebra a nivel escolar. Is Algebra Necessary?, escrito por el profesor emérito de ciencias políticas Andrew Hacker, donde concluye apresuradamente, tras la exposición de varias estadísticas y casos reales en contra, que el álgebra es innecesaria e irrelevante ya que solamente un 5% de la población escolar la utilizará en sus carreras y muchos estudiantes se cuelgan.

En parte, le doy razón en lo irrelevante, ya que muchas veces los tópicos que se presentan dentro del aula no concuerdan con las experiencias que nos encontramos a diario, pero de ahí a saltar a la conclusión que no es necesaria es algo descabellado. Al menos los aspectos básicos del álgebra son necesarios para desarrollar una porción del pensamiento crítico humano (la otra se elabora en el análisis de lecturas literarias y científicas). Como mínimo, que conozcan como se trabajan las variables y se forman las ecuaciones y fórmulas necesarias para diversas situaciones.

Otro asunto es uno no es adivino para sacar a ese 5% en los grupos de séptimo, octavo, o noveno grado; ya que a esa edad no están claros en cuál carrera quieran ejercer. Es por esto que  se le provee como parte del currículo escolar matemático la enseñanza del álgebra. También lo tendrán que verlo como aplicaciones en cursos de física y química, así que no hay escapatoria del álgebra en la escuela.

Más aún, el Sr. Hacker comenta sobre un curso que ha tenido en mente llamado "Citizen Statistics" (Estadísticas Ciudadanas). Que yo sepa, en la estadística utilizan fórmulas para la desviación estándar y la varianza y la de la media aritmética es una suma total de n cantidad de números dividido por n. Éstas requiren una pizca o un cucharón de álgebra. Como dije inevitable el esquivarlo.

Fuera de ese desastre, lo que dice de proponer que todas las universidades ofrezcan cursos de Hisotia y Filosofía en las Matemáticas es de los pocos destellos en ese artículo.

Sé que el álgebra es uno de los obstáculos más grandes que uno como estudiante encuentra a nivel escolar, y que hay algunos que por más tiempo, esfuerzo y dedicación que le dén, fallan en dominar la materia; pero ésto no puede ser la excusa para erradicarla.

Se deben hacer cambios para mejorarlo a nivel escolar, por ejemplo preguntarse COMO y CUANDO se debe ofrecer el Álgebra, no eliminarla. De ser así, ea estadística d 5% podría bajar a cero.

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Verán que no me fuí bien profundo en la opinión de arriba, ya que el escrito de Andrew Hacker ha causado que gran parte de la comunidad cibernética se expresara al respecto. Algunos ejemplos:

• The Math Kid: Dice que es una batalla perdida debido al enfoque que le dan a las pruebas estandarizadas sobre el razonamiento crítico dentro del aula.

• Math Hombre: "Álgebra, la materia escolar: no"

• MathBabe: Comenta que no se debe remover la literacia matemática como requerimiento para los graduados de carreras que no son centralizadas en la matemática y el álgebra; que pensemos como podemos hacer el camino razonable y relevante, siempre manteniendo rigor.

• Ilana Horn: Se expresa acerca la propuesta de Citizen Statistics, la cual llama un "ghetto curricular" que se quedará a nivel remedial.

• Evelyn Lamb para Scientific American: Abandonar el álgebra no es la solución.

• Dropout Nation, de RiShawn Biddle: Cuestiona el porqué Hacker no analizó que necesitamos utilizar el álgebra, especialmente para entender la crisis económica y eeducativa en los Estados Unidos.

• Rob Knop: "rendirse en [el álgebra] está directamente a la par con rendirse en enseñar historia solamente porque por la memorización de una fecha..."

• Daniel Willingham: "Las sugerencias de Hacker suenan a rendición." 

• Good Math, Bad Math: Dice que Hacker expuso tres falacias baratas: victimizar a los maestros, obsfuscar que la matemática es terriblemente dificil, y que esta buscando una cualificación (fuera de las obvias) sobre el apoyo de la enseñanza del álgebra.

• The Reference Frame: Menciona que el profesor emérito de ciencias políticas tiene un apellido irónico, ya que esas personas son parte del 5% que utiliza el álgebra.

• Mike The Mad Biologist: No es el álgebra, sino la aritmética.

El trueque como alternativa para conseguir libros universitarios

Comúnmente al comienzo del semestre universitario vemos como los muros de las redes sociales y los tablones de edictos se llenan con ofertas de textos para la venta. La razón principal es la de conseguir dinero para sobrevivir el primer mes mientras llega la beca, sea alimentos, rentas o libros. Pero, ¿sabían que existe una manera de conseguir los terceros sin gastar dinero alguno?

Así como he hecho guías para comprar y vender libros, explicaré como puedes ayudar a economizar el bolsillo de alumnos por medio del trueque.

Tu rol como negociador de trueques:

• Ser mediador en el intercambio de libros.

• Vigilar que dicho intercambio sea justo y razonable.

• Mantener un record con los contactos, los libros que tienen (sus propiedades) y las que buscan.

• Conocer cuáles libros son los que actualmente se están utilizando en las aulas de clase, incluyendo número de edición.

Aquí tienen un ejemplo de un record que hice. Llena cada espacio y cuando encuentre dos personas que busquen los mismos textos, en columnas diferentes, los contacta y hace un trueque.

Yo soy un humano, no un robot: Reflexiones sobre mi primera entrevista formal de trabajo.

Habrán notado una larga ausencia de entradas en el mes pasado. Ésto se debe a que había comenzado a buscar empleo como maestro. Mi primer intento mediante el Departamento de Educación local había fallado, ya que ellos perdieron la solicitud; y mi semestre como maestro-tutor en una institución educativa había terminado por el momento con gran éxito. Ya era tiempo para verdaderamente dar clases, hacer planes, y expandir todas las ideas que he escrito al aula de clases.

Hace unas semanas atrás, como caído del cielo, recibo un correo electrónico de uno de los profesores de la universidad, buscando un sustituto para uno de los maestros de matemática de una escuela privada de gran prestigio; ya que el maestro saliente comenzaba su doctorado.

Rápido como bala, me acicalo, saco copias del resumé y la licencia de maestro, y voy personalmente a entregarlos un lunes. Media hora más tarde, me llaman para entrevista el martes. Al día siguiente preparo mi lengua para no una, sino dos entrevistas, completamente en inglés (ya que la escuela es bilingüe). La primera fue con la directora del high school y luego con la principal, mostrándole los planes de la Práctica Docente y contestando varias preguntas.

Ambas entrevistas salieron de maravilla; pero cuando me dicen los cursos que iría a ofrecer, les comento que ahora mismo no me recuerdo algunos tópicos de Álgebra II, como los elipses y las cónicas. Al decir lo anterior, les prometí re-estudiarlos de ser electo maestro.

Me cuentan que faltaba una tercera entrevista, la cual iba a ser conducida por el director de matemáticas de la escuela. Si lo comparáramos a las audiciones de Idol Puerto Rico, pasé las audiciones, pero me escocoté en la fase del teatro.

Al final de la semana, regreso y lo que al principio parecería una entrevista con el estudiante de doctorado y el director se tornó en un simulacro. En un salón, que al momento se asemejaba una zona de guerra, me presentan éste ejercicio:

Esperaban que en 10 minutos o menos lo completara y lo presentase como si fuesen sus alumnos.

Mi mente me traicionó. Mientras que las partes a y c son fáciles de elaborar, era la parte b la que me arruinó. Sabía que para hallar la solución de la función polinomial tenías que utilizar la división sintética pero en vez de sumar, estaba restando.

Así que intenté por tanteo, sacando una solución aleatoria del bolsillo. Como no tenía ni un texto para ayuda ni nada, me rendí ante la presión y les dije que volviesen para la clase.

Para mí, eso fue un desastre. Mi nerviosismo me impedía ejecutar el díficil idioma del inglés con la solutra y fluidez del otro día. De seguro pensarían que estaban ante un atolondrado que le regalaron el bachillerato y la licencia, más cuando les comento que nunca tomé Pre-Cálculo (gracias al examen de Nivel Avanzado). Minutos después de terminar la “entrevista” y estar de camino a casa, el cerebro se me aclara y puedo conectar ese rompecabezas de ejercicio correctamente.

Ahora bien, dejando las penuras al lado, con esta experiencia me he encuentrado con algunos de los doce mitos matemáticos en matemáticos (¿irónico, no?):

• Mito: La matemática requiere buena memoria

• Realidad: Memoria, en este contexto, se refiere a memorización. Yo no tenía correctamente guardado en el cerebro el procedimiento para hacer división sintética. No seré capaz de almacenar todas las fórmulas y procedimientos, pero si de conocer maneras de resolver un problema naturalmente. Para eso existen los libros (que de por cierto debieron dejar uno disponible).

• Mito: Los problemas de matemática se trabajan intensamente hasta que éstos sean resueltos.

• Realidad: Esperaban que de zopetón sacase las soluciones, cuando en realidad me salío al segundo vistazo que le hago al ejercicio, tras darle un descanso al cerebro. Si así quieren que trabajen los maestros, a los estudiantes les tendrán menos misericordia.

Una semana después, entrego los documentos para que hagan mi archivo porsiacaso al que eligan no da pie con bola. Me enteré de casualidad, cuando llamo allá la semana entrante, la secretaria me indica que eligieron al candidato pero que no sabía cual. Ni un correo electrónico ni llamada telefónica para decirme “¡Gracias, intente de nuevo!”.

Por lo que pude observar en esa última entrevista, querían reclutar a un androide que al instante pudiese aclarar dudas. El problema es que soy un mero humano que tuvo una leve equivocación en el momento menos esperado. Así como le pasó a mi tocayo Culson, perdí el ritmo y me gané la medalla de cobre en los 400m con vallas algebraicas.

Si están leyendo ésto, agradezco la oportunidad de haber tenido mi primera entrevista formal de trabajo con ustedes. Me han hecho abrir los ojos aún más de lo que esperaba. Deseenme éxito como maestro de ciencias sociales, ya que ese era el Plan B. Si, me uní al lado oscuro de las ciencias porque no pudieron ver más allá de un fallo de un ejercicio cualquiera y se perdieron de mi adaptación, innovación y creatividad.

El enlace entre cero e infinito, según Vonnegut

Símbolos terrícolas para la nada y el todo

imagen via [The Math Kid]

"El todo es la nada, con una torcedura."

- Kurt Vonnegut, Slaughter-house Five

Textos, finanzas y la espera del progreso educativo (RLFB 34)

imagen via [Cálculo]

• Un nombre conocido en el cálculo universitario: Todo estudiante que ha tomado la clase de cálculo en la universidad quizás hayas utilizado el texto de James Stewart. La revista brasileña Cálculo lo entrevisto y reveló como en 2555 días logró confeccionar la primera edición en 1987; con éxito tal que ahora es millonario.

• Tecnología en el aula: Incorporar las nuevas tecnologías (las digitales) pueden ser una pérdida de tiempo y dinero si no se ponen a contestar 4 simples dudas: metas finales de la integración tecnológica en el estudiante, ayuda en la proficiencia de éste, desarrollo profesional para el docente, y la recolección de datos para demostrar éxito. Recordar también que existen maestros que son tecnofóbicos, los cuales una de estas 11 razones pueda ser considerada su negativa a la implementación.

• Para los futuros maestros y primerizos: Una serie de artículos que deben leer:
• Si quieres ser maestro, autoevalúate contestando seis preguntas.

• Los diez mandamientos para una mejor enseñanza.

• De ofrecer clases de matemáticas, demuéstrale a los estudiantes que deben evitar, además de los 12 mitos matemáticos, esta otra serie de ideas falsas referentes a como los alumnos deben trabajar un curso de matemáticas.

• Deben ser maestros innovadores.

• Siempre escucha consejos de aquellos que ya pasaron por su primer año impartiendo clase, ya que ellos tienen empatía con los primerizos.

• La Covacha Matemática, definición gráfica. via [Math Hombre]@Tumblr