Fibonacci saca otro as de su manga, o será un siete...

Son poca la gente que conoce sobre la secuencia Fibonacci (0, 1,1, 2, 3, 5, 8,...), donde de solo saber las primeros dos números sacas el resto de la secuencia, ya que el n-ésimo número Fibonacci es igual a la suma de los dos números anteriores a el.

Ahora, ¿me podrían creer que se les está enseñando Fibonacci a niños de segundo año de primaria? Aquí el video:



via [PalmBreezeCAFE]@Youtube

Los maestros/animadores del Palm Breeze CAFE, Lee Keller y Kim Cavanaugh han mostrado las maravillas tecnológicas y matemáticas por años en la Florida, transicionando de formatos de video, hasta el día de hoy que tienen un programa de televisión. En esta ocasión, Keller nos muestra como utilizar el patrón de Fibonacci para el beneficio de los estudiantes y sus padres mediante un juego:

Explicación del juego: Ambos compiten en hallar la sumatoria de los primeros diez números Fibonacci, dados los primeros dos. Los padres usan una calculadora y los niños solamente lápiz y papel.

Parece ser desventaja, pero los niños ya saben el truco del séptimo número: El producto del séptimo número de Fibonacci y once es la sumatoria de los primeros diez números Fibonnacci, para cualquier combinación de primeros dos números.

Demostración: Supongamos que el primer número Fibonacci sea la variable a y el segundo la variable b, entonces la secuencia y total serían así:

a
b
a + b
a + 2b
2a + 3b
3a + 5b
5a + 8b
8a + 13b
13a + 21b
21a + 34b
__________
Total: 55a + 88b

Ahora, tome el séptimo término de la secuencia (5a + 8b) y multiplíquelo por once:

(5a + 8b) * 11
(5*11*a) + (8*11*b)
Producto: 55a + 88b

Por lo tanto, al comparar ambos resultados y dar lo mismo, vemos que el truco del séptimo número Fibonacci es cierto para todo número que se sustituya en las variables a y b.

Reflexionando un poco, es increíbe que se pueda enseñar Fibonacci desde tan temprano desarrollo escolar. Si es suma, pero algunos maestros solamente se van por la guía y no buscan fuera del aula. Esperemos que la nueva generación pueda aprender estas nuevas técnicas y siembren la semilla del saber en las mentes del futuro.

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Esta es mi segunda entrada hecha para la VIII Edición del Carnaval de Matemáticas, que sigue la idea de Tito Eliatrón Dixit, y que en esta ocasión le toca ser anfitrión a Los Matemáticos no son gente seria de Juan Martínez-Tébar Giménez.

Un poco de orden no vendría mal

A la hora de resolver problemas, la matemática tiene siempre unos pequeños trucos para poder darle un corrientazo a la mente y hacer recordar la manera de poder hallar la solución esperada en unas pocas letras. A dicho método le llamamos estrategia nemótecnica.

Anteriormente mostramos como recordar dígitos de las constantes e y π, excelentes para un momento de conversación con los estudiantes, pero no necesariamente útiles para trabajar. En esta ocasión les mostraremos dos estrategias que ya son menester de la lección en el aula y que todo estudiante pueda ordenar su trabajo.

PEMDAS (Paréntesis, Exponentes, Multiplicación/División, Adición/Sustracción): Además de indicarles la manera apropiada de hacer el orden de operaciones, les muestra que no todo ejercicio se hace de manera lineal y que tienen que hacer una observación del ejercicio previo a la calculación. Variantes al PEMDAS incluyen el cambiar la P por B (brackets), la E por I (índices), u O (potencias de orden), e intercambiar el orden de la M y la D, resultando en las siguientes: BEDMAS, BODMAS, BOMDAS, BIDMAS, BIMDAS.

ILATE (Inversas trigonométricas, Logarítmicas, Algebráicas, Trigonométricas, Exponenciales): Recuerdo que ésto fue la primera lección cuando tomé el curso de Cálculo II en la universidad. Esta nemotécnica se utiliza para determinar cuál función será la variable u y cual la v cuando vayamos a integrar por partes. La u siempre será la función cuya inicial quedase más a la izquierda, la otra siendo v. Hubiese sido cómico que en la clase el profesor le dijese a un estudiante "LIATE (utilizando la definición 6), que vas mal en el curso".

Por el momento éstas dos son las únicas que he estudiado y mis maestros han utilizado en el salón de clases. Sabemos que existen miles de nemotecnias y que no son exclusivas de las matemáticas. Espero que los maestros pudiesen aplicar más métodos alternos de memorización.

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Esta es mi primera entrada hecha para la VIII Edición del Carnaval de Matemáticas, que sigue la idea de Tito Eliatrón Dixit, y que en esta ocasión le toca ser anfitrión a Los Matemáticos no son gente seria de Juan Martínez-Tébar Giménez

Rondando la frontera blogosférica (XIV)

- Para estudiar de matemáticas debes tener paz interna , y sobretodo evitar procrastinar jugando video juegos, porque entonces carecería de sentido.

- via [MathMonday]: Geometría con la que te puedes vestir.

- via [proofmathisbeautiful]: Cuidado con la banda de solucionadores compulsivos, que están dejando su marca en los automóviles.

- via [Reddit]: The Nut Cracker, El mejor afiche para romperte la cabeza. pasarás horas buscando lo que significa cada elemnto en las paredes de la oficina del profesor Ernest Albright.

- via [arstechnica]: Shock eléctrico te hace mejor en matemáticas.

- via [discovermagazine]: Las matemáticas detrás de la belleza.

- Lectura recomendada: Construyendo la ciudad fractal de Nikos A. Salingaros

- Se acerca el periodo navideño, y ya los currículos de cálculo comienzan a dar integrales.

- Cuando quieras explicar el procedimiento sin tener que entrar a hacer ejercicios, sustituye la ecuación con ésta palabra. Lo digo porque tuve un profesor que lo hacía, y funcionaba.

- Han descubierto un nuevo animal de índole matemático y renombraron una propiedad.

-
via [MathFail]

Un año después.

...ya llevamos un año en esta travesía matemática. Lo puse ahora porque mañana cumplo los (4! -1) años. No creo que vaya a repetir lo que dije en la entrada número cien, pero vale la pena recalcar una cuantas experiencias con el blog.

La gente se queda sorprendida en cuanto material he mostrado por aquí, inclusive con los compañeros de clase. Hace dos semanas, estábamos en la clase de Metodología hablando de los problemas cambiantes en la educación, de ahí sale el tema de como los padres reaccionan ante las calificaciones de sus hijos. De ahí, me acuerdo del comic que puse hace unos meses, pero no me acordaba del mes que lo puse. Mientras hacía el rastreo en la pantalla grande del salón, la gente empezó a leer los títulos, del que prominentemente mencionan el del Chavo. Aunque no pudimos poner el audio, al grupo le gustó la página. Luego en la semana, la profe me propone el crear una versión de solamente recursos matemáticos hasta los wallpapers, ya que si han leído las entradas, están un poco llenas de opinión.

Ver las reacciones al instante y frente a ti físicamente es la mejor sensación que un bloggero puede tener. Define el norte a lo que su trabajo se debe dirigir.

Los dejo por el rato, ya pronto les traeremos más emociones.

Nunca paremos de aprender

La educación puede cambiar el mundo.

via [EducationDynamics]@Youtube

Estamos de oro...

Hay muchas maneras de buscar el número de oro, phi. Aquí le mostraremos la que yo pienso es la más elaborada y a la misma vez precisa para encontrar el número aúreo φ (1.618...), sino también el recíproco áureo, Φ (es igual a 0.618... ó (1 - φ)), el cual utiliza construcciones de regla y compás. No voy a dar explicaciones, solamente vea el GIF, que las dos líneas verde claro son del largo del número de oro.

via [nerdygirllove]

Plan Diario de Matemáticas

Durante el transcurso de este semestre, he comenzado a experimentar con el otro lado de la educación matemática. Ya estoy tomando los cursos de Metodología Matemática, donde lo menos que se habla es de matemática y más en el hecho que ser un maestro es más que saber material.

Lo más dificil que me ha sido asimilar es el hecho de llenar un plan diario requiere más estrategia que controlar un grupo.

Éstas imágenes son un ejemplo del nuevo plan diario modelo aprobado por el Departamento de Educación. Se supone que los docentes llenen uno de éstos cada día. Por lo que me han dicho ahora los maestros deben estar utilizando el modelo de Norman Webb y las ECA. Antes de que me enzorre, mejor explico cada imágen:

Imágen 1:

Objetivos & Avalúo: Cada clase tiene sus objetivos, dónde se infunden el aprendizaje de conceptos, procedimientos, y actitudes (valores). Puede incluir todos o solamente uno. Si el maestro quiere, pues les da una técnica de avalúo (assessment). Hace 20 años atrás era muy raro ver en el salón de matemáticas crucigramas, sopas de letras, y diarios reflexivos; siempre eran los drills y pruebas cortas.

Estándares y expectativas: Anteriormente he hablado de como han dañado el currículo con éstos estándares. Pues ahora tengo que buscar en el documento de los estándares el código representativo a la expectativa que queremos que el estudiante aprenda.

Ejemplo: El estándar que te indica que el estudiante resuelve problemas utilizando factorización, propiedades de los exponentes, y otros conocimientos para transformarlas para mejor solución es codificado A.RE.10.3.3

A.RE.10.3.3 se compone de lo siguiente:

- el estándar: A (álgebra)
- el dominio: RE (representación)
- el grado en el cual se debe dar: 10
- número de expectativa del GRADO (NO del estándar): 3
- número indicador correspondiente a la expectativa: 3

Estrategias científicas: en la educación del 2010 hay que hacer maravillas para que los estudiantes estén atentos a sus lecturas, además de variedad. Las cuatro mostradas allí no son las únicas que exiten, y hay varias que casi nunca se utilizan porque no se saben, como el neuroaprendizaje, de cual hablaré en otra ocasión.

Procesos: El approach que el maestro le da a su clase del día

Imágen 2:

No tengo que explicar mucho, se entiende por si solo. Seleccionas lo que vas a hacer a la hora de dar la clase basando los objetivos en los niveles de profundidad de Norman Webb. Incluye el uso de valores (escuela como ente socializador), el seleccionar en que fase de las ECA se encuentra: exploración (experimentación e introducción del nuevo tema), conceptualización (tema explicado por el maestro), y aplicación (el estudiante resolviendo problemas).

Cada clase tiene su inicio, desarrollo, y cierre, no es solo ir a darles el tema a la fuerza. Ésto requerirá también que tengas a la mano los materiales, técnicas de avalúo, y el acomodo razonable para nuestros estudiantes especiales.

Imágen 3:

Al final, el maestro debe reflexionar sobre su clase. Aquí escribirá si están preparados para una tarea, observaciones sobre ocurrencias en la clase del día, y una reflexión final del cual pueda llevar a arreglar el plan del día siguiente.

Mi reflexión: el plan diario funciona en parte a organizar la clase, pero muchas veces es más facil anotar lo que van a hacer en una libreta sin tanto desglozamiento de técnicas educativas. Si solamente todo se facilitara en vez de dificultarse...

El maletín de las herramientas tecnológicas

El pasado jueves estuve en una charla sobre tecnología que nos puede ser útil tanto para los maestros, estudiantes y bloggeros. Presentado por el Dr. Moisés Orengo, Mi maletín de herramientas tecnológicas mostró varios enlaces a páginas que facilitan e innovan la manera como hacemos los trabajos, como sincronizar las computadoras para solamente recordarse una contraseña, transferir el texto del blog a mp3 en un abrir y cerrar de ojos, y poder llenar formas sin necesidad de imprimir el documento en PDF. A continuación la presentación para que descubran las maravillas:

Mi maletín de herramientas tecnológicas (mht)

via [orengomoises]@Slideshare

Entre bajas y fracasos...

Ésto se veía venir desde hace tiempo en mi universidad. Cada vez que trato de expresar mi futura profesión, lo único que consigo son expresiones de disgusto. ¿Por qué la gente piensa que es malo ser matemático? Creo que por éstas estadísticas tenga razó suficiente.

La Universidad de Puerto Rico, Recinto de Mayagüez, mi universidad, tiene la distribución de notas de 10 semestres completados desde el 2000. Datos revelan que para el más reciente semestre completado, el 59% del total del estudiantado matriculado en los cursos de Pre-Cálculo I, Pre-Cálculo II, Cálculo I, y Cálculo II fracasaron (sacaron F) o se dieron de baja (W). Además, siempre han sido las clases de mayor porcentaje de bajas y fracasos cuando los grupos de estudiantes son compuestos de más de 100 estudiantes.

Tomemos a la clase de Cálculo II: integración por partes, aplicaciones de integrales (área, volumen), series y sucesiones, coordenadas polares. Comparada con las partes uno y tres, esta secuela es tan disparatada como la del Super Mario Bros. del Nintendo. Al ser tan dificil poder asociarla con las otras dos, al final es la que más gente se da de baja o fracasa, con casi 70%. Especialmente viendo que 11 de 457 estudiantes pasan Cálculo I con A.

Ésta información la obtuve gracias al grupo Estudiantes de la UPR Informan en Facebook, dónde los comentarios son los más interesantes de analizar:

Comentario 1: "pero es vdd lo de los profesores de la high pq jamas en mi vida he tocado los temas de PRE CALCULO CALCULO y todo eso y es mi primer año en la uni y no tengo ni una clase en mat :/"

Basado en los Estándares de Contenido y Expectativas por Grado del Programa de Matemáticas del Departamento de Educación de Puerto Rico, los estudiantes HAN, al menos, tocado temas de Pre-Cálculo lo suficiente para que puedan entender los temas básicos que cubre el curso en las primeras clases. Es más, éste tema fue discutido en mi clase de Metodologí el pasado martes.

El segundo comentario que expongo creo que es una solución al problema dentro del recinto:

Comentario 2: "Realmente creo que el problema de las matematicas tienen distintos factores que llevan a ese porcentaje tan alto. Lamentablemente la unica de las ciencias naturales que... no tiene laboratorio de practica son las matematicas. Tal vez si se destinan los fondos suficientes para hacer laboratorios de ejercicios de practica podrian mejorar las notas. Por otra parte el combinar esos laboratorios con mas espacios abiertos para tutorias, distintos metodos de evaluacion mas alla de llenar bolitas y entrar datos en una computadora y finalmente una evaluacion del impacto que tiene el entrar los datos en los quizzes electronicos podria ser un estudio mas serio que querer controlar las bajas y hacer que el estudiante pague mas..."

La idea suena fascinante, un laboratorio de práctica. Ya el Centro de Apoyo que teníamos lo están utilizando temporeramente como salón de clases. De seguro los estudiantes van a querer estar con más tragos amargos de matemática a la semana. Sobre los métodos de evaluación, es dificil dentro de la universidad estar cambiando métodos de evaluación, cuando se necesita probar las destrezas matemáticas (vea como, analizando los exámenes viejos). Tampoco es darle una tercera parte del grado en trabajos de avaluo insensatos, no estamos a nivel de secundaria. Apoyaría un proyecto de envolver la matemática al entorno natural.

Comentario 3: "En mi opinion hay muchos estudiantes buenos en maya, si mas d la mitad esta fracasando es pq los profesores estan haciendo algo mal..."

Hay muchos estudiantes buenos en su concentración. Eso no quiere decir todos sean buenos en matemática.

Comentario 4: "En primera instanciia yo culpo a las bases de matematicas,xq se supone que tu salgas exquisitamente preparado de la high school,para ese tipo de clases,quizas deberian reforzar el sistema de escuelas publicas,y tomar en consideracion el mejoramiento en dicha area tan importante como las matematicas!Yo estudio en la upi y no es q sea nerd,pero no formo parte de ese grupo estadistico,xq no soy de aqui,y ps vengo de latinoamerica,y las matematicas de high school son mucho mas riguras x ende no se me hizo para nada dificil,y mas para estudiantes q vienen de latinoamerica,Ecuador,Peru,argentina,colombia etc =)"

Aquí tenemos una propuesta que tenemos varios educadores en mente, que muchas veces quedan silenciada o muchas veces ni escuchada.

Comentario 5: "bueno la estadística es clara, pero lo que no vemos es cuanto los estudiantes que sacaron C,D o F se esforzaron por una mejor nota. Pq si se q somos muchos los que nos esforzamos bn brutal por salir mejor en las clases y lamentablemente somos una estadística mas para nuestros profesores, para el departamento, y para la universidad. Esta en nosotros COLEGIALES, romper eso, unirnos y ayudarnos mutuamente. Pq siempre tiramos para nuestro lado... pero si miras pal'lao hay alguien q tal vez necesite tu ayuda. Debemos idear formas de cómo ayudar a nuestros departamentos a ver que está mal en su forma de enseñar, pq cuando hay gran cantidad de fracaso no es solo del estudiantado la culpa. O si? Que ustedes creen?"

Buena sugerencia. Ya el Departamento de Matemáticas ha instado por correo a sus estudiantes a colaborar en el mejoramiento mediante un cuestionario. Lo llené y puse como sugerencia el variar los cursos y que se dividan los cursos de Pre-Cálculo: uno para aquellos que van a seguir la ruta del Cálculo y otra para los que solemente necesitan ese curso por ser requisito.

Comentario 6: "Si mejoraran el sistema de evaluación en el Colegio, no estaríamos mal. Deben buscar una solución urgente para mejorar el sistema de evaluación en el departamento de matemáticas, que es el mas afectado. Empezando con los exámenes, pienso que los debe de hacer el profesor, no alguien que prepare el examen como hacen actualmente. Dar asignaciones para puntos, esto nos ayudaría a salir mejor en la clase."

El comentarista habla de los exámenes departamentales, donde los Pre-Cálculos, Cálculos y Ecuaciones Diferenciales ofrecen el mismo examen sin importar que profesor esté ofreciendo la clase. La única ventaja es que el examen está hecho para medir a todos igual; pero como puedes medirlos a todos igual cuando tienes a los profesores terminando en distintos temas porque no llegaron al tema previo al examen. Y si llegaron fue a la ligera...

Asignaciones para puntos ayuda en la calificación final, pero no sabes si es el estudiante que te lo entrega el que lo hizo...

Comentario 7: "Los mismo profes de mate dicen que precalculo y calculo son los filtros del colegio.."

Yo también lo digo.

Comentario 8: "y la excusas de los filtros, pq heloo sesupone que un Ing. sepa matematicas....."

Se supone que todos sepamos las matemáticas al nivel discutido anteriormente. en el Comentario #1.

Comentario 9: "El problema es que para las matemáticas hay que dedicarle tiempo y, en su mayoría, a los estudiantes de nuevo ingreso les falta la madurez para entender y aplicar esto."

Justo al blanco. Parte de ellos quieren sentir la soltura de sus padres, poder decir que son independientes y toda la cosa, pero también para ser independiente se necesita responsabilidad con los estudios.

Comentario 10: "Muchos van al RUM creyendo que este recinto es un paseo...pero hay que estar dentro para saber lo que se pasa. Hay otros cuyas destrezas previas en matemáticas es muy superflua y con ella quieren hacer castillos de arena.¿A qué se debe?mala preparación en las escuelas anterires, malos habítos de estudio y otros.Cuando la base es floja, el edificio que se contruya sobre ella se caerá de seguro. Ante eso, el RUM siempre es y será CAAM...y..nunca cambiará."

Ya lo dijo todo.

Viendo esto de otra perspectiva, de seguro existirá una solución al problema. Por el momento tendremos que supervivir...
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Esta es mi primera entrada hecha para la VII Edición del Carnaval de Matemáticas, que sigue la idea de Tito Eliatrón Dixit, y que en esta ocasión le toca ser anfitrión a El Máquina de Turing.

RLFB: Edición 10-10-10

Hoy se celebra el 10-10-10, el día donde el día, mes, y últimos dos dígitos del año son iguales. Por eso les traigo 10 cosas que debe ver:

- Primero, felicitamos a los futuros profesionales del Recinto Universitario de Mayagüez, porque por fin se graduan hoy en el triple 10.

- En la página Spiked Math nos muestran diversos significados para el 10/10/10.

-El blog Let's Play Math nos insta a llamar hoy el día de las potencias de 10.

- Una exhibición matemática interactiva llamada ¿Quién le tiene miedo a la matemática?, creado por Yiftah Prat y Roy Figovsky, y comisariada por el Dr. Hadar Ben Sade, director del Havayeda-Teva en Holon (Israel), asistido por el matemático Ran Segel. Contiene una variedad de temas aplicados a la vida diaria, como las proporciones aúreas, distancias, teselados, combinaciones/permutaciones, cifrados, el teorema de los cuatro colores, geometría del espacio, y simetría. Deberían traer una exhibición como esa acá.

- Maestra les muestra las medidas básicas a sus estudiantes usando el rap.

- El globo de aire con diseño de fractales. via [proofmathisbeautiful]

- Trigonometría sexy. via [aaronisms]

- Celebra tu amor matemático con unos pines y camisas. Pins via [neuroticcupcake], y las camisas son las que vende la Asociación de Estudiantes de Matemáticas y Ciencias de Computación del RUM. Y eso que no les había mostado el wallpaper que había hecho antes.

- Aquí la inspiración para el wallpaper de ¿Pizza qué? via [MathFail]

- ¿Y la número diez? el fondo de pantalla al principio, basado en el valor decimal del binario 101010.