Una razón recreativa para conocer sobre la división sintética

La división sintética, aquél proceso simplificado para dividir polinomios por un factor lineal para poder factorizarlas y graficarlas con efectividad. Hasta hace dos semana pensaba que ese era el único uso que tenía, hasta que en el pulguero me compré con uno de los volúmenes de Matemáticas Modernas de Dolciani de finales de la década de 1960.

Entre las páginas del texto de séptimo grado se encuentran varios temas que ahora servirían dentro del salón como método de avalúo: husos horarios, latitudes y longitudes, máquinas de funciones, números romanos, números egipcios, y los sistemas numéricos no-decimales. Con éstos útimos podemos descubrir que un caso específico del algoritmo de división sintética es usado para convertir numerales de base n a numeros de base decimal.

Primero, ¿como convertimos un numeral de base decimal a uno no-decimal? 

• Usted toma el numeral decimal y lo divide por la base n deseada, al estilo de escuela primaria (cociente entero y residuo). Si el residuo es mayor o igual que 10 sustituya con una letra del abecedario en mayúscula (10 = A; 11 = B; etc.)

• El cociente entero resultante se convierte en el nuevo numeral decimal a dividir y repite el primer paso hasta que el cociente entero sea cero.

• Fíjese en todos los residuos. Ordénelos desde el último encontrado hasta el primero. ésta secuencia será la conversión a base n del número decimal.

En términos matemáticos, utilizamos el algoritmo de división para convertir números base 10 a base n.

Ejemplo: Convierta el numeral decimal 255 a uno de base 6.

Ahora bien, ¿qué tiene que ver la división sintética en éste asunto? En el caso específico donde el término constante del factor lineal es negativo (del cual se usa su opuesto en la sustitución sintética) y los coeficientes de un polinomio son positivos, se puede utilizar como convertor de numerales base n a base decimal. A diferencia de la división sintética donde utiliza todos los totales resultantes,para esta aplicación solamente necesitaremos el último total, ya que éste es el numeral base n convertido a base 10.

Para demostrarlo vamos a revertir el numeral base seis del caso anterior a un numeral decimal:

Para aquellos que no han conocido la división sintética, les proveo una explicación del algoritmo de división sintética del caso expuesto arriba:

• Colocamos en el recuadro la base del numeral y al lado cada uno de los dígitos que componen dicho numeral.

• Inmediatamente bajamos el primer dígito

• Colocamos el producto del primer dígito y la base n debajo del segundo dígito.

• Sume el segundo dígito y el producto.

• El total generado se vuelve a multiplicar por la base y el producto se coloca debajo del próximo dígito y los suma.

• Repita el paso anterior hasta que llegue al último dígito. El último total será la conversión a base 10.

 ¿Por qué ocurre ésto? Sencillamente éste caso específico de la división sintética es un casi un proceso inverso al algoritmo de división, inclusive en las operaciones que usa:

• En el algoritmo de división, se divide, se resta y se separan los residuos, del último dígito numeral base n al primero

• En el caso aplicativo de la división sintética, del primer dígito numeral base n al último, se juntan los residuos en la suma y se multiplica.

¿Y ésto, tiene alguna utilidad? En parte si. Recuerdo que hace unos meses atrás estaba dándole tutorías a un grupo de estudiantes de secundaria que tomaban clases de electrónica y una de las destrezas era poder convertir números decimales a numerales binarios, octales y hexadecimales. Como ya estaban al nivel de Álgebra II, mostrale éstos métodos hubiese sido bastante beneficioso, de haberlo conocido a tiempo.
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Ésta es la cuarta entrada de La Covacha Matemática para la Edición 3.141592 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es ZTFNews.

Sobre la Copa Eugene Francis

Organizada por la Asociación de Estudiantes de Matemática y Ciencias de Cómputos (AEMCC) de la Universidad de Puerto Rico - Recinto Universitario de Mayagüez, la Copa Eugene Francis es una competencia de matemáticas en equipo, dedicada al Dr. Eugene Francis, quien fuese profesor y director del Departamento de Ciencias Matemáticas y uno de los grandes baluartes que ha tenido la UPR-RUM.

Las reglas:

• Pueden participar alumnos a nivel superior tanto de escuelas públicas y privadas de Puerto Rico.

• Cada escuela tiene la opción de enviar, a lo más, dos (2) equipos de tres (3) estudiantes con un suplente.

• La competencia consiste en resolver diez (10) problemas de diversos temas (geometría, álgebra, estadística, trigonometría, etc.) cuya duración son entre los 2 y 8 minutos cada uno. Cada problema tendrá un valor de diez (10) puntos.

• Se les entrega a cada integrante del equipo el problema a completar. Después de terminar el tiempo de cada problema, tienen 30 segundos para decidir cuál de los papeles van a entregar para que los jueces corrijan.

• Aquél equipo que tenga la mayor puntuación al final del décimo problema será el ganador de la Copa. de haber empate, se hacen problemas de desempate.

Algunos problemas de pasados años:

En la Copa Eugene Francis no se permite utilizar calculadoras ni cualquier otro aditamento electrónico, solamente lápiz, papel, y mente. Con estas condiciones le presento esta selección de problemas de las ediciones 17 (2008), 18 (2009), y 19 (2011). El reto mayor es poder hacerlo correctamente en el tiempo estipulado (en rojo). El lunes publicaré las soluciones.

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Esta es la séptima entrada hecha para la Edición 3.141 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog DesEquiLIBROS: Lectura y cultura

Un día como hoy nació Pierre.

Hace 410 años atras nace en Francia, uno de los hombres que revolucionó la matemática: Pierre de Fermat. Aunque sus descubrimientos abarcan los campos del cálculo diferencial y la geometría nalítica, se hizo comocer por la teoría de números, con el, hasta hace aproximadamente 16 años atrás, irresolvible Último teorema de Fermat.

Google se ha unido a la celebración, al recordarle al mundo el célebre teorema, el cual dice lo siguiente:

Si n es un entero mayor que 2, no existen tres números naturales, x, y, z, tales que la suma de las n-ésimas potencias de x & y sean iguales a la de z (x, y mayores que cero), tanto que los tres no sean iguales.

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Un video para que disfruten el Día de Fermat:



Andrew Wiles y el Último Teorema de Fermat

el documental de Simon Singh para BBC Horizon, en su totalidad, sobre la persona que finalmente demuestra con excelencia el Teorema de Fermat en 1995, para convertirse en celebridad dentro del las esferas matemáticas.

versión en español: [1] [2] [3] [4] [5]

versión en inglés via [dkahn400]@Youtube
versión en español via [volunteersimplicity]@Youtube