Tomemos como ejemplo la imagen que he puesto arriba. En la más reciente creación de relojes matemáticos, decidieron hacer que cada número fuese el resultado de una ecuación matemática. Con solamente observarlo ligeramente, muchas personas han asegurado que todas están correctamente ejecutadas, cuando en realidad existe una que tiene un error mínimo que altera el resultado.
La ecucación correspondiente al número cinco contiene la raiz cuadrada de nueve factorial. Al poner el factorial (signo de exclamación) dentro de la raiz cuadrada implica que el producto de la multiplicación de los números entre el uno al nueve se hará dentro del radical. Entonces:
sqrt (9!) = sqrt (9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1)
Separamos de la raíz todos los cuadrados perfectos:
sqrt (9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) = sqrt (9) × sqrt (4) × sqrt (8 × 7 × 6 × 5 × 3 × 2 × 1)
= 3 × 2 × sqrt (8 × 7 × 6 × 5 × 3 × 2 × 1) = 6 sqrt (8 × 7 × 6 × 5 × 3 × 2 × 1)
Podríamos seguir sacando la raíz cuadrada, pero con el resultado parcial sabemos que al restarle el uno de la ecuación nunca llegará exactamente a cinco, sino a un número bastante mayor.
6 sqrt (8 × 7 × 6 × 5 × 3 × 2 × 1) = 6 sqrt [(4 × 2) × 7 × (6 × 3 × 2) × 5 ]
= (6 × 2 × 6) sqrt (2 × 7 × 5) = 72 sqrt (70) ≈ 602.4
Para que el el resultado sea cinco el factorial debe estar fuera de la raíz:
sqrt (9)! = 3! = 3 × 2 × 1 = 6
6 - (9/9) = 6 - 1 = 5
Esos son los detalles que muchas veces por salir del examen temprano nos cuestan 5, 10, hasta 20 puntos menos. Considere siempre antes de entregarlo tomarse unos minutos para revisar cómputos.
6 comments:
y el 7, en realidad es 6.999999999999 jajajaja
Es cierto que es un pequeño detalle (que falla en la exactidud a siete); pero entraría en el debate eterno de 0.9 periódico es igual a uno.
Saludos y gracias por comentar.
Alguien puede explicar en el 7 cómo se desarrolla el 9 con el punto delante y la raya encima? Gracias.
Saludos:
Como explicaba en el comentario de arriba, el el 9 con el punto delante y la raya encima es un decimal cuya secuencia consiste de solo nueves.
0.99999999999999999999999...
Existen varias demostraciones, tanto aritméticas, algebraicas y analíticas donde se prueba que este decimal es igual a uno. Presiona el enlace de mi comentario anterior para que las veas.
Como se desarrolla:
9 - √(9) + 0.9999999999... = 7
9 - 3 + 1 = 7
6 + 1 = 7
7 = 7
Hay que suponer que 0.9 periódico es igual a uno para que haga sentido.
No hay que suponer nada, esta comprobado matemáticamente mediante las series que el valor de 0,9 periódico converge a 1, con lo cual, vale 1.
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