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Saturday, June 30, 2012

Opinión: Mi aportación para mejorar la educación matemática (1)

Desde que escribí la entrada anterior, empecé a elaborar varias ideas que pudiesen ser útiles en el enderezamiento de la educación matemática moderna a una de categoría. Quizás algunas las he mencionado a lo largo que existe este blog, pero brevemente:

1. Para poder ofrecer matemáticas a nivel elemental, se debe aprobar una prueba de especialización en matemática elemental.
En el presente, he notado que el álgebra ha tenido más protagonismo que en décadas anteriores. Ahora vemos como se mencionan ecuaciones, variables y expresiones de forma abierta, inclusive llegando a "introducir el alfabeto" en cuarto o quinto. Más aún, los números enteros negativos se exploran en sexto. Ya no son las clases donde se daban aritmética memorística, análisis de gráficas, geometría plana, y medidas.
Es por esto que necesitamos educadores que puedan comprender éstos conceptos y puedan demostrarlo con una prueba de especialización para maestros de matemática elemental. Los temas que cubre la prueba son ejercicios de selección múltiple de las áreas de enseñanza (Matemáticas K-6) y el análisis de situación, igual que le hacen a los de nivel secundario.

2.  Que, a nivel secundario, cada escuela decida si quiere irse tradicional o integrado; y el ofrecimiento de corrientes regulares, de honor, y avanzadas.
Sé que una reforma curricular no va a hacer gran cambio en el desempeño del alumnado, inclusive puede empeorarlo (¿se recuerdan el "New Math"?). Pero si podemos darle la opción a los distritos, regiones y estados para seleccionar la secuencia de cursos apropiada para sus estudiantes podría dar un respiro al problema de darle lo mismo a todos solamente por las exigencias de las pruebas estandarizadas.

Corriente Regular: Para el que no conozca, actualmente en Puerto Rico tomamos la ruta que nos lleva hacia una educación matemática integrada, de esta manera terminando todos los tópicos previo al Pre-Cálculo antes del 4to año. La ruta tradicional era lo que existía previamente en muchas escuelas de la isla. De no ser por NCLB, quizás seguiríamos con ésta corriente y no habrían tantos lamentos.



Corriente de Honor: Similar a la corriente regular, pero se ofrecen tópicos extra. Entras a ésta tras pasar con mínimo de 3.00 Matemáticas 6 y haber aprobado una prueba, administrada por la escuela, con 80% o más.


Corriente Avanzada: Confeccionada para los estudiantes que desean pasar la Prueba de Nivel Avanzado en Matemática General Universitaria, Pre-Cálculo, o Cálculo. Los cuatro cursos integrados se ofrecen por tres años escolares en vez de dos y puedes completar la corriente tradicional en tres o cuatro años. Las clases deben ser hechas con bastante razonamiento, rigor y entendimiento.
Ahora bien, para poder cumplir las secuencias curriculares se debe hacer un ligero ajuste a las expectativas: no deben ser por grado sino por cúmulo de grados. En otras palabras, que para grado 11 se cumplan una serie de estándares que comienzan desde noveno. Las pruebas estandarizadas en séptimo y octavo se quedan intactas, mientras que en undécimo el máximo aprobado debería ser Álgebra I, Geometría y Trigonometría Básica.
De seguro se preguntarán donde dejamos la probabilidad y el análisis de datos en la ruta tradicional, ya que es parte esencial de las pruebas estandarizadas. Éstos los dejamos integrados en Geometría y Álgebra. Inclusive se puede dar un semestre de Geometría y otro de Estadística y Probabilidad en grado 11.
Para mí, éstas dos son asuntos que más quisiera ajustar en la educación matemática local; pero todavía existen otras a las que quiero hacer cambios o opciones, como los estándares y los libros de texto. Pronto hablaré de éstos y otros temas.

Thursday, June 28, 2012

Opinión: La educación matemática moderna, ¿al progreso o al declive?


Ésta pregunta fue propuesta por G.V. Ramanathan, profesor emérito de matemáticas y cinecias de cómputos de la Universidad de Chicago, en un artículo publicado en el Washington Post en octubre del 2010. Deténgase un momento y autoevalúese: ¿Cuáles tópicos enseñados en la escuela ha utilizado con frecuencia en su empleo? ¿en su vida rutinaria? Si usted fue de aquellos que estuvo matándose en la escuela masticándose los ejercicios de trigonometría para finalmente estar en un trabajo que lo mínimo es usar la calculadora para sumar y restar, de seguro se sentirá como Stan Brin.

En su artículo "The Math Scam", Stan estima que solamente 1 de cada 20 personas necesitan matemáticas de alto nivel (de trigonometría y cálculo para arriba). Y, similar a lo que comenta Ramanathan, las matemáticas de alto nivel NO tienen tanta relevancia a la vida diaria.

Ahora bien, ¿por qué cada año vemos que los sistemas educativos fuerzan a los estudiantes tomar toda clase de tópicos, cada vez más temprano en sus vidas? En parte eso es bueno, ya que pueden conocer de antemano lo que verán más a fondo en grados posteriores; pero debido a la sobrecongestión de temas por grado es imposible que se le pueda profundizar con éxito; resultando en alumnos confundidos que odian la matemática.

Los sistemas educativos piensan que la solución a éste problema es el aumentar la tecnología digital dentro del aula; que con poner más computadoras van a parchar el hecho de que la mayoría fallan en entrar exitosamente a su primer curso de matemáticas universitarias. Con disciplina, tiza, pizarra y libro en mano todavía en éstos tiempos se pueden hacer maravillas. Tome el caso de Vern Williams, un maestro de excelencia que prefiere utilizar textos viejos para enseñar y él, junto con otros educadores han comprobado que algunos programas de software matemático están haciéndole un daño a la educación.

Otro contribuyente es la insistencia de estandarizarlo todo. No sé quién rayos fué el que puso como requisito en Puerto Rico que todo estudiante, para grado 11, debe completar hasta lo que los estadounidenses conocen como Álgebra II con Trigonometría. Es esta longa la que debemos darle tijera. Además, todos los temas que se cubren se ven en Precálculo universitario. Es demasiada demanda, donde los maestros los cubren todo brevemente o poco profundamente, para después culparnos por los resultados en la PPAA. No lo digo yo, mire esta columna del Washington Post (que, aunque los resultados son de la pruebas de Florida, varias observaciones se asemejan a las de aquí). En las palabras de Paul Thomas, profesor asociado de educación de Furman University: "Yo no necesito estándares. Yo necesito estudiantes."

Finalmente, ¿habrá un momento en que podremos enderezar el barco? Esperemos que sea más rápido que el tiempo que se utilizó para hundirlo.
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P.S. Recomiendo que lean cada uno de los enlaces que coloqué en esta entrada en detalle.

Tuesday, June 26, 2012

Un surtido de imágenes aleatorias (RLFB 32)

  • Estaba verificando los clasificados digitales en busqueda de ofertas en libros, cuando veo éste ejemplar de libro de Geometría; ya que por fín utilizan otra estructura puertorriqueña en la portada, el Coliseo de Puerto Rico José Miguel Agrelot (El Choliseo). ¿Qué te parece Cholito, qué te parece?


  • Ésta es una página de Peak Mathematics (1981) para pimera año de primaria en el Reino Unido. Fíjese que están introduciendo las figuras planas mediante el uso de los teselados.




  • Este grupo de criaturas matemáticas fueron hechas basándose en una aportación al mundo matemático, nombrándolas de acuerdo a sus creadores. Por ejemplo: Cantor es un aleph (la letra que compone la más grande teoría de Georg Cantor); Cartesio es un plano cartesiano (Descartes); Tartaglia es el valor numérico del número imaginario i, etc. imagen via [Chistes Matemáticos]


  • Con un marco para retratos con un vidrio/plástico y papeles de diversos colores puedes hacer una pizarra pequeña para marcadores, la cual sale muchísimo más barata comparado con las que te venden en los school/office supply. imagen via [mrskaaay]@Tumblr


  • El reto geométrico de Link. imagen via [thesocket]


  • Crisantemo + dodecaedro: Natural Math II por Jenny Beard


  • Para finalizar, una de las varias ilustraciones que hizo Tad Krumeich para Matemática de Silver Burdett. Me agrada debido a que la visualizo como decoración para aula de primaria.

Sunday, June 24, 2012

Dos de los consejos más importantes al enfrentar las matemáticas a nivel secundario

En uno de los tablones de edictos de Exeter, se pueden encontar estos dos papeles:


imagen via [The Rational Radical]

Traducidos al español, estos dos mensajes resumen las mayores metas que tiene el docente de matemáticas con sus alumnos:
  • Los errores son tus amigos; te ayudan a acortar la búsqueda del camino.
    • Se debe mostrarle al estudiante que está bien en hacer unos cuantos errores antes de conseguir la solución correcta. También lleva consigo otro consejo: "De los errores se aprende.".
  •  Las matemáticas no yacen en la solución, sino en la manera de solucionarlas.
    • En otras palabras, el procedimiento que te lleva a la solución es muchísimo más importante que la solución misma. Es ahí donde demuestras la dominancia de los conceptos aprendidos. 
    •  De los dos consejos, éste es el que más se debe inculcar, ya que muchos estudiantes detestan hacer el procedimiento o solamente lo hacen mentalmente.
Una manera de evaluar éstos dos consejos en el estudiantado es que, a la hora del examen, confeccione una sección de ejercicios donde provea la respuesta correcta, tal que los estudiantes estén obligados a hacer el procedimiento. Otro método más usado es el otrogar solamente uno o dos puntos por la solución correcta y una puntuación mayor por el procedimiento.

De cualquier manera, los mensajes presentados en ese salón de Exeter deben ser colocados en toda aula de matemáticas, debido a su importancia y veracidad.

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Esta es la octava entrada hecha para la Edición 3.14159 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Scientia.

Saturday, June 23, 2012

Cuando ∞ tenía valor numérico

En tiempos modernos, para describir una cantidad cuyo valor numérico es imposible ser escrito, utilizamos el símbolo ∞. Fue reintroducido por el profesor de Oxford John Wallis en 1655 para denominar una cantidad infinita.

¿Reintroducido? Si, debido a que los romanos lo utilizaban para representar el número 1000. Al pasar del tiempo, le alteraron su significado para denotar cualquier cantidad grande de elementos.Ya de ahí, el resto es historia.

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Esta es la séptima entrada hecha para la Edición 3.14159 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Scientia.

Medios de transportación numérica

El primer wallpaper fue como resultado de este comic, el cual argumenta sobre como es más económico ir en bicicleta que por automovil debido al precio del gas. El segundo es una alternativa más juvenil, una patineta.




Pregunto, ¿pueden crear otros medios de transportación a base de números?
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Esta es la sexta entrada hecha para la Edición 3.14159 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Scientia.

Sobre los baticírculos

Ayer en la noche estaba pensando sobre cual sería el tamaño de cada uno de los cinco círculos y dos elipses que forman la insignia de Batman. Tras un poco de observación de la imagen final, pude deducirlos:


El círculo más pequeño lo pusimos como el círculo de diámetro b para así compararlo com los otras dos variantes. La única diferencia se encuentra en las elipses, ya que ambas rotan 30°, pero en diferentes direcciones. Al final, queda así. Recuderda que debes juntarlos un poquito.


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Esta es la quinta entrada hecha para la Edición 3.14159 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Scientia.

Mini-máquina de Turing


Pase por la página principal de Google hoy, sábado junio 23, para conmemorar el cumpleaños número 100 de Alan Turing usando esta máquina de Turing, que corre binario y traduce el nombre de Google en ese formato..


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Esta es la cuarta entrada hecha para la Edición 3.14159 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Scientia.

Friday, June 22, 2012

Como construir el logo de Batman con solamente círculos y elipses (o Diagramas de Venn)

Partiendo de dos Diagramas de Venn frikis de cultura popular, se puede elaborar el logo del superhéroe sin poderes salvo la lógica detectivesca y la fuerza humana, el Caballero Oscuro, Batman.







Solamente traza las curvas de los círculos como ve arriba y conecte.
imágenes via [Imgur]

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Esta es la tercera entrada hecha para la Edición 3.14159 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Scientia.

Wednesday, June 20, 2012

Euclides y sus elementos


El punto, la recta y el plano: tres términos indefinidos que dan apertura a la geometría euclidiana, con su organización lineal y deducción lógica, la introducción de nuevos conceptos mediante la presentación de postulados (datos obvios), y la demostración infinita de teoremas con sus lemas y/o corolarios. Ésta es la idea principal de lo que muchos llaman rigor matemático, basado en el método de Euclides.

Pero, ¿está desapareciendo a niveles universitarios? Ya es conocimiento común que a nivel escolar se ha favorecido el uso de datos y procedimientos, muchas veces sin explicaciones claras, pero ya los cursos universitarios están empezando a ser laxos en sus currículos

NJ Wildberger tiene una idea similar: el rigor matemático euclidiano está en decadencia y lo discute en detalle:




por NJ Wildberger

Finalmente, auto-evalúese un momento: ¿Cuántos cursos del campo de las matemáticas usted tomó donde la secuencia de temas era una lineal, dónde TODO lo demostraban?
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Esta es la segunda entrada hecha para la Edición 3.14159 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Scientia.

Monday, June 18, 2012

Las matemáticas recreativas de Tuto el Astuto (II)

El año pasado les presenté a Tuto el Astuto, uno de los personajes del Sistema de Matemáticas de Silver Burdett (1973). Éste acompañado de su ayudante Berto presentaba retos, acertijos, y material complementario; como por ejemplo la división corta, la multiplicación en cuadrículas y  los números binarios al alumnado de niveles del K al 8.

Una parte interesante que encontré rehojeando los textos es que parte de los acertijos presentados eran bastante interesantes para los grados a cuales se le ofrecían:


  • En tercer grado, introducían el concepto del cuadrado mágico (un cuadrado n × n, donde el total de la suma es igual en cada columna, fila y diagonal), ya sea verificándolos o resolviéndolos.


  • Problemas básicos de lógica y conocimiento espacial se podían observar.



  • Más aún, te encontrabas con varios ejercicios recreativos y retantes en cada capítulo, de diferentes niveles de dificultad.
Lo asombroso del asunto es  que este grupo de retos, los cuales aparecen en periódicos o revistas a un público en general, están en libros de matemáticas de 3° y  5°. Hoy día, este tipo de exposición al reto se ve solamente en alumnos que se preparan para competencias o en la Semana de las Matemáticas.

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Esta es la primera entrada hecha para la Edición 3.14159 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Scientia.

Saturday, June 16, 2012

La alegoría del aprendizaje matemático


"Me gustaría relacionar el aprendizaje de las matemáticas con el mito de la caverna de Platón. Muchas veces uno puede pensar que sabe cuando cree que algo hace, pero ese saber puede ser muy superficial, porque es posible que no vea la realidad, simplemente sombras. En primer lugar, el que te instruye para ver la luz tiene que haber visto la luz antes. Pero como sabes, ver la luz requiere un gran esfuerzo, que al principio resulta durísimo, la luz molesta, e incluso duele. Sin embargo, una vez que te acostumbras, ves lo que realmente es, esto podría traducirse en entender perfectamente lo que haces, en matemáticas hacer las cosas con rigor, y no saber cuatro atajos que muestran SOMBRAS. Tú eliges, haz un esfuerzo, tendrás tu recompensa, sabrás MATEMÁTICAS."

- Dr. Juan Medina Molina (juanmememol)

Thursday, June 14, 2012

Reciclando e inventando matemáticamente (RLFB 31)

  • via [Neon Pi]: Esta ventana ovalada tiene como diseño integrado al rectángulo aúreo, junto con las espiral Fibonacci.




  • via [biohazard9658]: una calculadora, cuya cubierta está hecha de cartón, integrada a una libreta (cuaderno). Yo he visto este tipo de calculadoras y la mayoría están hechas de cartón reciclado.

 imagen via [xelazine]

  • ¿Qué Pitágoras era un asesino que le tenía fobia a las habichuelas? Conozca el porqué; y cómo se demostraba que la hipotenusa de dos catetos de longitud uno era irracional al estilo geométrico en el más reciente video de Vi Hart.

Tuesday, June 12, 2012

Ferretería Matemática: El círculo y sus componentes

El círculo no tendrá lados, pero tiene su propio conjunto de componentes, como el radio y la cuerda.



Definiciones:
  • círculo - una figura formada por todos los puntos en un plano equidistantes de un punto llamado centro.
  • cuerda - un segmento con sus extremos sobre el círculo.
  • diámetro - cuerda que pasa por el medio del círculo.
  • recta tangente - recta que interseca solamente un punto del círculo.
  • recta secante -  interseca dos puntos del círculo.
  • radio - es un segmento que va del centro del cículo a uno de los puntos del círculo.
  • ángulo central - ángulo cuyo vértice es el centro del círculo.
  • arco - parte de un círculo.
  • sector - región comprendida de un arco y dos radios.

Sunday, June 10, 2012

Exploración esférica experimental

Al presentar áreas y volúmenes de figuras planas y del espacio, la mayoría de las veces soltamos al instante la fórmula, sin darles al alumno las razones del porqué esa combinación de variables da como conclusión el área o volumen.

Éxito en las matemáticas 8 (1982) presenta dos oportunidades para reanimar el entusiasmo matemático sin memorización inmediata de fórmulas; con experimentos de exploración donde observarán como salen tanto el área de la superficie y el volumen de una esfera:

Área de la superficie de una esfera:

Con una cuerda una pelota y un alfiler o clavo, haces éstos tres pasos:


Recuerda que una de las mitades de la pelota es para el segundo paso y la otra para el tercero. Se espera que, de haber cortado la pelota por la misma mitad, el largo del cordel que se envolvió alrededor de la region circular sea la mitad del largo del cordel envuelto alrededor del hemisferio. De ahí llegamos a las conclusiones.

Volumen de una esfera:

El experimento para conocer la fórmula del volumen de una esfera es una adaptación de la actividad clásica para hallar el volumen de un sólido al sumergirlo en una probeta. En esta ocasión se debe utilizar un cilindro cuya altura sea igual a su diámetro de su base circular y al diámetro de la pelota. Entonces se siguen éstos pasos (colocando una bandeja debajo del cilindro para recoger el agua):


Se espera que una tercera parte del líquido se quede dentro del cilindro, de tal manera que la esfera es dos terceras partes el volumen del cilindro.

El volumen del cilindro  es πr²h, el de la esfera es (2/3)πr²h.  Sustituyendo h con 2r, obtendremos el volumen de la esfera.


El segundo experimento lo veo especialmente útil, ya que en octavo grado tradicionalmente se ofrece la actividad de volumen en la clase de Ciencias Físicas; de tal manera implementar una buena integración curricular.

Saturday, June 9, 2012

Evaluar expresiones aritméticas, mejor conocido como el orden de operaciones

Uno de los tópicos más debatidos durante el pasado año ha sido la evaluación de expresiones aritméticas. Las redes sociales (y también este blog) han estado discutiendo como se resuelven las siguientes:


6 / 2 (1 + 2)



Y en todas las ocasiones, la gente se pelean en los comentarios de Facebook.

Ahora bien, como una expresión aritmética se puede ser interpretada de diferentes maneras, los matemáticos decidieron que las diversas operaciones que componen las expresiones aritméticas de deben ejecutar bajo un orden, y así evitar peleas y malentendidos e interpretaciones diferentes. Tienen diferentes iniciales, pero la mayoría de nosotros lo conocemos como PEMDAS.
  • Paréntesis
  • Exponentes y extracción de raíces
  • Multiplicación / División (de izquierda a derecha)
  • Suma / Resta (de izquierda a derecha)
Existe una explicación más profunda del PEMDAS, el cual aplica más operaciones aritméticas.

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Primero, vemos si existen en la expresión aritmética paréntesis (  ), corchetes [  ], llaves {  }. De haber paréntesis dentro de corchetes u otros paréntesis, comenzamos a efectuar las operaciones de aquél paréntesis que esté más adentro.

También en este nivel, efectuamos las operaciones aritméticas dentro de los radicales √ y/o valores absolutos |  |, pero NO se resuelven dichos radicales y valores absolutos (a menos que estén dentro de un paréntesis.

Ejemplo #1: { 6 + 9 [8 - 5 (√(3 + 6) ) ] }

Lo primero que haremos es sumar el 3 y el 6 que están dentro del radical:

{ 6 + 9 [8 - 5 (√9 )] }

Seguimos, evaluando la operación dentro de los corchetes

{ 6 + 9 [8 - 5 (3)] }

{ 6 + 9 [8 - 15] }
{ 6 + 9 [-7] }

Al final, solamente tenemos que evaluar dentro de las llaves y sabremos la solución: 

{ 6 + -63 }

{ -57 }

Por tanto, { 6 + 9 [8 - 5 (√(3 + 6) ) ] } = -57

Cuando erradiquen todo paréntesis de la expresión, se empieza a evaluar las operaciones que NO son básicas.

Normalmente se estudia que en el segundo nivel se evalúan exponentes y se extraen raíces (o exponentes fraccionarios); pero también se deben evaluar aquellas operaciones donde se requieren su solución númérica previo a multiplicar / dividir / sumar / restar, como el factorial  (la multiplicación consecutiva de los números del 1 al n)

factorial = n! = 1 × 2 × 3 ... × n 
(n: un número cardinal)

y el valor absoluto:

|c| = |-c| = c
(c: un número entero)

En otras palabras, toda operación que carga un símbolo consigo se resuelve aquí.

Ejemplo #2: | √[9! ÷ (2 × 4)!]  + - 5| - 6

El paréntesis que está más adentro es el que se encuentra pegado al segundo factorial. Para poder hallar dicho factorial, resolvemos:

| √[9! ÷ (2 × 4)!]  + - 5| - 6

| √[9! ÷ 8!]  + - 5| - 6

Ahora bien, 9! y 8! darán como resultado números gigantescos y va a ser dificil dividirlo; pero si conocemos las propiedades de los factoriales el resultado será más facil. Cuando divides dos factoriales, todos los factores del factorial menor se cancelan entre sí con el factorial mayor:

9! ÷ 8! = (1 × 2 × 3 ... × 8 × 9) / (1 × 2 × 3 ... × 8) = 9 / 1 = 9

Entonces, la expresión queda así:

| √[9]  + - 5| - 6

| 3  + - 5| - 6

| - 2| - 6

2 - 6

-4


Ya para cuando estés para hacer multiplicación/división y/o suma/resta, solamente deben haber números y éstos cuatro símbolos y cualquier multiplicación que sea de la forma a(b). La división se trabaja solamente con el símbolo básico ÷ a menos que el ejercicio sea la simplificación de una fracción, donde el numerador y denominador son dos expresiones aritméticas aparte. Es ahí donde realmente usas la diagonal.

Creo que con ésto queda aclarada toda duda al respecto a los famosos ejercicios y el PEMDAS. Recuerden siempre preguntarle a su maestro si, cuando hayan problemas como 48 / 2 (9+3), interpreta la diagonal como fracción o como división.



Dividir y promediar: El otro método para hallar raíces cuadradas

Hace un año atrás, les presenté como se sacaban raíces cuadradas tradicionalmente, donde, con solamente calcular hasta dos espacios decimales, podías hallar una aproximación correcta. El día de hoy les presento otro método, presentado como alternativa en casos de prohibirles el uso de la tabla de raíces cuadradas en clases, "divide y promedia".

Los pasos del método "divide y promedia":
  • Conocer para un número positivo n, su aproximación de la raíz cuadrada más cercana (a).
  • De ahí, divides n por dicha aproximación. 
    • Si el cociente encontrado es igual al divisor (la aproximación) a dos espacios decimales, entonces hallamos la raíz cuadrada. 
    • De lo contrario, sumamos el divisor y el cociente y lo promediamos. Éste resultado será nuéstra nueva aproximación y volvemos a dividir n. Hasta que se encuentre la raíz correcta, se estará haciendo este loop.
Es más facil visualizarlo mediante un flujograma:


Por ejemplo: Halle la raíz cuadrada de 92.4 hasta la décima más cercana.
Sabemos que √(92.4) se encuentra entre 9 y 10, así que es mejor dividir entre 10 ya que podemos hallar el cociente rápidamente (solamente moviendo un punto decimal.

92.4 ÷ 10 = 9.24

Como el divisor no es igual a cociente: promediamos:

(10 + 9.24) / 2 = 9.62

Volvemos a dividir 92.4, en esta ocasión por 9.62

92.4 ÷ 9.62 ≈ 9.60

Al aproximarlos a la décima más cercana, tanto el divisor como el cociente serían iguales (9.6); por tanto:

√(92.4) ≈ 9.6

Si la pregunta fuese aproximar a la centésima, tendríamos que hacer promediado y dividido una vez más.

"Divide y promedia" es un proceso de tanteo, el cual se dificulta más si no conoces de antemano entre qué raíces cuadradas se encuentra el número. Por eso sería que eliminaron por completo ésta parte en los currículos modernos y solamente se complacieron en que los estudiantes sepán la raíz cuadrada más cercana y hallar las raíces exactas mediante la tabla o calculadora.

Monday, June 4, 2012

Fórmulas que expresan sentimientos (RLFB 30)

  • La primera lección que se ofrece sobre las expresiones algebraicas es que éstas se utilizan para traducir expresiones verbales a un sentido más matemático. Al parecer los mensajes de Fernanda Ignacia siguen esa definición, pero con una expresión más sentimental.





  • Hablando de textos, ayer pasé por el pulguero de Sabana Grande y conseguí todos estos libros por menos de $20. El libro de Ciencia 3, el cuál tenía una copia toda cortada cuando pequeño, me lo regalaron.
    • Nota de relevancia: En el libro de Álgebra que ven en la primera fila, encontré varios papeles, los cuales relatan una historia. Dicho texto era propiedad de un maestro practicante del Colegio (UPR-RUM) para el 1974 de apellido López. Había un papel con un examen escrito de factorización de polinomios, un papel para bajas y altas en la matrícula, y La autorización que afirmaba que el entonces alumno iba a la Práctica Docente. De maestro graduado del RUM a maestro graduado del RUM.