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Friday, July 15, 2011

Los dados matemáticos





imágenes via [glyphobet.net]

Matt Chisholm ha elevado los dados a un nivel de belleza matemática fundamental, al colocar en sus seis caras los números 0, 1, e, i, π, y φ. Los primeros cinco al combinarse, como en la primera imagen, forman la identidad de Euler, mientras que φ, el número áureo, tiene la propiedad especial: su recíproco es equivalente a restarle uno a φ (tercera imagen).

Conozca más sobre la elaboración y como puede conseguir los dados (que por el momento se han vendido todos) en glyphobet.net y por Twitter en @MathDice.

Tuesday, July 12, 2011

Angry Birds y trigonometría del movimiento de un proyectil



imagen via [digitizor]

"En el popular juego 'Angry Birds' (refiérase a la Figura 2), para asegurarnos que la ave roja pueda darle al cerdo verde, ¿cuál debería ser el ángulo de lanzamiento (respecto a la línea horizontal) de la resortera, si el tiempo de vuelo es 2.50 segundos?"

Monday, July 11, 2011

No es una línea, sino un grafo completo


via [Vlogbrothers]

Todavía existen personas que piensan que la imagen de arriba es real; que todo lo que se refiera a las artes y cincias sociales son ciencia suave, mientras que todo lo que utiliza millones de fórmulas matemáticas es la ciencia dura. Éstas precondiciones son impuestas por años por algunas personas dentro de la comunidad científica para darse un sentido de superioridad, llegando a comentar que un grado de "ciencia suave" es inservible y una pérdida de tiempo. Pero los mencionados no se quedan atrás con los comentarios clásicos de odio matemático.

Estoy en total desacuerdo que estén con esos vacilones sin sentido. Está bien sentirse orgulloso de su destreza, pero otra es menospreciar el dominio de otro. Debemos tener empatía y poner su granito para entender ambos lados.

La educación matemática es un ejemplo perfecto para demostrar el balance entre lo duro y lo suave. Es el resultado de la armonía del arte de educar y la ciencia para razonar lógico-matemáticamente. Entonces, ¿dónde lo clasificarías? Es por esta y otras combinaciones entre las artes y las ciencias, que el espectro duro y suave no sirve ni es real.

Entré brvemente al tema cuando hablamos de la pureza matemática en abril del 2010, donde se habla el tema de que la matemática se conecta con la filosofía y la aplicación de todas las concentraciones entre sí en el mundo real, atando los extremos sueltos y formando un aro. Ahora que veo más claramente, el mundo real es más conectado que la simpleza que deduje hace tiempo. Es por esto que la continuidad educativa es más un grafo completo donde vas directamente a la aplicación y unión de los campos educativos.


el circuito educativo

Como pueden ver arriba este grafo K sub 12 muestra como se pueden juntar dos o más materias para tratar un tema en común. Un educador matemático tiene que muchas veces estar como el vendedor viajero, buscando el camino más corto que pueda llegar a todos los puntos del grafo, dependiendo de las carreras que los alumnos quieran entrar. Esto si se ve en el mundo real, una colaboración efectiva y que puede integrar más campos de ser necesario.

Sunday, July 10, 2011

Mi filosofía educativa

Prólogo

En diciembre del 2008 se me encomendó como trabajo final para la clase Fundamentos filosóficos de la educación que compusiera mi propia filosofía educativa, tomando en cuenta aquellas aprendidas en clase. De ahí formé el existencialismo creativo-pensante, donde combinaba lógica con autenticidad. De ahí, le hice una revisión añadiendo elementos y temas expuestos en mis cursos de Educación Matemática y Metodología Matemática, terminada la Navidad del 2010. Ahora que finalmente conseguí mi Bachillerato en Ciencias (con concentración en Educación matemática), les presento con mucho orgullo Una revisión al existencialismo creativo-pensante.

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Una revisión al existencialismo creativo-pensante

Javier Omar Figueroa

Universidad de Puerto Rico, Recinto Universitario de Mayagüez

Hace exactamente dos años atrás, conociendo las diferentes variantes y técnicas que se usan para enseñar en el salón de clases, me captivó la filosofía existencialista (una visión del ser humano como uno auténtico) oponiéndome en algunas de sus posturas; y diciendo “que tanto la creatividad, la autenticidad y la lógica van de la mano, y si se puede decir, a un mismo nivel” (Figueroa, 2008), llamando a esta vertiente existencialista el Existencialismo creativo-pensante. Ahora, con una preparación más completa, me siento a revisar mi filosofía pasada Existencialismo creativo-pensante: combinando autenticidad con lógica (Figueroa, 2008), reajustando unos cuantos detalles, y añadiendo una sección explicando el currículo matemático.

Filosofía existencialista creativo-pensante

Fin del Existencialismo creativo-pensante

El existencialsmo creativo-pensante contiene fragmentos existencialistas, reconstruccionistas e idealistas para convertir al hombre, mediante la educación, en un ser humano creativo, pensante y auténtico. El ser humano nace como un ser pensante, desarrollando sus cuestiones acerca de la sociedad. Al obtener el conocimiento y crear maneras auténticas para enfrentar a la sociedad mediante la lógica, entonces es un ser auténtico y creativo-pensante. Busco que los alumnos puedan inspirar al resto de la humanidad para que sean sus propios individuos, incluyendo a sus familiares, pares, y elementos de su comunidad.

La interacción de la comunidad y/o familia con lo que tenga que decir el joven debe inculcar un deber social positivo. Sabemos que las sociedades para poder desarrollarse tienen que cambiar o reestructurarse. La sociedad que llamamos comunidad tiene que cambiar, sin dejar ninguna angustia al lado. Tienen que ser aniquiladas para que uno se sienta libre e individualmente responsable de sus actos. Ejemplo de ésto es que los padres pueden ser partícipes, dircta o indirectamente, en la vida escolar del estudiante, ayudando al maestro en el currículo o en actividades extracurriculares capaces de expandir el conocimiento y dar variedad aplicativa a lo aprendido.

Currículo holístico

Opino que una fusión de los currículos existencialistas e idealistas son suficientes para desarrollar el conocimento requerido para la eternidad. El currículo se basará mayormente en las artes y humanidades, pero éstas se aplicarán a las clases recomendadas por los idealistas (matemática, física, cultura y discusión) más química y biología, para darles una lógica estética, emocional y moral, las cuales deben ser variadas dependiendo del nivel de enseñanza.

Cada nivel de enseñanza tiene sus distintas formas de usar la creatividad, lógica, e individualismo. Al entrar al nivel elemental, el currículo puede usar la creatividad al principio libremente, sin prioridades estrictas. Se busca ver la creatividad del niño en las destrezas básicas para así hallar fallos y resolverlos tempranamente. En clases lógicas se espera un uso extensivo de imágenes, canciones, y otros aspectos multisensoriales en las clases de inglés, español, y matemáticas para que el estudiante use la mente indirectamente. Ya en la segunda mitad de los grados primaries, se empieza a discutir temas para que ejecute el pensamiento crítico para dar soluciones creativas al problema (sean reales o no). Poco a poco, en los niveles intermedios y superiores, se transiciona de soluciones creativas a soluciones creativas lógicas (soluciones que se pueden realizar) a problemas sociales. En dichos niveles el estudiante podrá escoger su clase de arte (dibujo, canto, apreciación musical, teatro, fotografía, cine, alfarería, entre otros), para poder darle esa creatividad en sus obras y decisiones auténticas en el educando, pero tendrá la obligación de tomar un año de física, química, y biología/ciencias ambientales por nivel, dos de humanidades, seis años de destrezas en español e inglés como segundo idioma y seis de matemática, de tal forma que para el duodécimo grado hayamos logrado seres auténticos, pensantes, y creativos de manera individualista.

Para poder crear los seres individuales, la administración y el educador deben de estar de acuerdo en un plan el cual enfoque la creatividad dentro de la enseñanza. Tienen que ser responsables de que las clases puedan estar llenas de opiniones y que cada estudiante tenga su propia idea del material. Mientras que el maestro ve el desarrollo de cerca, el administrador del aula tiene la responsabilidad de ver las decisiones y hacerlas de manera sujetiva.

Currículo de matemáticas

Un currículo matemático efectivo es aquel que pueda hacer que el estudiante razone más y calcule lo menos posible. Hay que enfocarlos a la solución lógica y estratégica de problemas, junto con la discusión abierta del cómo y porqué del acercamiento que utilizaron, tomando las conclusiones en grupo, tras la aprobación del maestro.

La secuencia curricular queda en segunda fase, ya que vienen precondicionadas de la alta jerarquía, sin oportunidad de moldear clases completas, solamente técnicas y estrategias instruccionales, como es el caso de los Estandares de Contenido y Expectativas de Grado: Programa de Matemáticas (DEPR, 2007) De dichas secuencias ser flexibles, o sea, que la escuela tenga la libertad de cambiar por completo su oferta matemática, entonces tendría que ser una que ofrezca cursos matemáticos centralizados en temas específicos (Aritmética, Álgebra, Geometría, Trigonometría, Estadística, Fundamentos Matemáticos), y no misceláneos (tomando un poco de cada tema y tirándoselo al aire sin conexión alguna ver si captan, como Matemáticas en Acción o Matemáticas para Todos), para los niveles secundarios. Si hay que afinarlos en las destrezas para examinaciones que no sean de índole sumativo, como los College Board, entonces el educador tiene que dedicarle una parte del currículo a dicho tema.

El maestro

El papel del educador existencialista creativo-pensante es el ser un guía 'que se deja guiar de los demás'. Defino el término como aquel educador que escucha la opiniones de sus estudiantes, pero la decisión final la da el. Además tiene que capitanear a sus estudiantes a que lleguen a su propio individualismo mediante la creatividad y/o la lógica. En resumen, el educador tiene que ser un líder flexible en cuanto a problemas se refieran, que sea un “facilitador de oportunidades de aprendizaje” (INDEC, 2003); pero a la misma vez se identifique como otro educando más, ya que “el maestro, en el desempeño de su labor, se mantiene como estudiante de por vida” (INDEC, 2003). Pero aquí ser flexible no significa que facilite las calificaciones. Mi plan de avalúo consiste de darle al estudiante trabajos para que descubra completamente su manera creativa y auténtica de acercamiento al tema estudiado. Se hace para crear interés en el aula y ayudar a los que están un poco resagados en la materia. Ejemplos son hacer afiches, 'creative writng', manualidades, mapas de conceptos, tirilas cómicas, esculturas, entre otros. Se pueden usar como bonificación a los exámenes o acumularse para tener una nota al final del semestre, convirtiéndola en un método de evaluación acumulativa, sease por su propio valor, o en la inclusión de un portafolio.

La forma en que técnicas de evaluación se den están a discreción del maestro. El educador puede dar un examen el cual use el razonamiento lógico (sólo sería obligatorio en las matemáticas, con una cantidad razonable de problemas verbales aplicativos al mundo real) o uno en donde usas las técnicas de forma creativa. Cualesquiera de las dos formas, el examen no tiene que ser uno directo, pero que cumpla los objetivos dados. En cuanto a disciplina, el maestro la impondrá tranquilamente mediante la lógica, individualizado para todo comportamiento en los diversas etapas de desarrollo. Si se quiere un completo domino del estudiantado, se debe tener un nivel de confianza con cada uno de ellos. No se debe presionar a los estudiantes a que tienen que entender el trabajo a tiempo, sólo si tienen dificultades en cierto material, los separa un momento y se los explica aparte. Si se empiezan a quejar, molestar, o pelear, entonces debe escuchar todas las versiones y entonces dé su veredicto. Tal veredicto se agravará conforme la edad y etapa en donde se encuentre el niño. De seguir con tal comportamiento negativo, debe llamar a administración, para que haga un castigo.

Los estudiantes

Se espera que los alumnos puedan desarrollar una personalidad individualizada y de libre albedrío. Veo que en estos tiempos la gente sólo copia completamente una moda o un estilo similar. Es raro encontrar una persona que contenga rasgos suficientemente diferentes como para denominarlo auténtico. Creo que es, en parte, responsabilidad del maestro buscar aquellos detalles que hacen al estudiante capaz de tener personalidad. Entre las formas de hallarlo, sin mencionar las ya dichas, podrían ser cuestionarios, hablar en el periodo de Salón Hogar, o actuar situaciones diarias entre los estudiantes.

Los estudiantes tienen el rol de convertirse, en un futuro, en pensadores sociales auténticos. Yo como educador, los guio por el sendero educativo, proveyendo las herramientas necesarias para que descubran lo que los hace diferente de los demás. Pero también tengo que ver que ellos en un futuro puedan tener sus propias ideas del acontecer social. Quizás el profesor prefiera dar el acercamiento lógico mediante el método científico, o por su antecesor, el Método de Descartés. De igual forma, si el estudiante cumple el rol apropiadamente, entonces se puede decir que existe como un ser que no deja pasar opiniones sin eliminar dudas, analizar, sintetizar, y verificarlas.

Cierre

Prediciendo el mañana, creo que una estructura educativa de tal índole podría eliminar parte del comportamiento repetitivo de la gente. Observo que la gente no piensa con la razón en situaciones que afectan el entorno social y se guían más con las emociones. El yo lo tienen bien definido, eso si. Esperemos que nuevas generaciones de estudiantes creativo-pensadores vean claramente los problemas sociales y los resuelvan mediante la individualidad y personalidad provistas por sus educadores para así ver diferencias emocionales, morales y estéticas.

Referencias:

Bellido, C., Orama, R., & Santiago E. (2008, septiembre). Conceptual Framework. 23-29. Extraido el 12 de diciembre del 2008

Departamento de Educación de Puerto Rico (2007, diciembre) Estándares de Contenido y Expectativas de Grado: Programa de Matemáticas. Extraído el 25 de diciembre del 2010

Figueroa, J. (2008, diciembre) Existencialismo creativo-pensante: combinando autenticidad con lógica. 1-5.

Instituto Nacional para el Desarrollo Curricular (2003, octubre) Proyecto de Renovación Curricular: Fundamentos Teóricos y Metodológicos 11-13. Extraído el 25 de diciembre del 2010

Orama, R. Repaso del curso de Filosofía de la Educación. Extraído del correo enviado el 25 de noviembre del 2008 a (mi correo)


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Saturday, July 9, 2011

La sopa de letra como técnica de Assessment matemático


via [themysteryoftime]@Tumblr

Si trabajas para ministros/departamentos de educación inflexibles, que te ordenan regirte por el currículo de un curso, tienes que alinear todo trabajo que hagas a una serie de estandares (lo que se conoce como estandarización), donde cada parte que hagas tiene un propósito para que el alumno pueda llegar a dominar como mínimo las expectativas proyectadas. Ésto incluye a las técnicas de Assessment o técnicas de avalúo.

Arriba ustedes pueden obervar una simple sopa de letras con términos que usted puede ver en un curso introductorio de Cálculo. Para poder alinearlo a los estándares, uno puede darles la sopa de letras y que en sus casas se pongan a buscar las definiciones del libro. Otra cosa puede ser, que se ofrezca el primer día de clases y conversar con los estudiantes sobre cuáles términos reconocen y cuáles son nuevos para ellos, para entonces introducir la clase, dejando la sopa de letras para el hogar. Todo está en la inventiva del maestro.

Wednesday, July 6, 2011

Universo octomático (RLFB XVIII)



  • Octomatics es un proyecto cuya meta es implantar símbolos al sistema numérico octal para reemplazar al sistema decimal tradicional, dando como evidencia sus capacidades para hacer operaciones básicas, contar con los dedos y en aplicaciones como los husos horarios. Pueden ver más información en octomatics.org

  • Andy Borne, maestro de matemáticas de Minnesota, creó esta réplica del afiche que podemos ver dentro del salón del Sr. Garrison, en la serie South Park. Además de ésto, en su página tiene una sección de enlaces y recursos educativos bajables e imprimibles como papel cuadriculado y de puntos, explicaciones sobre como multiplicar polinomios y el círculo unitario.

  • Minus 4AC es una página de Tumblr de reciente creación; donde se muestran tirillas cómicas relacionadas a las matemáticas, incluyendo el chiste gastado de i y π. Se ve má una influencia de SpikedMath que de xkcd en términos del humor y temas.
  • Hablando de SpikedMath, su creador publicó el lunes pasado su contestación al ya conocido Manifiesto de Tau, del físico Michael Hartl. El Manifiesto de Pi muestra como π todavía sigue siendo el rey, expandiendo las selección de fórmulas que utiliza y no quedándose con las más que encajan a su hipótesis solamente.
  • Para terminar: ¿Recuerdan el gabinete que les mostré hace unos días atrás? Pues su diseño es basado en el Problema #59, el cual es el de cuadrar un cuadrado del Cuaderno Escocés. Pueden encontrar toda la información respecto a este problema en el blog de nuestro amigo ^DiAmOnD^, Gaussianos.

Monday, July 4, 2011

El juego de los cuatro 2



Hoy les traigo un juego para pasar el tiempo y crear el aspecto de la literacia matemática junto con la escritura de equivalencias. En el juego de los cuatro 2, usted debe expresar un número entero basado en una expresión equivalente que utilice solamente cuatro #2 y una o más de las operaciones matemáticas descritas (adición, sustración, multiplicación, división, raíz cuadrada, exponenciación, paréntesis, factorial, o juntar los dígitos para rear el 22, 222, ó el 2222).

Hay distintas maneras de jugarlo. Aquí una cuantas sugerencias:
  • Usted provee los números a buscar. El primero que los consiga correctamente y siguiendo OOp gana.
Ejemplo: Halla equivalencias a 5, 3, y 9.

5 = 2² + (2 ÷ 2)

3 = (sqrt (2))² + (2 ÷ 2)

9 = ((2 + (2 ÷ 2))²

  • Diferentes expresiones para el mismo número. Provee un número. El que más expresiones pueda sacar en cierta cantidad de tiempo gana. Sugerimos hacerlo con el 4.
  • Usted provee la cantidad de enteros a buscar. El primero que los consiga correctamente y siguiendo OOp gana. Aquí es una versión más libre, ya que el jugador halla los números que quiera. Ejemplo: Halla diez (10) enteros.
  • Limitar las operaciones. Igual que los anteriores, pero eliminando opciones, como el juntar dígitos, o el factorial.

Útil para explorar el concepto del orden de operaciones o retar a que los estudiantes utilicen el razonamiento lógico y puedan comprender las expresiones y lenguaje matemático.

Sunday, July 3, 2011

Artículos geométricamente útiles

Como mucha gente dice, la matemática está en todos lados, y la que se distingue facilmente es la geometría plana y del espacio. Podemos observar y palpar las diferentes figuras y como éstas encajan en su entorno. Hoy les traigo tres productos que utilizan conocimientos básicos y avanzados.


imagen via [push/pulldesign]@Etsy

Antes de crear estos aretes a mano, los cuadrados de acero eran solamente eso, cuadrados planos. Al dejarlos oxidar y luego pasarle la cubierta de enamel, el artista pasó a darle una tercera dimensión, básicamnete trazando las líneas que teníamos que hacer para formar octaedros en la escuela.


imágenes via [BlendingCreations]

Lo que parece ser un pendiente de varios hexágonos simulando un panal de abejas es en realidad un destornillador de tuercas y pernos de 8, 10, 12, y 14 milímetros. Como dice la descripción de la llave inglesa funcional en su página: "MacGyver estaría celoso."



imagen via [Makezine]

George Hart, en su columna Math Mondays, nos muestra una gabinete que presenta además el primer cuadrado cuya cuadratura es perfecta (todos los cuadrados dentro del cuadrado perfecto son de largo entero y de distinto tamaño), 112 × 112. Formado por 21 cuadrados, tiene distintas capacidades para guardar cosas. Puede leer más sobre el tema aquí.

Estos solo es una muestra de los artículos que se crearon con la enseñanza de la geometría. Existen ás artículos que uno sin saberlo definen un teorema o una propiedad, como el Triforce de La Leyenda de Zelda o el logo de las Reliquias de la Muerte (de la serie de libros de Harry Potter).

Friday, July 1, 2011

142857 te saca una séptima parte de suerte

Fuente: Matthen

142857 es uno de esos números que tienen un significado fuera de ser un valor de cierta cantidad de objetos. Este número tiene la habilidad de simplificarnos la manera de calcular séptimos. ¿A qué se debe esto?

Si empezamos a multiplicar el número por los números naturales veremos varios hallagos interesante:

142857 × 1 = 142857

142857 × 2 = 285714

142857 × 3 = 428571

142857 × 4 = 571428

142857 × 5 = 714285

142857 × 6 = 857142

142857 × 7 = 999999

  • Los primeros seis múltiplos de 142857 utilizan los mismos dígitos pero realineados. Es sorprendente ver que solamente se mueven cierta cantidad de dígitos al final de la cola para formar los múltiplos.
  • Si 142857 × 7 = 999999, entonces 0.142857 × 7 = 0.999999 1. Entonces 0.142857 ≈ 1/7.
Con solamente recordarse 142857 puedes convertir séptimos a decimales.

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Esta es la tercera entrada hecha para la Edición 2.5 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Juegos Topológicos de José Luis Rodríguez Blancas.

Come cocos, fantasmas, y fórmulas cuadráticas



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Esta es la segunda entrada hecha para la Edición 2.5 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Juegos Topológicos de José Luis Rodríguez Blancas.