Ferretería Matemática: Triángulos y triples pitagóricos

imagen via [The Math Kid]

La imagen presentada arriba muestra brevemente los diferentes tipos de triángulos existentes, además de las medidas angulares del triángulo equilátero y los triángulos rectángulos especiales.  también muestra un tiángulo donde salen los triples pitagóricos.

Los triples pitagóricos (x, y, z) son tres números enteros positivos x, y, z donde los tres números son relativamente primos, x, y < z, donde se le aplica el Teorema de Pitágoras: x² + y² = z².  Uno de los triples pitagóricos más conocidos es (3, 4, 5), pero también existen otros como (5, 12, 13), ó (8, 15, 17)

Para que las tres medidas x, y, z de un triángulo sean un triple pitagórico, tienen que ser números enteros positivos, sii cumple los siguientes requerimientos: 

• x, y, z son resultados de ecuaciones formadas por los dos enteros positivos m & n 
• m & n  son relativamente primos (dmc(m, n) = 1) 
• m > n
• uno de los dos enteros es par y el otro impar

tales que:

x = m² - n²

y = 2mn

z = m² + n²

 Inténte hallar los triples pitagóricos para los siguientes pares (m, n):

• (5, 2)
• (2, 1)
• (3, 2)
• (4, 1)
• (4, 3)
• (5, 4)
• (6, 1)
• (6, 5)
• (7, 2)
• (7, 4)
• (7, 6)