Cuando hacer cómputos no es suficiente

Uno de los deberes de enseñar matemáticas a nivel superior es el adaptar al estudiante a un razonamiento más amplio y fuera de lo que vea directamente en el papel, que use la lógica y la intuición en dichos problemas y que tome decisiones de la acción a ejecutar previo a machacar números en el papel mediante la computación de la solución. Tengan este problema verbal de tres estrellas como prueba de lo dicho:

Problema (Traducción): "Le tomó a Marie 10 minutos para serruchar un tablón en 2 pedazos. Si ella trabaja con la misma velocidad, ¿cuánto le tomaría a ella serruchar otro tablón en 3 pedazos?"

Solución: El acercamiento que debemos tener al problema es más lógico y no computacional (por eso las tres estrellas). Se le está dando a Marie un nuevo tablón para que cotre en tres pedazos y que trabajará a la misma velocidad, cortando el tablón completamente a los 10 minutos, dejando dos pedazos. Repite el mismo procedimiento con uno de los pedazos (podemos decir que hace lo mismo que el tablón original, pero con uno más pequeño)

¿Qué nos queda al final? Marie cortó los tres pedazos en veinte minutos.

Creo que una representación grafica de la explicación, lo cual recomiendo que los estudiantes hagan, puede explicar mejor y sin enredos, la ejecución de Marie.

Reexplicando: a los cero minutos, Marie ya marcó por donde iba a cortar el tablón nuevo. Empieza a cortarlo hasta que lo logra a los diez minutos, donde marca uno de los pedazos, para repetir el procedimiento, a la misma velocidad, partiéndolo en otros dos en la marca de veinte minutos, resultando en tres tablones.

Si tradujeramos el problema a una extensión de cómputos matemáticos sería convertir el tiempo de Marie en una fórmula:

t = 10(n-1)

donde t es el tiempo total que se tardaría Marie cotrando n cantidad de tablones, sabiendo que se tarda 10 minutos por partir pedazo en dos.

Veamos otro problema, esta vez uno que tuve que resolver para la clase de Metodología Matemática:

Problema: Lo han enviado por agua al río con dos baldes sin marca alguna, cuya capacidad es de 7 galones y 3 galones, respectivamente. ¿Cómo puede llevar exactamente 5 galones de agua a casa?

Solución: Es posible con los baldes de siete y tres galones llevar exactamente cinco galones a su casa si sigue los siguientes pasos (en negrilla)

1. Llega al río con los baldes vacíos.
2. Llena el balde de 7 galones (B7G) por completo.
3. Vierta el agua del B7G en el balde de 3 galones (B3G) hasta llenarlo. De esta forma nos quedamos con 4 en el B7G.
4. Vacía los contenidos del B3G.
5. Repita el paso 3. Esta vez nos quedamos con un galón de agua en el B7G y con tres galones en B3G.
6. Repita el paso 4.
7. Repita el paso 3. Ahora el B7G está vacío y el B3G tiene un galón.
8. Repita el paso 2.
9. Repita el paso 3. Como el el B3G tenemos ya un galón, del B7G solamente necesitamos 2. Como el B7G está lleno por completo (7 galones), al vertir los dos galones al B3G, el B7G se queda con 5 galones.
10. Repita el paso 4.
    

Explicación gráfica de los pasos:

En el problema de arriba no se requirió computación más allá de suma y resta de primer grado para solucionarlo, . Ahora, tenemos que empezar a darle espacio a problemas verbales de este calibre en el aula de clases, que los ayude a progresar en el razonamiento y pensamiento crítico. El estudiante no se puede quedar cegado por toda la vida machacando una calculadora, sino crear personas que puedan determinar si lo apropiado sin precipitarse de inmediato.