Problema: Un soldado tiene que guardar una espada de 70 centímetros de largo, pero solamente le proveyeron un cofre rectangular con 40 centímetros de largo, 30 cm de ancho, y 50cm de altura. ¿Podrá el soldado colocar la espada dentro del cofre de forma tal que no sobresalga ninguna parte de ésta?
Por la descripción del cofre, la espada no se puede colocar a lo largo, a lo ancho, o a lo alto debido a que las medidas son menores a la longitud de la espada. Entonces tendremos que buscar as diagonales de las seis caras para ver si el largo de uno de éstos es mayor o igual a 70 cm. Tenemos la base (y tapa) del cofre (30 × 40 cm²), la cara #1 (30 × 50 cm²), y la cara #2 (40 × 50 cm²).
Utilizando el Teorema de PItágoras (c² = a² + b²), encontraremos los valores de las diagonales de cada cara,como si fuesen hipotenusas, dado a que por propiedad de los cuadriláteros, sus ángulos miden 90°. Haciendo los cálculos las diagonales de cada una de las caras tienen a siguientes longitudes:
Puede verificar utilizando esta aplicación del teorema:
diagonal = √(largo² + ancho²)
Como podrán observar, ninguna de las diagonales es de longitud mayor de 70 cm. Pero no se preocupe, todavía falta una diagonal, la diagonal del cofre, la única tridimensional. Dicha diagonal es la hipotenusa formada por la altura del cofre (50 cm) y la diagonal de la base del cofre (50 cm). Por los triángulos rectángulos especiales sabemos que cuando los catetos tienen la misma medida, su hipotenusa es esa medida multiplicada por √2.
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Referencia: The Big Book of Brain Games: 1000 Playthinks of Art, Mathematics & Science (Moscovich, 2006)
Problema #37.
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