Currículo matemático boricua en reorganización

La Carta Circular 11-2013-2014 del Departamento de Educación de Puerto Rico, emitida el pasado 20 de julio, menciona que para el Año Escolar 2014-2015 habrán varios cambios en el enfoque (del PBL al DUA) y la oferta curricular del Programa de Matemáticas, donde el impacto mayor será dentro del Nivel Secundario.

Cambios:

• Los cursos requisito a nivel secundario a nivel regular regresan a ser de un crédito. Para algunos alumnos será una buena noticia, ya que tendrán los dos semestres para obtener Raspa Cum Laude* y no uno.

• Despídase del currículo integrado (y los nombres ridículos que tenían). Cada grado tendrá su curso específico siguiendo la secuencia escalonada de matemáticas (Pre-Álgebra - Álgebra I - Geometría -Álgebra II - Trigonometría). Cuando el estudiante esté en grado de graduación, podrá seleccionar una o dos electivas libres.

• Mientras que la corriente regular tiene cada curso de secuencia por un año, llegarán grandes retos a los alumnos de la corriente avanzada. Tendrán temas extras en sus cursos y se espera que puedan pasar Álgebra II y Trigonometría en décimo, y Pre-Cálculo o Estadística I / II en undécimo. Quizás sea la primera vez que se ofreca Cálculo en escuelas no-especializadas.

Opinión: Espero que este leve regreso a la secuencia tradicional salga bien. Pienso todavía que la carga académica es demasiado fuerte para el estudiante promedio (por eso es que se van por diplomas fast track). Tampoco quiero que esto fuese confeccionado como un experimento para empujarles Pre-Cálculo a todo el mundo, ya que hay varios cursos electivos que son más interesantes.

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*Para el publico internacional, Raspa Cum Laude es un término que se utiliza en Puerto Rico para describir a la persona que obtiene una D o el equivalente a la calificación mínima para pasar el curso.

Los doce mitos matemáticos "en arroz y habichuelas" (IV)

Continuación de esta entrada:

La forma en que nosotros como maestros enseñamos las matemática puede beneficiar o perjudicar las habilidades del estudiante. Es por ésto que los últimos seis mitos matemáticos deben ser interpretados como consejos para un mejor ambiente en el aula.

Mito #7: "Es malo contar con los dedos"
Mito #8: "Los matemáticos hacen los problemas rápido, en sus cabezas"

Ambos enunciados me recuerdan los "math drills" que se daban en la elemental, donde esperaban que el alumno completara, por dar un ejemplo, veinte ejercicios de multiplicación en 10 minutos. Y siempre estaba Fulanito, que contaba saltado con los dedos para saber el producto de 8 × 7, el cual era ajorado por el maestro porque tenía una tercera parte del quiz completado en el minuto 8.

El dominio de cualquier materia requiere tiempo y práctica, más aún cuando es un material nuevo. La velocidad no mide la habilidad que tenga un estudiante, mucho menos la forma en que hagan los cálculos.

Para el alumno llegar al entendimiento de cualquier problema, existen varios métodos, sea visual, auditivo o cinestético:

• Estudiantes visuales: Son estudiantes que necesitan ver las cosas para aprenderlas. Aprenden mejor cuando tienen las instrucciones, ejemplos y procedimientos escritos en la pizarra, o en el libro de texto. Tienden a visualizar los problemas verbales mediante dibujos para mejor comprendimiento y a sintetizar lo aprendido con highlighters.

• Estudiantes auditivos: Prefieren clases donde les expliquen las intrucciones de forma hablada. Necesitan recitar el problema verbal en voz alta para poder descifrarlo. Comúnmente es el alumno que siempre tiene una pregunta después que el profesor escribió el ejercicio en el pizarrón.

• Estudiantes cinestéticos: Esperan un acercamiento experimental y manipulativo con la matemática, con miras a las aplicaciones afuera del aula. Requieren espacios amplios para poder levantarse y moverse frecuentemente a la hora de la resolución de problemas. Son alumnos que necesitan objetos físicos palpables para poder comprender, como los teléfonos inteligentes, las computadoras y los dedos de sus manos.

Una de las dos grandes razones detras del fracaso de varios estudiantes, la otra siendo el "ir a la carrera" para completar las destrezas de una prueba estandarizada, es que hay maestros que no diversifican su método de enseñanza. Sencillamente estamos fallando porque estamos con el pensamiento prehistórico de que todo estudiante cabe en el mismo agujero.

Mito #9: La matemática requiere buena memoria

La "buena memoria" que se menciona en el enunciado se refiere al proceso de aprendizaje por memorización repetitiva, como cuando tenías que recitar las tablas de multiplicar o parlotear el Teorema de Pitágoras. Este tipo de aprendizaje es bueno cuando se está en apuros de pasar un examen, pero no se recomienda debido a que nuestra mente es imperfecta y nos puede traicionar. Esas traiciones de mente son manifestadas en expresiones como "se me explotó la botella", "la mente se me fue en blanco" y "se me fundió el bombillo". Si no hay entendimiento y comprensión de esas fórmulas y teoremas mediante estudio y práctica, solamente hubo repetición para la memorización.

Personalmente se los digo, la mente puede fallar cuando más la necesitamos. No confiemos tanto en ella.

Mito #10: La matemática se trabaja intensamente hasta que el problema sea resuelto.

Trabajo intenso en el contexto dado en el mito no es sinónimo de estudiar mucho, sino la acción de concentrarse hasta el punto del cansancio físico y mental. Enfuscándote en el problema hasta que te salga la solución NO es la solución. Existen problemas que han tomado días, años, hasta décadas en resolverse. Como dijeron Kogelman y Warren, "la matemática requiere tanto descansar como trabajar intensamente". Si no te sale de la primera, tómate una siesta, merienda, o mira tu perfil de Facebook. Luego intentas el problema de nuevo, con una mente fresca. Las intuiciones que llegan a soluciones a los problemas salen cuando menos las piensas.

Mito #11: Algunas personas tiene una "mente matemática" y otras no.

Las "mentes matemáticas" se hacen y TODOS tenemos el potencial para llegar a ello. Sencillamente hay que estudiar y evitar la negatividad. Cada persona tiene su propia velocidad de aprendizaje. Si no sale de la primera, inténtalo de nuevo. Busca ayuda de ser necesario.

Como maestros y/o tutores, nuestra labor, además de mejorar el progreso académico, es el levantar el autoestima del alumno hacia las matemáticas. Hay que explicarles que las "mentes matemáticas" salen de esfuerzo, no de naturaleza; que él no es "bruto" y que no se preocupe si ve a otros estudiantes terminando temprano y el tiene que quedarse después de clase, ya que la matemática no es una carrera de 100 metros planos. Así podremos erradicar pococ a poco esas preocupaciones.

Mito #12: Existe una llave mágica para hacer las matemáticas.

No hay fórmula, teorema o guía única para abrir la caja matemática de Pandora. Si existiese tal llave, sería el vencer nuestras fobias y acompañarla con una buena dosis de hábitos de estudio. Como dije anteriormente, toma tiempo y esfuerzo el dominar una materia, el conocimiento no llega de zopetón.

Lecturas recomendadas:

• Mind Over Math (Kogelman / Warren)
• Conquering Math Anxiety (Arem)

La lonchera métrica

La hora de la merienda, entre diez a quince minutos para tomarnos un jugo y comer unas galletas, sandwich y/o fruta. Era en ese periodo que los estudiantes iban y mostraban cuán sorprendentes eran los diseños de sus loncheras, mayormente del dibujo animado, superhéroe o fenómeno del momento. Existe una en particular que marcó parte de la historia matemática estadounidense en los 1970's:

The Exciting World of Metrics

imagenes via [eBay]

La lonchera, confeccionada por la Thermos,  data del 1976. Para ese año se estaba tratando de que los Estados Unidos cambiara al Sistema Métrico. Como parte de la metrificacioón, se crearon varias campañas, desde anuncios de servicio público, caricaturas y cuadernos. Como los pequeños siempre tienen que merendar, era idóneo diseñar una lonchera que mostrara tanto las aplicaciones como las conversiones entre el Sistema Estándar y el Sistema Métrico de medidas.

imagenes via [lavag.org]

Se esperaba que los niños pudiesen familiarizarse con los prefijos métricos y las potencias de 10, hasta tenía su propio bate (chuleta) de longitudes métricas.

Ésta caja metálica no habrá podido empujar una metrificación en el US of A, pero si una página en el progreso matemático.

Los doce mitos matemáticos "en arroz y habichuelas" (III)

Continuación de ésta entrada:

Las próximas tres falacias se centran en cómo las personas ven que la resolución de problemas matemáticos. Algunos piensan que la meta prmordial es simplemente llegar a una cantidad, cueste lo que cueste. Muchos machacan todos los valores numéricos que vean con dos o tres operaciones y rezan para que el resultado sea uno exacto.

Mito #4: Siempre tienes que saber como obtuviste tu respuesta

No es SIEMPRE, sino A VECES. El énfasis en un ejercicio matemático no debe ser la solución en específico, sino en entender el proceso general que te lleva a ésta. Algunas veces tendrás que demostrarlo, escrito en el papel, otras veces se queda en tu coco. Un poco más allá: existen teoremas matemáticos, cuyos autores ni saben como confeccionaron esa respuesta, como los famosos problemas del millón de dólares, donde no hay demostración, solo la mera conclusión.

Mito #5: Existe una mejor manera de resolver un problema matemático.

El mejor método para encontrar la solución yace individualmente. Cada alumno entiende de una manera diferente los tópicos. Por tanto, cada uno tiene su método para obtener la solución de un problema matemático. Vea el siguiente ejercicio:

Hay miles de formas de resolver el problema verbal que ve arriba, pero es importante el poder separar los datos que llegan a la solución:

Datos vitales:

• 2012 es un año bisiesto (366 días) 

• El observatorio cerró 11 días del 2012.. Por tanto, solamente taboró 355 días.

• El promedio de visitantes por día laborable era de 178. 

• Entonces el problema me pide que halle 178 × (366 - 11) = 178 × 355, una multiplicación

Luego, cada parsona escoje el método de su predilección:

Tres diversos caminos que llegan al mismo final: el Observatorio de Arecibo fue visitado por 63190 personas.

Mito #6: Siempre es importante conseguir la respuesta exacta.

No todos los problemas matemáticos piden por una respuesta exacta. En ocasiones las instrucciones mencionan la palabra "estimar" u ofrecen preguntas cuyas alternativas son aproximados de la respuesta exacta. Ésta sería basada en un cálculo aproximado de los números e/o incógnitas del problema verbal.

Cuando usted frecuenta a una tienda por departamento o supermercado aquí en la isla, con calculadora en mano, ¿usted suma los precios como aparecen en las etiquetas o una cantidad redondeada? Es más fácil totalizar cantidades redondeadas al dólar próximo, ya que sabremos con certeza que nos va a sobrar cambio. Y si hay duda, le añadimos el impuesto de venta..

El dominar los problemas verbales requiere tiempo, paciencia y práctica. Con el tiempo, podrás leer entre líneas y poder sacar el proceso necesario y utilizar el método de tu predilección para llegar a la solución.

Los doce mitos matemáticos "en arroz y habichuelas" (II)

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Mito #2: La matemática requiere lógica, NO intuición.

Para poder explicar la falsedad del enunciado, tenemos que conocer ambos términos.

• La lógica es la ciencia del razonamiento correcto, donde debes comprobar que una línea de razonamiento, derivada de un conjunto de enunciados llamados premisas, y su conclusión sean válidas; sea mediante la inducción o la deducción. Ambas líneas de pensamiento se estudian a nivel escolar, especialmente en las clases de geometría.

• La intuición es un conocimiento claro, directo, inmediato y evidente, donde se llega a la veracidad sin necesidad de la razón. Esencialmente, es lo primero que te sale de la mente.

La precondición mental de la gente es que la matemática es meramente un proceso racional, y que para todos casos tiene que seguir unos pasos racionales. No nos percatamos que la intuición, cusado por la emoción del momento, la utilizamos a diario. Más aún, no nos hemos fijado que la intuición es el empujón necesario en las matemáticas para comenzar una línea de razonamiento.

Bajo el manto de las matemáticas, la intuición es una destreza que se adquiere tras años de estudio.  

Ejemplo: cuando estamos en la escuela elemental, tu ves 2 + 2 escrito en la pizarra y recitas directamente el número 4. La causa es que el maestro te enseñó que 2 + 2 = 4 es una verdad; por tanto, intuyes esa conclusión.

Al final, dependiendo del conocimiento adquirido, la mayoría de tus primeras ideas hacia un problema verbal muchas veces resultarán en una respuesta correcta.

Mito #3: La matemática no es creativa

Supongamos que en la clase de español te asignen un ensayo argumentativo. Entonces, ¿qué sucede en el proceso para crear esa obra escrita?

1. Trabajas intensamente en hacer el borrador con tus argumentos. Como sabes que la mente se gasta,  descansas y la despejas un rato para más tarde continuar.
2. Cuando haces la revisión, habrán ocasiones donde hallaras descubrimientos que enriquecerán tu ensayo y otras veces verás que tu línea de argumento está incorrecta, la cual puede frustrarte en miles de reescritos y horas perdidas... 
3. ...pero, al final, celebrarás ante el descubrimiento de ese dato que arma todo el rompecabeza, dándolo por demostrado y concluido.

Ahora cambie la palabra ensayo argumentativo por teorema matemático. El proceso que han tenido que hacer grandes matemáticos como Descartes, Leibniz, Gauss, Euler, Pascal, Fermat y Wiles es uno igual al de un ensayo. Como el ensayo argumentativo es un acto de creatividad, y el proceso creativo detrás de los teoremas matemáticos es igual al de los ensayos argumentativos; entonces los teoremas matemáticos son actos de creatividad. Por tanto, la matemática es creativa.

Si las matemáticas no fuesen creativas, no tendríamos teoremas para demostrar, fórmulas para aplicar, ni los mismos símbolos modernos para sumar y restar. Siempre vemos la parte fría y calculadora, pero nunca nos percatamos que la matemática tiene un aspecto humano. Dicho aspecto, converge a un ente creativo imaginativo, intelectual, intuitivo y estético sobre lo correcto de las cosas.

Como ilustra el libro Math Over Mind: "La creatividad es central en las matemáticas como lo es en el arte, la literatura y la música.". La matemática está entre medio de las ciencias y las humanidades haciéndola idónea para utilizar piezas de cada disciplina existente para sus aplicaciones o recreaciones.  Es más, en éste blog podrás ver varias demostraciones de creatividad matemática, como las pequeñas aportaciones que le hice a la multiplicación acortada o los diferentes fondos de pantalla. Tenemos que abrir la ventana creativa de la matemática para que ésta pueda volar libremente y no se quede encerrada en un mundo en tono lógico grisáceo.

Los doce mitos matemáticos "en arroz y habichuelas" (I)

Aproximadamente un año atrás, les platicaba sobre  una serie de ideas sobre las matemáticas que las personas dan por cierto, pero que en realidad son mitos. Debido a todo el ajetreo que he tenido durante mi primer año como maestro lo había dejado en el olvido. Ahora, que tengo un mes libre previo al comienzo de clases, vamos a discutir el porqué éstos son creencias falsas, con varios ejemplos simples o información.

Resumiendo lo que comentaba en julio del 2012: Los doce mitos matemáticos salen del libro Mind Over Math (Dial Press, 1978), donde sus autores, Stanley Kogelman y Joseph Warren, explican que éstos son falsas impresiones que las personas tienen hacia como se trabaja la matemática, las cuales debemos eliminar de nuestras mentes.

Para esta primera parte, solamente nos concetraremos en explicar el primer mito, ya que éste debe ser el primero den desmentir:

Mito #1: Los hombres son mejores que las mujeres en las matemáticas. 

El clásico caso de estereotipo por género, donde la sociedad piensa que el varón es más adepto a las matemáticas y en carreras STEM, dónde se incluyen las ingenierías y ciencias, que la fémina. Quizás hayan más varones en dichas concentraciones, pero de ahí a decir que son mejores es otro cantar.

Diversos estudios han revelado que el domino masculino sobre femenino no es a causa de su nivel académico, sino en uno psicológico y sociológico:

• "Relacionado al género, diferencias en el desempeño matemático no están presentes en la población en  general a pesar del estereotipo que 'las féminas no favorecen las matemáticas y tienen un desempeño pobre'.. Dicho estereotipo es destructivo, el cual puede terminar en un tratamiento parcializado de parte de los padres, maestros y pares."
• Gender – Psychological perspectives (Brannon, L.; 2002)

• "Las niñas demuestran desempeño similar o superior a los niños en destrezas de aritmética computacional a nivel elemental."
• Gender differences in mathematics performance: a meta-analysis (Hyde, Fennema, & Lamon, 1990)

• "Cuando llegan a la pubertad, las mujeres empiezan a sentirse con menos confianza en la habilidad matemática que los hombres, el cual junto con la creencia de que la matemática no es importante, incrementa hacia la adultez; haciendo ver a las matemáticas como si fuese una materia dominada por los varones."
• Feminist visions of gender similarities an differences (Kimball, M.; 1995)

Es más, no existe evidencia científica que asegure 100% que el hombre es mejor que la mujer en la materia, ni siquiera los resultados de pruebas estandarizadas.

• [Relacionado a los resultados de las PISA 2009]: "Se observa, en el promedio para los países del OCDE, que los niños superan a las niñas por 12 puntos. Sin embargo, en habilidades de lectura, son las niñas que superara a los niños. Efectivamente, en todos los países del estudio las niñas obtuvieron mejores evaluaciones de lectura que los niños, y en la mayoría de los países, con diferencias de puntos por arriba de los 25 puntos. Por tanto, los resultados PISA muestran que las niñas pueden ser tan buenas en matemáticas como los niños. Usar el argumento contrario implica necesariamente que los niños son inhábiles para leer. Pero dado que no hay un prejuicio social sobre la capacidad de leer de los varones en comparación con las féminas, pues es falaz tal idea."
• ¿Las niñas pueden ser tan buenas en matemáticas como los niños? La prueba PISA responde (Vicente Torres, El tao de la física)

La  duda más grande es el cómo atraer a la población femenina a una carrera con una base en conocimientos matemáticos. Respuesta sencilla: con mujeres exitosas. ¿Se acuerda de Winny de Los Años Maravillosos? Pues la actriz que hacía el personaje, Danica McKellar, obtuvo un doctorado en matemáticas y ha escrito tres libros libros dirigidos al demográfico femenino que necesita ese encomio. Organizaciones como la Society of Women Engineers han logrado que hayan mas ingenieras que ingenieros en algunas universidades de Puerto Rico. Hay esperanza para que la cantidad de varones y féminas en carreras STEM sea 50-50 y que al fin se elimine este mito de género para siempre, porque la matemática es para el uso y disfrute de todos..