Cuando la raíz cuadrada se calculaba a papel y lápiz

El currículo de matemáticas es uno siempre cambiante, sustituyendo las bases del conocimiento que se quiere que el estudiante adquiera, como el cambio a un pensamiento más algebraico. Cosas como la enseñanza de la multiplicación ha cambiado de una tradicional, con requerimientos de cambiar el switch entre multiplicación y reagrupar sumas, a utilizar los productos parciales, donde solamente tienes que saber las tablas de multiplicación básicas hasta 9 × 9, multiplicar potencias de 10, descomponer ambos factores en sumas de potencias de 10 y sumar; con la propiedad distributiva opcionalmente.

Ejemplo: 36 × 45 sería:

36 × 45
(30 + 6) × (40 + 5) [descomponer los factores en sumas]
(30 × 40) + (30 × 5) + (6 × 40) + (6 × 5) [distributiva]
1200 + 150 + 240 + 30 [multiplicar]
1620 [suma]

Al menos sabemos que las enseñanzas básicas de multiplicación se han transformado, pero otras técnicas se han quedado en el olvido, como hallar la raíz cuadrada de un número por el método del algoritmo tradicional.

Todavía en las escuela se les enseña a los jóvenes aproximar las raíces cuadradas pero solamente para que ellos sepan su posición en la recta numérica; eso o solamente saben que √2 ≈ 1.41 y que el resto de los valores decimales están en una tablita. Miren la expectativa asociada para los estudiantes de Puerto Rico:

N.SN.7.1.4 Determina (sin calculadora) entre qué dos enteros se encuentra la raíz de un entero que no es un cuadrado perfecto y explica porqué.

Y es rara la ocasión que se enseñe el método tradicional, y más la versión de "divide y promedia".

"Divide y promedia" se trata de dividir el radicando por la raíz cuadrada del cuadrado perfecto que esté más cercano al radicando. De ahí se promedia la raíz con el cociente resultante, para luego volver a dividir el radicando, esta vez por el promedio resultante. De no ser el cociente aproximadamente igual al divisor, se vuelve a promediar, y así repitiendose en un ciclo.

Creo que con un ejemplo se explica mejor: Hallar √8 por "Divide y promedia", redondeando a la centésima más cercana.

8 está cerca del cuadrado perfecto 9, por eso dividimos 8 por 3:

8 ÷ 3 ≈ 2.67

Entonces promediamos entre 3 y 2.67:

(2.67 + 3) ÷ 2 = 2.84

De ahí volvemos a dividir 8, en esta ocasión por 2.835

8 ÷ 2.84 ≈ 2.82

Promediamos de nuevo:

(2.82 + 2.84) ÷ 2 = 2.83

Dividimos de nuevo

8 ÷ 2.83 ≈ 2.83

Como ya encontramos dos divisor y cociente aproximadamente iguales, podemos estar seguros que √8 ≈ 2.83.

Q.E.D

Y ese método era nuevo para 1990, porque el método tradicional era largo y tedioso que hasta decimales enredaba adentro del radicando.

Algoritmo para determinar la raíz cuadrada de un número
Fuente: Introducción al Álgebra: Guía para el Maestro (DIP-PR, 1987)

Gracias a los avances tecnológicos, los estudiantes no tienen que estar 10 minutos buscando raíces, sino sacarlo en la calculadora solamente en 10 segundos. Lo bueno de esto es que temas como éste quedan solamente para diversión (?) y en el recuerdo de aquellos que pasaron horas en asignaciones.