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Tuesday, May 22, 2012

La demostración geométrica de un producto de Cauchy

(1 - 1 + 1 - 1 + ...)² = 1 - 2 + 3 - 4 +...

imagen via [The Math Kid]

La mejor demostración es aquella que puede ser visualizada, como las sumatorias demostradas por geometría que presentamos hace dos Carnavales atrás. De esta manera podemos atraer más personas al lado demostrativo, el lado menos visto de las matemáticas.

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Esta es la cuarta entrada hecha para la Edición 3.1415 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Gaussianos.

Las metas del maestro de matemáticas, según French (1881)

Éste extracto, traducido de un escrito de John H. French para Elementary Arithmetic for the Slate (1881), menciona cuatro metas que todo docente matemático debía tener:
1. Impartir instrucción nueva y valiosa, adaptada por tipo y cantidad, a la condición mental de nuestros pupilos;


2. Enseñar a los pupilos a razonar, para así guiar sus propias investigaciones y descubrir las verdades por sí mismos;


3. Hacerlos concienzudos, al requerirle recitaciones y explicaciones precisas, y;


4. Mantenerlos interesados es sus estudios.
En 131 años, el rol del maestro ha evolucionado a niveles inimaginables, pero todavía se ven presentes éstas cuatro metas dentro del aula.

[via]

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Esta es la tercera entrada hecha para la Edición 3.1415 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Gaussianos.

Monday, May 21, 2012

Sentido común vs análisis matemático


¿Cree poder hallar en menos de 10 segundos la cantidad de regiones que formarían seis puntos unidos?

En el texto de Geometría de la Serie Matemática Moderna se nos presenta esta situación para que el alumno pueda ver como el sentido común (la primera intuición que la persona tiene hacia un problema, muchas veces de facil solución) nos puede traicionar y darnos una respuesta incorrecta.

El alumno que se va por el sentido común notará al instante que existe un patrón multiplicativo en la cantida de regiones formadas: 2^(n - 1); por tanto diciendo que seis puntos unidos dentro de un círculo formarán 32 (2^5) regiones. Pero al analizar más allá de cómputos y concentrándonos en la hacer la figura, notarán que no formaría dicha cantidad. Y como no especifica si el hexagono formado es regular o irregular, existirían dos soluciones diferentes.

Eso sí, la única forma que pudiese sacarlo en 10 segundos por sentido común correctamente es que supiese de antemano sobre grafos completos de n vértices y la fórmula para sacar la cantidad de aristas formadas, la cual es la misma fórmula de Gauss utilizó para sumar números consecutivos cuando tenía 6 años.

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Esta es la segunda entrada hecha para la Edición 3.1415 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Gaussianos.

Resolver problemas verbales, ¿un arte que pocos cultivan? (Parte I)


Durante toda la semana, se ha rondado en las redes sociales una imagen similar a la que presento arriba, donde generalizan al problema verbal de matemáticas como una inentendible verborrea donde lo que relata y la respuesta no tiene nada en común con la pregunta principal y la información provista.

Entonces, ¿a que se debe esta reacción negativa a la matemática narrativa?

Una de las varias razones para que ocurra semejante hecho es debido a que existen muchos alumnos que durante el transcurso del año escolar solucionan una ínfima cantidad de problemas verbales. Así, cuando le ponen un problema verbal de frente, se paniquean. Se agrava la situación cuando la preparación que ofrece el docente para resolver dichos problemas es una paupérrima, sin rigor, razonamiento y/o reto matemático. Estudiantes que se les hace dificultoso los problemas verbales matemáticos piensan que todos los datos están presentes en la información; y vaticinan que el resultado puede ser sacado por sentido común, mediante el machacamiento de cómputos. Pero más importante, no pueden traducir la información del lenguaje hablado a la matemática. Es el arte matemático que pocos dominan y muchos evitan cultivar.


Si Joaquín Monserrat "Pacheco", eterno presentador infantil de Puerto Rico, natural de Barcelona, estuviese con nosotros, daría el consejo de la imagen para todo atleta, sea deportivo y/o académico.
  • Resolver problemas verbales toma bastante práctica, ya que debes construir la habilidad de reconocer lo que pide el problema, datos explícitos e implícitos, y conocimiento previo que hagan conectar la información provista con una solución. 
  • Recuerda: Resume la situación presentada, Plantea tu estrategia de solución, Resuélvelo con todos los pasos lógicos y Contéstalo en oración completa. 
  • Debes estar activamente resolviendo acertijos y problemas, acrecentando el rigor y nivel de razonamiento y análisis lógico, crítico y matemático de vez en cuando.  
  • Acuérdate que, como los atletas olímpicos, dominar una destreza toma tiempo y esfuerzo.  
  • No te desanimes ni te rindas si no te sale el problema. Hasta los mismos matemáticos se han tardado años en resolver problemas. Si se te hace dificil hallar la solución de un problema, descansa tu cerebro un rato y ten un momento de ocio. Quizás la solución salga cuando menos lo esperas.
Éste sería el grano de arena que debe aportar el alumno para un mejor desempeño en la resolución de problemas verbales matemáticos; ya que el maestro trae consigo éstas y otras responsabilidades; las cuales hablaremos en la segunda parte.

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Esta es la primera entrada hecha para la Edición 3.1415 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Gaussianos.

Tuesday, May 15, 2012

Hace tres décadas atrás: la computadora en el aula de matemáticas

Estados Unidos, 1982. Se estaba comenzando a impulsar  el método de solución de problemas en el aula de matemáticas, junto con la visualización de aplicaciones en los diversos campos de trabajo. Como suplemento, se proveían actividades con las calculadoras científicas de bolsillo, la novedad a la vuelta de la esquina. Y, si tenían los recursos suficientes, se les enseñaba el lenguaje BASIC para realizar simulaciones.

Para principios de los años ochenta uno de los intentos para propiciar el uso de la tecnología en la población estudiantil fue el integrar la creación de programados computadorizados en los cursos matemáticos. Los libros de texto proveían suplementos que explicaban flujogramas y lectura y escritura del BASIC, junto con dos o tres programas a ejecutar.

Les presento un ejemplo:


Imágenes generadas por computadora y la familiar fuente de ordenador que se utilizaba en los ochenta engalanan las portadas de éstos tres textos. Como parte de mi biblioteca, poseo el de Álgebra y Trigonometría; y puedo decirles que en cada capítulo existe una actividad para utilizar el lenguaje BASIC, sea para completar una tarea matemática o una aplicación de ésta al mundo laboral. Veamos algunos de los programados que presenta.

Verificar si un binomio en particular es factor de un polinomio de cuarto grado.

Determinar si la raíz cuadrada de una fracción es racional o irracional.

La secuencia Fibonacci hasta T términos. Incluye instrucciones para hacer la proporción áurea.

Aplicación de la función de seno.

Si regresamos al presente verán que al pasar el tiempo, con el progreso de la tecnología se crearon otros lenguajes que simplificaron estas tareas (LOGO, C, C++,...) hasta se pudieron hacer con simplemente una hoja de datos (spreadsheet), una calculadora gráfica o el Internet; pero es importante poder regresar al pasado y ver como era el papel de la tecnología digital de entonces y reflexionar en que en tres décadas se hablará de lcomo la tecnología del presente es arcaica.

El porqué será dificil que el libro de texto impreso se esfume

Hace tres semanas atrás visité el Salvation Army más cercano y me encontré con la sorpresa del siglo: una carpa llena de cajas conteniendo libros. Más aún cuando estaban vendiendolos en paquetes de diez por un dólar, una excelente manera de crear tu propia bliblioteca referencial sin gastos excesivos. Mientras me aventuraba en explorar las cajas de textos escolares, revistas y tomos, me puse a pensar sobre el final de la era del libro impreso.

Como sabemos, la fiebre de los e-books y sus lectores, con la capacidad de almacenar todo un anaquel completo en la palma de la mano, está en su apogeo, dándole un aviso de muerte al libro tradicional. La pregunta es, ¿cuánto tiempo le queda a texto en papel? ¿Se hará una transición directa, o una co-existencia híbrida?

Curt Hopkins ha escrito un artículo (para Ars Technica) que muestra con pruebas la posición y el destino del libro impreso en la educación moderna, llamándolo persistente y terco, evitando declarar al e-book como el próximo paso de la lectura por un tiempo. Leanse hasta los comentarios.

Todo se ha movido exitosamente al mundo en línea: desde la guía telefónica hasta la enciclopedia. Pero la terquedad del libro impreso siempre estará presente, ya que siempre existirán piezas literarias que probablemente nunca se volverán a imprimir o transferir digitalmente. Éstas joyas son las razones para decir que será dificil la desaparición del libro impreso. Les dejo la imagen como muestra, el tesoro más grande que me llevé del botín de aquel día de abril.

Friday, May 11, 2012

RLFB XXIX: Empujándonos el difícil a lo que ya es difícil


  • Imagen: Un interesante concepto, pero le cambiaría el subtítulo a "Master of logic and numbers" (aunque sabemos que las matemáticas cubre muchísimo más). [via]
    • menos del 1% de las escuelas públicas tienen un currículo completamente en inglés
    • significaría certificar que cada maestro domine el idioma (tanto en el sentido gramatical como en la conversacional).
    • Más aún, ¿cómo vamos a empujar las clases en el lenguaje inglés, si tenemos muchos jóvenes que fallan en escribir correctamente ensayos y resumés en español?
  • "♪♫Que bonita bandera...♫♪": ...es la bandera puertorriqueña, especialmente cuando exploramos su geometría. Si lo sé, le falta color.

Tuesday, May 8, 2012

La escuela del mañana ha existido por unos años...


La escuela del mañana
panel del comic Closer Than We Think (Mas cerca de lo que pensamos) de Arthur Radebaugh
(domingo 5 de mayo del 1958)
imagen via [1950sunlimited]

Fíjese en la imagen y póngase a pensar cuáles de los elementos presentados aparecen ahora mismo en el aula de clases; más aún si han sido mejorados de una forma u otra. Verá como hemos, en tan poco tiempo, superado las expectativas. Eso si, pasará tiempo en que toda escuela pueda estar al día.

P.S. En la computadora con la solución del ejercicio, falta el exponente ⁿ de afuera en el paso del medio.


Monday, May 7, 2012

Física sayajin


imagen via [educomunicar]

Como entiendo un poco de portugués, creo que lo puedo traducir:

"Goku es un super sayajin, que en sus horas libres entrena sus poderes en un local bastante distante de la ciudad en donde vive. Imagínese que un día el lanzó una esfera de 10 kg de masa que se mueve a una velocidad constante de 20 m/s. El valor de la energía cinética de la esfera luego de 9 segundos de movimiento vale:" 2000 J

Thursday, May 3, 2012

Un día para celebrar y reflexionar (RLFB XXVIII)

La primera semana de mayo se celebra en Puerto Rico la Semana Educativa, donde el jueves o viernes se hace el Día del Maestro. Es la primera vez que lo celebro, pero desde el desempleo. Pero que todavía no he tenido el placer de estar a cargo de un grupo de estudiantes (fuera de la tutorías y la Práctica Docente) en un salón de clases, no quiere decir que esté inactivo.

Me puse a leer varios artículos interesantes sobre educación y matemáticas que deseo compartir:
  • Los 30 mejores maestros de todos los tiempos: El título parace ser elaborado como una listado de personas que trascendieron culturas y tiempos y tuvieron un gran impacto en la educación de hoy, pero lo que presenta Dave Stopera son 30 razones de que el maestro puede ser gracioso y un humano normal.
  • La predicción del Wikipedia: Bob Stein, quién trabajó en Atari y la Enciclopedia Britannica, en conjunto con Alan Kay y el ilustrador Glenn Keane presentaron hace 30 años atrás la idea de una enciclopedia inteligente, una computadora que te diría sobre terremotos, la bolsa de valores e historia desde la plama de tu mano.
  • La marcha de la muerte científico-matemática: Este término fue creado por el profesór emérito de ingenieria David E. Goldberg para presentar la realidad del cambio inmediato que muchos alumnos universitarios en la nube STEM tienen que lidiar: un tornado de cálculo, física y química en un gran salón con cientos de estudiantes, diferente a los laboratorios de nivel secundario. El artículo de The New York Times recalca que por este repentino cambio, ocurre un 40% (60 si incluímos pre-médica) de cambios de concentración o baja de parte del estudiantado STEM; con diferentes razones propuestas.
  • ¿Estamos enseñando la matemática de la manera que no es?: Richard Rusczyk, el maestro de matemáticas detrás de The Art of Problem Solving, añade una razón adicional al problema presentado en el artículo anterior: La educación matemática estadounidense tradicional no es retante y basada en memorización.
  • Para despedirme, un consejo: Dejen de decirle a los estudiantes que estudien para pasar el examen. En éste artículo del Chronicle les dice el porqué.
Felicidades a todos los educadores del mundo en su día.