Los doce mitos matemáticos "en arroz y habichuelas" (I)

Aproximadamente un año atrás, les platicaba sobre  una serie de ideas sobre las matemáticas que las personas dan por cierto, pero que en realidad son mitos. Debido a todo el ajetreo que he tenido durante mi primer año como maestro lo había dejado en el olvido. Ahora, que tengo un mes libre previo al comienzo de clases, vamos a discutir el porqué éstos son creencias falsas, con varios ejemplos simples o información.

Resumiendo lo que comentaba en julio del 2012: Los doce mitos matemáticos salen del libro Mind Over Math (Dial Press, 1978), donde sus autores, Stanley Kogelman y Joseph Warren, explican que éstos son falsas impresiones que las personas tienen hacia como se trabaja la matemática, las cuales debemos eliminar de nuestras mentes.

Para esta primera parte, solamente nos concetraremos en explicar el primer mito, ya que éste debe ser el primero den desmentir:

Mito #1: Los hombres son mejores que las mujeres en las matemáticas. 

El clásico caso de estereotipo por género, donde la sociedad piensa que el varón es más adepto a las matemáticas y en carreras STEM, dónde se incluyen las ingenierías y ciencias, que la fémina. Quizás hayan más varones en dichas concentraciones, pero de ahí a decir que son mejores es otro cantar.

Diversos estudios han revelado que el domino masculino sobre femenino no es a causa de su nivel académico, sino en uno psicológico y sociológico:

• "Relacionado al género, diferencias en el desempeño matemático no están presentes en la población en  general a pesar del estereotipo que 'las féminas no favorecen las matemáticas y tienen un desempeño pobre'.. Dicho estereotipo es destructivo, el cual puede terminar en un tratamiento parcializado de parte de los padres, maestros y pares."
• Gender – Psychological perspectives (Brannon, L.; 2002)

• "Las niñas demuestran desempeño similar o superior a los niños en destrezas de aritmética computacional a nivel elemental."
• Gender differences in mathematics performance: a meta-analysis (Hyde, Fennema, & Lamon, 1990)

• "Cuando llegan a la pubertad, las mujeres empiezan a sentirse con menos confianza en la habilidad matemática que los hombres, el cual junto con la creencia de que la matemática no es importante, incrementa hacia la adultez; haciendo ver a las matemáticas como si fuese una materia dominada por los varones."
• Feminist visions of gender similarities an differences (Kimball, M.; 1995)

Es más, no existe evidencia científica que asegure 100% que el hombre es mejor que la mujer en la materia, ni siquiera los resultados de pruebas estandarizadas.

• [Relacionado a los resultados de las PISA 2009]: "Se observa, en el promedio para los países del OCDE, que los niños superan a las niñas por 12 puntos. Sin embargo, en habilidades de lectura, son las niñas que superara a los niños. Efectivamente, en todos los países del estudio las niñas obtuvieron mejores evaluaciones de lectura que los niños, y en la mayoría de los países, con diferencias de puntos por arriba de los 25 puntos. Por tanto, los resultados PISA muestran que las niñas pueden ser tan buenas en matemáticas como los niños. Usar el argumento contrario implica necesariamente que los niños son inhábiles para leer. Pero dado que no hay un prejuicio social sobre la capacidad de leer de los varones en comparación con las féminas, pues es falaz tal idea."
• ¿Las niñas pueden ser tan buenas en matemáticas como los niños? La prueba PISA responde (Vicente Torres, El tao de la física)

La  duda más grande es el cómo atraer a la población femenina a una carrera con una base en conocimientos matemáticos. Respuesta sencilla: con mujeres exitosas. ¿Se acuerda de Winny de Los Años Maravillosos? Pues la actriz que hacía el personaje, Danica McKellar, obtuvo un doctorado en matemáticas y ha escrito tres libros libros dirigidos al demográfico femenino que necesita ese encomio. Organizaciones como la Society of Women Engineers han logrado que hayan mas ingenieras que ingenieros en algunas universidades de Puerto Rico. Hay esperanza para que la cantidad de varones y féminas en carreras STEM sea 50-50 y que al fin se elimine este mito de género para siempre, porque la matemática es para el uso y disfrute de todos..

Como hallar la cantidad de divisores de un número sin hacer el arcoiris de factores

Normalmente pensamos que a nivel elemental solamente vemos aritmética, geometría, estadística y un poco de preálgebra. La realidad es que casi nunca notamos que se pueden ver conceptos simplificadas o hiperaplicadas de topología, matemáticas discretas, álgebra abstracta y la teoría de números. Ésta última se introduce formalmente cuando necesitamos conocer sobre primos, compuestos, mínimo común múltiplo, máximo común divisor, y  factorización (tanto en forma de árbol o en arcoiris) para comprender el mundo de las operaciones fraccionarias. Claro está, al pasar de los grados se cuelan más temas, como la factorización prima, la aritmética del reloj y los sistemas de numeración de base n; pero se usan como aplicaciones al álgebra o recreaciones que lamentablemente no entran al aula por falta de tiempo.

Volvamos al arcoiris de factores por un momento. Busqué información por la red y me  percaté que era simplemente el ejercico en donde encierras en dos corchete todos los factores / divisores de un número natural en específico.:

Ejemplo: 30 = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}

Lo que difiere el ejemplo de arriba al arcoiris de factores es que trazas un arco el cual conecta el primero con el último, el segundo con el penúltimo y así sucesivamente.

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Ahora bien, existe un método en el cual puedes saber cuántos factores tiene un número natural n menor que 1 sin la necesidad de conocer cuáles son. Para ello necesitarás conocer que todo número natural n menor que 1 tiene su factorización prima única. Piénselo como si cada n diferente de uno tiene su propio zip code compuesto de la multiplicación de exponentes cuyas bases son diferentes entre sí. Abajo podrá ver una explicación algebraica:

Lo que yo necesito saber de esa factorización prima son las potencias ( las a) que tiene cada número primo. Entonces las multiplico todas, sumándole 1 a cada potencia antes de multiplicar. El producto resultante es la cantidad de divisores (d) que tiene el número natural n.

 Para probar lo dicho, volvamos al ejemplo de arriba. La factorización prima de 30 es 2 · 3 · 5, donde las potencias son 1, 1 y 1, respectivamente. Entonces d = (1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) =2 · 2· 2 = 8 divisores. Abjo les muestro dos ejemplos más, los cuales puede comprobar hallando de mente los factores.

La técnica es excelente cuando tienes que hallar números gigantes o para decir rápidamente la cantidad de divisores en cuadrados (d = 3), cubos (d = 4) o cuartos perfectos (d = 5)
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Ésta es la primera entrada de La Covacha Matemática para la Edición 4.1231 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Matemáticas interactivas y manipulativas.

"El número del día"

En el blog from-student-to-teacher, Roxanne Wright ha publicado la foto que ven a la derecha. Parece ser una manera de refrescar conceptos matemáticos previos al comienzo de clase.

A mi entender, no creo que los alumnos tengan que hacer las 20 instrucciones todos los días, quizás 5 ó 10, especialmente si es una fracción o decimal.

 Ejemplo: 72

1. setenta y dos
2. 72 (en dibujo)
3. 70 + 2
4. Contando de 10 en 10 para atrás diez veces es lo mismo que restarle 100; por tanto daría -28.
5. Contando de 5 en 5 para alante cinco veces es lo mismo que sumarle 25; por tanto daría 97.
6. {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 72} 
7. se hace el árbol de factores el cual resulta en...
8. ...72 =  (2^3)(3^2).
9. 70
10. 100
11. N/A
12. 720
13. 7200
14. 72000
15. 7.2
16. 0.72
17. 0.072
18. (144/2), (720/10)
19. 72.0
20. 42mm

Están agrupados de forma tal que ayudan al estudiante a razonar con agilidad: sentido numérico (1 - 5); teoría de números / factorización prima (6 - 8); estimación (9 - 11, 20); y multiplicaciones / divisiones por múltiplos de 10 (12 - 17), los cuales preparan al alumno para enfrentar a las fracciones y decimales equivalentes (18, 19)

Este ejercicio tiene un gran potencial para ser adaptado e incluirlo a un currículo de nivel intermedio o superior. Existen una gran variedad de variables, ecuaciones, desigualdades, polinomios, funciones, y/o complejos diversos que se puden utilizar en ejercicos similares de fortalecimiento matemático. ¡Enhorabuena!
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Ésta es la segunda entrada de La Covacha Matemática para la Edición 4.123 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog eulerianos.

La matemática en todos lados, inclusive cuando vandalizan los baños

De vez en cuando, al visitar el baño de algún establecimiento comercial, escuela o universidad nos encontramos las puertas o las paredes con mensajes y garabatos, muchas veces con un tono grosero. Pero, de vez en cuando, sale algo fuera de lo normal, como lo que ha encontrado Riki Pride: lecciones de trigonometría y cálculo:

imagenes via [rikipride]@Tumblr

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Ésta es la primera entrada de La Covacha Matemática para la Edición 4.123 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog eulerianos.

Consejos para coleccionistas de libros escolares

El auge de coleccionar libros escolares ha repuntado en los últimos años en la población boricua. Entre los títulos que buscan se encuentran la serie "Por el mundo del cuento y la aventura", Our Animal Friends, Érase una vez bajo las palmeras / los yagrumos, y cualquier otro cuaderno o libro publicado por el Departamento de Instrucción Pública. 

Durante las pasadas dos semanas, la gente me ha preguntado sobre que tienen que hacer para conseguirlos. Así que, bsado en todas las experiencias por los últimos años, les preparé unos consejos para aquellos que están comenzando en la aventura de coleccionar: 

1. Rebuscar cada rincón de los pulgueros, bazaares, o del Salvation Army; donde la mayoría de las veces los venden baratos (normalmente entre 50 centavos a $2). 

2. Pasa de vez en cuando por el centro de reciclaje más cercano, especificamente en el contenedor de papel. Entre el mar de periódicos y guías telefónicas, podrás pescar un libro.

3. Verificar las tiendas de compras virtuales (Amazon, eBay). Es la menos recomendable, por los precios. 

4. Procure en las escuelas de la comunidad si tienen libros para decomisar (botar) que le puedan regalar. Importante: NO pregunte por títulos en específico.

5. Siempre tenga textos que no necesite a la mano, para así poder intercambiar con otros coleccionistas.

Por el momento yo también tengo libros que buscar.

El Cuaderno de las Etapas

imagen via la página de Facebook Somos Puerto Rico

Durante la época de los ochenta y principios de los noventa, en las escuelas elementales públicas de Puerto Rico se utilizaban unos cuadernos que cubrían veinte etapas de desarrollo matemático para el primer, segundo y tercer grado.

Concebido en la época del "Back to Basics", éstos contenían los temas básicos que todo estudiante de esos grados tenían que saber: valor posicional, valor monetario, el reloj, adición y sustracción, multiplicación y división básica, comprensión de fracciones (inclusive un preámbulo de multiplicación de fracciones), medición, y conceptos de geometría básica (incluyendo simetría). Más aún, disimuladamente cuela ecuaciones algebraicas (Ejemplo 6 + ◘= 12; donde el estudiante escribía el número faltante dentro del cuadrito).

Bienaventurados sean los que posean esta reliquia, ya que (que yo sepa) no hacen cuadernos de trabajo para matemática elemental.

Integración curricular: Jeroglíficos numéricos

imagen via [pegghetti]

Que mal que ya cubrí la sección egipcia de la clase que ofrezco de Historia Mundial, porque hubiese sido interesante darles ejercicios para convertir números arábigos en jeroglíficos.

Tratando de reanimarme en el Día π

Para el que no sepa: En éstos últimos meses me he dejado al lado el blog para poder acoplarme a mis labores de maestro de nivel secundario, especialmente cuando no estoy ofreciendo curso de matemáticas alguno. He fungido como maestro de cuatro cursos de ciencias naturales, cuatro de ciencias sociales, bellas artes y educación física en este semestre. Inclusive, he tenido que bailar y cantar frente a padres y estudiantes. En parte, he demostrado que puedo desenvolverme en cualquier cosa que se me asigne.

Como todo, tiene sus lados negativos. Autoevaluándome, quisiera haber tenido en la universidad un curso donde te preparasen a controlar grupos de estudiantes en práctica. Esa ha sido mi gran debilidad, ya que 1) estoy compitiendo con la voz de los estudiantes, sus interrupciones y sus smartphones; y 2) no puedo llamarles la atención con la autoridad merecida porque se quejan de que les estoy "gritando y regañando". Es por esta razón que siempre la indecisa administración me tiene el guante en la cara (o quizás son segundos y terceros), cambiandome los muñequitos cada quincena, nunca decidiéndose en una postura segura y firme. Hoy es rojo y mañana es verde.

Fuera de esa leve molestia, me alegro que tengo un empleo y que hago el máximo intento en proveer enseñanza; incluyendo varios destellos de matemática recreativa. De mañana ser mi último día de trabajo, agradeceré con una gran sonrisa mi primera oportunidad en el magisterio.

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Olvidemos por un rato las penas y que entre la alegría éπca. Espero muchas sorpresas de la blogósfera:

Una explosión educativa y creativa (RLFB 39)

Graffiti en Granada

imagen via [Hoz y Vector]

• Una copia de la tabla periódica y una cuantas micas harán posible escribir toda la información vital de los elementos. via [chalkdust-n-apples]

• Varios afiches educativos via [Educators Technology]

• ¿Por qué los maestros son completamente psicópatas? en el blog de Love, Teach.

• Una manera de organizar y dejarle preparado el material individualmente a los alumnos via [classroomcollective]

• Muchos conocemos el rompecabezas chino o tangram; pero la mayoría solamente conoce la versión cuadrada. Siga las siguientes instrucciones y podrá hacer el tangram en forma de huevo. via [MathSticks]

• Nunca es tarde para regalar tarjetas de amistad o amor. Descargue e imprima esta serie de tarjetas de ecuaciones via Evil Mad Scientist.

Estudiar para un examen de matemática: un flujograma

Una manera de organizar nuestra línea de pensamiento es mediante el uso de un flujograma. Con este tipo de diagrama nosotros podemos analizar todas las consecuencias que puedan ocurrir en uno o más situaciones en cadena.

Los flujogramas en los cursos escolares matemáticos estaban mayormente presente en el periodo inicial de la integración tecnológica (entre 1980 y 1995); pero esto no es indicativo que todavía no se vea y se use en el presente.

imagen via [Miss B Tales]

Por ejemplo, Miss B elaboró este flujograma para que sus estudiantes pudiesen autoevaluarse en la solución de problemas verbales. Docentes deberían adaptar este modelo de estudio.