Ayudas matemáticas del ayer

Rondando por los lares cibernéticos, decidí un dia ver que manipulativos o medios podía encontrar que fuesen utilizados para mejorar el desempeño matemático de los alumnos del pasado. Aquí los hallazgos:

Texas Instruments - "Little Professor" (Publicidad, 1978)

video via [FuzzyMemoriesTV]  

La evolución de la calculadora electrónica: Para la década del 1960, ya estaban circulando las primeras calculadoras, pero pasaron casi 15 años tiempo para que bajaran al tamaño de bolsillo, peso y precio al cual estamos acostumbrados hoy gracias a los adelantos del momento, como la integración de circuitos integrados y microprocesadores. Algunas, como el Little Profesor, el Dataman, y Math Marvel, estaban preparadas en adición como juguete educativo, ofreciendo ejercicios de práctica; mientras que las calculadoras científicas TI-30 se promocionaban como las ideales para completar la asignación de trigonometría (Mi TI-30Xa me ha salvado de varias situaciones). Para los ochenta, ya eran parte integral en la enseñanza de la aritmética de primaria ; y salieron las calculadoras gráficas portables, las solares, y el reloj calculadora.  Con esto llegan las restricciones de uso en los exámenes, gracias a la sobredependencia de éstas, y su uso como souvenirs en los bancos.

Magic Math Machine (izquierda): Este aditamento simplemente revela el resultado de la suma o resta al presionar el botón. Esa es la magia.

Spirograph: En el grupo de Flickr Retro Nostalgic Skooldays encontrarán varos artículos de memorabilia.  Uno en particular lo es un equipo casi-completo de Spirograph del 1967. Más de un elemento de ocio, este artefacto sirve para promover la geometría y los fractales.

Progress in Arithmetics: Cuaderno de trabajo del 1949 cubriendo temas de aritmética, problemas verbales, fracciones, decimales, y medidas. Los temas se ven de tercer o cuarto grado. via [Millie Motts]

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Esta es la séptima entrada hecha para la Edición 2.8 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Ciencia Conjunta

Opinión: Es necesario remoldear la enseñanza matemática

El lunes pasado emití mi opinión sobre una propuesta de un maestro para eliminar todo rastro de matemática a nivel secundario, reemplazandolo con jueguitos lógicos. Verificando los comentarios, El Máquina de Turing sacó otra razón por la cual la deducción de Bennet falla:

"¡Qué buena idea! Yo iría más lejos aún: ¿para qué estudiar biología si no vamos a ser médicos? ¿para qué estudiar química si la mayoría de nosotros lo más que utilizamos es cloruro sódico para cocinar? ¿pra q studiar lngua spañola si pdemos eskribir cmo qramos?

Esta es la filosofía más acertada en educación: ¡que los chavales hagan lo que les dé la gana a ellos, pobrecitos, no sea que poniéndolos a trabajar se nos traumaticen!

Lamentable."

Si se relega a la matemática a "sólo aritmética con sentido numérico", se podría formar un efecto avalancha, donde se sobresimplificaría la experiencia educativa de todas las materias en la peor manera,  a la misma vez cegando a los propios estudiantes de poder hacer su exploración de la academia a cabalidad, y hallar el campo de estudio universitario de su predilección. La decisión final del oficio que quieras estudiar no se hace a los 12 años.

Sea cual sea la concentración de universidad, las matemáticas no terminan en el requisito mínimo, siempre habrá un momento para explorar un nuevo tema. Los otros días estaba leyendo de Teoría de Juegos y como éstas se utilizan para decidir la mejor jugada que se pueden hacer la defensa y ofensiva en un juego de fútbol americano. El límite lo pones tú mismo.

Ahora bien, para poder darle a las personas razones para que no releven a las matemáticas como algo que aparece solamente en la escuela, uno se debe alejar del método antiguo tradicional de enseñanza y empezar a utilizar acercamientos a la enseñanza variantes. No solamente puede ser recitar las tablas de multiplicar, memorizarse fórmulas, o quedarse en un podio por larga cantidad de tiempo tratando de buscar atención; sino demostrarle a nuestros alumnos que la matemática vive y se toma en varias situaciones. Algo importante es que lo puedan observar claramente y que hagan conexiones exitosas con el concepto a enseñar.

El Banco Interamericano de Desarrollo ya lleva tiempo con una iniciativa para elevar la educación latinoamericana a otro nivel, especialmente la matemática.

La importancia de las matemáticas para la vida

iniciativa del Banco Interamericano de Desarrollo

video via [alkikes]@Youtube

El video muestra las razones por la cual no se debe descartar, recortar, ni simplificar la educación matemática de los jóvenes del mundo. Lo que hay que hacer es remoldearla con un nuevo estilo de enseñanza, para que así el aprendizaje funcione. Hay que hacerlos ver que la divulgación matemática va más allá de la tarea que entregaron y que tiene, además de importancia en las decisiones de la vida, su lado entretenido.


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Esta es la sexta entrada hecha para la Edición 2.8 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Ciencia Conjunta

Paradojas a minuto

Una frase que comúnmente usamos es "paradojas de la vida", donde nos cuestionamos, mediante el razonamiento lógico, una duda que tenemos sobre un asunto.

Un ejemplo sería preguntarse: ¿Qué pasaría si Pinocho dice "Mi nariz va a crecer."? Si recuerdan el cuento infantil, al títere de madera le crecía la nariz solamente cuando mentía. Entonces existen dos alternativas a la pregunta:

• A: Le crece la nariz
• De ocurrir: Pinocho dijo la verdad, pero su nariz delata que mintió.

• B: No le crece la nariz
• De ocurrir: Pinocho miente debido a que su nariz no creció.

La paradoja es formada cuando no se puede detectar cual es la falacia (el error en una línea de pensamiento lógico) dentro de la demostración. Tiene un argumento que se escucha lógico y aparenta tener veracidad, pero en realidad hay un paso desconocido que lo contradice completamente.

60-Second Adventures in Thought

via [OUlearn]@Youtube

Open University nos presenta seis cortos animados de aproximadamente un minuto sobre paradojas que influenciaron más allá del campo matemático y científico, sino también en el filosófico. Narrado por el comediante David Mitchell, explica mediante el humor al Hotel infinito de Hilbert; la habitación china; el gato de Schrödinger; la paradoja de los gemelos de Einstein; Aquíles y la tortuga; y la paradoja del abuelo.


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Esta es la quinta entrada hecha para la Edición 2.8 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Ciencia Conjunta

Mientras tanto, en La Serena (Chile)...

...la presencia de Euler ha sido identificada por varios grafiteros.

imagen via [F*** Yeah Mathematics]

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Televisión Matemática: Universo Matemático

Hace dos años atrás, les mostré un poco sobre Más por menos, una serie de programas de índole matemático, presentados por Antonio Pérez Sanz. Les había prometido hacer otro documento donde tuviese acceso directo a la descripción del programa y enlaces a los episodios en Youtube para la otra serie que condujo en el año 2000, Universo matemático.

Los diez episodios abarcan temas matemáticos como π, Pitágoras, Euler, Gauss, Fermat, la teoría del caos, las cifras numéricas, la creación del cálculo, las mujeres matemáticas, y como se envolvía la matemática en la Revolución Francesa; siempre enlazando e integrando temas de diversas materias.

Pueden accesar y/o descargar al documento en PDF haga click en éste enlace. Incluye comentarios de Pérez Sanz de cada episodio como descripción y la habilidad de poder presionar el título para dispararse directo a los videos subidos a Youtube por sus usuarios.

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Esta es la tercera entrada hecha para la Edición 2.8 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Ciencia Conjunta

Acepta el reto de las Olimpiadas Matemáticas de Puerto Rico

Ya estamos en carrera para buscar nuestros nuevos equipos nacionales de atletas matemáticos. El duodécimo ciclo de las Olimpiadas Matemáticas de Puerto Rico será la última que comenzará en noviembre (el ciclo 13 será anual, desde abril 2012 con el Canguro Matemático como primera fase).

El Dr. Luis Cáceres, catedrático del Departamento de Ciencias Matemáticas del RUM, explica los detalles del Ciclo 12 de las Olimpiadas Matemáticas de Puerto Rico en Foro Colegial.

Parte 1

Parte 2

Desde la creación de las Olimpiadas Matemáticas, se ha notado un incremento en la participación de estudiantes (de 30 a 6000). Es por esto que debemos promover y divulgar más las matemáticas en la isla más todavía, y mostar al universo que hay talento de sobra.

Todavía tienen tiempo (hasta el 5 de diciembre) para que los estudiantes de escuelas públicas y privadas de cuarto grado a cuarto año de escuela superior, se inscriban y participen de la primera fase, donde el 40% con las calificaciones más altas competirán en la segunda fase, el 28 de enero en el Recinto Universitario de Mayagüez de la Universidad de Puerto Rico. Recuerden que pueden imprimirlo y enviarlo por correo, o hacerlo en la misma página.

Pueden tener acceso a los exámenes en ompr.pr, donde encontrarán más información y fechas. Como dijo el Dr. Cáceres, "Con que ya hagan uno de los ejercicios, ya aceptaron el reto".

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Esta es la segunda entrada hecha para la Edición 2.8 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Ciencia Conjunta

Opinión: Las matemáticas a nivel secundario, ¿necesarias?

"TEDxManhattanBeach - John Bennett - Why Math Instruction Is Unnecessary"

video via [TEDxTalks]@Youtube

John Bennett, maestro de matemáticas de escuela secundaria y homeschooling, expone en su charla presentada en TED×ManhattanBeach sobre como ha cambiado su punto de vista sobre el curriculo de matemáticas en el sistema educativo estadounidense.  Menciona que pasó varias etapas en su forma de enseñar antes de tener su realización:

• Etapa 1: Optimista: "Voy a convertir a todos en excelentes matemáticos, la matemática está en todos lados".

• Etapa 2: Útil: "La matemática es la herramienta que necesitarás para todos tus trabajos".

• Etapa 3: Obligatoria para la prosperidad: "Tienes que sacar buena calificación. Tendrás que utilizarla para poder pasar el GED y el College Board y así entrar a la universidad y conseguir un buen empleo".

• Etapa Final: Consejero: "Estoy aquí para ayudar."

Al ver que en cada una de las etapas no veía tantos estudiantes interesados en campos que requieran un conocimiento de destrezas más allá del nivel secundario, más aún con ansiedad matemática, Bennett dedujo una propuesta bastante radical: que el que quiera estudiar matemáticas de alto nivel que lo haga, y aquellos que no están interesados los ponga a jugar juegos lógicos (los cuales usa en su salón de clases, hasta ha creado libros con acertijos) para desarrollar la deducción e intuición y así revivir sus destrezas de pensamiento crítico y analítico. En otras palabras, la persona en el mundo real necesita solamente aritmética, sentido numérico, y pensamiento deductivo, intuitivo, crítico, y analítico.

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Opinión: Personalmente puedo decir que he pasado y regresado a las etapas que menciona Bennett; la evidencia está en las 312 entradas que he hecho en esta bitácora. También me he puesto a analizar aquí el currículo de matemáticas estadounidense y el puertorriqueño, mencionando pequeños cambios que haría. Pero la descabellada idea de eliminarle al 99% del alumnado TODO el currículo de nivel secundario y reemplazarlo con juegos lógicos es un gran error. Aquí algunas razones:

Razón #1: Estás dejando que jóvenes de 12 años, que todavía están indecisos en las carreras que quieren elegir, escojan entre tomar álgebra, geometría, trigonometría, y quizás Precálculo; o ponerlos a jugar Tetris, tangramas, y rompecabezas por los próximos 6 años escolares.  Lectores, ¿cuál ustedes creen que elegirán?

Razón #2: Si dicho estudiante que decide tomar la ruta que propone Bennett, pero más tarde en su vida escolar quiere cursar una carrera universitaria que requiera como mínimo Álgebra y Trigonometría, sus posibilidades de entrar se reducen.

Razón #3: Para poder implementar la propuesta, se tendría que abolir el uso de las pruebas estandarizadas. y éstas no se van a ir por buen tiempo.

Razón #4: No todos los estudiantes entenderán razonamiento mediante juegos lógicos

Razón #5: Estás dejando un montón de cursos fuera que se pueden ofrecer con solamente destrezas básicas de álgebra, como Estadística, Geometría, y partes de Matemática Práctica.

El problema principal de la propuesta de Bennett está mal redactada, al no especificar como se van a introducir los juegos lógicos y si eso era solamente lo que se ofrecería.  Es por eso que les presento a ustedes una nueva versión de la propuesta, implicando que no tiene que ser estandarizada por pruebas:

Primero que nada, no puedes eliminar el álgebra. Ya estamos en tiempos en que ya sus conceptos y destrezas están inmersas a nivel de primaria.

Dependiendo de la concentración a la que entren, se les requerirá a los alumnos ciertos créditos en matemática.  Parte de ese 99% que supone Bennett que solamente utilizarán aritmética y sentido numérico para toda su vida se encontrarán con que necesitarán Álgebra Elemental como requisito mínimo de graduación. Es por esto que necesitan un curso introductorio al álgebra.

Descripción breve del curso de Introducción al Álgebra:

• Preálgebra (conjuntos; sistema de números reales y sus operaciones; razón-proporción, y temas afines)

• Expresiones Algebraicas (propiedades, operaciones, evaluación)

• Expresiones Racionales

• Leyes de los Exponentes

• Polinomios (operaciones y factorización; división es opcional)

• Resolver Ecuaciones e Inecuaciones Algebraicas, Racionales,y Polinómicas (una variable; dos variables opcional)  

• Aplicaciones

• Expresiones y Ecuaciones Radicales (opcional) 

Todo ésto se puede cubrir en seis años.

Si se quiere fundamentar la necesidad de la matemática del mundo real, se tienen que incluir cursos al currículo como Geometría, Estadística Descriptiva, Matemáticas Financieras, Matemática Discreta, Teoría de Números, Lógica, y Razonamiento Matemático. En otras palabras, variar las fuentes donde provienen las destrezas que llevarán al pensamiento deductivo e inductivo y no depender solamente de los juegos lógicos.

En cuanto a aquellos que SI están encaminados a una carrera en ciencias, ingeniería, o matemáticas, pueden tomar dichos cursos del mundo real como electivas libres y así complementar el conocimiento adquirido en las matemáticas computacionales.

En resumen: Un maestro que perdió su optimismo dedujo que mitad de la matemática que se estudia en la escuela será inservible en tu vida, a menos que estés en un empleo que la requiera; por esa razón trata de ver como puede recompensar la enseñanza del razonamiento y análisis mediante juegos.lógicos. Buena idea, mala ejecución.

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Esta es la primera entrada hecha para la Edición 2.8 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Ciencia Conjunta