Ferretería Matemática: La demostración geométrica del Teorema del Binomio (Teorema de Newton)

imagen via [oracorey]

Éstos pueden ser considerados como los planos para preparar, con bloques de juguete o papeles de colores, demostraciones para que los estudiantes observen como la dimensión cambia cada vez que el exponente n de (a + b)ⁿ aumenta. Cuando vi ésto, me acordé de todas las charlas que tuve en la universidad sobre los Algeblocks.

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Esta es la segunda entrada hecha para la Edición 3.1 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Scientia potentia est

Examen Diagnóstico de Matemática y el Instituto de Fortalecimiento Matemático (antes MATE 0066) del RUM

Todo estudiante de primer año del Recinto Universitario de Mayagüez que tenga en su programa el tomar, al menos, Precálculo I (MATE 3171), debe tener una puntuación de 650 o más en la sección de Aprovechamiento Matemático del College Board para evitar tomar el Examen Diagnóstico de Matemáticas. Dicho exmane mide cuán apto el estudiante está en las destrezas de álgebra y geometría.

Anteriormente a aquellos que no pasaban el diagnóstico tenían que tomar un curso remedial que se llamaba Matemática Prebásica (MATE 0066), con duración de un semestre y con el precio de tres créditos que no contaban, cuyo final era el examen diagnóstico.

En este Año Escolar 2011-2012, MATE 0066 cesa de existir para dar paso al Instituto de Fortalecimiento Matemático, un curso opcional de aproximadamente 12 horas, para aquellos que sienten que necesitan mejorar sus destrezas básicas, donde se les proveera todos los materiales. Esta movida es beneficiosa, ya que tienes cinco oportunidades para aprobar la prueba (2 por semestre, más la del verano).

Aquí toda la información que necesitan saber, enviado por correo electrónico el día de hoy:

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CALENDARIO PARA EL EXAMEN DIAGNÓSTICO DE MATEMÁTICAS Y EL INSTITUTO DE FORTALECIMIENTO MATEMÁTICO (ANTES MATE 0066)

La Certificación 99-15 del Senado Académico establece que todo estudiante de nuevo ingreso que obtenga una puntuación de 650 ó menos en la parte de Aprovechamiento Matemático del examen del CEEB deberá tomar un Examen Diagnóstico de Matemáticas. Por tal razón, se les informa que durante el primer semestre 2011-2012, dicho examen se ofrecerá según se indica a continuación. El material de repaso para el Examen Diagnóstico y las instrucciones para operar en el tutorial están disponibles en http://quiz.uprm.edu

EXAMEN DIAGNÓSTICO (PRIMERA OPORTUNIDAD):

FECHA DEL EXAMEN:

• SÁBADO, 8 DE OCTUBRE DE 2011 (General)

• VIERNES, 7 de octubre de 2011 (Sólo para Adventistas)

INSCRIPCIÓN ELECTRÓNICA: 12 AL 29 DE SEPTIEMBRE DE 2011

• http://pegasus.uprm.edu/diagnostico/register.php

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EXAMEN DIAGNÓSTICO (SEGUNDA OPORTUNIDAD):

FECHA DEL EXAMEN: JUEVES, 1 DE DICIEMBRE DE 2011

INSCRIPCIÓN ELECTRÓNICA: 14 AL 28 DE NOVIEMBRE DE 2011

• http://pegasus.uprm.edu/diagnostico/register.php

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Aquellos estudiantes que no logren obtener la puntuación requerida en el Examen Diagnóstico en su primera oportunidad podrán matricularse en el INSTITUTO DE FORTALECIMIENTO MATEMATICO que es un curso de destrezas básicas que se ofrecerá durante los periodos que se indican a continuación. Este Instituto se recomienda fuertemente para fortalecer las destrezas requeridas para aprobar el examen diagnóstico e ingresar al curso Precálculo I (Mate 3171).

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INSTITUTO DE FORTALECIMIENTO MATEMÁTICO:
PRIMERA OPORTUNIDAD

FECHA DEL TALLER: 15 de agosto al 3 de octubre de 2011

LUGAR: Edificio Luis Monzón

HORA: 6:00 – 7:15 p.m.

DÍAS: LUNES, MARTES Y MIÉRCOLES

COSTO: $150.00 (Incluye material del taller)

LUGAR DE MATRÍCULA: Edif. Efraín Sánchez Hidalgo, Ofic. 401

PERÍODO DE MATRÍCULA: 8 al 12 de agosto de 2011

PARA FORMULARIO DE MATRÍCULA Y FORMA DE PAGO:

• http://educon.uprm.edu/pccpe_boleto.html

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INSTITUTO DE FORTALECIMIENTO MATEMÁTICO:
SEGUNDA OPORTUNIDAD

FECHA DEL TALLER: 10 de octubre al 28 de noviembre de 2011

LUGAR: Edificio Luis Monzón

HORA: 6:00 – 7:15 p.m.

DÍAS: LUNES, MARTES Y MIÉRCOLES

COSTO: $150.00 (Incluye material del taller)

LUGAR DE MATRÍCULA: Edif. Efraín Sánchez Hidalgo, Ofic. 401

PERÍODO DE MATRÍCULA: 3 al 7 de octubre de 2011

PARA FORMULARIO DE MATRÍCULA Y FORMA DE PAGO:

• http://educon.uprm.edu/pccpe_boleto.html

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Para información adicional, puede visitar el Departamento de Ciencias Matemáticas, Edificio Luis Monzón, Oficina M-215.

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Personalmente ya les he ofrecido mis recomendaciones para pasar la prueba, aunque algunas creo que con los cambios recientes se eliminarían. Eso sí, echénle ojo a las ayudas para el Diagnóstico y el Instituto que tienen Quiz UPRM, capitaneado por el Dr. Daniel McGee y estudiantes subgraduados y graduados del departamento; donde el semestre pasado (y último de bachillerato) yo también puse mi granito de arena en la traducción y adaptación en dos o tres de los tutoriales, como el de multiplicación de binomios y las leyes de exponentes, usando MathML, editando XHTML y haciendo parte de los diagramas. Por estas oportunidades agradezco al Dr. McGee y al RUM por la experiencia.

Tienen tiempo para prepararse. Vean los tutoriales, estudien los temas, que en octubre es su primera oportunidad para dar el primer paso para completar su bachillerato.

Mis eternos acompañantes (SVM II: 12/14)

Cuando uno es maestro, uno tiene que estar en buenas vías con los textos, sea para buscar referencia del material a presentar a sus alumnos, o copiar ejercicios para las prácticas y exámenes. Es importante tener una buena cantidad de referencias, una mini-biblioteca si es posible.

En la edición del año pasado de St. ValenMaths le mostré mi biblioteca matemática. En menos de un año, esa colección se ha expandido, sea porque he comprado libros, o los han dejado en la mesita del edificio Monzón en el RUM de regalo.

Las fotos las había tomado a principios del 2011, así que de enero hasta acá conseguí el libro de Geometría (Rodriguez & Suazo, HarperCollins), uno de los libros que utilicé en la escuela superior, por $2 en el Salvation Army local.

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Libros con los cuales quisiera reencontrarme:

La biblioteca que muestro arriba la comencé a finales del 2009, a la par con el blog; pero cuando era pequeño tenía otra colección de libros, la cual decidí eliminar cuando entré a octavo grado y tratar de alejarme de mi apariencia nerdística. Ahora lamento haber regalado esos libros de Matemáticas de Silver Burdett (original del 1973, edición en español 1976), esos que tenían caricaturas de animales en las portadas, como la lechuza (5to), el león con una mano en la cola (4t0), y el cocodrilo (3ro, imagen a la derecha). El primero que conseguí y mi favorito de todos era el de sexto grado: anaranjado y marrón, con un alce de tercera generación (se me olvida el nombre pero era Alce III), con otros personajes saliendo en situaciones (siempre me acuerdo del zorro Tuto el Astuto); manufacturada en una era llena de New Math y base 6. Si pudiese conseguirlo, al igual que aquél libro que me regaló mi abuela, donde planteaba un método para resolver problemas verbales el cual me colocó a ser el ganador de la Olimpiada Matemática a Nivel Isla en la categoría de sexto grado en 1999.

Ahora, quisiera tener en mi colección también la serie de libros de Éxito en las Matemáticas (Silver Burdett, 1983), los cuales eran interesantes debido a que estaban llenos de problemas aplicados a la vida real y flujogramas describiendo cosas como dividir números cardinales.

Pero además de éstos textos, quisiera tener los libros que me ayudaron en el aula de clases a ser el matemático que soy hoy:

Escuela elemental: Las Matemáticas de Addison-Wesley (sexto grado, 1987) Era un libro anaranjado con la imagen de un esquiador alpinista en el medio. Me sorprendió que una de las lecciones que no se tocaron era la división corta, donde calculabas mentalmente, tachabas los números y ponías el sobrante arriba para seguir dividiendo sin tener que tomarte todo el espacio del mundo:

Escuela intermedia: Álgebra: Primer Curso (J. Sanchez, 1989, Ediciones Santillana) - Más boricua no puede ser, hecho por un profesor de la UPR y con el Observatorio de Arecibo en la carátula. Veinte años han pasado y el libro naranja neon todavía se puede usar. Lo usé en mis primeros dos cursos de álgebra (Á. Elemental & Á. Intermedia)

Escuela superior:
10mo: Álgebra y Trigonometría (R. Barnett, McGraw-Hill) - aunque lo hayamos usado esporádicamente en Álgebra Superior, siempre me recuerdo esa concha, más aún que sé ahora sobre la espiral de Fibonacci.

11mo: Geometría: Integración, Aplicaciones, y Conexiones (McGraw-Hill) - complementaba al otro libro de geometría, con éste comencé a dar mis tutorías pagadas en mi último año de secundaria.

12mo: Precálculo: Funciones y Gráficas (R. Barnett, McGraw-Hill) Se podría decir que cuando estaba tomando Matemática Avanzada, nosotros estrenamos los libros, ya que estaba cogiendo polvo en el armario, inclusive tuvimos el privilegio de llevarnoslo a las casas (algo que casi nunca se hace). tantos temas interesantes que quería ver, tan poco tiempo

Si solamente un cupido caritativo pudiese conectarme con alguno de estos libros, estaría sumamente agradecido.

Tips para el Examen Diagnóstico de Matemáticas del RUM

El Departamento de Ciencias Matemáticas del Recinto Universitario de Mayagüez ya envió la fecha que va a ofrecer su Examen Diagnóstico, el 16 de agosto del 2010 en cuatro turnos de hora y quince minutos, desde las 8AM hasta la 1PM.

Dicha prueba la toman estudiantes de nuevo ingreso que sacaron menos de 650 puntos en la sección de matemáticas del College Board y requieran el curso de Precálculo I (MATE 3171), el cual ya mostramos anteriormente que todos los departamentos la necesitan para comenzar sus cursos matemáticos en esta tabla. Además la prueba se le ofrece a aquellos estudiantes que se han dado de baja del curso MATE 0066 (Matemática Prebásica).

Ahora, debido a los sucesos ocurridos durante los últimos meses en el Sistema UPR, se ha tenido que mudar el examen de junio a agosto. ¿Qué significa? Al tener las vacaciones de verano por el medio, parte del material se les olvida. Y de no pasar la prueba, tendrán que tomar Prebásica, el cual no tiene créditos y los atrasa un semestre cada vez que fracasen o se den de baja de esa clase.

Para evitar tales complicaciones, les tengo unas recomendaciones, tanto para los prepas y los no tan prepas.

- Repaso Prebásico: La premisa básica del diagnóstico es evitar tomar Prebásica, así que lo más conveniente es que te tomes este mes y medio para estudiar los temas dados en el prontuario de MATE 0066 y la página de ayuda de MATE 0066, con ejercicios y soluciones.

- Echarle un ojo a las libretas: Busca tus libretas de matemáticas de la intermedia y superior (de conservarlas) y léete el material, especialmente si te lo dieron como preparación al College Board.

- College Board: Los repasos del College tienen los requisitos necesarios para estudiar para el Diagnóstico, donde los campos matemáicos que sobresalen son el álgebra y la geometría.

- Exámenes Viejos: Este consejo es el más importante, ya que es el más repetido por todos los estudiantes y profesores del Edificio Monzón. Que mejor manera de practicar la prueba tomando un examen de práctica. La página del Departamento ofrece los exámenes viejos para que los estudiantes se convenzan de que dominan las destrezas. En la sección de MATE 0066, van a ver en la columna Others los exámenes diagnósticos de años anteriores.

- Cronómetro a mano: Si decides tomar el tip anterior, puedes practicar a completar el examen antes de una hora.

- No lo dejes todo al final: Siguiendo la fecha del examen, lo más tarde que debes completar de estudiar el material debe ser el sábado, para que el domingo puedas descansar y tener la mente clara.

-Toma el taller: Si con todo y eso no pudiste pasar la Diagnóstica, entonces matricúlate en el Instituto de Fortalecimiento Matemático. Altamente recomendable a aquellos que pasen con 50% o menos

Estadísticas de deficiencias matemáticas universitarias

Creo que es una ocasión más de ver como está la educación matemática en Puerto Rico, esta vez con datos concretos, proveniendtes del Colegio (UPRM)

En esta semana entrevistaron al director interino del Departamento de Ciencias Matemáticas del RUM, Silvestre Colón, para ver como iban los estudiantes de nuevo ingreso. Aquí el reportaje de Aurora Rivera Arguinzoni para El Nuevo Día. Mientras comentaré del reportaje en esta entrada.

A remediar rezagos académicos en el RUM
Cientos arrastran deficiencias en matemáticas
Por Aurora Rivera Arguinzoni

La mayoría de los estudiantes que ingresaron el año pasado a los programas de ciencias e ingeniería del Recinto de Mayagüez de la Universidad de Puerto Rico (RUM) necesitaron tomar un curso remedial de matemáticas por no contar con las destrezas mínimas para iniciar exitosamente sus bachilleratos.

El curso del cual se habla es MATE 0066: Matemática Prebásica, un equivalente al College Algebra/Matemáticas Generales Universitarias, donde refuerza las destrezas de todo estudiante que no pasó el Examen Diagnóstico de Matemáticas, el cual se ofrece a final del semestre, después de los exámenes finales, a todo estudiante que se haya dado de baja de MATE 0066 ó que sea de nuevo ingreso. De pasar tal prueba, no tienes que tomar el curso y saltas a Pre-Cálculo I. Las listas de registros para la prueba son monumentales ya que nadie quiere tomar una clase de cero créditos.

Este dato fue ofrecido ayer por el director interino del Departamento de Ciencias y Matemáticas del RUM, Silvestre Colón, quien detalló que de los 2,600 estudiantes de nuevo ingreso el año pasado, unos 1,100 (aproximadamente 40% de la matrícula total) necesitaron tomar el curso remedial MATE 0066. De éstos, la mayoría eran estudiantes admitidos a los programas de ciencias e ingeniería.

Explicó que estudiantes admitidos en éstos y otros programas como administración de empresas y psicología deben obtener más de 650 puntos en la parte de Aprovechamiento Académico en Matemáticas del College Board para no tener que tomar el curso remedial.

Que mal que el reportaje no desgloza el porciento de estudiantes prepas que entran a Precálculo y cuantos a Cálculo I de sopetón. Viendo el lado positivo al asunto, estas 1100 personas se beneficiarán de las matemáticas como herramientas para sus futuros empleos, pero quizás hicieron el College de tin-marín, nadie sabe...

El panorama luce más sombrío ante el hecho de que en las Pruebas Puertorriqueñas de Aprovechamiento Académico (PPAA) ofrecidas por el Departamento de Educación (DE) en el 2009, sólo 2% de los alumnos en undécimo grado aprobaron en matemática. De ese grupo saldrán los nuevos universitarios de este año.

Ese dato no lo sabía. O sea, ¿2 de cada 100 estudiantes del grado 11 pasaron la parte de matemática? Eso queire decir que el otro 17% de estudiantes que pasaron el PPAA de Matemática está regao estre los estudiantes de intermedia y elemental.

“Usualmente los cursos de matemáticas tienen una tasa de fracaso no muy deseable, lo que nos preocupa es que siga aumentando”, afirmó Colón, sin entrar en los méritos de las pruebas. “Si (los estudiantes) no vienen con las destrezas mínimas necesarias muchas veces un semestre no es suficiente. Usualmente caen como en una especie de limbo matemático”, describió. Alertó del peligro de que por un fracaso desistan de seguir estudiando.

Es frustrante el tener que repetir clases, más aun cuando necesitas pasarlas para proseguir los estudios. El limbo matemático te frena de tal forma que obligatoriamente no tienes opciones para continuar debido a que la clase es requisito para dos o más. Aquí los que se salvan son los del Edificio Chardón (Ciencias Sociales, Humanidades, Español, Inglés), que solamente necesitan los cursos de matemáticas básicas ya que es requerimiento para graduarse, viceversa para los matemáticos de Monzón.

El profesor advirtió que al factor de rezago académico se le suma la necesidad de asignar recursos humanos (profesores, asistentes de cátedra y estudiantes por jornal para prestar apoyo) que ponen una carga fiscal cada vez mayor al ya deficitario presupuesto de la universidad. El alto porcentaje de fracaso en matemática mostrado por los estudiantes en las PPAA ha sido objeto de críticas y conjeturas. Varias voces han planteado que el problema pudo deberse sobre todo a tres factores: un cambio curricular que no pudo ser implementado en los salones a tiempo para las pruebas, la inclusión de ejercicios más complejos (incluyendo problemas verbales), y la apatía de algunos estudiantes.

Creo que Aurora o el profe me estaban leyendo del blog, las tres visiones del problema las hablé desde noviembre en las entradas Reflexión sobre la educación matemática en Puerto Rico [Extended Blogger's Cut] y Math & Man: Frienemies for Life.

Y Carlitos Chardón está viendo los sistemas educativos de Chicago y Miami y juntarse a una junta asesora de Educación. Vamos a ver si endereza el árbol de la enseñanza para que rinda frutos.

El rompecabezas del razonamiento y la prueba

Ayer me encontraba buscando imágenes para convertir y añadir a mi colección de wallpapers. Entre los resultados, encontré una imagen que compila casi dos años de lecciones de Pre-Cálculo y Cálculo I & II en una especie de rompecabezas-árbol.

Verificando la imagen, hecha en alguna parte del Reino Unido, divide el razonamiento y prueba en ocho secciones cuyas 'ramas' incluyen las fórmulas más importantes de cada rama. Ejemplo: vea en la multiplicación de binomios a una potencia n, de la sección de álgebra, ves solamente una pirámide de números:

[1]
[1 1]
[1 2 1]
[1 3 3 1]
[1 4 6 4 1]

Ésto responde a la variable n desde cero hasta 4, con la pirámide siendo las fórmulas que ya hemos aprendido en grados intermedios y superiores.

1
a + bx
a^2 + 2(abx) + (bx)^2
a^3 + 3[(a^2)*bx] + 3[a*((bx)^2)] + (bx)^3
a^4 + 4[(a^3)*bx] + 6((abx)^2) + 4[a*{{bx)^3)] + (bx)^4

A simple vista no podemos percibir tal sistema. Por tanto ésto es más que una hoja de formulas para refrescar la memoria de un jóven británico que lo distribuyo a la red cibernética.

Importante antes de irme: NO ESTAN TODAS las fórmulas que dan en las clases; así que atiendan a sus clases, lean sus libros, y hagan los ejercicios en su prontuario.