El último viernes de Samoa fue el 23 de diciembre: cambios en husos y usos de los horarios y calendarios

En ésta última semana del 2011 han surgido dos noticias interesantes basadas en la manera en como medimos el tiempo.

La isla de Samoa, en una decisión basada en el intercambio económico y de negocios con los países del Pacífico, saltaron el viernes 30 de diciembre del calendario. Ahora un viaje de Samoa a Samoa Americana te permitirá transportarte 22 horas al "pasado".

Al menos ese cambio es leve comparado con la propuesta que tienen dos investigadores de Johns Hopkins University, el astrófísico Richard Conn Henry y el economista Steven J. Hanke: crear un calendario racional, que siga el Cuarto Mandamiento como el Gregoriano (en sí mismo una reforma del antiguo calendario Juliano), y que sea fijo. El Calendario Permanente Hanke-Henry fija a un día específico cada fecha del año el cual solamente tendría 364 días. Los días bisiestos y sobrantes del calendario gregoriano formarían cada 5 ó 6 años (dependiendo si el año termina o comienza tradicionalmente un jueves) una semana extra de siete días llamado Xtr. Lo más interesante es que distribuyen la cantidad de días por mes, dándole a cada tercer mes 31 días (marzo, junio, septiembre, diciembre), mientras que el resto tendrán 30 (enero, febrero, abril, mayo, julio, agosto, octubre, noviembre). Pueden ver el formato del calendario aquí.

Esta campaña de adopción mundail del Calendario Hanke-Henry comienza en Año Nuevo 2012 y esperan que para el 2017 no sólo que se adopte el calendario, sino también eliminar los husos horarios por completo y solamente usar el horario militar de 24 horas basado en el GMT (Tiempo del Gran Meridiano). En Borinquen (GMT -4), la puesta al sol sería a las 22:00 horas, nos iríamos a dormir a las 04:00, la escuela comenzaría a las 12:00 y terminaría a las 19:00; mientras que eliminaría el problema que tenía Samoa.

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Opinión: .Respecto a la implemantación de usar solamente el GMT, me parece buena idea hacerlo desde ahora; pero veo poco probable que se reforme el calendario, especialmente en paises como Puerto Rico, que empiezan a celebrar y desplanificar desde la semana antes.

"Y de postre, una dulce derivada..."

Doing Math at Ben & Jerry’s

imagen por rvilan

Yo siempre recomiendo que las sesiones de estudio para los exámenes de matemática no pueden ser una sola sesión fuerte y alargada, tratando de rellenar el cerebro lo más que pueda dos o tres días antes para ver si maravillosamente obtienes una puntuación dominante. Éste no es el método para domar al monstruo que muchos llaman matemática. Aquí unos tips:

• Cuando un tema sea completado, escribe en un papel aparte los puntos importantes del tema, como las fórmulas, teoría, y el procedimiento; y las dudas que tengas, para así sean contestadas para la clase siguiente. 

• Un consejo que me dieron la primera semana como universitario allá para el 2005, era que le dedicáramos 10 horas a la semana a los estudios de matemáticas. Muchos vemos que eso es imposible porque pensamos en hacerlas de corrido. La clave del éxito es distribuir el tiempo por toda la semana (LMWJVSD).
• Ejemplos: 
• 2 horas (LMWJV o LWVSD)
• 1 hora (LMWJV) y 2.5 horas (SD)

•  A mí se me ha hecho efectivo, cuando estoy trancado para terminar un ejercicio o escrito, empezar a "procrastinar"; donde, mientras hago otra actividad, sea una labor o momento de ocio, estoy pensando como encontrar la solución adecuada. De hacerlo, rápidamente vuelvo al trabajo. En cortas palabras, capitaliza en los momentos que no tengas nada que hacer para terminar el trabajo y viceversa.

Finalmente, como la imagen de arriba sugiere, las matemáticas no terminan en el salón o en la asignación. Es deber del estudiante repasar el material donde sea y como sea.

Las festividades al estilo matemático (RLFB XXII)

• En esta época mágica, de reflexión y unión, siempre un familiar nos regala un suéter de lana, con gran emoción.  Más aún si tiene el copo de Koch o el triángulo del un tal Pascal.

• Si usted mujer, a su novio quiere atraer, uñas con fractales se debe poner. Quizás unos pendientes de es-phi-rales y Mobius, harían el acercamiento más obvio.

• Quizás preguntarás dónde fue que todo esto vi: un blog de Tumblr llamado Neon Pi. Imágenes graciosas al alcance, diversión matemática por un tubo y siete llaves.

• Por el momento les digo hasta luego. ¡Felices fiestas y, por si no los veo, Año Nuevo!

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Esta es la cuarta entrada hecha para la Edición 2.9 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Que no te aburran las m@tes

La leyenda de Zeldinski

La primera iteración para formar el triángulo de Sierpinski se ha conocido por 25 años como la trifuerza (Triforce), de la serie de juegos de Nintendo La Leyenda de Zelda. Cada uno de los triángulos significa algo que necesitamos a la hora de tomar por las riendas a las matemáticas: poder, sabiduría, y valor; donde dependiendo del armamento que tengamos podemos vencer al más Ganondorf de las tareas.

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Veamos el ejercicio de arriba, la caul inspiró a que el estudiante dibujara a Link:

"Un triángulo equilátero es originalmente pintado de negro. En cada ocasión que el triángulo era retocado una cuarta parte de cada triángulo negro cambia a un triángulo blanco, colocada al centro. Despues de cinco cambios, ¿qué fracción del área del triángulo negro original queda negra al final?"

Como todo problema, utilizamos el acercamiento más preciso para resolverlo. Si nos ponemos a dibujar cada uno de los cambios, se nos va la hora de la clase sin encontrar una solución. Así que tendremos que hallar un patrón dado la información provista:

• Suponemos que el área del triángulo equilátero original (todo negro), al no tener cantidad dada, sea igual a 1.

• Después del primer cambio, una cuarta parte del triángulo fue retocado de blanco.  Por tanto, el área del triángulo que es de color negro se reduce a 3 / 4.

• Con cada cambio que ocurra, donde haya un triángulo negro, se cubre una cuarta parte con un triángulo blanco.

•  En la figura vemos como la cantidad de triángulos negros crece exponencialmente de cambio en cambio (3ⁿ, n = cambio). O sea, que después del primer cambio hay 3 triángulos negros, 9 en el segundo, y así hasta que en el quinto cambio tendremos 243 (3^5) triángulos negros.

Para sacar el denominador: Cada trifuerza nueva tras un cambio tendrá un área blanca de 1 / 4ⁿ (n = cambio), por tanto el área negra de la trifuerza tras cambio número n sería de 3 / 4ⁿ .

Entonces, para sacar el numerador y por ende, la parte fraccionaria negra del triángulo de Sierpinski:

1.  Para el quinto cambio, el área negra de cada trifuerza será 3 / 1024


2. Como hay 243 triángulos negros en todo el triángulo de Sierpinski en el quinto cambio, el área negra de TODO el triángulo sería 243 / 1024.


3. Por tanto, el área negra del triángulo de Sierpinski para n cambios es igual a la 3ⁿ/4ⁿ parte del área del triángulo original. 

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Esta es la tercera entrada hecha para la Edición 2.9 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Que no te aburran las m@tes

Ferretería Matemática: Del cuadrado al tangrama

Basado en experiencias previas dentro del salón de clase, en ninguna ocasión me dijeron de donde salían las partes que componían el rompecabezas chino que llamamos tangrama. Los maestros nos entregaban una plantilla con las piezas marcadas para recortar y hacer otra copia exacta para hacer el avalúo.  Era eso o ya las tenían recortadas con fomi.

Creo que si demostramos como se crea el tangrama en la escuela, sería una buena actividad donde los estudiantes mismos exploren que, con unos cuantos dobleces y recortes, pueden hallar las siete piezas.

Lo único que el maestro tendría que hacer es recortar los papeles para que sean cuadrados n × n. Así podría entregarle a cada estudiante cuadrados de diferentes áreas y así economizar papel.  Recomiendo que el mínimo sean (3 × 3) pulg² (7.5 × 7.5 cm²).

 El primer paso es doblar el cuadrado de punta a punta (doblez diagonal) y recorta.

Dobla uno de los triángulos por su eje de simetría y recorta, para así obtener las primeras dos piezas, las más grandes.

Con la otra mitad del cuadrado hacemos lo siguiente: Llevamos la punta al borde, formando un trapecio. Acto seguido, usando el doblez como guía, formamos un triángulo rectángulo y lo doblamos al lado opuesto. Ya hecho, cortamos nuestra tercera figura.

El trapecio restante se dobla por el eje de simetría; y usándola como guía, formas el paralelogramo. Cuando desdobles el trapecio y recortes los dobleces, habrás hallado las figuras restantes.

Al final de la actividad el alumno tendrá la capacidad de crear el rompecabezas chino para actividades y/o recreación dentro y fuera de la escuela, con solamente tener a su mano cualquier pedazo de papel y unas tijeras.

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Esta es la segunda entrada hecha para la Edición 2.9 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Que no te aburran las m@tes

Una charla generacional

En la edición del 16 de noviembre del 2011 del programa 3G de Plus TV (Perú), se habló de la experiencia de como en las tres generaciones que vivieron los conductores del programa Gianfranco Brero, Andrea Bettocci, y Giovanni Ciccia (desde los Baby Boomers, pasando por la Generación X, y terminando en la del Nuevo Milenio) se observaban las matemáticas en y fuera del aula de clases; con la ayuda de tres expertos en la materia: Marco Lozano (docente y matemático-físico), Jesús Zapata (doctor en matemáticas) y Graciela de Marrou (profesora de matemáticas).

Se discuten varios puntos sobre la clase de matemática que escuchamos diariamente: ¿por qué o para qué tengo que estudiar matemáticas?; las precondiciones que traen los estudiantes; profesores buenos y malos; las diversas técnicas utilizadas para aprender nuevos conceptos; las aplicaciones; los problemas verbales; los beneficios que consigues del estudio matemático, entre otros.

3G (Plus TV) - Mi profe de matemáticas

videos subidos a Youtube por LevizitoPlusTV

Parte 1

Parte 2

Parte 3

Parte 4

Parte 5

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Ferretería Matemática: Identidades trigonométricas radicales

Les traigo otra forma que pueden utilizar para acordarse de las identidades trigonométricas.  Ésta versión es como una tabla disfrazada, para esas ocasiones donde las conversiones no pueden ser utilizadas ni traidas al examen.

Como hacer la tabla de identidades para seno y/o coseno:

1. Dibujas un signo radical un poco más grande de lo normal.


2. Arriba del radical: Escribes, con un poco de separación, lo siguiente: 0°  30°  45°  60°  90° En el caso de que se esté utilizando radianes la secuencia sería: 0  (π/6)  (π/4) (π/3)  (π/2). Y para loa tauístas: 0  (τ/3)  (τ/2) (2τ/3)  (τ)


3. Dentro del radical: Debajo de cada número pondrá uno de los números del cero al cuatro. Para la secuencia del seno se escriben de forma ascendiente (0 1 2 3 4), mientras que para la de coseno se escriben de forma descendiente (4 3 2 1 0). Identifica cada secuencia al lado del radical.


4. Debajo del radical: Trazas una recta horizontal y debajo de ésta pone un número 2.

Al final, se debería ver de la siguiente forma:

 Ejemplo: para buscar el coseno de 0°, hallas la raíz cuadrada de 4 y lo divides por 2:

cos 0° = sqrt (4) / 2 = 2 / 2 = 1

Como hacer la tabla de identidades para tangente:

1. Repites los primeros dos pasos del procedimiento anterior.


2. Dentro del radical: Escribes los números del cero al cuatro en forma ascendiente, traza una recta horizontal; y debajo de ésta, reescribe los números, pero de forma descendiente. Identifique como tangente al lado del radical.

Aquí la tangente del ángulo o radián es la raíz cuadrada de la división de los dos números debajo de dicho ángulo o radián.

Ejemplo: tan (π/2) = sqrt (4 / 0) = no existe.

De aquí se pueden hacer las otras identidades básicas, como el cotangente (donde se invierten las secuencias dentro del radical).

Nuevas implementaciones/complicaciones en el aprendizaje (RLFB XXI)

• Escuela intermedia de Seattle incrementa su desempeño matemático sobre el promedio. ¿Su secreto? No utilizar el currículo recomendado. 

• 36 escuelas en la nación estadounidense han estado complementando sus clases de matemática con el software de Salman Khan (creador de Khan Academy).

• En estos tiempos, la forma en que escribimos los mensajes de texto y status en las redes sociales han afectado grandemente las reglas de gramática dentro del aula. Esto puede dar hincapié a las instituciones para que se tomen medidas drásticas para corregir los fallos. Por ejemplo, un colegio privado de Missouri comenzará en enero una condición especial a la hora de entregar trabajos escritos: hacerlos con cinco (5) errores o menos. De fallar esa estipulación, tendrían que rehacerlo, con la puntuación máxima, aunque lo haga al cien, de 75%.

• Siguiendo con el punto anterior: contemplando a la gran mayoría de sus estudiantes fallar en la simple tarea de resumir en un párrafo un texto sin ningún error, el catedrático de Comunicación Social de la Universidad Javieriana, Camilo Jiménez, renuncia. En el escrito, Jiménez introspecciona en lo que lo llevó a su decisión, principalmente su desconección con los nativos digitales.

• Se reinstala la Asociación de Futuros Maestros en el RUM

•  Ésto explica la parte de las películas donde la persona, tras oir la explicación llena de palabras científicas, dice "¿lo puedes decir en español?" 

• Para finalizar, esta época festiva es una de reflexión y recogimiento.  es por esto que es un buen momento para que vean la presentación que hizo Mario Nuñez (el DigiZen) en mayo sobre la sabiduría y espiritualidad en la era digital.

La sobredependencia

¿A quién no le ha pasado esto?

Un pequeño detalle puede arruinarlo todo.

Siempre es recomendable que, terminado cada ejercicio, el estudiante verifique su procedimiento para ver si hay algún signo que puso de más o computó erroneamente. Muchas veces estos errores son mínimos, casi indetectables, pero que pueden ser los iniciadores de una avalancha de fallos.

Tomemos como ejemplo la imagen que he puesto arriba. En la más reciente creación de relojes matemáticos, decidieron hacer que cada número fuese el resultado de una ecuación matemática. Con solamente observarlo ligeramente, muchas personas han asegurado que todas están correctamente ejecutadas, cuando en realidad existe una que tiene un error mínimo que altera el resultado.

La ecucación correspondiente al número cinco contiene la raiz cuadrada de nueve factorial. Al poner el factorial (signo de exclamación) dentro de la raiz cuadrada implica que el producto de la multiplicación de los números entre el uno al nueve se hará dentro del radical.  Entonces:

sqrt (9!) = sqrt (9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1)

Separamos de la raíz todos los cuadrados perfectos:

sqrt (9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) = sqrt (9) × sqrt (4) × sqrt (8 × 7 × 6 × 5 × 3 × 2 × 1) 

= 3 × 2 × sqrt (8 × 7 × 6 × 5 × 3 × 2 × 1) = 6 sqrt (8 × 7 × 6 × 5 × 3 × 2 × 1)

Podríamos seguir sacando la raíz cuadrada, pero con el resultado parcial sabemos que al restarle el uno de la ecuación nunca llegará exactamente a cinco, sino a un número bastante mayor.

6 sqrt (8 × 7 × 6 × 5 × 3 × 2 × 1) = 6 sqrt [(4 × 2) × 7 × (6 × 3 × 2) × 5 ] 

= (6 × 2 × 6) sqrt (2 × 7 × 5) = 72 sqrt (70) ≈ 602.4

Para que el el resultado sea cinco el factorial debe estar fuera de la raíz:

sqrt (9)! = 3! = 3 × 2 × 1 = 6

6 - (9/9) = 6 - 1 = 5

Esos son los detalles que muchas veces por salir del examen temprano nos cuestan 5, 10, hasta 20 puntos menos. Considere siempre antes de entregarlo tomarse unos minutos para revisar cómputos.

Pico, centro, nada.

Si tienes que hacer una fila extensa o esperar en alguna oficina y solamente tienes la compañía de otra persona, pues este juego es para tí.

"Pico, centro, nada" es un upgrade al juego de adivinar el número, donde se le dan pistas al jugador para así determinar cuál es el número misterioso.

Reglas:

• El jugador 1 escoge mentalmente un número entre el 11 y 99.

• El jugador 2 tratará de adivinar dicho número basado en tres pistas que le dirá el jugador 1 luego de cada intento:

• pico: se dará esta pista cuando el jugador 2 adivina uno de los dígitos que compone la cifra correctamente, pero está en el valor posicional equivocado.

• centro: se dará esta pista cuando el jugador 2 adivina uno de los dígitos que compone la cifra en el valor posicional correcto. 

•  nada: ninguno de los dígitos en la cifra fue adivinado.

•  Cuando el jugador 2 adivine correctamente el número, se invierten los papeles. El jugador que encuentre el número en la cantidad menor de intentos gana.

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EJEMPLO:

Éste juego sirve para desarrollar destrezas de razonamiento lógico y el pensamiento deductivo, donde eliminamos o reorganizamos dígitos hasta llegar a la solución.  Una forma más facil de jugarlo es escribir los dígitos del 0 al 9 en un papel y tacharlos cada vez que se ofrezca una pista.