Dedícate un fractal (SVM III: 5/14)

Antes de amar al prójimo, tienes que amarte a ti mismo. Que mejor manera de dedicarte un tiempo que ver un mandala fractal, acompañado por música de meditación.  Éste es un método de relajación, el cuál puede corregir los estados psico-emocionales y psico-energéticos de la persona.

video via [blackbayou]

Matemática, parte de la rutina diaria (RLFB XXIII)

• El 2012 comienza con el pie derecho con la revelación de uno de los juntes más esperados en la Youtubesfera divulgativa: Vi Hart ha sido reclutada por Salman Khan para trabajar en Khan Academy.

• Conozca la Habitación Infinita de Serge Salat.

• The Best Page of the Universe dice sin tapujos ni censura: la matemática no apesta, sino usted. [Precaución: lenguaje fuerte]

• Nuestro sistema pulmonar y circulatorio alrededor de ésta, indispensable para respirar y bombear sangre al corazón, están compuestos por fractales.

• La mejor explicación para el Teorema del Sandwich.

• MindShift ha estado publicando en su página una serie de artículos sobre el día escolar del futuro, donde visualizan elementos característicos y contrastantes de ésta al sitsema actual. Como ejemplo lea una lista de 21 artículos que podrían ser obsoletos en las aulas del 2020.

Las festividades al estilo matemático (RLFB XXII)

• En esta época mágica, de reflexión y unión, siempre un familiar nos regala un suéter de lana, con gran emoción.  Más aún si tiene el copo de Koch o el triángulo del un tal Pascal.

• Si usted mujer, a su novio quiere atraer, uñas con fractales se debe poner. Quizás unos pendientes de es-phi-rales y Mobius, harían el acercamiento más obvio.

• Quizás preguntarás dónde fue que todo esto vi: un blog de Tumblr llamado Neon Pi. Imágenes graciosas al alcance, diversión matemática por un tubo y siete llaves.

• Por el momento les digo hasta luego. ¡Felices fiestas y, por si no los veo, Año Nuevo!

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Esta es la cuarta entrada hecha para la Edición 2.9 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Que no te aburran las m@tes

La leyenda de Zeldinski

La primera iteración para formar el triángulo de Sierpinski se ha conocido por 25 años como la trifuerza (Triforce), de la serie de juegos de Nintendo La Leyenda de Zelda. Cada uno de los triángulos significa algo que necesitamos a la hora de tomar por las riendas a las matemáticas: poder, sabiduría, y valor; donde dependiendo del armamento que tengamos podemos vencer al más Ganondorf de las tareas.

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Veamos el ejercicio de arriba, la caul inspiró a que el estudiante dibujara a Link:

"Un triángulo equilátero es originalmente pintado de negro. En cada ocasión que el triángulo era retocado una cuarta parte de cada triángulo negro cambia a un triángulo blanco, colocada al centro. Despues de cinco cambios, ¿qué fracción del área del triángulo negro original queda negra al final?"

Como todo problema, utilizamos el acercamiento más preciso para resolverlo. Si nos ponemos a dibujar cada uno de los cambios, se nos va la hora de la clase sin encontrar una solución. Así que tendremos que hallar un patrón dado la información provista:

• Suponemos que el área del triángulo equilátero original (todo negro), al no tener cantidad dada, sea igual a 1.

• Después del primer cambio, una cuarta parte del triángulo fue retocado de blanco.  Por tanto, el área del triángulo que es de color negro se reduce a 3 / 4.

• Con cada cambio que ocurra, donde haya un triángulo negro, se cubre una cuarta parte con un triángulo blanco.

•  En la figura vemos como la cantidad de triángulos negros crece exponencialmente de cambio en cambio (3ⁿ, n = cambio). O sea, que después del primer cambio hay 3 triángulos negros, 9 en el segundo, y así hasta que en el quinto cambio tendremos 243 (3^5) triángulos negros.

Para sacar el denominador: Cada trifuerza nueva tras un cambio tendrá un área blanca de 1 / 4ⁿ (n = cambio), por tanto el área negra de la trifuerza tras cambio número n sería de 3 / 4ⁿ .

Entonces, para sacar el numerador y por ende, la parte fraccionaria negra del triángulo de Sierpinski:

1.  Para el quinto cambio, el área negra de cada trifuerza será 3 / 1024


2. Como hay 243 triángulos negros en todo el triángulo de Sierpinski en el quinto cambio, el área negra de TODO el triángulo sería 243 / 1024.


3. Por tanto, el área negra del triángulo de Sierpinski para n cambios es igual a la 3ⁿ/4ⁿ parte del área del triángulo original. 

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Esta es la tercera entrada hecha para la Edición 2.9 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Que no te aburran las m@tes

Fractalizando la Navidad

¿Qué pasaría si matemáticos especializados en teoría de caos se prepararan para la llegada de Papá Noel?

Dos cosas:

1. En vez de muchas galletas con leche, solamente harían una sola galleta con expansión infinita:

La galleta de Mandelbrot
via [squashed]@Tumblr

2. Santa pondría los regalos debajo del árbol de Navidad de Sierpinski.

via [what-a-trip]@Tumblr

Rondando la frontera blogosférica (XIV)

- Para estudiar de matemáticas debes tener paz interna , y sobretodo evitar procrastinar jugando video juegos, porque entonces carecería de sentido.

- via [MathMonday]: Geometría con la que te puedes vestir.

- via [proofmathisbeautiful]: Cuidado con la banda de solucionadores compulsivos, que están dejando su marca en los automóviles.

- via [Reddit]: The Nut Cracker, El mejor afiche para romperte la cabeza. pasarás horas buscando lo que significa cada elemnto en las paredes de la oficina del profesor Ernest Albright.

- via [arstechnica]: Shock eléctrico te hace mejor en matemáticas.

- via [discovermagazine]: Las matemáticas detrás de la belleza.

- Lectura recomendada: Construyendo la ciudad fractal de Nikos A. Salingaros

- Se acerca el periodo navideño, y ya los currículos de cálculo comienzan a dar integrales.

- Cuando quieras explicar el procedimiento sin tener que entrar a hacer ejercicios, sustituye la ecuación con ésta palabra. Lo digo porque tuve un profesor que lo hacía, y funcionaba.

- Han descubierto un nuevo animal de índole matemático y renombraron una propiedad.

-
via [MathFail]

El conjunto de Mandelbrot

En el universo de la geometría del caos, tenemos los fractales como la cuvra de Koch, el espacio de Peano, el Triángulo de Sierpinski, y el conjunto de Cantor. De las varias creaciones infinitas que podemos hacer, la más reconocida ha sido el conjunto de Mandelbrot, nombrado por Benoit Mandelbrot.

Pisut Wisessing creó un video musical stop-motion para la canción de Jonathan Coulton "Mandelbrot Set". En ella se relata cómicamente como el matemático descubrió el fractal. Si no tienen problemas con un poco de lenguaje soez, vea el video.