Dividir y promediar: El otro método para hallar raíces cuadradas

Hace un año atrás, les presenté como se sacaban raíces cuadradas tradicionalmente, donde, con solamente calcular hasta dos espacios decimales, podías hallar una aproximación correcta. El día de hoy les presento otro método, presentado como alternativa en casos de prohibirles el uso de la tabla de raíces cuadradas en clases, "divide y promedia".

Los pasos del método "divide y promedia":

• Conocer para un número positivo n, su aproximación de la raíz cuadrada más cercana (a).

• De ahí, divides n por dicha aproximación. 
• Si el cociente encontrado es igual al divisor (la aproximación) a dos espacios decimales, entonces hallamos la raíz cuadrada. 

• De lo contrario, sumamos el divisor y el cociente y lo promediamos. Éste resultado será nuéstra nueva aproximación y volvemos a dividir n. Hasta que se encuentre la raíz correcta, se estará haciendo este loop.

Es más facil visualizarlo mediante un flujograma:

Por ejemplo: Halle la raíz cuadrada de 92.4 hasta la décima más cercana.

Sabemos que √(92.4) se encuentra entre 9 y 10, así que es mejor dividir entre 10 ya que podemos hallar el cociente rápidamente (solamente moviendo un punto decimal.

92.4 ÷ 10 = 9.24

Como el divisor no es igual a cociente: promediamos:

(10 + 9.24) / 2 = 9.62

Volvemos a dividir 92.4, en esta ocasión por 9.62

92.4 ÷ 9.62 ≈ 9.60

Al aproximarlos a la décima más cercana, tanto el divisor como el cociente serían iguales (9.6); por tanto:

√(92.4) ≈ 9.6

Si la pregunta fuese aproximar a la centésima, tendríamos que hacer promediado y dividido una vez más.

"Divide y promedia" es un proceso de tanteo, el cual se dificulta más si no conoces de antemano entre qué raíces cuadradas se encuentra el número. Por eso sería que eliminaron por completo ésta parte en los currículos modernos y solamente se complacieron en que los estudiantes sepán la raíz cuadrada más cercana y hallar las raíces exactas mediante la tabla o calculadora.