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Thursday, September 29, 2011

Aprendiendo con El Chavo sobre el manejo del aula de clases

hace más de un año atrás les compartí un extracto de un episodio de El Chavo de 1979 donde hablaban de las fracciones (quebrados).  Desde ese entonces he empezado a ver un poco más allá del libreto.

Ver un episodio de la escuela, luego de haber tomado el curso de Metodología y la Práctica Docente, es como un ejercicio mental para identificar problemas y soluciones dentro del aula del Maestro Longaniza Jirafales: manejo del salón de clases, cambios en el avalúo y evaluación en los estudiantes, enfoque, estrategia de enseñanza, entre otras; para finalmente preguntarte: "Para mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje dentro del salón, ¿qué yo haría diferente?" Les dejo la primera versión de las clases de aritmética y geometría, para que usted como estudiante y/o educador haría para mejorar el ambiente dentro del aula:
El Chavo: Clase de Aritmética (1979): [1] [2]
El Chavo: Clase de Geometría (1979): [1] [2]
Recuerden que muchas veces detrás del humor, hay un reflejo de la sociedad en que vivimos.

Tuesday, September 27, 2011

Logic Gaga

Parece que Lady Gaga se ha colado al mundo de la lógica proposicional y el razonamiento inductivo y deductivo, cuando queda inmortalizada en un libro:


La fuente donde se encontró la imagen no nos dice el libro donde lo encontró ni el tópico que se estaba cubriendo, pero parece ser que dijeras si el razonamiento expuesto en el enunciado fue deducido o inducio; pero también puede ser un ejercicio para verificar si el enunciado es cierto o falso, cuyo caso sería un p entonces q. De todas maneras, la Gagamanía ha entrado en terreno matemático.

Monday, September 26, 2011

la ilusión óptica más sencilla que puede imaginar


Hort: Kubus Blue 

Con solamente poner cinta adhesiva en una de las esquinas de un cuarto, usted podrá darle vida como un cubo.

Friday, September 23, 2011

Solamente en la UPR-RUM: Un bachillerato de ciencias para enseñar matemática.

"Un día como hoy, hace cien años David W. May, José de Diego y Carmelo Alemar fundaron el Colegio de Agricultura de Mayagüez. El Recinto Universitario de Mayagüez cumple su primer siglo de vida honrando la excelencia académica que lo distingue desde sus inicios y portando orgullosamente esa cría colegial que caracteriza a sus estudiantes, profesores, empleados y egresados." 

La Covacha Matemática se une a esta celebración y le desea un feliz primer centenario a los Colegiales.



Antes, ahora y siempre... ¡Colegio!

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 He pasado los últimos seis años como estudiante subgraduado en el RUM, pero que haya terminado mi camino no significa que se borrará la huella de Tarzán, o que la sangre que fluye en mis venas cesará de ser verde, ahora es que más orgullo sentiré de haber sido parte de la historia de uno de los mejores recintos de la UPR.

Más aún es el hecho de haberme graduado con un Bachillerato de Ciencias en la concentración de Educación Matemática, un programa curricular único en toda la isla, y quizás en el Caribe. Muchas universidades ofrecen un título de bachiller en educación concentrándose en matemáticas a nivel secundario, pero mi recinto ofrece un currículo donde tomas y eres parte de las maravillas de la matemática pura, sacrificando tus electivas libres en cursos de educación, alivianando el peso requerido para el Certificado de Maestro.

La evolución del programa curricular ha estado un poco estancado en los últimos años, y un grupo de profesores del recinto han hecho una propuesta para darle el update necesario. Antes de decírselo, veamos y comparemos secuencias curriculares encontradas en el Catálogo Subgraduado, una de 1992 y la que está vigente

El Departamento de Matemáticas del RUM en 1992 (imágenes) vs. 2011 (páginas: 215 al 227 de éste PDF)






Detalles Generales:
  • Ni MATE 0066 ni MATE 3086 (La ruta del Pre-Cálculo): Al ser una universidad pública todo estudiante tiene que tomar cursos de español, inglés, ciencias sociales, ciencias naturales, humanidades y matemáticas. En el presente el primer curso depende de la concentración (Razonamiento Matemático o Pre-Cálculo I o ninguno), pero hace 20 años atrás TODOS tenían que tomar obligatoriamente Pre-Cálculo I. Peor aún, no existían cursos remediadores ni para artes liberales, así que el sufrimiento para aquellos que detestan las mates aera aún mayor.
  • Misma codificación: Todos los cursos del departamento eran codificados MATE, sin importar que fuesen de Ciencias de Computación (COMP) o Estadística (ESMA). Ésta es la razón de que vemos los números de la codificación de los cursos saltar.
  • Hay bastantes cursos a ofrecer, pero no se dan debido a la poca demanda.
  • Extinción de las ciencias sociales: Siempre existe una suposición (la cual es falsa) que los de matemáticas odian las ciencias sociales y viceversa. No sé porque pero el currículo de Matemática Pura y ciencias de Computación del 2011 me quieren contradecir, dándole la opción de sustituirlos por cursos de economía.
  • Al presente, un poco más de la mitad de la facultad de 1992 enseñan clases en el edificio Monzón

El currículo de Educación Matemática solamente ha tenido cambios mínimos, como el tener que tomar EDPE 3129, la sustitución de las ciencias sociales por las Historias de Puerto Rico y Estados Unidos (requeridas para el Departamento de Educación) y eliminación de cursos extintos. Ha sido efectivo transformar DESC 3007 en el examen de destrezas que tomas para poder acceder a los cursos de Método y Práctica.Además la nota del Catálogo Subgraduado (la cual no es relevante) contradice el comentario expuesto por el currículo de la página del departamento.


En febrero del 2011,la facultad sometió una propuesta de revisión curricular a la NCATE, el cual:
  • Alinea el currículo con los Estándares de Excelencia del National Council of Teachers of Mathematics
  • Añade los cursos que los estudiantes tienen que tomar actualmente a costa de electivas libres (EDPE 3129 y EDES 4006), Matemáticas Discretas (MATE 3181) e Historia de las Matemáticas (MATE 4120)
  • Cambia el curso de Estadística Matemática (ESMA 4001), de enfoque mayormente puro, a uno más aplicado, Análisis de Datos Estadísticos (ESMA 3016). Un movimineto "ArthurBenjamin-esco".
  • Saca del curso de Educación Matemática la presentación de las TIC para dar paso a un curso nuevo (MATE 4024)
  • Mueve los primeros cursos de educación (EDFU 3001-02) a nivel prioritario (pasarlos en el currículo básico)
  • Reduce las ciencias de CIBI 3031/3032 + QUIM + FISI a CIBI 3031/3032 + (Física, Química, o Geología) (14 créditos en total)
  • Para hacer espacio a los 139 créditos elimina el Seminario Subgraduado y Ecuaciones Diferenciales, ya que la investigación subgraduada se hace en los cursos nuevos y Diferenciales la puedes tomar de electiva o si vas a cursar estudios graduados.
Pueden leer la propuesta aquí.

Si NCATE nos saca de la probatoria, esta propuesta se hará realidad, y será la mejor experiencia para un futuro educador matemático.

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Esta es la tercera entrada hecha para la Edición 2.6 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog La Vaca Esférica

Tuesday, September 20, 2011

Memorias de la escuela elemental (Antes del boom del Social Networking): Parte III

Continuación de la Parte II

Mi éxito en el campo de las matemáticas empezó gracias al interés de observarla como un pasatiempo y no como una clase. Eran esos cuadernos que he comentado en ocasiones aquí (las 20 Etapas) las que me mantuvieron entretenido en los primeros tres grados, aunque en realidad no tuviesen tanta teoría y más memorización.

También ayudó muchísimo que, durante segundo grado, la veterana maestra que tenía nos tocaba esas famosas tablas de multiplicar cantadas, las cuales en esa época interpretaron Rubén DJ, Burbujita Gargarita, y Sandra Zaiter (todos con su forma peculiar), que despertaron mi interés en dominarlas.  Ya para mi segundo mes en segundo grado, ya conocía hasta la tabla del cinco. Es muy raro que no utilicé las flash cards para recordar sumas, diferencias, productos, y cocientes.

Fue para tercer grado que se me acercaron para que participase en las competncias distritales de matemáticas del Departamento de Educación.  Para ser mi primera oportunidad, salí bastante bien, con un segundo lugar. Ese día me entero que el que ganaba primero representaba al pueblo en las competencias regionales, y de ser el vencedor en ésta, participaba en la de nivel estatal.

Durante los próximos cuatro años empecé mi preparación dentro y fuera del aula.  Comencé recolectando libros de texto para pulirme.

El primero de la primera biblioteca fue Matemática 4 (Laidlaw Brothers, 1964), cuya portada (en este estilo) tenía los colores con las que habían pintado mi casa en los noventa (rosa y verde menta).  Era el libro que se usaba en la década del sesenta, bastante tradicional, a dos colores, con una pequeña ilustración en la esquina izquierda cuando presentaban un tema nuevo.

Después tuve el tomo de cuarto grado de Éxito en las matemáticas (usado en las escuelas públicas cuando Back to Basics estaba transicionando al enfoque en los problemas verbales en los ochenta) Resolver problema verbal tras problema verbal y mirar los procedimientos mediante flujogramas de ese libro verde olivo me aventajó sobre el resto

Éstos dos textos me pusieron a ganar el nivel distrital y segundo a nivel regional en cuarto grado. Ahora mi meta era practicar, practicar, y practicar; pero fue tanto que quedé 2do en quinto.

Para sexto grado llega una nueva maestra con nuevas estrategias, como el poner procedimientos y una oración de respuesta.  Es en ese último año que me topé en el armario del salón con el primero de los cuatro tomos de Matemática de Silver Burdett que tuve (el de 6° año, con un alce en el mismo centro) con su combinación de dos colores llamativos en sus portadas.  Era el texto ley para los setenta, entre la extinción de la matemática moderna y el renacer de los conceptos básicos, con páginas a todo color, un reparto caricaturesco, y tópicos que pasaron a niveles secundarios o universitario, como la aritmética modular y construcciones de regla, transportador y compás; y otros que ya ni se dan (como los husos horarios y longitudes/latitudes).

Me acuerdo un día que tiraron al piso varios libros vintage que tenían en su posesión, para que todos fueramos al monte literario como si fuesen golosinas en piñata.  Ahí divisé dos tomos de Éxito en las Matemáticas, también de colores inusuales, de quinto (crema) y sexto (lilac), obteniendo el de sexto. Además de ésto, uno de los representantes de la isla envió a la escuela una gigantesca cantidad de textos de diferentes materias hechos en Colombia, de excelente calidad y todos por el mismo autor, el Dr. José H. Díaz Cubero.  Ahí conseguí sus textos de matemática de tercero a quinto año (del de sexto solamente trajeron una guía de maestro).

De toda la primera colección, el arma secreta que tuve para ganar fue un libro de matemáticas de nivel secundario que me obsequió mi abuela. taría un enfoque en la resolución de problemas verbales que adopté, con cuatro pasos: Plantear el problema, conocer la operación y pasos que vamos a hacer, el procedimiento, y escribir la solución en forma de oración. Además tenía un poco de álgebra, el cual practiqué en la laptop VTech que tuve en medio de la clase.

Todo ésto más la pasión que desarrollé por la competividad, y el hecho de que no habían tantas distracciones era el catalítico que me hizo sobrepasar matemáticamente al resto de los estudiantes de sexto grado a nivel público en 1999. Más aún, tuve tantas medallas de honor que por poco necesito una carretilla.

En retrospección, estudié tres diferentes enfoques educativos de las matemáticas sin saberlo en mi tiempo libre, mientras tenía las enseñanzas de una era que todavía estaba en la tecnofobia digital.

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Bono: Otros textos matemáticos que se utilizaron a nivel primario del sistema de educación público de Puerto Rico entre los ochenta y noventa


Después de las series Matemática de Laidlaw Brothers (tanto la edición de 1964 como la edición adaptada a la matemática moderna del '68, mostrada arriba) Matemática de Silver Burdett, y Éxito en las matemáticas, las escuelas diversificaron su selección de textos al escoger diferentes publicadoras para dar sus currículos enfocados en la resolución de problemas. Por ejemplo, mi escuela tenía Las Matemáticas de Addison-Wesley para los estudiantes de cuarto a sexto y cuando la Imprenta del Departamento de Educación dejó de hacer cuadernos,  trajeron Matemáticas: Exploremos tu Mundo (1991, Silver Burdett-Ginn) para los primeros tres grados.Otras escuelas siguieron su preferencia por la publicadora Silver Burdett y utilizaron la edición del 1988 (ahora renombrado Silver Burdett Matemáticas); mientras que terceras utilizaron Matemáticas sin límites (Holt Reinhart Winston, 1987).  De todos éstos, tengo el libro de sexto grado de MSL, y déjeme decirles que su acercamiento es espectacular: estrategias de razonamiento, cálculo mental, introducen combinaciones y permutaciones, hasta una lección introductoria en lógica proposicional.  Después les tendré que hacer una entrada aparte para que lo vean. Todos se suplementaban con los cuadernos que el DEPR hacía para los grados. Quién imaginaría que el antiguo Departamento de Instrucción Pública brindaba tanta ayuda y al poco tiempo de cambiar su nombre, las cosas fueron de mal a peor.



Ahora, ¿alguien sabrá de que grado es éste?
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Esta es la segunda entrada hecha para la Edición 2.6 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog La Vaca Esférica

Aritmética Alfabética

Cada una de las letras del abecedario tiene su propia ecuación, donde se suman y/o restan partes de otras letras para crearla. Dados (-1) como la rotación de la letra a 180°; (-½) la rotación de la letra a 90°, y (-¼) para rotarla a 45°, he aquí las ecuaciones:

A = V(-1) + I(-½)

B = b + P

C = D(-1) - I(-½)

D =  C(-1) + I(-½)

E = C+ I(-½)

F = E - I(-½)

 G = C + L(-1)

H = I + I(-½) + I

J = I + I(-½)

K = I + V(-½)

L = I + I(-½)

M =  V(-1) + V(-1) 

 N = I + V

O = U + U(-1)

P = B - b

Q = O + I(-¼)(-½)

R = P + I(-¼)(-½)

S = C + C(-1)

T = I + I(-1)

U = C (-½)

V = L(½)

W = M(-1)

X = V + V(-1)

Y = V + I

Z = N(-½)

y como se me podía olvidar: Ñ = N + ~

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Esta es la primera entrada hecha para la Edición 2.6 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog La Vaca Esférica

Sunday, September 18, 2011

Cálculo veloz a fuerza de ábaco




[video] 

Siempre se me ha hecho interesante el aprender a utilizar el ábaco para hacer cálculos aritméticos. Me siento incómodo en el hecho de que mucha gente ignora esta herramienta útil porque piensan que no es tecnología (en el sentido de que no utiliza batería o electricidad) o que es obsoleta.El video de arriba prueba cuán eficaz es enseñarle a los jóvenes a utilizar el ábaco.

Sunday, September 11, 2011

Memorias de la escuela elemental (Antes del boom del Social Networking): Parte II

Continuación de la Parte I

La clase de inglés que me impartieron fue más memorable por los extras que trajo.  Aquí fue donde ví mapas de concepto y lo que fueron los primeros pasos en la implementación del Assessment en las clases (y en ese momento, la creación de la hora de Destrezas, precursora del periodo del Salón Hogar).  Recuerdo especialmente aquella figura de estraza y rellena de papel que hice de Mitchell (ese dinosaurio azul que ven al lado). Ese es el único cuento de inglés en elemental que me acuerdo.

También había un laboratorio de inglés, que debido al poco espacio del salón, solamente era una mesa con un televisor detrás de un biombo de cartulina y una videograbadora con cassettes de Aprenda inglés leyendo en español. Ésto y ponerle closed captions al Cartoon Network me ayudó bastante con la fluidez y pronunciación del dificil.

Estudios Sociales es de esas clases que todavía se dan de forma bastante tradicional, donde el estudiante contesta preguntas objetivas y una que otra subjetiva y unos cuantos proyectos sobre un pueblo, nación o ilustres.

Para ese entonces el currículo de Estudios Sociales tenía lo básico en primero y segundo (albergue, abrigo, alimento, pueblo, la comunidad), para empezar a conocer la historia del pueblo en tercero. De ahí empezabamos a ver la historia de Puerto Rico (4to), Puerto Rico y las Américas (5to), y del Mundo Antiguo y Moderno (6to).

Ahora que los otros días estabamos al paso de una tormenta tropical, recuerdo que el libro magenta de Puerto Rico lo tenía conmigo cuando pasó el Huracán Hortensia.  Por esa semana que estuve sin energía eléctrica pasé horas largas leyendo sobre los principios del Siglo XX, y de la Operación Manos a la Obra. Creo que por esa clase cultivé ese sentido de recorrer el pasado e investigar.

Una de esas anécdotas curiosas es cuando teníamos que hacer un cartel mostrando pictóricamente los recursos de Puerto Rico. Específicamente ni sé cual era, pero el material que utilizamos para hacer el mapa de la isla salió, ya hecha a la medida, de los escombros que quedaron cuando pusieron el piso de goma del área de juegos del, para ese entonces nuevo, kindergarden.

Un dato curioso de mis años en la escuela pública es que todos los libros principales que utilicé fueron de la publicadora Merrill. La serie Investiguemos en Ciencia (Accent on Science) tenía una mascota por cada grado curso, además de carátulas "special edition", donde tanto el color como la imagen eran diferentes, pero la información estaba intacta. Todos tomaban el texto colorado, mientras me llevaba la versión amarilla.

Como no habían las facilidades necesarias para hacer experimentos grandes dentro del salón, solamente hacíamos aquellos que no restringían espacio, como el de las semillas de habichuela. Al menos no nos obligaban a hacer un experimento de Feria Científica todos los años.

Una ventaja de vivir en los noventa era que todavía se valoraba el hecho de tener todos los años clases de artes visuales, música, y educación física. en un periodo, dependiendo del día, te tocaba una de las clases, y si tu maestro de salón hogar faltaba, ese era tu maestro substituto. A la misma vez, ellos eran compartidos por las cuatro escuelas elementales del pueblo, cada uno intercalando en dos. Debido a esto, tenían que cargar sus materiales en sus autos o en los almacenes todos los días.

Ya para el cuarto grado, solamente nos daban música y educación física, ya que el de arte lo cambiaron de escuela, mientras que nos quedábamos con el nuevo maestro de educación física, un militar serio con su dieta de ramen y Corn-Nuts (el cual le costó una piedra); y al de música, que debido a su flaqueza, siempre lo tenían de punto.  Una de esas anécdotas fue cuando el explotó y arremetió contra todos, fueran o no culpables y la vez que la clase de mi hermano lo ignoró y prendieron el televisor para ver Pantanal (a las 10AM, con todo y entrada subida de tono). Llevo grabados en la mente esos juegos de volleyball, kickball, y beisbol que teníamos contra los grados mayores en esa cancha caliente bajo el sol (ahora bajo techo); los tubitos musicales, cantar Allouette y tocar Yesterday con el Recorder; y derretir crayolas para plancharlas en papel de cera.

A veces los maestros dejaban a los estudiantes regulares colarse en las giras de Título 1, dependiendo de cuantos permisos tenían disponibles. Así pude ir a la Tierra de los Dinosaurios y a obras de teatro. Eso de las giras para los sobresalientes no existía en elemental. Eso si, nos recompensaban con la beca, que para ese tiempo se comenzó a dar como para el 1996.

Aunque no se hacían series educativas locales dirigidos a la grey escolar con enfoque a las materias, teníamos la oportunidad de hacer a tu escuela ganar en A Toda Máquina (1992-2004), un programa de juegos donde dos escuelas públicas batallaban para ganar una enciclopedia y supremacía. Se filmaban en los estudios del Canal 3 (canal del gobierno) en Mayagüez. Cuando nos dieron la oportunidad de participar, el formato en ese momento era que tres estudiantes les tocaba individualemnte rondas de preguntas de los lenguajes (español/inglés/matemática) y a otros dos de ciencias/historia; además de competencias de talento, conocimientos generales, y deportes.  Personalmente, me tocó una de esas rondas de esp./ingl./mate y la de generales (la cual saqué perfecta). Sobrepasamos la barrera de los 100 puntos y ganamos, muchos de nosotros haciendo la clásica (y censurable) pose de Degeneration-X como indicación de celebración.

Ese sexto grado fue uno de júbilo y algarabía para aquella escuela, una de esas provenientes de este curita que escribe esto. en la tercera (y última) parte relataré mis primeros pininos matemáticos y como fué que gané el primer lugar a Nivel Estatal en las antiguas Competencias de Matemática.

Friday, September 9, 2011

Unos cuantos visuales educativos a considerar.




El paradigma del sistema educativo - Sir Ken Robinson 
video via [jaca101]@Youtube 

Durante los útimos meses he estado leyendo sobre como la educación tanto publica, privada, y post-secundaria, especialmente en las matemáticas, debe ser consideada para una reformación. Además de la propuesta para un currículo práctico, existen otras piezas de opinion las cuales usted quiero que lea y considere si las ideas que contemplan sus autores serían efectivas:


Mathematical Learning (and Math as a Hobby) por Rishidev Chaudhuri
Chaudhuri comenta sobre como se percibe la intuición y proficiencia matemática en las aulas de nivel secundario, además de como muchos para cuando la parte divertida de las matemáticas comienza, la matemática por recreación.
Isomorphismes pondera sobre el porqué no han utilizado la computadora para enseñar matemáticas y recolectar datos.

[logicallypositive]@Tumblr nos habla de las razones que le dan importancia a la búsqueda de la educación matemática de exelencia.

Teaching Mathematics with Art, de Leslie Lewis, provee de ejemplos de integrar curricularmente a las matemáticas conceptos como la razón áurea, el triángulo de Pascal, y los fractales, de manera artística y visual, para demostrar que las matemáticas hacen sentido.

Do Artists Need Math? por Rhett Allain
Quizás usted ha escuchado esta pregunta, no específicamente de artistas, sino de casi todas las concentraciones disponibles en el espectro universitario.  Allain contesta dicha pregunta.
STEM Education - It's Elementary por Tony Murphy
Estudios recientes del Georgetown University Center on Education and Workforce indican que para el 2018, 8 millones de los empleos de la economía estadounidense serán de personas con un grado universitario en las STEM (ciencia, tecnología, matemáticas, e ingienería).  Según Murphy, para que el 50% de los alumnos del K-12 no pierdan la confianza, por ende el interés, en ser científicos, ingenieros, y/o matemáticos, se debe reformar la educación de manera que todo maestro de nivel elemental esté habilitado para ofrecer cursos STEM con suma confianza.

Deténgase y fíjese en la imagen geométrica



Como dirían en ese antiguo anuncio de baterías: "¡Qué fallo, líder!"

Wednesday, September 7, 2011

La vaca prima





Q: What's the first derivative of a cow?

A: Prime Rib
(dale highlight después de A: para la respuesta)

Sunday, September 4, 2011

Memorias de la escuela elemental (Antes del boom del Social Networking): Parte I

Mi paso por la escuela pública dió comienzo un lunes 6 de septiembre de 1993, cuando dí mis primeros pasos en aquella elemental de Lavadero.  Durante esos seis años de primaria, recuerdo que el sistema educativo era más tradicional, en el sentido de que los maestros todavía tenían el poder de regañar con reglazos, yardazos, y librazos, sin ningún analista psicológico ni conocimiento pleno del ADHD y autismo. Título I era solamente un Capítulo.  Pero lo más importante, no había tecnología que nos distrayera.

Era poco probable que un niño tuviese un celular, más aún un beeper para ese entonces; y tener Internet era un lujo para los adinerados. Solamente teníamos los microscopios dañados del salón de quinto grado, las pizarras de tiza, y los libros de, para ese entonces, entre 3-10 años de publicados.  De haber conocido computadoras en aquella época eran las 5 IBM viejas que usábamos en tercero para jugar en español, que imprimían certificados con el papel ese de argollas por los lados.

Me acuerdo que un compañero nuevo de clases allá para cuarto grado era el único que entregaba los trabajos en Word 95.  El resto teníamos que trabajar con papel, lápiz, y buscar información sin actualizarse al momento y las láminas dibujadas de esos cuadernos que todavía venden.

Entre los gratos recuerdos tengo la búsqueda de mi preferencia académica.  Participé en los Spelling Bee (la primera vez confianzudo, la otra preguntando definiciones a to tren, gracias a que nos dieron la lista del Spelling Bee del USA), Ferias Científicas (ganando primero en 3ro y 5ro y segundo en cuarto y sexto; la última todavía pienso que hice mi telégrafo electromagnético debió haber sobresalido) y Competencias de Matemática. Creo que el título del blog les da indicio de que materia sobrepasó mi nivel de interés.

También hubo esa experiencia de conocer las última ocasión que el Departamento de Educación hacía sus propios cuadernos para la enseñanza, como los Cuadernos de Redacción, el cuaderno de láminas de inglés y las Etapas de Matemática (20 en total), además de tener en posesión una biblioteca variada de publicaciones hechas para Puerto Rico por las compañías, la más conocida siendo Laidlaw Brothers.



La serie Por el mundo del cuento y la aventura no tan solo promovía la lectura de historias fascinantes, sino tambien sentaba, desde los años sesenta, las bases de la integración curricular moderna. Tomemos como ejemplo los que tenemos arriba:
Conozcamos a Puerto Rico: El texto de tercer grado daba apoyo al curso de Estudios Sociales, cuyo enfoque era la historia de la Isla del Encanto.  Con cuentos sobre lugares turísticos y poesías de autores puertorriqueños, como la visita a la Bahía Luminiscente de Lajas; daba la oportunidad de que los estudiantes invirtieran en que sus padres los llevaran a los lugares que presentaba las páginas.
 Misterios de la Tierra y del Espacio: Con un enfoque en obras literarias científicas, el libro de quinto grado daba ese hincapié para conocer galaxias, bacteria, y de Louis Pasteur.
 Páginas de ayer y hoy: Mi favorito de la vieja guardia, era más relacionado a centrarse en el mundo real con los relatos de la época medieval, Copito de Nieve y Sandra Zaiter
 Lo más interesante es que han hecho tres ediciones de la serie y NINGUNA se quedaba con el título y su contenido, haciéndolos coleccionables. Aquí los títulos de las tres ediciones (por orden de grado)

Primera versión: (Década del 1960)
  1. Mis juegos y cuentos - (Apresto)
  2. ¡A jugar y a gozar! - (Pre-Cartilla)
  3. ¡A la escuela! - (Cartilla)
  4. Amigos de aquí y de allá - (Libro I)
  5. Pueblo y campo - (Libro IIA)
  6. Sorpresas y maravillas - (Libro IIB)
  7. Por esos caminos - (Libro III)
  8. Nuestro mundo maravilloso - (Libro IV)
  9. Aventuras por mundos desconocidos - (Libro V)
  10. Una mirada al pasado - (Libro VI)
Segunda versión: (publicados entre 1969 a 1979)
Esta es la versión que todos se acuerdan, debido a que la tercera versión no salió hasta entre 15-20 años después. Les digo que fue cuando entré a quinto grado (1997) que cambiaron el anaranjado y el azul.  Tan buenos eran.
  1.  En el hogar y en la escuela - (Apresto)
  2. Camino a la escuela - (Pre-Cartilla)
  3. Aprendemos a leer - (Cartilla)
  4. Nuestros amigos - (Libro I)
  5. Del campo al pueblo - (Libro IIA)
  6. Aventuras maravillosas - (Libro IIB)
  7. Conozcamos a Puerto Rico - (Libro IIIA)
  8. Por tierras vecinas - (Libro IIIB)
  9. Por los caminos del mundo - (Libro IV)
  10. Misterios de la Tierra y del Espacio - (Libro V)
  11. Páginas de ayer y hoy - (Libro VI)
Edición Flamboyán: (publicados entre 1985 a 1995)

La tercera versión, la cual incluía cuaderno de ejercicios, un diseño más colorido y una visión más internacional fue la que tocó hasta cuarto grado.  Es por el éxito que aquella segunda antología producida en esta pequeña isla en crear lectores, que varias naciones de Iberoamérica deciden implementarla en sus sistemas educativos. Dicha razón hace que la tercer versión pueda ser localizada, con ediciones diferentes dependiendo del país; por ende la Edición Flamboyán para Borinquen. Solamente estuvo en las escuelas por poco tiempo, debido al cambio de textos y enfoque, por eso no muchos la conectan con las anteriores.
Tengo el texto correspondiente a quinto grado, el cual compré en uno de los pulgueros de Mayagüez. Puedo decirles que Universo y asombro continua la tradición de integrar currículos, en está ocasión Historia de Puerto Rico y las Américas, pero también tiene toques de ciencia, música, artes, deportes, y matemáticas (con un relato de los quipus).
  1. ¡A saltar la cuica! - (Apresto)
  2. Veo, veo... - (Pre-Cartilla)
  3. ¡A volar chiringas! - (Cartilla)
  4. Adivina, adivinador - (Libro I)
  5. Carros y globos - (Libro IIA)
  6. Tambores y cornetas - (Libro IIB)
  7. Islas y estrellas - (Libro IIIA)
  8. Tradición y fantasía - (Libro IIIB)
  9. Tesoros y leyendas - (Libro IV)
  10. Universo y asombro - (Libro V)
  11. Misterios y realidades - (Libro VI)
Aparte de la colección de lbros de matemáticas, haber tenido en mis manos cinco décadas de relatos me ha hecho considerar buscar más allá del vintage de mi especialización.

Friday, September 2, 2011

Todas las espirales Fibonacci son espirales logarítmicas, pero no todas las espirales logaritmicas son espirales Fibonacci

A lo largo de las décadas las miradas de la gente se han quedado embelezados en ver la belleza de la matemática por todo los rincones del universo.  Uno de estos es la espiral de Fibonacci, la cual mostramos como construir con regla y compás.

Ahora bien, muchos tenemos la costumbre de creer ciegamente que toda espiral que se encuentra naturalmente comentamos sin demostración que es de Fibonacci, y la encajamos el rectángulo áureo en todas las espirales que vemos como si fuera la zapatilla de cristal de Cenicienta en los pies de las hermanastras, cuando muchas veces se queda corto en uno de los lados (queda chico) o sobrepasa uno de los lados (es más larga). Es por estas razones que les presento la verdadera espiral que se encuentra en la naturaleza, la espiral logarítmica.

La ecuación que produce la espiral logarítmica es 

r = ae^(bθ)
r : radio
a & b: constantes positivas
θ : ángulo alrededor del origen

¿Dónde encontramos la espiral logarítmica?

En animales, vegetales, hasta en fenómenos naturales, espaciales y fractales. Quizás las vimos como espiral Fibonacci sin saber.


La próxima vez que estemos presentando las espirales, recuerde la de Fibonacci, pero reconozca a la espiral logarítmica común. Hay que cuestionar siempre los misterios de la naturaleza y no solamente realizarlos porque se asemeja o se acerca bastante.

Si quieren más información al respecto a dicho misticismo, lean éste ensayo escrito por Donald Simanek.



Fotos e información via [Proof]@Tumblr