- Ésta es la definición de la proporción áurea. Tenemos que demostrar que para cualquier valor de a y b, a/b siempre va a resultar en φ, el cual es igual a 1.618... = [(1+√5)/2].
- Multiplicamos cruzado en ambos lados para eliminar denominadores.
- Movemos todo al lado derecho.
- Completando el cuadrado: Descomponemos b² en la ecuación equivalente (-1/4b² + 5/4b²)
- Completando el cuadrado: ya aplicado el opuesto de (-1/4b² + 5/4b²), asociativamente dejamos fuera a -5/4b². Como todo trinomio completado al cuadrado es de la forma a² + 2ab + b², estamos mostrando que -ba = -(2/2)ba = 2(-½ba) = -½ba + -½ba.
- Completando el cuadrado: Factorización por agrupación.
- Completando el cuadrado: cuadrado trinómico factorizado
- Movemos el sobrante al lado izquierdo.
- Raíz cuadrada en ambos lados.
- Movemos todo lo que tenga variable b al lado izquierdo, dejando la a sola al lado derecho. El coeficiente de b es φ.
- Al sdaber que el coeficiente de b es φ, solamente dividimos por b en ambos lados, sabiendo que a/b = φ.
Q.E.D.
φ es uno de esos números maravillosos que anda por todos lados y no nos fijamos hasta que nos lo mencionan en el aula de matemáticas. A partir de ahí la gente se pone a ver pinturas antiguas, a escuchar música para ver si está entonada acorde a la proporción aúrea, a ver Donald en el mágico mundo de las matemáticas, entre otros. Por eso estudiar a φ es una φlosofía de vida.
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