Éxito en las matemáticas 8 (1982) presenta dos oportunidades para reanimar el entusiasmo matemático sin memorización inmediata de fórmulas; con experimentos de exploración donde observarán como salen tanto el área de la superficie y el volumen de una esfera:
Área de la superficie de una esfera:
Con una cuerda una pelota y un alfiler o clavo, haces éstos tres pasos:
Recuerda que una de las mitades de la pelota es para el segundo paso y la otra para el tercero. Se espera que, de haber cortado la pelota por la misma mitad, el largo del cordel que se envolvió alrededor de la region circular sea la mitad del largo del cordel envuelto alrededor del hemisferio. De ahí llegamos a las conclusiones.
Volumen de una esfera:
El experimento para conocer la fórmula del volumen de una esfera es una adaptación de la actividad clásica para hallar el volumen de un sólido al sumergirlo en una probeta. En esta ocasión se debe utilizar un cilindro cuya altura sea igual a su diámetro de su base circular y al diámetro de la pelota. Entonces se siguen éstos pasos (colocando una bandeja debajo del cilindro para recoger el agua):
Se espera que una tercera parte del líquido se quede dentro del cilindro, de tal manera que la esfera es dos terceras partes el volumen del cilindro.
El volumen del cilindro es πr²h, el de la esfera es (2/3)πr²h. Sustituyendo h con 2r, obtendremos el volumen de la esfera.
El segundo experimento lo veo especialmente útil, ya que en octavo grado tradicionalmente se ofrece la actividad de volumen en la clase de Ciencias Físicas; de tal manera implementar una buena integración curricular.
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