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Sunday, May 1, 2011

48 / 2 (9+3) & 6 / 2 (1+2): Analizando el debate

En el pasado mes de abril hemos visto que la gente ha empezado a divulgar la matemática por medio de contestar una de las preguntas matemáticas más ambiguas, Tan ambigua que hasta las calculadoras están en discordia.

La ambigüedad que se encuentra , sea en 48/2(9+3) ó en 6/2(1+2) se basa en como los maestros enseñaron y estudiantes aprendieron el orden de operaciones.

Advertencia: Aquí solamente analizaremos las posturas, las respuestas, y las razones. Usted decide cual es la respuesta correcta. Como los dos ejemplos son de proceso similar, utilizaré 6/2(1+2) para todas las demostraciones.

Primero, 6/2(1+2) tiene dos bandos de gente apoyando respuestas. Están aquellos que piensan que la respuesta es 9, y otros que piensan que la respuesta es 1. Entonces veamos como saco ambas respuestas:

Caso 1: 6 / 2 (1+2) = 9
Forma como lo resuelven #1: "A la cañona": Resolvemos de izquierda a derecha sin aplicar Orden de Operaciones (OOp):

6 / 2 (1+2) = 3 (1+2) = 3 + 6 = 9

Forma como lo resuelven #2: PEMDAS: En esta versión de PEMDAS, se resuelve solamente lo que está adentro del paréntesis y las multiplicaciones y divisiones se resuelven de izquierda a derecha:

6 / 2 (1+2)
6 / 2 (3)

6 / 2 × 3
3 × 3
9

Forma como lo resuelven #3: Multiplicando fracciones: Separo todo en los signos de multiplicación y cambio todos los signos de división a multiplicación inversa:



Ahora veamos el caso #2:
Caso 2: 6 / 2 (1+2) = 1
Forma como lo resuelven #1: PEMDAS lineal: Resolviendo por PEMDAS por el orden específico y olvidándonos que la multiplicación y división están al mismo nivel:

6 / 2 (1+2)
6 / 2 (3)
6 / 2 × 3
6 / 6
1

Forma como lo resuelven #2: Liquidación de paréntesis: Éstos deciden eliminar completamente los paréntesis, mutlplicando lo que esté pegado porque así les esneñaron:

6 / 2 (1+2)
6 / 2 (3)
6 / 6
1

Forma como lo resuelven #3: Fracción implícita: Como el paréntesis está pegado al 2 y al 2 le precede un signo de división, dividen 6 por 2(1+2).



Cualquier otra versión que existan de resolver la operación se derivan de éstas.

Ahora, el problema con este problema reside tanto en los signos que usa como en lo que muchos llaman multiplicación implícita.

El uso del signo / puede confundir a la gente, computadoras, y calculadoras debido a que algunos lo leen como división del número próximo (respuesta: 9)y otras como una fracción de todo lo que le sigue debajo (respuesta: 1). Siempre hay que verificar como programaron la calculadora, especialmente en los signos ÷ y /

La multiplicación implícita es utilizada cuando tenemos dos elementos diferentes, comúnmente un entero junto con una constante númérica, una variable, o un radical, en donde su producto al final, después de multiplicar elementos de la misma familia, se basa en escribrlos juntos sin el operador de multiplicación. Ejemplos 2π, 3√3, 5i, 4x,... En estos casos también se incluyen números seguidos por otro números entre paréntesis.

Ahora que alcaramos esto volvamos a ver el problema pero haciendo una leve sustitución: cambiaremos 3 por la variable x, convirtiendo la ecuación:

6 / 2 (1+2) = 6 / 2 (3) = 6 / 2(x)

Entonces el problema se reduce a qué la gente considera que sea como coeficiente de la x entre paréntesis. Ahí es donde radica la ambigüedad:



O el coeficiente de x es 2, resultando en 1,


O el coeficiente de x es 6/2, una fracción, resultando en 9,

De todas formas, la discusión de este problema y otros similares ha dejado a muchos pensar y a otros trollear. Suerte que esta pegunta no está en sus exámenes finales...

7 comments:

Ingrid said...

Muy bueno, gracias por tu post. Felicidades.

JavierOmar said...

Saludos Ingrid.

Perdona la tradanza en contestar, ya que no tuve acceso a una computadora por una semana.

Gracias por visitar el blog.

MEKA said...

HOLA JAVIER!!! PUES VEA COMO LO VEA LA RESPUESTA ES SIEMPRE 9

PS PARA Q EL CASO 2 SEA FACTIBLE DEBERIA ESTAR DESCRITA DE LA SIG MANERA
6 / [2 (2+1)]

PERO NO LO ES !! MIRES COMO LO MIRES ES EL CASO 1 RECUERDA TODO NUMERO ENTERO TIENE COMO DIVISOR 1 MIRALO ASI

6/1 * 1/2 * (2+1)

SACANDOLO SIGUE SIENDO 9


JavierOmar said...

Saludos Meka.

Primero: No hay necesidad de gritar (ponerlas todas en mayúsculas).

Segundo: Tienes razón, la respuesta es nueve; pero la entrada no fue hecha para confundir a los lectores, sino como una instropección sobre como las personas resuelven estos tipos de expresiones aritméticas. Yo nunca dije si estaban correctas o incorrectas.

Más aún, propongo que para eliminar dichas ambigüedades simbólicas hagamos el siguiente procedimiento:

6/2(2+1) DEBE ser reescrito con los símbolos que se usan en la evaluación de expresiones aritméticas:

6/2(2+1) sería 6 ÷ 2 × (2+1). Así aseguramos que se eliminen las dudas entre los nueves y unos.

Recomiendo que veas entradas más recientes donde si hablo concretamente y correctamente sobre el orden de operaciones.

Gracias por visitar el blog.

IGL said...

Hola Javier

Como la vean también la respuesta siempre puede ser 1

Pues para que el caso 1 sea factible debe estar descrito de la siguiente manera: (6/2)(2+1)

En el caso de Meka olvido ponerle el 1 al ultimo elemento (2+1, míralo asi:

6/1 * 1/2 * 1/(2+1)

SACÁNDOLO SIGUE SIENDO 1

JavierOmar said...

Saludos IGL.

1. Tampoco usted me tiene que gritar.

2. Creo que es más facil que todos vean el siguiente enlace y se aclaran finalmente las dudas: http://covacha-matematica.blogspot.com/2013/01/resumiendo-el-debate-del-orden-de.html

Recuerden que al final del camino es el que corrige el que decide.

Unknown said...

Muy fácil solo igualen la operación con el resultado que crean correcto y verán cual es el resultado que cumple la igualdad

6/2(2+1)=9 6/2(2+1)=1

Que empiece el juego !!