Sobre la multiplicación acortada.

El sábado les presenté el método de multiplicación acortada, basado en la sutra de las verticales y cruzados, la cual elimina escribir y hallar dos productos parciales.

Ésta es la idea detrás de la multiplicación acortada: tratar a cada factor como una secuencia de dígitos, como si fuese una matriz 2 (factores) × n.(dígitos)

Se utiliza con eficacia cuando ambos números tienen dos dígitos o más.

Empecemos multiplicando dos números de dos dígitos y tres dígitos. A continuación les presentamos los pasos a seguir para cada caso:

Es importante recordar que debes dejar buen espacio entre los dígitos para colocar las cantidades reagrupadas del paso anterior. A diferencia de la multiplicación tradicional, que siempre se colocan sobre la columna del número, en la multiplicación acortada habrán ocasiones que la cantidad reagrupada se coloca entre columnas, indicativo que las multiplicaciones que vallas a ejecutar son todas cruzadas; pero cuando está sobre una columna, existirá a lo más una multiplicación vertical, el resto siendo cruzados.

Además, todo cómputo en itálico que ve en los ejemplos son cálculos mentales. La persona que quiera utilizar con efectividad la multiplicación acortada debe dominar las aritméticas mentales.

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De seguro habrán notado el patrón en los pasos: moviéndose de derecha a izquierda ocupando poco a poco columnas hasta que las adquiere todas, para luego dejar una por una las del extremo derecho hasta quedarse con la primera desde el extremo izquierdo.Observe la multiplicación de dos factores con 4 dígitos y siga los pasos.

Existe otro patrón: la cantidad de pasos necesarios para hallar el producto:

• dos dígitos = 3 pasos

• tres dígitos = 5 pasos

• cuatro dígitos = 7 pasos

• n dígitos = 2n - 1 pasos

Así podremos generalizar la multiplicación acortada a dos casos: cuando los factores tienen n dígitos impares o n dígitos pares.

Cuando n es impar, al momento de tener todas las columnas ocupadas el dígito a reagrupar estará sobre una columna, indicando que todas las columnas (menos la del medio, Columna # [n + 1]/ 2) se multiplican cruzado con su columna complemento.

Columna #1 con Columna #(n); Columna #2 con Columna #(n - 1); ... ; Columna #([n + 1]/ 2) + 1 con Columna #([n + 1]/ 2) - 1

En el caso de n ser par, todas las columnas se multiplican cruzado con su columna complemento.

Columna #1 con Columna #(n); Columna #2 con Columna #(n - 1); ... ; Columna #([n + 1]/ 2) con Columna #([n + 1]/ 2) + 1 

Otros casos:

• Se puede utiulizar con enteros y decimales.

• Cuando la cantidad de digitos entre factores es dispareja, añades ceros frente al menor hasta que quede parejo:
• 4726 × 53 se escribiría 4726 × 0053.