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Sunday, January 29, 2012

La generalización del recíproco de 998001.

Hace días atrás le contamos sobre la propiedad especial que tiene el 998001. Resulta ser que éste no es el único con esos poderes.
  • El recíproco de 81 genera en secuencia todos los números de un dígito, excepto el 8:
    • 1 / 81 = 0.012345679...
  •  El recíproco de 9801 genera en su secuencia decimal los números desde 00 hasta 99, excepto el 98:
    • 1 / 9801 = 0.00010203040506070809101112...95969799...
  •  El recíproco de 99980001 genera en su secuencia decimal los números desde 0000 hasta 9999, excepto el 9998:
    • 1 / 99980001 = 0.0000000100020003...999699979999...
¿Notan el patrón?
  • Para que el número genere una secuencia decimal, con n cantidad de digitos fijos, desde cero hasta 10 - 1, saltando 10 - 2, se tiene que cumplir lo siguiente:
    • El número debe tener 2n dígitos.
    • Los primeros n-1 dígitos son nueves (9), seguido por un ocho (8), después n-1 ceros (0), y finalizando con un 1
Una manera más general para expresar todos estos recíprocos es ésta, donde el ocho es el eje de atención, especialmente cuando n = 1, donde no requiere los nueves ni ceros.

Q.E.D.


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Esta es la sexta entrada hecha para la Edición 2.X del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Resistencia Numantina

4 comments:

zurizeno said...

Los 999....8 que se salta me recuerdan a los grafting numbers en el canal de youtube numberphile.

JavierOmar said...

Me puse a ver el video y lo que Matt realta de la constante generadora fue el hincapié que necesitaba para poder sacar la constante que genera la cantidad de dígitos dentro de la secuencia (que sea de 0 a 9 ó de 00 a 99).

Pronto lo publico.
Saludos.

Anonymous said...

Muy bonito e interesante.
No se si te has dado cuenta de que en el segundo punto hay una errata al introducir el inverso. No es que tenga importancia, pero si lo corriges quedará mejor

JavierOmar said...

Tiene importancia. Gracias por haberte fijado Anónimo.