MENU

Showing posts with label wallpapers. Show all posts
Showing posts with label wallpapers. Show all posts

Saturday, June 23, 2012

Medios de transportación numérica

El primer wallpaper fue como resultado de este comic, el cual argumenta sobre como es más económico ir en bicicleta que por automovil debido al precio del gas. El segundo es una alternativa más juvenil, una patineta.




Pregunto, ¿pueden crear otros medios de transportación a base de números?
-------------------------------------------------------------
Esta es la sexta entrada hecha para la Edición 3.14159 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Scientia.

Friday, February 10, 2012

Grandes novelas trágicas de amor matemático (III) (SVM III: 8/14)


A. Síntota y Eje de X
Alberto Síntota trata de llegar a donde la Sra. Eje de X; pero por más que se acerque, nunca llegarán a encontrarse.

Wednesday, February 8, 2012

Grandes novelas trágicas de amor matemático (I) (SVM III: 4/14)


El punto tangente
La única vez que pudieron encontrarse físicamente fue intensa; pero a la misma vez, su última.

Tuesday, February 7, 2012

St. ValenMaths 2012: la develación del logo (SVM III: 1/14)


 ------------------------------------
Como ya es tradición en La Covacha Matemática, en febrero celebramos St. ValenMaths, donde publicamos entradas relacionadas sobre el amor, la amistad y las matemáticas. A diferencia de las dos ediciones anteriores, no tenía en mente celebrar San Valentín, mucho menos que era febrero. Suerte de haberme acordado a tiempo.  Para compensar, publicaré desde hoy hasta el 14 de febrero dos entradas por día.


 ------------------------------------
 Comenzamos con un simple logo, mostrando el símbolo de la era digital del amor, más fue demostrado que es menor que tres.

Saturday, February 4, 2012

Conceptos matemáticos minimalistas

Esta mañana, estaba pensando como introducir el tema de los racionales para séptimo grado sin tanta necesidad de estar escribiendo en la pizarra e ir rápido a la acción. De ahí, surgieron estos tres conceptos minimalistas, los cuales mezclan la palabra con la idea principal detrás de la definición. 


Un número racional es cualquier número que se puede expresar como el cociente de dos enteros, si el divisor no es cero. 
Racional proviene de razón, las cuales se pueden escribir como una fracción, las cuales son un cociente de dos enteros.
Un número es racional si su cociente se puede expresar como un decimal finito (exacto) o un decimal periódico


Un decimal es finito cuando el cociente es exacto, o sea, que tiene fin. De continuar la división verán que los digitos que le siguen serán ceros. Todos los decimales finitos son números racionales.


Un decimal periódico es un decimal infinito (que no tiene fin), pero que  contiene un dígito o grupo de digitos que se repiten infinitamente. Para indicar que el decimal es periódico se escribe el decimal hasta que se cubra el dígito o grupo de dígitos y se escribe una raya sobre éstos. Este grupo de decimales infinitos son los únicos que son parte de los racionales.

Wednesday, September 7, 2011

La vaca prima





Q: What's the first derivative of a cow?

A: Prime Rib
(dale highlight después de A: para la respuesta)

Wednesday, August 31, 2011

Matemática a lo vintage

Basado en la primera encarnación de Matemática de Silver Burdett, el texto setentoso que me regalaron allá para sexto grado, que me dió el empujón para explorar más allá de lo que conocía y exponenciar mi potencial. Pero esto además de wallpaper, sirve como cubierta para los libros y cuadernos.



Nota: Éste es el wallpaper #50 que hago, pero no los he publicado todos aquí, así que en los próximos días, pondré todos los wallpapers que he hecho en la página de FacebookRecuerde, denle crédito si lo van a ponser en sus blogs.

Monday, June 27, 2011

Un piropo trigonométrico.



-------------------------------------------------------------
Esta es la primera entrada hecha para la Edición 2.5 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Juegos Topológicos de José Luis Rodríguez Blancas.

Saturday, May 7, 2011

Variedad de recreaciones matemáticas para los graduandos superiores


Durante la semana pasada, me puse a documentarme sobre las cartas circulares y cursos de matemática que se dan en las escuelas públicas de Puerto Rico. El más reciente y vigente Catálogo General de Cursos del Departamento de Educación muestra las Matemáticas 1-9 y las cuatro Matemáticas Integradas de medio crédito para los grados 10 y 11, ya dicho en la Carta Circular 5-2010-2011 del DEPR. Pero, ya dicho en entradas anteriores, a los estudiantes de duodécimo los dejan tomar cualquier curso, ya que no está esclavizados a pasar las PPAA. Pueden tomar 2 cursos de 1/2 crédito para así completar su aprendizaje matemático. Aquí algunos cursos que puedan ser de interés para los estudiantes a punto de graduarse:
  • Matemáticas Ambientales: suena interesante la aplicación de las matemáticas a temas de Ciencias Ambientales. Más información al respecto curricular en esta propuesta por profesores de la Universidad de Granada.
  • Matemática Actualizada I & II: Básicamente son dos cursos donde se cubren los temas de Prebásica junto con un poco de Estadística Descriptiva y Probabilidad.
  • Matemáticas Discretas: Hay que darles el curso lleno de aplicaciones reales, especialemnte en el área de grafos.
  • Apreciación de las Matemáticas: No he podido ver o saber que contenido tiene el currículo de la clase, pero si es igual al curso del mismo que se ofrece en la UPR-RP, puede tener potencial.
Aquí los cursos de 12 deben ser trampolín al mundo real o universitario, y por tanto deben ser tratados como preuniversitarios, o mejor dicho, adultos.

DEPR también da la oportunidad de añadir nuevos cursos a la lista, tras pasar aprobación de su guía operacional correspondiente. Así que sometan propuestas quizás se puedan dar cursos como Matemáticas Recreativas o Historia de la Matemática en un futuro.

Wednesday, April 13, 2011

Pensamientos estadísticos

Muchos de los conceptos te hacen pensar dos veces al escuchar como se llaman por primera vez,


como el diagrama de árbol,



y la gráfica de caja y bigote.

-------------------------------------------------------------
Esta es la primera entrada hecha para la Edición 2.3 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Los Matemáticos no son gente seria de Juan Martínez-Tébar Giménez

Thursday, March 24, 2011

Wallpaper matemático-fílmico

Lo primero que pensé cuando vi el trailer de esa película animada:



Además vea películas traducidas en lenguaje matemático en SpikedMath.

P.S. Su comic #404 no existe.

-------------------------------------------------------------
Esta es la sexta entrada hecha para la Edición 2.2 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Gaussianos

Monday, March 7, 2011

En ruta al Com-π-ndio



A una semana de hoy, 14 de marzo del 2011, todo el mundo matemático celebra el Día Pi, dedicado a aquél número irracional de secuencia decimal infinita.

La Covacha Matemática no se queda atrás, también disfrutaremos del fiestón, no solo del π Day, sino de la Edición 2.2 del Carnaval de Matemáticas, con Gaussianos de anfritión. Durante el próximo lunes, pondrémos varias entradas exponiendo un año lleno de πezas célebres de recordar, buscando nuevos descubrimientos espπctaculares, y una serie de fondos de pantalla éπcos.

Así que los esperamos para comenzar el Carnaval al son de π.

Sunday, February 20, 2011

La importancia de la identidad de Euler



Mucha gente sabe sobre la identidad de Euler y que es una de las ecuaciones importantes de la matemática, pero no saben el porqué se le llama una obra de belleza.

Primero que nada, la ecuación contiene los cinco números fundamentales: e, π, i, 1, y 0.
e: base analítica para los exponentes naturales y el número de Euler (por eso se llama la identidad de Euler)
π: Trigonométrico y geométrico, el 3.14... es base para la medición de radianes y cualquier otra medición circular.
i: la unidad algebraica imaginaria, la cual sustituye a la raíz cuadrada de -1 y útil para graficar y hallar las raíces de polinomios.
1 & 0: identidades multiplicativas y aditivas de los números aritméticos, respectivamente.
Además, dentro de la identidad de Euler, se ejecutan cuatro operaciones fundamentales:
Las siguientes operaciones ocurren en el siguiente orden, al solamente mencionar la identidad euleriana, frente a nuestros ojos, oídos, y labios:

exponenciación → multiplicación → adición → ecuación
(e elevado a ) → (i por π)→(más uno)→(es igual a cero)
Esta corta explicación está solamente poco comparado con las aplicaciones y demostraciones de donde sale el ID de Euler (sale de una versión de la fórmula de Euler con x = π y sumándole uno), pero eso será para una ocasión futura.



-------------------------------------------------------------
Esta es la segunda entrada hecha para la Edición 2.1 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión fue el que ideó el evento hace un año atrás, Tito Eliatrón Dixit

Monday, February 14, 2011

Educar es una labor de amor (SVM II: 14/14)

imágen via [bittersweetsecret]@Tumblr
------------------------

Como había dicho hace dos semanas atrás, en el mes de febrero comenzaba mi camino al magisterio, al emprender mi práctica docente. Aquí un resumen de los primeros diez días como maestro practicante de escuela secundaria:

Día 1 (31/enero/2011): Presentación oficial a mi grupo. Les traigo mis planes para evaluarlos, y la presentación del Proyecto Especial de Matemáticas: un trabajo especial donde el estudiante mezcla la capacidad creativa, con la artística y matemática; escogiendo un tema matemático dado (sea en el pasado semestre o el que está en curso) , junto con una muestra artística (canto, baile, artes plásticas, teatro). Tenía una semana para traerme escrito una propuesta, y de ese punto dos semanas para elaborar y presentar su trabajo. Uno de los ejemplos que mostré sale de algo que hago bastante aquí: wallpapers.



Factorización polignómica

Traté de comenzar a dar el tema con el cuál continuaban (multiplicación de números complejos). Me dedico a darles dos métodos distintos de resolverlos, la tradicional (prop. distributiva) y la más facil (sustitución de variables). ¿Adivinen cuál prefirieron más?

Día 2 (1/febrero/2011): La noche anterior, en la reunión con mis supervisores, se nos había recomendado una negociación de reglas dentro del aula, para así no vernos tan autoritarios. En los primeros minutos de clase les pasé una hoja con las siguientes instrucciones: "Reglas que usted quiere que se impongan o quiten del salón de clases". De las más repetidas surgieron el dejar permitir goma de mascar y comida, escuchar música a la hora de hacer los ejercicios, salir antes del timbre, y otras dirigidas en particular a uno de los estudiantes, debido a que siempre tiene comentarios fuera de lugar para cualquier cosa. Unos lo querían en la esquina, otros que lo botara. Honestamente, no podía hacerlo, pero comentaba jocosamente al respecto.

Día 3 (2/febrero/2011): Entre loa alumnos y el alumno-maestro negociamos las normas a regir y al final se lograron unos acuerdos. Permití que comieran una merienda y que mascaran chicle (la última se eliminaría de encontrar, fuese la maestra cooperadora o yo, goma pegada en los asientos, y dicha regla se eliminó el viernes.). Así están las reglas al día de hoy. En una nota persoanl, evitaré el improvisar ejercicios, ya que tratando de buscar dos radicales que quedasen con un radical igual me tardé bastantes minutos. Por eso se planea la clase tres días antes.

Día 4 (3/febrero/2011): Parece que los estudiantes estaban un poco perdidos a la hora de ejecutar las multiplicaciones de complejos en general, así que a la tarde les preparo material explicando los tres diferentes métodos para multiplicar complejos.

Día 5 (4/febrero/2011): All llegar al centro de práctica, me percato que la maestra cooperadora está ausente. Cuando eso sucede, los practicantes se tienen que quedar las cuatro horas metido dentro de una biblioteca, un tratamiento similar a los Rubber Rooms de Nueva York. Hice de todo, pero lo menos que hice fueron tareas relacionadas con la práctica. Tras de que la biblioteca es pequeña, el ambiente no me propiciaba ganas de trabajar en la papelería.

Día 6 (7/febrero/2011): Primera visita de la supervisora. Mientras me felicita por la ayuda individualizada que ofrecí a un grupo de estudiantes que estaban bastante resagados, también me recalcó el hecho de pasar por los asientos y ver si existen estudiantes que no querían expresar su desconocimiento del material abiertamente. La maestra cooperadora me recuerda tener la carpeta profesional preparada con los planes diarios, el opúsculo, y las reglas.

Día 7 (8/febrero/2011): Discuto los ejercicios del día anterior con los estudiantes. Con todo y copias que les entregué, parte de mí me dice que todavía no dominan el concepto. Parece que de aquí en adelante me enfocaré solamente en que dominen el uso de un método, siempre el más eficaz. Les digo que pronto habrá reenseñanza del tema.

Día 8 (9/febrero/2011): Ya llevábamos siete días con el mismo tema, así que para refrescar el ambiente, decidí seguir con el siguiente tema, conjugados complejos. Maravillosamente me lo captaron en menos de diez minutos, especialemnte con la frase que les decía a menudo: "Real se queda igual, imaginario cambia." Celebré mi primera clase que sale completamente bien.

Día 9 (10/febrero/2011): Les entrego la reenseñanza de multiplicación de números complejos, y discutimos una asignación que tenían pendientes sobre multiplicación de complejos con radicales. Por la cantidad de asignaciones entregadas, decido no calificarlo, sino más observar los errores que cometen. Entre los más regulares son los aritméticos, cambios de signos, y la simplificación de radicales. Por tanto, al elaborar el examen decidí solamente poner radicales con los radicandos siendo cuadrados perfectos, ya que la unidad de radicales no se ha cubierto todavía (es la que le sigue). También les entrego las copias de división de complejos, para que se las lean para la clase del día siguiente.

Día 10 (11/febrero/2011): Lección sobre división de números complejos. Todos estaban atentos y pendientes a los ejemplos. Tendré que ofrecerla otra vez, no porque no entendiesen, sino una cuarta parte de la clase se ausentó (ese día salían temprano)

Los sacrificios que uno como maestro practicante tiene que hacer: Personalmente, como no tengo transportación, estoy obligado a caminar de la universidad al centro de práctica; 30 minutos por la mañana, 30 por la tarde, con los tobillos medios virados. También, el estirar $5 diarios en comida y fotocopias, especialmente ese lunes que tenía en mi estómago por 12 horas una taza de café, un paquete de papas fritas, y una lata de refresco. Eso sin hablar de mis compañeros en práctica que algunos tienen clases a la tarde, trabajos, y familias que alimentar.

La vida del practicante es dificil, ya que es donde moldeas tus técnicas, tácticas, y métodos para expandir el conocimiento del grupo que tienes a cargo. Ahí es donde determinas si tienes el calibre de ser maestro o no. Tienes que amar completamente lo que haces, porque sino, perdiste un bachillerato. La práctica la resumo en este pequeño mensaje:




Wednesday, February 2, 2011

El límite del amor (SVM II: 2/14)



dedicada a aquellos que recientemente comenzaron a expresar su amor por Cálculo I.

Sunday, January 30, 2011

St. ValenMaths II regresa una vez más



Logo oficial de la segunda edición del St. ValenMaths

Hace un año atrás, decidí celebrar San Valentín de manera matemática: catorc3e entradas llenas de corazones, amor, funciones, geometría, música, e infatuaciones. Para seguir la tradición, estaremos por el espacio de dos semanas con nuestras entradas de St. ValenMaths.

Puede accesar a las entradas de St. ValenMaths 2010 aquí.

Thursday, January 20, 2011

El Triángulo de Pascal: la herramienta multiusos de los matemáticos

¿Se acuerdan de la serie estadounidense MacGyver, en donde el personaje titular utilizaba sus conocimientos de química, física, e ingeniería para resolver las crisis que se le encontraban en su camino con baja tecnología? MacGyver nunca usaba armas ni aditamentos, solamente traiga consigo una navaja suiza y cinta plateada.

Loa matemáticos tenemos también una navaja suiza capaz de ayudar en diferentes campos de la matemática. Dicho aditamento fue nombrado en honor al matemático, físico, filósofo, y teólogo francés Blaise Pascal, aunque ya conocido por anteriores civilizaciones griegas, italianas, chinas, hindúes, y persas. Les hablo del Triángulo de Pascal.

Brevemente explicado en este blog en enero del año pasado, sin saber el porqué de las filas numeradas, el Triángulo de Pascal tiene mucho más usos que poner los coeficientes del binomio (x + 1)^n; con n comenzando desde cero:

1 [Fila n = 0]
1 1 [Fila n = 1]
1 2 1 [Fila n = 2]
1 3 3 1 [Fila n = 3]
1 4 6 4 1 [Fila n = 4]
...

Muchas utilidades existen para este dínamo: aritmética (el patrón del bastón de hockey, las potencias de dos, y las del once), geometría (número de puntos en un círculo, números poligonales), álgebra (potencias de binomios), combinaciones, la secuencia Fibonacci y el número áureo, divisibilidad/números primos, hasta el triángulo de Sierpinski se encuentra. Ésto es solamente las aplicaciones básicas y a simple vista, explicadas en la página All You Ever Wanted to Know About Pascal's Triangle (Todo lo que tiene que saber sobre el Triángulo de Pascal).

De Pascal a Leibniz

Una de las propiedades que no menciona la pógina es la de convertir el Triángulo de Pascal al Triángulo Armónico de Leibniz, del cual su diferencia fundamental es que los números de cada fila se consiguen de abajo para arriba. Vamos a explicarlo:

Tenemos el Triángulo de Pascal. Sabemos que cada fila comienza y termina con uno y que consigues los terminos de la fila siguiente sumando los dos números que están arriba de éste:

1 [Fila n = 0]
1 1
[Fila n = 1]
1 2 1 [Fila n = 2]
1 3 3 1 [Fila n = 3]
1 4 6 4 1 [Fila n = 4]
1 5 10 10 5 1 [Fila n = 5]
...

Paso 1: Sustituya cada elemento de la fila con su recíproco:

1
1 1
1 (1/2) 1
1 (1/3) (1/3) 1
1 (1/4) (1/6) (1/4) 1
1 (1/5) (1/10) (1/10) (1/5) 1
...

Paso 2: Multiplique cada fila por 1/(n + 1), basado en el valor de n en cada fila

[1] * (1/1)
[1 1]
* (1/2)
[1 (1/2) 1] * (1/3)
[1 (1/3) (1/3) 1] * (1/4)
[1 (1/4) (1/6) (1/4) 1] * (1/5)
[1 (1/5) (1/10) (1/10) (1/5) 1] * (1/6)
...
[1 (1/n) ... (1/n) 1] * (1/n)

Al final, el triángulo armónico debe quedar de la siguiente forma:

1
(1/2) (1/2)
(1/3) (1/6) (1/3)
(1/4) (1/12) (1/12) (1/4)
(1/5) (1/20) (1/30) (1/20) (1/5)
(1/6) (1/30) (1/60) (1/60) (1/30) (1/6)
...
(1/n) 1/[n * (n-1)] ...
1/[n * (n-1)] (1/n)

Entre las propiedades del triángulo armónico se encuentran que la suma de los elementos de cada fila n siempre va a resultar uno, y la forma de conseguir los elementos de las filas de abajo es diferente a la de Pascal (restando y luego buscar el valor absoluto). Pero la más importante es que la suma de la segunda diagonal (1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + ... 1/[n*(n + 1)] = n/[n+1]) es la serie leibniziana, mientras que la primera diagonal es la serie armónica.

Como pueden ver las posibilidades de sacarle usos a una secuancia numérica como el Triángulo de Pascal son tan infinitas como los artefactos que creó MacGyver para salir de aprietos.

-------------------------------------------------------------
Esta es la segunda entrada hecha para la X Edición del Carnaval de Matemáticas, que sigue la idea de Tito Eliatrón Dixit, y que en esta ocasión le toca ser anfitrión a La Ciencia de la Mula Francis

Wednesday, December 22, 2010

Los matemáticos celebramos la Navidad dos veces al año...

... en Navidad y Halloween.



El porqué: Por el wallpaper, vemos la igualdad dec 25 = oct 31; donde dec 25 significa decimal 25, o sea 25 en decimal, al igual que tenemos oct 31, que es 31 en octal (base 8). Demostremos por la derecha:

dec 25 = oct 31

dec 25 = (31)8

dec 25 = [(3 * 8^1) + (1 * 8^0)]

dec 25 = [24 + 1]

dec 25 = (25)10

dec 25 = dec 25
Q.E.D
Por eso será que las tiendas por departamento ponen los artículos de Navidad en octubre, y acá en Puerto Rico celebramos Navidades desde septiembre...

En fin, que la pasen bonito con sus familias, gocen un montón, coman y beban con moderación, de parte de JavierOmar y La Covacha Matemática.

Wednesday, December 1, 2010

cos b



"La civilización tenía demasiadas reglas para mí, así que hice mi mejor esfuerzo para reescribirlas"

"No sé cual es la clave del éxito, pero la clave del fracaso es intentar agradar a todo el mundo."

-Bill Cosby

Sunday, November 7, 2010

Un año después.



...ya llevamos un año en esta travesía matemática. Lo puse ahora porque mañana cumplo los (4! -1) años. No creo que vaya a repetir lo que dije en la entrada número cien, pero vale la pena recalcar una cuantas experiencias con el blog.

La gente se queda sorprendida en cuanto material he mostrado por aquí, inclusive con los compañeros de clase. Hace dos semanas, estábamos en la clase de Metodología hablando de los problemas cambiantes en la educación, de ahí sale el tema de como los padres reaccionan ante las calificaciones de sus hijos. De ahí, me acuerdo del comic que puse hace unos meses, pero no me acordaba del mes que lo puse. Mientras hacía el rastreo en la pantalla grande del salón, la gente empezó a leer los títulos, del que prominentemente mencionan el del Chavo. Aunque no pudimos poner el audio, al grupo le gustó la página. Luego en la semana, la profe me propone el crear una versión de solamente recursos matemáticos hasta los wallpapers, ya que si han leído las entradas, están un poco llenas de opinión.

Ver las reacciones al instante y frente a ti físicamente es la mejor sensación que un bloggero puede tener. Define el norte a lo que su trabajo se debe dirigir.

Los dejo por el rato, ya pronto les traeremos más emociones.