Bingo para corregir pruebas de matemática

Parte de ser maestro es verificar las deficiencias académicas que vemos en nuestros estudiantes, sea mediante el avalúo o evaluación de destrezas. Por ejemplo, vemos estudiantes que están intentando el álgebra sin dominar las operaciones aritméticas, o alumnos que ven aⁿ y hacen a· n; y quizás otros obtienen la respuesta correcta,pero su procedimiento es nebuloso. Es por esto que les preparé, basado en esta imagen, el bingo para que los docentes detecten dichas deficiencias y otras situaciones que ocurran a la hora de un examen o prueba corta:

Estoy abierto a sugerencias de situaciones diferentes a las mostradas arriba.
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Ésta es la segunda entrada de La Covacha Matemática para la Edición 3.141592653 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Que no te aburran las M@tes. 

Con dos animales, recuerdas los gases ideales...

Para recordarte la fórmula de la ley de los gases ideales, tendrás que igualar un pavo con un ratón, como se muestra en la imagen de abajo:

Solamente tienes que recordarte las consonantes. 
Vea mas nemotecnias en waskgr.
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Avisos, consejos y hallazgos al finalizar el semestre (RLFB 38)

• Imágen: Uno de varios castillos de arena geométricos, creados por Calvin Seibert.

• Educación: Selección de artículos referentes al mejoramiento de la docencia:
• ¿Cuál es la diferencia entre "hacer proyectos" y el aprendizaje basado en proyectos (PBL)?

• Alternativas a las calificaciones de letra, número o porciento en la educación.

• Sobre el avalúo y las rúbricas.

• Diferentes estilos de aprendizaje, peresentados mediante una infográfica.

• Annette Breaux presenta cinco maneras simples para ser un mejor maestro.

• ¿Quiere hacer una lección en silencio? Siga éste ejemplo.

• El relato de éste enlace lo pude comprobar hace mes y medio atrás.

• Como relataba hace casi 20 RLFB atrás, Tumblr es una excelente red social alternativa para hallar material educativo, consejos y ayudas de maestros.

• Jim Stigler relata sobre las diferencias en formas y métodos de enseñanza de las culturas occidentales y orientales.

•  Matemáticas: Aplicaciones al diario vivir e instruir:
• Las reglas gramaticales, enseñadas algebraicamente.

• La casa dinámica, cambia de cuadrado a triángulo.

• Quince números transcendentales famosos.

•  Ciencias: Nuevos cursos: Biología pokemónica y Física de los Angry Birds.

• Artículos controversiales o de opinión: Referentes a reformas educativas:
• Sobre la forma en que se enseña la matemática en los Estados Unidos (con anécdotas incluídas).

• La educación matemática estadounidense está quebrantada, es por eso que sugieren quitar las clases requeridas de Álgebra de las universidades.

• Algunas escuelas charter en los Estados Unidos utilizan textos de publicadoras cristianas, muchas veces debido a que salen a mitad del costo de los libros de texto seculares. Observe lo que se encuentra en la perspectiva cristiana de las ciencias naturales, sociales, y literatura.

La matemática divina, primo-hermano de la ciencia cristiana

 Les voy a contar una anécdota que me ocurre a la primera semana de ofrecer las clases de ciencias sociales y naturales en mi trabajo: estoy en la oficina de la directora verificando cuales eran los textos que iba a utilizar para los cuatro grados (7, 8, 9, Superior). Me dice que los títulos de séptimo y octavo son de una publicadora de textos fundamentalista cristiana, mientras que los de los grandes son de una publicadora secular. Lo ví bastante raro, ya que el colegio es uno laico.

Durante la semana, me pongo a hojear los libros (ya que no los tenía) y me sorprendía las grandes diferencias que existían entre la ciencia que se da en la mayoría de las escuelas y la ciencia de prespectiva cristiana. Ejemplos de datos de ciencia cristiana incluyen: la creación de todos los cuerpos celestes por Dios; que la Tierra es solamente un adolescente (≈ 4000 años); y que, de la teoría evolutiva ser cierta, los dinosaurios vivían junto a los humanos al estilo Picapiedras. También existe un énfasis en científicos cristianos, mientras que anda desprestigiando a los no-cristianos, en especial a Darwin.

Volviendo a verificar las listas de libros no to que, salvo los de Español e Historia de Puerto Rico, los textos de 7 y 8 eran de la misma publicadora cristiana. Como era de esperarse, me interesaba como se diferenciaba un libro de matemática cristiana a uno regular. Aquí les comparto algunos de los hallazgos, basados en las páginas del curso de Pre-Álgebra.

• Lo más cristiano que podrás observar en el libro son las citas bíblicas al comienzo de cada lección.

• Cada tema esta dividido en lecciones muy específicas, donde solamente se enseña solamente un algoritmo, el cual deben dominar en completa memorización.

• Repasan por completo todos los aspectos aritméticos antes de comenzar el álgebra.

• Una buena porción del libro se la dedican a las matemáticas financieras y otras aplicaciones, incluyendo una lección sobre escribir cheques personales (en serio).

• Otros temas (ya olvidados en el presente): números romanos, resolver raíces cuadradas de forma larga, medidas bíblicas (como el palmo, el codo, y el dedo), operaciones con medidas.

• Incluye razones trigonométricas y operaciones con polinomios

Llego a la conjetura de que la matemática al estilo cristiano es estricta, pero llevadera; inclusive puedo compararlo con algunos libros seculares de la era “Back to Basics”.

Ahora, todo parecía bonito hasta que me percato que detrás de la portada mencionan los aspectos que la diferencian de la matemática común y corriente. Es aquí donde les muestro la verdadera cara de la matemática divina:

La matemática divina:

• Es simplemente la matemática tradicional previo a la inclusión de las ideas del “New Math”, debido a que éstas (para ellos) se consideran humanistas (creadas por el hombre). Drills por todos lados y poco o ningún pensamiento crítico.

• Dado el dato de arriba, se puede decir que toda la matemática (divina) fue creada por Dios; y que cualquier alteración o reinterpretación de ésta será considerada como matemática humanista.

• Que debido al punto anterior, en la matemática divina cada dato provisto es verdadero y absoluto. Ejemplo: “2 + 2 siempre va a ser 4”.

• Que la meta de esta vertiente matemática es que se estudie como un aspecto del mundo real (por eso el énfasis en aplicaciones), y que a la misma vez aprendan indirectamente del creador de las matemáticas.

• Que siempre hay una respuesta precisa y exacta, observando las relaciones entre los datos provistos. Por tanto, no existe el concepto de estimación.

• Que las leyes de la creación están relacionadas entre sí y pueden ser descritas por medio del álgebra.

• Que el estudiante pueda dominar el conocimiento recibido y poder aplicarlo con efectividad, el cual obedece a Gen 1:28.

Conclusión: es una versión glorificada de la matemática tradicional, donde al fin y al cabo ni el maestro ni el estudiante se fijarán directa o indirectamente en los puntos donde se habla de Dios y el cumplimiento de los versos bíblicos, ya que éstos no afectan para nada el proceso de enseñanza-aprendizaje; a diferencia de su educación a base de memorización de fórmulas y algoritmos.

Eso sí, lo que no critico es el libro, ya que es de facil entendimiento y bastante bueno para ayudar a estudiantes que necesitan intervención en ciertas áreas. A diferencia de los de ciencia e historia, donde el debate de la inclusión religiosa es abarcadora y tormentosa, en las matemáticas todo se reduce a si se deben incluir o no los tópicos de matemáticas discretas.

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Update (25/11/2012): He visto gran interés de parte de la comunidad matemática en el tema. Es por esto que le añado más información para que puedan conocer más sobre el tema:

• El argumento detrás de la exclusión de cualquier tema de Matemática Moderna lo puede encontrar en éste artículo de Boing Boing, y en Addicting Info.

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Una medalla Colegial pitagórica

Pasando por las páginas de ventas en línea mientras buscaba libros a precios de rajatabla. Me encontré a un usuario que tenía a la venta reliquias antiguas del pasado puertorriqueño, la mayoría de finales de los 1800s y principios de 1900s.  Mientras que todo eran papeles, existían también metálicos, como monedas y ésta medalla:

Éste es un premio a la excelencia matemática otorgada en 1955 al Sr. Emilio C. Garcés de parte del Colegio de Agricultura y Artes Mecánicas, o como se conoce actualmente el Recinto Universitario de Mayagüez (alias la universidad donde adquirí mi bachillerato de Educación Matemática).

La maravilla de la medalla se encuentra en el frente. Se supone que lo que veamos en la foto sea la demostración del Teorema de Pitágoras para el triple pitagórico 3-4-5; pero, gracias a la diferencia de tamaño en las divisiones del cuadrado 3 × 3, se dibujó un triángulo 1-1-(√2), el cual NO es un triple pitagórico (dado a que uno de los números no existe en los enteros, particularmente los naturales).

Voy a ver si contacto al dueño de la medalla y comprársela, ya que contiene historias y memorias (además que es una buena introducción a los triples pitagóricos).
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Re-aprender a enseñar (RLFB 37)

imagen via [luigonzalez]

• Darryl Yong se aventura a ofrecer clases de matemática en una escuela superior de California, en medio de una sabática como profesor universitario. Relata para el American Mathematical Society su experiencia, el cual reduce a cuatro lecciones:

• Las escuelas son sistemas complejos, los cuales envuelven personas, culturas y pólizas.

• El concepto creado por el estudiante mismo es la mejor variable explicativa para su éxito en la clase.

• La docencia es una profesión muchísimo menos respetada de lo que debería ser.

• No es el currículo escrito el que debe importarte, sino el de avalúo.

• Trevor the Red nos presenta su kit de emergencia para maestros substitutos.

• Catorce dicotomías falsas sobre la educación.

• Ocho cosas que los maestros diestros piensan, ven y hacen

• ¿Quiere un proceso de enseñanza más auténtico? Siga estos seis pasos que presenta Faculty Focus.

• Los estudiantes prefieren libros en estado análogo que en digital.

• En una artículo escrito por Anne Murphy para Time sugiere que deben regresar aspectos de la educación tradicional (recitación, memorización, fonética, escritura cursiva) para poder dominar los conceptos complexos tanto en lenguaje como en matemática.

• Como reconocer si sus alumnos han hecho trampa.

• Familycious presenta varias botellas de descubrimiento científico. Aunque éstas sean diseñadas para nivel preescolar, algunas como la botella de electricidad estática o de densidad se pueden utilizar para las clases de ciencias de todo nivel escolar.

• Creative Mornings en San Francisco puso en sus identificaciones un diagrama de Venn donde el punto de intersección entre dos conjuntos era la palabra arte, teniendo resultados individuales.

Ferretería Matemática: Calculadora de zonas horarias para Daylight Savings Time

En la madrugada de hoy, los relojes estadounidenses retrocedieron una hora a consecuencia del daylight savings time, el cual ocurre entre la última semana de ocutbre / primera semana de noviembre y termina la primera semana de abril. Debido a esto, el horario en Puerto Rico (Atlántico) es, en este momento, una hora más a la del este de los Estados Unidos.

Sé de muchas personas que todavía tienen problema en calcular la hora de Los Ángeles o de Nueva York dada la de Puerto Rico. Es por esto que, si no tiene acceso a un smartphone capaz de deducirlo, puedes hacer esta calculadora de zonas horarias (versión daylight savings):

Cortas dos círculos de diferentes tamaños, ambos divididos en 12 partes iguales. Al más pequeño, le escribes los nombres de las zonas horarias; mientras que en el otro los números del 1 al 12. Finalmente junte ambos círculos con un sujetador por el centro.

Se pueden hacer adaptaciones como dividir el círculo en 24 partes (para poner todas las zonas horarias). Un método excelente para estudiar las matemáticas del reloj.

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Referencia:
Silver Burdett & Ginn Matemáticas 6 (Orfan / Vogeli, 1988)

Integración curricular: Muestras históricas para la clase de matemáticas

Mientras que es cuesta arriba presentar y cautivar a los alumnos con conceptos matemáticos en la clase de historia; en el caso inverso el resultado es totalmente opuesto. Los estudiantes no esperan que temas como la probabilidad, el porciento o los decimales tengan un conexto histórico. Es por ésto que si queremos darle más significado al tema matemático podemos amarrale un relato de tiempos pasados, para que puedan ver que no solamente son una serie de símbolos, fórmulas y estrategias de solución.

Éstas curiosidades (y las anteriores) son ideales para enriquecer un curso de Historia de las Matemáticas o Apreciación de las Matemáticas (más aún si incluye el libro que reseñó Rafalillo el Carnaval anterior):

• El acertijo de Diofanto y la numeración diofantina: Diofanto podía expresar los primeros 899 números enteros positivos como una secuencia de letras. Además, el matemático griego nos dejó como acertijo algebraico descifrar su edad.

 

• La multiplicación en cuadrícula es basada en los huesos de Napier (unas varillas que contenían los múltiplos de uno de los dígitos del 1 al 9).

• El cuadrado mágico de Dürer

• La evolución simbólica del porciento: Lo que era la palabra per cento proviene del vocablo latín per centum (por cada cien partes).

• La invención del punto decimal.

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Integración curricular: Muestras matemáticas para la clase de historia

Si todavía no se habían enterado, he estado debutando por los pasados tres meses como maestro, pero de ciencias naturales y sociales (razón por la cual no me han visto publicar entradas tan a menudo). Al fín y al cabo, por fí tuve un poco de tiempo para mostrarles integraciones curriculares de las matemáticas en la historia y viceversa.

Comencemos con la integración de elementos matemáticos en la historia. De las dos, es la más dificil de lograr, ya que 1) el estudiante no espera estar trabajando en aritmética, álgebra o medidas en un capítulo sobre civilizaciones antiguas (por dar un ejemplo); y 2) el maestro debe saber enganchar el tema matemático, no solamente presentarlo de la nada, para poder apreciarlo mejor.

Ahora vamos para lo bueno: buscando en la biblioteca personal, me pude percatar que tengo varias curiosidades históricas con un toque matemático, la mayoría provenientes del Viejo Mundo:

• Cultura del Antiguo Egipto

• Los egipcios tenían símbolos de suma y resta: eran un par de piernas que se movían hacia la izquierda (resta) o derecha (suma). De ahí puede venir el concepto de moverse por la recta numérica.

• El sistema de numeración egipcia constaba de símbolos con valores equivalentes a potencias de 10.

• La mayoría de las fracciones egipcias eran expresadas como la suma de unidades básicas fraccionarias diferentes ( como ¼ ó ½). La única fracción que no se podía expresar de tal forma 

• Babilonia:

• La antigua civilizacion de Sumeria aportó a la humanidad, basado en sus estudios astronómicos, el sistema de base 60 que utilizaron en su numeración cuneiforme, para medir el tiempo de un día, y para la introducción del grado (°), la medida de los ángulos en geometría.

• Historia de Puerto Rico:

• Samuel Morse vivió por un tiempo en el área sur de Puerto Rico, donde emitió varios de sus mensajes por telégrafo. Es por eso que éste sería una buena actividad de avalúo criptológico:

En la próxima integración curricular veremos el caso inverso.

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Ecuacionando la liberación de energía y la fuerza telúrica de Richter

El jueves, 18 de octubre, Puerto Rico entero tendrá un simulacro de terremoto a las 10:18 AM, el cual han denominado como el Gran ShakeOut. La premisa principal de la misma es que los puertorriqueños se preparen para un terremoto de gran intensidad con el lema "Agáchate, Cubréte, Sujétate".

Coincidentemente, en la clase de Ciencias Ambientales comenzamos a discutir la dinámica de la Tierra la cual incluye el tema de los terremotos y los volcanes. Uno de los datos importantes es sobre la escala de terremotos de base logarítmica de 10 conocida como la escala Richter; la cual se mide por magnitudes. Con dichas magnitudes se pueden medir tanto la fuerza de los moviemientos telúricos (T) como también la energía liberada de las placas tectónicas (Q):

En ésta primera ecuación, si hubiese un temblor de magnitud 5 y luego una réplica de magnitud 4 sentirás un descenso de fuerza 10 veces menor. También, dependiendo de la distancia del epicentro, la fuerza de los moviemientos telúricos (la ecuación arriba) se dividen por el cuadrado de la distancia del epicentro.

La ecuación exponencial para verificar la liberación energética de las placas tectónicas es similar a la anterior con la diferencia de tener como coeficiente a 31.7, el cual es un poco más que la raíz cuadrada de 1000.

Para finalizar, hay que recordar que todos los días ocurren sismos (muchos de ellos ni se sienten); pero que ésto no sea excusa para no poner un plan de acción. Además como su naturaleza es impredecible hay que precaver antes de lamentar. No esperes a que la magnitud sea mayor que 5 para prepararte.