el Com-π-ndio: ¿π está mal? Puede ser...

En la entrada del Dia Pi del 2010, mencioné un artículo escrito por Bob Palais sobre crear un nuevo símbolo para 2π, llamándolo "nuevo pi" y símbolo eran dos π pegados.

Año nuevo, misma controversia. Ahora tenemos al físico teórico y empresario Michael Hartl: reestructuró, documentó y expandió la idea de Palais, y la hizo suya; rediseñando el antiguo símbolo, cortandole una pata a π. Si usted sabe su alfabeto griego, cortale la pata derecha a π forma τ (tau).

Este hombre sabe vender su mercancía. Su campaña agresiva, al cual llama "El manifiesto de tau" (The Tau Manifiesto) pone al ya tan famoso número trascendental por el piso, hasta llamarlo solamente como la mitad de tau. Habla de aspectos estéticos donde τ se utilizaría mejor que π, como la facilidad de crear las funciónes trigonométricas básicas, sobre como las partes del círculo unitario caen exactamente en los pedazos correspondientes (o sea, una rotación de cero a 90 terminaría en τ/4, exactamente cubriendo 1/4 parte del círculo), y más aún e^(iτ) daría como resultado a uno, representando UNA rotación completa a diferencia de "ese signo negativo de e^{iπ},que se ve demasiado feo". Además creo el Día Tau (28 de junio) para celebrar el Yin Yang del anteriormente conocido como 2π.

Y si usted no quiere leer todo el manifiesto, puede ver y escuchar a Vi Hart discutir todo el documento en su estilo.

video via [vihart]@Youtube

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Opiniones:

• Sobre la celebración del Día τ: Si algo sabemos los puertorriqueños es celebrar todos los días festivos que son de nosotros y los que no son de nosotros, así que se debe celebrar el Día Tau.
• Sobre el uso de τ: Creo que en el departamento de juegos de palabras suena bien, pero yo conocí a τ como la suma de los divisiores de un número en mi clase de Teoría de Números, mientras que algunos ingenieros lo identifican con la corriente directa. Por tanto creo que habría que buscar un símbolo único.
  
• Sobre las aplicaciones de Tau: Tienen gran sentido de belleza (usando la definición del radio como punta de eje de rotación) y quita el número dos innecesario de muchas fórmulas
  
• Sobre la erradicación total de π: En desacuerdo. Creo que π se debe quedar donde no se necesiten fracciones con π. En otras palabras, para hallar la circunferencia y los juegos de palabras. Pero a veces prefiero τ porque tiene el doble de π en cada servicio.
  
• Sobre las futuras cruzadas matemáticas: Las batallas entre tauístas y piítas van a ser cubiertas por CNN, y serán tan grandiosas que hasta Euler se coló a dar su opinión:

Ahora bien, si queremos que τ despuegue, hay que regar la voz, escuchar opiniones, ver si los sistemas de educación aceptan al nuevo símbolo. Es una batalla cuesta arriba, pero podemos llegar a un happy medium.

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Esta es la tercera entrada hecha para la Edición 2.2 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Gaussianos

el Com-π-ndio: éπcas calcomanías

Continuando con la línea de productos basados en π, en mi tiempo libre me dispuse a hacer solamente con un procesador de palabras y las fuentes y colores que tenía, calcomanías que usted puede usar no solo en el día de hoy, sino como regalo en la clase de matemáticas y/o a algún fanático matemático en especial. Solamente imprima el documento pdf en un "sticker paper" o en papel para darle un toque nostálgico del album de láminas pegadas con pegamento. cada documento tiene 6 calcomanías.

Presione los enlaces para accesar los documentos:

Calcomanía éπco negro

Calcomanía éπco blanco

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Esta es la segunda entrada hecha para la Edición 2.2 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Gaussianos

el Com-π-ndio: Wallpapers éπcos

Como el Día Pi debe ser un día donde los júbilos matemáticos deben estar al máximo, decidí hacer esta serie de fondos de pantalla de manera colorida, a diferencia del ya reconocido fondo negro de mis wallpapers.

¡Feliz Día π de parte de La Covacha Matemática!

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Esta es la primera entrada hecha para la Edición 2.2 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Gaussianos

el Com-π-ndio: Diez πezas para recordar

Durante el 15 de marzo del año pasado hasta el día de hoy, hemos hecho bastantes entradas para La Covacha Matemática. Diez de éstas tienen un enlace directo o indirecto con el número irracional π. Aquí un pequeño resumen:

14 de mayo del 2010: Un wallpaper del edificio de matemáticas de mi alma mater muestra el opuesto del resultado de la fórmula de Euler. Pronto fue inspiración para hacer las camisas de "Matemática #e^(2πi)" que la asociación de estudiantes de matemática del RUM vende.

20 de junio del 2010: El primero de muchos relojes para matemáticos que he mostrado en la página contenía, además de e^(2πi), la definición de 4 basada en π.

5 de julio del 2010: Aparece una nueva edición del Mazda 3.

14 de agosto del 2010: Aplicaciones para las fórmulas de áreas y volúmenes de figuras que utilizan bastante a π: círculos y esferas.

1 de septiembre del 2010: Entre las cosas que encontré ese día en la blogósfera, estaba esta nemotecnia de π del Brasil.

11 de septiembre del 2010: Parte de la experiencia de vivir la vida universitaria es el adiestrar a los prepas. Por eso en un rally les pregunté "¿Cuál es el último dígito de π?".

22 y 23 de septiembre del 2010: Lo que empezó como un descubrimiento de manipulativo palmar para senos y cosenos, se expandió al hallazgo propio de sacar todas las identidades posibles de tu mano en Trigonometría en al palma de tus manos partes I y II.

8 de octubre del 2010: Pizza Hut no se percata que ellos mismos se perjudican al decir que no les gustan las matemáticas, especialmente cuando la pizza es la comida más relacionada con temas matemáticos.

20 de febrero del 2011: Cerramos el círculo repitiendo a Euler, esta vez su identidad.

Esperamos que para el próximo año podamos mostrarle más maravillas de π, quizás algunas que no hemos descubierto todavía.

Ferretería Matemática: Maqueta de áreas

imagen via [steros]@Tumblr

Esta maqueta representa mi pensamiento del Proyecto Especial de Matemáticas: fusión artístico-matemático. Lleva el concepto del área de figuras geométricas a otro nivel, sin necesidad de explicar tanto, solo veo la figura y la asocio con la fórmula.

Otro punto que tengo que recalcar es el hecho que utilice la altura para medir el área de una de las caras del hombre cubo. Comúnmente decimos que el érea del cuadrado es igual a lado por lado *(o lado al cuadrado). Medir la altura de un cuadrado desde uno de sus lados como base, no solo sirve para demostrar que A = (altura)^2, sino también podemos comenzar a enseñarles sobre como el área de un rombo y el de un cuadrado se relacionan (si tienen la misma base y altura), así como el rectángulo y el paralelogramo.

Los matemáticos carnívoros

Burger King ha concentrado a expertos de una disciplina única en las matemáticas: las matemáticas carnívoras (meat mathematics) cuya gran tesis ha sido como darles a sus clientes gran sabor a poco precio. Vean el comercial:

video via [Canamerica6776]@Youtube
© Burger King

Integridad académica

Algunas veces ocurren ocasiones que uno se topa con escritos sumamente necesarios para crear un orden dentro de la sociedad escolar/universitaria. Es así que me encuentro con este escrito que dejó el Dr. VIctor Siberio en el Fan Page del RUM:

Mi Compromiso

1. Asistir a tiempo, vestido de forma apropiada, con una buena actitud y preparado para dar una clase de excelencia.
2. En caso de ausentarme enviar a una persona que me sustituya, o a reponer el material en un horario adecuado para todos los estudiantes.
3. Responder a las preguntas y aclarar las dudas que tengan los estudiantes cuantas veces sea necesario.
4. Mantener un ambiente de orden y armonía y respetar a los estudiantes y a sus opiniones aunque sean distintas a las mias.
5. Anunciar los examenes con por lo menos una semana de anticipación y entregarlos corregidos antes de cinco días despúes de ofrecerlos.
6. Prepar exámenes claros en armonía con lo discutido en clase o las asignaciones que se hayan dado.
7. Cumplir con el horario de oficina según anunciado en el prontuario y hacer arreglos para atender a los estudiantes que no puedan visitarme en el horario establecido.

Lo que espero de mis estudiantes

1. Que asistan a clase a tiempo, con una buena actitud, vestidos apropiadamente, con los materiales necesarios y listos para recibir su clase.
2. En el caso de que tengan que ausentarse se responsabilicen por el material discutido y presenten una excusa verbal o escrita ante el maestro.
3. Cuando tengan dudas le pregunten al maestro ya sea en la clase o en la oficina.
4. Eviten conversar con el vecino o por teléfono durante el periodo de clase. En el caso inspostergable de que tenga que hacerlo salga fuera del salón y cuando teminen la conversación entonces regresen.
5. Mantener orden y respeto en todo momento tanto con sus compañeros estudiantes como para el profesor.
6. Estudiar con tiempo y de forma adecuada para sus exámenes y venir preparados con los materiales permitidos a tomar los mismos. Escribir sus contestaciones propias y no tratar de depender de sus vecinos o papeles no aceptados durante el transcurso de los examenes.
7. Preparar sus asignaciones a tiempo y entregarlas en las fechas establecidas. No copiar las que hizo un compañero.
8. Cuando tenga que citar algún articulo o escrito en sus asignaciones darle el crédito correspondiente a sus autores. Evitar el palgio o la apariencia de este.
9. Cuando utilice el internet para buscar información analiza con cuidado la información que encuentras ya que en algunas páginas de este medio aparece información que no es correcta. En caso de duda pregunte al maestro o alguna otra persona que te pueda ayudar.

La integridad académica es lo que hace tanto a los maestros como estudiantes en personas éticas en el ambiente escolar, que sus logros no fueron obtenidos mediante trampas. Muchas personas solamente ven el plagio como el único elemento deshonesto en la academia, pero para mí es mucho más que eso.

En ruta al Com-π-ndio

A una semana de hoy, 14 de marzo del 2011, todo el mundo matemático celebra el Día Pi, dedicado a aquél número irracional de secuencia decimal infinita.

La Covacha Matemática no se queda atrás, también disfrutaremos del fiestón, no solo del π Day, sino de la Edición 2.2 del Carnaval de Matemáticas, con Gaussianos de anfritión. Durante el próximo lunes, pondrémos varias entradas exponiendo un año lleno de πezas célebres de recordar, buscando nuevos descubrimientos espπctaculares, y una serie de fondos de pantalla éπcos.

Así que los esperamos para comenzar el Carnaval al son de π.

Práctica Docente: Entre dudas y radicales

Hoy les traigo varios materiales que he confeccionado para mejorar la experiencia de los jóvenes a quienes les estoy dando clases.

El recolector de dudas: decoré una caja para que aquellos estudiantes que no se atreven a expresar sus inquietudes sobre el tema en discusión coloquen papeles con su pregunta.

√RADICALES: Toda la primera parte de los radicales (la segunda son operaciones con radicales) está basada en un bingo que voy a hacer antes del examen. Cada práctica está numerada con una solución única que corresponde a una de las letras de B·I·N·G·O. Todavía no está completada, pero en esta semana trabajo con lo que falta. Hay un error en uno de los ejemplo 2 de raíces n-ésimas. La raíz cuarta es 16, pero en las explicaciones puse 64.

En otras noticias, les mencione mi intención de celebrar el Día Pi. Ahora ellos quieren un πzza Party. Vamos a ver que se puede hacer.

Fusionando las artes con las matemáticas: Proyecto Especial de Matemática

El pasado 23 de febrero, mis estudiantes de matemáticas de décimo grado presentaron sus proyectos especiales (cuyas instrucciones expliqué aquí), los cuales mezclaban una disciplina de las artes, con un tema de las matemáticas. Estoy muy complacido con el desempeño del alumnado especialmente con el hecho de que aquellos que están más resagados en el curso fueron los que dieron las mejores obras y se esmeraron.

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Grupal o Individual: Individual
Disciplina artística: Pintura abstracta
Tema matemático: Radicales

La estudiante explica que la mayoría de los problemas en las matemáticas son de naturaleza abstracta, por eso utilizó varios objetos para describir la raíz cuadrada de 49.

Si todavía no lo ha visto: raíz cuadrada (literalmente unas raíces y un cuadrado); 49 (una silla al revés, seguido de un calcetín en una mano), signo de igualdad (mesa de noche), 7 × 7 (un dragón, dos zanahorias, y una L en cursivo)

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Grupal o Individual: Grupal (2)
Disciplina artística: Dibujo
Tema matemático: Polinomios

Aunque me mezclaron multiplicación de variables y suma de enteros en dos de los ejercicios, mis dos jóvenes especiales pudieron explicar su remixer polinomial. Las palancas que estaban en los extremos trabajaban como mecanismo para la elaboración de las operaciones polinomiales: se subía si el ejercicio era corto, y se bajaba cuando era de grado mayor y se bailaba lento, como me decían el flow del polinomio.
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Grupal o Individual: Individual
Disciplina artística: Movil + Origami
Tema matemático: Geometría

El alumno utilizó el doblado de papel para hacer un cielo de palomas. También añadió el cielo numérico arriba al decir que muchas veces el dominio de las matemáticas es a veces inalcanzable.
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Grupal o Individual: Grupal (6)
Disciplina artística: Teatro
Tema matemático: Operaciones con números complejos

Los estudiantes más aplicados del grupo salieron muy astutos al ponerme a hacer todo el elemento matemático de su obra de payasos: explicar un ejercicio de resta de complejos con radicales negativos.
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Grupal o Individual: Grupal (2)
Disciplina artística: Maqueta
Tema matemático: Radicales Complejos + Geometría

Teníamos personas geométricas en un plano, en conversación sobre la raíz cuadrada de -169 (segunda imágen), cerrando en una correlación matemática.
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Grupal o Individual: Individual
Disciplina artística: Poema concreto
Tema matemático: Radicales Complejos

La joven solamente me entregó el dibujo de lo que parece ser unos globos y un cuadrado cohete. Tenía miedo escénico.
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Letra de la canción "Polinomios"
utiliza la pista musical de "5 letras" de Alexis y Fido

Grupal o Individual: Grupal (2 + 1)
Disciplina artística: Teatro (Comedia) + Canto
Tema matemático: Polinomios

Cuando los estudiantes de este grupo me pidieron que lo hicieran el día siguiente porque les entregaron la pista al momento de entrar, esperaba un trabajo de cinco estrellas. Me trajeron equipo para DJ, pusieron a otro estudiante de la clase para que actuara del DJ (se le negoció 10 puntos de bono por su participación especial), ambientaron el salón, me actuaron con naturalidad, oías lo que decían claramente, y cantaron una canción de reggaetón, explicando la definición de polinomios, los tipos de polinomios, y lo que no es polinomio. mportante decir que capturaron la atención del salón (hasta de la maestra cooperadora, que se sentó más cerca para observar) , pudieron sacar carcajadas del grupo, y utilizaron mi intervención como un aclarativa y no dependiente del material matemático. Ahora lamento el no haberlo filmado.
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En general, la experiencia de utilizar en las aulas de clase las artes para redefinir los conceptos matemáticos, es muchas veces dejado a favor de las lecturas interminables. Quizás ahora esté un poco atrasado con el material comparado con la maestra cooperadora, pero ese día y medio de presentaciones valió la pena, tanto como un refescante descanso, sino también como un experimento sobre como los estudiantes intercalan las matemáticas a nivel visual, auditivo, y kinestético.