Fusionando las artes con las matemáticas: Proyecto Especial de Matemática

El pasado 23 de febrero, mis estudiantes de matemáticas de décimo grado presentaron sus proyectos especiales (cuyas instrucciones expliqué aquí), los cuales mezclaban una disciplina de las artes, con un tema de las matemáticas. Estoy muy complacido con el desempeño del alumnado especialmente con el hecho de que aquellos que están más resagados en el curso fueron los que dieron las mejores obras y se esmeraron.

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Grupal o Individual: Individual
Disciplina artística: Pintura abstracta
Tema matemático: Radicales

La estudiante explica que la mayoría de los problemas en las matemáticas son de naturaleza abstracta, por eso utilizó varios objetos para describir la raíz cuadrada de 49.

Si todavía no lo ha visto: raíz cuadrada (literalmente unas raíces y un cuadrado); 49 (una silla al revés, seguido de un calcetín en una mano), signo de igualdad (mesa de noche), 7 × 7 (un dragón, dos zanahorias, y una L en cursivo)

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Grupal o Individual: Grupal (2)
Disciplina artística: Dibujo
Tema matemático: Polinomios

Aunque me mezclaron multiplicación de variables y suma de enteros en dos de los ejercicios, mis dos jóvenes especiales pudieron explicar su remixer polinomial. Las palancas que estaban en los extremos trabajaban como mecanismo para la elaboración de las operaciones polinomiales: se subía si el ejercicio era corto, y se bajaba cuando era de grado mayor y se bailaba lento, como me decían el flow del polinomio.
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Grupal o Individual: Individual
Disciplina artística: Movil + Origami
Tema matemático: Geometría

El alumno utilizó el doblado de papel para hacer un cielo de palomas. También añadió el cielo numérico arriba al decir que muchas veces el dominio de las matemáticas es a veces inalcanzable.
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Grupal o Individual: Grupal (6)
Disciplina artística: Teatro
Tema matemático: Operaciones con números complejos

Los estudiantes más aplicados del grupo salieron muy astutos al ponerme a hacer todo el elemento matemático de su obra de payasos: explicar un ejercicio de resta de complejos con radicales negativos.
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Grupal o Individual: Grupal (2)
Disciplina artística: Maqueta
Tema matemático: Radicales Complejos + Geometría

Teníamos personas geométricas en un plano, en conversación sobre la raíz cuadrada de -169 (segunda imágen), cerrando en una correlación matemática.
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Grupal o Individual: Individual
Disciplina artística: Poema concreto
Tema matemático: Radicales Complejos

La joven solamente me entregó el dibujo de lo que parece ser unos globos y un cuadrado cohete. Tenía miedo escénico.
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Letra de la canción "Polinomios"
utiliza la pista musical de "5 letras" de Alexis y Fido

Grupal o Individual: Grupal (2 + 1)
Disciplina artística: Teatro (Comedia) + Canto
Tema matemático: Polinomios

Cuando los estudiantes de este grupo me pidieron que lo hicieran el día siguiente porque les entregaron la pista al momento de entrar, esperaba un trabajo de cinco estrellas. Me trajeron equipo para DJ, pusieron a otro estudiante de la clase para que actuara del DJ (se le negoció 10 puntos de bono por su participación especial), ambientaron el salón, me actuaron con naturalidad, oías lo que decían claramente, y cantaron una canción de reggaetón, explicando la definición de polinomios, los tipos de polinomios, y lo que no es polinomio. mportante decir que capturaron la atención del salón (hasta de la maestra cooperadora, que se sentó más cerca para observar) , pudieron sacar carcajadas del grupo, y utilizaron mi intervención como un aclarativa y no dependiente del material matemático. Ahora lamento el no haberlo filmado.
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En general, la experiencia de utilizar en las aulas de clase las artes para redefinir los conceptos matemáticos, es muchas veces dejado a favor de las lecturas interminables. Quizás ahora esté un poco atrasado con el material comparado con la maestra cooperadora, pero ese día y medio de presentaciones valió la pena, tanto como un refescante descanso, sino también como un experimento sobre como los estudiantes intercalan las matemáticas a nivel visual, auditivo, y kinestético.

El cuento de e^x

La arrogante funcion exponencial e^x estaba insultando a las otras funciones mientras andaba de paseo. Se burla de un polinomio que deambulaba por su corta serie de Taylor. Luego empieza a reirse disimuladamente de una función continuamente diferenciable de soporte compacto por su visible falta de un serie de potencias convergente en varios de sus puntos. Después se rie mientras pasa por |x| por ser no-diferenciable en el origen. Se rie pensandose a si mismo "¡Que bien se siente ser e^x! Soy realmente analítico por todos lados. Yo soy mi propia derivada. Me expando más rápido que nadie y también me reduzco con mucha velocidad. Todas las otras funciones suckean."

Perdido en su propio egocentrismo, choca con la función constante 3, el cual corría de terror de la dirección opuesta.

"¿Qué te sucede? ¿No puedes ver por dónde caminas?", demanda e^x. Entonces ve el miedo en los ojos del 3 y le dice "Te ves atemorizado."

"Lo estoy.", dice el 3 lleno de pánico. "Hay un operador diferencial a la vuelta de la esquina. Si me deriva, ¡seré redicido a nada! ¡Tengo qué irme lo más lejos posible!" Dicho ésto, 3 salió disparado, corriendo a buscar refugio.

"Estúpida constante.", piensa e^x. "Yo no tengo nada a que temerle a un operador diferencial. Él puede seguir derivándome cuantas veces quiera, y todavía estaré aquí.".

Pues se va a buscar el operador para regodearle su magnificencia en su cara. Lo encuentra y desafiantemente se introduce al operador: "Hola, soy e^x."

"Hola, soy d/dy."

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Traducido por mí
Versión original via [alionamongladies]@Tumblr

La importancia de la identidad de Euler

Mucha gente sabe sobre la identidad de Euler y que es una de las ecuaciones importantes de la matemática, pero no saben el porqué se le llama una obra de belleza.

Primero que nada, la ecuación contiene los cinco números fundamentales: e, π, i, 1, y 0.

e: base analítica para los exponentes naturales y el número de Euler (por eso se llama la identidad de Euler)
π: Trigonométrico y geométrico, el 3.14... es base para la medición de radianes y cualquier otra medición circular.
i: la unidad algebraica imaginaria, la cual sustituye a la raíz cuadrada de -1 y útil para graficar y hallar las raíces de polinomios.
1 & 0: identidades multiplicativas y aditivas de los números aritméticos, respectivamente.

Además, dentro de la identidad de Euler, se ejecutan cuatro operaciones fundamentales:

Las siguientes operaciones ocurren en el siguiente orden, al solamente mencionar la identidad euleriana, frente a nuestros ojos, oídos, y labios:

exponenciación → multiplicación → adición → ecuación

(e elevado a ) → (i por π)→(más uno)→(es igual a cero)

Esta corta explicación está solamente poco comparado con las aplicaciones y demostraciones de donde sale el ID de Euler (sale de una versión de la fórmula de Euler con x = π y sumándole uno), pero eso será para una ocasión futura.

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Esta es la segunda entrada hecha para la Edición 2.1 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión fue el que ideó el evento hace un año atrás, Tito Eliatrón Dixit

San Valentín Matemático II: el resumen

imagen via [benkling]@Tumblr

Agradezco a todos los que participaron en la segunda edición del San Valentín Matemático. Se espera que de esta ocasión se queden viendo las entradas que estamos haciendo en La Covacha Matemática. Ahora nuestro enfoque es celebrar el comienzo del segundo año del Carnaval de Matemáticas, comenzado por Tito Eliatron Dixit, el cual sirve como anfitrión en ésta la edición 2.1.

Para comenzar, les ofrezco de regalo las catorce entradas que hice para St. ValenMaths II convenientemente puestos para facil acceso:

Día 1: Infatuación Musicomatemática

Hablamos sobre la nueva sensación de las matemáticas recreativas, Vi Hart

Día 2: El límite del amor

Fondo de pantalla alterno de St. ValenMaths II

Día 3: Corazones enamorados y corazones despechados

Un maestro costaricense utiliza asociación de palabras, como corazón, para mejorar el desempeño de los estudiantes.

Día 4: La raíz cuadrada de tres

Inspiración poetico-matemática amorosa en película cómica

Día 5: Difusión graffitera de belleza matemática

Esa gráfica que muchos calcularon el 14 de febrero apareció pintada en una calle.

Día 6: La naturaleza de los números

El maravilloso video de Cristobal Vilá sobre como la geometría y el álgebra se encuentran inmersos en el planeta Tierra

Día 7: Pasión plasmada en piel

Cuando nuestro amor matemático llega a otro nivel y necesita ser puesto en tinta.

Día 8: Ferretería Matemática: Topologeando clips acorazonados

Una modificación que le puedes hacer a la varita enroscada que conocemos como un clip de papel.

Día 9: Latidos a son demostrativo

Una camisa que prueba cuán fuerte puede ser el amor a las matemáticas demostrativas

Día 10: Porque es mejor tener a una novia con bachillerato en matemáticas

Una conversación sutilmente matemática que pudo haber pasado en una cita

Día 11: Sci-Valentines 2011

Las postales científicas regresan, esta vez con matemáticos de la computación incluídos.

Día 12: Mis eternos acompañantes

Les presento el progreso de mi biblioteca personal matemática, y les digo sobre libros con los cuales quisiera reencontrarme (tener) otra vez

Día 13: Enamórala con origami

Como hacer un corazón usando el método de la papiroflexia sin instrucciones escritas.

Día 14: Educar es una labor de amor

Mis primeros diez días como maestro practicante de matemáticas de secundaria.

Espero que se disfruten las entradas, que para el 3/14 estamos preparando El Com-π-ndio, todo lo que hemos escrito sobre ese número irracional entre el 14 de marzo del 2010 y ahora, hallazgos nuevos, y un wallpaper que tengo preparado desde enero y no lo he puesto por el hecho de ser esπctacular.

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Esta es la primera entrada hecha para la Edición 2.1 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión fue el que ideó el evento hace un año atrás, Tito Eliatrón Dixit

Educar es una labor de amor (SVM II: 14/14)

imágen via [bittersweetsecret]@Tumblr
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Como había dicho hace dos semanas atrás, en el mes de febrero comenzaba mi camino al magisterio, al emprender mi práctica docente. Aquí un resumen de los primeros diez días como maestro practicante de escuela secundaria:

Día 1 (31/enero/2011): Presentación oficial a mi grupo. Les traigo mis planes para evaluarlos, y la presentación del Proyecto Especial de Matemáticas: un trabajo especial donde el estudiante mezcla la capacidad creativa, con la artística y matemática; escogiendo un tema matemático dado (sea en el pasado semestre o el que está en curso) , junto con una muestra artística (canto, baile, artes plásticas, teatro). Tenía una semana para traerme escrito una propuesta, y de ese punto dos semanas para elaborar y presentar su trabajo. Uno de los ejemplos que mostré sale de algo que hago bastante aquí: wallpapers.

Factorización polignómica

Traté de comenzar a dar el tema con el cuál continuaban (multiplicación de números complejos). Me dedico a darles dos métodos distintos de resolverlos, la tradicional (prop. distributiva) y la más facil (sustitución de variables). ¿Adivinen cuál prefirieron más?

Día 2 (1/febrero/2011): La noche anterior, en la reunión con mis supervisores, se nos había recomendado una negociación de reglas dentro del aula, para así no vernos tan autoritarios. En los primeros minutos de clase les pasé una hoja con las siguientes instrucciones: "Reglas que usted quiere que se impongan o quiten del salón de clases". De las más repetidas surgieron el dejar permitir goma de mascar y comida, escuchar música a la hora de hacer los ejercicios, salir antes del timbre, y otras dirigidas en particular a uno de los estudiantes, debido a que siempre tiene comentarios fuera de lugar para cualquier cosa. Unos lo querían en la esquina, otros que lo botara. Honestamente, no podía hacerlo, pero comentaba jocosamente al respecto.

Día 3 (2/febrero/2011): Entre loa alumnos y el alumno-maestro negociamos las normas a regir y al final se lograron unos acuerdos. Permití que comieran una merienda y que mascaran chicle (la última se eliminaría de encontrar, fuese la maestra cooperadora o yo, goma pegada en los asientos, y dicha regla se eliminó el viernes.). Así están las reglas al día de hoy. En una nota persoanl, evitaré el improvisar ejercicios, ya que tratando de buscar dos radicales que quedasen con un radical igual me tardé bastantes minutos. Por eso se planea la clase tres días antes.

Día 4 (3/febrero/2011): Parece que los estudiantes estaban un poco perdidos a la hora de ejecutar las multiplicaciones de complejos en general, así que a la tarde les preparo material explicando los tres diferentes métodos para multiplicar complejos.

Día 5 (4/febrero/2011): All llegar al centro de práctica, me percato que la maestra cooperadora está ausente. Cuando eso sucede, los practicantes se tienen que quedar las cuatro horas metido dentro de una biblioteca, un tratamiento similar a los Rubber Rooms de Nueva York. Hice de todo, pero lo menos que hice fueron tareas relacionadas con la práctica. Tras de que la biblioteca es pequeña, el ambiente no me propiciaba ganas de trabajar en la papelería.

Día 6 (7/febrero/2011): Primera visita de la supervisora. Mientras me felicita por la ayuda individualizada que ofrecí a un grupo de estudiantes que estaban bastante resagados, también me recalcó el hecho de pasar por los asientos y ver si existen estudiantes que no querían expresar su desconocimiento del material abiertamente. La maestra cooperadora me recuerda tener la carpeta profesional preparada con los planes diarios, el opúsculo, y las reglas.

Día 7 (8/febrero/2011): Discuto los ejercicios del día anterior con los estudiantes. Con todo y copias que les entregué, parte de mí me dice que todavía no dominan el concepto. Parece que de aquí en adelante me enfocaré solamente en que dominen el uso de un método, siempre el más eficaz. Les digo que pronto habrá reenseñanza del tema.

Día 8 (9/febrero/2011): Ya llevábamos siete días con el mismo tema, así que para refrescar el ambiente, decidí seguir con el siguiente tema, conjugados complejos. Maravillosamente me lo captaron en menos de diez minutos, especialemnte con la frase que les decía a menudo: "Real se queda igual, imaginario cambia." Celebré mi primera clase que sale completamente bien.

Día 9 (10/febrero/2011): Les entrego la reenseñanza de multiplicación de números complejos, y discutimos una asignación que tenían pendientes sobre multiplicación de complejos con radicales. Por la cantidad de asignaciones entregadas, decido no calificarlo, sino más observar los errores que cometen. Entre los más regulares son los aritméticos, cambios de signos, y la simplificación de radicales. Por tanto, al elaborar el examen decidí solamente poner radicales con los radicandos siendo cuadrados perfectos, ya que la unidad de radicales no se ha cubierto todavía (es la que le sigue). También les entrego las copias de división de complejos, para que se las lean para la clase del día siguiente.

Día 10 (11/febrero/2011): Lección sobre división de números complejos. Todos estaban atentos y pendientes a los ejemplos. Tendré que ofrecerla otra vez, no porque no entendiesen, sino una cuarta parte de la clase se ausentó (ese día salían temprano)

Los sacrificios que uno como maestro practicante tiene que hacer: Personalmente, como no tengo transportación, estoy obligado a caminar de la universidad al centro de práctica; 30 minutos por la mañana, 30 por la tarde, con los tobillos medios virados. También, el estirar $5 diarios en comida y fotocopias, especialmente ese lunes que tenía en mi estómago por 12 horas una taza de café, un paquete de papas fritas, y una lata de refresco. Eso sin hablar de mis compañeros en práctica que algunos tienen clases a la tarde, trabajos, y familias que alimentar.

La vida del practicante es dificil, ya que es donde moldeas tus técnicas, tácticas, y métodos para expandir el conocimiento del grupo que tienes a cargo. Ahí es donde determinas si tienes el calibre de ser maestro o no. Tienes que amar completamente lo que haces, porque sino, perdiste un bachillerato. La práctica la resumo en este pequeño mensaje:

Enamórala con origami (SVM II: 13/14)

¿No tiene suficiente dinero para llevar a su pareja a cenar o regalarle el Sad Sam del 2011? No se preocupe que le tenemos la solución. Siempre a la gente le fascina cuando le traen obras artísticas hechas por uno mismo. Por ejemplo, el arte de doblar papel siempre amena una reunión social, más aún cuando no se lo sospechan.

Solamente recuerde que con un papel cuadrado y siguiendo los pasos puede hacer un corazón.

Mis eternos acompañantes (SVM II: 12/14)

Cuando uno es maestro, uno tiene que estar en buenas vías con los textos, sea para buscar referencia del material a presentar a sus alumnos, o copiar ejercicios para las prácticas y exámenes. Es importante tener una buena cantidad de referencias, una mini-biblioteca si es posible.

En la edición del año pasado de St. ValenMaths le mostré mi biblioteca matemática. En menos de un año, esa colección se ha expandido, sea porque he comprado libros, o los han dejado en la mesita del edificio Monzón en el RUM de regalo.

Las fotos las había tomado a principios del 2011, así que de enero hasta acá conseguí el libro de Geometría (Rodriguez & Suazo, HarperCollins), uno de los libros que utilicé en la escuela superior, por $2 en el Salvation Army local.

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Libros con los cuales quisiera reencontrarme:

La biblioteca que muestro arriba la comencé a finales del 2009, a la par con el blog; pero cuando era pequeño tenía otra colección de libros, la cual decidí eliminar cuando entré a octavo grado y tratar de alejarme de mi apariencia nerdística. Ahora lamento haber regalado esos libros de Matemáticas de Silver Burdett (original del 1973, edición en español 1976), esos que tenían caricaturas de animales en las portadas, como la lechuza (5to), el león con una mano en la cola (4t0), y el cocodrilo (3ro, imagen a la derecha). El primero que conseguí y mi favorito de todos era el de sexto grado: anaranjado y marrón, con un alce de tercera generación (se me olvida el nombre pero era Alce III), con otros personajes saliendo en situaciones (siempre me acuerdo del zorro Tuto el Astuto); manufacturada en una era llena de New Math y base 6. Si pudiese conseguirlo, al igual que aquél libro que me regaló mi abuela, donde planteaba un método para resolver problemas verbales el cual me colocó a ser el ganador de la Olimpiada Matemática a Nivel Isla en la categoría de sexto grado en 1999.

Ahora, quisiera tener en mi colección también la serie de libros de Éxito en las Matemáticas (Silver Burdett, 1983), los cuales eran interesantes debido a que estaban llenos de problemas aplicados a la vida real y flujogramas describiendo cosas como dividir números cardinales.

Pero además de éstos textos, quisiera tener los libros que me ayudaron en el aula de clases a ser el matemático que soy hoy:

Escuela elemental: Las Matemáticas de Addison-Wesley (sexto grado, 1987) Era un libro anaranjado con la imagen de un esquiador alpinista en el medio. Me sorprendió que una de las lecciones que no se tocaron era la división corta, donde calculabas mentalmente, tachabas los números y ponías el sobrante arriba para seguir dividiendo sin tener que tomarte todo el espacio del mundo:

Escuela intermedia: Álgebra: Primer Curso (J. Sanchez, 1989, Ediciones Santillana) - Más boricua no puede ser, hecho por un profesor de la UPR y con el Observatorio de Arecibo en la carátula. Veinte años han pasado y el libro naranja neon todavía se puede usar. Lo usé en mis primeros dos cursos de álgebra (Á. Elemental & Á. Intermedia)

Escuela superior:
10mo: Álgebra y Trigonometría (R. Barnett, McGraw-Hill) - aunque lo hayamos usado esporádicamente en Álgebra Superior, siempre me recuerdo esa concha, más aún que sé ahora sobre la espiral de Fibonacci.

11mo: Geometría: Integración, Aplicaciones, y Conexiones (McGraw-Hill) - complementaba al otro libro de geometría, con éste comencé a dar mis tutorías pagadas en mi último año de secundaria.

12mo: Precálculo: Funciones y Gráficas (R. Barnett, McGraw-Hill) Se podría decir que cuando estaba tomando Matemática Avanzada, nosotros estrenamos los libros, ya que estaba cogiendo polvo en el armario, inclusive tuvimos el privilegio de llevarnoslo a las casas (algo que casi nunca se hace). tantos temas interesantes que quería ver, tan poco tiempo

Si solamente un cupido caritativo pudiese conectarme con alguno de estos libros, estaría sumamente agradecido.

Sci-Valentines Edición 2011 (SVM II: 11/14)

imágenes via [stephoodle]@Etsy

El año pasado mostamos varias tarjetas de San Valentín con figuras prominentes de la ciencia (I, II). Ahora para el 2011, Stephanie Burrows creó una nueva serie de trajetas de científicos, ocho en total, incluyendo a Alan Turing y Ada Lovelace (imágenes arriba).

Puede ver y compar el resto de las tarjetas en Etsy.

Porque es mejor tener a una novia con bachillerato en matemáticas (SVM II: 10/14)

En medio de una cita:

...Después de darle seis besos...

Latidos a son demostrativo (SVM II: 9/14)

"I Heart Math"

via [shirt.woot!]

Dedicado para los que creen en la propiedad transitiva del amor: una hombre y su pareja equivalen a una unión espiritual eterna, solamente no nos pidan que mostremos todo el trabajo.*



*Basado en la parte escrita en el blog de woot!

Ferretería Matemática: Topologeando clips acorazonados (SVM II: 8/14)

imágenes via [HowAboutOrange]

Jessica Jones, del blog How About Orange, nos presenta un proyecto facil que puede hacer si tiene varios papeles que entregar para el día de San Valentín. Más importante aún, cambia la estructura del objeto, pero el uso sigue igual, lo cual me maravilla.

Pasión plasmada en piel (SVM II: 7/14)

Existe a veces un amor tan profundo por las matemáticas y las ciencias que decidimos que deben ser marcadas en nuestros cuerpos para la eternidad.

La naturaleza de los números (SVM II: 6/14)

El siguiente corto, creado por Cristobal Vilá (Etérea Estudios), puede conectar diferentes conceptos numéricos, y geométricos que mucha gente pasa desapercibido en la naturaleza en una expresión fílmica bella de menos de 5 minutos. No sé ni porque no había puesto este video antes, si éste es el video del cual se debe introducir las matemáticas para despertar el interés de los universitarios, explicándole cada tema que aparece. Más aún se debería hacer un curso de matemáticas para artes liberales o electiva recomendada de matemáticas llamada La naturaleza de las matemáticas, exponiendo dichas expresiones bellas, demostrándolas en viajes al campo y fotografía.

Nature by Numbers por [etereaestudios]@Youtube

Difusión graffitera de belleza matemática (SVM II: 5/14)

imagen via [imgur]

El autor anónimo de la foto dijo que dicho graffiti estaba apareciendo por todo su campus, sin el saber su significado. Los matemáticos entendemos la función de tener dicho graffiti por una pared o piso.

Si quieren saber que genera el graffiti y muchas más otras funciones, vean la entrada del día 5 de St. ValenMaths del año pasado.

La raíz cuadrada de tres (SVM II: 4/14)

Una de los más bellos poemas matemáticos salió de una comedia. La raíz cuadrada de tres es un poema escrito por David Feinberg para la cinta Harold and Kumar: Escape From Guantanamo Bay.

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The Square Root of Three
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David Feinberg

I’m sure that I will always be,
A lonely number like root three.

The three is all that’s good and right,
Why must my three keep out of sight,
Beneath the vicious square root sign,
I wish instead I were a nine.

For nine could thwart this evil trick,
with just some quick arithmetic.

I know I’ll never see the sun, as 1.7321.
Such is my reality, a sad irrationality.

When hark! What is this I see,
Another square root of a three.

As quietly co-waltzing by,
Together now we multiply,
To form a number we prefer,
Rejoicing as an integer.

We break free from our mortal bonds,
With the wave of magic wands.

Our square root signs become unglued,
Your love for me has been renewed.

Corazones enamorados y corazones despechados... (SVM II: 3/14)

...son dos términos asociativos que utiliza, desde Costa Rica para el mundo, el Profesor Toño para describir funciones paralelas y perpendiculares, respectivamente.

El límite del amor (SVM II: 2/14)

dedicada a aquellos que recientemente comenzaron a expresar su amor por Cálculo I.