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Tuesday, May 15, 2012

Hace tres décadas atrás: la computadora en el aula de matemáticas

Estados Unidos, 1982. Se estaba comenzando a impulsar  el método de solución de problemas en el aula de matemáticas, junto con la visualización de aplicaciones en los diversos campos de trabajo. Como suplemento, se proveían actividades con las calculadoras científicas de bolsillo, la novedad a la vuelta de la esquina. Y, si tenían los recursos suficientes, se les enseñaba el lenguaje BASIC para realizar simulaciones.

Para principios de los años ochenta uno de los intentos para propiciar el uso de la tecnología en la población estudiantil fue el integrar la creación de programados computadorizados en los cursos matemáticos. Los libros de texto proveían suplementos que explicaban flujogramas y lectura y escritura del BASIC, junto con dos o tres programas a ejecutar.

Les presento un ejemplo:


Imágenes generadas por computadora y la familiar fuente de ordenador que se utilizaba en los ochenta engalanan las portadas de éstos tres textos. Como parte de mi biblioteca, poseo el de Álgebra y Trigonometría; y puedo decirles que en cada capítulo existe una actividad para utilizar el lenguaje BASIC, sea para completar una tarea matemática o una aplicación de ésta al mundo laboral. Veamos algunos de los programados que presenta.

Verificar si un binomio en particular es factor de un polinomio de cuarto grado.

Determinar si la raíz cuadrada de una fracción es racional o irracional.

La secuencia Fibonacci hasta T términos. Incluye instrucciones para hacer la proporción áurea.

Aplicación de la función de seno.

Si regresamos al presente verán que al pasar el tiempo, con el progreso de la tecnología se crearon otros lenguajes que simplificaron estas tareas (LOGO, C, C++,...) hasta se pudieron hacer con simplemente una hoja de datos (spreadsheet), una calculadora gráfica o el Internet; pero es importante poder regresar al pasado y ver como era el papel de la tecnología digital de entonces y reflexionar en que en tres décadas se hablará de lcomo la tecnología del presente es arcaica.

Saturday, March 24, 2012

Cereales y sucesiones


Una secuencia bastante conocida hace su aparición en la sección de juegos de una caja de cereal chocolatoso.

[Referencia]

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Esta es la séptima entrada hecha para la Edición 3.14 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Hablando de ciencia.

Wednesday, November 30, 2011

Platillos suculentos de razonamiento e inventiva (RLFB XX)

  • Otra edición del Carnaval de Matemáticas ha terminado.  Puede leer el resumen de és ta en el blog Ciencia Conjunta.

Monday, October 3, 2011

El mostacho áureo


por [fractaldust]@hitRECord

Hablando de bigotes frondosos, fractaldust ha hecho un mostacho con espirales Fibonacci en hitRECord, para todos aquellos que quieran ser caballeros con una belleza matemática folicular en la cara. Puede encontrar una versión imprimible, y que puede recortar aquí.

Friday, September 2, 2011

Todas las espirales Fibonacci son espirales logarítmicas, pero no todas las espirales logaritmicas son espirales Fibonacci

A lo largo de las décadas las miradas de la gente se han quedado embelezados en ver la belleza de la matemática por todo los rincones del universo.  Uno de estos es la espiral de Fibonacci, la cual mostramos como construir con regla y compás.

Ahora bien, muchos tenemos la costumbre de creer ciegamente que toda espiral que se encuentra naturalmente comentamos sin demostración que es de Fibonacci, y la encajamos el rectángulo áureo en todas las espirales que vemos como si fuera la zapatilla de cristal de Cenicienta en los pies de las hermanastras, cuando muchas veces se queda corto en uno de los lados (queda chico) o sobrepasa uno de los lados (es más larga). Es por estas razones que les presento la verdadera espiral que se encuentra en la naturaleza, la espiral logarítmica.

La ecuación que produce la espiral logarítmica es 

r = ae^(bθ)
r : radio
a & b: constantes positivas
θ : ángulo alrededor del origen

¿Dónde encontramos la espiral logarítmica?

En animales, vegetales, hasta en fenómenos naturales, espaciales y fractales. Quizás las vimos como espiral Fibonacci sin saber.


La próxima vez que estemos presentando las espirales, recuerde la de Fibonacci, pero reconozca a la espiral logarítmica común. Hay que cuestionar siempre los misterios de la naturaleza y no solamente realizarlos porque se asemeja o se acerca bastante.

Si quieren más información al respecto a dicho misticismo, lean éste ensayo escrito por Donald Simanek.



Fotos e información via [Proof]@Tumblr

Sunday, February 6, 2011

La naturaleza de los números (SVM II: 6/14)

El siguiente corto, creado por Cristobal Vilá (Etérea Estudios), puede conectar diferentes conceptos numéricos, y geométricos que mucha gente pasa desapercibido en la naturaleza en una expresión fílmica bella de menos de 5 minutos. No sé ni porque no había puesto este video antes, si éste es el video del cual se debe introducir las matemáticas para despertar el interés de los universitarios, explicándole cada tema que aparece. Más aún se debería hacer un curso de matemáticas para artes liberales o electiva recomendada de matemáticas llamada La naturaleza de las matemáticas, exponiendo dichas expresiones bellas, demostrándolas en viajes al campo y fotografía.


Nature by Numbers por [etereaestudios]@Youtube


Friday, December 10, 2010

Como hacer una espiral Fibonacci

Gianni DiMuzio nos demuestra geométricamente con regla y compás como la espiral de Fibonacci se encuentra en el rectángulo áureo. En el video nos cuanta que "las espirales son formadas al dibujar arcos conectados a lados opuestos de los cuadrados en el tejado de orden Fibonacci".



Aunque con la explicación gráfica se entiende, resumiremos como usted puede hacer la espiral de Fibonacci. Acuérdese que la secuencia de tejas (cuadrados) va acorde a la secuencia numérica (0, 1, 1, 2 3, 5, ...):
  1. Se dibujan dos cuadrados de lado uno conectados por un lado
  2. Con un compás, va a hacer un arco cuadrado de un punto al punto opuesto. Acuérdese que el punto inicial del arco para el cuadrado siguiente es en punto donde paró en el cuadrado anterior.
  3. Conecte un cuadrado de longitud del lado más largo del rectángulo (en éste caso de largo 2)
  4. Trace el arco correspondiente al cuadrado.
  5. Repita los pasos 3 y 4 hasta que esté complacido con los resultados. Recomendamos que lo repita cuatro veces (llege al cuadrado de lado 13), como en el video.
Aplicación al aula de clases: Como clase explorativa al uso del compás, esto es una maravilla, porque así podemos enseñarle que para que los arcos conecten los puntos opuestos, la distancia entre el lápiz y la aguja del compás tienen que ser igual al largo del lado del cuadrado. también se puede adaptar para que los alumnos exploren la proporción áurea, y la misma secuencia Fibonacci.

Wednesday, November 17, 2010

Fibonacci saca otro as de su manga, o será un siete...

Son poca la gente que conoce sobre la secuencia Fibonacci (0, 1,1, 2, 3, 5, 8,...), donde de solo saber las primeros dos números sacas el resto de la secuencia, ya que el n-ésimo número Fibonacci es igual a la suma de los dos números anteriores a el.

Ahora, ¿me podrían creer que se les está enseñando Fibonacci a niños de segundo año de primaria? Aquí el video:



via [PalmBreezeCAFE]@Youtube

Los maestros/animadores del Palm Breeze CAFE, Lee Keller y Kim Cavanaugh han mostrado las maravillas tecnológicas y matemáticas por años en la Florida, transicionando de formatos de video, hasta el día de hoy que tienen un programa de televisión. En esta ocasión, Keller nos muestra como utilizar el patrón de Fibonacci para el beneficio de los estudiantes y sus padres mediante un juego:

Explicación del juego: Ambos compiten en hallar la sumatoria de los primeros diez números Fibonacci, dados los primeros dos. Los padres usan una calculadora y los niños solamente lápiz y papel.

Parece ser desventaja, pero los niños ya saben el truco del séptimo número: El producto del séptimo número de Fibonacci y once es la sumatoria de los primeros diez números Fibonnacci, para cualquier combinación de primeros dos números.

Demostración: Supongamos que el primer número Fibonacci sea la variable a y el segundo la variable b, entonces la secuencia y total serían así:

a
b
a + b
a + 2b
2a + 3b
3a + 5b
5a + 8b
8a + 13b
13a + 21b
21a + 34b
__________
Total: 55a + 88b

Ahora, tome el séptimo término de la secuencia (5a + 8b) y multiplíquelo por once:

(5a + 8b) * 11
(5*11*a) + (8*11*b)
Producto: 55a + 88b


Por lo tanto, al comparar ambos resultados y dar lo mismo, vemos que el truco del séptimo número Fibonacci es cierto para todo número que se sustituya en las variables a y b.

Reflexionando un poco, es increíbe que se pueda enseñar Fibonacci desde tan temprano desarrollo escolar. Si es suma, pero algunos maestros solamente se van por la guía y no buscan fuera del aula. Esperemos que la nueva generación pueda aprender estas nuevas técnicas y siembren la semilla del saber en las mentes del futuro.

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Esta es mi segunda entrada hecha para la VIII Edición del Carnaval de Matemáticas, que sigue la idea de Tito Eliatrón Dixit, y que en esta ocasión le toca ser anfitrión a Los Matemáticos no son gente seria de Juan Martínez-Tébar Giménez.