Los doce mitos matemáticos "en arroz y habichuelas" (III)

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Las próximas tres falacias se centran en cómo las personas ven que la resolución de problemas matemáticos. Algunos piensan que la meta prmordial es simplemente llegar a una cantidad, cueste lo que cueste. Muchos machacan todos los valores numéricos que vean con dos o tres operaciones y rezan para que el resultado sea uno exacto.

Mito #4: Siempre tienes que saber como obtuviste tu respuesta

No es SIEMPRE, sino A VECES. El énfasis en un ejercicio matemático no debe ser la solución en específico, sino en entender el proceso general que te lleva a ésta. Algunas veces tendrás que demostrarlo, escrito en el papel, otras veces se queda en tu coco. Un poco más allá: existen teoremas matemáticos, cuyos autores ni saben como confeccionaron esa respuesta, como los famosos problemas del millón de dólares, donde no hay demostración, solo la mera conclusión.

Mito #5: Existe una mejor manera de resolver un problema matemático.

El mejor método para encontrar la solución yace individualmente. Cada alumno entiende de una manera diferente los tópicos. Por tanto, cada uno tiene su método para obtener la solución de un problema matemático. Vea el siguiente ejercicio:

Hay miles de formas de resolver el problema verbal que ve arriba, pero es importante el poder separar los datos que llegan a la solución:

Datos vitales:

• 2012 es un año bisiesto (366 días) 

• El observatorio cerró 11 días del 2012.. Por tanto, solamente taboró 355 días.

• El promedio de visitantes por día laborable era de 178. 

• Entonces el problema me pide que halle 178 × (366 - 11) = 178 × 355, una multiplicación

Luego, cada parsona escoje el método de su predilección:

Tres diversos caminos que llegan al mismo final: el Observatorio de Arecibo fue visitado por 63190 personas.

Mito #6: Siempre es importante conseguir la respuesta exacta.

No todos los problemas matemáticos piden por una respuesta exacta. En ocasiones las instrucciones mencionan la palabra "estimar" u ofrecen preguntas cuyas alternativas son aproximados de la respuesta exacta. Ésta sería basada en un cálculo aproximado de los números e/o incógnitas del problema verbal.

Cuando usted frecuenta a una tienda por departamento o supermercado aquí en la isla, con calculadora en mano, ¿usted suma los precios como aparecen en las etiquetas o una cantidad redondeada? Es más fácil totalizar cantidades redondeadas al dólar próximo, ya que sabremos con certeza que nos va a sobrar cambio. Y si hay duda, le añadimos el impuesto de venta..

El dominar los problemas verbales requiere tiempo, paciencia y práctica. Con el tiempo, podrás leer entre líneas y poder sacar el proceso necesario y utilizar el método de tu predilección para llegar a la solución.

Los doce mitos matemáticos "en arroz y habichuelas" (II)

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Mito #2: La matemática requiere lógica, NO intuición.

Para poder explicar la falsedad del enunciado, tenemos que conocer ambos términos.

• La lógica es la ciencia del razonamiento correcto, donde debes comprobar que una línea de razonamiento, derivada de un conjunto de enunciados llamados premisas, y su conclusión sean válidas; sea mediante la inducción o la deducción. Ambas líneas de pensamiento se estudian a nivel escolar, especialmente en las clases de geometría.

• La intuición es un conocimiento claro, directo, inmediato y evidente, donde se llega a la veracidad sin necesidad de la razón. Esencialmente, es lo primero que te sale de la mente.

La precondición mental de la gente es que la matemática es meramente un proceso racional, y que para todos casos tiene que seguir unos pasos racionales. No nos percatamos que la intuición, cusado por la emoción del momento, la utilizamos a diario. Más aún, no nos hemos fijado que la intuición es el empujón necesario en las matemáticas para comenzar una línea de razonamiento.

Bajo el manto de las matemáticas, la intuición es una destreza que se adquiere tras años de estudio.  

Ejemplo: cuando estamos en la escuela elemental, tu ves 2 + 2 escrito en la pizarra y recitas directamente el número 4. La causa es que el maestro te enseñó que 2 + 2 = 4 es una verdad; por tanto, intuyes esa conclusión.

Al final, dependiendo del conocimiento adquirido, la mayoría de tus primeras ideas hacia un problema verbal muchas veces resultarán en una respuesta correcta.

Mito #3: La matemática no es creativa

Supongamos que en la clase de español te asignen un ensayo argumentativo. Entonces, ¿qué sucede en el proceso para crear esa obra escrita?

1. Trabajas intensamente en hacer el borrador con tus argumentos. Como sabes que la mente se gasta,  descansas y la despejas un rato para más tarde continuar.
2. Cuando haces la revisión, habrán ocasiones donde hallaras descubrimientos que enriquecerán tu ensayo y otras veces verás que tu línea de argumento está incorrecta, la cual puede frustrarte en miles de reescritos y horas perdidas... 
3. ...pero, al final, celebrarás ante el descubrimiento de ese dato que arma todo el rompecabeza, dándolo por demostrado y concluido.

Ahora cambie la palabra ensayo argumentativo por teorema matemático. El proceso que han tenido que hacer grandes matemáticos como Descartes, Leibniz, Gauss, Euler, Pascal, Fermat y Wiles es uno igual al de un ensayo. Como el ensayo argumentativo es un acto de creatividad, y el proceso creativo detrás de los teoremas matemáticos es igual al de los ensayos argumentativos; entonces los teoremas matemáticos son actos de creatividad. Por tanto, la matemática es creativa.

Si las matemáticas no fuesen creativas, no tendríamos teoremas para demostrar, fórmulas para aplicar, ni los mismos símbolos modernos para sumar y restar. Siempre vemos la parte fría y calculadora, pero nunca nos percatamos que la matemática tiene un aspecto humano. Dicho aspecto, converge a un ente creativo imaginativo, intelectual, intuitivo y estético sobre lo correcto de las cosas.

Como ilustra el libro Math Over Mind: "La creatividad es central en las matemáticas como lo es en el arte, la literatura y la música.". La matemática está entre medio de las ciencias y las humanidades haciéndola idónea para utilizar piezas de cada disciplina existente para sus aplicaciones o recreaciones.  Es más, en éste blog podrás ver varias demostraciones de creatividad matemática, como las pequeñas aportaciones que le hice a la multiplicación acortada o los diferentes fondos de pantalla. Tenemos que abrir la ventana creativa de la matemática para que ésta pueda volar libremente y no se quede encerrada en un mundo en tono lógico grisáceo.

Recuerdos del número doce y las multiplicaciones

Cuando estaba en segundo grado de escuela elemental (primaria) allá para 1994, tuve mi primera exposición a las tablas de multiplicar. Nos ponían los cassettes con las canciones de las tablas de multiplicar de Sandra Zaiter. Me recuerdo que ya para octubre me sabía de memoria hasta la tabla del cinco, y eso que lo aplicamos realmente en tercero.

Algo que siempre me intrigaba era el porqué nos aprendíamos hasta la tabla del 12. Mi respuesta para aquél entonces era que como en las libretas (cuadernos) que vendían antes traía en la parte de atrás la tabla de multiplicar hasta el 12.

Además, ese número es importante en la enseñanza primaria no solo de Puerto Rico, sino la estadounidense. Utilizamos un sistema de doce horas, así que tenemos que saber hasta el doce para usar un reloj para saber que día de los doce meses del año es. Todavía utilizamos el sistema imperial de medidas, por tanto se aprende que un pie son doce pulgadas. O simplemente cuando se hacen los problemas de la granja del viejo McDonald y sus docenas de huevos.

Al pasar del tiempo muchas cosas que dije se han mantenido, pero otras han cambiado. Hoy en día es parte de las expectativas de grado en todas las escuelas de Puerto Rico que los alumnos de segundo grado se memoricen hasta la tabla del cinco; y así como desaparecieron las tablas de multiplicar en los cuadernos, así también el memorizarse las tablas del 11 y 12. Por lo menos puedo decir que viví la época donde se aprendía que doce por doce es igual a 144.

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Bono: el sistema docenal

"Little Twelvetoes" - Multiplication Rock

Muy interesante éste video de Multiplication Rock, apartado matemático de Schoolhouse Rock de los años 70. No solamente los estudiantes aprendían los productos de 12, sino un sistema docenal, inventado por ellos, el cual sustituye 10, 11, y 12 con χ (dec), Ɛ (el), y 10 (dou).