Raíces de los Reales

Raíces de los Reales es, como la autora dice, "una historia de amorrrrr" que es parte de los apéndices de la Guía para el maestro del curso Introducción al Álgebra (1987, Dept. de Instrucción Pública), donde describe y explica el diagrama de los números reales para estudiantes de escuela intermedia, como si fuese un árbol genealógico al revés. Incluyen muchas referencias a lugares, eventos, y gente de Puerto Rico:

• Moneró: el cantante de boleros José Luis Moneró (QEPD)
• Radar Ionosférico de Arecibo: el Observatorio de Arecibo
• C.U.C. : Centro Universitario de Cayey, Universidad de Puerto Rico, Recinto de Cayey
• "El Dr. recientemente había perdido a toda su familia en unas inundaciones...": Sabemos que existen en los irracionales algebraicos y trascendentales, pero parece que vivían en Mameyes. (esta es inferida, así que no estoy seguro que sea o no basado en el evento)
  

Sin má ni menos, damos paso a la narración.

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RAICES DE LOS REALES
por Olga M. Torres Padilla
Comerío, PR

π es un joven infinitamente agradable que está interesado en conocer sus antecesores. va donde su abuelo, el respetado conjunto de los Números Reales, y éste le cuenta la siguiente historia de amorrrrr...

"Cero era una joven regordita y simpática que conoce en su baile de graduación a Naturales (conocido también como Enteros Positivos). Después de disfrutar la música de Moneró, continúan viéndose, culminando esto en matrimonio y en la procreación de una hermosa niña a quien llamaron Cardinales. La chiquilla creció hasta hacerse una joven esbelta. En cierta ocasión visitó el Radar Ionoesférico de Arecibo, y allí conoció a un joven científico llamado Enteros Negativos. Él le explicó gentilmente todos los detalles del radar, y a medida que iban hablando se profundizaba el interés de ambos jóvenes. Enteros Negativos quiso hablar con el papá de Cardinales, para comunicarle su interés por ella, pero nunca pudieron encontrarse. Cero, como madre al fin, fue el punto de enlace entre ambos y así los jóvenes pudieron casarse en una hermosa mañana del mes de abril. Al transcurrir el tiempo, Cardinales obsequió a su esposo con un robusto varón a quien llamaron Enteros en honor a su padre y a su abuelo.

Mientras esto ocurría, en otro lugar del país celebraban una sencilla boda la pareja formada por Decimales + y - y Fracciones + y -. Prontamente Fracciones + y - quedó embarazada y dió a luz una graciosa criatura a quien papá Decimales llamó Fracciones, como su progenitora. Fracciones y Enteros se criaron separadamente sin imaginar que en el futuro se unirían sus vidas de una manera muy peculiar.

Ambos jóvenes ingresaron en el C.U.C. para estudair una profesión. Una tarde, mientras Fracciones trabajaba en la pizzería (para costear sus estudios), llegó Enteros a comer. Fracciones lo atendió, y desde el primer momento ambos quedaron impresionados el uno con el otro. Aunque provenían de tan diferentes familias, pudieron unirse en matrimonio, culminando éste con el nacimiento de una glamorosa niña a quien llamaron Racionales.

Racionales crece, va a la vocacional y estudia asistente de sala de operaciones. Consigue trabajo en el Hospital San Pablo y es asignada al Dr. Irracional. El Dr. recientemente había perdido a toda su familia en unas inundaciones, por lo que se encontraba muy triste y amargado. Sin embargo continuaba trabajando en el hospital para así mantenerse ocupado. Inesperadamente surge una emergencia en el hospital y el Dr. Irracional se ve obligado a operar una paciente teniendo como única ayuda a su asistente, a la Srta. Racionales. Fueron momentos de gran tensión. El paciente se debatía entre la vida y la muerte, pero al fin la operación concluyó exitosamente. El Dr. sonrió por primera vez en mucho tiempo y para festejar, invitó a Racionales a ver la obra el Hombre Elefante, después de la cula irían a comer. este fue el inicio de una amistad que finalizó con el matrimonio de ellos y el advenimiento de un niño llamado Reales."

Y así concluyó la historia, las RAICES DE LOS REALES.

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Esta es la séptima entrada hecha para la Edición 2.3 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Los Matemáticos no son gente seria de Juan Martínez-Tébar Giménez.

Objetivos actitudinales en el aula de matemáticas

Dentro de la planificación diaria de una clase existen tres tipos de objetivos: conceptuales (aquellos que desarrollan las destrezas cognoscitivas, como conceptos, datos, y hechos), procedimentales (los que desarrollan el área psicomotora al hacer procesos habilidades, estrategias, y destrezas), y los actitudinales (donde se evalua el lado afectivo de la clase mediante actitudes, normas, y valores). Somos muchos que podemos saber cuales son los objetivos conceptuales y procedimentales matemáticos ya que trabajamos con ellas constantemente; pero nos hacemos un ocho a la hora de elaborar objetivos acitudinales, sea porque pensamos que obligatoriamente tiene que ser una reflexión o que no vemos la conexión.

Por casualidad, esta mañana me pongo a ver varias reliquias del siglo pasado que encontré en el salón donde imparto mi práctica docente. Me pongo a hojear la "Guía del Maestro para el curso 'Introducción al Álgebra' ", del Departamento de Instrucción Pública (ahora Educación) de Puerto Rico, el cual data de 1987 (el año en que nací), cuando de repente me encuentro con los objetivos del curso. Estaban los generales, pero también incluían los actitudinales, superando a los otros en cantidad por más de la mitad.

Ahora comparto para todo maestro, profesor, educador y estudiante de educación matemática estos 16 objetivos, donde demuestra que el estudiante pueda amar las matemáticas.

Algunos objetivos actitudinales para el aula de matemáticas:

Al finalizar (la clase /el curso) los estudiantes estarán capacitados para:

• Apreciar la claridad del lenguaje matemático.
• Mostrar deseo de lograr exactitud.
• Desarrollar sentido de satisfacción por el trabajo realizado.
• Demostrar respeto por el conocimiento.
• Desarrollar el hábito de analizar una situación hasta llevarlo a sus componentes.
• Desarrollar el deseo de buscar la verdad.
• Demostrar respeto por la minuciosidad al desempeñar una tarea.
• Desarrollar el hábito de concentrarse en una tarea dada.
• Apreciar el rigor matemático.
• Desarrollar una mente alerta.
• Apreciar el valor de las matemáticas en todo el quehacer de la vida diaria.
• Apreciar la belleza y el poder del proceso matemático.
• Desarrollar eficiencia en el razonamiento matemático.
• Desarrollar habilidad para seguir una sucesión de implicaciones.
• desarrollar el sentido de respeto hacia la opinión de otros.
• Sentir satisfacción por ayudar a otras personas para alcanzar metas positivas.
  

Pronto les mostraré más información valiosa que encontré de ese libro, así que pendientes.
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Esta es la sexta entrada hecha para la Edición 2.3 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Los Matemáticos no son gente seria de Juan Martínez-Tébar Giménez.

Atravesando el mundo complejo

"Mapa de los números complejos"
© Fabian Fucci

El animador e ilustrador argentino Fabián Fucci ha diseñado una proyección cartográfica del universo numérico complejo, representado por el diagrama de árbol. Pero más que un simple mapa observo que viéndolo del sentido educativo, darse una caminata para conocer la nación numérica es casi equivalente a dominar los estándares de Numeración (saber sobre cada uno de las villas y poblados) y Operación (poder interactuar entre los elementos de dichas villas).

Todo estudiante pasa sus años elementales conociendo el espectro de los enteros no-negativos y los fraccionarios, dominando los conceptos de suma, resta, multiplicación, y división. Después de eso los sueltan a los rincones oscuros de los racionales, aquellos que son negativos y puedan aplicar nuevas reglas con los signos, aplicándolos a sus conocimientos previos. Mientras eso sucede, se enfrentan al mundo real en localidades exóticas como π y √2. Y aquellos que les permiten atravesar a la isla imaginaria, podrán ver que las operaciones a + bi actuán como los radicales y las variables, lo único con diferentes costumbres, como la racionalización y los conjugados. Todo esto antes de cumplir los 16 años.

Ahora que había estado revisitando ciertos lugares, puedo observar que la travesía es una árdua y que requiere esfuerzo y esmero, pero con un poco de práctica y dedicación, toda persona se peude convertir en amos de la tierra numérica.

Pueden ver las obras de Fucci en DeviantArt.
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Esta es la quinta entrada hecha para la Edición 2.3 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Los Matemáticos no son gente seria de Juan Martínez-Tébar Giménez.

El Álgebra Superior de 1990 es la Aventura Matemática de hoy.

Durante el mes de febrero les conté sobre mi biblioteca personal, y de algunos libros con los cuales quisiera reencontrarme, los cuales puede ver en el album "Cacería de Libros Matemáticos" en el fan page del blog en Facebook.

Recientemente me encuentro con una de las compañeras de clase de metodología, que trabaja como maestra en un colegio privado, y me dice que tiene unos libros que me iba a regalar. Me llevo desde el colegio al Colegio 13 libros, entre los que pude llevarme en la mochila y cargados en una caja, caminando a pie 10 minutos. Con los libros añadidos a la colección, pude llenar el anaquel:

Verificando los textos encontre varias cosas: un boleto de Loto de 1995, una pre-matrícula de prepa del RUM, y esta carta escrita exactamente 21 años atrás:

Escrita por el representante educacional, para la publicadora Scott-Foresman, Victor Coira, presentaba a profesores universitarios y a docentes la oportunidad de examinar un libro nuevo llamado Álgebra Superior 1. Claro está, dicha carta estaba dentro del texto mencionado.

La portada y contraportada son refrescantes y coloridas como los anuncios de la época. Me agrada el hecho de que en la época de los ochenta y noventa, las casas publicadoras tenían oficinas regionales en Puerto Rico y dejaban a los profesores y educadores de las universidades boricuas colaborar en la traducción, adaptación y publicación de libros. La única casa publicadora internacional que todavía existe, que me recuerde, es Santillana.

Bueno, siguiendo con el tema. Para poder usar el libro con efectividad, el estudiante debía haber pasado un curso de álgebra y uno de geometría; además de conocer sobre lógica proposicional y conjuntos. Honestamente ahí limitaba el uso del libro a uno de referencia, u obligatoriamente dar lógica antes de explorar los temas del libro. Más aún, por conocimiento propio: cuando las matemáticas no se daban integradas, Álgebra Elemental y Álgebra Intermedia (si es que se enseñaba) se daba de corrido y después se les enseñaba Geometría; por ende, el texto quedaba la mayoría de las veces para el uso personal del maestro.

Ahora que estamos en la onda del recuerdo, voy a remontarme al 2002, cuando tomé mi curso de Álgebra Superior en décimo grado. Al estar en un grupo avanzado y ya haber tomado Á. Elemental y Á. Intermedia con temas de geometría, estábamos listos. Guiándome en los capítulos del libro, se cubrieron todos los capítulos excepto radicales y complejos. Mientras tanto los cursos regulares estaban buscando los valores de x en ecuaciones lineales.

Llegamos al presente, donde los estándares y expectativas nos obligan a dar los temas mencionados anteriormente a la población general en escuela pública en décimo. Y su usted no lo sabía, poco a poco los tópicos de Álgebra Superior están siendo requeridos para graduarse tanto en la isla como en algunos estados del USA. Pienso que se están esmandando un poco; porque al final aquellos que pasan los cursos de seguro harán tabula rasa y al volverlo a verlo en los cursos básicos universitarios (si es que van a la universidad) estarán tan perdidos como en sus años de prepa.

Si usted no quiere leer todo esto, se lo resumo:

El álgebra superior que se daba en las universidades en los 1990's era el álgebra reservada para los cursos avanzados en las escuelas superiores, y que ahora es la matemática integrada que toma todo estudiante que entra, sin tomar consecuencias en el asunto.

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Esta es la cuarta entrada hecha para la Edición 2.3 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Los Matemáticos no son gente seria de Juan Martínez-Tébar Giménez.

Ilustración matemática (Entrada #200)

La imagen de arriba, hecha por Richard Bartlett, Jr., es lo primero que ves antes de comenzar a explorar los capítulos del libro "Álgebra: Curso 1" (Fehr-Carnahan-Beberman, 1962, D.C. Heath & Co.). Al día de hoy la frase descrita abajo tiene vigencia, con la única diferencia de que en vez de otros campos, diría todos los campos.

Poco a poco le hemos mostrado que la matemática está donde menos lo esperabas, como cuando los grafos y Gauss aparecieron discretamente en la clase que tomé de sociología; o que la palma de tu mano puede ser un cuadrante del círculo unitario, además de calcular senos y cosenos con los dedos; ahora más que estoy comenzando mi camino en la futura docencia.

Éstos últimos meses he estado ordenando, preparando y planificando el trayecto conceptual que estaría utilizando para mis clases, cuando en realidad muchas de las ideas salieron al momento, como la integración curricular, el recolector de dudas, y el Proyecto Especial de Matemáticas. han sido meses donde he estado tratando de sacarle el pensamiento crítico y razonamiento a mis estudiantes, ya que en un año tendrán que tomar las PPAA y quiero que las pasen (aunque esté en contra de dichas examinaciones).

Especializarme como un maestro de matemáticas de secundaria es una árdua labor que podría usar unas cuantas armas de la enseñanza extra para evitar futuras bajas y fracasos, pero esta labor de educar es una labor de amor. Hay que estar al día en las destrezas, pero no está mal en recordar el pasado. Y recuerden siempre: Matemáticas = Vida.

P. S. Los enlaces que usted ve por esta entrada son la selección de mis 20 entradas favoritas que fueron hechas después de la #100.

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Esta es la tercera entrada hecha para la Edición 2.3 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Los Matemáticos no son gente seria de Juan Martínez-Tébar Giménez.

La educación matemática estadounidense (y por ende puertorriqueña) a través de las décadas

1950: Aritmética

Un leñador vende un cargamento de leña por $100. Su costo de producción es 4/5 partes del precio. ¿Cuál va a ser su ganancia?

1960:

Un leñador vende un cargamento de leña por $100. Su costo de producción es 4/5 partes del precio, ó $80. ¿Cuál va a ser su ganancia?

1970: "New Math"

Un leñador intercambia un conjunto L (leña) por un conjunto D (dinero). La cardinalidad del conjunto D es 100. cada elemento es equivalente a un dólar. haga 100 puntos representando los elementos del conjunto D. El conjunto C, el costo de producción, tien 20 puntos menos que el conjunto D. Representa el conjunto C como un subconjunto del conjunto D y conteste la siguiente pregunta: ¿Cuál es la cardinalidad del conjunto G (ganancias)?

1980: "Back to Basics"

Un leñador vende un cargamento de leña por $100. Su costo de producción es $80 y su ganacia es $20. Su asignación: Subraye el número 20.

1990:

Al cortar los bellos árboles del bosque, el leñador logra $20 ¿Qué usted piensa de su forma de vida? ¿Cómo las aves y ardillas se "sintieron" al ver al leñador cortar los árboles? No existen respuestas equivocadas.

2010:

A lumberjack sells a truckload of lumber for $100. His cost of production is 4/5 of the price. What is his profit?

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Traducción y adaptación de "Evolution of Arithmetic Tests" - [trottermath]

Si quieren saber sobre la historia de la educación matemática del siglo XX, tanto en Puerto Rico, como en Estados Unidos, vea las siguientes páginas:

• "A Brief History of American K-12 Mathematics Education in the 20th Century" por David Klein (en inglés)
  
• "Marco Curricular del Programa de Matemáticas" DE-PR: Páginas 67-73

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Esta es la segunda entrada hecha para la Edición 2.3 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Los Matemáticos no son gente seria de Juan Martínez-Tébar Giménez

Pensamientos estadísticos

Muchos de los conceptos te hacen pensar dos veces al escuchar como se llaman por primera vez,

como el diagrama de árbol,



y la gráfica de caja y bigote.

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Esta es la primera entrada hecha para la Edición 2.3 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Los Matemáticos no son gente seria de Juan Martínez-Tébar Giménez

Heriberto Nieves y su Universo perceptible

Heriberto Nieves, maestro de las artes plásticas puertorriqueño, ha dejado su huella geométrica plasmada por toda la Isla del encanto y partes de Latinoamérica. Una de sus exposiciones Concurrencia y colinealidad, fue el resultado del junte del artista con el Dr. Luis F. Cáceres, catedrático del departamento al que orgullosamente pretenezco como estudiante: el Departamento de Ciencias Matemáticas de la Universidad de Puerto Rico, Recinto Universitario de Mayagüez, localizado en el edificio Luis Monzón. Al fusionar los dibujos sacados del libro que usé en la clase de geometría del profesor, Congruencia, semejanza y concurrencia, autoría de Cáceres con las sapienza artística de Nieves, crearon una clase de arte matemático. Como olvidar el Teorema de Ptolomeo...

Vamos a semanas recientes. Hace dos semanas atrás, el maestro Nieves dona al Departamento la obra titulada Universo perceptible como parte de la, ya celebrada el pasado mayo, XII Olimpiada Matemática Centroamericana y El Caribe, cel cual el Dr. Cáceres, además de ser parte de la organización, es el Presidente de las Olimpiadas Matemáticas acá en Puerto Rico (dicho sea de paso, ya la primera fase para seleccionar al próximo equipo ha comenzado, así que estudiantes/maestros/escuelas, pónganse las pilas).

Tenía que escribir sobre ésto, no solo porque tiene las maravillas geométicas, sino más por el hecho que la obra se encuentra en el mismo edificio cuyos pasillos he pasado por los últimos 5 años, y que poco a poco con la facultad y compañeros me han dado seguridad en decir que hay un futuro en las matemáticas.

P.S. Vean los enlaces de los títulos de las obras para que lean los reportajes en detalle.
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Esta es mi tercera entrada hecha para la VIII Edición del Carnaval de Matemáticas, que sigue la idea de Tito Eliatrón Dixit, y que en esta ocasión le toca ser anfitrión a Los Matemáticos no son gente seria de Juan Martínez-Tébar Giménez.

Fibonacci saca otro as de su manga, o será un siete...

Son poca la gente que conoce sobre la secuencia Fibonacci (0, 1,1, 2, 3, 5, 8,...), donde de solo saber las primeros dos números sacas el resto de la secuencia, ya que el n-ésimo número Fibonacci es igual a la suma de los dos números anteriores a el.

Ahora, ¿me podrían creer que se les está enseñando Fibonacci a niños de segundo año de primaria? Aquí el video:



via [PalmBreezeCAFE]@Youtube

Los maestros/animadores del Palm Breeze CAFE, Lee Keller y Kim Cavanaugh han mostrado las maravillas tecnológicas y matemáticas por años en la Florida, transicionando de formatos de video, hasta el día de hoy que tienen un programa de televisión. En esta ocasión, Keller nos muestra como utilizar el patrón de Fibonacci para el beneficio de los estudiantes y sus padres mediante un juego:

Explicación del juego: Ambos compiten en hallar la sumatoria de los primeros diez números Fibonacci, dados los primeros dos. Los padres usan una calculadora y los niños solamente lápiz y papel.

Parece ser desventaja, pero los niños ya saben el truco del séptimo número: El producto del séptimo número de Fibonacci y once es la sumatoria de los primeros diez números Fibonnacci, para cualquier combinación de primeros dos números.

Demostración: Supongamos que el primer número Fibonacci sea la variable a y el segundo la variable b, entonces la secuencia y total serían así:

a
b
a + b
a + 2b
2a + 3b
3a + 5b
5a + 8b
8a + 13b
13a + 21b
21a + 34b
__________
Total: 55a + 88b

Ahora, tome el séptimo término de la secuencia (5a + 8b) y multiplíquelo por once:

(5a + 8b) * 11
(5*11*a) + (8*11*b)
Producto: 55a + 88b

Por lo tanto, al comparar ambos resultados y dar lo mismo, vemos que el truco del séptimo número Fibonacci es cierto para todo número que se sustituya en las variables a y b.

Reflexionando un poco, es increíbe que se pueda enseñar Fibonacci desde tan temprano desarrollo escolar. Si es suma, pero algunos maestros solamente se van por la guía y no buscan fuera del aula. Esperemos que la nueva generación pueda aprender estas nuevas técnicas y siembren la semilla del saber en las mentes del futuro.

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Esta es mi segunda entrada hecha para la VIII Edición del Carnaval de Matemáticas, que sigue la idea de Tito Eliatrón Dixit, y que en esta ocasión le toca ser anfitrión a Los Matemáticos no son gente seria de Juan Martínez-Tébar Giménez.