Primero tenemos los cuadrados perfectos de x, este siendo un número natural entre 41 y 50:
Los primeros dos dígitos representan las centenas del cuadrado, por tanto la simplificación de (x - 25) es en realidad 100(x - 25). Entonces al sumarlo con (50 - x)² nos debe dar a x²:
x² = 100(x - 25) + (50 - x)²
x² = (100x - 2500) + (2500 - 100x + x²)
x² = (100x - 100x) + (-2500 + 2500) + x²
x² = x²
Q.E.D.
Esta descomposición del cuadrado de x sirve para que vean como funciona. Solamente se ve claramente lo estipulado arriba cuando la solución de (50 - x)² es menor que 100, o sea, cuando x es mayor o igual que 41.Ejemplo 1: Halle el cuadrado de 47:
Primeros dos dígitos de 47²: 47 - 25 = 22
Últimos dos dígitos de 47²: (50 - 47)² = 3² = 09
- (si el número resultante es de un dígito , añada un cero a la izquierda)
Por lo tanto: 47² = 2209Ejemplo 2: Halle el cuadrado de 45:
Primeros dos dígitos de 45²: 45 - 25 = 20
Últimos dos dígitos de 45²: (50 - 45)² = 5² = 25
Por lo tanto: 45² = 2025
Existe otro grupo de cuadrados prefectos que tienen un fenómeno similar:
Los primeros dos dígitos representan las centenas del cuadrado, por tanto la simplificación de (2x - 100) es en realidad 100(2x - 100). Entonces al sumarlo con (100 - x)² nos debe dar a x²:
x² = 100(2x - 100) + (100 - x)²
x² = (200x - 10000) + (10000 - 200x + x²)
x² = (100x - 100x) + (-10000 + 10000) + x²
x² = x²
Q.E.D.
Esta descomposición del cuadrado de x sirve para que vean como funciona. Solamente se ve claramente lo estipulado arriba cuando la solución de (100 - x)² es menor que 100, o sea, cuando x es mayor o igual que 91.Ejemplo: Halle el cuadrado de 98:
Primeros dos dígitos de 98²: 2(98) - 100 = 196 - 100 = 96
Últimos dos dígitos de 98²: (100 - 98)² = 2² = 04
Por lo tanto: 98² = 9604Pueden verificar cada ejemplo y el cuadrado de cada elemento en el conjunto de x en ambos casos usando la calculadora. Sorprenda a sus amigos con estos atajos de cómputos.
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