Card Sharks: un juego de intuición sobre probabilidad.

Uno de los pasatiempos que tengo es ver programas de juegos clásicos, entre ellos Family Feud, Match Game, Jeopardy!, Body Language, y, en especial, Card Sharks. A diferencia de los anteriores, Card Sharks tiene una base matemática fuera de generar ganancias, donde la predicción juega un rol muy importante en la victoria.

Creado por Chester Feldman, para Goodson-Todman Productions, es un programa donde los concursantes deben predecir si el valor de una serie de cartas de una baraja de poker es alta o baja que la anterior. Para hacerlo, deben obtener control de las cartas, cuando a uno de los concursantes debe predicir el porciento de un demográfico que aceptan o no aceptan una postura preguntada, mientras que el contrincante dice si el porciento real es mayor o menor. El que acierte correctamente comienza a jugar.  El juego dura máximo tres rondas (con tres preguntas cada una), de haber desempate.

Segunda y tercera ronda de un juego de Card Sharks

video via [tipete1983]

Como observarán en el video, cada jugador comienza con una carta base, el cuál tiene la opción para cambiar a una de mejor valor para entonces predecir si la próxima es de mayor o menor valor. Es aquí donde la gente simplifica la intuición de los valores de las cartas a la probabilidad básica de sacar una carta de valor X de una baraja de 52 cartas, teniendo la opción de congelar en cualquier momento:

De ahí, dependiendo del valor, predicen como va a salir la próxima carta, ya conociendo que el 2 es la carta de menor valor y el A la mayor. Por horas de observación puedo deducir que:

• La gente congelará la jugada cuando les sale un 7 ú 8, ya que están por el medio de la tabla de valores.

• Rápidamente dicen mayor cuando la carta anterior es 2, 3 ó 4. De igual manera, dirán menor cuando la carta anterior es una letra (A, K, Q, J).

• P (intuición que carta sea mayor que valor x) = (cantidad de valores mayores que x) / 13

• P (intuición que carta sea menor que valor x) = (cantidad de valores menores que x) / 13

• Existe la probabilidad de que la próxima carta sea del mismo valor (1/13), pero raramente ocurre la predicción.

Son probabilidades que los concursantes confían en ser ciertas y que raramente son erróneas.

La realidad probabilística: 

Realmente, cada vez que se descubre una carta de la baraja, la probabilidad de que la próxima carta sea de mayor o menor valor cambia. Veamos como sería el cambio probabilístico en una ronda del juego. tomemos en consideración las siguientes fórmulas:

Donde:

• P (I Ma) = P (intuición que carta sea mayor que valor x)

• P (I Me) = P (intuición que carta sea menor que valor x) 

• P (Ma) = P. real (carta sea mayor que valor x)

• P (Me) = P. real (carta sea menor que valor x) 

Primer intento de ganar:

• Como la carta base es Q, es obvio que vas a predecir que la próxima carta es menor, más aún cuando P (Me) es mayor que P (I Me). El mismo fenómeno ocurre con la segunda carta.

• Anteriormente dicho y probado ahora, una carta de valor 2 predice automáticamente que la siguiente carta es mayor.

• Como las probabilidades mayores y menores están peligrosamente cerca, el jugador decide congelar el juego.

Segundo intento de ganar:

• Siempre habrán ocasiones en que la predicción fallará. Recuerden que la selección de mayor o menor es una probabilidad 50-50 y es un evento independiente de la predicción.

Tercer y último intento de ganar (muerte súbita):

• Comienzas de nuevo con la carta #4, donde si fallas en la selección de la última carta pierdes el juego. Por suerte, la última carta era mayor.

Al descubrir más cartas es más probable que la probabilidad real aumente (si se descubrieron más cartas de menor valor) o disminuya (si se descubrieron más cartas de mayor valor), mientras que las intuiciones de valor x se queden fijas.