Esta entrada es parte tanto de la celebración del San Valentín Matemático, como mi entrada para el Carnaval de Matemáticas, de Tito Eliatron Dixit. Créditos a ZiggetyZag y LAFoutloud por haber creado las magníficas fotos que ayudaron a plasmar mi idea. Visítenlas en DeviantArt.
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Educadores y matemáticos de todos los niveles y países del mundo se han cuestionado una simple pregunta, la cual se ha ido pasando de persona a persona como papa caliente sin una contestación concreta: ¿Por qué ese odio tan fuerte a las matemáticas? Cada vez que menciono que estoy en busca de un bachillerato en Educación Matemática las reacciones nunca cesan de sorprenderme. Estudiantes de los otros departamentos de la universidad desprecian tan bella demostración, concentrándose en el requerimiento suplido y punto. Bastantes anécdotas terroríficas nos han contado por la red, y de todas las razones que han dado, las que nos muestra la página Scienceray pueden ser las raíces del conflicto entre el hombre y la matemática: Aquí mi interpretación de sus cuatro razones:-Matemáticas como lenguaje: Siempre se ha dicho que la matemática es el lenguaje universal debido a que comunica los ejercicios con ínfimas variaciones de simbología entre presonas de diferentes culturas. Lo he comprobado exitosamente gracias a la diversidad de culturas reunidas en el profesorado del Departamento de Matemáticas del Recinto Universitario de Mayagüez.. Si vemos la lógica aquí, a Fulano no le gusta la matemática de la misma forma que a Sutano no le gusta el inglés.
-"No lo voy a aplicar en la vida diaria, por tanto es inútil.": Parte de la culpa recae en el hecho de la forma de enseñar matemática en los niveles escolares y la desinformación de algunos maestros a la hora de usar la fórmula se enfocan en el uso directo (al ejercicio) y nada más. Recomendación: Vengan preparados.
-Dificil de aprender: dependiendo de como al estudiante le han hecho el acercamiento a la matemática, puede resultarle, aburrido, rígido, y frustrante. Hay que considerar lo entes que guían al estudiante a decir que el aprendizaje es un castigo severo al cerebro.
-"Matemáticas es para idealistas, nerdos, y geeks, no para amantes del dinero como yo": Esta es la nota discordante de las cuatro. Si suponemos que, como dice en el artículo, el niño no quiere tomar la álgebra, felicidades, encontraste la razón del porqué muchos puertorriqueños suelen fallar en cursos superiores y universitarios matemáticos.Me explico: tanto mi profesor de Cálculo III (Enero 2008) como de Ecuaciones Diferenciales (Enero 2009) han visto al corregir nuestros exámenes fuertes deficiencias a la hora de aplicar el álgebra, la cual senta la base para cursos de geometría, cálculo y ecns. diferenciales. No estamos hablando de un signo negativo mal puesto, sino de crasos errores al aplicar la fórmula cuadrática o factorizar. Cuando regresamos a la secundaria, ¿que le estaban enseñando a los graduandos de secundaria boricuas? A COMO LLENAR CHEQUES. Las destrezas algebraicas se te pueden salir por las orejas en menos de un año. Si no vienen frescos cuando toman Pre-Cálculo, es poco probable que puedan completar el curso exitosamente.Pero de éxito monetario no sabe el niño del ejemplo, ya que los empleos mas buscados son dependientes de un bachillerato en Ciencias Matemáticas. Según CareerCast.com entre los 10 mejores empleos para tanto el año pasado y éste recaen en los matemáticos, actuarios, estadísticos, ingeniero de software, y analista de sistemas computadorizados defendiendo el honor de la materia.
Añadiría una quinta razón legítima del "odio": presión y humillación. Proveniente tanto de los padres como de los maestros/tutores y como se imparte la educación. Si todo o parte de lo antes mencionado causa tanto fracaso en las exigencias dadas y un sentido de vergüenza, puede causar tanto la frustración, la famosa condición llamada ansiedad matemática, y otros malestares lo cual conlleva al estudiante a sentir un "odio" a las matemáticas; detesta ver ejercicios por miedo a equivocarse y ser considerado no apto en el grupo.Podemos seguir jugando a apuntar con el dedo, o podemos poner en acción un plan de amor matemático.
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Mi Solución: Aplicar una dosis de matemática discreta aplicada al currículo por completo
Esta idea nace del artículo escrito por Eric W. Hart llamado Discrete Mathematics: An Exciting and Necessary Addition to the Secondary School Curriculum, discutido en el libro Discrete Mathematics: Across the Curriculum K-12 (1991), cuya premisa principal es añadir las matemáticas discretas al currículo de la escuela secundaria. Hart nos exhorta a cuestionarnos si integrar tal curso puede complementar las destrezas de los jóvenes sin necesidad de aburrirlos. Encuentro relevante que veinte años después estemos en las mismas. Se debe seguir parte del plan que nos otorga con unas excepciones.
Tras definir y dar ejemplos de material que se puede cubrir (lo cual veo excelente), Hart comenta que el National Council of Teachers of Mathematics en 1989 recomendaba las matemáticas discretas deben ser incluídas a todos los estudiantes y no solamente a los futuros universitarios. Si suponemos que todos van a la universidad, entonces se los creo. Y las razones no se quedan atrás. Seguro se quedaron viendo libros polvorientos para dictar que las matemáticas discretas son las únicas con nuevos descubrimientos y problemas sin resolver, pero si es para los estudiantes que les da miedo los números, entonces es cierto. Modelos matemáticos y algoritmos para resolver problemas se pueden enseñar sin necesidad de dar la clase per se. Por tanto, estoy con los puntos 3 y 4: enseñar y complementar discreta con los otros campos matemáticos puede ser esencial en el desarrollo lógico-algorítmico del alumno. Ejemplo podría ser dar la teoría de votación en la clase de Probabilidad. Si eres de los maestros interactivos, puedes utilizar de recurso de aplicación real mundial al profesor Antonio Pérez y su programa Más por Menos explicando la Ley d'Hondt.
De esa manera podemos efectuar exitosamente parte del plan B de Hart, el cual trata de encajar la matemática discreta en un currículo como el de la Isla del Encanto. El enfatizar los conceptos discretos en pequeñas unidades de 2 a 10 días ya integradas al curso puede abrillantar la mente más densa y competir a la más diestra, de tal forma se pueda dar el famoso curso semestral de discreta; pero para eso también se debe acercar discretamente a los temas casuales para logar el cometido. El integrarlo a TODO suena bastante ridículo ni que sea necesario.
Las intenciones de convertir las matemáticas de la high en cursos discretos suena como una idea estupenda y de sueños de hada. Si es tan estupenda, ¿por qué no la han puesto en acción? Se ve claramente que es más sencillo para los sistemas educativos secundarios poner un papel con fórmulas y que los estudiantes estén a fuerza de botella batallando las evaluaciones. Además el implantarlo solamente al nivel superior sería una pérdida de tiempo. A nivel local se puede, pero a veces la vagancia sobresale de la valentía.
Anteriormente se utilizaba una especie de Plan B con éxito. Nosotros teníamos secciones con elementos de discreta desde primer grado (1993-94) y para tercer grado nos daban ejercicios de series y secuencias de figuras geométricas en pruebas de aptitud. Tan fuerte la matemática discreta reforzó mi pasión matemática que pude llegar al tope matemático en 1999, ganando el primer lugar en las Olimpiadas Matemáticas Región Isla del Departamento de Educación de Puerto Rico a nivel de sexto grado.
Un año después, Educación cortó lazos discretos por completo y se enfocaron en rote learning y avaluo, los cuales han solidificado la mentalidad anti-cómputo y matemáticamente olvidadiza en el boricua. Para el 2008 empezaron a reponer la matemática discreta poco a poco, hasta que se creó un curso en grado 12.
Las expectativas del currículo matemático estudiantil del Departamento de Educación de Puerto Rico tiene cabida para unas prioridades (los cuales dividen en numeración y operación, álgebra, geometría, medición, y análisis de datos y probabilidad) hasta el undécimo grado, pero ese método se va a la borda cuando entran al cuarto año y tratan de hacer mini cursos de medio semestre distintos entre sí. Entre éstos podemos encontrar que dan un curso de Matemática Discreta pero muy dispareja. Si se quiere dar un curso de matemática discreta al máximo nivel, se debe dar con una base sólida, en dos semestres, y sin complicaciones.
Una base sólida
El curso de matemática discreta está cojeando en las expectativas del DE debido a que no existe el apoyo suficiente para poder aplicar los elementos avanzados que ofrece. Si asentamos las bases racionales, combinatorias y de prueba que debe tener podemos comenzar, al menos, un curso de matemática discreta, que dure el año escolar completo, con opción al uso de computadoras.
Esta idea nace del artículo escrito por Eric W. Hart llamado Discrete Mathematics: An Exciting and Necessary Addition to the Secondary School Curriculum, discutido en el libro Discrete Mathematics: Across the Curriculum K-12 (1991), cuya premisa principal es añadir las matemáticas discretas al currículo de la escuela secundaria. Hart nos exhorta a cuestionarnos si integrar tal curso puede complementar las destrezas de los jóvenes sin necesidad de aburrirlos. Encuentro relevante que veinte años después estemos en las mismas. Se debe seguir parte del plan que nos otorga con unas excepciones.
Tras definir y dar ejemplos de material que se puede cubrir (lo cual veo excelente), Hart comenta que el National Council of Teachers of Mathematics en 1989 recomendaba las matemáticas discretas deben ser incluídas a todos los estudiantes y no solamente a los futuros universitarios. Si suponemos que todos van a la universidad, entonces se los creo. Y las razones no se quedan atrás. Seguro se quedaron viendo libros polvorientos para dictar que las matemáticas discretas son las únicas con nuevos descubrimientos y problemas sin resolver, pero si es para los estudiantes que les da miedo los números, entonces es cierto. Modelos matemáticos y algoritmos para resolver problemas se pueden enseñar sin necesidad de dar la clase per se. Por tanto, estoy con los puntos 3 y 4: enseñar y complementar discreta con los otros campos matemáticos puede ser esencial en el desarrollo lógico-algorítmico del alumno. Ejemplo podría ser dar la teoría de votación en la clase de Probabilidad. Si eres de los maestros interactivos, puedes utilizar de recurso de aplicación real mundial al profesor Antonio Pérez y su programa Más por Menos explicando la Ley d'Hondt.
De esa manera podemos efectuar exitosamente parte del plan B de Hart, el cual trata de encajar la matemática discreta en un currículo como el de la Isla del Encanto. El enfatizar los conceptos discretos en pequeñas unidades de 2 a 10 días ya integradas al curso puede abrillantar la mente más densa y competir a la más diestra, de tal forma se pueda dar el famoso curso semestral de discreta; pero para eso también se debe acercar discretamente a los temas casuales para logar el cometido. El integrarlo a TODO suena bastante ridículo ni que sea necesario.
Las intenciones de convertir las matemáticas de la high en cursos discretos suena como una idea estupenda y de sueños de hada. Si es tan estupenda, ¿por qué no la han puesto en acción? Se ve claramente que es más sencillo para los sistemas educativos secundarios poner un papel con fórmulas y que los estudiantes estén a fuerza de botella batallando las evaluaciones. Además el implantarlo solamente al nivel superior sería una pérdida de tiempo. A nivel local se puede, pero a veces la vagancia sobresale de la valentía.
Anteriormente se utilizaba una especie de Plan B con éxito. Nosotros teníamos secciones con elementos de discreta desde primer grado (1993-94) y para tercer grado nos daban ejercicios de series y secuencias de figuras geométricas en pruebas de aptitud. Tan fuerte la matemática discreta reforzó mi pasión matemática que pude llegar al tope matemático en 1999, ganando el primer lugar en las Olimpiadas Matemáticas Región Isla del Departamento de Educación de Puerto Rico a nivel de sexto grado.
Un año después, Educación cortó lazos discretos por completo y se enfocaron en rote learning y avaluo, los cuales han solidificado la mentalidad anti-cómputo y matemáticamente olvidadiza en el boricua. Para el 2008 empezaron a reponer la matemática discreta poco a poco, hasta que se creó un curso en grado 12.
Las expectativas del currículo matemático estudiantil del Departamento de Educación de Puerto Rico tiene cabida para unas prioridades (los cuales dividen en numeración y operación, álgebra, geometría, medición, y análisis de datos y probabilidad) hasta el undécimo grado, pero ese método se va a la borda cuando entran al cuarto año y tratan de hacer mini cursos de medio semestre distintos entre sí. Entre éstos podemos encontrar que dan un curso de Matemática Discreta pero muy dispareja. Si se quiere dar un curso de matemática discreta al máximo nivel, se debe dar con una base sólida, en dos semestres, y sin complicaciones.
Una base sólida
Los temas sugeridos en la clase de metemática discreta en la superior no son lo sufientemente fuertes como para darse directamente y al punto. para poder dar algoritmos, grafos y árboles se debe pasar por lógica proporcional, relaciones, cuantificadores, inducción, relaciones, y funciones para así poder empezar a dar el material sugerido por las expectativas. Según Kenneth Rosen las metas de una clase de matemática discreta son crear en el estudiante aplique datos matemáticos y que piense matemáticamente mediante el uso del razonamiento matemático (para poder leer, comprender y construir argumentos), análisis combinatorio (para poder resolver problemas de conteo sin la aplicación de fórmulas), estructuras discretas (poder trabajar con estructuras matemáticamente abstractas, como conjuntos, permutaciones, relaciones, grafos, y árboles), pensamiento algorítmico (usando un pseudocódigo o en pleno español), y aplicaciones y modelos. Bajo la lógica de Rosen el estudiante boricua falla en dos puntos de los cinco debido al material a cubrirse. Sin razonamiento matemático y el análisis combinatorio el estudiante se sentira como si viviese en un país extranjero con un idioma el cual no tiene dominio. Acuérdese que la matemática es un lenguaje. Si no podemos hablar matemáticamente fluído, ¿se podría hablar algorítmicamente? Lo dudo mucho.Matemática Discreta I y II
Por las razones dichas en el párrafo anterior nos vemos a la necesidad de implementar un curso de matemática discreta de un año escolar de duración. Matemática Discreta I abarcaría toda la base de lo que nos lleva a Discreta II, el cual cubriría estructuras, algoritmos, etc. Las clases no se deben sobrecargar de material, o sea, deben ir fluídas. Basándos en desglose del libro de Rosen Discrete Mathematics and Its Applications (página 12), la aplicación del curso sería uno matemático . La parte 1 constaría en cubrir los primeros cuatro capítulos, mientras la dos estudiaríamos los capítulos 5 al 8. Claro, tendremos excepciones y contradicciones en cuanto a como se impartiría la clase.Conflictos y complicaciones tecnológicas en impartir Matemática Discreta
Es importante indicar que elementos podemos utilizar para ofrecer una clase de discreta completa. Parte del problema recae en que la base de los algorimos y pseudocódigos recae en lenguajes de programación. Hay que ver si la escuela da clases de programación de computadora en C++ y/o tiene un centro de cómputos con capacidad para los estudaintes. Importante recalcar que el maestro esté adiestrado en el lenguaje de programación para poder dar algoritmos generados por computadora, los cuales puede dar de práctica para que al menos los estudaintes entreguen uno al final de semestre, dependiendo de la disponibilidad de tiempo. En otras palabras, es decisión de maestro dar una clase que sea a base de cómputos compiladores o solamente poder generar mentalmente el resultado deseado.
El curso de matemática discreta está cojeando en las expectativas del DE debido a que no existe el apoyo suficiente para poder aplicar los elementos avanzados que ofrece. Si asentamos las bases racionales, combinatorias y de prueba que debe tener podemos comenzar, al menos, un curso de matemática discreta, que dure el año escolar completo, con opción al uso de computadoras.
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Conclusión: Diversas razones existen para despejar la matemática de tu vida, iguales razones existen para abrazarla. La decisión final es tuya. ¿Aceptas el reto?
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