Un piropo trigonométrico.

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Esta es la primera entrada hecha para la Edición 2.5 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Juegos Topológicos de José Luis Rodríguez Blancas.

Resuelva con cuidado

Hoy les tengo parte de unos problemas verbales que utilicé en la Práctica Docente para que pasen el tiempo. Si quieren pueden poner la solución en los comentarios abajo.

1. ¿Cuál es el resultado de dividir 50 por ½ y sumarle 20?
2. Si tomas 4 de 6 manzanas, ¿cuántas tienes?
3. Si cada hombre se come una manzana en medio minuto, ¿cuántos hombres hacen falta para comer 30 manzanas en 15 minutos?
4. En una familia hay 8 hermanas. Cada una tiene 1 hermano. Si se incluyen la madre y el padre, ¿cuántas personas hay en la familia?
5. ¿Cuántos sellos de 3 centavos hay en una docena?
6. ¿Cuántos metros cúbicos de arena hay en un hoyo de 5 metros de largo, 4 metros de ancho, y 3 metros de hondo?
7. Cinco números naturales al sumarlos dan como total a 15 y al multiplicarlos da 120. ¿cuáles son?
8. ¿Qué número en inglés tiene la misma cantidad de letras que el número que expresa?
9. ¿Cuál es la cantidad mínima de cortes que necesita el panadero para repartir una torta cilíndrica en 8 pedazos iguales?

¿Cuando enseñar demostraciones formales?

Extracto de Como entender y hacer demostraciones matemáticas de Daniel Solow

Mis primeras demostraciones matemáticas formales las hice a un año de graduarme de escuela superior (2003-04) en la clase de Geonmetría Superior. Probar que las figuras son congruentes, que dos líneas son perpendiculares, cosas sencillas (si sabías los teoremas y postulados). No fue hasta que estuve en tercer año de universidad (2007 - 08) que tuve que aprender a fuerza a demostrar por inducción.

Lo que dice la cita es verdad: a lo más tardar en octavo grado, se debe comenzar a demostrar. En el último cambio curricular del Programa de matemáticas acá en Puerto Rico, los alumnos ya empiezan a demostrar las mismas pruebas que hacía en geometría en octavo. Al menos están haciendo algo bien, pero de quedar resagados en dichas técnicas, entonces la universidad debe afinarlos.

2 + 2 = pez

Aquí tenemos un acertijo donde te muestra resultados de una adición en donde botamos el libro de matemáticas por la ventana.

Aquí los datos que sabemos:

• 2 + 2 = pez
• 3 + 3 = VIII
• 7 + 7 = ▼

Solución: Todos los resultados constan de unir el número con su reflexión vertical, para así formar una figura geométrica que asemeja tales objetos:

¿Puedes encontrar otra suma de dos números iguales que forme otro objeto?

El número de los numerólogos

Existen muchos números que fuera del campo matemático identificamos con alguna actividad, evento o efecto adverso. Ejemplos de esto son el 7 (número de la buena suerte), el 13 (el número de la mala suerte), el 2 (indicativo que la persona irá al baño), entre otros.

Uno en particular es aquél que muchos llaman (o llamaban) "el número de la bestia", mejor conocido como 666. Dicha cifra de culto se ha hecho conocer debido a ser mencionada en el libro de Revelaciones. Ahora, en esta entrada no le meteremos una clase de religión por oídos boca y nariz, ni tampoco estar pelando sobre si el número tenía tal significado, tras los hallazgos de Oxford, sino que veremos como este número tiene propiedades matemáticas interesantes.

Teoría numérica de 666:
Fuente: 50 Mathematical Ideas You Sgould Really Know (Crilly)

Propiedad #1: 666 es el resultado de la suma de los cuadrados de los primeros 7 primos (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17)

666 = 2² + 3² + 5² + 7² + 11² + 13² + 17²

666 = 4 + 9 + 25 + 49 + 121 + 169 + 289

666 = 666

Propiedad #2: 666 es el resultado de la suma palindrómica de los cubos de los seis primeros números naturales.

666 = 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 5³ +4³ +3³ +2³ +1³

666 = 2 (1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³) + 6³

666 = 2 (1 + 8 + 27 + 64 + 125) + 216

666 = 2 (225) + 216

666 = 450 + 216

666 = 666

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La conexión entre 666 y el número áureo:
Fuente: Physics Forums

Propiedad #1: El seno de 666° es aproximadamente igual a la mitad del opuesto del número áureo φ.

sen (666°) ≈ - 0.8090....

2[sen (666°)] ≈ 2 (-0.8090....)

2 sen (666°) ≈ -1.6180...

2 sen (666°) ≈ -φ

sen (666°) ≈ -φ/2

Propiedad #2: Por la propiedad uno: el arcoseno (seno inverso) de la mitad del número áureo es igual a 666.

arcsen (-φ/2) = -54° = 666°
(-54° + 2 rotaciones completas contra el reloj = -54° + 720° = 666°)

UPDATE : 6/25/14

Casi tres años de haber escrito esta entrada, verifico los cálculos en Wolfram Alpha:

Me había equivocado en incluir un signo negativo en la solución de sen (666°). Es por esto que arreglo la entrada y el wallpaper.

Esto no se debate, sino se razona

imagen via [brandonmartinez.com]

La semana pasada resurgieron los problemas aritméticos a la redes sociales, igual como ocurrió la otra vez con 48/2(9+3). Cuaestionaban a la gente si cono cian la solución del siguenite enunciado:

1+1+1+1+1+1+1+1+1+1−1+1+1+1+1+1+1×0

Sencillo, ¿verdad? Tan sencillo que tiras la respuesta sin detenerte y pensar. Y ahí todos empiezan a decir que es cero. Es por esto que se comprueba mis sospechas en el caso anterior: Las personas que contestan estas preguntas lo hacen de manera lineal o con calculadora.

Tenemos que primero recordar que aunque las operaciones no tengan paréntesis, todavía operan bajo las reglas de la Orden de Operaciones. Por eso el cero solamente multiplica un 1 y no el total de todos los uno.

1+1+1+1+1+1+1+1+1+1−1+1+1+1+1+1+(1×0)

1+1+1+1+1+1+1+1+1+1−1+1+1+1+1+1+0

1+1+1+1+1+1+1+1+1+1−1+1+1+1+1+1

Entonces, había otro grupo que contó todos los uno y sacó el total a 16, sin observar que dos de esos 1 se cancelaban entre sí:

1+1+1+1+1+1+1+1+1+(1−1)+1+1+1+1+1

1+1+1+1+1+1+1+1+1+0+1+1+1+1+1

1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1

Ahora sumamos todos los unos y verificamos la respuesta final

1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 = 14

Recuerden: No masquen cálculos sin primero razonar.

El otro método para multiplicar por 11

En esta ocasión simplificaremos el procedimiento mental para multiplicar un número entero por once. para esto debemos ver una de las diversas equivalencias de 11, en este caso 11 = 10 + 1, para entonces multiplicarlo distributivamente.

Como todo número entero multiplicado por 10 es ese número con un cero añadido al final y todo número entero multiplicado por uno es ese mismo número, se hace más facil sacar el producto mediante la suma directa de 1on + 1

Ejemplo: 11 × 523:

10 × 523: 5230
1 × 523: + 523
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11 × 523 = 5753

Aquí se ve más claro el porque uno hallaba los dígitos sumando el dígito del múltiplo y el número adjacente a la derecha' y porque los números de los extremos se uqedaban igual (a menos que hubiese reagrupación).

También podemos aplicar el mismo método cuando multiplicamos por 9 usando la compensación, donde en vez de multiplicar por 9, hallamos el producto de (10 - 1). Lo mismo que el 11, pero restando.

Ejemplo: 9 × 523:

10 × 523: 5230
-1 × 523: - 523
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9 × 523 = 4707

Celebrando a los padres (de la matemática)

"The Mathematicians"
por Angelus-Tenebrae

Conozca parte de los padres (y madres) que, con sus descubrimientos, han podido moldear el campo matemático. Puede ver breves biografías de los ilustres y detalles del dibujo aquí.

Super Mario y la continuidad

A la hora de preparar los ejercicios que les vamos a ofrecer a los estudiantes, debemos tener en cuenta el nivel de dificultad que queremos que ellos dominen, la cantidad de ítemes, y si hay problemas verbales, el elemento de poder aplicar el tema a una situación donde los estudiantes no se fijan que hay razonamiento lógico-matemático envuelto, como los videojuegos.

Muchos fuimos los que jugamos los juegos de Nintendo y nunca nos fijamos que la trayectoria de ese regordete fontanero italiano es una compuesta de funciones por partes. Parece que un profesor si se fijó y la adaptó para su clase. El problema dice:

"Mario está corriendo y saltando hacia la derecha del primer nivel de Super Mario World. Cuando su posición horizontal es x, su altura h(x) es dada por la siguiente conjunto de funciones:

Prueba que el recorrido de Mario es contínuo en el intervalo [0, 9]. En otras palabras, verifique que la función h(x) es contínua en x = 3, 4, y 6"

Estos problemas son los que hacen al estudiante pensar como rayos está la matemática ahí, para luego tratar de contestar. Además, es un buen tema de conversación.

Multiplica por 11 mentalmente

Basado en la información encontrada en dailyscholar.tumblr.com

Existe un truco para sacar todos los múltiplos de 11 (incluyendo el cero). La mayoría se sabe la tabla del once hasta 11 × 11, pero si quieres sorprender a tus conocidos, vea como calcular mentalmente múltiplos de once:

11 × un número de dos dígitos: Ejemplo: 11 × 65

• 11 por cualquier número de dos dígitos mayormente producirá un número de tres dígitos, así que hacemos tres espacios:

11 × 65 = _ _ _

• En el primer y último espacio escribimos los dígitos del número al que le estamos multiplicando 11

11 × 65 = 6 _ 5

• El espacio del medio es la suma del primer y último dígito. Si la suma es mayor o igual que 10, las decenas se reagrupan al primer dígito..

11 × 65 = 6 (6 + 5) 5 = 6 (11) 5 = 715

• Por tanto 11 × 65 = 715

• Otros ejemplos:

11 × 43 = 4 (4+3) 3 = 473
11 × 81 = 8 (8 + 1) 1 = 891

11 × un número de tres dígitos: Ejemplo: 11 × 645

• 11 por cualquier número de tres dígitos en la mayoría de las veces producirá un número de cuatro dígitos, así que hacemos cuatro espacios:

11 × 645 = _ _ _ _

• En el primer y último espacio escribimos el primer y último dígito del número al que le estamos multiplicando 11

11 × 645 = 6 _ _ 5

• El segundo espacio es la suma del primer y segundo dígito del número al que le estamos multiplicando 11. Si la suma es mayor o igual que 10, las decenas se reagrupan al primer dígito..

11 × 645 = 6 (6 + 4) _ 5 = 6 (10) _ 5 = 70 _ 5

• El tercer espacio es la suma del segundo y tercer dígito del número al que le estamos multiplicando 11. Si la suma es mayor o igual que 10, las decenas se reagrupan al primer dígito..

11 × 645 = 70 (4 + 5) 5 = 7095

• Por tanto 11 × 645 = 7095

• Otros ejemplos:

11 × 867 = 8 (8 + 6) (6 + 7) 7 = 8 (14) (13) 7 = 8 (15) 37 = 9537

Ésto no se limita a números de cierta cantidad de dígitos. Solamente recuerda que el cuando vayas a encontrar la solución de 11 × n solamente sigue los pasos:

1. cuenta los dígitos (d) que tenga n
2. escribes d+1 espacios en blanco
3. el primer espacio es el primer dígito de n
4. el último espacio es el último dígito de n
5. el segundo espacio es la suma del primer y segundo dígito de n. Si es mayor o igual que 10, se reagrupa.
6. el tercero espacio es la suma del segundo y tercer dígito de n. Si es mayor o igual que 10, se reagrupa.
7. se siguen llenando los espacios con la suma del dígito correspondiente al número del espacio y su dígito adyacente a la derecha, hasta que se termine.

Reto: ¿Crees que puedas comprobar con el método mostarado arriba, demostrar que 84639 × 11 = 931029?

Opinión: Declive via estandarización

Con bombos y platillos, el Secretario de Educación de Puerto Rico, Jesús Rivera Sánchez, celebra las leves mejorías en la ejecución proficiente y avanzada de los estudiantes en las Pruebas Puertorriqueñas:

Español: 45% (+ 5%)

Inglés: 41% (+ 1%)

Matemáticas: 27% (+ 2%)

Ciencias: 53% (+ 10%)

Si las PPAA fuesen exámenes finales que deciden las notas de los estudiantes, la mayoría se cuelga. Estos logros mínimos no deben ser celebrados ni mucho menos estar orgulloso de ellos, porque de hacerlo, estamos celebrando que el fracaso. Esos porcientos pueden bajar el próximo año tan facil como subieron. Celebremos cuando tengamos una alza significativa en cualquiera de las materias (preferiblemente todas), algo que parece ser imposible. Mientras tanto hay un enorme desastre que toda la comunidad escolar se debe ocupar en arreglar como un equipo y no señalar dedos individualmente.

Por otro lado vemos que el deterioro se está observando también en la Prueba de Aptitud Académica del College Board, donde cada año los estudiantes de aulas públicas y privadas están resbalando en las destrezas de razonamiento:

Razonamiento Verbal: 446 (Pública) 495 (Privada)

Razonamiento Matemático: 450 (Pública) 501 (Privada)

¿cómo podemos solucionar ambos problemas? Aunuqe no es santo de mi devoción, Rafael Feliciano dió en el clavo con una posible solución: medir el aprovechamiento de los estudiantes basándose “en las experiencias pedagógicas que ocurren en el salón de clases”. Con el College Board hay que comenzar a darle duro en décimo grado y no dos meses antes. Ejemplo: los últimos temas de razonamiento matemático se ven en décimo. Por tanto, se puede dedicar un día desde el segundo semestre, para reenforzar las destrezas previo a la prueba de octubre, haya alineación de estándares o no. Inclusive, los maestros de español, inglés, y matemática, pueden integrar curricularmente los temas, para así complementar la enseñanza.

La razón áurea se cuela de nuevo, esta vez en Apple

Hace unos días atrás, Steve Jobs reveló al mundo lo que será uno de los nuevos complementos para la vida social, el iCloud, un nuevo sincronizador de documentos para compartir documentos, fotos, música, entre otros. Pueden ver más información del iCloud en Applesfera y Quiibo, porque hoy volvimos a ver la a φ en el diseño de una aplicación cibrnética, y de esto hablaremos en la entrada de hoy.

Alan Van Roemburg, diseñador gráfico de páginas web, logos e íconos, muestra como un rectángulo inscrito a la nube del logo del iCloud sin el borde negro tiene las medidas indicadas de la razón áurea. Más aún, los círculos que forman los arcos que son utilizados para el logo son proporcionalmente áureos en conjuntos de dos azules y dos magenta. Vea la comparación.

Contig 60™: Herramienta reenforzadora de la redacción matemática

video via [professorphardal]@Youtube

Creado por John C. del Regato y modificado por la Dra. Mary E Goldfeather, Contig 60™ es uno de los varios juegos que componen la tercera división del torneo académico llamado Pentatlón Matemático®.

Materiales: Para poder jugar necesitarás el tablero de juego (última página), 25 fichas (dos sets de colores diferentes), papel, lápiz, y tres dados de seis caras.

Objetivo: El objetivo principal del juego es poder colocar cinco fichas del mismo color en línea recta (vertical, horizontal, diagonal) contiguamente; o de acabarse las fichas y no lograr alineralas, el vencedor será la persona que acumule más puntos, los cuales se restan de un puntaje inicial de 60. También ganan si la puntuación de uno de los jugadores llega a cero (con diferencia de dos puntos o más de los otros).

Reglas del juego: Combiné aspectos descritos en las reglas de competencia del pentatlón con los descritos en el video, y redactados por la Dra. María José Ferreira da Silva, profesora de matemáticas de la Pontificia Universidad Católica de Sao Paulo. las adaptaciones fueron necesarias para poder utilizar el juego en escuelas de nivel secundario, inclusive en cursos de razonamiento matemático o educación matemática.

1. Los jugadores tiran un dado cada uno para decidir el primer turno. Comienza aquél que consiga un valor mayor. Se juega alternadamente.
   
2. El jugador tira los tres dados. Con los tres valores numéricos se debe crear una oración matemática, cuyo total debe estar en el tablero de juego y no tapado por una ficha. Para crear el enunciado puede utilizar la suma, resta, mutliplicación, división, paréntesis, exponentes, y radicales, siguiendo las reglas del orden de operaciones. Importante: Si en tu enunciado vas a utilizar exponentes y radicales, estárás consumiendo dos de los tres valores (exponente-base e índice-radicando).
3. Los jugadores acumulan puntos cuando colocan fichas adyacentes a un espacio con ficha ya puesta, sin importar color. Dependiendo de cuantas fichas estén adyacentes, serán la cantitad de puntos restados de la puntuación. cada turno los jugadores anotan en un papel las puntuaciones y valores que sacaron en los dados.
   
4. Si uno de los jugadores pasa el turno porque no puede construir un enunciado con los valores que tiene, del otro jugador encontrar una construcción antes de hacer su jugada, los puntos deducidos en el turno se multiplican por dos, y luego tiene otro turno extra. en otras palabras, se roba un turno.
   
5. El juego termina cuando uno de los jugadores pueda alinar cinco fichas del mismo color o, de acabarse las fichas, el que tenga la puntuación más baja.

Beneficios de Contig 60™:

• Razonamiento computacional: el estudiante construye enunciados matemáticos utilizando la suma, resta, multiplicación, división, potenciación, radicales. Además, utiliza la probabilidad para ver cuales combinaciones son más posibles.

• Razonamiento lógico-científico: puede observar posibles combinaciones de encunciados mediante el orden de operaciones, teoría de números, experimentación e hipótesis, razonamiento inductivo y deductivo.

• Valores/Actitudes: Objetivos 1-17 y 20-26 de los Objetivos actitudinales en el aula de matemáticas.
  

CONTIG 60™ © Pentathlon Institute Inc.

Cacería referencial

El 12 de febrero del presente año les mostré el progeso de mi biblioteca matemática, la cual recomencé allá para el 2009 para tener referencias para material curricular, bancos de ejercicios y actividades para hacer dentro del salón de clase. desde esa fecha para acá la colección ha crecido en grandes proporciones debido a la exploración que he hecho en los últimos tres meses.

Normalmente, yo voy a las librerías grandes a ver que tienen de mercancía, pero con la pérdida de Borders en el área por donde vivo, busqué otras vías para comprar libros. Empecé con una librería local, donde su página web decía que tenían ciertos libros que quería comprar. Cuando voy a preguntar tranquilamente me cuestionan de atrás pa' lante si el libro era de escuela pública, "porque solamente vendemos libros de colegios privados". Ahora se yo que hay libros de matemáticas con uso exclusivo para escuelas privadas.

Sacándome esa experiencia salvajística de encima, decidí darme una gira por los bazaares, pulgueros, y tiendas de beneficiencia (Salvation Army) para ver si tenía mejores probabilidades. Fructíferos fueron los hallazgos: Por $5.50 EUA conseguí tres libros de matemática y un cuaderno de geometría universitaria. Entre los títulos estaba Matemática Moderna: Tomo I (Silver Burdett, 1970), enseñando con un contenido bastante puro y explirativo los temas matemáticos. Parece más una guía de maestro que un texto para estudiante. Importante recalcar que los textos de Silver Burdett los traducían profesores de la Universidad de Puerto Rico, capitaneados por el Dr. Francisco Garriga Rodríguez.

Muchas veces los libros caen del mismo cielo, como la vez que decidí visitar la Biblioteca Juvenil de Mayagüez. Al subir el tercer piso frente a la puerta veo un anaquel con un letrero que nos invitaba a llevarnos los libros usados que estaban en ese anaquel. Del descubrimiento pude ver que la mayoría eran textos que en realidad no servían para una biblioteca infantil. Al menos habí un libro de precálculo, uno de matemáticas y otro de geometría, hecho por el DEPR, para los estudiantes de escuela nocturna de 1978. La segunda vez que fuí había más, pero nada de mi agrado ecuadernado, solamente un juego de Monopolio.

Lo más importante de conseguir los libros que conozcas gente que tenga copias de más o que no les tenga un uso que te los pueda regalar. Así ocurrió mi último día de práctica docente, donde mi maestra cooperadora me regaló 6 textos, incluyendo tres que tenía apuntados en mi lista de cacería: Éxito en las matemáticas (octavo grado) y Matemática de Silver Burdett (tercero y quinto grado).

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Ahora que estoy oficialmente certificado como maestro, quiero tratar de completar la biblioteca referencial con algunos títulos vintage (de hace 15 años o más atrás), ya que éstos a veces tienen artículos y suplementos bastante interesantes que se pueden usar dentro del aula de clases, como los retos de Tuto el Astuto, o como calculaban las raíces cuadradas antes de usar las calculadoras.

Una de mis prioridades específicas en la cacería referencial han sido que los tomos fueran hechos por el Departamento de Instrucción Pública de Puerto Rico o pensando en la población estudiantil boricua. Como a finales de los noventa para acá el DEPR ha dejado de imprimir material como textos y cuadernos a favor de comprar textos. Ahora con todo el boom de los e-books, si yo fuese el Secretario de Educación pondría a profesores y maestros (en espera, trabajando y jubilados) para que en colaboración crear los textos/guías para maestros para los cursos que tienen, especialmente las integradas (porque lo que tienen es una sambumbia) para ver si los alinean todo.

Bueno, aquí unos cuantos de los textos que estoy cazando.

Las Matemáticas de Addison-Wesley: Grados 4-6 (1987), 7 & 8 (1990)

Éstos eran los que se usaban en mi escuela elemental e intermedia (excepto el de octavo, allá todavía usaban Éxito en las matemáticas, en el año 2000). Aunque lo que puse para los textos de séptimo y octavo son reproducciones de las portadas, son iguales, excepto que, como en los grados anteriores, tienen un ejercicio escrito en blanco. En séptimo es una gráfica de distancia y en octavo era el área de una rosca.

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El resto de las series de Matemática de Silver Burdett (1974) y Éxito en las matemáticas (1982)

Por lo visto los libros de Silver Burdett eran los que usaba el DEPR en los 1970's y 1980's, ya que tenían una oficina en San Juan y los traducían acá, y creo que también los hacían. ¿Dónde tu encuentras un libro donde traduzcan "oranges" a chinas, y le añaden el elemento de la mancha de plátano a los problemas verbales? Además contienen un elemento que quisiera que se diera en las clases, el uso de flujogramas. En MSB, hay lecciones donde te enseñan lo que es un flujograma y como crearlas; mientras que ÉM te provee flujogramas para resolver divisiones con decimales o aproximar números.

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La colección de Structure and Method:

• Mathematics: Structure and Method Cursos I & II (M.P. Dolciani, McDougal-Litell/Houghton Mifflin, 1992)
• Algebra: Structure and Method: Book 1 (Brown-Dolciani-Sorgenfrey-Cole, McDougal-Litell/Houghton Mifflin)
• Algebra: Structure and Method with Trigonometry: Book 2 (Brown-Dolciani-Sorgenfrey-Kane, McDougal-Litell/Houghton Mifflin)
• Geometry (Jurgensen-Brown-Jurgensen, McDougal-Litell/Houghton Mifflin)
• Advanced Mathematics: Precalculus With Discrete Mathematics and Data Analysis (Brown, McDougal-Litell/Houghton Mifflin)

Lo que ellos llaman El Clásico, son el conjunto de libros donde han colaborado Mary Dolciani y/o Richard G. Brown (padre de Dan Brown, autor de El Código Da Vinci), que han estado desde los '70 dando candela y hasta el sol de hoy se utilizan en algunos colegios privados. Lo que me agrada es que además de que son bastantes recogidos con los temas es que no han cambiado las portadas desde 1991.

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Aritmética, Álgebra, y Geometría de Baldor

No hay mucho que decir, los libros de J.A. Baldor (con las portadas clásicas) son menester en la sociedad hispana.

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Matemáticas Integradas I-II-III (Rubenstein-Crane-Butts, McDougal-Litell/Houghton Mifflin, 1995)

Todavía utilizado por el Departamento de Educación como referencia inmediata a tópicos discutidos en los cursos Matemáticas en Acción y Aventuras Matemáticas.

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Integración, Aplicaciones, Conexiones (Glencoe-McGraw Hill, 2001)

De los tres libros, el de Geometría fue el único que utilicé en la escuela superior.

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Precálculo: Álgebra, Geometría Analítica, y Trigonometría (Barnett, Editorial Limusa)

Por la portada, parece ser que esta es el texto contemporáneo al libro de Álgebra y Trigonometría del mismo autor (el de la concha)

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Math in Our World (Sobecki, Bluman, Schirk-Matthews, 2da Edición, 2010, McGraw-Hill)

Allá para finales del año pasado, una de las profesoras de la universidad me mostró este libro que le trajeron para que lo analizara y decidiera si lo quería para el curso de matemáticas para artes liberales que tenemos en el RUM (Razonamiento Matemático). Aunque finalmente no se usó, puedo decirles que es de escritura comprendible y facil, y tiene un magnífico enfoque a las aplicaciones del mundo real.

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Mathematics: A Human Endeavor (Jacobs, 3ra Ed., 1994)

Recopila aspectos maravillosos de la matemática, perfecto para quellos que "odian" la matemática.

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Progresa con las matemáticas (1994, Noel Bacchus Publishing)

Netamente boricua. Todas las imágenes son de lugares y de personas de la Isla del Encanto. Las autoras del libro, Cecily Rivera de Banks y Noemí Alvarado, se dedicaron a que no solo se incluyeran las destrezas matemáticas para cubrir los años de secundaria, sino también incluyeron previo a la introducción de algunos capítulos, unas viñetas donde gente explica como en su empleo necestan las matemáticas, como una agente de turismo, diseñadora de modas, un piloto, y hasta un meteorólogo.

Además de éstos estoy buscando cualquier cuaderno hecho por el DEPR. Por el momento voy a descansar de la cacería para descansar tras la victoria de pasar la certificación de maestro. ya pronto vuelvo a la carga.

Ferretería Matemática: Identidades trigonométricas básicas

Les traigo una tabla para recordar los valores de los senos, cosenos, y tangentes de los ángulos más usados (en grados y radianes). Este es un método más tradicional de memorizarse los valores. Si quieren conocer un método diferente y manual para memorizarlas, vean las entradas "Trigonometría en la palma de tus manos", partes I y II

Coloreando las fórmulas

Para su clase de álgebra, Theresa Ford hizo una serie de afiches donde describía las fórmulas para los exponentes, radicales, y productos especiales, con la diferencia de que en vez de variables, ella utilizó colores.

Como las variables de una fórmula pueden representar cualquier cosa, Ford las sustituyó con dibujos, y los colores primarios. Me gustó la forma que interpretó la adición y multiplicación de los colores. La adición al definirse como el total de cierta cantidad de elementos entre dos conjuntos, tu no puedes decir de inmediato que rojo + amarillo = anaranjado. En realidad tienes x cantidad de elementos rojos y y cantidad de elementos amarillos, por eso ven un cuadriculado en los resultados de suma.

Por otro lado, segú visto en los afiches, la premisa para multiplicar dos colores se basa en la siguiente oración:

"rojo y amarillo produce anaranjado"

La palabra clave es produce, de ahí podemos asumir la regla que

azul× amarillo = verde
azul × rojo = violeta

Esta multiplicación colorida se ha explorado anteriormente en cursos matemáticos, especialmente en la multiplicación de fracciones. Aquí un modelo, el cual usted puede hacer con transparencias y marcadores:

Para modelar gráficamente el producto de un tercio y un medio necesitamos una figura que podamos cortar en tres pedazos iguales (primer rectángulo), pero a la misma vez podamos dividirlo en dos mitades (segundo rectángulo). De ahí sombreamos las fracciones que queremos representar con dos colores diferentes. Para finalizar fusionamos las dos figuras con sus ejes de simetría (tercer rectángulo). El producto de la multiplicación de fracciones consiste de cada espacio del rectángulo final en donde se encuentren los dos colores. En el caso de arriba solamente un espacio de los seis comparte el amarillo y rojo. Por tanto, el producto de un tercio y un medio es igual a un sexto.

El uso de los modelos gráficos es bueno para transicionar al estudiante alos temas de álgebra, ya que al tener visuales coloridos, los estudiantes pueden estar atentos. Personalmente se los digo porque utilicé triángulos con números escritos en ellos para explorar el tema de radicales semejantes a estudiantes de escuela superior; y lo más gracioso era que querían jugar con los triángulos al final.

Geometría de los círculos

video via [MuppetWiki]@Youtube

Con música compuesta por Phillip Glass (Einstein on the Beach), esta serie de cuatro piezas animadas para Sesame Street allá para los finales de los setenta, presenta la los espectadores el círculo, sus partes, construcciones con compás, polígonos inscritos, simetría y los colores primarios y secundarios sin decir ninguna palabra.

Matemagia: Conociendo el día de cumpleaños de otra persona

La magia matemática es un recurso para mostrale a tus pares tus dotes de presdigitador, cuando en realidad estás usando razonamiento matemático. La mayoría de los trucos constan de adivinar números que representan algo en específico, pero existen otros que implementan los clásicos de la magia. La matemagia de adivinar números se hace por medio de que el voluntario haga cálculos aritméticos, que dicta el matemago, usando lápiz y papel o una calculadora.

Por ejemplo queremos que alguien nos diga su día de cumpleaños indirectamente.

1. El mago le dice que, en un papel, escriba el día de su cumpleaños en formato mes y día númerico todo junto. Ejemplo: Si nació el 5 de junio escribiría 0605.
2. Al número formado se le halla su doble.
3. Al producto obtenido se le suma 5.
4. Multiplica el número por 50.
5. 23 es sumado al resultado.
6. Se le resta 250.
7. El voluntario dice el número final.
8. De hacer los primeros seis pasos correctamente, el mago adivinará el día de nacimiento.

Ahora bien, creo que quieren saber el secreto del truco. Para esto tienen que darle highlight al texto que escribiré abajo:

El secreto para descifrar esta adivinación numérica se basa en que el número incógnito es multiplicado por 100 y sumamos una cantidad menor de 100 para que se viera como un número auténtico. Si lo hacemos con la variable n siendo nuestra incógnita verán el truco:

(((n × 2) + 5) × 50) + 23 - 250 ==> ((2n + 5) × 50) + 23 - 250 ==> 100n + 250 + 23 - 250 ==> 100n + 23

Se añaden pasos para que el público tenga que pensarlo dos veces en descifrar el truco.

Este truco sirve para toda cosa que quieras saber numéricamente de tu voluntario (día de cumpleaños, edad, un número cualquiera). Claro está, ten siempre a tu ayudante vigilando lo que haga el voluntario, para verificar veracidad. Recuerden este es solamente un tipo de truco matemágico, existen más que hablaremos en una próxima ocasión.

Divulgación tumblriana

Durante los últimos meses la página de microblogging Tumblr ha generado un auge debido a su iniciativa en el microblogging, el acto de publicar entradas breves, como una imagen, un enlace a Youtube, una cita, o cualquier mensaje menor de un párrafo. Mejor aún, con el toque de un botón, puedes rebloguear una entrada para entonces seguir su divulgación a tus seguidores, generando una cadena.

Páginas como Tumblr y Twitter son perfectas para aquellos cibernautas que no les gusta escribir o hacer leer a sus viewers frente a una computadora y son más visuales. Haciendo un search por math pude encontrar que al día se le dedican decenas de entradas a la matemática en Tumblr, pero muchas de éstas son del famoso "odio" matemático.

Dejemos de rodeos. Aquí una lista de páginas de Tumblr dedicadas a la divulgación de las matemáticas:

• f*** yeah mathematics - El lado gracioso de la divulgación matemática

• We put the "fun" in "function" - Colección de juegos de palabras matemáticos.

• El blog de Mónica - Mónica Roldán provee recursos educativos de diferentes materias.

• Proof - Probando la belleza matemática

• The Math Kid - Una aglomeración de fascinaciones matemáticas

• Tito Eliatron Vidit - El Tumblr del creador de Tito Eliatron Dixit.

• F*** YEAH, FIBONACCI! - Página dedicada a la divulgación de la serie numérica de Leonardo de Pisa

• I Love Charts - Apreciación de las gráficas y tablas

• Power To The Learner - Divulgación del salón de clases 2.0

• Ed's Scribbles - Artículos investigativos y de ayuda en el campo educativo

• Spirals Everywhere - Espirales. Por todos lados.

• Equações, teorias e fatos - Exploración de la matemática en el mundo real

• Science is Beauty - Hallando la inrsección entre la belleza y las ciencias.

• matthen - Temas de interés en las matemáticas y ciencias

La diferencia es muy sutil

comic via [BrownSharpie]