Si haces los siguentes cortes a un cuadriculado 8 × 8 podrás cambiar el área de un cuadrado de 64 unidades cuadradas a una de un rectángulo de 65 unidades cuadradas.
Veamos como se crea la ilusión:
Supongamos que, luego de cortar el cuadrado en dos triángulos y los dos trapezoides, seleccionemos uno de cada uno y hallemos su área por pieza y su área total:
A (triángulo rectángulo pequeño) = ½ × 8 × 3 = 24 / 2 = 12 u²
A (trapeziode) = [(3 + 5) / 2] × 5 = 4 × 5 = 20 u²
A (total) = A (triángulo) + A (trapezoide) = 12 + 20 = 32 u²
Ahora, juntamos las piezas para formar un triángulo rectángulo con base 13 y altura 5. Hallemos su área:
A (triángulo rect. grande) = ½ × 13 × 5 = 65 / 2 = 32.5 u²
Es ese margen de error de 0.5 en ese triángulo rectángulo la causante de que un cuadrado de 64 u² sea igual a un rectángulo de 65 u².
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