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Saturday, June 30, 2012

Opinión: Mi aportación para mejorar la educación matemática (1)

Desde que escribí la entrada anterior, empecé a elaborar varias ideas que pudiesen ser útiles en el enderezamiento de la educación matemática moderna a una de categoría. Quizás algunas las he mencionado a lo largo que existe este blog, pero brevemente:

1. Para poder ofrecer matemáticas a nivel elemental, se debe aprobar una prueba de especialización en matemática elemental.
En el presente, he notado que el álgebra ha tenido más protagonismo que en décadas anteriores. Ahora vemos como se mencionan ecuaciones, variables y expresiones de forma abierta, inclusive llegando a "introducir el alfabeto" en cuarto o quinto. Más aún, los números enteros negativos se exploran en sexto. Ya no son las clases donde se daban aritmética memorística, análisis de gráficas, geometría plana, y medidas.
Es por esto que necesitamos educadores que puedan comprender éstos conceptos y puedan demostrarlo con una prueba de especialización para maestros de matemática elemental. Los temas que cubre la prueba son ejercicios de selección múltiple de las áreas de enseñanza (Matemáticas K-6) y el análisis de situación, igual que le hacen a los de nivel secundario.

2.  Que, a nivel secundario, cada escuela decida si quiere irse tradicional o integrado; y el ofrecimiento de corrientes regulares, de honor, y avanzadas.
Sé que una reforma curricular no va a hacer gran cambio en el desempeño del alumnado, inclusive puede empeorarlo (¿se recuerdan el "New Math"?). Pero si podemos darle la opción a los distritos, regiones y estados para seleccionar la secuencia de cursos apropiada para sus estudiantes podría dar un respiro al problema de darle lo mismo a todos solamente por las exigencias de las pruebas estandarizadas.

Corriente Regular: Para el que no conozca, actualmente en Puerto Rico tomamos la ruta que nos lleva hacia una educación matemática integrada, de esta manera terminando todos los tópicos previo al Pre-Cálculo antes del 4to año. La ruta tradicional era lo que existía previamente en muchas escuelas de la isla. De no ser por NCLB, quizás seguiríamos con ésta corriente y no habrían tantos lamentos.



Corriente de Honor: Similar a la corriente regular, pero se ofrecen tópicos extra. Entras a ésta tras pasar con mínimo de 3.00 Matemáticas 6 y haber aprobado una prueba, administrada por la escuela, con 80% o más.


Corriente Avanzada: Confeccionada para los estudiantes que desean pasar la Prueba de Nivel Avanzado en Matemática General Universitaria, Pre-Cálculo, o Cálculo. Los cuatro cursos integrados se ofrecen por tres años escolares en vez de dos y puedes completar la corriente tradicional en tres o cuatro años. Las clases deben ser hechas con bastante razonamiento, rigor y entendimiento.
Ahora bien, para poder cumplir las secuencias curriculares se debe hacer un ligero ajuste a las expectativas: no deben ser por grado sino por cúmulo de grados. En otras palabras, que para grado 11 se cumplan una serie de estándares que comienzan desde noveno. Las pruebas estandarizadas en séptimo y octavo se quedan intactas, mientras que en undécimo el máximo aprobado debería ser Álgebra I, Geometría y Trigonometría Básica.
De seguro se preguntarán donde dejamos la probabilidad y el análisis de datos en la ruta tradicional, ya que es parte esencial de las pruebas estandarizadas. Éstos los dejamos integrados en Geometría y Álgebra. Inclusive se puede dar un semestre de Geometría y otro de Estadística y Probabilidad en grado 11.
Para mí, éstas dos son asuntos que más quisiera ajustar en la educación matemática local; pero todavía existen otras a las que quiero hacer cambios o opciones, como los estándares y los libros de texto. Pronto hablaré de éstos y otros temas.

Thursday, June 28, 2012

Opinión: La educación matemática moderna, ¿al progreso o al declive?


Ésta pregunta fue propuesta por G.V. Ramanathan, profesor emérito de matemáticas y cinecias de cómputos de la Universidad de Chicago, en un artículo publicado en el Washington Post en octubre del 2010. Deténgase un momento y autoevalúese: ¿Cuáles tópicos enseñados en la escuela ha utilizado con frecuencia en su empleo? ¿en su vida rutinaria? Si usted fue de aquellos que estuvo matándose en la escuela masticándose los ejercicios de trigonometría para finalmente estar en un trabajo que lo mínimo es usar la calculadora para sumar y restar, de seguro se sentirá como Stan Brin.

En su artículo "The Math Scam", Stan estima que solamente 1 de cada 20 personas necesitan matemáticas de alto nivel (de trigonometría y cálculo para arriba). Y, similar a lo que comenta Ramanathan, las matemáticas de alto nivel NO tienen tanta relevancia a la vida diaria.

Ahora bien, ¿por qué cada año vemos que los sistemas educativos fuerzan a los estudiantes tomar toda clase de tópicos, cada vez más temprano en sus vidas? En parte eso es bueno, ya que pueden conocer de antemano lo que verán más a fondo en grados posteriores; pero debido a la sobrecongestión de temas por grado es imposible que se le pueda profundizar con éxito; resultando en alumnos confundidos que odian la matemática.

Los sistemas educativos piensan que la solución a éste problema es el aumentar la tecnología digital dentro del aula; que con poner más computadoras van a parchar el hecho de que la mayoría fallan en entrar exitosamente a su primer curso de matemáticas universitarias. Con disciplina, tiza, pizarra y libro en mano todavía en éstos tiempos se pueden hacer maravillas. Tome el caso de Vern Williams, un maestro de excelencia que prefiere utilizar textos viejos para enseñar y él, junto con otros educadores han comprobado que algunos programas de software matemático están haciéndole un daño a la educación.

Otro contribuyente es la insistencia de estandarizarlo todo. No sé quién rayos fué el que puso como requisito en Puerto Rico que todo estudiante, para grado 11, debe completar hasta lo que los estadounidenses conocen como Álgebra II con Trigonometría. Es esta longa la que debemos darle tijera. Además, todos los temas que se cubren se ven en Precálculo universitario. Es demasiada demanda, donde los maestros los cubren todo brevemente o poco profundamente, para después culparnos por los resultados en la PPAA. No lo digo yo, mire esta columna del Washington Post (que, aunque los resultados son de la pruebas de Florida, varias observaciones se asemejan a las de aquí). En las palabras de Paul Thomas, profesor asociado de educación de Furman University: "Yo no necesito estándares. Yo necesito estudiantes."

Finalmente, ¿habrá un momento en que podremos enderezar el barco? Esperemos que sea más rápido que el tiempo que se utilizó para hundirlo.
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P.S. Recomiendo que lean cada uno de los enlaces que coloqué en esta entrada en detalle.

Tuesday, June 26, 2012

Un surtido de imágenes aleatorias (RLFB 32)

  • Estaba verificando los clasificados digitales en busqueda de ofertas en libros, cuando veo éste ejemplar de libro de Geometría; ya que por fín utilizan otra estructura puertorriqueña en la portada, el Coliseo de Puerto Rico José Miguel Agrelot (El Choliseo). ¿Qué te parece Cholito, qué te parece?


  • Ésta es una página de Peak Mathematics (1981) para pimera año de primaria en el Reino Unido. Fíjese que están introduciendo las figuras planas mediante el uso de los teselados.




  • Este grupo de criaturas matemáticas fueron hechas basándose en una aportación al mundo matemático, nombrándolas de acuerdo a sus creadores. Por ejemplo: Cantor es un aleph (la letra que compone la más grande teoría de Georg Cantor); Cartesio es un plano cartesiano (Descartes); Tartaglia es el valor numérico del número imaginario i, etc. imagen via [Chistes Matemáticos]


  • Con un marco para retratos con un vidrio/plástico y papeles de diversos colores puedes hacer una pizarra pequeña para marcadores, la cual sale muchísimo más barata comparado con las que te venden en los school/office supply. imagen via [mrskaaay]@Tumblr


  • El reto geométrico de Link. imagen via [thesocket]


  • Crisantemo + dodecaedro: Natural Math II por Jenny Beard


  • Para finalizar, una de las varias ilustraciones que hizo Tad Krumeich para Matemática de Silver Burdett. Me agrada debido a que la visualizo como decoración para aula de primaria.

Sunday, June 24, 2012

Dos de los consejos más importantes al enfrentar las matemáticas a nivel secundario

En uno de los tablones de edictos de Exeter, se pueden encontar estos dos papeles:


imagen via [The Rational Radical]

Traducidos al español, estos dos mensajes resumen las mayores metas que tiene el docente de matemáticas con sus alumnos:
  • Los errores son tus amigos; te ayudan a acortar la búsqueda del camino.
    • Se debe mostrarle al estudiante que está bien en hacer unos cuantos errores antes de conseguir la solución correcta. También lleva consigo otro consejo: "De los errores se aprende.".
  •  Las matemáticas no yacen en la solución, sino en la manera de solucionarlas.
    • En otras palabras, el procedimiento que te lleva a la solución es muchísimo más importante que la solución misma. Es ahí donde demuestras la dominancia de los conceptos aprendidos. 
    •  De los dos consejos, éste es el que más se debe inculcar, ya que muchos estudiantes detestan hacer el procedimiento o solamente lo hacen mentalmente.
Una manera de evaluar éstos dos consejos en el estudiantado es que, a la hora del examen, confeccione una sección de ejercicios donde provea la respuesta correcta, tal que los estudiantes estén obligados a hacer el procedimiento. Otro método más usado es el otrogar solamente uno o dos puntos por la solución correcta y una puntuación mayor por el procedimiento.

De cualquier manera, los mensajes presentados en ese salón de Exeter deben ser colocados en toda aula de matemáticas, debido a su importancia y veracidad.

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Esta es la octava entrada hecha para la Edición 3.14159 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Scientia.

Saturday, June 23, 2012

Cuando ∞ tenía valor numérico

En tiempos modernos, para describir una cantidad cuyo valor numérico es imposible ser escrito, utilizamos el símbolo ∞. Fue reintroducido por el profesor de Oxford John Wallis en 1655 para denominar una cantidad infinita.

¿Reintroducido? Si, debido a que los romanos lo utilizaban para representar el número 1000. Al pasar del tiempo, le alteraron su significado para denotar cualquier cantidad grande de elementos.Ya de ahí, el resto es historia.

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Esta es la séptima entrada hecha para la Edición 3.14159 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Scientia.

Medios de transportación numérica

El primer wallpaper fue como resultado de este comic, el cual argumenta sobre como es más económico ir en bicicleta que por automovil debido al precio del gas. El segundo es una alternativa más juvenil, una patineta.




Pregunto, ¿pueden crear otros medios de transportación a base de números?
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Esta es la sexta entrada hecha para la Edición 3.14159 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Scientia.

Sobre los baticírculos

Ayer en la noche estaba pensando sobre cual sería el tamaño de cada uno de los cinco círculos y dos elipses que forman la insignia de Batman. Tras un poco de observación de la imagen final, pude deducirlos:


El círculo más pequeño lo pusimos como el círculo de diámetro b para así compararlo com los otras dos variantes. La única diferencia se encuentra en las elipses, ya que ambas rotan 30°, pero en diferentes direcciones. Al final, queda así. Recuderda que debes juntarlos un poquito.


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Esta es la quinta entrada hecha para la Edición 3.14159 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Scientia.

Mini-máquina de Turing


Pase por la página principal de Google hoy, sábado junio 23, para conmemorar el cumpleaños número 100 de Alan Turing usando esta máquina de Turing, que corre binario y traduce el nombre de Google en ese formato..


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Esta es la cuarta entrada hecha para la Edición 3.14159 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Scientia.

Friday, June 22, 2012

Como construir el logo de Batman con solamente círculos y elipses (o Diagramas de Venn)

Partiendo de dos Diagramas de Venn frikis de cultura popular, se puede elaborar el logo del superhéroe sin poderes salvo la lógica detectivesca y la fuerza humana, el Caballero Oscuro, Batman.







Solamente traza las curvas de los círculos como ve arriba y conecte.
imágenes via [Imgur]

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Esta es la tercera entrada hecha para la Edición 3.14159 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Scientia.

Wednesday, June 20, 2012

Euclides y sus elementos


El punto, la recta y el plano: tres términos indefinidos que dan apertura a la geometría euclidiana, con su organización lineal y deducción lógica, la introducción de nuevos conceptos mediante la presentación de postulados (datos obvios), y la demostración infinita de teoremas con sus lemas y/o corolarios. Ésta es la idea principal de lo que muchos llaman rigor matemático, basado en el método de Euclides.

Pero, ¿está desapareciendo a niveles universitarios? Ya es conocimiento común que a nivel escolar se ha favorecido el uso de datos y procedimientos, muchas veces sin explicaciones claras, pero ya los cursos universitarios están empezando a ser laxos en sus currículos

NJ Wildberger tiene una idea similar: el rigor matemático euclidiano está en decadencia y lo discute en detalle:




por NJ Wildberger

Finalmente, auto-evalúese un momento: ¿Cuántos cursos del campo de las matemáticas usted tomó donde la secuencia de temas era una lineal, dónde TODO lo demostraban?
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Esta es la segunda entrada hecha para la Edición 3.14159 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Scientia.