La Covacha Matemática

La ecuación que genera el recíproco de 998001.

2012-01-30T12:20:00.001-04:00

En la entrada anterior mostramos otros números que son similares a 998001 en su propiedad reciprocal y su forma general. En esta ocasión les presento una forma más general y facil de producirla, en forma de fórmula.

Hoy en la sección de comentarios, me dejan un video de Numberphile sobre los grafting numbers, una serie de números que se pueden encontrar dentro de la secuencia de su raíz cuadrada. Al final, Matt (Numberphile) encontró un patrón en una serie de números, de tal manera que pudo reducirlo a una ecuación simple. Ésto me dio hincapié para averiguar si existía tal capacidad de ecuación en los ejemplos mencionados en la entrada anterior.

De antemano sabía que todos los números generados eran divisibles por nueve, ya que la suma de sus dígitos resulta en un número divisible por 9. Entonces, verifico si hallaba factores comunes:

81 = 9²

9801 = 9 (1089) = 9² (121) = 9² · 11²

998001 = 9 (110889) = 9² (12321) = 9² · 111²

99980001 = 9 (11108889) = 9² (1234321) = 9² · 1111²

Con estos cuatro ejemplos pude encontrar varios hallazgos:

Todos los números, al dividirse 9, invierten el orden de los números tanto en cantidad como en orden.

Todos los números tienen como factor común el 81 (9²). Genera la secuencia decimal de los números excepto (999···9) - 1.

El otro gran factor es el cuadrado de la sumatoria, desde n = 0 hasta n - 1, de 10ⁿ, el cual dicta n, la cantidad de dígitos que tienen los números de la secuencia (de 0 a 9, de 00 a 99, etc.).

(Σ 10ⁿ)², n llega hasta 1 = (10^0)² = (1)² = 1
(Σ 10ⁿ)², n llega hasta 2 = (10^0 + 10^1)² = 1 + 10 = (11)² = 121
(Σ 10ⁿ)², n llega hasta 3 = (10^0 + 10^1 + 10^2)² = 1 + 10 + 100 = (111)² = 12321

Al final, pudimos reducir todo ese desbarajuste de notación científica que teníamos anteriormente a una simple ecuación generadora:

La generalización del recíproco de 998001.

2012-01-29T17:08:00.001-04:00

Hace días atrás le contamos sobre la propiedad especial que tiene el 998001. Resulta ser que éste no es el único con esos poderes.

El recíproco de 81 genera en secuencia todos los números de un dígito, excepto el 8:

1 / 81 = 0.012345679...

El recíproco de 9801 genera en su secuencia decimal los números desde 00 hasta 99, excepto el 98:

1 / 9181 = 0.00010203040506070809101112...95969799...

El recíproco de 99980001 genera en su secuencia decimal los números desde 0000 hasta 9999, excepto el 9998:

1 / 99980001 = 0.0000000100020003...999699979999...

¿Notan el patrón?

Para que el número genere una secuencia decimal, con n cantidad de digitos fijos, desde cero hasta 10ⁿ - 1, saltando 10ⁿ - 2, se tiene que cumplir lo siguiente:

El número debe tener 2n dígitos.
Los primeros n-1 dígitos son nueves (9), seguido por un ocho (8), después n-1 ceros (0), y finalizando con un 1

Una manera más general para expresar todos estos recíprocos es ésta, donde el ocho es el eje de atención, especialmente cuando n = 1, donde no requiere los nueves ni ceros.

Q.E.D.

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Esta es la sexta entrada hecha para la Edición 2.X del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Resistencia Numantina

Conozca a los números - por Grant Snider

2012-01-29T08:19:00.001-04:00

Grant Snider, creador de Incidental Comics, nos trae esta tirilla describiendo las personalidades de los diferentes tipos de números que podemos encontrar en el universo complejo.

Referencias:

número real | número impar | número imaginario

número irracional | número racional | Número de Avogadro

número primo | número natural | número amigable

número solitario | ~~número grande~~ | números Fibonacci

numeral romano | número trascendental | número complejo

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El recíproco de 998001...

2012-01-26T10:05:00.000-04:00

1/998001 = 0.000001002003004005006007008009010011012013014015016017018019020021022023024025026027028029030031032033034035036037038039040041042043044045046047048049050051052053054055056057058059060061062063064065066067068069070071072073074075076077078079080081082083084085086087088089090091092093094095096097098099100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200201202203204205206207208209210211212213214215216217218219220221222223224225226227228229230231232233234235236237238239240241242243244245246247248249250251252253254255256257258259260261262263264265266267268269270271272273274275276277278279280281282283284285286287288289290291292293294295296297298299300301302303304305306307308309310311312313314315316317318319320321322323324325326327328329330331332333334335336337338339340341342343344345346347348349350351352353354355356357358359360361362363364365366367368369370371372373374375376377378379380381382383384385386387388389390391392393394395396397398399400401402403404405406407408409410411412413414415416417418419420421422423424425426427428429430431432433434435436437438439440441442443444445446447448449450451452453454455456457458459460461462463464465466467468469470471472473474475476477478479480481482483484485486487488489490491492493494495496497498499500501502503504505506507508509510511512513514515516517518519520521522523524525526527528529530531532533534535536537538539540541542543544545546547548549550551552553554555556557558559560561562563564565566567568569570571572573574575576577578579580581582583584585586587588589590591592593594595596597598599600601602603604605606607608609610611612613614615616617618619620621622623624625626627628629630631632633634635636637638639640641642643644645646647648649650651652653654655656657658659660661662663664665666667668669670671672673674675676677678679680681682683684685686687688689690691692693694695696697698699700701702703704705706707708709710711712713714715716717718719720721722723724725726727728729730731732733734735736737738739740741742743744745746747748749750751752753754755756757758759760761762763764765766767768769770771772773774775776777778779780781782783784785786787788789790791792793794795796797798799800801802803804805806807808809810811812813814815816817818819820821822823824825826827828829830831832833834835836837838839840841842843844845846847848849850851852853854855856857858859860861862863864865866867868869870871872873874875876877878879880881882883884885886887888889890891892893894895896897898899900901902903904905906907908909910911912913914915916917918919920921922923924925926927928929930931932933934935936937938939940941942943944945946947948949950951952953954955956957958959960961962963964965966967968969970971972973974975976977978979980981982983984985986987988989990991992993994995996997999 ...

...es un generador secuencial decimal de todos los números de tres dígitos (desde 000 al 999), salvo el 998, que sería el 001nico que faltaría..

via [Geekosystem]

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Esta es la cuarta entrada hecha para la Edición 2.X del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Resistencia Numantina

Los Autos Locos y el sistema de puntaje Fórmula Uno del 1968

2012-01-25T07:59:00.000-04:00

Hoy les traigo una infográfica que podría utilizar para la sección de estadística o álgebra. En este caso lo utilizaremos para una lección sobre resolver sistemas de ecuaciones lineales con tres variables.

Los Autos Locos (Wacky Races), aunque durase solamente 17 episodios, todavía tiene vigencia al día de hoy gracias a que tiene una fanaticada leal, donde se han hecho hasta réplicas realesde los coches. La página CarInsurance.org elaboró esta infográfica donde presenta los carros, conductores, y cuantas carreras ganaron en primer, segundo y tercer lugar; dándoles una puntuación basada en el sistema de puntajes Formula Uno que se utilizaba en la época de las emisiones originales de la caricatura (1968-69). Ésta será nuestra base para hacer una clase donde los alumnos apliquen el método de resolver el sistema de ecuación lineal con tres variables, además de que puedan elaborar una serie de pasos organizados a la solución.

infográfica via via [CarInsurance.org]

¿Como podríamos preparar la clase?

Se espera que los estudiantes hayan sido introducidos al método de resolver sistemas de ecuaciones lineales un día anterior; pero que a la misma vez no hayan comenzado a trabajar en ejercicios.

Comenzamos la clase presentando un capítulo de la caricatura, para que conozcan a los personajes (Opcional)

Luego de eso, entrega la infográfica con los datos provistos y una hoja con los problemas. Explique que la combinación de primeros, segundos, y terceros lugares dan una puntuación.

Separa a los alumnos en grupos para que resuelvan el problema, pero que no haya comunicación entre grupos (luego sabrán porqué).

Se discute el trabajo realizado.

Las (posibles) preguntas / instrucciones:

Completa la siguiente tabla:

| # coche | # 1er lugar | # 2do lugar | # 3er lugar | puntuación |

Escoje uno de los coches. Haz una ecuación lineal de tres variables (p, s, t) donde:

el coeficiente de p es la cantidad de veces que el coche ganó primer lugar.

el coeficiente de s es la cantidad de veces que el coche ganó segundo lugar.

el coeficiente de t es la cantidad de veces que el coche ganó tercer lugar.

la ecuación lineal es igual a la puntuación del coche.

Ejemplo: La ecuación lineal para el auto del Profesor Locovitch (#3) es 3p + 2s + 5t = 59

Repita el paso 2 para dos coches más.

Con las tres ecuaciones ya encontradas, averigue cúal era el sistema de puntuaciones de Fórmula Uno para el primer, segundo, y tercer lugar en 1968.

Verifica que los valores encontrados para p, s, t son ciertos para cualquier coche.

La solución:

Usando los datos de victorias de los autos del Profesor Locovitch (#3), el Barón Hans Fritz (#4), y el Super Chatarra Special (#6), hago el sistema de ecuaciones:

(1): 3p + 2s + 5t = 59
(2): 3p + 4s + 3t = 63
(3): 3p + s + 0t = 33

Seleccioné las tres porque todas tienen el mismo coeficiente para p lo cual facilitará la búsqueda de los valores de s y t.

Sumamos (2) y el opuesto de (3) para obtener la ecuación (4):

(2): 3p + 4s + 3t = 63
-(3): -3p - s - 0t = -33
________________________
(4): 3s + 3t = 30

Sumamos (2) y el opuesto de (1) para obtener la ecuación (5):

(2): 3p + 4s + 3t = 63
-(1): -3p - 2s - 5t = -59
________________________
(5): 2s - 2t = 4
Para poder hallar el valor de s: Multiplicamos la ecuación (4) por dos, y la ecuación (5) por tres y luego los sumamos.
2 × (4): 6s + 6t = 60
3 × (5): 6s - 6t = 12
_______________________
12s = 72
s = 6

Para poder hallar el valor de p: Sustituimos s en (3).
3p + s + 0t = 33
3p + 6 = 33
3p = 33 - 6
3p = 27
p = 9

Para poder hallar el valor de t: Sustituimos p y s en (1) y/o (2), para así verificar en la otra ecuación que ambas darán el mismo resultado.
Sustitución:
3p + 4s + 3t = 63
3(9) + 4(6) + 3t = 63
27 + 24 + 3t = 63
51 + 3t = 63
3t = 63 - 51
3t = 12
t = 4

Verificaciones:
3p + 2s + 5t = 59
3(9) + 2(6) + 5(4) = 59
27 + 12 + 20 = 59
59 = 59

3p + 4s + 3t = 63
3(9) + 4(6) + 3(4) = 63
27 + 24 + 12 = 63
63 = 63

3p + s = 33
3(9) + 6 = 33
27 + 6 = 33
33 =33

Por lo tanto, en el sistema de puntuaciones fórmula Uno de 1968:
Llegar en primer lugar valía 9 puntos (p = 9)
Llegar en segundo lugar valía 6 puntos (s = 6)
Llegar en tercer lugar valía 4 puntos (t = 4)

Al final, cualquier combinación de carros obtendrá los tres valores, excepto las que tengan incluído a Pierre Nodoyuna. Ni en las ecuaciones puede ganar.

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Esta es la tercera entrada hecha para la Edición 2.X del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Resistencia Numantina

La primera lección de integración

2012-01-24T06:01:00.000-04:00

imagen via {Math Fail}

La integral de cualquier cosa dx, donde cualquier cosa es una constante o una expresión que no contenga la variable a integrar, es esa cosa multiplicada por x.

Cuando no hayan valores para evaluar la integral, recuerde que siempre tiene que añadir + c al final.

Hay profesores que utilizan blah para presentar, al final de varios ejemplos explicados, la idea general del procedimiento para todos los casos. Se los cuento porque así pasaba en la clase de Álgebra Lineal, con excelentes resultados. También se utilizan figuras geométricas, frutas, y otros objetos en sustitución de variables y/o números.

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Esta es la segunda entrada hecha para la Edición 2.X del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Resistencia Numantina

Quote de Doctor Who complementa el álgebra lineal.

2012-01-23T13:04:00.000-04:00

La semana pasada subieron por Imgur dos páginas de un libro de texto de Álgebra Lineal (1, 2), el cuál pudimos identificar como Linear Algebra: A Modern Introduction (Cengage, 2010). Como parte de el proceso introductorio, se presentan citas a personajes reales y ficticios los cuales ayudan a asociar la idea expresada con el tema. Particularmente dos de estas citas son del famoso alienígena de apariencia humana conocido solamente como El Doctor (Doctor Who). Para aquellos que no conozcan del personaje pueden visitar su página oficial o Wikipedia.

En fin, a causa de la capacidad regenerativa del Doctor, hemos tenido once personas encarnando al personaje, todos con sus particularidades diferentes. Es por eso que, como en las citas muentran la fecha original de transmisión del programa, podemos identificar quién dijo qué.

La cita dicha por el Tercer Doctor (Jon Pertwee) fue utilizada para introducir el concepto de la geometría del taxi.

"Una línea recta puede ser la ruta más corta entre dos puntos, pero de ninguna manera es la más interesante"

- Tercer Doctor

Mientras tanto, en la página de respuestas dejaron este mensaje de índole pedagógico del Cuarto Doctor (Tom Baker), referenciado en series como Futurama y Los Simpsons.

"Las respuestas son fáciles. Es hacer las preguntas correctas lo [que es] dificil."

- Cuarto Doctor

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La competencia de integración de MIT

2012-01-21T12:26:00.001-04:00

El Massachussets Institute of Technology, mejor conocida como MIT, es una institución reconocida por sus prospectos, mayormente en las ciencias físicas e ingeniería. Una de las tradiciones que acostumbran hacer es celebrar en enero la Competencia de Integración (Integration Bee), la cual se celebró el pasado martes. Ésta es un torneo de prestigio mundial y creado hace décadas atrás, donde en cada ronda los estudiantes solamente necesitan hallar la solución primero que su oponente.

Reglas:
(Traducidas y resumidas del reglamento del MIT Integration Bee 2012)

Ronda clasificatoria:
Se le administra a todos los participantes un examen escrito con 25 ejercicios de integración, el cual deben completar en 20 minutos.
Las dieciseis (16) participantes con el mejor desempeño serán finalistas.
El torneo:
El Integration Bee es un torneo de eliminación sencilla (así) donde el #1 se enfrenta al #16, el #2 con el #15, y así sucesivamente.
Todas las integrales presentadas en una ronda tienen la misma dificultad, no-trivial; pero ésta crecerá a medida que entren a la siguiente ronda.
El ganador será coronado como El Gran Integrador.
Primera ronda: El primero que resuelva dos ejercicios de integración correctamente pasa a la segunda ronda. Cada uno debe ser resuelto en menos de un minuto.
Segunda ronda: El primero que resuelva dos ejercicios de integración correctamente pasa a la tercera ronda. Cada uno debe ser resuelto en menos de dos minutos.
Tercera ronda: El primero que resuelva tres ejercicios de integración correctamente pasa a la ronda final. Cada uno debe ser resuelto en menos de tres minutos.
Ronda final: El primero que resuelva tres ejercicios de integración correctamente será El Gran Integrador. Cada uno debe ser resuelto en menos de cuatro minutos.
Cuando el participante circule la solución de la integral, el reloj se detiene, para que el juez pueda verificar la solución. De ser correcta, se le otroga un punto. De lo contrario, el reloj continúa hasta que dicha solución sea encontrada o el tiempo de regulación termine.
Un participante sólo tiene dos oportunidades para mostrar la solución correcta de la integral.

Si en el espacio de tiempo ningún participante halló la solución, se procede a contestar otra integral.

Para muestra, tenemos la intensa ronda final del torneo del 2009:

video via [msa1926]

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Opinión: Deberían hacer una competencia de integración (o de derivación) interuniversitaria aquí en Puerto Rico.Es como las Competencias de Cálculo que hacen aquí sin depender del procedimiento.

La TI-108

2012-01-21T00:24:00.000-04:00

imágenes via [The Math Kid]

Esta calculadora debe ser un artículo de colección para cualquier maestro de matemáticas. La TI-108 es la calculadora más básica y barata que ofrece Texas Instruments, mayormente utilizadas para introducir a los estudiantes de primaria al uso de ésta. Fue creada a mediados de los ochenta, con la fiebre del panel solar de la época y los botones de memoria (si lo necesitabas para hacer orden de operaciones). Al sol de hoy, todavía mantiene un diseño similar al original, con un upgrade de software y LED por dentro.

Si Carl Gustav Jacobi fuese luchador de lucha libre (pressing catch)

2012-01-20T07:59:00.000-04:00

Tendría un gimmick de una persona que no se rinde para nada y está determinado a ganar el campeonato de los pesos pesados a como de lugar.

Vender libros universitarios: una guía

2012-01-20T07:18:00.000-04:00

Dos años después de redactar la guía de como comprar libros universitarios, creo que era necesario irnos en la otra dirección.

Tienes una pila de textos que no quieres o necesitas, ya que pasaste la clase o no les vas a dar un uso más allá del requerido en tu currículo; y decides venderlos para poder sobrevivir la rutina diaria. De ahí promocionas tu mercancía en los bulletin boards y muros de redes sociales para ver si milagrosamente llega el comprador.

Primeramente, tienes que venderlo a una cantidad monetaria menor al precio sugerido (entiéndase precio regular o como lo tengan en la librería). Suponiendo que la condición del texto es perfecta (poco o ningún uso, cero daño físico dentro y fuera) se recomienda que lo venda a un 60% del precio original.

Ahora, le presentamos una lista de requisitos necesarios para que ese texto mantenga ese 60%. En cada categoría usted escogerá la alternativa (s) que más se asemeje a las condiciones del libro (sea lo más honesto posible)

Edición del libro (solamente una alternativa)

Es la edición que se utiliza actualmente = 0%
No es la edición que se utiliza actualmente = - 10% por cada edición que se distancie de la actual

Portadas / contra portadas (solamente una alternativa)

Excelentes condiciones = 0%
puntas dobladas / portada escrita = - 5%
portada rota o dañada = -10%

Adentro

Excelentes condiciones = 0%
pocas páginas escritas = - 5%
bastantes páginas escritas = - 10%
faltan páginas = - 5%

La cantidades de las alternativas escogidas le darán un estimado de a qué porciento del precio original debe vender el texto.

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Ejemplo: Tengo tres libros de humanidades (precio original: $26 cada uno) que quiero vender en combo. Por eso utilizaré el método de estimación para verificar cuál será el precio de venta. Sé que el libro es de dos ediciones atrás, todas las portadas tienen las puntas dobladas, y tienen las páginas bastantes marcadas. Entonces, ¿Cuál será el precio de venta estimado?

Solución:

Precio total de los libros (T): $26 (3) = $78
Porciento recomendado de venta comparado al original (R): 60% = 0.60
El libro es de dos ediciones atrás = Se restan 20% (0.20) de R
Portadas con puntas dobladas = Se restan 5% (0.05) de R
Páginas bastantes marcadas = Se restan 10% (0.10) de R
Entonces:
Precio de venta estimado = T (R - 0.20 - 0.05 - 0.10)
= T (R - 0.35)
= 78 (0.60 - 0.35)
= 78 (0.25)
= $19.5
Por lo tanto debería vender los tres libros en conjunto por $19.50

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Después que tengamos el precio estimado, depende de nosotros si ese precio sube o baja. De este punto en adelante el precio se rige por sentido común, no por leyes matemáticas.

Si el libro es utilizado y solicitado por la mayoría de población universitaria, como el de precálculo o de español básico, es recomendable que baje el precio, para así incrementar las posibilidades de venta.
Por el contrario, si es un libro que se utiliza en una clase en específico, sea en especialidad o regular, en donde son poca la cantidad de secciones / estudiantes por semestre, podría mantener o subir el precio de venta. Solamente baje el precio si no hay ofertas durante los primeros tres días.

La física al estilo Nyan

2012-01-17T06:09:00.000-04:00

Muchas veces de una idea fuera del aula, se pueden formar los más excelentes planes de clase. Por ejemplo, vean como han insertado al célebre Nyan Cat en el tema de las vibraciones de ondas y resonancia.

presiona para tocar el tema de Nyan Cat

imagen via [The Math Kid]

Verificando el álgebra de un anime

2012-01-15T05:43:00.000-04:00

limitehouse colocó en su cuenta de Tumblr esta imagen sacada de la serie de animación japonesa Baka to Test to Shoukanjuu, donde pueden apreciar a uno de los personajes resolviendo una serie de multiplicaciones algebraicas y, a la misma vez, simplificando expresiones radicales. Nos comenta que hay un error en una de las soluciones. Vamos a verificar:

Ejercicios del 8 al 11:

Esta serie de multiplicaciones tienen la habilidad especial de ser factores cuya simplificación se pueden conseguir por medio del conocimiento de las fórmulas de factorización, en este caso las factorizaciones para las diferencias y sumas de cubos. Dados a & b, términos constantes; y x & y, variables, las fórmulas de factorización para la suma y diferencia de cubos son:

a³x³ + b³y³ = (ax + by)(a²x² - ab + b²y²)

a³x³ - b³y³ = (ax + by)(a²x² + ab + b²y²)

Entonces, los ejercicios 8 y 9 son ejemplos directos de la fórmula; y fuera del error (2x)³ - 13 (en vez de ser escrito como (2x)³ - 1³), el procedimeinto para ambos están correctos. Mientras que los ejercicios 10 y 11 se necesitan varios pasos para resolverlo:

10. (x - 1)(x² + x + 1)(x⁶ + x³ + 1)
Verificando los tres factores vemos que podemos simplificar (x - 1)(x² + x + 1) a
x³ - 1. Luego, lo simplificamos con (x⁶ + x³ + 1), ya que ambos factores forman una diferencia de cubos.
(x³ - 1)(x⁶ + x³ + 1)

(x³)³ - 1³

x^9 - 1

11. (x² - y²)(x² + xy + y²)(x² - xy + y)
A simple vista, no sería posible aplicar las fórmulas para ningún par de factores; pero al observar que x² - y² es una diferencia de dos cuadrados, tal que los elementos que componen su factorización es lo que necesitamos para poder simplificar y llegar a la solución más óptima:

(x² - y²)(x² + xy + y²)(x² - xy + y)

(x + y)(x - y)(x² + xy + y²)(x² - xy + y)
Entonces, por la propiedad conmutativa, podermos observar más claro la doble simplificación:
(x - y)(x² + xy + y²) · (x + y)(x² + xy + y)

(x³ - y³)(x³ + y³)

x⁶ - y⁶

Ejercicios del 1 al 4: Simplificar expresiones radicales (raíces cuadradas)

1. (√3 + √2)² + (√3 - √2)²
Tenemos que resolver ambos cuadrados especiales:

(√3 + √2)² + (√3 - √2)²

(√3 + √2)(√3 + √2) + (√3 - √2)(√3 - √2)

(√9 + 2√6 + √4) + (√9 - 2√6 + √4)

(3 + 2√6 + 2) + (3 - 2√6 + 2)

Ahora agrupamos enteros con enteros y radicales con radicales para entonces sumarlos:

(3 + 2 + 3 + 2) + (2√6 - 2√6)

10 + 0

10

2. (√6 + 1)² - 2(√6 - 1) - 3
3. √27 + √12 - √48
Basado en lo presentado en la imagen, ambos ejercicios tienen el procedimiento correcto, salvo que en el ejercicio 2 se salta el paso de agrupar enteros por un lado y radicales por otro.

4. √(-3)² + √(3 - π)²
La raíz cuadrada de una expresión elevada al cuadrado es el valor absoluto de la expresión misma. Es por esto que para hallar la solución, debemos "eliminar" el radical y la potencia cuadrada, hallar sus valores absolutos (si dicho número o resultado son negativos) y resolverla como una suma.
√(-3)² + √(3 - π)²

|-3| + |3 - π|

-(-3) + -(3 - π)

3 + (π - 3)

(3 - 3) + π

π

Al final todos los ejercicios tenían las solucuiones correctas, solamente que se encontraron dos errores basados en la escritura. Si me entregasen el trabajo para corrección, quitaría puntos por falta de procedimiento, pero no por un error que en el trayecto del ejercicio no se vea reflejado.

Powers of Ten: desde lo más lejano de la galaxia hasta el más pequeño protón

2012-01-09T03:54:00.001-04:00

Powers of Ten es un cortometraje, creado por Ray y Charles Eames (Eames Office) para IBM, que cada cierta cantidad de segundos (dichas por el narrador) la velocidad del viaje aumenta/disminuye a 10ⁿ metros, en un viaje que presenta cuán vasto es nuestro universo y a composición y complejidad de nuestro organismo hasta un nivel atómico; con solamente añadir un cero, sea a la derecha (potencias positivas de 10ⁿ) o la izquierda (después del punto decimal, haciéndolas potencias negativas de 10ⁿ) del 1. Recomendada como lección de introducción para una clase sobre exponentes, física o cualquier ciencia que contenga en su currículo el cuerpo humano o el sistema planetario (aclarando lo de Plutón).

Pueden visitar la página powersof10.com para una experiencia interactiva basada en el film.

Powers of Ten

por Ray y Charles Eames

video subido a Youtube por EamesOffice

Matemática, parte de la rutina diaria (RLFB XXIII)

2012-01-04T21:43:00.001-04:00

El 2012 comienza con el pie derecho con la revelación de uno de los juntes más esperados en la Youtubesfera divulgativa: Vi Hart ha sido reclutada por Salman Khan para trabajar en Khan Academy.

Conozca la Habitación Infinita de Serge Salat.

The Best Page of the Universe dice sin tapujos ni censura: la matemática no apesta, sino usted. [Precaución: lenguaje fuerte]

Nuestro sistema pulmonar y circulatorio alrededor de ésta, indispensable para respirar y bombear sangre al corazón, están compuestos por fractales.

La mejor explicación para el Teorema del Sandwich.

MindShift ha estado publicando en su página una serie de artículos sobre el día escolar del futuro, donde visualizan elementos característicos y contrastantes de ésta al sitsema actual. Como ejemplo lea una lista de 21 artículos que podrían ser obsoletos en las aulas del 2020.

El Pitagosaurio Rex

2012-01-02T20:37:00.001-04:00

Pythagasaurus es un corto animado creado por el equipo de Aardman Animations y dirigida por Peter Peake. En ésta, dos cavernícolas le solicitan ayuda al Pitagosaurio, gran conocedor de la división larga y trigonometría, para salvar su villa de un volcán. Vealo dos veces: la primera como diversión y la segunda para que mire detenidamente cuantos conceptos científicos y matemáticos, flotantes por toda la animación, reconoce, como el volcán siendo una curva campana.

Pythagasaurus (2011)
Director: Peter Peake
Reparto de voces: Bill Bailey, Martin Trenaman, Simon Greenall
Animación creada por Aardman Animations

El último viernes de Samoa fue el 23 de diciembre: cambios en husos y usos de los horarios y calendarios

2011-12-31T23:03:00.000-04:00

En ésta última semana del 2011 han surgido dos noticias interesantes basadas en la manera en como medimos el tiempo.

La isla de Samoa, en una decisión basada en el intercambio económico y de negocios con los países del Pacífico, saltaron el viernes 30 de diciembre del calendario. Ahora un viaje de Samoa a Samoa Americana te permitirá transportarte 22 horas al "pasado".

Al menos ese cambio es leve comparado con la propuesta que tienen dos investigadores de Johns Hopkins University, el astrófísico Richard Conn Henry y el economista Steven J. Hanke: crear un calendario racional, que siga el Cuarto Mandamiento como el Gregoriano (en sí mismo una reforma del antiguo calendario Juliano), y que sea fijo. El Calendario Permanente Hanke-Henry fija a un día específico cada fecha del año el cual solamente tendría 364 días. Los días bisiestos y sobrantes del calendario gregoriano formarían cada 5 ó 6 años (dependiendo si el año termina o comienza tradicionalmente un jueves) una semana extra de siete días llamado Xtr. Lo más interesante es que distribuyen la cantidad de días por mes, dándole a cada tercer mes 31 días (marzo, junio, septiembre, diciembre), mientras que el resto tendrán 30 (enero, febrero, abril, mayo, julio, agosto, octubre, noviembre). Pueden ver el formato del calendario aquí.

Esta campaña de adopción mundail del Calendario Hanke-Henry comienza en Año Nuevo 2012 y esperan que para el 2017 no sólo que se adopte el calendario, sino también eliminar los husos horarios por completo y solamente usar el horario militar de 24 horas basado en el GMT (Tiempo del Gran Meridiano). En Borinquen (GMT -4), la puesta al sol sería a las 22:00 horas, nos iríamos a dormir a las 04:00, la escuela comenzaría a las 12:00 y terminaría a las 19:00; mientras que eliminaría el problema que tenía Samoa.

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Opinión: .Respecto a la implemantación de usar solamente el GMT, me parece buena idea hacerlo desde ahora; pero veo poco probable que se reforme el calendario, especialmente en paises como Puerto Rico, que empiezan a celebrar y desplanificar desde la semana antes.

"Y de postre, una dulce derivada..."

2011-12-28T21:01:00.001-04:00

Doing Math at Ben & Jerry’s

imagen por rvilan

Yo siempre recomiendo que las sesiones de estudio para los exámenes de matemática no pueden ser una sola sesión fuerte y alargada, tratando de rellenar el cerebro lo más que pueda dos o tres días antes para ver si maravillosamente obtienes una puntuación dominante. Éste no es el método para domar al monstruo que muchos llaman matemática. Aquí unos tips:

Cuando un tema sea completado, escribe en un papel aparte los puntos importantes del tema, como las fórmulas, teoría, y el procedimiento; y las dudas que tengas, para así sean contestadas para la clase siguiente.

Un consejo que me dieron la primera semana como universitario allá para el 2005, era que le dedicáramos 10 horas a la semana a los estudios de matemáticas. Muchos vemos que eso es imposible porque pensamos en hacerlas de corrido. La clave del éxito es distribuir el tiempo por toda la semana (LMWJVSD).

Ejemplos:

2 horas (LMWJV o LWVSD)
1 hora (LMWJV) y 2.5 horas (SD)

A mí se me ha hecho efectivo, cuando estoy trancado para terminar un ejercicio o escrito, empezar a "procrastinar"; donde, mientras hago otra actividad, sea una labor o momento de ocio, estoy pensando como encontrar la solución adecuada. De hacerlo, rápidamente vuelvo al trabajo. En cortas palabras, capitaliza en los momentos que no tengas nada que hacer para terminar el trabajo y viceversa.

Finalmente, como la imagen de arriba sugiere, las matemáticas no terminan en el salón o en la asignación. Es deber del estudiante repasar el material donde sea y como sea.

Las festividades al estilo matemático (RLFB XXII)

2011-12-23T21:45:00.000-04:00

En esta época mágica, de reflexión y unión, siempre un familiar nos regala un suéter de lana, con gran emoción. Más aún si tiene el copo de Koch o el triángulo del un tal Pascal.

Si usted mujer, a su novio quiere atraer, uñas con fractales se debe poner. Quizás unos pendientes de es-phi-rales y Mobius, harían el acercamiento más obvio.

Quizás preguntarás dónde fue que todo esto vi: un blog de Tumblr llamado Neon Pi. Imágenes graciosas al alcance, diversión matemática por un tubo y siete llaves.

Por el momento les digo hasta luego. ¡Felices fiestas y, por si no los veo, Año Nuevo!

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Esta es la cuarta entrada hecha para la Edición 2.9 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Que no te aburran las m@tes

La leyenda de Zeldinski

2011-12-22T23:07:00.002-04:00

La primera iteración para formar el triángulo de Sierpinski se ha conocido por 25 años como la trifuerza (Triforce), de la serie de juegos de Nintendo La Leyenda de Zelda. Cada uno de los triángulos significa algo que necesitamos a la hora de tomar por las riendas a las matemáticas: poder, sabiduría, y valor; donde dependiendo del armamento que tengamos podemos vencer al más Ganondorf de las tareas.

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Veamos el ejercicio de arriba, la caul inspiró a que el estudiante dibujara a Link:

"Un triángulo equilátero es originalmente pintado de negro. En cada ocasión que el triángulo era retocado una cuarta parte de cada triángulo negro cambia a un triángulo blanco, colocada al centro. Despues de cinco cambios, ¿qué fracción del área del triángulo negro original queda negra al final?"

Como todo problema, utilizamos el acercamiento más preciso para resolverlo. Si nos ponemos a dibujar cada uno de los cambios, se nos va la hora de la clase sin encontrar una solución. Así que tendremos que hallar un patrón dado la información provista:

Suponemos que el área del triángulo equilátero original (todo negro), al no tener cantidad dada, sea igual a 1.

Después del primer cambio, una cuarta parte del triángulo fue retocado de blanco. Por tanto, el área del triángulo que es de color negro se reduce a 3 / 4.

Con cada cambio que ocurra, donde haya un triángulo negro, se cubre una cuarta parte con un triángulo blanco.

En la figura vemos como la cantidad de triángulos negros crece exponencialmente de cambio en cambio (3ⁿ, n = cambio). O sea, que después del primer cambio hay 3 triángulos negros, 9 en el segundo, y así hasta que en el quinto cambio tendremos 243 (3^5) triángulos negros.

Para sacar el denominador: Cada trifuerza nueva tras un cambio tendrá un área blanca de 1 / 4ⁿ (n = cambio), por tanto el área negra de la trifuerza tras cambio número n sería de 3 / 4ⁿ .

Entonces, para sacar el numerador y por ende, la parte fraccionaria negra del triángulo de Sierpinski:

Para el quinto cambio, el área negra de cada trifuerza será 3 / 1024

Como hay 243 triángulos negros en todo el triángulo de Sierpinski en el quinto cambio, el área negra de TODO el triángulo sería 243 / 1024.

Por tanto, el área negra del triángulo de Sierpinski para n cambios es igual a la 3ⁿ/4ⁿ parte del área del triángulo original.

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Esta es la tercera entrada hecha para la Edición 2.9 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Que no te aburran las m@tes

Ferretería Matemática: Del cuadrado al tangrama

2011-12-20T22:15:00.000-04:00

Basado en experiencias previas dentro del salón de clase, en ninguna ocasión me dijeron de donde salían las partes que componían el rompecabezas chino que llamamos tangrama. Los maestros nos entregaban una plantilla con las piezas marcadas para recortar y hacer otra copia exacta para hacer el avalúo. Era eso o ya las tenían recortadas con fomi.

Creo que si demostramos como se crea el tangrama en la escuela, sería una buena actividad donde los estudiantes mismos exploren que, con unos cuantos dobleces y recortes, pueden hallar las siete piezas.

Lo único que el maestro tendría que hacer es recortar los papeles para que sean cuadrados n × n. Así podría entregarle a cada estudiante cuadrados de diferentes áreas y así economizar papel. Recomiendo que el mínimo sean (3 × 3) pulg² (7.5 × 7.5 cm²).

El primer paso es doblar el cuadrado de punta a punta (doblez diagonal) y recorta.

Dobla uno de los triángulos por su eje de simetría y recorta, para así obtener las primeras dos piezas, las más grandes.

Con la otra mitad del cuadrado hacemos lo siguiente: Llevamos la punta al borde, formando un trapecio. Acto seguido, usando el doblez como guía, formamos un triángulo rectángulo y lo doblamos al lado opuesto. Ya hecho, cortamos nuestra tercera figura.

El trapecio restante se dobla por el eje de simetría; y usándola como guía, formas el paralelogramo. Cuando desdobles el trapecio y recortes los dobleces, habrás hallado las figuras restantes.

Al final de la actividad el alumno tendrá la capacidad de crear el rompecabezas chino para actividades y/o recreación dentro y fuera de la escuela, con solamente tener a su mano cualquier pedazo de papel y unas tijeras.

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Esta es la segunda entrada hecha para la Edición 2.9 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Que no te aburran las m@tes

Una charla generacional

2011-12-19T19:12:00.000-04:00

En la edición del 16 de noviembre del 2011 del programa 3G de Plus TV (Perú), se habló de la experiencia de como en las tres generaciones que vivieron los conductores del programa Gianfranco Brero, Andrea Bettocci, y Giovanni Ciccia (desde los Baby Boomers, pasando por la Generación X, y terminando en la del Nuevo Milenio) se observaban las matemáticas en y fuera del aula de clases; con la ayuda de tres expertos en la materia: Marco Lozano (docente y matemático-físico), Jesús Zapata (doctor en matemáticas) y Graciela de Marrou (profesora de matemáticas).

Se discuten varios puntos sobre la clase de matemática que escuchamos diariamente: ¿por qué o para qué tengo que estudiar matemáticas?; las precondiciones que traen los estudiantes; profesores buenos y malos; las diversas técnicas utilizadas para aprender nuevos conceptos; las aplicaciones; los problemas verbales; los beneficios que consigues del estudio matemático, entre otros.

3G (Plus TV) - Mi profe de matemáticas

videos subidos a Youtube por LevizitoPlusTV

Parte 1

Parte 2

Parte 3

Parte 4

Parte 5

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Esta es la primera entrada hecha para la Edición 2.9 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Que no te aburran las m@tes

Ferretería Matemática: Identidades trigonométricas radicales

2011-12-15T14:26:00.000-04:00

Les traigo otra forma que pueden utilizar para acordarse de las identidades trigonométricas. Ésta versión es como una tabla disfrazada, para esas ocasiones donde las conversiones no pueden ser utilizadas ni traidas al examen.

Como hacer la tabla de identidades para seno y/o coseno:

Dibujas un signo radical un poco más grande de lo normal.

Arriba del radical: Escribes, con un poco de separación, lo siguiente: 0° 30° 45° 60° 90° En el caso de que se esté utilizando radianes la secuencia sería: 0 (π/6) (π/4) (π/3) (π/2). Y para loa tauístas: 0 (τ/3) (τ/2) (2τ/3) (τ)

Dentro del radical: Debajo de cada número pondrá uno de los números del cero al cuatro. Para la secuencia del seno se escriben de forma ascendiente (0 1 2 3 4), mientras que para la de coseno se escriben de forma descendiente (4 3 2 1 0). Identifica cada secuencia al lado del radical.

Debajo del radical: Trazas una recta horizontal y debajo de ésta pone un número 2.

Al final, se debería ver de la siguiente forma:

Ejemplo: para buscar el coseno de 0°, hallas la raíz cuadrada de 4 y lo divides por 2:

cos 0° = sqrt (4) / 2 = 2 / 2 = 1

Como hacer la tabla de identidades para tangente:

Repites los primeros dos pasos del procedimiento anterior.

Dentro del radical: Escribes los números del cero al cuatro en forma ascendiente, traza una recta horizontal; y debajo de ésta, reescribe los números, pero de forma descendiente. Identifique como tangente al lado del radical.

Aquí la tangente del ángulo o radián es la raíz cuadrada de la división de los dos números debajo de dicho ángulo o radián.

Ejemplo: tan (π/2) = sqrt (4 / 0) = no existe.

De aquí se pueden hacer las otras identidades básicas, como el cotangente (donde se invierten las secuencias dentro del radical).

Nuevas implementaciones/complicaciones en el aprendizaje (RLFB XXI)

2011-12-13T23:35:00.000-04:00

Escuela intermedia de Seattle incrementa su desempeño matemático sobre el promedio. ¿Su secreto? No utilizar el currículo recomendado.

36 escuelas en la nación estadounidense han estado complementando sus clases de matemática con el software de Salman Khan (creador de Khan Academy).

En estos tiempos, la forma en que escribimos los mensajes de texto y status en las redes sociales han afectado grandemente las reglas de gramática dentro del aula. Esto puede dar hincapié a las instituciones para que se tomen medidas drásticas para corregir los fallos. Por ejemplo, un colegio privado de Missouri comenzará en enero una condición especial a la hora de entregar trabajos escritos: hacerlos con cinco (5) errores o menos. De fallar esa estipulación, tendrían que rehacerlo, con la puntuación máxima, aunque lo haga al cien, de 75%.

Siguiendo con el punto anterior: contemplando a la gran mayoría de sus estudiantes fallar en la simple tarea de resumir en un párrafo un texto sin ningún error, el catedrático de Comunicación Social de la Universidad Javieriana, Camilo Jiménez, renuncia. En el escrito, Jiménez introspecciona en lo que lo llevó a su decisión, principalmente su desconección con los nativos digitales.

Se reinstala la Asociación de Futuros Maestros en el RUM

Ésto explica la parte de las películas donde la persona, tras oir la explicación llena de palabras científicas, dice "¿lo puedes decir en español?"

Para finalizar, esta época festiva es una de reflexión y recogimiento. es por esto que es un buen momento para que vean la presentación que hizo Mario Nuñez (el DigiZen) en mayo sobre la sabiduría y espiritualidad en la era digital.

La sobredependencia

2011-12-12T14:06:00.000-04:00

¿A quién no le ha pasado esto?

Un pequeño detalle puede arruinarlo todo.

2011-12-11T03:34:00.000-04:00

Siempre es recomendable que, terminado cada ejercicio, el estudiante verifique su procedimiento para ver si hay algún signo que puso de más o computó erroneamente. Muchas veces estos errores son mínimos, casi indetectables, pero que pueden ser los iniciadores de una avalancha de fallos.

Tomemos como ejemplo la imagen que he puesto arriba. En la más reciente creación de relojes matemáticos, decidieron hacer que cada número fuese el resultado de una ecuación matemática. Con solamente observarlo ligeramente, muchas personas han asegurado que todas están correctamente ejecutadas, cuando en realidad existe una que tiene un error mínimo que altera el resultado.

La ecucación correspondiente al número cinco contiene la raiz cuadrada de nueve factorial. Al poner el factorial (signo de exclamación) dentro de la raiz cuadrada implica que el producto de la multiplicación de los números entre el uno al nueve se hará dentro del radical. Entonces:

sqrt (9!) = sqrt (9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1)

Separamos de la raíz todos los cuadrados perfectos:

sqrt (9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) = sqrt (9) × sqrt (4) × sqrt (8 × 7 × 6 × 5 × 3 × 2 × 1)

= 3 × 2 × sqrt (8 × 7 × 6 × 5 × 3 × 2 × 1) = 6 sqrt (8 × 7 × 6 × 5 × 3 × 2 × 1)

Podríamos seguir sacando la raíz cuadrada, pero con el resultado parcial sabemos que al restarle el uno de la ecuación nunca llegará exactamente a cinco, sino a un número bastante mayor.

6 sqrt (8 × 7 × 6 × 5 × 3 × 2 × 1) = 6 sqrt [(4 × 2) × 7 × (6 × 3 × 2) × 5 ]

= (6 × 2 × 6) sqrt (2 × 7 × 5) = 72 sqrt (70) ≈ 602.4

Para que el el resultado sea cinco el factorial debe estar fuera de la raíz:

sqrt (9)! = 3! = 3 × 2 × 1 = 6

6 - (9/9) = 6 - 1 = 5

Esos son los detalles que muchas veces por salir del examen temprano nos cuestan 5, 10, hasta 20 puntos menos. Considere siempre antes de entregarlo tomarse unos minutos para revisar cómputos.

Pico, centro, nada.

2011-12-07T07:21:00.000-04:00

Si tienes que hacer una fila extensa o esperar en alguna oficina y solamente tienes la compañía de otra persona, pues este juego es para tí.

"Pico, centro, nada" es un upgrade al juego de adivinar el número, donde se le dan pistas al jugador para así determinar cuál es el número misterioso.

Reglas:

El jugador 1 escoge mentalmente un número entre el 11 y 99.

El jugador 2 tratará de adivinar dicho número basado en tres pistas que le dirá el jugador 1 luego de cada intento:

pico: se dará esta pista cuando el jugador 2 adivina uno de los dígitos que compone la cifra correctamente, pero está en el valor posicional equivocado.

centro: se dará esta pista cuando el jugador 2 adivina uno de los dígitos que compone la cifra en el valor posicional correcto.

nada: ninguno de los dígitos en la cifra fue adivinado.

Cuando el jugador 2 adivine correctamente el número, se invierten los papeles. El jugador que encuentre el número en la cantidad menor de intentos gana.

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EJEMPLO:

Éste juego sirve para desarrollar destrezas de razonamiento lógico y el pensamiento deductivo, donde eliminamos o reorganizamos dígitos hasta llegar a la solución. Una forma más facil de jugarlo es escribir los dígitos del 0 al 9 en un papel y tacharlos cada vez que se ofrezca una pista.

Platillos suculentos de razonamiento e inventiva (RLFB XX)

2011-11-30T13:01:00.000-04:00

Foto: Platos de cristal inspirados en Fibonacci. Diseñados por DarkEmeralds.

Han pasado tres años y todavía es sorprendente lel proyecto de Mac Funamizu: un higrómetro y un termómetro de escritorio que no utilizan ni muestran cifras numéricas para medirlas.

Manipulativo olvidado: Uno de las herramientas esenciales antes y después de las calculadoras electrónicas, es la regla de cálculo.

Basado en un comic de XKCD, diseñan un reloj de factores; donde se ejecuta la factorización prima de la hora.

Dijo John Dewey en una ocasión: "La ciencia afirma significados. El arte las expresa."

Heidi Sandhorst diseñó hace un año atrás un set de tarjetas coleccionables de físicos famosos, como Planck, Tesla, Lorentz, y Scrödinger, entre otros.

Otra edición del Carnaval de Matemáticas ha terminado. Puede leer el resumen de és ta en el blog Ciencia Conjunta.

El cerebro "dividido".

2011-11-30T03:12:00.000-04:00

Ya lleva circulando por varios meses una serie de anuncios de la compañía automotriz Mercedes-Benz interpretando gráficamente los hemisferios izquierdo y derecho. También incluye su descripción:

Cerebro izquierdo: Yo soy el cerebro izquierdo. Yo soy un científico. Un matemático.Yo amo lo familiar. Yo categorizo. Yo soy exacto. Linear. Analítico. Estratégico. Yo soy práctico. Siempre en control. Un maestro de las palabras y el lenguaje. Realista. Yo calculo ecuaciones y juego con números. Yo soy orden. Yo soy lógica. Yo conozco exactamente quién yo soy.

Cerebro derecho: Yo soy el cerebro derecho. Yo soy creatividad. Un espíritu libre. Yo soy pasión. Anhelos. Sensualidad. Yo soy el sonido del una fuerte carcajada.Yo soy el gusto. La sensación de arena entre los pies descalzos. Yo soy el movimiento. Colores vivos. Yo soy la urgencia de pintar en un lienzo vacío. Yo soy la imaginación sin fronteras. Arte. Poesía. Yo percibo. Yo siento. Yo soy todo lo que yo he querido ser.

Clasificar a la gente por el hemisferio dominante ha alterado la condición humana (comportamiento, cultura, y sociedad), donde a llegado al punto de que la publicidad mostrada parece más un estereotipo y no la realidad. La conducta del hombre tiene acciones conjuntas de ambos hemisferios, solamente son más pronunciadas las de un hemisferio. Es más, para poder efectuar ciertas cualidades es necesario que el derecho y el izquierdo colaboren en conjunto.

Ésto lo explica mejor el video que los puse abajo, donde el reconocido psiquiátra Iain Gilchrist explica los pormenores neurocientíficos:

RSA Animate - The Divided Brain

versión animada de la conferencia "The Divided Brain and the Western World" de Iain Gilchrist

video via [theRSAorg]

Ayudas matemáticas del ayer

2011-11-27T06:38:00.000-04:00

Rondando por los lares cibernéticos, decidí un dia ver que manipulativos o medios podía encontrar que fuesen utilizados para mejorar el desempeño matemático de los alumnos del pasado. Aquí los hallazgos:

Texas Instruments - "Little Professor" (Publicidad, 1978)

video via [FuzzyMemoriesTV]

La evolución de la calculadora electrónica: Para la década del 1960, ya estaban circulando las primeras calculadoras, pero pasaron casi 15 años tiempo para que bajaran al tamaño de bolsillo, peso y precio al cual estamos acostumbrados hoy gracias a los adelantos del momento, como la integración de circuitos integrados y microprocesadores. Algunas, como el Little Profesor, el Dataman, y Math Marvel, estaban preparadas en adición como juguete educativo, ofreciendo ejercicios de práctica; mientras que las calculadoras científicas TI-30 se promocionaban como las ideales para completar la asignación de trigonometría (Mi TI-30Xa me ha salvado de varias situaciones). Para los ochenta, ya eran parte integral en la enseñanza de la aritmética de primaria ; y salieron las calculadoras gráficas portables, las solares, y el reloj calculadora. Con esto llegan las restricciones de uso en los exámenes, gracias a la sobredependencia de éstas, y su uso como souvenirs en los bancos.

Magic Math Machine (izquierda): Este aditamento simplemente revela el resultado de la suma o resta al presionar el botón. Esa es la magia.

Spirograph: En el grupo de Flickr Retro Nostalgic Skooldays encontrarán varos artículos de memorabilia. Uno en particular lo es un equipo casi-completo de Spirograph del 1967. Más de un elemento de ocio, este artefacto sirve para promover la geometría y los fractales.

Progress in Arithmetics: Cuaderno de trabajo del 1949 cubriendo temas de aritmética, problemas verbales, fracciones, decimales, y medidas. Los temas se ven de tercer o cuarto grado. via [Millie Motts]

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Esta es la séptima entrada hecha para la Edición 2.8 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Ciencia Conjunta

Opinión: Es necesario remoldear la enseñanza matemática

2011-11-26T22:06:00.000-04:00

El lunes pasado emití mi opinión sobre una propuesta de un maestro para eliminar todo rastro de matemática a nivel secundario, reemplazandolo con jueguitos lógicos. Verificando los comentarios, El Máquina de Turing sacó otra razón por la cual la deducción de Bennet falla:

"¡Qué buena idea! Yo iría más lejos aún: ¿para qué estudiar biología si no vamos a ser médicos? ¿para qué estudiar química si la mayoría de nosotros lo más que utilizamos es cloruro sódico para cocinar? ¿pra q studiar lngua spañola si pdemos eskribir cmo qramos?

Esta es la filosofía más acertada en educación: ¡que los chavales hagan lo que les dé la gana a ellos, pobrecitos, no sea que poniéndolos a trabajar se nos traumaticen!

Lamentable."

Si se relega a la matemática a "sólo aritmética con sentido numérico", se podría formar un efecto avalancha, donde se sobresimplificaría la experiencia educativa de todas las materias en la peor manera, a la misma vez cegando a los propios estudiantes de poder hacer su exploración de la academia a cabalidad, y hallar el campo de estudio universitario de su predilección. La decisión final del oficio que quieras estudiar no se hace a los 12 años.

Sea cual sea la concentración de universidad, las matemáticas no terminan en el requisito mínimo, siempre habrá un momento para explorar un nuevo tema. Los otros días estaba leyendo de Teoría de Juegos y como éstas se utilizan para decidir la mejor jugada que se pueden hacer la defensa y ofensiva en un juego de fútbol americano. El límite lo pones tú mismo.

Ahora bien, para poder darle a las personas razones para que no releven a las matemáticas como algo que aparece solamente en la escuela, uno se debe alejar del método ~~antiguo~~ tradicional de enseñanza y empezar a utilizar acercamientos a la enseñanza variantes. No solamente puede ser recitar las tablas de multiplicar, memorizarse fórmulas, o quedarse en un podio por larga cantidad de tiempo tratando de buscar atención; sino demostrarle a nuestros alumnos que la matemática vive y se toma en varias situaciones. Algo importante es que lo puedan observar claramente y que hagan conexiones exitosas con el concepto a enseñar.

El Banco Interamericano de Desarrollo ya lleva tiempo con una iniciativa para elevar la educación latinoamericana a otro nivel, especialmente la matemática.

La importancia de las matemáticas para la vida

iniciativa del Banco Interamericano de Desarrollo

video via [alkikes]@Youtube

El video muestra las razones por la cual no se debe descartar, recortar, ni simplificar la educación matemática de los jóvenes del mundo. Lo que hay que hacer es remoldearla con un nuevo estilo de enseñanza, para que así el aprendizaje funcione. Hay que hacerlos ver que la divulgación matemática va más allá de la tarea que entregaron y que tiene, además de importancia en las decisiones de la vida, su lado entretenido.

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Esta es la sexta entrada hecha para la Edición 2.8 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Ciencia Conjunta

Paradojas a minuto

2011-11-26T05:04:00.000-04:00

Una frase que comúnmente usamos es "paradojas de la vida", donde nos cuestionamos, mediante el razonamiento lógico, una duda que tenemos sobre un asunto.

Un ejemplo sería preguntarse: ¿Qué pasaría si Pinocho dice "Mi nariz va a crecer."? Si recuerdan el cuento infantil, al títere de madera le crecía la nariz solamente cuando mentía. Entonces existen dos alternativas a la pregunta:

A: Le crece la nariz

De ocurrir: Pinocho dijo la verdad, pero su nariz delata que mintió.

B: No le crece la nariz

De ocurrir: Pinocho miente debido a que su nariz no creció.

La paradoja es formada cuando no se puede detectar cual es la falacia (el error en una línea de pensamiento lógico) dentro de la demostración. Tiene un argumento que se escucha lógico y aparenta tener veracidad, pero en realidad hay un paso desconocido que lo contradice completamente.

60-Second Adventures in Thought

via [OUlearn]@Youtube

Open University nos presenta seis cortos animados de aproximadamente un minuto sobre paradojas que influenciaron más allá del campo matemático y científico, sino también en el filosófico. Narrado por el comediante David Mitchell, explica mediante el humor al Hotel infinito de Hilbert; la habitación china; el gato de Schrödinger; la paradoja de los gemelos de Einstein; Aquíles y la tortuga; y la paradoja del abuelo.

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Esta es la quinta entrada hecha para la Edición 2.8 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Ciencia Conjunta

Mientras tanto, en La Serena (Chile)...

2011-11-26T03:39:00.000-04:00

...la presencia de Euler ha sido identificada por varios grafiteros.

imagen via [F*** Yeah Mathematics]

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Esta es la cuarta entrada hecha para la Edición 2.8 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Ciencia Conjunta

Televisión Matemática: Universo Matemático

2011-11-24T04:42:00.000-04:00

Hace dos años atrás, les mostré un poco sobre Más por menos, una serie de programas de índole matemático, presentados por Antonio Pérez Sanz. Les había prometido hacer otro documento donde tuviese acceso directo a la descripción del programa y enlaces a los episodios en Youtube para la otra serie que condujo en el año 2000, Universo matemático.

Los diez episodios abarcan temas matemáticos como π, Pitágoras, Euler, Gauss, Fermat, la teoría del caos, las cifras numéricas, la creación del cálculo, las mujeres matemáticas, y como se envolvía la matemática en la Revolución Francesa; siempre enlazando e integrando temas de diversas materias.

Pueden accesar y/o descargar al documento en PDF haga click en éste enlace. Incluye comentarios de Pérez Sanz de cada episodio como descripción y la habilidad de poder presionar el título para dispararse directo a los videos subidos a Youtube por sus usuarios.

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Esta es la tercera entrada hecha para la Edición 2.8 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Ciencia Conjunta

Acepta el reto de las Olimpiadas Matemáticas de Puerto Rico

2011-11-22T17:58:00.000-04:00

Ya estamos en carrera para buscar nuestros nuevos equipos nacionales de atletas matemáticos. El duodécimo ciclo de las Olimpiadas Matemáticas de Puerto Rico será la última que comenzará en noviembre (el ciclo 13 será anual, desde abril 2012 con el Canguro Matemático como primera fase).

El Dr. Luis Cáceres, catedrático del Departamento de Ciencias Matemáticas del RUM, explica los detalles del Ciclo 12 de las Olimpiadas Matemáticas de Puerto Rico en Foro Colegial.

Parte 1

Parte 2

Desde la creación de las Olimpiadas Matemáticas, se ha notado un incremento en la participación de estudiantes (de 30 a 6000). Es por esto que debemos promover y divulgar más las matemáticas en la isla más todavía, y mostar al universo que hay talento de sobra.

Todavía tienen tiempo (hasta el 5 de diciembre) para que los estudiantes de escuelas públicas y privadas de cuarto grado a cuarto año de escuela superior, se inscriban y participen de la primera fase, donde el 40% con las calificaciones más altas competirán en la segunda fase, el 28 de enero en el Recinto Universitario de Mayagüez de la Universidad de Puerto Rico. Recuerden que pueden imprimirlo y enviarlo por correo, o hacerlo en la misma página.

Pueden tener acceso a los exámenes en ompr.pr, donde encontrarán más información y fechas. Como dijo el Dr. Cáceres, "Con que ya hagan uno de los ejercicios, ya aceptaron el reto".

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Esta es la segunda entrada hecha para la Edición 2.8 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Ciencia Conjunta

Opinión: Las matemáticas a nivel secundario, ¿necesarias?

2011-11-21T09:41:00.000-04:00

"TEDxManhattanBeach - John Bennett - Why Math Instruction Is Unnecessary"

video via [TEDxTalks]@Youtube

John Bennett, maestro de matemáticas de escuela secundaria y homeschooling, expone en su charla presentada en TED×ManhattanBeach sobre como ha cambiado su punto de vista sobre el curriculo de matemáticas en el sistema educativo estadounidense. Menciona que pasó varias etapas en su forma de enseñar antes de tener su realización:

Etapa 1: Optimista: "Voy a convertir a todos en excelentes matemáticos, la matemática está en todos lados".

Etapa 2: Útil: "La matemática es la herramienta que necesitarás para todos tus trabajos".

Etapa 3: Obligatoria para la prosperidad: "Tienes que sacar buena calificación. Tendrás que utilizarla para poder pasar el GED y el College Board y así entrar a la universidad y conseguir un buen empleo".

Etapa Final: Consejero: "Estoy aquí para ayudar."

Al ver que en cada una de las etapas no veía tantos estudiantes interesados en campos que requieran un conocimiento de destrezas más allá del nivel secundario, más aún con ansiedad matemática, Bennett dedujo una propuesta bastante radical: que el que quiera estudiar matemáticas de alto nivel que lo haga, y aquellos que no están interesados los ponga a jugar juegos lógicos (los cuales usa en su salón de clases, hasta ha creado libros con acertijos) para desarrollar la deducción e intuición y así revivir sus destrezas de pensamiento crítico y analítico. En otras palabras, la persona en el mundo real necesita solamente aritmética, sentido numérico, y pensamiento deductivo, intuitivo, crítico, y analítico.

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Opinión: Personalmente puedo decir que he pasado y regresado a las etapas que menciona Bennett; la evidencia está en las 312 entradas que he hecho en esta bitácora. También me he puesto a analizar aquí el currículo de matemáticas estadounidense y el puertorriqueño, mencionando pequeños cambios que haría. Pero la descabellada idea de eliminarle al 99% del alumnado TODO el currículo de nivel secundario y reemplazarlo con juegos lógicos es un gran error. Aquí algunas razones:

Razón #1: Estás dejando que jóvenes de 12 años, que todavía están indecisos en las carreras que quieren elegir, escojan entre tomar álgebra, geometría, trigonometría, y quizás Precálculo; o ponerlos a jugar Tetris, tangramas, y rompecabezas por los próximos 6 años escolares. Lectores, ¿cuál ustedes creen que elegirán?

Razón #2: Si dicho estudiante que decide tomar la ruta que propone Bennett, pero más tarde en su vida escolar quiere cursar una carrera universitaria que requiera como mínimo Álgebra y Trigonometría, sus posibilidades de entrar se reducen.

Razón #3: Para poder implementar la propuesta, se tendría que abolir el uso de las pruebas estandarizadas. y éstas no se van a ir por buen tiempo.

Razón #4: No todos los estudiantes entenderán razonamiento mediante juegos lógicos

Razón #5: Estás dejando un montón de cursos fuera que se pueden ofrecer con solamente destrezas básicas de álgebra, como Estadística, Geometría, y partes de Matemática Práctica.

El problema principal de la propuesta de Bennett está mal redactada, al no especificar como se van a introducir los juegos lógicos y si eso era solamente lo que se ofrecería. Es por eso que les presento a ustedes una nueva versión de la propuesta, implicando que no tiene que ser estandarizada por pruebas:

Primero que nada, no puedes eliminar el álgebra. Ya estamos en tiempos en que ya sus conceptos y destrezas están inmersas a nivel de primaria.

Dependiendo de la concentración a la que entren, se les requerirá a los alumnos ciertos créditos en matemática. Parte de ese 99% que supone Bennett que solamente utilizarán aritmética y sentido numérico para toda su vida se encontrarán con que necesitarán Álgebra Elemental como requisito mínimo de graduación. Es por esto que necesitan un curso introductorio al álgebra.

Descripción breve del curso de Introducción al Álgebra:
Preálgebra (conjuntos; sistema de números reales y sus operaciones; razón-proporción, y temas afines)
Expresiones Algebraicas (propiedades, operaciones, evaluación)
Expresiones Racionales
Leyes de los Exponentes
Polinomios (operaciones y factorización; división es opcional)
Resolver Ecuaciones e Inecuaciones Algebraicas, Racionales,y Polinómicas (una variable; dos variables opcional)

Aplicaciones
Expresiones y Ecuaciones Radicales (opcional)

Todo ésto se puede cubrir en seis años.

Si se quiere fundamentar la necesidad de la matemática del mundo real, se tienen que incluir cursos al currículo como Geometría, Estadística Descriptiva, Matemáticas Financieras, Matemática Discreta, Teoría de Números, Lógica, y Razonamiento Matemático. En otras palabras, variar las fuentes donde provienen las destrezas que llevarán al pensamiento deductivo e inductivo y no depender solamente de los juegos lógicos.

En cuanto a aquellos que SI están encaminados a una carrera en ciencias, ingeniería, o matemáticas, pueden tomar dichos cursos del mundo real como electivas libres y así complementar el conocimiento adquirido en las matemáticas computacionales.

En resumen: Un maestro que perdió su optimismo dedujo que mitad de la matemática que se estudia en la escuela será inservible en tu vida, a menos que estés en un empleo que la requiera; por esa razón trata de ver como puede recompensar la enseñanza del razonamiento y análisis mediante juegos.lógicos. Buena idea, mala ejecución.

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Esta es la primera entrada hecha para la Edición 2.8 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog Ciencia Conjunta

El problema de la espada y el cofre

2011-11-18T03:51:00.000-04:00

Problema: Un soldado tiene que guardar una espada de 70 centímetros de largo, pero solamente le proveyeron un cofre rectangular con 40 centímetros de largo, 30 cm de ancho, y 50cm de altura. ¿Podrá el soldado colocar la espada dentro del cofre de forma tal que no sobresalga ninguna parte de ésta?

Solución: Antes de empezar a machacar números tenemos que visualizar las diferentes maneras como podemos colocar la espada dentro del cofre.

Por la descripción del cofre, la espada no se puede colocar a lo largo, a lo ancho, o a lo alto debido a que las medidas son menores a la longitud de la espada. Entonces tendremos que buscar as diagonales de las seis caras para ver si el largo de uno de éstos es mayor o igual a 70 cm. Tenemos la base (y tapa) del cofre (30 × 40 cm²), la cara #1 (30 × 50 cm²), y la cara #2 (40 × 50 cm²).

Utilizando el Teorema de PItágoras (c² = a² + b²), encontraremos los valores de las diagonales de cada cara,como si fuesen hipotenusas, dado a que por propiedad de los cuadriláteros, sus ángulos miden 90°. Haciendo los cálculos las diagonales de cada una de las caras tienen a siguientes longitudes:

Puede verificar utilizando esta aplicación del teorema:

diagonal = √(largo² + ancho²)

Como podrán observar, ninguna de las diagonales es de longitud mayor de 70 cm. Pero no se preocupe, todavía falta una diagonal, la diagonal del cofre, la única tridimensional. Dicha diagonal es la hipotenusa formada por la altura del cofre (50 cm) y la diagonal de la base del cofre (50 cm). Por los triángulos rectángulos especiales sabemos que cuando los catetos tienen la misma medida, su hipotenusa es esa medida multiplicada por √2.

Entonces 50 cm multiplicado por √2 da como resultado aproximadamente 70.7 centímetros, cantidad ligeramente mayor que la longitud de la espada.

Por tanto, la espada puede ser colocada en el cofre sin que ninguna parte sobresalga. Q.E.D.
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Referencia: The Big Book of Brain Games: 1000 Playthinks of Art, Mathematics & Science (Moscovich, 2006)
Problema #37.

Armonía

2011-11-15T19:18:00.000-04:00

Harmony

por Erica Iris Simmons

Evidencia suficiente de que el hombre no solo vive de la ciencia, sino que su inspiración es generada por las artes. Al igual que en Human Condition, el collage de texto de Simmons muestra que existe armonía en cada uno de los elementos representativos. Más aún, la obra cae perfectamente con las diferentes definiciones:

Citando al Diccionario de la lengua española Espasa-Calpe:

"armonía o harmonía:

1) f. Conveniente proporción y correspondencia de unas cosas con otras:
armonía de colores.
2) Unión y combinación de sonidos simultáneos y diferentes, pero acordes:
la armonía de las voces del coro nos maravilló.
3) mús. Ciencia de la formación y del encadenamiento de los acordes:
estudio armonía.
4) lit. Grata variedad de sonidos, medidas y pausas que resulta en la prosa o en el verso por la adecuada combinación de las sílabas, voces y cláusulas empleadas:
la armonía de un verso.
5) Amistad y buena correspondencia:
vivir en armonía."

El teselado, las obras de Shakespeare, las funciones trigonométricas, la música, y los elementos químicos tendrán su interpretación de lo que es el elemento harmónico en su campo de especialidad, pero es el sentido de corresponder entre sí que debe crear unión entre sus especialistas y no críticas y ver solamente sus diferencias, sino sus similitudes.

Ayudando a la proliferación de las ciencias y matemáticas (RLFB XIX)

2011-11-10T04:21:00.000-04:00

Hacía meses que no hacía una edición nueva de Rondando la frontera blogosférica (RFLB), donde exponemos varios enlaces de interés en las ciencias, matemáticas, educación, y/o tecnología.

Ya me acostumbré a poner dichos enlaces en el fan page de LCM en Facebook, donde verá el crecimiento de la biblioteca personal, los wallpapers, y la cacería referencial (la cual pronto le pondré las descripciones de los textos)

Una iniciativa que se está elaborando localmente, entre dos escuelas superiores de distintos municipios puertorriqueños, es la organización estudiantil Amigos de las Ciencias, Matemáticas y Tecnología, cuya meta es promover los tres campos antes mencionados, ha nuevas oportunidades a sus integrantes, con una conciencia social y ambiental.

Teris + Connect Four = Tetris Link

The Math Kid siempre trae cosas interesantes, como una sumadora binaria de madera que utiliza canicas; saber cuántos triángulos rectángulos son necesarios para hacer una estructura cúbica; o cómo sacar los números del 0 al 9 con solamente un 84.

Las matemáticas al estilo del gato hipster.

Komplex Plane relata las leyendas urbanas de los matemáticos.

¡Qué curvas tiene la francesa!

2011-11-06T17:57:00.000-04:00

imagen via [The Museum of forgotten Art Supplies]

Yo siempre me he preguntado si en algún tópico de matemáticas escolares se usa la curva francesa, porque conozco todavía de delineantes y artistas gráficos que trazan sus diseños de manera tradicional (a lápiz y papel) y utilizan esta regla especializada.

Televisión Educativa: A Toda Máquina (Puerto Rico)

2011-11-06T01:49:00.000-04:00

A Toda Máquina (ATM) ha sido el título de muchas películas y programas dentro de Latinoamérica, pero acá en Borinquen significaba ver como los estudiantes demostraban sus talentos en las cinco materias académicas, las artes y los deportes.

Presentado en WIPR (luego TuTV, y ahora Puerto Rico TV, el canal del Gobierno), el programa de juegos que ponía a batallar dos escuelas (públicas o privadas) estuvo al aire entre 1992 y el 2003. Sus primeros animadores fueron Carlos Fontané e Ivonne Goderich. Luego a Goderich la sustituye Maritza Medina, y a ésta Noris Joffre por el resto de la corrida.

ATM tuvo dos formatos a la hora de hacer las preguntas por materia, las cuales se hacían en rondas 1 v 1:

Primer formato: Cada ronda era una materia en específico. El alumno participante solamente se tenía que preparar en una materia específica.
Ronda 1: Español
Ronda 2: Ciencias
Ronda 3: Matemáticas
Ronda 4: Estudios Sociales / Historia
Ronda 5: Inglés
Segundo formato: Las rondas mezclaban materias. Unos estudiantes tenían que estudiar de las llamadas materias básicas (español, inglés, matemáticas) y otros estudiaban ciencias e historia. A las primeras tres materias se les llamaban básicas debido a que eran las que se medían en las pruebas estandarizadas de los años noventa (la prueba estandarizada de ciencias se añadió hace aprozimadamente 5 años atrás)
Rondas impares: Español / Inglés / Matemáticas
Rondas pares: Ciencias / Historia

Las preguntas se tenían que ejecutar correctamente dentro de 30 segundos, donde la puntuación más alta a obtener son 5 puntos. Si dicha pregunta tenía más de un item, entonces se medía por rúbrica (2 de 3 ítemes correctos te otorgaban 3 puntos).

Ronda de matemáticas / Ronda de historia (1993)

video via [Dreamwalker016]@Youtube

Podrán observar que en la ronda de matemáticas solamente verificaban que la respuesta fuera la correcta. Años más tarde corrigieron el problema verificando que el procedimiento fuese el correcto.

video via [Dreamwalker016]@Youtube

Entre las cinco rondas habían competencias ue demostraban la dominancia en los deportes, las artes plásticas, y talentos en música, baile o teatro:

Deportes: Se otorgaban cinco (5) puntos a la escuela con el mejor desempeño
Tiro de argolla: Dos estudiantes por escuela tenían que arrojar 3 argollas cada uno a su gancho correspondiente a aproximadamente 10 pies de distancia.
Tiro libre: La misma dinámica que el tiro de argolla pero encestando 3 canastos.
Mini-Golf: Hacer la mayor cantidad de hoyos-en-uno posible en tres intentos
Dardos: Hacer la mayor cantidad de puntos posible en tres intentos
Saltar cuica: Hacer la mayor cantidad de saltos posible en un minuto.
Skip-It: Misma dinámica que saltar cuica, excepto que utilizando este juguete.
Boliche: Tumbar la mayor cantidad de pinos de un solo intento con una pelota de fútbol.
Artes Plásticas: un representante de cada escuela tenía gran parte del programa para elaborar una obra artística, muchas veces bajo un tema, cuyo ganador se decidía mediante un panel de tres jueces.

Buscando Estrellas: La parte donde uno o más alumnos mostraban sus talentos en el canto, baile, y/o teatro. Una escuela iba antes de la segunda ronda y la otra luego de terminada la cuarta. También se decidía por un panel de jueces.

Las escuelas ganadoras con mayor puntuación se presentaban a las rondas semifinales y las escuela elemental, intermedia, y supeior ganadora recibían un gran premio. Cada escuela ganadora recibía una Enciclopedia Lector, y el gran premio creo que era en efectivo o un viaje educativo.

Hubo un intento de revivir el concepto de competencia educativa meses después de haber cerrado el taller de ATM con el programa Reto Estudiantil, donde era un programa de juegos tradicional 5 v 5, solamente cubriendo la parte académica. Solamente duró dos años. Pero hay buenas noticias: saldrá un nuevo programa de juegos (no sabemos si va a ser de índole educativo) llamado ¿Quién sabe más?. Esperamos que sea un taller para educar a la grey estudiantil.

Más de A Toda Máquina: [1] [2] [3] [4] [5] [6]

El álgebra: formalmente anclado en la primaria

2011-11-02T19:15:00.000-04:00

Hoy ocurrió un caso similar al que tuvo ^DiAmOnD^ hace unos meses atrás. Mi padre llega de su trabajo de mantenimiento y ornato del pueblo y me trae el libro de la imagen (la edición internacional), el cual habían tirado a la basura. ¿Porqué la gente todavía hace eso? Pudieron donarlo a una biblioteca de la comunidad o venderlo/intercambiarlo. Pero ya se queda en casa junto con el resto.

Me puse a hojear el texto de 4to grado para ver que tópicos cubre y que joyas informativas y curiosas puedo encontrar. Veo ela tabla de contenidos y me sorprendo que ya se utilizan tan abiertamente el vocabulario del álgebra. Décadas atrás, te enterabas del nombre de la llamada "matemática con letras" en niveles intermedios y superiores, pero en grados elementales todo te lo disfrazaban bajo el manto titular de matemática. Ahora ves que los alumnos pueden utilizar el razonamiento algebraico para comparar cantidades; hacen expresiones, utilizan variables (y no cuadros, círculos, o estrellas) para hallar valores de ecuaciones,utilizan el dinero para evaluar las ecuaciones (verificar si 2 dimes y 3 quarters es lo mismo que 95 centavos), y hacen orden de operaciones (sin exponentes).

En resumen, ya el álgebra finalmente se cementó en el nivel primario. Ésto conlleva a que debido al incremento de su protagonismo en el desarrollo matemático del alumno de primaria se debe hacer un ajuste en los requisitos para ser maestro de matemáticas de primaria aquí en la isla. Se debería exigir a las personas que vayan a ofrecer matemáticas entre cuarto y sexto grado a que tomen la Prueba de Especialización de Matemáticas; que sean maestros que solamente den esa clase, pero que a la vez puedan interactuar con las otras materias.

En resumen: los temas que se daban formalmente en séptimo y octavo hace 20 años ahora se exploran en cuarto, especialmente los de álgebra; y esto amerita tener la más óptima preparación de parte de los maestros.

Haz matemática y podrás hacer cualquier cosa

2011-10-30T21:02:00.001-04:00

Un mensaje claro y sencillo.

Imagen via [Flickr]

El Gran Debate del Planeta Tierra: Nueva función el 18 de noviembre

2011-10-28T21:47:00.002-04:00

Afiche (para descargar e imprimir)

El espectáculo audiovisual científico-educativo de Ignacio Peña regresa para hacer dos funciones el 18 de noviembre en el Centro de Bellas Artes de Guaynabo. Recomendada para alumnos entre las edades de 10 a 18 años, El Gran Debate del Planeta Tierra: Energía abarca los siguientes temas, todas acompañadas de las composiciones musicales originales de Peña, ayudando a romper las barreras de indiferencia que tienen los estudiantes hacia las ciencias, tecnologia, historia, y matematicas; además de ofrecerle a los maestros una experiencia que transversa las materias académicas:

El Cerebro Humano: Un recorrido por el cerebro humano y sus extraordinarias funciones. La capacidad de ser pensante, la historia de la inteligencia y cómo ésta nos llevo a utilizar herramientas. Introducción al progreso y cómo las herramientas dictan la velocidad y capacidad de nuestras funciones y actividades.

Inventores Importantes: Se exploran las vidas, ideas y los conceptos de algunas de las mentes más brillantes que hemos conocido. Grandes personajes cuya aportación incidió significativamente en el desarrollo cultural, económico y científico de nuestra humanidad. (Leonardo Da Vinci, Galileo Galilei, Sir Isaac Newton, Nikola Tesla, Albert Einstein, Stephen Hawkins)

El Planeta Tierra: La historia geológica del planeta. Un recuento de los cambios extremos, las fuerzas naturales y el tiempo que ha tomado para que el planeta recientemiente se convierta en un lugar habitable para humanos.

El Petróleo y la Revolución Industrial: La era de la industrialización y el petróleo. Un breve recorrido desde la revolución industrial, el uso del petróleo y sus derivados y una visión lógica de hacia donde nos dirigimos.

CO2 y Sus Efectos En El Clima: Consecuencias debido a la contaminación del aire. Efecto de invernadero, derretimiento de los glaciares entre otros.

Cambios Climáticos Extremos: La raíz de los cambios climáticos. Nuestros deberes como individuos.

Energía Renovable: Soluciones existentes para resolver los problemas energéticos. Las alternativas viables usando la ciencia y la tecnología actual. Soluciones positivas. Nuevos inventos…Se puede!!!!

Para las funciones efectuadas en septiembre, entrevistaron a varios maestros que experimentaron EGDPT y éstas son sus reacciones:

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Recuerde: su cita con la educación del futuro es el viernes 18 de noviembre del 2011 en el Centro de Bellas Artes de Guaynabo.

Funcion escolar: 9:30 AM
Para Boletos: Boleteria Educativa (787) 222-9555 (787) 400-2010

Funcion general: 8:00 PM

Para Boletos: TicketCenter 787.792-5000

Las realidades y expectativas de un curso de geometría

2011-10-26T18:31:00.000-04:00

imagen via [The Math Kid]

Es común pensar que la clase de geometría es solamente conocer las figuras geométricas planas y del espacio y conocer sus perímetros, áreas, y/o volúmenes. La realidad es que un curso de geometría la mayoría de las veces es el primer curso introductorio a las demostraciones formales, donde estudias los métodos de deducción e inducción probando mediante teoremas y postulados; lo cual muchos estudiantes fallan en hacer dicha transición. Es por esto que creo que sería más adecuado nombrar el curso de geometría como Geometría Demostrativa o Geometría Lógica.

El currículo podría comenzar con lógica proposicional y demostraciones (modus ponem, inducción, etc.), para luego comenzar con toda el álgebra, propiedades, postulados, y teoremas de geometría, siempre repasando los métodos de prueba para cada caso en particular (rectas, triángulos, cuadriláteros, círculos, etc.). El enfoque de un curso de geometría debe ser que el alumno pueda ejecutar un ejercicio formalmente, con orden y secuencia lógica.

Comprobando matemáticamente el color rosado

2011-10-22T00:36:00.001-04:00

Durante esta semana el portal de videos YouTube ha expuesto al mundo la maravilla que es MinutePhysics, donde presentan de manera breve, educativa, y cómica tópicos de física / matemática, como el gato de Schrödinger, las dimensiones, gravedad, ondas y partículas entre otros.

video via [minutephysics]@YouTube

Su más reciente video comenta que si basamos los colores por en el espectro electromagnetico no existiría el color rosa, así que la mente humana inventa el color rosa y lo pone entre el rojo y el violeta para completar el círculo. También mencionan que otro nombre para el rosado sería Minus Green (Negativo Verde) ya que al restarle dicho color al blanco da como resultado rosa.

Ahora bien, les traje esto a colación para que vean que esta última aseveración de colores se puede comprobar con simple aritmética modular. Primero, necesitamos saber sobre la paleta de colores RGB, la cual clasifica cada color con una numeración hexadecimal de seis cifras. Ésta es utilizada por artistas digitales, especialmente cuando tiene que hacer diferentes toanlidades del mismo color.

Las primeras dos cifras miden cuánta cantidad de rojo tiene el color; las dos del medio miden la cantidad de verde; y las dos últimas azul. La medición fluctua entre 00 (no existe trazo del color) y FF (el color existe completamente). #000000 representa el color negro, mientras que #FFFFFF es el blanco y los colores RGB separado se dan como #FF0000 (rojo), #00FF00 (verde), y #0000FF (azul). Entonces, utilizando la resta de hexadecimales, con las mimas reglas a la resta del sistema decimal, pero con una numeración diferente (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F), probaremos que alguna tonalidad rosada existe basado en la aseveración:

Resultado: blanco - verde chillón = magenta
Por tanto: Magenta = Negativo Verde Chillón

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Esta es la tercera entrada hecha para la Edición 2.7 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog La Aventura de la Ciencia

Antes del boom del Social Networking: The Complete Collection

2011-10-21T18:34:00.000-04:00

Ahora podrá leer todos los relatos que he puesto sobre como era la experiencia escolar pública entre 1993 y el 2005, dentro de un periodo que evoluciona tecnológicamente, con cambios en enfoques, currículos, y métodos de aprendizaje; con anécdotas personales por el lado.

Primer capítulo: Memorias de la escuela elemental
(septiembre 1993 - mayo 1999)

Parte I:
Descripción general de como se daban las clases y la dinámica que se jugaba dentro del salón .
La serie de lectura en español Por el mundo del cuento y la aventura.
Parte II:
Los esfuerzos para crear estudiantes que entendiesen el inglés por completo.
Sobre como cada tres años (comenzando en 4°) se daba una repetición secuencial de Estudios Sociales / Historia: (Puerto Rico / América / __________)
Los textos de la publicadora Merrill en mis los doce años de ciencias.
Haber vivido una época donde todavía se le daba valor a las artes y educación física y no se relegaban a una integración.
La experiencia de haber sido concursante en A Toda Máquina
Parte III:
Sobre como creció mi pasión por la matemática
La primera biblioteca de referencia matemática.
La preparación para las Competencias de Matemáticas

Segundo capítulo: Memorias de la escuela intermedia
(agosto 1999 - mayo 2002)

Los primeros intentos de introducción al mundo de las computadoras.
La regurgitación (lee - analiza - interpreta) de la clase de español y la saturación de la gramática en la clase de inglés.
Sobre como había "respeto" por las creencias de estudiantes en la clase de Historia.
El currículo de Salud, que para cualquier nivel eran los mismos temas y las mismas imágenes grotescas de ETS.
Como los cursos de ciencias y matemáticas estaban hiperadelantados a sus tiempos
La secuencia avanzada para talentosos en matemática

Tercer capítulo: Memorias de la escuela superior
(agosto 2002 - mayo 2005)

Parte I:
La calma antes de la revolución de las redes sociales, y como la tecnología surge como obligación en vez de alternativa.
Los problemas de estar dentro de una escuela hacinada.
La proliferación de diferentes estrategias de aprendizaje y el alejamiento del enfoque tradicional en español e inglés.
el Nivel Avanzado
Parte II:
La historia se daba la mayoría del tiempo miqueada (facil), a cucharaditas y servida.
"La maldición de Mr. Pancake" o como los practicantes tienen que soportar más que solo dar una clase.
La enseñanza de utilizar el teclado con los diez dedos. Ahora solamente utilizamos dos.
El dichoso bebé de Paternidad y Maternidad Responsable
Organizaciones Estudiantiles
Parte III:
Las ciencias específicas: C. Ambientales, Biología, Química, Física
La temprana influencia del reggaetón en la grey infantil: una observación científica
Lo mejor de la nueva cepa de educadores y la vieja guardia y como la observación de sus métodos de enseñanza influyeron en la selección de campo de estudio.
La época donde la matemática no se integraba, sino separaba.
A falta de estudiantes talentosos de matemática en grado X, añada de grado (X - 1) ó (X + 1) para completar matrícula.

Espero que sea de su agrado y puedan entender los elementos que nos llevan a lo que es el sistema educativo puertorriqueño de hoy.

Memorias de la escuela superior (Antes del boom del Social Networking): Parte III

2011-10-21T00:25:00.000-04:00

Continuación de la Parte II

Los cursos de ciencias y matemáticas eran más pasivos que en la escuela intermedia, la razón principal siendo que regresamos al formato conferencial (pupitres). Ésto no quita el mérito de que estas dos materias ofrecían más diversidad y más opciones. El estudiante tomaba tres de cuatro ramas científicas, mientras que si estabas matriculado en cursos avanzados de matemáticas podías avanzar más aún o ir a un nivel de aplicaciones.

Ciencias:

Anteriormente, los cursos de ciencia eran llamados Ciencia ___, donde a veces tenían un tópico en común (7° - 9°) y otras veces era un curso general (elemental). En el nivel intermedio se definen los campos específicos en que se va a enfocar nuestro aprendizaje científico. Los cuatro cursos que se daban eran Ciencias Ambientales, Biología, Química y Física; donde las podías tomar en el orden que desearas.

Ciencias Ambientales: El primer día el maestro nos dice que era la primera vez que daba el curso y que le dijeron el cambio a la cañona. Estaba perdido en el currículo, nunca dió un examen en el primer semestre, para que en el segundo diera dos bombas, e hicimos un portafolio a medias. Más aún, nos dió tres notas solamente por traer 300 latas aplastadas, y no eran tres de la misma, sin rúbrica alguna. Ese año fue un desastre.

Biología: Yo no tuve Biología pero de lo que he escuchado, la clase se daba a fuerza de Powerpoint y pruebas cortas, donde lo más frustrante era ecribir toda la clasificación del reino animal y vegetal. Era de las pocas clases que se daban a laboratorio y con aire acondicionado. También se exigía el proyecto estilo feria científica. Una anécdota: la maestra de biología me recluta para hacer de jurado con cinco de mis compañeros a una feria científica de escuela elemental en enero del 2003. Aquí fue que pude observar la influencia del reggaetón en la niñez puertorriqueña. No, no era un proyecto científico, sino que habían dos nenes tirando piropos subidos de tono a dos jóvenes del grupo. Decían los nenes de cuarto grado "¡Vaya mai, yo quiero ese cu** negro!". Uno no podía hacer mucho, solamente reírle las gracias y a la misma vez consternarse en lo que va a ser nuestro futuro.

Química: El curso introductorio se acortó a causa que la maestra esperaba un bebé, teniendo tres meses libres. A las 9 AM era el descanso antes de la clase de Historia, hasta que aparece una sustituta, ocurrencia extremadamente rara en escuelas públicas. Suertye que duró una semana. Cuando la maestra regresó de maternidad, todo corrió normal: hacer la tabla periódica con cartulina y papel periódico, el experimento de densidad (de nuevo), memorizarse las abreviaturas de los elementos, balancear ecuaciones, recordar las conversiones de medidas y su método de tabla, etc. Lamentablemente no se pudieron hacer experimentos, todos los aditamentos se fueron con la vieja escuela.

Física: En el primer semestre, la última clase del grado 12 fue ofrecida por un maestro experimentado, en sus últimos meses previos a la jubilación. Se asemejaba a un curso de álgebra aplicada, donde todos los días teníamos que poner antes de que tocara el timbre para comenzar la clase, al tope de una hoja nueva, fecha, tema y objetivos. Antes de que se retirara, me obsequió un libro con investigación relevante a matemática educativa hecha en Puerto Rico, el cual todavía tengo (y está en la biblioteca de referencia). También me aconsejó que si no fuese a estudiar para ser maestro de matemáticas, que considerara la física.
Para el segundo semestre asignaron a una maestra que el semestre anterior estuvo haciendo la práctica docente en mi clase de geometría (luego hablaremos más al respecto). El curso cambió a una de abarcar todos los temas posibles, donde un grupo de dos estudiantes explicaban una lección, hacían un afiche explicativo, y presentaban un experimento. A mi me tocó hablar sobre la frecuencia y periodo de las ondas en conjunto con el presidente de la Clase Graduanda usando un resorte Slinky. También vimos la película October Sky e hicimos varias fiestas. Con todo y el nivel más relajado que ambientaba, cubrimos la misma cantidad de material.

Matemáticas:

Aquellos estudiantes que veníamos de los cursos avanzados de matemática en intermedia nos comenzaron a acomodar en el mismo salón hogar desde noveno grado en el grupo de honor, en décimo estuvimos mezclados con revoltosos, en undécimo fuimos solo nosotros (imagínese tener 13 estudiantes solamente); y en 12 estábamos todos los de Nivel Avanzado. En esos tres años de superior todas las clases de matemáticas las ofreció el mismo maestro. Entre las observaciones sobre como era su método de enseñanza grupal: daba el tema, mostraba ejemplos, hacíamos los ejercicios, y al otro día nos rifábamos los ejercicios en espacios que hacía en la pizarra para luego corregirlos. Tradicional y efectivo. Además adopté a mi práctica docente el método de enseñanza individual: tomaba un pedazo de papel y escribía paso por paso un ejemplo similar al que le preguntaban. Entre estas dos cosas y los dos acercamientos para dar tutorías (la primera para ayudar a un estudiante de Vida Independiente pasar su prueba de matemáticas, cuyo éxito me consiguió otra oportunidad a paga) me hicieron decidir que quería ser maestro.

Álgebra Superior: Era muy raro para el estudiante regular llegar a este nivel de Álgebra, ya que muchos llegaban a ver hasta Álgebra Intermedia, pero con la corriente integrada del presente un estudiante regular de décimo ve los tópicos que me dieron en Álgebra Superior. Es como el equivalente al curso de Álgebra 2 picando un poco de trigonometría, con temas que ahora tenemos que por obligación darles a todos como división de polinomios y buscar dominios y rangos de funciones fuera de las lineales o parabólicas. Es aquí que conozco a Raymond Barnett y como sus libros iban a estar en casi todos los cursos, más aún cuando tenía que hacer parte de los ejercicios tanto del libro de la concha (Álgebra y Trigonometría) y de la segunda edición de Álgebra Elemental: Estructura y Aplicaciones co-traducida al español con la profesora de la Inter de Ponce y (para ese tiempo) senadora Margarita Nolasco. También era la primera vez que se experimentaba la mezcla de estudiantes de diferentes grados (nosotros de décimo y los avanzados de doce).

Geometría Superior: En el año que eramos solamente los del curso avanzado dentro de un mismo salón hogar, éste era el de matemáticas. Las diferencias entre el curso regular y el superior eran mínimas (más construcciones de regla y compás y quizás un chin más de lógica). Ahí balanceábamos entre Geometría: Integraciones, Aplicaciones, y Conexiones, y Geometría (Rodríguez / Suazo). Como les dije más arriba, fue en ésta clase que la que fue mi maestra de física hizo su práctica docente. Recuerdo ese primer examen de cuadriláteros donde puso cierto-falso (explicando las falsas) y selección múltiple teórico; todos nosotros peleando porque eso no era un examen de matemática. Ahí también vimos la película de los cohetes e hicimos un afiche sobre un tema. Reflexionando con mi propia experiencia dentro de la práctica docente unas cuantas partes teóricas en un examen de matemática son de beneficio para el estudiante, pero no pueden ser de alta dificultad, sino de elementos fáciles de deducir; así dejamos el quemar el cerebro en los ejercicios de práctica.

Matemática Avanzada: Al solamente quedar diez compañeros del reparto original en el año de graduación, nos combinaron con los avanzados de once para formar el curso con el nombre original de lo que conocemos hoy como Pre-Cálculo (evidencia: Advanced Mathematics de Richard G. Brown, el padre de Dan Brown). La iniciativa fue hecha por el mismo maestro para poder dar el curso, que no se ofrecía hace años. Al igual que Español e Inglés Avanzado, nos preparaban para tomar la Prueba de Nivel Avanzado del College Board para así aprobar hasta seis créditos universitarios antes de cursar estudios. Aquí si que me puse las botas y estaba al nivel de competitividad que tenía en sexto, mezclando las enseñanzas de la clase, tutorías y las prácticas para las Competencias Intelectuales de la ACSNH para poder ser el único del grupo en sacar un 5 (la calificación más alta posible) y llegar directo a Cálculo I. Creo que fue esa pregunta de sistemas de ecuaciones lineales que hice al final el que dio la estocada perfecta.

Cabe recalcar que antes se daba como curso de Nivel Avanzado los Cálculos AB/BC (con el texto de Larson y Hostetler), pero ahora es más exclusivo a las escuelas especializadas en ciencias y matemáticas.

Matemática Práctica: Tantas veces he mencionado este curso por el blog. esta es la clase donde aprendes de aplicaciones a la economía, estadística, probabilidad, y como llenar un cheque. Deberían dar este curso como obligatorio y adicional a los que van a Nivel Avanzado dado los eventos reformadores recientes, especialmente con la importancia que ha resurgido en la estadística y el análisis de datos.

En general: El nivel superior de mi tiempo era uno que todavía estaba poco a poco transformándose de la era tradicional a una de diferentes acercamientos a la hora de implantar el aprendizaje. Unos maestros miqueaban, otros se preparaban; pero al final todos sus métodos milagrosamente funcionaban. Y son esa pequeñas anécdotas las que impactan al estudiante a decidir su futuro.

La novia con bachillerato en matemáticas enamora de nuevo

2011-10-20T22:59:00.001-04:00

Esperando a que comience la próxima clase:

Ella va hacia la pizarra y copia lo siguiente:

Relevante al tema: La primera andanza de la novia

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Esta es la segunda entrada hecha para la Edición 2.7 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog La Aventura de la Ciencia

Barbarismo posicional

2011-10-19T11:01:00.000-04:00

Cuando uno vive en un país influenciado por el dificil, se nos pegan muchos anglicismos al idioma (como email y mouse) , muchas veces añadiendo el sufijo -ear o -eando a las palabras en inglés para convertirlas en verbos de acción, como en vez de estacionar decimos parkear, printear, taggear, chatear. También se nos pegan barbarismos, el cual es la versión más cruda del anglicismo, una palabra que insertan directamente a otro lenguaje, muchas veces con la escritura y/o significado diferente.

Por años acá nos hemos acostumbrado a decir que un billonario es aquella persona que tiene $1,000,000,000, ya que creemos que billón proviene de la palabra anglosajona billion; cuando en realidad un billón es un uno seguido por doce ceros. Esto se debe a que diferentes paises utilizan diferentes escalas, donde unos siguen el orden corto (unidades - decenas- centenas - millares - millones - billones - trillones) y otras el orden largo (unidades - decenas - centenas - millares - millones - millares de millón - billones - millares de billón - trillones). Creando confusión termonológica en un país como Puerto Rico, donde hasta los libros de matemáticas se alternan el orden.

Para rematar el asunto, en español, el termino correcto para one billion se traduce en un millar de millón (10^9), mientras que un billón es el equivalente del español a one trillion (10^12). Así que la próxima vez que le digan billonarios, mejor llámelos multimillonarios, un término más abarcador, pero que no confunde a la hora de saber cuantas cifras tiene su fortuna (más de seis).

Memorias de la escuela superior (Antes del boom del Social Networking): Parte II

2011-10-18T14:22:00.003-04:00

Continuación de la Parte I

Historia:

A diferencia de los niveles elemental e intermedio, no existía una secuencia específica a la hora de tomar los cursos de historia, pero de todas maneras se seguía como los niveles anteriores. Estudiabas un año sobre Puerto Rico, otro sobre Estados Unidos, y un año electivo (en mi caso tuve dos cursos de medio crédito: Relaciones Obrero-Patronales y Sociología). Sinceramente les digo que de todos los cursos de la superior, éste fue el que más desilusionado se veía. Dos de éstas clases las redujeron a memorización de personas, lugares, fechas, y respuestas; donde lo más que se hacía era gufear y hacer fiestas. Con esto no tenía problema, una clase que no me tenía que preocupar.Contestaba las preguntas con dos o tres frases, el maestro las corregía de la libreta y tenías dos A

Fue cuando tomé las electivas en mi año de graduación que noté la dependencia del material embotellado. Cada mes teníamos que hacer un análisis de cinco noticias con todo y un bosquejo anejado. Habían preguntas de análisis que no te las daban palabra por palabra y tenías que pensar. Y las dos palabras más terribles eran "compara" y "contrasta". Como verán aquí experimenté los dos lados de la moneda, donde el acostumbrarme a la miquería me costó el brusco ajuste a otro tipo de enseñanza.

Electivas:

Educación Física: Volibol, baloncesto, softbol en lo que era un parque abandonado, y una anécdota: Uno de los dos maestros practicantes que tuve en ese año, por una extraña razón, siempre estaba en contra mía, como si fuese el títere del grupo, cuando en realidad era marioneta. Una vez me acusó de que le dí con una pelota desde lo más alto de los bleachers. Parece que todo sale del primer día, cuando comento sobre la sobreperspiración que tenía bajo los brazos (condición conocida como los pancakes). Me rió de esto ahora porque al estar en la práctica docente me pasó y lo comenté con el grupo de estudiantes como "La maldición de Mr. Pancake". Con esto uno experimenta que además de las presiones de quedar bien con el maestro consejero y el supervisor, también tienes que soportar las travesuras de los alumnos ( o como una amiga les dice, pequeñas furias).

Computadoras: Era el mismo curso que me dieron en octavo con la excepción que al principio nos enseñaron a como utilizar todos los dedos para poder maximizar y acelarar la cantidad de palabras que escribimos en el procesador. Para mí fue una revisión de las destrezas que había tomado en un campamento en la Universidad Interamericana de San Germán hacía unos meses antes (junio 2003); como Word y Powerpoint. En ese campamento fue la primera vez que experimenté el navegar por la red, cuando el único método de red social pegao eran los blogs y la gente se ponía a buscar imágenes y guardarlas en floppys. A diferencia de lo que encontré en el campus sangermeño, en la escuela habían solamente 20 computadoras (sin internet), pero que utilizábamos para hacer e imprimir trabajos de emergencia. Era un resuelve.

Salud: Las imágenes de ETS. Con eso digo todo.

Paternidad y Maternidad Responsable: Con toda la información que uno saca del matrimonio y todo el revoló que conlleva, la cúspide de este curso es cuidar del bebé. Es un muñeco que tiene un aditamento que indica si fue maltratado, alimentado, y cambiado. No me acuerdo como, pero sé que me libré de cargar ese muñeco para casa, con todo y eso pasé la clase. Además estaba también envuelto el juntarme en pareja, lo cual yo he estado siempre en la negativa (si yo trabajo, trabajo solo).

Arte: Algunos la tomaban por medio semestre, otros el año completo, pero todo el mundo se gozaba la clase de arte. Desde el salón más pequeño (quizás anteriormente fue un mini almacén), los estudiantes querían quedarse haciendo obras de arte. ¿A quién no le gusta hacer collages, dibujar paisajes, y pintar vasijas de fruta si es para una nota? No solo eso, el ambiente era uno donde el maestro dejaba que pusieran música.

Organizaciones estudiantiles:

Una aportación importante en la vida estudiantil superior era el pertenecer a una organización estudaintil. Muchos lo hacían para ponerse algo diferente al uniforme (especialemente las jóvenes), ya que se le asiganba un día específico a cada organización. Ya para el último año asignaron el jueves cono día para usar uniformes de organizaciones (debido a que habían estudiantes que parecían que el uniforme lo dejaron enganchado), cuya única excepción eran los de Nivel Avanzado (nos tocaba viernes). Algunas organizaciones que podías encontrar dentro de la escuela eran la Sociedad Nacional de Honor (ACSNH), Nivel Avanzado, FCCLA, English Club, Estudiantes Orientadores, y AAMSCA.

Na na na na na na na na na na BatMath

2011-10-17T20:59:00.001-04:00

Uno de mis superhéroes favoritos es Batman, porque solamente necesita de sus inventos, destreza física y razonamiento lógico para combatir el crimen en Ciudad Gótica.Por estas razones siempre es bueno utilizarlo en problemas verbales.

imagen via [failblog]

Por ejemplo, aquí se utiliza para aplicar la trigonometría de los triángulos rectángulos, donde queremos saber cuán ancho es el abismo y si es seguro para Batman saltarlo. Una de varios métodos de solución del problema es hallar el ángulo del árbol al otro lado, para luego igualar la tangente de ésta a 20/x (x siendo el ancho del abismo):

Los resultados indican que con todo y cinturón jet, sería imposible para Batman saltar hasta el otro lado del abismo.

Tambien han aplicado al Caballero Oscuro en problemas de Batifísica y hasta han nombrado ecuaciones en su nombre. Puntos de bono por usar al Guasón de la película del '89.

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Esta es la primera entrada hecha para la Edición 2.7 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog La Aventura de la Ciencia

Memorias de la escuela superior (Antes del boom del Social Networking): Parte I

2011-10-15T10:26:00.001-04:00

Mis últimos tres años escolares (agosto 2002 - mayo 2005) estuvieron llenos de la esencia de lo que era la realidad en los planteles escolares de mi isla. Pude disfrutar la antigua estructura de la Escuela Superior Segundo Ruiz Belvis por el periódo de tres meses, ya que iban a derrumbarla por completo para hacerla nueva. A consecuencia, nos mudaron a la escuela elemental que estaba más al frente (ahora las Oficinas del Superintendente de Educación del pueblo), proveyendo días de calor desértico, hacinamiento, y falta de espacio para la recreación a una población de 600 estudiantes en un espacio diseñado para 450.

Pese a las condiciones antes mencionadas, no le quita el mérito que la educación ya no era completamente tradicional, donde los docentes usaban varias estrategias de aprendizaje, pero tampoco veía un potencial en las nuevas tecnologías. Incluyo a esto la variedad de organizaciones estudiantiles, cuatro cursos de ciencias, y el Nivel Avanzado. Nunca pude disfrutar de la escuela nueva, ya que la estrenaron el año escolar luego de haberme graduado.

En cuanto a los adelantos tecnológicos, poco a poco se podía observar los alumnos ya estaban con un teléfono móvil a la mano y al menos un 60% de las casas tenían una PC, ya se acoplaban a la idea de utilizar la computadora como herramienta para entregar los trabajos (especialmente los cuchucientos portafolios que pedían, que para ese tiempo la obligación entregarlos como documentos impresos en formato Word) y todavía sacaban información de las enciclopedias. No fue hasta que la gente se fijó que Reymundo y todo el mundo tenía un perfil de Hi5, MySpace, y/o Facebook (como para el 2006) que empezaron a aumentar las exigencias de trabajos impresos y presentaciones en Powerpoint.Por eso la educación cambió cuando el Social Networking explotó: hemos convertido la navegación por el Internet, especialmente de las redes sociales en menester diario; y como hay tiempo para procrastinar, hay tiempo para googlear información para la asignación.

Volviendo al tema, cada curso tenía su estrategia de enseñanza particular.

Español:

Español 10: Todavía se seguía con la regurgitación (lee - analiza – interpreta) con El Lazarillo de Tormes y casi todo el segundo semestre hablando de Don Quijote. Con el Caballero de La Mancha se hizo un proyecto donde nos repartieron en grupos y cada uno analizaba una de las cualidades del Quijote encontradas en la obra de Cervantes (valentía, coraje, amor, entre otras), para después dar un reporte oral.

Español 11: ♫♪ “Yo, tú, él, y ella, nosotros, ustedes, ellos, y ellas”♪♫ Así aprendimos varios conceptos gramaticales, a fuerza de canciones. ♫♪ “Le, lo, la, se, nos, te, me”♪♫ También fue el año que leímos La Charca (y vimos la novela televisada) y analizamos las estrofas de una canción de nuestra selección (que no fuese reggaetón).Como no tenía un ordenador para grabar el mp3 en un CD, me las ingenié y presenté el video musical con un cassette de VHS que traje de casa. La canción: De Noche en la Ciudad de Aleks Syntek. Yo quería utilizar Por volverte a ver, pero lo tenía medio grabado en cassette. Siempre tuve que hacer de tripas corazones con la tecnología del pasado en el presente.

Español Avanzado: Aquellos estudiantes que sobresalieron académicamente en Español 10 y 11 tenían la oportunidad de tomar Español Avanzado, donde tienes el privilegio de tomar una prueba administrada por el College Board, donde te pueden otorgar de tres a seis créditos de la materia cuando entres a la universidad de tu predilección. El proceso de selección consiste en que cada candidato debe tener a un padrino (estudiante activo de Esp. Avanzado) que lo patrocine, hacer una composición exponiendo sus razones para entrar y mantener las notas hasta que termine el 11° año. Si el estudiante es seleccionado, participa de una ceremonia de iniciación donde le entregan simbólicamente la carga (como 11 libros) que tendrá que llevar por el semestre. Ya dentro de la clase, el ambiente es muy diferente a las clases regulares. Se espera que los estudiantes hagan un portafolio, recuerden leer el material asignado por adelantado, y que entregaran los trabajos a tiempo. Fueron varios los conceptos aprendidos:
la cacofonía (quizás de ahí sale la palabra caco como sinónimo de reggaetonero)
la historia y evolución de la lengua castellana y como salió del latín.
el realismo mágico, Como agua para chocolate, y El almohadón de plumas (Quiroga)
como hacer diferentes tipos de ensayos
La reflexión de la sociedad puertorriqueña dentro y fuera de la isla, sea del pasado, presente o futuro, en Pulseando con el dificil (Ana Lydia Vega); Hostos, brodel, ésto está dificil, Los cerebros que se van y el corazón que se queda (Magali García Ramis); En el fondo del caño hay un negrito, y La noche que volvimos a ser gente (los útimos dos por Jose Luis González). Lecturas altamente recomendadas.
Los cuentos hechos para medir el nivel de pavera y madurez del alumnado: La del tipo que se masturba por una estatua y Marina y su olor (Mayra Santos Febres)
El mejor concepto de trabajo grupal que he visto hasta ahora: El Español de Hispanoamérica, donde un grupo de tres o cuatro personas presentaban un Powerpoint de como en un país tenían sus palabras, otras con significado distinto al que le damos, su morfología, sintaxis, presentar un video con gente natural del lugar hablando el español con su acento. Para finalizar se hacía un ejercicio de comprobación, se entregaba un recordatorio y comida típica de dicho lugar. Es una experiencia a otro nivel que se podría ofrecer en la escuela superior de no ser por el hecho de que no se da Historia de las Américas
En fin, ésta fue la clase que me preparó para ver más allá de la regurgitación, que hay que disfrutarse las lecturas y pudieron alterar la manera de escribir a una más cuerda y ordenada.

Inglés como segundo idioma:

A diferencia del currículo completamente lleno de gramática que había en la intermedia, el nivel superior exigía un nivel de comprensión y análisis de cuentos, poemas y novelas además de la escritura y comunicación del dificil.

Inglés 10: Fue un cambio del cielo a la tierra el tener que estar llenando un examen donde tenías que descifrar cada elemento que componía la lectura, más aún cuando era de las pocas clases que ni te decían ni pío. Pero fuera de el terror infundido por esos examenes, varias técnicas que el maestro usaba eran bastante interesantes. Uno de éstos se trata de imprimir cada versión del examen con un color diferente, para que el primer estudiante de la fila escoja el color. Otra eran los diagramas estructurales de una oración y la nemotecnia de los helping verbs, donde en menos de 10 segundos, el maestro te las decía todas. Trate de decir esto lo más rápido posible:

is, am, are, was, were,
be, been, being,
have, has, had,
do, does, did,
shall, will, should, would,
may, might, most, can, could

Lo más espectacular era que uno de los proyectos finales consistía de la clase debía hacer una película basada en un cuento seleccionado; valía dos notas y era bastante riguroso, por no tanto como recitar palabra por palabra Annabel Lee. A los estudiantes que le tocaban en undécimo con ese maestro les tocaba El Corrido. Al final nos dió un examen tan matador que nos dijo: "¿Qué nota tú piensas sacar?" Si decías F, te tocaba F, pero si decías A, te tocaba A.

Inglés 11: No habían gimmicks como el curso de décimo, solamente una clase straightforward de inglés, con composiciones, reportes orales, y comprensión-análisis de lecturas. Eso sí, se organizó un club de inglés, cuyo logo era un galeón. para ese tiempo se hizo un Festival de Inglés donde participaron todas las escuelas del distrito y el English Club decidió hacer un stand de West Side Story.

Inglés Avanzado: Con los mismos requisitos iniciales que Español Avanzado, el curso de Inglés exigió más el uso de la escritura de ensayos en Word para ponerlos en el portafolio. En general, se habló más allá de la norma, de simbolismos y mensajes en lecturas como Jane Eyre, The Glass Menagerie, A Rose for Emily, y The Lottery. Siempre era interesante como se conectaban las lecturas con las vidas de los autores.

Los beneficios de estar en los cursos de Avanzado (además de reducir la cantidad de clases que vas a tomar de la materia) era que ya experimentabas como sería el ambiente dentro de un salón universitario, sin preferencias, rigor, y responsabilidades que no se podían flexibilizar. Más aún, los cursos te preparaban para las largas sesiones de lectura y estudio que tendrás, y te enviaban a diferentes excursiones, llamadas Jornadas Universitarias, a ver conferencias, orientaciones, y otras actividades. En fin, te sacabas los residuos de pavera del cuerpo y llegabas a la madurez.

Ferretería Matemática: Triángulos y triples pitagóricos

2011-10-14T07:09:00.001-04:00

imagen via [The Math Kid]

La imagen presentada arriba muestra brevemente los diferentes tipos de triángulos existentes, además de las medidas angulares del triángulo equilátero y los triángulos rectángulos especiales. también muestra un tiángulo donde salen los triples pitagóricos.

Los triples pitagóricos (x, y, z) son tres números enteros positivos x, y, z donde los tres números son relativamente primos, x, y < z, donde se le aplica el Teorema de Pitágoras: x² + y² = z². Uno de los triples pitagóricos más conocidos es (3, 4, 5), pero también existen otros como (5, 12, 13), ó (8, 15, 17)

Para que las tres medidas x, y, z de un triángulo sean un triple pitagórico, tienen que ser números enteros positivos, sii cumple los siguientes requerimientos:

x, y, z son resultados de ecuaciones formadas por los dos enteros positivos m & n
m & n son relativamente primos (dmc(m, n) = 1)
m > n
uno de los dos enteros es par y el otro impar

tales que:

x = m² - n²

y = 2mn

z = m² + n²

Inténte hallar los triples pitagóricos para los siguientes pares (m, n):

(5, 2)
(2, 1)
(3, 2)
(4, 1)
(4, 3)
(5, 4)
(6, 1)
(6, 5)
(7, 2)
(7, 4)
(7, 6)

Pendientes a estas señales

2011-10-12T01:52:00.000-04:00

Si se encuentra con estas señales de tránsito, prepárese a recordar conceptos algebraicos:

Al tratar de hallar el límite de velocidad

O cuando el estacionamiento está reservado solamente para los imaginarios...

Memorias de la escuela intermedia (Antes del boom del Social Networking)

2011-10-09T13:43:00.000-04:00

El 6 de agosto de 1999 fue mi primer día del séptimo grado, entrando en la escuela intermedia. Al principio todo parecía que mi ruta exitosa seguiría para largo; pero ese periodo de tres años, fue uno donde comienzaría mi crisis de identidad social; y añadiendo los cambios puestos por la pubertad, el declive de mi interés por las matemáticas a un nivel secundario. Me sentía como si estuviese en el espacio, que desencajaba con los demás y esos sentimientos encontrados hicieron que pensara que mis habilidades académicas eran la barrera que impedía la interacción completa. Esos mood swings hicieron que dejara de participar en competencias académicas, buscara otros pasatiempos que no utilizaran mi inteligencia, y que botara todos mis textos preciados que había recojido en elemental. Inclusive llegó al punto de tener muchos pensamientos suicidas en mis sueños. ¿Saben cuando fue finalmente salí de esa crisis? Un mes antes de comenzar este blog, cuando acepté que no hay otra solución: tenía que reconciliarme con las matemáticas, ya que fué la única que se quedó al lado mío. Ahora en mi adultez, lamento haber abandonado tales memorabilias.

Ahora, fuera de asuntos personales, los primera vez que pude interactuar con una computadora fue en la escuela intermedia (específicamente en octavo grado).Era un periodo donde hubo muchos cambios en el sistema educativo, como la primera vez que se implementan estándares de excelencia para las materias (tras la creación de No Child Left Behind), y los primeros pasos de ver un aprendizaje más interactivo donde todavía se daba un enfoque de manera tradicional.

Español:

Honestamente me sentía que cada año era una regurgitación del mismo concepto: lee, analiza, e interpreta. Fuese un poema, novela o cuento, hacíamos lo mismo, sin ningún manipulativo, salvo la imaginación generada de la nada. Pero eso no impide que hubiesen piezas memorables, como el cuento del Japi Jordó, El relato de un náufrago, y El cantar del Mío Cid.

Inglés como segundo idioma:

Eran más enfocadas en utilizar la gramática correctamente, donde muy pocas veces nos pusieron a leer historias o poemas. Aquí hay una excepción particular: en noveno grado, la maestra tenía un laboratorio de ingles, nos ponía a escribir díalogos de inglés conversacional como pruebas cortas, tuvimos informes orales, un journal, y el uso de programas de computadoras. En fín, en intermedia, el inglés no era retante; si me llevé la medalla de inglés.

Estudios Sociales / Historia:

Seguía un currículo similar a 4°-5°-6°, donde en 7° ofrecían Historia de Puerto Rico, en 8° Historia de las Américas, y en 9° Historia de Europa. En esa última clase hicieron bastantes trabajos celebrando los días de fiesta. Un detalle era que la maestra "respetaba" creencias religiosas y para esas personas que no celebran el Día de Brujas o Navidad los ponía a hacer composiciones. Era má como un castigo psicológico: mientras la mayoría están colorenado una página y quizás escribir una bobada, los pocos tenían que escribir, usando citas bíblicas, el porqué no podían ser como los otros. Y esto viene de una escuela pública.

Electivas:

Salud: Me he fijado que la forma de dar la clase de salud no cambia, sea el grado que sea, y siempre se habla de las enfermedades de transmisión sexual, abstinencia, y mostrar las fotos de genitales contagiados como factor shock.

Artes Visuales / Artes Industriales: Éstas dos clases fueron un martirio ya que dependían más de mis destrezas manuales, las cuales en eran un desastre. Mientras que en AV solamente utilizamos papel, en Industriales pudimos hacer una variedad de trabajos, como un picador, un taburete que nos podíamos doblar, como instalar una corriente eléctrica, entre otros.

Educación Física: Un año entero entre baloncesto (y como arbritarlo), atletismo, y volibol.

Computadoras: Enseñaban básicamente las partes de ls computadora y como utilizar Microsoft Office. Cuando terminábamos el trabajo, podíamos jugar Donkey Kong, Breakout, Gusanos o, como muchos hicieron, imprimían imágenes de Dragonball Z.

Ciencias:

Como dije en otra ocasión, los libros que me tocaron en toda mi ruta escolar fueron de la publicadora Merrill. A diferencia de la primaria, ya cada grado especificaba una ruta entre los campos de la ciencia. En séptimo aprendíamos tópicos de biología y química, en octavo manipulábamos la física; y en noveno se aprendía geología. Otro aspecto importante era que teníamos que hacer obligatoriamente un proyecto de método científico y si te interesaba, lo usabas para participar en la Feria Científica. También tuve el beneficio de estar en salones-laboratorio (salones con mesas en vez de pupitres), donde hicimos el experimento de tirar la canica para saber su densidad dentro del tubo con una variedad de líquidos, o el ecosistema de pecera, o la vez que se creamos una roca. La ciencia que tuve en intermedia era dinámica y demostrativa a la vez.

Matemáticas:

Séptimo (Regular): Cuando uno entra al nivel intermedio, una de la formas de adelantar tu carrera universitaria es adelantar los cursos de matemática. Durante la primera semana de clase me asignaron un salón hogar de matemáticas regular. Esos tres días me cuestioné sobre la ubicación; si me iban a dar Pre-Álgebra me tenían que asignar un SH que no fuese matemática. Mientras tanto me fijo que la saga de Las Matemáticas de Addison-Wesley continuaba.

En fin, tomo la prueba, que constaba de ejercicios de operaciones de enteros, decimales, y fracciones, y saco 97%, dejando estupefactos a los maestros, ya que la segunda puntuación más alta fue un 75%. De no haber tomado esa prueba, estaría la semana siguiente recitando tablas de multiplicar...

Séptimo (Avanzado): Ya dentro de grupo, pude observar que las dinámicas utilizadas en el curso de Pre-Álgebra eran de otro nivel. Había ambiente de laboratorio (entiéndase mesas), mucho avalúo (especialmente usando el tangram), presentaciones y demostraciones en Powerpoint, manipulativos como los Algeblocks, todo esto en 1999, cuando muchos de estos elementos eran desconocidos para el maestro común.

Octavo (Regular): En la escuela no había disponibilidad para tener la misma serie de textos para los siete grupos de octavo, así que dos salones utilizaban Las Matemáticas de Addison-Wesley 8 y uno Éxito en las matemáticas (un libro que para ese tiempo tenía 17 años de haberse publicado). Este problema no era ajeno a matemáticas. Siguiendo con el tema, todavía en octavo estaban dando matemáticas y geometría con un poco de Pre-Álgebra I.

Noveno (Regular): Simplemente era Pre-Álgebra con Álgebra Elemental I (el equivalente al curso de Álgebra 1)

Octavo / Noveno (Avanzado): Aunque la enseñanza en los cursos de Álgebra Elemental e Intermedia era a lo tradicional, recuerdo haber usado el libro Álgebra: Primer Curso (Juan Sánchez Reyes, Santillana Puerto Rico, 1990), todavía utilizado al día de hoy en algunas escuelas. Álgebra Elemental era más una exposición a la manipulación algebraica, factorizar y hacer operaciones con variables; mientras que Álgebra Intermedia tenía un acercamiento más geométrico-gráfico. Y aunque no aprendí funciones a la perfección hasta que hice la práctica docente, me llevé la medalla de excelencia en matemáticas.

En general: Al finalizar todos los cursos a nivel avanzado de matemáticas, ya habíamos tomado toda el álgebra que le daban a la corriente regular en intermedia y superior. Esto quería decir que el estudiante, al entrar a nivel superior, de seguir en la corriente avanzada, tenía que tomar Álgebra Superior y estaba en carrera para Matemática Avanzada / Pre-Cálculo.

Proyectos como el PRSSI (Iniciativa Sistemática para la Excelencia Educativa en Ciencias y Matemáticas) y AlACiMa (Alianza para el Aprendizaje de las Ciencias y las Matemáticas) ayudaron a que los maestros de dichas materias estuviesen al día con las nuevas tecnologías y técnicas de aprendizaje de los noventa y los 00's mediante charlas, tutoriales, prontuarios, e ideas para actividades. Es por esta razón que mi experiencia a nivel intermedio de ciencias y matemáticas era más positiva comparadas con las otras materias. Era un progreso al futuro en el presente.

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Bono: Otras referencias matemáticas a nivel intermedio en Puerto Rico

Muchas de las series de textos comenzados a nivel elemental continuaban hasta octavo grado debido a que estaban hechos a la medida del sistema estadounidense de enseñanza (8 - 4) en un país donde la enseñanza se da en tres niveles (6 - 3 - 3). Fuera de ésto, es aquí donde se empieza a ver las preocupaciones en hacer a la matemática más entendible, ya que el desinterés comienza cuando te introducen el alfabeto. Es por eso que salen iniciativas como Álgebra: Primer Curso (Álgebra I) y Progresa con las matemáticas (Matemáticas 7-8), textos hechos con un lenguaje más local y facil de entender.

Uno de varios textos que se traducieron acá fue Matemática Moderna I-II (1970, Silver Burdett), donde se exploraba de manera pura la matemática. Todavía no sé como los estudiantes podían hacer las operaciones de columna sin el signo al lado, y tolerar pared de texto tras pared de texto. Cómico que cada instrucción incluye "Copia y ________"; como si escribiesen los resultados en el libro. Pero por lo menos tenían el álgebra sin ser álgebra (usando símbolos en vez de variables).

Fuera de éstos, una serie que se ha quedado por generaciones fueron los textos de Mary Dolciani y Richard G. Brown, los cuales habían traido como cursos modernos a mediados de los setenta. Es una serie innovadora, ya que Dolciani fue creadora de varios de los términos utilizados en matemática al presente, como la propiedad del cero. Además fue la que cambió las demostraciones por los drills en la enseñanza del álgebra, aliviando los dolores de cabeza de futuras generaciones.

arccos b (cos b: The Sequel)

2011-10-07T12:27:00.000-04:00

Decidí hacer una segunda parte a cos b, para enseñarles un poco sobre las dos formas de escribir las identidades trigonométricas inversas y una de sus fórmulas de conversión trigonométrica, la cual dice que:

arccos x + arcsen x = (π/2)

sii -1 < x < 1

Pueden ver la colección completa de wallpapers aquí.

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I decided to do a sequel to cos b, to show you the two different forms to write inverse trigonometrical identitiesan one of their conversion formulas, which says that:

arccos x + arcsin x = (π/2)

iff -1 < x < 1

You can watch the complete wallpaper collection here.

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"The past is a ghost, the future a dream, and all we ever have is now."

-Bill Cosby

Requisitos académicos para una certificación de maestro en 1992

2011-10-07T04:00:00.000-04:00

Hace dos semanas atrás, les mostré los cursos subgraduados que ofrecía el Departamento de Ciencias Matemáticas del RUM para el 1992, con un énfasis en la concentración de Educación Matemática. En ésta, las electivas libres que tenemos las debemos utilizar en los cursos requeridos para completar la certificación de maestro a nivel secundario, cuyos encargados de la instrucción son los profesores de la División de Educación Contínua y Estudios Profesionales (DECEP).

De 20 años para acá, los cursos necesarios para la licencia de maestro no han cambiado mucho. Ya no hay que tomar la clase de salud, pero la puedes tomar como electiva; DESC 3005 ha sido reducida de una clase de tres créditos a una prueba de 5 puntos, requerida para poder tomar los cursos de Metodología y Práctica. Otro cambio significativo fue la adición del curso EDPE 3129, donde utilizamos la tecnología y las herramientas que nos ofrece para complementar la enseñanza del aula de clases.

El que desee ser maestro tiene que tomar como electivas esos cursos más un curso de Historia de Puerto Rico y uno de Estados Unidos, además de cumplir con los cursos requeridos de su concentración. Estudiantes de concentraciones fuera de las materias básicas pueden también entrar en carrera de una certificación. Hoy en día, y por experiencia personal, estamos viendo a ingenieros incursionar en los campos de la educación científica y matemática, necesario si se quiere implementar la educación STEM.

Se espera que se preparen para poder pasar exitosamente las Pruebas de Certificación de Maestros (PCMAS) y con todo ésto y el grado universitario, ya podrás buscar trabajo en las escuelas públicas y privadas de Puerto Rico

DECEP ofrecía una gran variedad de cursos, incluyendo de nivel elemental:

De toda esa lista la cantidad de cursos se han reducido a aquellos que son de más demanda a la población estudiantil de RUM:

EDES 4006 (Seminario del Niño Excepcional)
EDFU 3001-02 (Crecimiento y Desarrollo Humano I-II)
EDFU 3007 (Fundamentos Sociales de la Educación)
EDFU 3017 (Evaluación del Aprendizaje)
EDFU 3055 (Fundamentos Legales de la Educación)
EDFU 4006 (El Niño y su Entorno Social)
EDFU 4019 (Fundamentos Filosóficos de la Educación)
EDPE 3129 (Uso de Microcomputadoras en el Aula de Clases)
EDPE 4135 (Metodología Nivel Secundario - Ciencias)
EDPE 4137 (Práctica Docente Nivel Secundario - Biología)
EDPE 4138 (Práctica Docente Nivel Secundario - Física)
EDPE 4139 (Práctica Docente Nivel Secundario - Química)
EDPE 4145 (Metodología Nivel Secundario - Matemáticas)
EDPE 4146 (Práctica Docente Nivel Secundario - Matemáticas)
EDPE 4155 (Metodología Nivel Secundario - Estudios Sociales/Historia)
EDPE 4156 (Práctica Docente Nivel Secundario - Estudios Sociales)
EDPE 4157 (Práctica Docente Nivel Secundario - Historia)
EDPE 4165 (Metodología Nivel Secundario - Arte)
EDPE 4166 (Práctica Docente Nivel Secundario - Arte)
EDPE 4185 (Metodología Nivel Secundario - Teatro)
EDPE 4186 (Práctica Docente Nivel Secundario - Teatro)
EDPE 4215 (Metodología Nivel Secundario - Educación Física)
EDPE 4216 (Práctica Docente Nivel Secundario - Educación Física)
EDPE 4235 (Metodología Nivel Secundario - Español)
EDPE 4236 (Práctica Docente Nivel Secundario - Español)
EDPE 4245 (Metodología Nivel Secundario - Inglés como Segundo Idioma)
EDPE 4246 (Práctica Docente Nivel Secundario - Inglés como Segundo Idioma)

Miren cuán lejos ha llegado cos b

2011-10-05T02:36:00.000-04:00

Hace diez meses atrás (1/Dic/2010) , este jibarito del oeste de Puerto Rico hizo una de las imágenes matemáticas del momento, cos b; aunque desgraciadamente fuese difundida sin darme el crédito merecido.

Me sorprende que la divulgación de la conversión trigonométrica halla llegado a tal nivel que el aclamado astrofísico del Museo de Historia Natural Americana, conductor de Nova ScienceNOW, y quién estará presentando la secuela de Cosmos de Carl Sagan, Neil deGrasse Tyson, haya tuiteado a cos b, el cual considero un gran logro.

Agradezco a todos los han distribuído las maravillas de la matemáticas por el mundo, sea un estudiante, maestro, científico, matemático, o entusiasta en progresar matemáticamente.

Ferretería Matemática: La calculadora de probabilidades

2011-10-03T12:50:00.000-04:00

Hace más de 2años y medio atrás, Arthur Benjamin propuso que cambiáramos el enfoque desmesurado que le tenemos al cálculo y que se coronase las probailidades y estadísticas como el nuevo tope de la pir
Hoy les traigo una de las maneras más costoefectivas para facilitarle a los estudiantes el proceso de hallar probabilidades en el análisis de datos. La calculadora de probabilidades es simplemente una hoja de cálculo en Excel (spreadsheet) con las funciones preparadas para buscar valor esperado y varianza discreta, y probabilidades en las distribuciones binomial, Poisson, normal, y normal estándar. Además el estudiante puede hacer un análisis bayeístico para probabilidades condicionadas.

Cada espacio que está en blanco, tiene que entrar la cantidad para que el resto de la tabla saque resultados.

Puede bajarlo en formato Excel (.xls) o OpenOffice.org (.ods)

El mostacho áureo

2011-10-03T01:18:00.001-04:00

The Golden Mustache

por [fractaldust]@hitRECord

Hablando de bigotes frondosos, fractaldust ha hecho un mostacho con espirales Fibonacci en hitRECord, para todos aquellos que quieran ser caballeros con una belleza matemática folicular en la cara. Puede encontrar una versión imprimible, y que puede recortar aquí.

Son dos cosas separadas (o el poder de los puntos)

2011-10-02T01:26:00.001-04:00

Uno es un investigador privado y el otro un símbolo matemático con mostacho.

Me cuentan que en los primeros episodios emitidos de Magnum transmitidos en España, el locutor presentaba el programa como Magnum Pi. ¿Es ésto cierto?

Aprendiendo con El Chavo sobre el manejo del aula de clases

2011-09-29T19:52:00.001-04:00

hace más de un año atrás les compartí un extracto de un episodio de El Chavo de 1979 donde hablaban de las fracciones (quebrados). Desde ese entonces he empezado a ver un poco más allá del libreto.

Ver un episodio de la escuela, luego de haber tomado el curso de Metodología y la Práctica Docente, es como un ejercicio mental para identificar problemas y soluciones dentro del aula del Maestro ~~Longaniza~~ Jirafales: manejo del salón de clases, cambios en el avalúo y evaluación en los estudiantes, enfoque, estrategia de enseñanza, entre otras; para finalmente preguntarte: "Para mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje dentro del salón, ¿qué yo haría diferente?"Les dejo la primera versión de las clases de aritmética y geometría, para que usted como estudiante y/o educador haría para mejorar el ambiente dentro del aula:

El Chavo: Clase de Aritmética (1979): [1] [2]

El Chavo: Clase de Geometría (1979): [1] [2]

Recuerden que muchas veces detrás del humor, hay un reflejo de la sociedad en que vivimos.

Logic Gaga

2011-09-27T02:25:00.000-04:00

Parece que Lady Gaga se ha colado al mundo de la lógica proposicional y el razonamiento inductivo y deductivo, cuando queda inmortalizada en un libro:

La fuente donde se encontró la imagen no nos dice el libro donde lo encontró ni el tópico que se estaba cubriendo, pero parece ser que dijeras si el razonamiento expuesto en el enunciado fue deducido o inducio; pero también puede ser un ejercicio para verificar si el enunciado es cierto o falso, cuyo caso sería un p entonces q. De todas maneras, la Gagamanía ha entrado en terreno matemático.

la ilusión óptica más sencilla que puede imaginar

2011-09-26T04:44:00.006-04:00

Hort: Kubus Blue

Con solamente poner cinta adhesiva en una de las esquinas de un cuarto, usted podrá darle vida como un cubo.

Solamente en la UPR-RUM: Un bachillerato de ciencias para enseñar matemática.

2011-09-23T19:59:00.001-04:00

"Un día como hoy, hace cien años David W. May, José de Diego y Carmelo Alemar fundaron el Colegio de Agricultura de Mayagüez. El Recinto Universitario de Mayagüez cumple su primer siglo de vida honrando la excelencia académica que lo distingue desde sus inicios y portando orgullosamente esa cría colegial que caracteriza a sus estudiantes, profesores, empleados y egresados."

La Covacha Matemática se une a esta celebración y le desea un feliz primer centenario a los Colegiales.

Antes, ahora y siempre... ¡Colegio!

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He pasado los últimos seis años como estudiante subgraduado en el RUM, pero que haya terminado mi camino no significa que se borrará la huella de Tarzán, o que la sangre que fluye en mis venas cesará de ser verde, ahora es que más orgullo sentiré de haber sido parte de la historia de uno de los mejores recintos de la UPR.

Más aún es el hecho de haberme graduado con un Bachillerato de Ciencias en la concentración de Educación Matemática, un programa curricular único en toda la isla, y quizás en el Caribe. Muchas universidades ofrecen un título de bachiller en educación concentrándose en matemáticas a nivel secundario, pero mi recinto ofrece un currículo donde tomas y eres parte de las maravillas de la matemática pura, sacrificando tus electivas libres en cursos de educación, alivianando el peso requerido para el Certificado de Maestro.

La evolución del programa curricular ha estado un poco estancado en los últimos años, y un grupo de profesores del recinto han hecho una propuesta para darle el update necesario. Antes de decírselo, veamos y comparemos secuencias curriculares encontradas en el Catálogo Subgraduado, una de 1992 y la que está vigente

El Departamento de Matemáticas del RUM en 1992 (imágenes) vs. 2011 (páginas: 215 al 227 de éste PDF)

Detalles Generales:
Ni MATE 0066 ni MATE 3086 (La ruta del Pre-Cálculo): Al ser una universidad pública todo estudiante tiene que tomar cursos de español, inglés, ciencias sociales, ciencias naturales, humanidades y matemáticas. En el presente el primer curso depende de la concentración (Razonamiento Matemático o Pre-Cálculo I o ninguno), pero hace 20 años atrás TODOS tenían que tomar obligatoriamente Pre-Cálculo I. Peor aún, no existían cursos remediadores ni para artes liberales, así que el sufrimiento para aquellos que detestan las mates aera aún mayor.
Misma codificación: Todos los cursos del departamento eran codificados MATE, sin importar que fuesen de Ciencias de Computación (COMP) o Estadística (ESMA). Ésta es la razón de que vemos los números de la codificación de los cursos saltar.
Hay bastantes cursos a ofrecer, pero no se dan debido a la poca demanda.
Extinción de las ciencias sociales: Siempre existe una suposición (la cual es falsa) que los de matemáticas odian las ciencias sociales y viceversa. No sé porque pero el currículo de Matemática Pura y ciencias de Computación del 2011 me quieren contradecir, dándole la opción de sustituirlos por cursos de economía.
Al presente, un poco más de la mitad de la facultad de 1992 enseñan clases en el edificio Monzón

El currículo de Educación Matemática solamente ha tenido cambios mínimos, como el tener que tomar EDPE 3129, la sustitución de las ciencias sociales por las Historias de Puerto Rico y Estados Unidos (requeridas para el Departamento de Educación) y eliminación de cursos extintos. Ha sido efectivo transformar DESC 3007 en el examen de destrezas que tomas para poder acceder a los cursos de Método y Práctica.Además la nota del Catálogo Subgraduado (la cual no es relevante) contradice el comentario expuesto por el currículo de la página del departamento.

En febrero del 2011,la facultad sometió una propuesta de revisión curricular a la NCATE, el cual:

Alinea el currículo con los Estándares de Excelencia del National Council of Teachers of Mathematics

Añade los cursos que los estudiantes tienen que tomar actualmente a costa de electivas libres (EDPE 3129 y EDES 4006), Matemáticas Discretas (MATE 3181) e Historia de las Matemáticas (MATE 4120)

Cambia el curso de Estadística Matemática (ESMA 4001), de enfoque mayormente puro, a uno más aplicado, Análisis de Datos Estadísticos (ESMA 3016). Un movimineto "ArthurBenjamin-esco".

Saca del curso de Educación Matemática la presentación de las TIC para dar paso a un curso nuevo (MATE 4024)

Mueve los primeros cursos de educación (EDFU 3001-02) a nivel prioritario (pasarlos en el currículo básico)

Reduce las ciencias de CIBI 3031/3032 + QUIM + FISI a CIBI 3031/3032 + (Física, Química, o Geología) (14 créditos en total)

Para hacer espacio a los 139 créditos elimina el Seminario Subgraduado y Ecuaciones Diferenciales, ya que la investigación subgraduada se hace en los cursos nuevos y Diferenciales la puedes tomar de electiva o si vas a cursar estudios graduados.

Pueden leer la propuesta aquí.

Si NCATE nos saca de la probatoria, esta propuesta se hará realidad, y será la mejor experiencia para un futuro educador matemático.

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Esta es la tercera entrada hecha para la Edición 2.6 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog La Vaca Esférica

Memorias de la escuela elemental (Antes del boom del Social Networking): Parte III

2011-09-20T23:00:00.002-04:00

Continuación de la Parte II

Mi éxito en el campo de las matemáticas empezó gracias al interés de observarla como un pasatiempo y no como una clase. Eran esos cuadernos que he comentado en ocasiones aquí (las 20 Etapas) las que me mantuvieron entretenido en los primeros tres grados, aunque en realidad no tuviesen tanta teoría y más memorización.

También ayudó muchísimo que, durante segundo grado, la veterana maestra que tenía nos tocaba esas famosas tablas de multiplicar cantadas, las cuales en esa época interpretaron Rubén DJ, Burbujita Gargarita, y Sandra Zaiter (todos con su forma peculiar), que despertaron mi interés en dominarlas. Ya para mi segundo mes en segundo grado, ya conocía hasta la tabla del cinco. Es muy raro que no utilicé las flash cards para recordar sumas, diferencias, productos, y cocientes.

Fue para tercer grado que se me acercaron para que participase en las competncias distritales de matemáticas del Departamento de Educación. Para ser mi primera oportunidad, salí bastante bien, con un segundo lugar. Ese día me entero que el que ganaba primero representaba al pueblo en las competencias regionales, y de ser el vencedor en ésta, participaba en la de nivel estatal.

Durante los próximos cuatro años empecé mi preparación dentro y fuera del aula. Comencé recolectando libros de texto para pulirme.

El primero de la primera biblioteca fue Matemática 4 (Laidlaw Brothers, 1964), cuya portada (en este estilo) tenía los colores con las que habían pintado mi casa en los noventa (rosa y verde menta). Era el libro que se usaba en la década del sesenta, bastante tradicional, a dos colores, con una pequeña ilustración en la esquina izquierda cuando presentaban un tema nuevo.

Después tuve el tomo de cuarto grado de Éxito en las matemáticas (usado en las escuelas públicas cuando Back to Basics estaba transicionando al enfoque en los problemas verbales en los ochenta) Resolver problema verbal tras problema verbal y mirar los procedimientos mediante flujogramas de ese libro verde olivo me aventajó sobre el resto

Éstos dos textos me pusieron a ganar el nivel distrital y segundo a nivel regional en cuarto grado. Ahora mi meta era practicar, practicar, y practicar; pero fue tanto que quedé 2do en quinto.

Para sexto grado llega una nueva maestra con nuevas estrategias, como el poner procedimientos y una oración de respuesta. Es en ese último año que me topé en el armario del salón con el primero de los cuatro tomos de Matemática de Silver Burdett que tuve (el de 6° año, con un alce en el mismo centro) con su combinación de dos colores llamativos en sus portadas. Era el texto ley para los setenta, entre la extinción de la matemática moderna y el renacer de los conceptos básicos, con páginas a todo color, un reparto caricaturesco, y tópicos que pasaron a niveles secundarios o universitario, como la aritmética modular y construcciones de regla, transportador y compás; y otros que ya ni se dan (como los husos horarios y longitudes/latitudes).

Me acuerdo un día que tiraron al piso varios libros vintage que tenían en su posesión, para que todos fueramos al monte literario como si fuesen golosinas en piñata. Ahí divisé dos tomos de Éxito en las Matemáticas, también de colores inusuales, de quinto (crema) y sexto (lilac), obteniendo el de sexto. Además de ésto, uno de los representantes de la isla envió a la escuela una gigantesca cantidad de textos de diferentes materias hechos en Colombia, de excelente calidad y todos por el mismo autor, el Dr. José H. Díaz Cubero. Ahí conseguí sus textos de matemática de tercero a quinto año (del de sexto solamente trajeron una guía de maestro).

De toda la primera colección, el arma secreta que tuve para ganar fue un libro de matemáticas de nivel secundario que me obsequió mi abuela. taría un enfoque en la resolución de problemas verbales que adopté, con cuatro pasos: Plantear el problema, conocer la operación y pasos que vamos a hacer, el procedimiento, y escribir la solución en forma de oración. Además tenía un poco de álgebra, el cual practiqué en la laptop VTech que tuve en medio de la clase.

Todo ésto más la pasión que desarrollé por la competividad, y el hecho de que no habían tantas distracciones era el catalítico que me hizo sobrepasar matemáticamente al resto de los estudiantes de sexto grado a nivel público en 1999. Más aún, tuve tantas medallas de honor que por poco necesito una carretilla.

En retrospección, estudié tres diferentes enfoques educativos de las matemáticas sin saberlo en mi tiempo libre, mientras tenía las enseñanzas de una era que todavía estaba en la tecnofobia digital.

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Bono: Otros textos matemáticos que se utilizaron a nivel primario del sistema de educación público de Puerto Rico entre los ochenta y noventa

Después de las series Matemática de Laidlaw Brothers (tanto la edición de 1964 como la edición adaptada a la matemática moderna del '68, mostrada arriba) Matemática de Silver Burdett, y Éxito en las matemáticas, las escuelas diversificaron su selección de textos al escoger diferentes publicadoras para dar sus currículos enfocados en la resolución de problemas. Por ejemplo, mi escuela tenía Las Matemáticas de Addison-Wesley para los estudiantes de cuarto a sexto y cuando la Imprenta del Departamento de Educación dejó de hacer cuadernos, trajeron Matemáticas: Exploremos tu Mundo (1991, Silver Burdett-Ginn) para los primeros tres grados.Otras escuelas siguieron su preferencia por la publicadora Silver Burdett y utilizaron la edición del 1988 (ahora renombrado Silver Burdett Matemáticas); mientras que terceras utilizaron Matemáticas sin límites (Holt Reinhart Winston, 1987). De todos éstos, tengo el libro de sexto grado de MSL, y déjeme decirles que su acercamiento es espectacular: estrategias de razonamiento, cálculo mental, introducen combinaciones y permutaciones, hasta una lección introductoria en lógica proposicional. Después les tendré que hacer una entrada aparte para que lo vean. Todos se suplementaban con los cuadernos que el DEPR hacía para los grados. Quién imaginaría que el antiguo Departamento de Instrucción Pública brindaba tanta ayuda y al poco tiempo de cambiar su nombre, las cosas fueron de mal a peor.

Ahora, ¿alguien sabrá de que grado es éste?

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Esta es la segunda entrada hecha para la Edición 2.6 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog La Vaca Esférica

Aritmética Alfabética

2011-09-20T07:50:00.001-04:00

Cada una de las letras del abecedario tiene su propia ecuación, donde se suman y/o restan partes de otras letras para crearla. Dados (-1) como la rotación de la letra a 180°; (-½) la rotación de la letra a 90°, y (-¼) para rotarla a 45°, he aquí las ecuaciones:

A = V(-1) + I(-½)

B = b + P

C = D(-1) - I(-½)

D = C(-1) + I(-½)

E = C+ I(-½)

F = E - I(-½)

G = C + L(-1)

H = I + I(-½) + I

J = I + I(-½)

K = I + V(-½)

L = I + I(-½)

M = V(-1) + V(-1)

N = I + V

O = U + U(-1)

P = B - b

Q = O + I(-¼)(-½)

R = P + I(-¼)(-½)

S = C + C(-1)

T = I + I(-1)

U = C (-½)

V = L(½)

W = M(-1)

X = V + V(-1)

Y = V + I

Z = N(-½)

y como se me podía olvidar: Ñ = N + ~

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Esta es la primera entrada hecha para la Edición 2.6 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión en esta ocasión es el blog La Vaca Esférica

Cálculo veloz a fuerza de ábaco

2011-09-18T01:53:00.003-04:00

[video]

Siempre se me ha hecho interesante el aprender a utilizar el ábaco para hacer cálculos aritméticos. Me siento incómodo en el hecho de que mucha gente ignora esta herramienta útil porque piensan que no es tecnología (en el sentido de que no utiliza batería o electricidad) o que es obsoleta.El video de arriba prueba cuán eficaz es enseñarle a los jóvenes a utilizar el ábaco.

Memorias de la escuela elemental (Antes del boom del Social Networking): Parte II

2011-09-11T00:24:00.000-04:00

Continuación de la Parte I

La clase de inglés que me impartieron fue más memorable por los extras que trajo. Aquí fue donde ví mapas de concepto y lo que fueron los primeros pasos en la implementación del Assessment en las clases (y en ese momento, la creación de la hora de Destrezas, precursora del periodo del Salón Hogar). Recuerdo especialmente aquella figura de estraza y rellena de papel que hice de Mitchell (ese dinosaurio azul que ven al lado). Ese es el único cuento de inglés en elemental que me acuerdo.

También había un laboratorio de inglés, que debido al poco espacio del salón, solamente era una mesa con un televisor detrás de un biombo de cartulina y una videograbadora con cassettes de Aprenda inglés leyendo en español. Ésto y ponerle closed captions al Cartoon Network me ayudó bastante con la fluidez y pronunciación del dificil.

Estudios Sociales es de esas clases que todavía se dan de forma bastante tradicional, donde el estudiante contesta preguntas objetivas y una que otra subjetiva y unos cuantos proyectos sobre un pueblo, nación o ilustres.

Para ese entonces el currículo de Estudios Sociales tenía lo básico en primero y segundo (albergue, abrigo, alimento, pueblo, la comunidad), para empezar a conocer la historia del pueblo en tercero. De ahí empezabamos a ver la historia de Puerto Rico (4to), Puerto Rico y las Américas (5to), y del Mundo Antiguo y Moderno (6to).

Ahora que los otros días estabamos al paso de una tormenta tropical, recuerdo que el libro magenta de Puerto Rico lo tenía conmigo cuando pasó el Huracán Hortensia. Por esa semana que estuve sin energía eléctrica pasé horas largas leyendo sobre los principios del Siglo XX, y de la Operación Manos a la Obra. Creo que por esa clase cultivé ese sentido de recorrer el pasado e investigar.

Una de esas anécdotas curiosas es cuando teníamos que hacer un cartel mostrando pictóricamente los recursos de Puerto Rico. Específicamente ni sé cual era, pero el material que utilizamos para hacer el mapa de la isla salió, ya hecha a la medida, de los escombros que quedaron cuando pusieron el piso de goma del área de juegos del, para ese entonces nuevo, kindergarden.

Un dato curioso de mis años en la escuela pública es que todos los libros principales que utilicé fueron de la publicadora Merrill. La serie Investiguemos en Ciencia (Accent on Science) tenía una mascota por cada grado curso, además de carátulas "special edition", donde tanto el color como la imagen eran diferentes, pero la información estaba intacta. Todos tomaban el texto colorado, mientras me llevaba la versión amarilla.

Como no habían las facilidades necesarias para hacer experimentos grandes dentro del salón, solamente hacíamos aquellos que no restringían espacio, como el de las semillas de habichuela. Al menos no nos obligaban a hacer un experimento de Feria Científica todos los años.

Una ventaja de vivir en los noventa era que todavía se valoraba el hecho de tener todos los años clases de artes visuales, música, y educación física. en un periodo, dependiendo del día, te tocaba una de las clases, y si tu maestro de salón hogar faltaba, ese era tu maestro substituto. A la misma vez, ellos eran compartidos por las cuatro escuelas elementales del pueblo, cada uno intercalando en dos. Debido a esto, tenían que cargar sus materiales en sus autos o en los almacenes todos los días.

Ya para el cuarto grado, solamente nos daban música y educación física, ya que el de arte lo cambiaron de escuela, mientras que nos quedábamos con el nuevo maestro de educación física, un militar serio con su dieta de ramen y Corn-Nuts (el cual le costó una piedra); y al de música, que debido a su flaqueza, siempre lo tenían de punto. Una de esas anécdotas fue cuando el explotó y arremetió contra todos, fueran o no culpables y la vez que la clase de mi hermano lo ignoró y prendieron el televisor para ver Pantanal (a las 10AM, con todo y entrada subida de tono). Llevo grabados en la mente esos juegos de volleyball, kickball, y beisbol que teníamos contra los grados mayores en esa cancha caliente bajo el sol (ahora bajo techo); los tubitos musicales, cantar Allouette y tocar Yesterday con el Recorder; y derretir crayolas para plancharlas en papel de cera.

A veces los maestros dejaban a los estudiantes regulares colarse en las giras de Título 1, dependiendo de cuantos permisos tenían disponibles. Así pude ir a la Tierra de los Dinosaurios y a obras de teatro. Eso de las giras para los sobresalientes no existía en elemental. Eso si, nos recompensaban con la beca, que para ese tiempo se comenzó a dar como para el 1996.

Aunque no se hacían series educativas locales dirigidos a la grey escolar con enfoque a las materias, teníamos la oportunidad de hacer a tu escuela ganar en A Toda Máquina (1992-2004), un programa de juegos donde dos escuelas públicas batallaban para ganar una enciclopedia y supremacía. Se filmaban en los estudios del Canal 3 (canal del gobierno) en Mayagüez. Cuando nos dieron la oportunidad de participar, el formato en ese momento era que tres estudiantes les tocaba individualemnte rondas de preguntas de los lenguajes (español/inglés/matemática) y a otros dos de ciencias/historia; además de competencias de talento, conocimientos generales, y deportes. Personalmente, me tocó una de esas rondas de esp./ingl./mate y la de generales (la cual saqué perfecta). Sobrepasamos la barrera de los 100 puntos y ganamos, muchos de nosotros haciendo la clásica (y censurable) pose de Degeneration-X como indicación de celebración.

Ese sexto grado fue uno de júbilo y algarabía para aquella escuela, una de esas provenientes de este curita que escribe esto. en la tercera (y última) parte relataré mis primeros pininos matemáticos y como fué que gané el primer lugar a Nivel Estatal en las antiguas Competencias de Matemática.

Unos cuantos visuales educativos a considerar.

2011-09-09T21:41:00.004-04:00

El paradigma del sistema educativo - Sir Ken Robinson
video via [jaca101]@Youtube

Durante los útimos meses he estado leyendo sobre como la educación tanto publica, privada, y post-secundaria, especialmente en las matemáticas, debe ser consideada para una reformación. Además de la propuesta para un currículo práctico, existen otras piezas de opinion las cuales usted quiero que lea y considere si las ideas que contemplan sus autores serían efectivas:

Mathematical Learning (and Math as a Hobby) por Rishidev Chaudhuri

Chaudhuri comenta sobre como se percibe la intuición y proficiencia matemática en las aulas de nivel secundario, además de como muchos para cuando la parte divertida de las matemáticas comienza, la matemática por recreación.

Isomorphismes pondera sobre el porqué no han utilizado la computadora para enseñar matemáticas y recolectar datos.

[logicallypositive]@Tumblr nos habla de las razones que le dan importancia a la búsqueda de la educación matemática de exelencia.

Teaching Mathematics with Art, de Leslie Lewis, provee de ejemplos de integrar curricularmente a las matemáticas conceptos como la razón áurea, el triángulo de Pascal, y los fractales, de manera artística y visual, para demostrar que las matemáticas hacen sentido.

Do Artists Need Math? por Rhett Allain

Quizás usted ha escuchado esta pregunta, no específicamente de artistas, sino de casi todas las concentraciones disponibles en el espectro universitario. Allain contesta dicha pregunta.

STEM Education - It's Elementary por Tony Murphy

Estudios recientes del Georgetown University Center on Education and Workforce indican que para el 2018, 8 millones de los empleos de la economía estadounidense serán de personas con un grado universitario en las STEM (ciencia, tecnología, matemáticas, e ingienería). Según Murphy, para que el 50% de los alumnos del K-12 no pierdan la confianza, por ende el interés, en ser científicos, ingenieros, y/o matemáticos, se debe reformar la educación de manera que todo maestro de nivel elemental esté habilitado para ofrecer cursos STEM con suma confianza.

Deténgase y fíjese en la imagen geométrica

2011-09-09T05:25:00.001-04:00

Como dirían en ese antiguo anuncio de baterías: "¡Qué fallo, líder!"

La vaca prima

2011-09-07T06:16:00.001-04:00

Q: What's the first derivative of a cow?

A: Prime Rib
(dale highlight después de A: para la respuesta)

Memorias de la escuela elemental (Antes del boom del Social Networking): Parte I

2011-09-04T05:34:00.002-04:00

Mi paso por la escuela pública dió comienzo un lunes 6 de septiembre de 1993, cuando dí mis primeros pasos en aquella elemental de Lavadero. Durante esos seis años de primaria, recuerdo que el sistema educativo era más tradicional, en el sentido de que los maestros todavía tenían el poder de regañar con reglazos, yardazos, y librazos, sin ningún analista psicológico ni conocimiento pleno del ADHD y autismo. Título I era solamente un Capítulo. Pero lo más importante, no había tecnología que nos distrayera.

Era poco probable que un niño tuviese un celular, más aún un beeper para ese entonces; y tener Internet era un lujo para los adinerados. Solamente teníamos los microscopios dañados del salón de quinto grado, las pizarras de tiza, y los libros de, para ese entonces, entre 3-10 años de publicados. De haber conocido computadoras en aquella época eran las 5 IBM viejas que usábamos en tercero para jugar en español, que imprimían certificados con el papel ese de argollas por los lados.

Me acuerdo que un compañero nuevo de clases allá para cuarto grado era el único que entregaba los trabajos en Word 95. El resto teníamos que trabajar con papel, lápiz, y buscar información sin actualizarse al momento y las láminas dibujadas de esos cuadernos que todavía venden.

Entre los gratos recuerdos tengo la búsqueda de mi preferencia académica. Participé en los Spelling Bee (la primera vez confianzudo, la otra preguntando definiciones a to tren, gracias a que nos dieron la lista del Spelling Bee del USA), Ferias Científicas (ganando primero en 3ro y 5ro y segundo en cuarto y sexto; la última todavía pienso que hice mi telégrafo electromagnético debió haber sobresalido) y Competencias de Matemática. Creo que el título del blog les da indicio de que materia sobrepasó mi nivel de interés.

También hubo esa experiencia de conocer las última ocasión que el Departamento de Educación hacía sus propios cuadernos para la enseñanza, como los Cuadernos de Redacción, el cuaderno de láminas de inglés y las Etapas de Matemática (20 en total), además de tener en posesión una biblioteca variada de publicaciones hechas para Puerto Rico por las compañías, la más conocida siendo Laidlaw Brothers.

La serie Por el mundo del cuento y la aventura no tan solo promovía la lectura de historias fascinantes, sino tambien sentaba, desde los años sesenta, las bases de la integración curricular moderna. Tomemos como ejemplo los que tenemos arriba:

Conozcamos a Puerto Rico: El texto de tercer grado daba apoyo al curso de Estudios Sociales, cuyo enfoque era la historia de la Isla del Encanto. Con cuentos sobre lugares turísticos y poesías de autores puertorriqueños, como la visita a la Bahía Luminiscente de Lajas; daba la oportunidad de que los estudiantes invirtieran en que sus padres los llevaran a los lugares que presentaba las páginas.

Misterios de la Tierra y del Espacio: Con un enfoque en obras literarias científicas, el libro de quinto grado daba ese hincapié para conocer galaxias, bacteria, y de Louis Pasteur.

Páginas de ayer y hoy: Mi favorito de la vieja guardia, era más relacionado a centrarse en el mundo real con los relatos de la época medieval, Copito de Nieve y Sandra Zaiter

Lo más interesante es que han hecho tres ediciones de la serie y NINGUNA se quedaba con el título y su contenido, haciéndolos coleccionables. Aquí los títulos de las tres ediciones (por orden de grado)

Primera versión: (Década del 1960)

Mis juegos y cuentos - (Apresto)
¡A jugar y a gozar! - (Pre-Cartilla)
¡A la escuela! - (Cartilla)
Amigos de aquí y de allá - (Libro I)
Pueblo y campo - (Libro IIA)
Sorpresas y maravillas - (Libro IIB)
Por esos caminos - (Libro III)
Nuestro mundo maravilloso - (Libro IV)
Aventuras por mundos desconocidos - (Libro V)
Una mirada al pasado - (Libro VI)

Segunda versión: (publicados entre 1969 a 1979)

Esta es la versión que todos se acuerdan, debido a que la tercera versión no salió hasta entre 15-20 años después. Les digo que fue cuando entré a quinto grado (1997) que cambiaron el anaranjado y el azul. Tan buenos eran.

En el hogar y en la escuela - (Apresto)
Camino a la escuela - (Pre-Cartilla)
Aprendemos a leer - (Cartilla)
Nuestros amigos - (Libro I)
Del campo al pueblo - (Libro IIA)
Aventuras maravillosas - (Libro IIB)
Conozcamos a Puerto Rico - (Libro IIIA)
Por tierras vecinas - (Libro IIIB)
Por los caminos del mundo - (Libro IV)
Misterios de la Tierra y del Espacio - (Libro V)
Páginas de ayer y hoy - (Libro VI)

Edición Flamboyán: (publicados entre 1985 a 1995)

La tercera versión, la cual incluía cuaderno de ejercicios, un diseño más colorido y una visión más internacional fue la que tocó hasta cuarto grado. Es por el éxito que aquella segunda antología producida en esta pequeña isla en crear lectores, que varias naciones de Iberoamérica deciden implementarla en sus sistemas educativos. Dicha razón hace que la tercer versión pueda ser localizada, con ediciones diferentes dependiendo del país; por ende la Edición Flamboyán para Borinquen. Solamente estuvo en las escuelas por poco tiempo, debido al cambio de textos y enfoque, por eso no muchos la conectan con las anteriores.

Tengo el texto correspondiente a quinto grado, el cual compré en uno de los pulgueros de Mayagüez. Puedo decirles que Universo y asombro continua la tradición de integrar currículos, en está ocasión Historia de Puerto Rico y las Américas, pero también tiene toques de ciencia, música, artes, deportes, y matemáticas (con un relato de los quipus).

¡A saltar la cuica! - (Apresto)
Veo, veo... - (Pre-Cartilla)
¡A volar chiringas! - (Cartilla)
Adivina, adivinador - (Libro I)
Carros y globos - (Libro IIA)
Tambores y cornetas - (Libro IIB)
Islas y estrellas - (Libro IIIA)
Tradición y fantasía - (Libro IIIB)
Tesoros y leyendas - (Libro IV)
Universo y asombro - (Libro V)
Misterios y realidades - (Libro VI)

Aparte de la colección de lbros de matemáticas, haber tenido en mis manos cinco décadas de relatos me ha hecho considerar buscar más allá del vintage de mi especialización.

Todas las espirales Fibonacci son espirales logarítmicas, pero no todas las espirales logaritmicas son espirales Fibonacci

2011-09-02T23:51:00.002-04:00

A lo largo de las décadas las miradas de la gente se han quedado embelezados en ver la belleza de la matemática por todo los rincones del universo. Uno de estos es la espiral de Fibonacci, la cual mostramos como construir con regla y compás.

Ahora bien, muchos tenemos la costumbre de creer ciegamente que toda espiral que se encuentra naturalmente comentamos sin demostración que es de Fibonacci, y la encajamos el rectángulo áureo en todas las espirales que vemos como si fuera la zapatilla de cristal de Cenicienta en los pies de las hermanastras, cuando muchas veces se queda corto en uno de los lados (queda chico) o sobrepasa uno de los lados (es más larga). Es por estas razones que les presento la verdadera espiral que se encuentra en la naturaleza, la espiral logarítmica.

La ecuación que produce la espiral logarítmica es

r = ae^(bθ)

r : radio

a & b: constantes positivas

θ : ángulo alrededor del origen

¿Dónde encontramos la espiral logarítmica?

En animales, vegetales, hasta en fenómenos naturales, espaciales y fractales. Quizás las vimos como espiral Fibonacci sin saber.

La próxima vez que estemos presentando las espirales, recuerde la de Fibonacci, pero reconozca a la espiral logarítmica común. Hay que cuestionar siempre los misterios de la naturaleza y no solamente realizarlos porque se asemeja o se acerca bastante.

Si quieren más información al respecto a dicho misticismo, lean éste ensayo escrito por Donald Simanek.

Fotos e información via [Proof]@Tumblr

Matemática a lo vintage

2011-08-31T23:55:00.002-04:00

Basado en la primera encarnación de Matemática de Silver Burdett, el texto setentoso que me regalaron allá para sexto grado, que me dió el empujón para explorar más allá de lo que conocía y exponenciar mi potencial. Pero esto además de wallpaper, sirve como cubierta para los libros y cuadernos.

Nota: Éste es el wallpaper #50 que hago, pero no los he publicado todos aquí, así que en los próximos días, pondré todos los wallpapers que he hecho en la página de Facebook. Recuerde, denle crédito si lo van a ponser en sus blogs.

Ni el crédito te dan...

2011-08-31T23:26:00.003-04:00

Me entero hoy que uno de los wallpapers que hice hace exactamente 9 meses atrás, cos b, lo están usando para vender camisas sin la aprobación de uno.

Conmigo no hay problema en que le corten de donde lo scaron originalmente, pero el hecho de que se roben el crédito de algo que hizo uno con tiempo y dedicación para sacarle chavos me hierve la sangre.

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I found out today that one of the wallpapers I made, exactly nine months ago, cos b, is used to sell shirts without my approval.

There is no problem to cut the source link out of the image, but the fact that they stole the credit for something made with time and dedication just to make money out of it, makes my blood boil.

Las metas de un tutor

2011-08-29T18:29:00.003-04:00

En recientes años he visto una proliferación a grandes niveles de programas de tutorías, donde se les paga un sueldo a estudiantes a ofrecer ayuda a sus pares escolares. Ésto no es nada nuevo, ya que 7 años atrás estaba dando tutorías de este modo.

Ahora que estoy preparado para dar cursos matemáticosa nivel secundario, estoy tratando de repuntar con mi propio negocio, JF Math Tutoring, donde estaré proveyendo servicios de tutorías privadas por el suroeste de Puerto Rico. Este reto va a ser cuesta arriba, ya que hay que promocionarlo, pero estoy dispuesto a lograrlo. Por el momento les voy a dar unos tips para que usted pueda convertirse en un tutor de altura:

El tutor es la persona que ayuda a conectar al tutoriado con el material de la clase, analizando a la misma vez las razones del porqué dicho tutoriado no había alcanzado a conseguir la transferencia de información. Razones pueden ser tan sencillas como el perder un día crucial de clase a tan complejas como el haber perdido la esperanza de pasar el curso.

El tutor debe ser una persona conocedora del material; paciente; que no discrimina el intelecto del tutoriado; y a la misma vez, digno de confianza.

Las sesiones de tutoría se deben ofrecer en un ambiente sin distracciones de ambas partes, ya que darían la impresión de 1) que al tutor no le importa el progreso del tutoriado o 2) que el tutoriado no le importa lo que diga su tutor.

Se debe establecer un ambiente de tutoría formal y de confidencialidad, donde el tutor encomia al tutoriado a que hagan lo mejor posible y que está bien el cometer errores para poder llegar la meta

El tutor debe darle tiempo al tutoriado a que pueda descubrir el material sin presionarlo.

El tutor puede dar varios ejemplos, pero no toda la asignación o proyecto.

Recuerda que como somos humanos, los tutores a veces nos quedaremos cortos en nuestro conocimiento inmediato de un material. Está bien el tener a la mano los recursos necesarios para poder lograr la conectividad entre el estudiante y su material de clase.

Síguelas y podras hacer un cambio significativo al desempeño de varias personas.