El reto de las 52 semanas de ahorro: ¿lo podríamos mejorar?

Al comenzar este nuevo año, las personas han empezado a publicar en sus redes sociales el llamado reto de 52 semanas de ahorro, donde empiezas depositando $1 la primera semana, $2 en la segunda; consecutivamente hasta la semana #52. Suponiendo que no se rinda a la mitad del camino, al final del 2015, el ahorrador debe tener $1378.

Mucha gente no se ha percatado que estamos viendo una serie aritmética en frente de nuestros ojos. Es la misma que usamos para hallar la suma de enteros consecutivos.

Sea w el número de la semana del año (52 semanas). Como dice el reto, pagas 52 pagos consecutivos, comenzando en w = 1 y aumentando un dólar más al pago:

1 + 2 + 3 + 4 + ... + 50 + 51 + 52 = 1378

Entonces aplicamos la suma de Gauss:

(w)(w + 1) / 2 = (52)(53) / 2 = 1378

Al final:

Ahora bien, ¿podremos hacer un mejor reto de ahorros? Aquí un intento:

Reto del las 52 Semanas (con cantidad fija)

Tomemos el actual reto y en vez de pagar una cantidad mayor cada semana, pongamos la misma cantidad par las 52 semanas. Para ello, debemos saber la media de el reto original:

$1378 ÷ 52 semanas = $26.50 por semana.

Segundo alteraramos la serie aritmética, sustituyendo la cantidad de semanas (w) por la cantidad de dinero promedio (m), de esta manera se suma m por si mismo 52 veces.

Al sustituir m con 26.50, verán que el resultado es el mismo:

26.5 (52) = 1378

Por ende, para mejorar el actual reto de ahorro, la cantidad fija que depositemos durante 52 semanas debe ser mayor que $26.50. Recomiendo una cantidad redonda como $30.