Un grafo chespirotado

Una de las ramas de la matemática discreta que más me agrada son los grafos, ya que se presenta en la planificación y logística de varias aplicaciones, como las conneciones telefónicas o hallar la ruta más corta de un punto A a un punto B. En esta ocasión decidí aportar mi granito de arena en las celebraciones que se están haciendo mundialmente al gran escritor, guionista, productor, y actor mexicano Roberto Gómez Bolaños, Chespirito.

El grafo que ven arriba muestra las interacciones cara a cara que hayan ocurrido entre los varios personajes de los sketches de Chespirito, donde:

• La vecindad del Chavo es el grupo de todos los personajes principales de la serie

• Los Chifladitos son Chaparrón Bonaparte y Lucas Tañeda

• Los Caquitos son el grupo compuesto por El Chómpiras, El Peterete, El Botija, y La Chimoltrufia.

• En los grupos de El Chapulín Colorado y el Dr. Chapatín son solamente sus personajes íconos.

Entonces, vayamos a la explicación: Mencionaremos una ocasión donde un personaje interactue con el otro.

• Chavo-Chapulín: "Todo queda en familia". El Chavo invocó la ayuda del Chapulín Colorado.

• Chapulín-Caquitos: "Dinero llama a dinero, pero también a ratero" (1978). Mientras el Chapulín busca un billete perdido, se topa con un ladrón (8:33). Recordatorio: Esto ocurrió antes de que se incorporara al Botija en Los Caquitos, así que quizás puede ser un encuentro no-oficial.

• Caquitos-Chifladitos: En una ocasión, Chaparrón Bonaparte atrapó al Chómpiras y al Botija en pleno asalto. (4:53)

• Chifladitos-Chavo: El Sr. Barriga es el casero de Chaparrón y Lucas.

•  Dr. Chapatín: Muchos se acuerdan de los varios encuentros que tuvo con el Chapulín, pero también fue a la vecindad del Chavo a buscar pacientes, fue atendido en un restaurant por la Chimoltrufia, y estuvo hospedado en el Hotel Emporio, donde estaban Chaparrón y Lucas con su cuartito mágico; haciendo a éste el eje de la rueda.

Felicitamos al gran maestro Chespirito por brindarnos tantos años de humor sano y con conciencia. Enhorabuena.

Todos los enlaces a videos © Televisa S.A de CV / RGB

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Esta es la quinta entrada hecha para la Edición 3.1 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Scientia potentia est

Probably I'm Shuffling...

La imagen de la semana, la cual ha hecho ronda en las redes sociales matemáticas, ha sido este pedazo de asignación de estadística, donde menciona diversos bailes populares en los Estados Unidos. El problema se resume así:

Cada día, una persona tiene estas opciones de baile, las cuales asumimos que son eventos independientes e identicamente distribuidas por día (solamente se hace un evento por día):

• Shuffling (Party Rock Anthem, de LFMAO) - probabilidad: 0.4

• Dougie (Teach Me How to Dougie, de Cali Swag District) - probabilidad: 0.3

• Pop and Lock -  probabilidad: 0.1

• no baila - probabilidad : 0.2

Entonces, solamente presentaron la primera pregunta: la probabilidad de que, dada una semana, esté haciendo shuffling todos los 7 días. Dicha probabilidad se halla multiplicando las pobabilidades por día; y como todos los días se hace el mismo baile, se multiplicaría 0.4 siete veces:

(0.4)^7 = 0.0016384

Existe aproximadamente un 0.16% que el evento de estar toda una semana haciendo el baile de Party Rock.

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Esta es la cuarta entrada hecha para la Edición 3.1 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Scientia potentia est

Aplicación: indicar y predecir el crecimiento poblacional de los conejos.

Un problema verbal puede comenzar con el dato

Basado en uno de los datos encontrados en las tapas de Snapple:

En 1859, 24 conejos fueron dejados en cautiverio en Australia. Dentro de seis años la población creció a 2 millones.

Alguien sacó parte de su tiempo para demostrar la ecuación de crecimiento natural (ECN), capaz de indicar y/o predecir la cantidad de conejos existentes al pasar t años. Para hacerlo tomamos la ecuación diferencial en el cual se basa ECN y aplicamos la separación de variables:

imagen via [tetradic]

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Un resumen de la ecuación:

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Esta es la tercera entrada hecha para la Edición 3.1 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Scientia potentia est

Ferretería Matemática: La demostración geométrica del Teorema del Binomio (Teorema de Newton)

imagen via [oracorey]

Éstos pueden ser considerados como los planos para preparar, con bloques de juguete o papeles de colores, demostraciones para que los estudiantes observen como la dimensión cambia cada vez que el exponente n de (a + b)ⁿ aumenta. Cuando vi ésto, me acordé de todas las charlas que tuve en la universidad sobre los Algeblocks.

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Esta es la segunda entrada hecha para la Edición 3.1 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Scientia potentia est

Los (problemas) cogebobos

Se les llama cogebobos a aquellos acertijos y problemas verbales donde las personas tienen que analizar más las palabras y frases usadas que los datos cuantitativos de la pregunta para poder hallar la respuesta. Comúnmente parte de los retos matemáticos, son puestos para verificar cuán apto está la persona en el pensamiento lógico y crtítico, una reflexión cognitiva.

En otras ocasiones, hemos presentado y discutido esta clase de problemas (aquí, aquí), pero volveremos a hacerlo una vez más debido a que quiero que vean como pueden descifrar y resolver los cogebobos.

1. ¿Cuantos sellos de 3 centavos hay en una docena?

Solución: La primera intuición de algunos los pondría a dividir 12 entre 3, mientras que otros observarán que los tres centavos es el valor monetario de los sellos, una mera descripción.

Respuesta: 12 sellos.  

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2. ¿Cuántos metros cúbicos de arena hay en un hoyo de 3 metros de largo, 4 metros de ancho, y 5 metros  de altura?

Solución: El detalle está en las palabras y metas de la pregunta: Nos esta pidiendo hallar la cantidad de metros cúbicos de arena en un hoyo. Si es un hoyo (un espacio tridimensional de puro aire), entonces la rena es inexistente.

Respuesta:  0 metros cúbicos.

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 3. Científicos observaron como una bacteria se desarrollaba dentro de un platillo. En sus anotaciones decían que cada día la bacteria era el doble de su tamaño anterior, y que se tardó 48 días en cubrir el platillo por completo. De ser así, ¿cuánto se tardó para cubrir la mitad del platillo?

Solución:  Supongamos que la bacteria tiene en el día cero un tamaño 1. Por los datos provistos en el problema, vemos que la bacteria habrá crecido el doble al final de cada día. Para el primer día, la bacteria tendrá tamaño 2, el siguiente un 4 (2²), siguiendo un patrón exponencial hasta que llena el platillo:

Podemos también inferir que si la bacteria crece el doble el día siguiente, entonces tenía la mitad del tamaño el día anterior. De ser así:

Respuesta: Se tardó 47 días para cubrir la mitad del platillo.

Para finalizar: Los cogebobos son llamados así muchas veces porque la gente no se ha acostumbrado a la práctica de resolver problemas verbales, espcialmente aquellos donde el problema está más encerrado en los verbos y frases utilizadas, no en las cantidades numéricas. Uno como maestro es deber el inculcarle a sus estudiantes el resolver problemas verbales, ya que esta es parte de la conexión directa de las matemáticas con la vida cotidiana.

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Esta es la primera entrada hecha para la Edición 3.1 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Scientia potentia est

Equis-Cerito (Tic Tac Toe) de Cálculo

En la página del Trollegio, publicaron la imagen que ven abajo: nueve ejercicios alineados como el clásico juego Tic-Tac-Toe. La premisa del juego en esta ocasión es conocer quién fue el ganador de la partida (las x, los ceros, o el gato), resolviendo cada cuadro.  Requiere conocimiento del cálculo básico y vectorial.

Para aquellos que quieran conocer la solución, pueden verla aquí. Además dejé pistas en las etiquetas (tags).

Confesiones, consejos y soluciones (RLFB XXIV)

• "Las matemáticas multiplican tus oportunidades al éxito" via [Neon Pi]

• Wayward Algebra, otra de varias páginas dedicadas a la divulgación matemática en el formato microblogging de Tumblr.

•  Torie Bosch relata para Slate su experiencia de conocer en Puebla (México) al profesor de psicología del NYU Gary marcus y al matemago más famoso del mundo, Arthur Benjamin, y sus posturas sobre como arreglar la educación matemática en las escuelas secundarias y universidades.

•  Si quieres ser el duro de la materia debes estudiar con ganas y nunca rendirte.

San Valentín para los ingenieros químicos y aficionados de la ciencia y matemática (SVM: 14/14)

Y con esto termino las catorce entradas para St. ValenMaths 2012.

¿Una forma de enamorar con matemáticas? (SVM III: 13/14)

Sé que este comic ha estado dando vueltas por meses y el ejercicio más de un año, pero éste es el momento indicado para publicarlo.

Otra función para San Valentin (SVM III: 12/14)

Muchos ya han visto este comic, pero también podrás ahora buscarla or Google:

sqrt(1-((abs(x)-1)^2)), arccos(1-abs(x))-pi

Luego de ajustar horizontalmente la gráfica, se deber ver así:

Google es tu amigo en San Valentín (SVM III: 11/14)

La instrucción es sencilla:

Copia y pega esta función en el buscador de Google:

sqrt(cos(x))*cos(300x)+sqrt(abs(x))-0.7)*(4-x*x)^0.01, sqrt(6-x^2), -sqrt(6-x^2) from -4.5 to 4.5

Se debe ver así. Puede expandir la ventana y ver como es que se forma la función.

Las matemáticas del amor (SVM III: 10/14)

Uno de los entremeses comico-musicales del programa estadounidense Square One TV trataba de una canción romántica que va a ser el éxito en Roma, pero como el cantante es fenicio, no capta la numeración:

Letra:

I night, the stars were glowing.

II hearts, were overflowing.

III words, hit like a bolt from above.

IV arms, were hugging tightly.

V times, I kissed you lightly.

So goes, the mathematics of love.

I, II, III, IVever, I’ll keep on counting the ways.

M nights I’ll hold you, and love you all of my days.

I night, the moon was shining,

II hearts, were entertwining,

So goes, the mathematics of love.

VII, VIII, IX, Xderly, I’ll hold the memory of,

The I night II hearts pondered, the mathematics of love.

I, II, III, IVever, the mathematics of love.

The mathematics of love.

The Mathematics of Love 

video via [tiradorfranco2]

You wau me, Vi Hart. (SVM III: 9/14)

En la pasada edición de St. ValenMaths, les comenté sobre la revelación de la recreación matemática, la matemusa Vi Hart. Me complace ver que esta joven ha puesto el nombre de las matemáticas en alto, especialmente cuando logro juntarse con el grande de las tutorías por Youtube.

Wau: The Most Amazing, Ancient, and Singular Number

video via [ViHart]

Me agradó bastante como en el video más reciente, presenta el número wau (representado por una letra griega cuya mayúscula es como la F) y sus magníficas propiedades. Ese suspenso (y ese cambio de tono vocal) para saber el valor de este número asombroso, antiguo y singular estuvo magnífico.Nada más de verlo, me recordé de una canción:

En horabuena, Vi.

Grandes novelas trágicas de amor matemático (III) (SVM III: 8/14)

A. Síntota y Eje de X

Alberto Síntota trata de llegar a donde la Sra. Eje de X; pero por más que se acerque, nunca llegarán a encontrarse.

Los amantes de los números (SVM III: 7/14)

Sabemos que en este mundo, la mayoría de las personas tienen una relación de "odio" con las matemáticas y especialmente con cualquier cosa que tenga incrustado un número. Pero como en las relaciones interpersonales, el problema es que no han podido conocerlos más allá de su aspecto.

página principal de Numberphile

10-02-2012

La misión principal de Numberphile es que puedan notar que, por medio de los videos hechos por Brady Haran (de Sixty Symbols) y consultas por el equipo de trabajo, cada número tiene, como una persona, una personalidad y características particulares. Aquí dos ejemplos:

• 153 es narcisista

• 220 y 284 son amigos inseparables

Pueden conocer más visitando su página web, Twitter, Facebook, y su canal en Youtube.

Grandes novelas trágicas de amor matemático (II) (SVM III: 6/14)

Las rectas paralelas

Dos personas, con los mismos gustos e intereses, nunca se podrán conocer debido a estar en rutas separadas. Nunca se cruzarán y vivirán desoladas por la eternidad.

Dedícate un fractal (SVM III: 5/14)

Antes de amar al prójimo, tienes que amarte a ti mismo. Que mejor manera de dedicarte un tiempo que ver un mandala fractal, acompañado por música de meditación.  Éste es un método de relajación, el cuál puede corregir los estados psico-emocionales y psico-energéticos de la persona.

video via [blackbayou]

Grandes novelas trágicas de amor matemático (I) (SVM III: 4/14)

El punto tangente

La única vez que pudieron encontrarse físicamente fue intensa; pero a la misma vez, su última.

Venn, que te lo revelo: las conexiones del romance (SVM III: 3/14)

imagen via [El Blogiante]

Graficando San Valentín (SVM III: 2/14)

Josh Sundquist ha logrado que sus seguidores de Youtube se convertirsen en fanáticos de las estadísticas y funciones con su serie Math Nerds, hasta el punto que los usuarios le envian videos con sus Diagramas de Venn, cuadrantes, graficas de barras y circulares. En esta ocasión presentan colaboraciones sobre, Cupido, tocineta, los corazones de dulce que a nadie le gusta, regalos, y el verdadero interés de las mujeres en ese día de realización de soltería.

Valentines Day for Math Nerds

video por Josh Sundquist y colaboradores

St. ValenMaths 2012: la develación del logo (SVM III: 1/14)

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Como ya es tradición en La Covacha Matemática, en febrero celebramos St. ValenMaths, donde publicamos entradas relacionadas sobre el amor, la amistad y las matemáticas. A diferencia de las dos ediciones anteriores, no tenía en mente celebrar San Valentín, mucho menos que era febrero. Suerte de haberme acordado a tiempo.  Para compensar, publicaré desde hoy hasta el 14 de febrero dos entradas por día.

St. ValenMaths 2010

St. ValenMaths 2011

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 Comenzamos con un simple logo, mostrando el símbolo de la era digital del amor, más fue demostrado que es menor que tres.

Conceptos matemáticos minimalistas

Esta mañana, estaba pensando como introducir el tema de los racionales para séptimo grado sin tanta necesidad de estar escribiendo en la pizarra e ir rápido a la acción. De ahí, surgieron estos tres conceptos minimalistas, los cuales mezclan la palabra con la idea principal detrás de la definición. 

Un número racional es cualquier número que se puede expresar como el cociente de dos enteros, si el divisor no es cero. 

Racional proviene de razón, las cuales se pueden escribir como una fracción, las cuales son un cociente de dos enteros.

Un número es racional si su cociente se puede expresar como un decimal finito (exacto) o un decimal periódico

Un decimal es finito cuando el cociente es exacto, o sea, que tiene fin. De continuar la división verán que los digitos que le siguen serán ceros. Todos los decimales finitos son números racionales.

Un decimal periódico es un decimal infinito (que no tiene fin), pero que  contiene un dígito o grupo de digitos que se repiten infinitamente. Para indicar que el decimal es periódico se escribe el decimal hasta que se cubra el dígito o grupo de dígitos y se escribe una raya sobre éstos. Este grupo de decimales infinitos son los únicos que son parte de los racionales.

Escalando el Monte Trigonométrico.

 

imagen via [KEELSTER]