La ecuación que genera el recíproco de 998001.

En la entrada anterior mostramos otros números que son similares a 998001 en su propiedad reciprocal y su forma general. En esta ocasión les presento una forma más general y facil de producirla, en forma de fórmula.

Hoy en la sección de comentarios, me dejan un video de Numberphile sobre los grafting numbers, una serie de números que se pueden encontrar dentro de la secuencia de su raíz cuadrada. Al final, Matt (Numberphile) encontró un patrón en una serie de números, de tal manera que pudo reducirlo a una ecuación simple. Ésto me dio hincapié para averiguar si existía tal capacidad de ecuación en los ejemplos mencionados en la entrada anterior.

De antemano sabía que todos los números generados eran divisibles por nueve, ya que la suma de sus dígitos resulta en un número divisible por 9. Entonces, verifico si hallaba factores comunes:

81 = 9²

9801 = 9 (1089) = 9² (121) = 9² · 11²

998001 = 9 (110889) = 9² (12321) = 9² · 111²

99980001 = 9 (11108889) = 9² (1234321) = 9² · 1111²

Con estos cuatro ejemplos pude encontrar varios hallazgos:

• Todos los números, al dividirse 9, invierten el orden de los números tanto en cantidad como en orden.

• Todos los números tienen como factor común el 81 (9²). Genera la secuencia decimal de los números excepto (999···9) - 1.

• El otro gran factor es el cuadrado de la sumatoria, desde n = 0 hasta n - 1, de 10ⁿ, el cual dicta n, la cantidad de dígitos que tienen los números de la secuencia (de 0 a 9, de 00 a 99, etc.).
• (Σ 10ⁿ)², n llega hasta 1 = (10^0)² = (1)² = 1
• (Σ 10ⁿ)², n llega hasta 2 = (10^0 + 10^1)² = 1 + 10 = (11)² = 121
• (Σ 10ⁿ)², n llega hasta 3 = (10^0 + 10^1 + 10^2)² = 1 + 10 + 100 = (111)² = 12321

Al final, pudimos reducir todo ese desbarajuste de notación científica que teníamos anteriormente a una simple ecuación generadora:

La generalización del recíproco de 998001.

Hace días atrás le contamos sobre la propiedad especial que tiene el 998001. Resulta ser que éste no es el único con esos poderes.

• El recíproco de 81 genera en secuencia todos los números de un dígito, excepto el 8:
• 1 / 81 = 0.012345679...

•  El recíproco de 9801 genera en su secuencia decimal los números desde 00 hasta 99, excepto el 98:
• 1 / 9801 = 0.00010203040506070809101112...95969799...

•  El recíproco de 99980001 genera en su secuencia decimal los números desde 0000 hasta 9999, excepto el 9998:
• 1 / 99980001 = 0.0000000100020003...999699979999...

¿Notan el patrón?

• Para que el número genere una secuencia decimal, con n cantidad de digitos fijos, desde cero hasta 10ⁿ - 1, saltando 10ⁿ - 2, se tiene que cumplir lo siguiente:
• El número debe tener 2n dígitos.
• Los primeros n-1 dígitos son nueves (9), seguido por un ocho (8), después n-1 ceros (0), y finalizando con un 1

Una manera más general para expresar todos estos recíprocos es ésta, donde el ocho es el eje de atención, especialmente cuando n = 1, donde no requiere los nueves ni ceros.

Q.E.D.

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Esta es la sexta entrada hecha para la Edición 2.X del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Resistencia Numantina

Conozca a los números - por Grant Snider

Grant Snider, creador de Incidental Comics, nos trae esta tirilla describiendo las personalidades de los diferentes tipos de números que podemos encontrar en el universo complejo.

Referencias:

número real | número impar | número imaginario

número irracional | número racional | Número de Avogadro

número primo | número natural | número amigable

número solitario | número grande | números Fibonacci

numeral romano | número trascendental | número complejo

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Esta es la quinta entrada hecha para la Edición 2.X del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Resistencia Numantina

El recíproco de 998001...

1/998001 = 0.000001002003004005006007008009010011012013014015016017018019020 0210220230240250260270280290300310320330340350360370380390400410420430440450 4604704804905005105205305405505605705805906006106206306406506606706806907007 1072073074075076077078079080081082083084085086087088089090091092093094095096 0970980991001011021031041051061071081091101111121131141151161171181191201211 2212312412512612712812913013113213313413513613713813914014114214314414514614 7148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172 1731741751761771781791801811821831841851861871881891901911921931941951961971 9819920020120220320420520620720820921021121221321421521621721821922022122222 3224225226227228229230231232233234235236237238239240241242243244245246247248 2492502512522532542552562572582592602612622632642652662672682692702712722732 7427527627727827928028128228328428528628728828929029129229329429529629729829 9300301302303304305306307308309310311312313314315316317318319320321322323324 3253263273283293303313323333343353363373383393403413423433443453463473483493 5035135235335435535635735835936036136236336436536636736836937037137237337437 5376377378379380381382383384385386387388389390391392393394395396397398399400 4014024034044054064074084094104114124134144154164174184194204214224234244254 2642742842943043143243343443543643743843944044144244344444544644744844945045 1452453454455456457458459460461462463464465466467468469470471472473474475476 4774784794804814824834844854864874884894904914924934944954964974984995005015 0250350450550650750850951051151251351451551651751851952052152252352452552652 7528529530531532533534535536537538539540541542543544545546547548549550551552 5535545555565575585595605615625635645655665675685695705715725735745755765775 7857958058158258358458558658758858959059159259359459559659759859960060160260 3604605606607608609610611612613614615616617618619620621622623624625626627628 6296306316326336346356366376386396406416426436446456466476486496506516526536 5465565665765865966066166266366466566666766866967067167267367467567667767867 9680681682683684685686687688689690691692693694695696697698699700701702703704 7057067077087097107117127137147157167177187197207217227237247257267277287297 3073173273373473573673773873974074174274374474574674774874975075175275375475 5756757758759760761762763764765766767768769770771772773774775776777778779780 7817827837847857867877887897907917927937947957967977987998008018028038048058 0680780880981081181281381481581681781881982082182282382482582682782882983083 1832833834835836837838839840841842843844845846847848849850851852853854855856 8578588598608618628638648658668678688698708718728738748758768778788798808818 8288388488588688788888989089189289389489589689789889990090190290390490590690 7908909910911912913914915916917918919920921922923924925926927928929930931932 9339349359369379389399409419429439449459469479489499509519529539549559569579 5895996096196296396496596696796896997097197297397497597697797897998098198298 3984985986987988989990991992993994995996997999 ...

...es un generador secuencial decimal de todos los números de tres dígitos (desde 000 al 999), salvo el 998, que sería el 001nico que faltaría..

via [Geekosystem]

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Esta es la cuarta entrada hecha para la Edición 2.X del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Resistencia Numantina

Los Autos Locos y el sistema de puntaje Fórmula Uno del 1968

Hoy les traigo una infográfica que podría utilizar para la sección de estadística o álgebra. En este caso lo utilizaremos para una lección sobre resolver sistemas de ecuaciones lineales con tres variables.

Los Autos Locos (Wacky Races), aunque durase solamente 17 episodios, todavía tiene vigencia al día de hoy gracias a que tiene una fanaticada leal, donde se han hecho hasta réplicas realesde los coches. La página CarInsurance.org elaboró esta infográfica donde presenta los carros, conductores, y cuantas carreras ganaron en primer, segundo y tercer lugar; dándoles una puntuación basada en el sistema de puntajes Formula Uno que se utilizaba en la época de las emisiones originales de la caricatura (1968-69). Ésta será nuestra base para hacer una clase donde los alumnos apliquen el método de resolver el sistema de ecuación lineal con tres variables, además de que puedan elaborar una serie de pasos organizados a la solución.

infográfica via via [CarInsurance.org]

¿Como podríamos preparar la clase?

• Se espera que los estudiantes hayan sido introducidos al método de resolver sistemas de ecuaciones lineales un día anterior; pero que a la misma vez no hayan comenzado a trabajar en ejercicios. 

• Comenzamos la clase presentando un capítulo de la caricatura, para que conozcan a los personajes (Opcional)

• Luego de eso, entrega la infográfica con los datos provistos y una hoja con los problemas. Explique que la combinación de primeros, segundos, y terceros lugares dan una puntuación.

• Separa a los alumnos en grupos para que resuelvan el problema, pero que no haya comunicación entre grupos (luego sabrán porqué).

• Se discute el trabajo realizado.

Las (posibles) preguntas / instrucciones:

1. Completa la siguiente tabla:

| # coche | # 1er lugar | # 2do lugar | # 3er lugar | puntuación |

2. Escoje uno de los coches. Haz una ecuación lineal de tres variables (p, s, t) donde:

• el coeficiente de p es la cantidad de veces que el coche ganó primer lugar.




• el coeficiente de s es la cantidad de veces que el coche ganó segundo lugar.




• el coeficiente de t es la cantidad de veces que el coche ganó tercer lugar.




• la ecuación lineal es igual a la puntuación del coche.


Ejemplo: La ecuación lineal para el auto del Profesor Locovitch (#3) es 3p + 2s + 5t = 59

3. Repita el paso 2 para dos coches más.


4. Con las tres ecuaciones ya encontradas, averigue cúal era el sistema de puntuaciones de Fórmula Uno para el primer, segundo, y tercer lugar en 1968.


5. Verifica que los valores encontrados para p, s, t son ciertos para cualquier coche.

La solución:

Usando los datos de victorias de los autos del Profesor Locovitch (#3), el Barón Hans Fritz (#4), y el Super Chatarra Special (#6), hago el sistema de ecuaciones:

(1):  3p + 2s + 5t = 59

(2):  3p + 4s + 3t = 63

(3):  3p +  s + 0t = 33

Seleccioné las tres porque todas tienen el mismo coeficiente para p lo cual facilitará la búsqueda de los valores de s y t.

Sumamos (2) y el opuesto de (3) para obtener la ecuación (4):

(2):  3p + 4s + 3t = 63

-(3):  -3p -  s - 0t  = -33
________________________ 
(4): 3s + 3t = 30

Sumamos (2) y el opuesto de (1) para obtener la ecuación (5):

(2):  3p + 4s + 3t = 63

-(1):  -3p -  2s - 5t  = -59
________________________ 
(5): 2s - 2t = 4

Para poder hallar el valor de s: Multiplicamos la ecuación (4) por dos, y la ecuación (5) por tres y luego los sumamos.

2 × (4): 6s + 6t = 60

3 × (5): 6s - 6t = 12

_______________________

12s = 72

s = 6

Para poder hallar el valor de p: Sustituimos s en (3).

3p + s + 0t = 33

3p + 6 = 33

3p = 33 - 6

3p = 27

p = 9

Para poder hallar el valor de t: Sustituimos p y s en (1) y/o (2), para así verificar en la otra ecuación que ambas darán el mismo resultado.

Sustitución:

3p + 4s + 3t = 63

3(9) + 4(6) + 3t = 63

27 + 24 + 3t = 63

51 + 3t = 63

3t = 63 - 51

3t = 12

t = 4

Verificaciones:

3p + 2s + 5t = 59

3(9) + 2(6) + 5(4) = 59

27 + 12 + 20 = 59

59 = 59

3p + 4s + 3t = 63

3(9) + 4(6) + 3(4) = 63

27 + 24 + 12 = 63

63 = 63

3p + s  = 33

3(9) + 6 = 33

27 + 6 = 33 

33 =33

Por lo tanto, en el sistema de puntuaciones fórmula Uno de 1968:

• Llegar en primer lugar valía 9 puntos (p = 9)
• Llegar en segundo lugar valía 6 puntos (s = 6)
• Llegar en tercer lugar valía 4 puntos (t = 4)

Al final, cualquier combinación de carros obtendrá los tres valores, excepto las que tengan incluído a Pierre Nodoyuna. Ni en las ecuaciones puede ganar.

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Esta es la tercera entrada hecha para la Edición 2.X del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Resistencia Numantina

La primera lección de integración

imagen via {Math Fail}

1. La integral de cualquier cosa dx, donde cualquier cosa es una constante o una expresión que no contenga la variable a integrar, es esa cosa multiplicada por x.


2. Cuando no hayan valores para evaluar la integral, recuerde que siempre tiene que añadir + c al final.


3. Hay profesores que utilizan blah para presentar, al final de varios ejemplos explicados, la idea general del procedimiento para todos los casos. Se los cuento porque así pasaba en la clase de Álgebra Lineal, con excelentes resultados. También se utilizan figuras geométricas, frutas, y otros objetos en sustitución de variables y/o números.

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Esta es la segunda entrada hecha para la Edición 2.X del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Resistencia Numantina

Quote de Doctor Who complementa el álgebra lineal.

La semana pasada subieron por Imgur dos páginas de un libro de texto de Álgebra Lineal (1, 2), el cuál pudimos identificar como Linear Algebra: A Modern Introduction (Cengage, 2010). Como parte de el proceso introductorio, se presentan citas a personajes reales y ficticios los cuales ayudan a asociar la idea expresada con el tema. Particularmente dos de estas citas son del famoso alienígena de apariencia humana conocido solamente como El Doctor (Doctor Who). Para aquellos que no conozcan del personaje pueden visitar su página oficial o Wikipedia.

En fin, a causa de la capacidad regenerativa del Doctor, hemos tenido once personas encarnando al personaje, todos con sus particularidades diferentes. Es por eso que, como en las citas muentran la fecha original de transmisión del programa, podemos identificar quién dijo qué.

La cita dicha por el Tercer Doctor (Jon Pertwee) fue utilizada para introducir el concepto de la geometría del taxi.

"Una línea recta puede ser la ruta más corta entre dos puntos, pero de ninguna manera es la más interesante"

- Tercer Doctor

Mientras tanto, en la página de respuestas dejaron este mensaje de índole pedagógico del Cuarto Doctor (Tom Baker), referenciado en series como Futurama y Los Simpsons.

"Las respuestas son fáciles. Es hacer las preguntas correctas lo [que es] dificil."

- Cuarto Doctor

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La competencia de integración de MIT

El Massachussets Institute of Technology, mejor conocida como MIT, es una institución reconocida por sus prospectos, mayormente en las ciencias físicas e ingeniería. Una de las tradiciones que acostumbran hacer es celebrar en enero la Competencia de Integración (Integration Bee), la cual se celebró el pasado martes. Ésta es un torneo de prestigio mundial y creado hace décadas atrás, donde en cada ronda los estudiantes solamente necesitan hallar la solución primero que su oponente.

Reglas: 
(Traducidas y resumidas del reglamento del MIT Integration Bee 2012)

Ronda clasificatoria:

• Se le administra a todos los participantes un examen escrito con 25 ejercicios de integración, el cual deben completar en 20 minutos.

• Las dieciseis (16) participantes con el mejor desempeño serán finalistas.

El torneo:

• El Integration Bee es un torneo de eliminación sencilla (así) donde el #1 se enfrenta al #16, el #2 con el #15, y así sucesivamente. 

• Todas las integrales presentadas en una ronda tienen la misma dificultad, no-trivial; pero ésta crecerá a medida que entren a la siguiente ronda.

• El ganador será coronado como El Gran Integrador.

• Primera ronda: El primero que resuelva dos ejercicios de integración correctamente pasa a la segunda ronda. Cada uno debe ser resuelto en menos de un minuto.

• Segunda ronda: El primero que resuelva dos ejercicios de integración correctamente pasa a la tercera ronda.  Cada uno debe ser resuelto en menos de dos minutos.

•  Tercera ronda: El primero que resuelva tres ejercicios de integración correctamente pasa a la ronda final. Cada uno debe ser resuelto en menos de tres minutos.

• Ronda final: El primero que resuelva tres ejercicios de integración correctamente será El Gran Integrador. Cada uno debe ser resuelto en menos de cuatro minutos. 

• Cuando el participante circule la solución de la integral, el reloj se detiene, para que el juez pueda verificar la solución. De ser correcta, se le otroga un punto. De lo contrario, el reloj continúa hasta que dicha solución sea encontrada o el tiempo de regulación termine.

• Un participante sólo tiene dos oportunidades para mostrar la solución correcta de la integral. 

• Si en el espacio de tiempo ningún participante halló la solución, se procede a contestar otra integral.

Para muestra, tenemos la intensa ronda final del torneo del 2009:

video via [msa1926]

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Opinión: Deberían hacer una competencia de integración (o de derivación) interuniversitaria aquí en Puerto Rico.Es como las Competencias de Cálculo que hacen aquí sin depender del procedimiento.

La TI-108

imágenes via [The Math Kid]

Esta calculadora debe ser un artículo de colección para cualquier maestro de matemáticas. La TI-108 es la calculadora más básica y barata que ofrece Texas Instruments, mayormente utilizadas para introducir a los estudiantes de primaria al uso de ésta. Fue creada a mediados de los ochenta, con la fiebre del panel solar de la época y los botones de memoria (si lo necesitabas para hacer orden de operaciones). Al sol de hoy, todavía mantiene un diseño similar al original, con un upgrade de software y LED por dentro.

Si Carl Gustav Jacobi fuese luchador de lucha libre (pressing catch)

Tendría un gimmick de una persona que no se rinde para nada y está determinado a ganar el campeonato de los pesos pesados a como de lugar.

Vender libros universitarios: una guía

Dos años después de redactar la guía de como comprar libros universitarios, creo que era necesario irnos en la otra dirección.

Tienes una pila de textos que no quieres o necesitas, ya que pasaste la clase o no les vas a dar un uso más allá del requerido en tu currículo; y decides venderlos para poder sobrevivir la rutina diaria. De ahí promocionas tu mercancía en los bulletin boards y muros de redes sociales para ver si milagrosamente llega el comprador.

Primeramente, tienes que venderlo a una cantidad monetaria menor al precio sugerido (entiéndase precio regular o como lo tengan en la librería). Suponiendo que la condición del texto es perfecta (poco o ningún uso, cero daño físico dentro y fuera) se recomienda que lo venda a un 60% del precio original.

Ahora, le presentamos una lista de requisitos necesarios para que ese texto mantenga ese 60%. En cada categoría usted escogerá la alternativa (s) que más se asemeje a las condiciones del libro (sea lo más honesto posible)

• Edición del libro (solamente una alternativa)
• Es la edición que se utiliza actualmente = 0%
• No es la edición que se utiliza actualmente = - 10% por cada edición que se distancie de la actual

•  Portadas / contra portadas (solamente una alternativa)
• Excelentes condiciones = 0%
• puntas dobladas / portada escrita = - 5%
• portada rota o dañada = -10%

•  Adentro
• Excelentes condiciones = 0%
• pocas páginas escritas = - 5%
• bastantes páginas escritas = - 10%
• faltan páginas = - 5%

La cantidades de las alternativas escogidas le darán un estimado de a qué porciento del precio original debe vender el texto.

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Ejemplo: Tengo tres libros de humanidades (precio original: $26 cada uno) que quiero vender en combo. Por eso utilizaré el método de estimación para verificar cuál será el precio de venta. Sé que el libro es de dos ediciones atrás, todas las portadas tienen las puntas dobladas, y tienen las páginas bastantes marcadas. Entonces, ¿Cuál será el precio de venta estimado?

Solución:

• Precio total de los libros (T): $26 (3) = $78
• Porciento recomendado de venta comparado al original (R): 60% = 0.60
• El libro es de dos ediciones atrás = Se restan 20% (0.20) de R
• Portadas con puntas dobladas = Se restan 5% (0.05) de R
• Páginas bastantes marcadas = Se restan 10% (0.10) de R

Entonces:

Precio de venta estimado = T (R - 0.20 - 0.05 - 0.10)
= T (R - 0.35)
= 78 (0.60 - 0.35)
= 78 (0.25)
= $19.5

Por lo tanto debería vender los tres libros en conjunto por $19.50

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Después que tengamos el precio estimado, depende de nosotros si ese precio sube o baja. De este punto en adelante el precio se rige por sentido común, no por leyes matemáticas.

• Si el libro es utilizado y solicitado por la mayoría de población universitaria, como el de precálculo o de español básico, es recomendable que baje el precio, para así incrementar las posibilidades de venta. 
• Por el contrario, si es un libro que se utiliza en una clase en específico, sea en especialidad o regular, en donde son poca la cantidad de secciones / estudiantes por semestre, podría mantener o subir el precio de venta. Solamente baje el precio si no hay ofertas durante los primeros tres días.

La física al estilo Nyan

Muchas veces de una idea fuera del aula, se pueden formar los más excelentes planes de clase. Por ejemplo, vean como han insertado al célebre Nyan Cat en el tema de las vibraciones de ondas y resonancia.

presiona para tocar el tema de Nyan Cat

imagen via [The Math Kid]

Verificando el álgebra de un anime

limitehouse colocó en su cuenta de Tumblr esta imagen sacada de la serie de animación japonesa Baka to Test to Shoukanjuu, donde pueden apreciar a uno de los personajes resolviendo una serie de multiplicaciones algebraicas y, a la misma vez, simplificando expresiones radicales. Nos comenta que hay un error en una de las soluciones. Vamos a verificar:

Ejercicios del 8 al 11:

Esta serie de multiplicaciones tienen la habilidad especial de ser factores cuya simplificación se pueden conseguir por medio del conocimiento de las fórmulas de factorización, en este caso las factorizaciones para las diferencias y sumas de cubos. Dados a & b, términos constantes; y x & y, variables, las fórmulas de factorización para la suma y diferencia de cubos son:

a­³x³ + b³y³ = (ax + by)(a²x² - ab + b²y²)

a³x³ - b³y³ = (ax + by)(a²x² + ab + b²y²)

Entonces, los ejercicios 8 y 9 son ejemplos directos de la fórmula; y fuera del error (2x)³ - 13 (en vez de ser escrito como (2x)³ - 1³), el procedimeinto para ambos están correctos. Mientras que los ejercicios 10 y 11 se necesitan varios pasos para resolverlo:

10. (x - 1)(x² + x + 1)(x⁶ + x³ + 1)

Verificando los tres factores vemos que podemos simplificar (x - 1)(x² + x + 1) a
x³ - 1. Luego, lo simplificamos con (x⁶ + x³ + 1), ya que ambos factores forman una diferencia de cubos.

(x³ - 1)(x⁶ + x³ + 1)

(x³)³ - 1³

x^9 - 1

11. (x² - y²)(x² + xy + y²)(x² - xy + y)

A simple vista, no sería posible aplicar las fórmulas para ningún par de factores; pero al observar que x² - y² es una diferencia de dos cuadrados, tal que los elementos que componen su factorización es lo que necesitamos para poder simplificar y llegar a la solución más óptima: 

(x² - y²)(x² + xy + y²)(x² - xy + y)

(x + y)(x - y)(x² + xy + y²)(x² - xy + y)

Entonces, por la propiedad conmutativa, podermos observar más claro la doble simplificación:

(x - y)(x² + xy + y²) · (x + y)(x² + xy + y)

(x³ - y³)(x³ + y³)

x⁶ - y⁶

Ejercicios del 1 al 4: Simplificar expresiones radicales (raíces cuadradas)

1. (√3 + √2)² + (√3 - √2)²

Tenemos que resolver ambos cuadrados especiales:

(√3 + √2)² + (√3 - √2)²

(√3 + √2)(√3 + √2) + (√3 - √2)(√3 - √2)

(√9 + 2√6 + √4) +  (√9 - 2√6 + √4)

(3 + 2√6 + 2) +  (3 - 2√6 + 2)

Ahora agrupamos enteros con enteros y radicales con radicales para entonces sumarlos:

(3 + 2 + 3 + 2) +  (2√6 - 2√6)

10 + 0

10

2. (√6 + 1)² - 2(√6 - 1) - 3
3. √27 + √12 - √48

Basado en lo presentado en la imagen, ambos ejercicios tienen el procedimiento correcto, salvo que en el ejercicio 2 se salta el paso de agrupar enteros por un lado y radicales por otro.

4. √(-3)² + √(3 - π)²

La raíz cuadrada de una expresión elevada al cuadrado es el valor absoluto de la expresión misma. Es por esto que para hallar la solución, debemos "eliminar" el radical y la potencia cuadrada, hallar sus valores absolutos (si dicho número o resultado son negativos) y resolverla como una suma.

√(-3)² + √(3 - π)²

|-3| + |3 - π|

-(-3) + -(3 - π)

3 + (π - 3)

(3 - 3) + π

π

Al final todos los ejercicios tenían las solucuiones correctas, solamente que se encontraron dos errores basados en la escritura. Si me entregasen el trabajo para corrección, quitaría puntos por falta de procedimiento, pero no por un error que en el trayecto del ejercicio no se vea reflejado.

Powers of Ten: desde lo más lejano de la galaxia hasta el más pequeño protón

Powers of Ten es un cortometraje, creado por Ray y Charles Eames (Eames Office) para IBM, que cada cierta cantidad de segundos (dichas por el narrador) la velocidad del viaje aumenta/disminuye a  10ⁿ metros, en un viaje que presenta cuán vasto es nuestro universo y a composición y complejidad de nuestro organismo hasta un nivel atómico; con solamente añadir un cero, sea a la derecha (potencias positivas de 10ⁿ) o la izquierda (después del punto decimal, haciéndolas potencias negativas de 10ⁿ) del 1. Recomendada como lección de introducción para una clase sobre exponentes, física o cualquier ciencia que contenga en su currículo el cuerpo humano o el sistema planetario (aclarando lo de Plutón).

Pueden visitar la página powersof10.com para una experiencia interactiva basada en el film.

Powers of Ten

por Ray y Charles Eames

video subido a Youtube por EamesOffice 

(Eames Offfice LLC © 1977)

Matemática, parte de la rutina diaria (RLFB XXIII)

• El 2012 comienza con el pie derecho con la revelación de uno de los juntes más esperados en la Youtubesfera divulgativa: Vi Hart ha sido reclutada por Salman Khan para trabajar en Khan Academy.

• Conozca la Habitación Infinita de Serge Salat.

• The Best Page of the Universe dice sin tapujos ni censura: la matemática no apesta, sino usted. [Precaución: lenguaje fuerte]

• Nuestro sistema pulmonar y circulatorio alrededor de ésta, indispensable para respirar y bombear sangre al corazón, están compuestos por fractales.

• La mejor explicación para el Teorema del Sandwich.

• MindShift ha estado publicando en su página una serie de artículos sobre el día escolar del futuro, donde visualizan elementos característicos y contrastantes de ésta al sitsema actual. Como ejemplo lea una lista de 21 artículos que podrían ser obsoletos en las aulas del 2020.

El Pitagosaurio Rex

Pythagasaurus es un corto animado creado por el equipo de Aardman Animations y dirigida por Peter Peake.  En ésta, dos cavernícolas le solicitan ayuda al Pitagosaurio, gran conocedor de la división larga y trigonometría, para salvar su villa de un volcán. Vealo dos veces: la primera como diversión y la segunda para que mire detenidamente cuantos conceptos científicos y matemáticos, flotantes por toda la animación, reconoce, como el volcán siendo una curva campana.

Pythagasaurus (2011)
Director: Peter Peake
Reparto de voces: Bill Bailey, Martin Trenaman, Simon Greenall
Animación creada por Aardman Animations