La matemática divina, primo-hermano de la ciencia cristiana

 Les voy a contar una anécdota que me ocurre a la primera semana de ofrecer las clases de ciencias sociales y naturales en mi trabajo: estoy en la oficina de la directora verificando cuales eran los textos que iba a utilizar para los cuatro grados (7, 8, 9, Superior). Me dice que los títulos de séptimo y octavo son de una publicadora de textos fundamentalista cristiana, mientras que los de los grandes son de una publicadora secular. Lo ví bastante raro, ya que el colegio es uno laico.

Durante la semana, me pongo a hojear los libros (ya que no los tenía) y me sorprendía las grandes diferencias que existían entre la ciencia que se da en la mayoría de las escuelas y la ciencia de prespectiva cristiana. Ejemplos de datos de ciencia cristiana incluyen: la creación de todos los cuerpos celestes por Dios; que la Tierra es solamente un adolescente (≈ 4000 años); y que, de la teoría evolutiva ser cierta, los dinosaurios vivían junto a los humanos al estilo Picapiedras. También existe un énfasis en científicos cristianos, mientras que anda desprestigiando a los no-cristianos, en especial a Darwin.

Volviendo a verificar las listas de libros no to que, salvo los de Español e Historia de Puerto Rico, los textos de 7 y 8 eran de la misma publicadora cristiana. Como era de esperarse, me interesaba como se diferenciaba un libro de matemática cristiana a uno regular. Aquí les comparto algunos de los hallazgos, basados en las páginas del curso de Pre-Álgebra.

• Lo más cristiano que podrás observar en el libro son las citas bíblicas al comienzo de cada lección.

• Cada tema esta dividido en lecciones muy específicas, donde solamente se enseña solamente un algoritmo, el cual deben dominar en completa memorización.

• Repasan por completo todos los aspectos aritméticos antes de comenzar el álgebra.

• Una buena porción del libro se la dedican a las matemáticas financieras y otras aplicaciones, incluyendo una lección sobre escribir cheques personales (en serio).

• Otros temas (ya olvidados en el presente): números romanos, resolver raíces cuadradas de forma larga, medidas bíblicas (como el palmo, el codo, y el dedo), operaciones con medidas.

• Incluye razones trigonométricas y operaciones con polinomios

Llego a la conjetura de que la matemática al estilo cristiano es estricta, pero llevadera; inclusive puedo compararlo con algunos libros seculares de la era “Back to Basics”.

Ahora, todo parecía bonito hasta que me percato que detrás de la portada mencionan los aspectos que la diferencian de la matemática común y corriente. Es aquí donde les muestro la verdadera cara de la matemática divina:

La matemática divina:

• Es simplemente la matemática tradicional previo a la inclusión de las ideas del “New Math”, debido a que éstas (para ellos) se consideran humanistas (creadas por el hombre). Drills por todos lados y poco o ningún pensamiento crítico.

• Dado el dato de arriba, se puede decir que toda la matemática (divina) fue creada por Dios; y que cualquier alteración o reinterpretación de ésta será considerada como matemática humanista.

• Que debido al punto anterior, en la matemática divina cada dato provisto es verdadero y absoluto. Ejemplo: “2 + 2 siempre va a ser 4”.

• Que la meta de esta vertiente matemática es que se estudie como un aspecto del mundo real (por eso el énfasis en aplicaciones), y que a la misma vez aprendan indirectamente del creador de las matemáticas.

• Que siempre hay una respuesta precisa y exacta, observando las relaciones entre los datos provistos. Por tanto, no existe el concepto de estimación.

• Que las leyes de la creación están relacionadas entre sí y pueden ser descritas por medio del álgebra.

• Que el estudiante pueda dominar el conocimiento recibido y poder aplicarlo con efectividad, el cual obedece a Gen 1:28.

Conclusión: es una versión glorificada de la matemática tradicional, donde al fin y al cabo ni el maestro ni el estudiante se fijarán directa o indirectamente en los puntos donde se habla de Dios y el cumplimiento de los versos bíblicos, ya que éstos no afectan para nada el proceso de enseñanza-aprendizaje; a diferencia de su educación a base de memorización de fórmulas y algoritmos.

Eso sí, lo que no critico es el libro, ya que es de facil entendimiento y bastante bueno para ayudar a estudiantes que necesitan intervención en ciertas áreas. A diferencia de los de ciencia e historia, donde el debate de la inclusión religiosa es abarcadora y tormentosa, en las matemáticas todo se reduce a si se deben incluir o no los tópicos de matemáticas discretas.

----------------------------------

Update (25/11/2012): He visto gran interés de parte de la comunidad matemática en el tema. Es por esto que le añado más información para que puedan conocer más sobre el tema:

• El argumento detrás de la exclusión de cualquier tema de Matemática Moderna lo puede encontrar en éste artículo de Boing Boing, y en Addicting Info.

_______________________
Ésta es la segunda entrada de La Covacha Matemática para la Edición 3.14159265 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog pimedios - la aventura de las matemáticas

Una medalla Colegial pitagórica

Pasando por las páginas de ventas en línea mientras buscaba libros a precios de rajatabla. Me encontré a un usuario que tenía a la venta reliquias antiguas del pasado puertorriqueño, la mayoría de finales de los 1800s y principios de 1900s.  Mientras que todo eran papeles, existían también metálicos, como monedas y ésta medalla:

Éste es un premio a la excelencia matemática otorgada en 1955 al Sr. Emilio C. Garcés de parte del Colegio de Agricultura y Artes Mecánicas, o como se conoce actualmente el Recinto Universitario de Mayagüez (alias la universidad donde adquirí mi bachillerato de Educación Matemática).

La maravilla de la medalla se encuentra en el frente. Se supone que lo que veamos en la foto sea la demostración del Teorema de Pitágoras para el triple pitagórico 3-4-5; pero, gracias a la diferencia de tamaño en las divisiones del cuadrado 3 × 3, se dibujó un triángulo 1-1-(√2), el cual NO es un triple pitagórico (dado a que uno de los números no existe en los enteros, particularmente los naturales).

Voy a ver si contacto al dueño de la medalla y comprársela, ya que contiene historias y memorias (además que es una buena introducción a los triples pitagóricos).
_______________________
Ésta es la primera entrada de La Covacha Matemática para la Edición 3.14159265 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog pimedios - la aventura de las matemáticas

Re-aprender a enseñar (RLFB 37)

imagen via [luigonzalez]

• Darryl Yong se aventura a ofrecer clases de matemática en una escuela superior de California, en medio de una sabática como profesor universitario. Relata para el American Mathematical Society su experiencia, el cual reduce a cuatro lecciones:

• Las escuelas son sistemas complejos, los cuales envuelven personas, culturas y pólizas.

• El concepto creado por el estudiante mismo es la mejor variable explicativa para su éxito en la clase.

• La docencia es una profesión muchísimo menos respetada de lo que debería ser.

• No es el currículo escrito el que debe importarte, sino el de avalúo.

• Trevor the Red nos presenta su kit de emergencia para maestros substitutos.

• Catorce dicotomías falsas sobre la educación.

• Ocho cosas que los maestros diestros piensan, ven y hacen

• ¿Quiere un proceso de enseñanza más auténtico? Siga estos seis pasos que presenta Faculty Focus.

• Los estudiantes prefieren libros en estado análogo que en digital.

• En una artículo escrito por Anne Murphy para Time sugiere que deben regresar aspectos de la educación tradicional (recitación, memorización, fonética, escritura cursiva) para poder dominar los conceptos complexos tanto en lenguaje como en matemática.

• Como reconocer si sus alumnos han hecho trampa.

• Familycious presenta varias botellas de descubrimiento científico. Aunque éstas sean diseñadas para nivel preescolar, algunas como la botella de electricidad estática o de densidad se pueden utilizar para las clases de ciencias de todo nivel escolar.

• Creative Mornings en San Francisco puso en sus identificaciones un diagrama de Venn donde el punto de intersección entre dos conjuntos era la palabra arte, teniendo resultados individuales.

Ferretería Matemática: Calculadora de zonas horarias para Daylight Savings Time

En la madrugada de hoy, los relojes estadounidenses retrocedieron una hora a consecuencia del daylight savings time, el cual ocurre entre la última semana de ocutbre / primera semana de noviembre y termina la primera semana de abril. Debido a esto, el horario en Puerto Rico (Atlántico) es, en este momento, una hora más a la del este de los Estados Unidos.

Sé de muchas personas que todavía tienen problema en calcular la hora de Los Ángeles o de Nueva York dada la de Puerto Rico. Es por esto que, si no tiene acceso a un smartphone capaz de deducirlo, puedes hacer esta calculadora de zonas horarias (versión daylight savings):

Cortas dos círculos de diferentes tamaños, ambos divididos en 12 partes iguales. Al más pequeño, le escribes los nombres de las zonas horarias; mientras que en el otro los números del 1 al 12. Finalmente junte ambos círculos con un sujetador por el centro.

Se pueden hacer adaptaciones como dividir el círculo en 24 partes (para poner todas las zonas horarias). Un método excelente para estudiar las matemáticas del reloj.

________________
Referencia:
Silver Burdett & Ginn Matemáticas 6 (Orfan / Vogeli, 1988)

Integración curricular: Muestras históricas para la clase de matemáticas

Mientras que es cuesta arriba presentar y cautivar a los alumnos con conceptos matemáticos en la clase de historia; en el caso inverso el resultado es totalmente opuesto. Los estudiantes no esperan que temas como la probabilidad, el porciento o los decimales tengan un conexto histórico. Es por ésto que si queremos darle más significado al tema matemático podemos amarrale un relato de tiempos pasados, para que puedan ver que no solamente son una serie de símbolos, fórmulas y estrategias de solución.

Éstas curiosidades (y las anteriores) son ideales para enriquecer un curso de Historia de las Matemáticas o Apreciación de las Matemáticas (más aún si incluye el libro que reseñó Rafalillo el Carnaval anterior):

• El acertijo de Diofanto y la numeración diofantina: Diofanto podía expresar los primeros 899 números enteros positivos como una secuencia de letras. Además, el matemático griego nos dejó como acertijo algebraico descifrar su edad.

 

• La multiplicación en cuadrícula es basada en los huesos de Napier (unas varillas que contenían los múltiplos de uno de los dígitos del 1 al 9).

• El cuadrado mágico de Dürer

• La evolución simbólica del porciento: Lo que era la palabra per cento proviene del vocablo latín per centum (por cada cien partes).

• La invención del punto decimal.

________________________
Ésta es la segunda entrada de La Covacha Matemática para la Edición 3.1415926 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Series divergentes

Integración curricular: Muestras matemáticas para la clase de historia

Si todavía no se habían enterado, he estado debutando por los pasados tres meses como maestro, pero de ciencias naturales y sociales (razón por la cual no me han visto publicar entradas tan a menudo). Al fín y al cabo, por fí tuve un poco de tiempo para mostrarles integraciones curriculares de las matemáticas en la historia y viceversa.

Comencemos con la integración de elementos matemáticos en la historia. De las dos, es la más dificil de lograr, ya que 1) el estudiante no espera estar trabajando en aritmética, álgebra o medidas en un capítulo sobre civilizaciones antiguas (por dar un ejemplo); y 2) el maestro debe saber enganchar el tema matemático, no solamente presentarlo de la nada, para poder apreciarlo mejor.

Ahora vamos para lo bueno: buscando en la biblioteca personal, me pude percatar que tengo varias curiosidades históricas con un toque matemático, la mayoría provenientes del Viejo Mundo:

• Cultura del Antiguo Egipto

• Los egipcios tenían símbolos de suma y resta: eran un par de piernas que se movían hacia la izquierda (resta) o derecha (suma). De ahí puede venir el concepto de moverse por la recta numérica.

• El sistema de numeración egipcia constaba de símbolos con valores equivalentes a potencias de 10.

• La mayoría de las fracciones egipcias eran expresadas como la suma de unidades básicas fraccionarias diferentes ( como ¼ ó ½). La única fracción que no se podía expresar de tal forma 

• Babilonia:

• La antigua civilizacion de Sumeria aportó a la humanidad, basado en sus estudios astronómicos, el sistema de base 60 que utilizaron en su numeración cuneiforme, para medir el tiempo de un día, y para la introducción del grado (°), la medida de los ángulos en geometría.

• Historia de Puerto Rico:

• Samuel Morse vivió por un tiempo en el área sur de Puerto Rico, donde emitió varios de sus mensajes por telégrafo. Es por eso que éste sería una buena actividad de avalúo criptológico:

En la próxima integración curricular veremos el caso inverso.

________________________
Ésta es la primera entrada de La Covacha Matemática para la Edición 3.1415926 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Series divergentes 

Ecuacionando la liberación de energía y la fuerza telúrica de Richter

El jueves, 18 de octubre, Puerto Rico entero tendrá un simulacro de terremoto a las 10:18 AM, el cual han denominado como el Gran ShakeOut. La premisa principal de la misma es que los puertorriqueños se preparen para un terremoto de gran intensidad con el lema "Agáchate, Cubréte, Sujétate".

Coincidentemente, en la clase de Ciencias Ambientales comenzamos a discutir la dinámica de la Tierra la cual incluye el tema de los terremotos y los volcanes. Uno de los datos importantes es sobre la escala de terremotos de base logarítmica de 10 conocida como la escala Richter; la cual se mide por magnitudes. Con dichas magnitudes se pueden medir tanto la fuerza de los moviemientos telúricos (T) como también la energía liberada de las placas tectónicas (Q):

En ésta primera ecuación, si hubiese un temblor de magnitud 5 y luego una réplica de magnitud 4 sentirás un descenso de fuerza 10 veces menor. También, dependiendo de la distancia del epicentro, la fuerza de los moviemientos telúricos (la ecuación arriba) se dividen por el cuadrado de la distancia del epicentro.

La ecuación exponencial para verificar la liberación energética de las placas tectónicas es similar a la anterior con la diferencia de tener como coeficiente a 31.7, el cual es un poco más que la raíz cuadrada de 1000.

Para finalizar, hay que recordar que todos los días ocurren sismos (muchos de ellos ni se sienten); pero que ésto no sea excusa para no poner un plan de acción. Además como su naturaleza es impredecible hay que precaver antes de lamentar. No esperes a que la magnitud sea mayor que 5 para prepararte.

Una quintilla integral

En la página Futility Closet hace más de cinco años atrás, publicaron esta quintilla o, como se le conoce en inglés, limerick:

The integral z-squared dz

From one to the cube root of three

Times the cosine

Of three pi over nine

Equals log of the cube root of e.

También mostraron la traducción matemática:

Ahora bien, ¿será cierto? Demostrémoslo:

The integral z-squared dz / From one to the cube root of three 

(La integral z-cuadrada dz / Desde una hasta la raíz cúbica de tres)

Times the cosine / Of three pi over nine

(Multiplicado por el coseno / de tres pi sobre nueve)

Equals log of the cube root of e.

(Es igual al logaritmo de la raíz cúbica de e)

Para este último paso, utilice una calculadora científica para hallar el logaritmo. Le debe dar a un tercio.

Aquí lo tienen, otro ejemplo de integración curricular, en este caso para estudiantes universitarios o de Nivel Avanzado
________________________
Ésta es la quinta entrada de La Covacha Matemática para la Edición 3.141592 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es ZTFNews.

Una razón recreativa para conocer sobre la división sintética

La división sintética, aquél proceso simplificado para dividir polinomios por un factor lineal para poder factorizarlas y graficarlas con efectividad. Hasta hace dos semana pensaba que ese era el único uso que tenía, hasta que en el pulguero me compré con uno de los volúmenes de Matemáticas Modernas de Dolciani de finales de la década de 1960.

Entre las páginas del texto de séptimo grado se encuentran varios temas que ahora servirían dentro del salón como método de avalúo: husos horarios, latitudes y longitudes, máquinas de funciones, números romanos, números egipcios, y los sistemas numéricos no-decimales. Con éstos útimos podemos descubrir que un caso específico del algoritmo de división sintética es usado para convertir numerales de base n a numeros de base decimal.

Primero, ¿como convertimos un numeral de base decimal a uno no-decimal? 

• Usted toma el numeral decimal y lo divide por la base n deseada, al estilo de escuela primaria (cociente entero y residuo). Si el residuo es mayor o igual que 10 sustituya con una letra del abecedario en mayúscula (10 = A; 11 = B; etc.)

• El cociente entero resultante se convierte en el nuevo numeral decimal a dividir y repite el primer paso hasta que el cociente entero sea cero.

• Fíjese en todos los residuos. Ordénelos desde el último encontrado hasta el primero. ésta secuencia será la conversión a base n del número decimal.

En términos matemáticos, utilizamos el algoritmo de división para convertir números base 10 a base n.

Ejemplo: Convierta el numeral decimal 255 a uno de base 6.

Ahora bien, ¿qué tiene que ver la división sintética en éste asunto? En el caso específico donde el término constante del factor lineal es negativo (del cual se usa su opuesto en la sustitución sintética) y los coeficientes de un polinomio son positivos, se puede utilizar como convertor de numerales base n a base decimal. A diferencia de la división sintética donde utiliza todos los totales resultantes,para esta aplicación solamente necesitaremos el último total, ya que éste es el numeral base n convertido a base 10.

Para demostrarlo vamos a revertir el numeral base seis del caso anterior a un numeral decimal:

Para aquellos que no han conocido la división sintética, les proveo una explicación del algoritmo de división sintética del caso expuesto arriba:

• Colocamos en el recuadro la base del numeral y al lado cada uno de los dígitos que componen dicho numeral.

• Inmediatamente bajamos el primer dígito

• Colocamos el producto del primer dígito y la base n debajo del segundo dígito.

• Sume el segundo dígito y el producto.

• El total generado se vuelve a multiplicar por la base y el producto se coloca debajo del próximo dígito y los suma.

• Repita el paso anterior hasta que llegue al último dígito. El último total será la conversión a base 10.

 ¿Por qué ocurre ésto? Sencillamente éste caso específico de la división sintética es un casi un proceso inverso al algoritmo de división, inclusive en las operaciones que usa:

• En el algoritmo de división, se divide, se resta y se separan los residuos, del último dígito numeral base n al primero

• En el caso aplicativo de la división sintética, del primer dígito numeral base n al último, se juntan los residuos en la suma y se multiplica.

¿Y ésto, tiene alguna utilidad? En parte si. Recuerdo que hace unos meses atrás estaba dándole tutorías a un grupo de estudiantes de secundaria que tomaban clases de electrónica y una de las destrezas era poder convertir números decimales a numerales binarios, octales y hexadecimales. Como ya estaban al nivel de Álgebra II, mostrale éstos métodos hubiese sido bastante beneficioso, de haberlo conocido a tiempo.
________________________
Ésta es la cuarta entrada de La Covacha Matemática para la Edición 3.141592 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es ZTFNews.

Ahora puedes trabajar sobre una espiral logaritmica

Desde hace décadas al nautilo se la considerado una figura especial dentro del mundo matemático, ya que su forma ha sido sinónima con las espirales logaritmicas, especialmente con la espiral Fibonacci, asociada con la razón y el rectángulo áureos. Especialmente cuando ha sido razón para hacerlo portada de textos escolares desde nivel elemental a secundario.

Nautilus II Table by Marc Fish
Marc Fish logró crear esta mesa (y otras 4) de nautilo a comisión, mencionando que ésta en particular tendrá un hogar cerca del Canal Inglés.
________________________
Ésta es la tercera entrada de La Covacha Matemática para la Edición 3.141592 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es ZTFNews.