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Sunday, November 28, 2010

Las tirillas matemáticas del domingo

El cuento de la cuadrática
textos por Yo Mismo



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LIFE
via [secretcat]


Nota: ¿Quieren saber lo que dijo el Porygon? Usen ésto como clave.

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El vaso: ¿más lleno o más vacío?


Técnicamente el vaso siempre está lleno.

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Friday, November 26, 2010

El porqué los matemáticos deberían correr para el Congreso estadounidense (también aplica al Capitolio boricua)



Vea la tirilla completa en xkcd, en esta ocasión con el artista invitado, Bill Amend (Foxtrot).

Wednesday, November 24, 2010

¿Problema Arquímedes? La circunferencia y la matemática trolleana


via [amazings.es]

La imagen que ve arriba es la demostración que la circunferencia de un círculo de diametro igual a uno da como resultado a π. En el contexto matemático normal está correcto, pero para las matemáticas trolleanas (pronunciado troleanas) está incorrecto.*



via [flapa.es]

La mate trolleana poco a poco se ha salido del espectro de la física trolleana, donde la gente traen soluciones sencillas a problemas eternos y rutinarios utilizando las leyes de la física, como el bajar de peso, el calentamiento global, viajar por el espacio a la velocidad de la luz, levantar la tierra con tus propias manos, levitación, y energía infinita, entre otros**

Algunos ejemplos son:








Si estás mal en las matemáticas de academia, no te preocupes, puedes ser experto en la matemática trolleana.
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*Las matemáticas trolleanas son intencionadas para humor. Solo un tonto o un troll las tomaría como reales.
** imágenes via [trollphysics]

Tuesday, November 23, 2010

Tripletas y trinomios

El punto de partida más importante para un candidato a maestro de matemática es la primera clase demostrativa, donde te enfrentas a las inquietudes estudiantiles y sabrás si puedes manejar un grupo apropiadamente.

Me seleccionaron el tema de factorización de trinomios de la forma ax^2 + bx + c (con a = 1). Intentando llegar a un consenso del método que iba a usar, me rugía la tripa, y de factorización de trinomio pasé a fascinación por tripleta. Si existe una conexión entre ambos términos además del prefijo. Ambos requieren preparación antes de ser confeccionados.

Para aquellos que no sepan lo que es la tripleta, es ya considerado el sandwich nacional de Puerto Rico, debido al fenómeno de las guaguas (autobuses) de tripletas que sirven el manjar a altas horas de la noche. Sencillamente es un emparedado de tres carnes, usualmente una de pollo, otra de cerdo, y otra de res, servido en pan criollo, sea la variación del pan de agua (un pan de textura similar al baguette francés, pero con el interior más suave) o pan de manteca (más dulce y suave). Si se quiere comer una tripleta boricua de verdad tiene que tener pernil asado. Personalmente me gusta cuando lo hacen como un sandwich cubano (pernil, queso suizo, ensalada, mayonesa y pepinillo) y le añaden pastrami y churrasco.

Cuando se ordenan las posiciones de la tripleta trinomial, el sandwichero procede a cortar la ensalada y vegetales, mientras que el matemático te identifica los coeficientes del trinomio con a =1. Entonces se procede a prepara es trio de carnes necesarias (sea asarlas, guisarlas, ponerlas en la plancha), tal y como es necesario que se busquen los pares de factores neceasarios para que la suma de esos factores resulte en el valor de b y su producto a c, junto con los signos correspondientes. Con los ingredientes listos empezamos a abrir panes y paréntesis, ponemos los signos/vegetales, le aplicamos la variable como queso en ambos paréntesis panaderos, para coronar nuestra factorización tripletera con nuestros factores carnosos.

Para ambos casos tenemos claro que hay un procedimiento para la elaboración del resultado final. Va a variar el método de persona a persona, solamente queremos al final saborar el triunfo de un trinomio bien factorizado o una tripleta bien formidable.

Thursday, November 18, 2010

Heriberto Nieves y su Universo perceptible




Heriberto Nieves, maestro de las artes plásticas puertorriqueño, ha dejado su huella geométrica plasmada por toda la Isla del encanto y partes de Latinoamérica. Una de sus exposiciones Concurrencia y colinealidad, fue el resultado del junte del artista con el Dr. Luis F. Cáceres, catedrático del departamento al que orgullosamente pretenezco como estudiante: el Departamento de Ciencias Matemáticas de la Universidad de Puerto Rico, Recinto Universitario de Mayagüez, localizado en el edificio Luis Monzón. Al fusionar los dibujos sacados del libro que usé en la clase de geometría del profesor, Congruencia, semejanza y concurrencia, autoría de Cáceres con las sapienza artística de Nieves, crearon una clase de arte matemático. Como olvidar el Teorema de Ptolomeo...

Vamos a semanas recientes. Hace dos semanas atrás, el maestro Nieves dona al Departamento la obra titulada Universo perceptible como parte de la, ya celebrada el pasado mayo, XII Olimpiada Matemática Centroamericana y El Caribe, cel cual el Dr. Cáceres, además de ser parte de la organización, es el Presidente de las Olimpiadas Matemáticas acá en Puerto Rico (dicho sea de paso, ya la primera fase para seleccionar al próximo equipo ha comenzado, así que estudiantes/maestros/escuelas, pónganse las pilas).

Tenía que escribir sobre ésto, no solo porque tiene las maravillas geométicas, sino más por el hecho que la obra se encuentra en el mismo edificio cuyos pasillos he pasado por los últimos 5 años, y que poco a poco con la facultad y compañeros me han dado seguridad en decir que hay un futuro en las matemáticas.

P.S. Vean los enlaces de los títulos de las obras para que lean los reportajes en detalle.
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Esta es mi tercera entrada hecha para la VIII Edición del Carnaval de Matemáticas, que sigue la idea de Tito Eliatrón Dixit, y que en esta ocasión le toca ser anfitrión a Los Matemáticos no son gente seria de Juan Martínez-Tébar Giménez.

Wednesday, November 17, 2010

Fibonacci saca otro as de su manga, o será un siete...

Son poca la gente que conoce sobre la secuencia Fibonacci (0, 1,1, 2, 3, 5, 8,...), donde de solo saber las primeros dos números sacas el resto de la secuencia, ya que el n-ésimo número Fibonacci es igual a la suma de los dos números anteriores a el.

Ahora, ¿me podrían creer que se les está enseñando Fibonacci a niños de segundo año de primaria? Aquí el video:



via [PalmBreezeCAFE]@Youtube

Los maestros/animadores del Palm Breeze CAFE, Lee Keller y Kim Cavanaugh han mostrado las maravillas tecnológicas y matemáticas por años en la Florida, transicionando de formatos de video, hasta el día de hoy que tienen un programa de televisión. En esta ocasión, Keller nos muestra como utilizar el patrón de Fibonacci para el beneficio de los estudiantes y sus padres mediante un juego:

Explicación del juego: Ambos compiten en hallar la sumatoria de los primeros diez números Fibonacci, dados los primeros dos. Los padres usan una calculadora y los niños solamente lápiz y papel.

Parece ser desventaja, pero los niños ya saben el truco del séptimo número: El producto del séptimo número de Fibonacci y once es la sumatoria de los primeros diez números Fibonnacci, para cualquier combinación de primeros dos números.

Demostración: Supongamos que el primer número Fibonacci sea la variable a y el segundo la variable b, entonces la secuencia y total serían así:

a
b
a + b
a + 2b
2a + 3b
3a + 5b
5a + 8b
8a + 13b
13a + 21b
21a + 34b
__________
Total: 55a + 88b

Ahora, tome el séptimo término de la secuencia (5a + 8b) y multiplíquelo por once:

(5a + 8b) * 11
(5*11*a) + (8*11*b)
Producto: 55a + 88b


Por lo tanto, al comparar ambos resultados y dar lo mismo, vemos que el truco del séptimo número Fibonacci es cierto para todo número que se sustituya en las variables a y b.

Reflexionando un poco, es increíbe que se pueda enseñar Fibonacci desde tan temprano desarrollo escolar. Si es suma, pero algunos maestros solamente se van por la guía y no buscan fuera del aula. Esperemos que la nueva generación pueda aprender estas nuevas técnicas y siembren la semilla del saber en las mentes del futuro.

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Esta es mi segunda entrada hecha para la VIII Edición del Carnaval de Matemáticas, que sigue la idea de Tito Eliatrón Dixit, y que en esta ocasión le toca ser anfitrión a Los Matemáticos no son gente seria de Juan Martínez-Tébar Giménez.

Monday, November 15, 2010

Un poco de orden no vendría mal

A la hora de resolver problemas, la matemática tiene siempre unos pequeños trucos para poder darle un corrientazo a la mente y hacer recordar la manera de poder hallar la solución esperada en unas pocas letras. A dicho método le llamamos estrategia nemótecnica.

Anteriormente mostramos como recordar dígitos de las constantes e y π, excelentes para un momento de conversación con los estudiantes, pero no necesariamente útiles para trabajar. En esta ocasión les mostraremos dos estrategias que ya son menester de la lección en el aula y que todo estudiante pueda ordenar su trabajo.



PEMDAS (Paréntesis, Exponentes, Multiplicación/División, Adición/Sustracción): Además de indicarles la manera apropiada de hacer el orden de operaciones, les muestra que no todo ejercicio se hace de manera lineal y que tienen que hacer una observación del ejercicio previo a la calculación. Variantes al PEMDAS incluyen el cambiar la P por B (brackets), la E por I (índices), u O (potencias de orden), e intercambiar el orden de la M y la D, resultando en las siguientes: BEDMAS, BODMAS, BOMDAS, BIDMAS, BIMDAS.



ILATE (Inversas trigonométricas, Logarítmicas, Algebráicas, Trigonométricas, Exponenciales): Recuerdo que ésto fue la primera lección cuando tomé el curso de Cálculo II en la universidad. Esta nemotécnica se utiliza para determinar cuál función será la variable u y cual la v cuando vayamos a integrar por partes. La u siempre será la función cuya inicial quedase más a la izquierda, la otra siendo v. Hubiese sido cómico que en la clase el profesor le dijese a un estudiante "LIATE (utilizando la definición 6), que vas mal en el curso".

Por el momento éstas dos son las únicas que he estudiado y mis maestros han utilizado en el salón de clases. Sabemos que existen miles de nemotecnias y que no son exclusivas de las matemáticas. Espero que los maestros pudiesen aplicar más métodos alternos de memorización.

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Esta es mi primera entrada hecha para la VIII Edición del Carnaval de Matemáticas, que sigue la idea de Tito Eliatrón Dixit, y que en esta ocasión le toca ser anfitrión a Los Matemáticos no son gente seria de Juan Martínez-Tébar Giménez

Thursday, November 11, 2010

Rondando la frontera blogosférica (XIV)



- Para estudiar de matemáticas debes tener paz interna , y sobretodo evitar procrastinar jugando video juegos, porque entonces carecería de sentido.

- via [MathMonday]: Geometría con la que te puedes vestir.

- via [proofmathisbeautiful]: Cuidado con la banda de solucionadores compulsivos, que están dejando su marca en los automóviles.

- via [Reddit]: The Nut Cracker, El mejor afiche para romperte la cabeza. pasarás horas buscando lo que significa cada elemnto en las paredes de la oficina del profesor Ernest Albright.

- via [arstechnica]: Shock eléctrico te hace mejor en matemáticas.

- via [discovermagazine]: Las matemáticas detrás de la belleza.

- Lectura recomendada: Construyendo la ciudad fractal de Nikos A. Salingaros

- Se acerca el periodo navideño, y ya los currículos de cálculo comienzan a dar integrales.

- Cuando quieras explicar el procedimiento sin tener que entrar a hacer ejercicios, sustituye la ecuación con ésta palabra. Lo digo porque tuve un profesor que lo hacía, y funcionaba.

- Han descubierto un nuevo animal de índole matemático y renombraron una propiedad.

-
via [MathFail]

Sunday, November 7, 2010

Un año después.



...ya llevamos un año en esta travesía matemática. Lo puse ahora porque mañana cumplo los (4! -1) años. No creo que vaya a repetir lo que dije en la entrada número cien, pero vale la pena recalcar una cuantas experiencias con el blog.

La gente se queda sorprendida en cuanto material he mostrado por aquí, inclusive con los compañeros de clase. Hace dos semanas, estábamos en la clase de Metodología hablando de los problemas cambiantes en la educación, de ahí sale el tema de como los padres reaccionan ante las calificaciones de sus hijos. De ahí, me acuerdo del comic que puse hace unos meses, pero no me acordaba del mes que lo puse. Mientras hacía el rastreo en la pantalla grande del salón, la gente empezó a leer los títulos, del que prominentemente mencionan el del Chavo. Aunque no pudimos poner el audio, al grupo le gustó la página. Luego en la semana, la profe me propone el crear una versión de solamente recursos matemáticos hasta los wallpapers, ya que si han leído las entradas, están un poco llenas de opinión.

Ver las reacciones al instante y frente a ti físicamente es la mejor sensación que un bloggero puede tener. Define el norte a lo que su trabajo se debe dirigir.

Los dejo por el rato, ya pronto les traeremos más emociones.

Friday, November 5, 2010

Nunca paremos de aprender



La educación puede cambiar el mundo.

via [EducationDynamics]@Youtube